Вынужденные электромагнитные колебания. Принцип действия генератора переменного тока.
Как и в случае механических колебаний, вынужденные электромагнитные колебания проявляются при наличии внешней периодически изменяющейся силы. Такие колебания проявляются, например, при наличии в цепи периодической электродвижущей силы. Переменная ЭДС индукции возникает в проволочной рамке из нескольких витков, вращающейся в поле постоянного магнита.
При этом магнитный поток, пронизывающий рамку, периодически меняется. В соответствии с законом электромагнитной индукции периодически меняется и возникающая ЭДС индукции. Если рамку замкнуть на гальванометр, его стрелка начнет колебаться около положения равновесия, показывая, что в цепи идет переменный ток. Отличительной особенностью вынужденных колебаний является зависимость их амплитуды от частоты изменения внешней силы.
Переменный ток.
Переменный ток — это электрический ток, изменяющийся во времени.
К переменному току относят различные виды импульсных, пульсирующих, периодических и квазипериодических токов. В технике под переменным током обычно подразумеваются периодические или почти периодические токи переменного направления.
Принцип действия генератора переменного тока.
Наиболее часто используют периодический ток, сила которого меняется во времени по гармоническому закону (гармонический, или синусоидальный переменный ток). Это ток, применяемый на заводах и фабриках и в осветительной сети квартир. Он представляет собой вынужденные электромагнитные колебания. Частота промышленного переменного тока составляет 50 Гц. Переменное напряжение в гнездах розеток осветительной сети создается генераторами на электростанциях. Простейшей моделью такого генератора является проволочная рамка, вращающаяся в однородном магнитном поле.
Поток магнитной индукции Ф, пронизывающий проволочную рамку площадью S, пропорционален косинусу угла α между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции:
При равномерном вращении рамки угол α увеличивается пропорционально времени t: α = 2πnt, где n — частота вращения. Поэтому поток магнитной индукции меняется гармонически с циклической частотой колебаний ω = 2πn:
Согласно закону электромагнитной индукции, ЭДС индукции в рамке равна:
где ɛm = BSω — амплитуда ЭДС индукции.
Таким образом, напряжение в сети переменного тока изменяется по синусоидальному (или косинусоидальному) закону:
где u — мгновенное значение напряжения, Um — амплитуда напряжения.
Сила тока в цепи будет изменяться с той же частотой, что и напряжение, но между ними возможен сдвиг фаз φс. Поэтому в общем случае мгновенное значение силы тока i определяется по формуле:
где Im — амплитуда силы тока.
Сила тока в цепи переменного тока с резистором. Если электрическая цепь состоит из активного сопротивления R и проводов с пренебрежимо малой индуктивностью
,
а напряжение на зажимах меняется по гармоническому закону u = Um cos ωt, то сила тока в нем, как и в случае постоянного тока, определяется по закону Ома:
.
В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока по фазе совпадают с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:
.
Источник
Вынужденные Электромагнитные Колебания
Вынужденные Электромагнитные Колебания
Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной ЭДС от внешнего источника. Внешним источником ЭДС в электрических цепях являются генераторы переменного тока, работающие на электростанциях.
Принцип действия генератора переменного тока легко показать при рассмотрении вращающейся рамки провода в магнитном поле.
В однородное магнитное поле с индукцией В помещаем прямоугольную рамку, образованную проводниками (abсd).
Пусть плоскость рамки перпендикулярна индукции магнитного поля В и ее площадь равна S.
Магнитный поток в момент времени t 0 = 0 будет равен Ф = В*8.
При равномерном вращении рамки вокруг оси OO 1 с угловой скоростью w магнитный поток, пронизывающий рамку, будет изменяться с течением времени по закону:
Изменение магнитного потока возбуждает в рамке ЭДС индукцию, равную
где Е 0 = ВSw — амплитуда ЭДС.
Если с помощью контактных колец и скользящих по ним щеток соединить концы рамки с электрической цепью, то под действием ЭДС индукции, изменяющейся со временем по гармоническому закону, в электрической цепи возникнут вынужденные гармонические колебания силы тока — переменный ток .
На практике синусоидальная ЭДС возбуждается не путем вращения рамки в магнитном поле, а путем вращения магнита или электромагнита (ротора) внутри статора — неподвижных обмоток, навитых на сердечники из магнитомягкого материала. В этих обмотках находится переменная ЭДС, что позволяет избежать снятия напряжения с помощью контактных колец.
Источник
Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток
Электромагнитные колебания, происходящие в колебательном контуре под действием периодически изменяющейся э.д.с. источника переменного тока, подключенного к этому контуру, называют вынужденными.
Переменным называют ток, периодически изменяющийся по величине и по направлению. Иными словами, переменный ток это вынужденные электромагнитные колебания.
Переменный ток можно получить, используя проводящую рамку, вращающуюся в магнитном поле.
Пусть рамка вращается с постоянной угловой скоростью ω в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитный поток, пронизывающий рамку, Ф = ВS cosα. Угол α изменяется по закону α = ωt. Следовательно, Ф = ВS cos ωt.
Согласно закону электромагнитной индукции, ε = — N Ф’, где N — число витков в рамке. Следовательно,
ε = — NBS(cos ωt)’ = NBSω sinωt.
Обозначим NBSω = εm (εm — амплитудное значение э.д.с.)
Получаем для э.д.с., возникающей в рамке, выражение
Следовательно, э.д.с. в рамке изменяется по гармоническому закону. Разделив обе части равенства на R, получим
где i — мгновенное значение силы переменного тока, Im — амплитудное значение силы тока.
Действующие значения силы переменного тока и напряжения находят по формулам:
; 
.
Сопротивлением участка цепи переменного тока называют величину, равную отношению действующего (или амплитудного) значения напряжения на концах этого участка к действующему (или амплитудному) значению силы тока в данном участке цепи.
Одна и та же катушка индуктивности или конденсатор в цепи постоянного тока обладают одним сопротивлением, а в цепи переменного тока — другим сопротивлением. Следовательно, кроме активного сопротивления R в цепи переменного тока существуют и другие виды сопротивления.
Индуктивное сопротивление определяется по формуле XL = ωL.
Емкостное сопротивление рассчитывают по формуле XС = 
Установлено, что полное сопротивление Z, оказываемое переменному току цепью, содержащей активное, индуктивное и емкостное сопротивления, можно определить по формуле
.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
Вынужденные электромагнитные колебания. Переменный ток
Процессы, возникающие в электрических цепях под действием внешнего периодического источника тока, называются вынужденными колебаниями.
Вынужденные колебания, в отличие от собственных колебаний в электрических цепях, являются незатухающими. Внешний источник периодического воздействия обеспечивает приток энергии к системе и не дает колебаниям затухать, несмотря на наличие неизбежных потерь. Особый интерес представляет случай, когда внешний источник, напряжение которого изменяется по гармоническому закону с частотой ω, включен в электрическую цепь, способную совершать собственные свободные колебания на некоторой частоте ω.
Если частота ω свободных колебаний определяется параметрами электрической цепи, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешнего источника.
Для установления вынужденных стационарных колебаний после включения в цепь внешнего источника необходимо некоторое время Δt. Это время по порядку величины равно времени τ затухания свободных колебаний в цепи.
Электрические цепи, в которых происходят установившиеся вынужденные колебания под действием периодического источника тока, называются цепями переменного тока.
Рассмотрим последовательный колебательный контур, то есть RLC-цепь, в которую включен источник тока, напряжение которого изменяется по периодическому закону (рис. 17.6):
Тогда уравнение вынужденных колебаний можно записать в виде:
где UL; UR; UC – амплитуды напряжений на катушке, резисторе и конденсаторе соответственно. При установившихся вынужденных колебаниях все напряжения изменяются с частотой ω внешнего источника переменного тока. Для наглядного решения уравнения вынужденных колебаний можно использовать метод векторных диаграмм.
Рассмотрим по отдельности случаи подключения внешнего источника переменного тока к резистору с сопротивлением R, конденсатору с емкостью C и катушки с индуктивностью L. Во всех трех случаях напряжение на резисторе, конденсаторе и катушке равно напряжению источника переменного тока.
1. Резистор в цепи переменного тока.
В соответствии с законом Ома через резистор будет идти ток
амплитуда силы тока в резисторе. Из выражений (17.15) и (17.18) видно, что колебания силы тока и напряжения на резисторе происходит в одной фазе.
Физическая величина R называется активным сопротивлением резистора.
2. Конденсатор в цепи переменного тока
При включении конденсатора в цепь переменного тока на его обкладках возникает переменное напряжение U=Um sinωt . Через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды проходить не могут. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в подведённых к нему проводах появляется переменный ток. Найдём силу этого тока
Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе от колебаний силы тока на π/2.
— ёмкостное сопротивление. (17.22)
Ёмкостное сопротивление убывает с увеличением емкости конденсатора.
Ток опережает по фазе напряжение на угол
3. Катушка в цепи переменного тока
Пусть в цепь переменного тока с I =Im sinωt включена катушка индуктивности, т.е. катушка со значительной индуктивностью L и пренебрежимо малым активным сопротивлением R. Найдём напряжение на катушке:
Колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока в ней на .
ХL=ωL – индуктивное сопротивление(17.25)
Источник