Меню

Взаимная индуктивность рамки провода

Взаимная индуктивность рамки провода

  • Консультация
  • Регистрация
  • Техподдержка

Лидеры рейтинга

ID: 401888

ID: 259041

ID: 400815

JS: 2.6.20
CSS: 4.4.22
jQuery: 3.6.0
DataForLocalStorage: 2021-04-13 20:15:58-standard

• Физика

Консультации и решение задач по физике.

Администратор раздела: Коцюрбенко Алексей Владимирович (Старший модератор)

Здравствуйте,
466. Вычислить взаимную индуктивность длинного прямого провода и прямо-угольной рамки со сторонами a и b. Рамка и провод лежат в одной плоскости, при-чём ближайшая сторона рамки длиной a параллельна проводу и отстоит от него на расстоянии l

Взаимная индуктивность может быть найдена как отношение магнитного потока через рамку Φ21, создаваемого прямым током I1, к этому току: Φ21/I1 или как отношение магнитного потока через провод Φ12, создаваемого током рамки I2, к этому току: Φ12/I2.

Первый способ проще, так как поле провода находится более просто, чем поле рамки. Оно равно
B1 = μμ/(2πr) • I1,
где r — расстояние от провода.

Поток, пронизывающий рамку и созданный полем провода B1, равен
Ф21 = μμaI1/(2πr) • l∫ l + b dr/r = μμaI1/(2πr) • ln ((l + b)/l).

Взаимная индуктивность, следовательно, составляет:
L12 = L21 = Φ21/I1 = μμa/(2πr) • ln ((l + b)/l).

Источник

§ 4.5. Частный случай взаимоиндукции бесконечного прямого провода и рамки

Мы выше обещали дать пример, в котором ясно видно было бы, что закон электромагнитной индукции Фарадея (4.1) и предложенный нами закон электромагнитной индукции (4.15) приводят не только к одинаковым результатам, но и дают различные решения, хотя бы в некоторых случаях. Иначе можно было бы подозревать, что единственное наше достижение — это переформулировка другими словами закона Фарадея. На наш взгляд, показательным примером может являться случай взаимной индукции бесконечного прямого провода с током и рамки, расположенной в одной плоскости с этим током. Дело в том, что классический подход Фарадея даёт безграничное увеличение ЭДС индукции в рамке по мере приближения её к проводу, что, во-первых, подозрительно из общих соображений, а во-вторых – просто не соответствует опыту. Но даже не это является наиболее интересным. Главным расхождением явились не числа, а сам механизм явления. Оказалось, что, последовательно применяя наши представления об индукции, мы с неизбежностью получаем, что возникновение ЭДС в рамке является не амплитудным , как до сих пор думали физики, а фазоразностным явлением. То есть ЭДС, наводимая в сторонах рамки, параллельных бесконечному проводу с током одинакова . Об этом можно было бы догадаться уже в п.3 главы 1, поскольку там показано, что суммарная сила Лоренца, действующая на электрон со стороны изменяющегося поля бесконечного провода с током, не зависит от расстояния до этого провода. ЭДС же, наводимая в перпендикулярных к бесконечному току сторонах рамки, равна нулю (см. рис. 4.2). Так как же тогда возникает ненулевая суммарная ЭДС в контуре? Ведь сумма ЭДС сторон по контуру равна нулю! Оказывается, поля вблизи провода (близость определяется по отношению к длине волны с наивысшей частотой в спектре тока) движутся сравнительно медленно . Далеко не со скоростью света. И время пробега поля между одной стороной рамки и противоположной оказывается вполне ощутимым. То есть средняя -то ЭДС в этих сторонах рамки действительно одинакова, как и показывает теория, но мгновенные значения ЭДС не равны, ибо существует фазовый сдвиг между ними. До сих пор о возможности такого механизма образования ЭДС, похоже, никто даже не задумывался по той простой причине, что всегда измерялась (и вычислялась!) только суммарная ЭДС по контуру рамки. Итак, рассмотрим (рис. 4.3).

Читайте также:  Колодка с проводами жгута форсунок 5 конт штыревая

Источник



3.13. Расчет индуктивностей

Расчет индуктивностей. Общее выражение для взаимной индуктивности двух контуров произвольной формы (рис. 3.5), выполненных из немагнитного материала и расположенных в воздухе, выглядит следующим образом:

где V1 и V2 – объемы пространства, занимаемого первым и вторым контуром; r – расстояние от элемента объема dv1 первого контура до элемента объема dv2 второго контура; – вектор плотности тока в точках элемента объема dv1; – вектор плотности тока в точках элемента объема dv2.

Как было отмечено выше, при m = const взаимная индуктивность не зависит от токов в контурах. Наличие токов в последнем выражении не противоречит этому положению, поскольку при постоянных токах их можно внести под знаки интегралов, и тогда в подынтегральном выражении получим отношение плотности тока к соответствующему току, которое определяется только формой проводника.

Общее выражение для собственной индуктивности контура можно получить, пользуясь общим выражением для взаимной индуктивности двух контуров. Для этого необходимо представить два совершенно одинаковых контура, сближающихся до полного слияния так, что один из них занимает объем другого. После такого слияния, по существу, уже остается только один контур. Из выражения для М21 нетрудно получить выражение для L такого контура, положив I1 = I2 = I и V1 = V2 = V. Имеем

причем – плотность тока в элементе dv; – плотность тока в элементе dv / одного и того же проводника; r – расстояние между этими элементами объема. Интегрирование производится дважды по всему объему проводника V. Формулы для индуктивности весьма упрощаются для контуров из линейных проводников, поперечные размеры сечений которых весьма малы. При вычислении собственной индуктивности таких проводников ее подразделяют на внутреннюю (LВТ) и внешнюю (LВШ) и общую индуктивность определяют путем их суммирования.

Читайте также:  Мазда 323 порядок свечных проводов

Ниже приведены выражения для индуктивностей простейших систем.

Индуктивность тонкого цилиндрического проводника длиной l и радиусом R (длина много больше радиуса)

Индуктивность отрезка цилиндрического проводника длиной l и радиусом R

Индуктивность двухпроводной линии на длине l

Источник