Меню

Задачи смешанное соединения резисторов переменного тока

Решение задач на смешанное соединение проводников.

hello_html_7cce8957.png

hello_html_m1f762b1a.png

При решении задач на смешанное соединение проводников обычно составляют так называемые эквивалентные схемы, выделяя участки с последовательным и параллельным соединением.

hello_html_m607a0c40.jpg

Сопротивление R 1,2 заменило выделенный участок цепи, в котором два проводника соединены параллельно.

Тогда мы можем найти сопротивление этого участка с параллельным соединением проводников:

hello_html_mee1289b.jpg

А теперь видно, что проводники R 1,2 и R 3 соединены последовательно. Общее сопротивление равно R = R 1,2 + R 3 = 4 + 2 = 6 .

hello_html_4f0ce93f.jpg

В данном случае нужно развернуть схему, двигаясь от точки к точке. Видно, что в точке Б схема разветвляется, а в точке В ветви соединяются. Таким образом, эквивалентные схемы будут иметь вид:

hello_html_32d95f01.jpg

hello_html_m262ccb5f.jpg

R 2 , R 3 и R 4 соединены последовательно. Поэтому R 2,3,4 = R 2 + R 3 + R 4 = 1 + 10 + 1 = 12

R 2,3,4 и R 5 соединены параллельно. Поэтому

hello_html_26b2835a.jpg

И в последней схеме проводники соединены последовательно. R = R 2-5 + R 1 + R 6 = 1 + 4,8 + 1 = 6,8.

Пример 3. Найти распределение токов и напряжений в цепи.

hello_html_m51fdd957.jpg

Так как известны сила тока и сопротивление на первом участке, то можно найти напряжение на нем: U 1 = I 1 R 1 = 1 ∙ 10 = 10 B .

Первый и второй проводники соединены параллельно. Значит, напряжение на них одинаково, т.е. U 1 = U 2 = 10 В. Так как первый и второй проводники имеют одинаковое сопротивление, то сила тока на них одинакова: I 2 = 1 А. При параллельном соединении I 1,2 = I 1 + I 2 = 2 А.

Участки 1-2, 3-4-5 и 6-7 соединены последовательно между собой, значит I 3,4,5 = I 6,7 = I 1,2 = 2 A .

Найдем общее сопротивление участка 3-4-5:

hello_html_m7a933fdb.jpg

R 3,4,5 = 3 Ом. Тогда можно найти напряжение на 3-4-5, при параллельном соединении оно одинаково на всех участках. U 3,4,5 = I 3,4,5 R 3,4,5 = 2 ∙ 3 = 6 В.

U 3 = U 4 = U 5 = 6 В. Зная напряжение на каждом из участков и сопротивление, можно найти силу тока на каждом участке.

Источник



Пример 2.5. Смешанное соединение резисторов

Для цепи, приведённой на рисунке, известна величина сопротивлений: R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 25 Ом, R4 = 50 Ом, R5 = 5 Ом и ток I1 == 2 А.

Определить токи I3, I4, I5, протекающие в резисторахи напряжение U на зажимах цепи.

Прежде всего следует проанализировать схему и найти в ней резисторы, соединённые последовательно. В данном случае устанавливаем, что резисторы R1 и R2 соединены последовательно. В ходе решения их можно заменить одним сопротивлением R12. В них протекает одинаковый ток

Зная ток, протекающий в резисторе R1, найдём (по закону Ома) напряжения на резисторах R1 и R2.

U1 = I1·R2 =2·10 = 20 В,

U2= I1·R2 = 2·15 = 30 В.

Найдем сумму этих напряжений:

Далее, анализируя схему, замечаем, что участки с сопротивлениями R1+R2, R3 и R4 соединены параллельно. При параллельном соединении напряжения на этих участках равны:

Следовательно, токи в параллельных ветвях:

По первому закону Кирхгофа ток, подтекающий к узлу А, равен сумме токов оттекающих от узла:

Напряжение на резисторе R5:

U5 = I5· R5 = 5·5 = 25B.

Общее напряжение на зажимах цепи:

Пример 2.6. Расчёт цепи, содержащей источник ЭДС и смешанное соединение резисторов потребителя

Определить ЭДС источника, если его внутреннее сопротивление Ri =1,2 Ом, выделяемая в резисторе R2, мощность Р2= 24 Вт. Сопротивления резисторов: R1 = 0,8 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = R5 = 0,8 Ом (рис 1.1).

Чему равна полезная мощность, развиваемая в данной цепи источником и КПД (h) источника? Как изменится потребляемый ток, полезная мощность и КПД источника, если в резисторе R2 произойдет короткое замыкание?

Решение данной задачи слагается из фрагментов, рассмотренных в примерах 1.1 – 1.3. и в примерах 2.1 – 2.5

а) Для решения задачи следует найти эквивалентное сопротивление всех резисторов, подключенных к источнику ЭДС.

Резисторы R2 и R3, а также резисторы R4 и R5 соединены параллельно. Найдём общее сопротивление для каждой из этих групп:

Общее сопротивление всех резисторов, подключённых к источнику ЭДС в качестве нагрузки

б) Чтобы найти КПД источника нужно знать полезную и полную мощность, отдаваемую источником.

Найти ток, потребляемый от источника, можно зная, что в резисторе R2 выделяется мощность 24 Вт.

Из формулы мощности P=U 2 / R, зная величину мощности P2 и сопротивления R2, находим напряжение на резисторе R2

Резисторы R2 и R3 соединены параллельно, поэтому напряжения на этих резисторах равны:

и можно найти токи в резисторах R2 и R3 по закону Ома:

В резисторе R1 протекает ток, равный сумме токов в резисторах R2 и R3

Ток в резисторе R1 равен общему току, потребляемому от источника.

в) Отсюда напряжение на нагрузке источника (на резисторе Rоб)

Полезная мощность, отдаваемая источником в нагрузку составляет:

г) Чтобы найти КПД источника необходимо знать величину ЭДС источника и полную мощность, отдаваемую источником.

Из закона Ома для полной цепи I = E/(R +r ) находим:

д) Если резистор R2 замкнуть накоротко, ток будет протекать мимо резисторов R2 и R3. общее сопротивление цепи уменьшится, а общий ток увеличится.

Новое значение КПД можно найти, используя уже рассмотренные приёмы.

Задача 8

При правильной схеме подключения приборов (рис А) ток в цепи 12 А. Вольтметр показывает напряжение 120 В.

Определить показания приборов, если вольтметр ошибочно включён в цепь последовательно с сопротивлением нагрузки, как показано на рисунке Б. Сопротивление вольтметра 1200 Ом. Сопротивление амперметра считать равным нулю, а напряжение на входе цепи неизменным.

Ответ: ток в цепи будет равен 0,01А и стрелка амперметра не отреагирует на столь малый ток; вольтметр покажет 119В.

Задача 9

В показанных ниже схемах а) и б) производится замыкание ключа S. Это вызывает включение третьей лампы, изменение токов в ветвях и, соответственно, изменение всех или некоторых яркости ламп.

Как изменятся яркости ламп HL1 и HL2 и ток I в цепях а)и б)?

Ответ обоснуйте формулами.

в схеме а) яркость ламп не изменится;

в схеме б) яркость лампы HL1 увеличится, яркость лампы HL2 уменьшится.

Задача 10*

Определить эквивалентное (общее) сопротивление для каждой из цепей, показанных на рисунке.

В процессе решения задачи, при каждом упрощении схемы, перерисовывать схему заново. Записать процесс решения в виде формул.

Задача 11*

Читайте также:  Расчет токов кз в конце линии

Какое соотношение несправедливо для цепи, изображённой на рисунке? Все резисторы одинаковы. Ответ обосновать формулами.

Задача 14

Ко входу цепи приложено постоянное напряжение 21 В.

Найти общее (эквивалент­ное) сопротивление цепи.Определить токв резисторе R4 , если R1= 5 Ом, R 2= 2,5 Ом, R3= 8 Ом, R 4= 3 om, R 5= 3 om.

Задача 15

В цепи известны сопротивления: R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом, R3 = 25 Ом, R4 = 50 Ом, R5 = 5 Ом и ток I1 == 2 А.

Определить токи I2, I4, I5 и напряжение на зажимах цепи.

Задача 16

В схеме делителя напряжения гасящее плечо составляет 200 Ом, а рабочее ­­­– 50 Ом.

Определить напряжение на выходе делителя, если входное напряжение в схеме 100 В, а нагрузка к делителю не подключена. Найдите мощность, выделяющуюся в каждом плече. Нарисовать схему делителя напряжения без нагрузки.

Повторите все вычисления для случая, когда к делителю подключена нагрузка величиной 150 Ом. Нарисовать схему делителя напряжения при подключении нагрузки.

Магнитная цепь

Задачи по магнитным цепям решаются с использованием закона Ома для магнитной цепи и закона полного тока. Кроме того, необходимо знать параметры магнитного поля и помнить формулы, связывающие эти параметры.

Пример 3.1 Расчёт магнитной цепи по закону полного тока.

Сердечник кольцевой катушки выполнен из ферромагнитного материала (электротехнической стали), имеет средний радиус R = 11 см и поперечное сечение S = 5 см 2 . На сердечнике размещена обмотка, имеющая W = 690 витков. Определить ток в обмотке и магнитное сопротивление сердечника, если его магнитный поток Ф = 7*10 -4 Вб.

Среднее значение магнитной индукции в сердечнике

В = Ф / S = 7·10 -4 / (5 •10 -4 ) = 1,4 Тл.

Пользуясь кривой намагничивания электротехнической стали (график зависимости индукции В от напряжённости поля Н в сердечнике приведён в тексте решения примера 3.3.), определим значение напряженности соответствующее найденному значению индукции:

На основании закона полного тока I ·W=H · L записываем:

H · L= 1000 ·2p ·0,11 = 690 А

(Здесь, в качестве длины контура L, в формулу подставлена длина средней силовой линии сердечника, определённая по формуле L=2p·R).

Из формулы закона полного тока находим ток в обмотке:

I = IW / W = 690 / 690 = 1A.

Абсолютная магнитная проницаемость

ma= В/Н = 1,4/1000 = 1,4·10 -3 Гн/м.

Магнитное сопротивление сердечника

= 2p·11·10 -2 / 1,4·10 -3 ·5 10 -4 = 9,9 ·10 5 1/Гн.

Пример 3.2 Расчёт индуктивности катушки.

Кольцевая катушка с неферромагнитным сердечником имеет следующие данные:

число витков W = 1000, средний радиус R = 10 см, поперечное сечение сердечника S = 20 см 2 .

Определить индуктивность катушки и ЭДС самоиндукции, если ток в катушке уменьшается со скоростью di/dt = 500 А/с, т.е. скорость изменения тока составляет 500А за секунду.

ЭДС самоиндукции, индуктируемая в катушке,

eL= -L·di/dt = 4·10 -3 ·500 = 2 В.

Пример 3.3. Расчёт магнитной цепи по закону полного тока.

При прохождении тока по обмотке, размещенной на кольцевом сердечнике из электротехнической стали, в сердечнике создается магнитное поле, индукция которого B= 1,4 Тл.

Размеры сердечника: диаметр поперечного сечения d=4 см, средний диаметр кольца dср=40 см.

Определить напряженность магнитного поля H, количество витков обмотки W, если по ней проходит ток I=5 А; магнитный поток Ф в сердечнике, индуктивность катушки L, относительную магнитную проницаемость сердечника μ.

Решение

Для решения задачи следует использовать кривую начального намагничивания электротехнической стали (см. рис.).

Зная величину индукции в сердечнике – 1,4 Тл., по кривой начального намагничивания для электротехнической стали, находим величину напряженности магнитного поля в сердечнике – 1000А/м.

По закону полного тока IW=HL находим число витков катушки

W=HL / I=1000·2p·0,2 / 5=251виток,

где L = 2p·R – длина средней силовой линии в магнитного поля в сердечнике (на рисунке соответствует пунктирной линии).

Магнитный поток в сердечнике

Ф = B·S = 1,4·0,000314 = 0,00044 Вб,

где S = pD 2 / 4 – площадь поперечного сечения сердечника.

Относительную магнитную проницаемость сердечника найдём из формулы

откуда m = B / mH = 1,4 / 4p·10 -7 ·1000 = 1115.

L = mmW 2 S / L = 1115· 4p·10 -7 ·251 2 /2p·0,2 = 70 Гн.

Задача 17

От каких перечисленных ниже параметров, величин или свойств не зависит индуктивное сопротивление катушки?

1. Конфигурации катушки (длины и сечения катушки).

2. Числа витков катушки.

3. Относительной магнитной проницаемости сердечника катушки.

4. Частоты переменного тока, протекающего в катушке.

Задача 18

Сердечник кольцевой (в форме тора) катушки выполнен из ферромагнитного материала (электротехнической стали), имеет средний радиус R = 11 см и поперечное сечение S = 5 см 2 . На сердечнике размещена обмотка, имеющая W = 690 витков. Напряжённость магнитного поля в сердечнике 2000А/м. Найти ток в катушке, магнитную индукцию, магнитную проницаемость сердечника и магнитный поток в сердечнике.

Задача 19

Кольцевая катушка с неферромагнитным сердечником имеет следующие данные: число витков W = 1000, средний радиус R = 20 см, поперечное сечение сердечника S = 10 см 2 .

Определить индуктивность катушки и ЭДС самоиндукции, если ток в катушке уменьшается со скоростью di/dt = 500 А/с, т.е. скорость изменения тока составляет 500А за секунду.

4. Однофазный переменный ток.

Задачи по теме однофазный ток требуют для решения понимания свойств основных параметров синусоидального тока, свойств элементов, входящих в цепь, возможных режимов работы цепи. Нужно уметь строить векторные диаграммы, знать способы сложения векторов.

Источник

Смешанное соединение сопротивлений

Эквивалентное сопротивление цепи.

R12 = R1 + R2 R = R1 + R23
U = U3 = I·R = I3·R3 U = I· R; U1 = I1·R1
U2 = U3 = I2·R2 = I3·R3
U1 = I1·R1 U2 = I2·R2

Пример 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Мощность электрической цепи Р = 750 Вт. Определить эквивалентное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.)

Дано: R1=10 Ом; R2 = 50 Ом; R3 = 40 Ом; R4= 6 Ом; Р = 750 Вт.

Определим эквивалентное сопротивление цепи методом свёртывания.

Если между сопротивлениями нет узла, то они соединены последовательно, а между двумя узлами имеется параллельное соединение сопротивлений.

Читайте также:  Пмл катушка постоянного тока

R1 и R2 соединены последовательно, R12 и R3 параллельно, а R123 и R4 последовательно.

R = R123 + R4 = 24 + 6 = 30 Ом.

Определим токи и напряжения на всех резисторах.

Ток и напряжение для всей цепи:

Рис. 1.9. получается свёртыванием рис. 1.8. На рисунке 1.10 покажем токи и напряжения на резисторах R123 и R4:

Решение проверим, используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U3 + U4 = 120 + 30 = 150 В.

Резистор R123 получается от параллельного соединения резисторов R12 и R3.

Из рис. 1.11. имеем:

Решение проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа.

Резистор R12 получается от последовательного соединения резисторов

Решение проверим, используя 2 — ой закон Кирхгофа.

150 · 5 =20 · 2 + 100 · 2 + 120 · 3 + 30 · 5 = 40 + 200 + 360 + 150 = 750;

Ответ представим в виде таблицы:

R1 R2 R3 R4 вся цепь
R (Ом)
U (В)
I (А)
Р (Вт)

Задача 1.1. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырёх резисторов. Дана одна из величин U,I или Р. Определить эквивалент- ное сопротивление цепи, токи и напряжения на всех резисторах и для всей цепи. Решение проверить, используя баланс мощностей.

(Указание: номера токов, напряжений и мощностей должны совпадать номерами сопротивлений.) Данные выбрать из таблицы 1.1.

№ варианта № рис. R1 Ом R2 Ом R3 Ом R4 Ом U, I, P
1.13 1.14 1.15 U =120 В I = 5 A P = 1152 Вт
1.16 1.17 1.18 U =160 В I = 10 A P = 576 Вт
1.19 1.20 1.21 U =12 В I = 6 A P = 450 Вт
1.22 1.13 1.14 U =96 В I = 15 A P = 250 Вт
1.15 1.16 1.17 U =48 В I = 15 A P = 375 Вт
1.18 1.19 1.20 U =60 В I = 6 A P = 720 Вт
1.21 1.22 1.13 U =60 В I = 3 A P = 937,5 Вт
1.14 1.15 1.16 U =60 В I = 12 A P = 1440 Вт
1.17 1.18 1.19 U =90 В I = 24A P = 1440 Вт
1.20 1.21 1.22 U =100 В I = 5 A P = 320 Вт
1.13 1.14 1.15 U = 48 В I = 9 A P = 172 Вт
1.16 1.17 1.18 U = 120B I = 10A U = 96 B
1.19 1.20 1.21 U = 90 B I = 9 A U = 90 B
1.22 1.13 1.14 U = 78 B Р = 720 Вт U = 144 Вт
1.15 1.16 1.17 U = 72 Вт I = 12 А U = 90 B
1.18 1.19 1.20 I = 48 A I = 9 A U = 117В
1.21 1.22 I = 15A I = 9A

Пример 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора.

1.эквивалентное сопротивление электрической цепи;

2.используя известную величину тока, напряжения или мощности вычис-

лить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резис-

торах и для всей цепи; законы Кирхгофа использовать для проверки;

3.проверить решение методом баланса мощностей.

Рис. R1 Ом R2 Ом R3 Ом R4 Ом R5 Ом R6 Ом Дополнительный параметр
1.23 Р = 250 Вт

Для определения эквивалентного сопротивления используем метод свёртывания.

R5 и R6 cоединены параллельно, а R4 и R56 последовательно.

R3 и R456 cоединены параллельно, R1 и R2 c R3456 последовательно.

Определим ток и напряжение всей цепи:

Из рис. 1.26 видим, что резисторы R1, R3456, R2 соединены последовательно,

определим напряжения и токи на R1, R3456, R2. На рис.1.27 покажем токи и напряжения.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

U = U1 + U3 + U2 ; 50 = 5 + 30 + 15 = 50

Рассмотрим резистор R3456. Выделим из рис. 1.25. часть с резисторами R3 и R456, получим рис.1.28. Ток I456 равен I4 т.е. I456 = I4. Определим токи I4 и I1. Из рис. 1.28 видно: напряжение U456 = U3 т.к. R3 и R456 соединены параллельно. Токи в ветвях:

Проверим, используя 1-ый закон Кирхгофа.

Отделим из рис.1.24 резисторы R4 и R56. Эти резисторы соединены последовательно. На рис. 1.29 покажем напряжения U4 и U56 = U5 = U6.

Проверим используя 2-ой закон Кирхгофа.

Из рис.1.23 видим, что резисторы R5 = R6 соединены параллельно. На рис.1.30 покажем токи I5 и I6. Определим токи на резисторах R5 и R6 .

Проверим используя 1-ый закон Кирхгофа: I4= I5 + I6; 3 = 2 + 1.

Из рис.1.30 определим напряжения на R1 и R2: I = I1 = I2 = I3456 = 5 А.

Решение проверим используя баланс мощностей:

50·5 = 5·5 + 15·5 + 30·2 + 18·3 + 12·2 + 12·2 = 250.

R1 Ом R2 Ом R3 Ом R4 Ом R5 Ом R6 Ом Вся Цепь
R Ом
U В
I А
P Вт

Задача 1.2.Дана электрическая цепь со смешанным соединением резисто- ров. Номера токов, напряжений и мощностей совпадают с номером резистора. Данные выбрать из таблицы 1.2.

Определить используя заданную величину U,I, или Р:

1.Эквивалентное сопротивление электрической цепи.

2.Используя известную величину тока, напряжения или мощности вычислить токи и напряжения, по закону Ома для участка цепи, на всех резисторах и для всей цепи. Законы Кирхгофа использовать для проверки.

3. Решение проверить методом баланса мощностей.

Источник

Параллельное соединение резисторов, а также последовательное

Ни одна электрическая схема не обходится без резисторов. Что это такое, для чего он нужен и какими способами их подключают в электрическую цепь рассмотрим подробно.

Что такое резистор и для чего он нужен

Резистор – пассивный элемент электрической цепи, который поглощает энергию тока и преобразовывает её в тепло за счет сопротивления потоку электронов в цепи.

Зависимость тока от сопротивления описывается законом Ома и рассчитывается по формуле I = U/R.

Свойство резисторов ограничивать ток и снижать напряжение используется во многих электронных устройствах и бытовых приборах.

Справка: Резисторы бывают двух видов – постоянные и переменные, во втором случае сопротивление проводника изменяется механическим путем (вручную).

Последовательное и параллельное соединение резисторов – основные способы соединения резистивных элементов.

Внимание! Резистор не имеет полярности, длина выводов с обоих концов одинакова, поэтому для лучшего понимания сути соединения предлагается называть выводы:

  1. С правого края – правый.
  2. С левого края – левый.

Понятие параллельного подключения резисторов

При параллельном подключении правые выводы всех резисторов соединяются в один узел, левые – во второй узел.

паралельное-соединение-резисторов

При параллельном включении резисторов ток в цепь разветвляется по отдельным ветвям, протекая через каждый элемент – по закону Ома величина тока обратно пропорциональна сопротивлению, напряжение на всех элементах одинаковое.

соединение-резисторов

Справка: Ветвь – фрагмент электрической цепи, содержащий один или несколько последовательно соединенных компонентов от узла до узла.

Последовательное подключение

При последовательном соединении резисторы нужно подключить в цепь друг за другом – правый вывод одного резистора к левому второго, правый второго – к левому третьего и так далее в зависимости от количества соединяемых элементов.

Читайте также:  Правила оказания первой медицинской помощи при поражении электрическим током несчастных случаях

Последовательное подключение резисторов

При последовательном соединении ток, не изменяя своей величины, течет через все резистивные элементы.

Последовательное-подключение-резисторов

Смешанное подключение

При смешанном подключении в одной схеме сочетаются несколько видов соединений – последовательное, параллельное соединение резисторов и их комбинации. Самую сложную электрическую схему, состоящую из источников питания, диодов, транзисторов, конденсаторов и других радиоэлектронных элементов можно заменить резисторами и источниками напряжения, параметры которых изменяются в каждый момент времени. О параллельном соединении резистора и конденсатора читайте тут.

Смешанное подключение-резисторов

Смешанная схема делится на фрагменты, ток и напряжение рассчитывается для каждого отдельно в зависимости от того, как они соединены на выбранном сегменте электрической схемы.

Важно! Для расчета сопротивления резистора в схеме применяют отдельные формулы для каждого конкретного элемента в зависимости от вида соединения.

Что ещё нужно учитывать при подключении резисторов

Важный показатель в работе резистивного элемента мощность рассеивания – переход электрической энергии в тепловую, вызывающую нагрев элемента.

При превышении допустимой мощности рассеивания резисторы будут сильно греться и могут сгореть, поэтому при расчете схем соединения надо учитывать этот параметр – важно знать насколько изменится мощность резистивных элементов при включении в электрическую цепь.

Какая мощность тока при последовательном и параллельном соединении

Определение мощности отдельного резистивного элемента производится по формуле

P = U²/R или P = I²R , которую можно вывести из формулы расчета мощности электрической цепи P = UI по закону Ома.

Мощность при параллельном соединении

Рассчитав сопротивление каждого элемента в отдельности, считаем мощность каждого по формуле P = I²R, где

  • R – не номинальное сопротивление резистивного элемента, а рассчитанное для данной цепи;
  • I – сила тока в цепи.

При параллельном соединении через меньший резистор протекает больший ток – мощность рассеивания на этом резистивном элементе будет больше, чем на остальных.

Важно! При расчете параллельной цепи следует учитывать мощность сопротивления с самым маленьким номиналом.

Мощность при последовательном соединении

Вычислив сопротивление каждого резистивного элемента по отдельности, рассчитываем мощность каждого по формуле P = U²/R, где

  • R – рассчитанное нами сопротивление для определенной схемы;
  • U – падение напряжения на данном резистивном элементе.

Справка: Полную мощность цепи при последовательном и параллельном соединении можно найти, сложив вычисленные мощности отдельных элементов, входящих в цепь Pобщ = P1+P2+P3+…+Pn.

Как правильно рассчитать сопротивление

Применяется закон Ома для участка цепи – расчет сопротивления делается по формуле R = U/I, где

  • U – падение напряжение на конкретном резистивном элементе;
  • I – ток, протекающий через него.

При последовательном соединении

Для двух элементов считаем Rобщ = R1+R2.

Для нескольких сопротивлений разного номинала Rобщ = R1+R2+R3+…+Rn.

При параллельном соединении

Расчет для двух резисторов делаем по формуле Rобщ = (R1×R2)/(R1+R2).

Сопротивление параллельных резисторов с разным номиналом рассчитываем по формуле

Для элементов, соединенных в параллель, суммарное сопротивление всегда ниже наименьшего номинального.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Сложные схемы рассчитываются путем группировки по параллельному и последовательному способу соединения.

Смешанное подключение-резисторов

Перед нами сложная схема – задача рассчитать общее сопротивление:

  1. R2, R3, R4 объединим в последовательную группу – применим формулу R2,3,4 = R2+R3+R4.
  2. R5 и R2,3,4 – параллельно соединенные резисторы, рассчитаем R5,2,3,4 = 1/ (1/R5+1/R2,3,4).
  3. R5,2,3,4, R1, R6 опять объединяем в последовательную группу – суммируя величины, получаем Rобщ = R5,2,3,4+R1+R6.

Для больших схем существуют специальные методы, облегчающие расчет. Один из таких методов – эквивалентное преобразование «треугольника» в «звезду». Такая система расчета применяется в том случае, когда невозможно по схеме определить последовательное или параллельное подключение резисторов.

Преобразование «звезда-треугольник»

Для соединения резистивных элементов, кроме вышеописанных способов, существует несколько других видов соединения:

  • «звезда» – соединение трех ветвей с одним общим узлом;
  • «треугольник» – соединение ветвей схемы в виде треугольника, сторонами которого служат ветви, вершины представляют узлы.

Справка: Узел – точка, в которой соединяются три и более проводника электрической цепи.

Эквивалентность замены предполагает стабильность токов, входящих в каждый узел, при одинаковых напряжения между одноименными узлами «треугольника» и «звезды».

Сопротивление резистора луча «звезды»

Сопротивление резистора луча «звезды» равно произведению сопротивлений резисторов прилегающих сторон «треугольника», деленному на сумму сопротивлений резисторов трех сторон «треугольника».

Сопротивление резисторов сторон «треугольника» равно сумме произведения сопротивлений резисторов двух прилегающих лучей «звезды», деленного на сопротивление третьего луча.

формулы рассчета звезды резисторов

О разнице подключения звезда и треугольник читайте здесь.

Чему равна сила тока в цепи при параллельном соединении резисторов

Согласно правилу Кирхгофа ток, поступающий в узел, равен току, выходящему из узла, – величина тока до группы параллельных резисторов и после нее должна быть неизменной.

Ток в группе параллельных резисторов распределяется по цепи в зависимости от их номинала, после прохождения через сопротивления суммируется в узле и выходит из него неизменным I = I1+I2+I3+…+In.

Как определить величину эквивалентного сопротивления при последовательном соединении резисторов

Справка: Эквивалентом сопротивления называется замена части схемы, состоящей из нескольких резистивных элементов, одним элементом.

Для последовательного соединения эквивалентное сопротивление равно сумме сопротивлений резисторов, включенных в группу, для расчета применяется формула Rэкв = R1+R2+…+Rn.

Например: Нужно посчитать эквивалентное сопротивление данной схемы.

Смешанное подключение-резисторов

Решение задачи производится путем разделения резистивных элементов на системные группы.

Выделяем первую группу из последовательно соединенных элементов – R2, R3, R4.

сложная-схема-подключения-резисторов

Выделяем вторую группу из последовательных элементов R1, R5, R6.

сложная_схема_подключения_резисторов

Получаем величину двух эквивалентных сопротивлений Rобщ1 и Rобщ2, соединенных параллельно.

Делаем расчет всей схемы Rэкв= Rобщ1× Rобш2/ (Rобщ1+ Rобщ2).

Зная способы соединения и формулы расчета можно рассчитать любую сложную схему соединения резистивных элементов, однако существует множество онлайн калькуляторов, которые сделают это быстрей человека, достаточно только ввести нужные параметры компонентов схемы.

Источник