Меню

Вращающий момент рамки с током пропорционален

Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

A. Магнитная индукция

Магнитная индукция

Для количественного описания магнитного поля можно воспользоваться контуром с током. Так как контур с током испытывает ориентирующее действие поля, то на него в магнитном поле действует пара сил, которая создает момент сил относительно некоторой неподвижной оси. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств контура. Для плоского контура с током I величина, равная произведению силы тока I на площадь S, ограниченную контуром, называется магнитным моментом контура pm.

Магнитный момент — векторная величина. Его направление совпадает с направлением положительной нормали к контуру.

\vec p_m = IS \vec n,\)

\vec n\) — единичный вектор нормали к плоскости контура.

Опыт показывает, что вращающий момент зависит от расположения контура в магнитном поле. Вращающий момент равен О, если магнитное поле перпендикулярно плоскости контура (рис. 2, а), и максимален, если нормаль к контуру перпендикулярна магнитному полю (рис. 2, б).

Максимальный вращающий момент, как показывает опыт, пропорционален силе тока I и площади контура рамки с током, т.е.

Если в данную точку магнитного поля помещать контуры с разными магнитными моментами, то на них будут действовать различные вращающие моменты, однако отношение \(

\frac>\) для всех контуров одно и то же и поэтому может служить характеристикой магнитного поля, называемой магнитной индукцией.

Магнитная индукция — это векторная физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля, численно равная максимальному вращающему моменту, действующему на контур с единичным магнитным моментом, и направленная вдоль положительной нормали к контуру.

Модуль магнитной индукции равен

Единицей магнитной индукции в СИ является тесла (Тл).

1 Тл = Н·м/(А·м 2 ) = Н/(А·м) .

1 Тл — магнитная индукция такого однородного поля, в котором на контур с магнитным моментом 1 А·м 2 действует вращающий момент 1 Н·м.

\vec B\) полностью характеризует магнитное поле. В каждой точке может быть найден ее модуль и направление.

Поле, в каждой точке которого модуль и направление магнитной индукции одинаковы (\(

\vec B = \operatorname\)) , называется однородным магнитным полем.

Если магнитное поле образовано системой n проводников с токами, то, имеет место принцип суперпозиции магнитных полей: магнитная индукция поля системы токов равна геометрической сумме магнитных индукцией полей каждого из токов в отдельности:

\vec B = \vec B_1 + \vec B_2 + \ldots + \vec B_n = \sum_^n \vec B_i .\)

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 316-317.

Источник



Магнитный момент тока. Рамка с током.

Магнитный момент тока это произведение площади контура, в котором он протекает на силу тока в нем. Магнитный момент направлен перпендикулярно плоскости контура. Это направление можно определить с помощью правила буравчика. Если буравчик вращать по направлению движения тока в контуре, то его поступательное движение укажет направление магнитного момента.

Для наглядности рассмотрим действие магнитного момента тока на примере. Возьмем прямоугольную рамку с током. Поместим ее в постоянное магнитное поле, так чтобы плоскость рамки была параллельна вектору магнитной индукции.

Как известно на проводник, с током помещённый в магнитное поле действует сила Лоренца. Направление, которой можно определить с помощью правила левой руки. Рассматривая действие силы Лоренца на стороны рамки в отдельности можно прийти к выводу, что на них будут действовать силы равные по величине, но противоположные по знаку.

Поскольку эти силы зависят от длинны проводника силы тока в нем и угла между направлением тока и вектором магнитной индукции. А ток в этом контуре протекает один и тот же. Длинна сторон рамки одинакова. И стороны рамки находятся параллельно магнитному полю. Но ток движется в противоположные стороны. Значит и силы будут направлены противоположно.

Читайте также:  Машины постоянного тока нормы испытания электрооборудования

Две другие стороны рамки не будут взаимодействовать с полем поскольку ток в них течет параллельно силовым линиям поля. Следовательно, исходя из закона Лоренца сила, действующая на них, будет равна нулю.

Далее если мысленно провести вдоль рамки вертикальную осевую линию. То силы, действующие на ее края, будут стремиться ее развернуть. До тех пор пока рамка не примет такое положение, при котором все силы не уравновесятся. При этом рамка повернется своей плоскостью перпендикулярно силовым линия поля.

Таким образом, вращающий момент можно представить в таком виде

где B вектор магнитной индукции
I сила тока в контуре
S площадь рамки с током
sinb угол между вектором магнитной индукции и плоскостью рамки

Источник

Основные формулы. Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки:

Вращающий момент сил зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств рамки:

где — вектор магнитной индукции, являющейся количественной характеристикой магнитного поля;

— вектор магнитного момента рамки с током.

Для плоского контура с током

где S — площадь поверхности контура (рамки);

— единичный вектор нормали к поверхности рамки.

Магнитная индукция в данной точке однородного магнитного поля определяется максимальным вращающим моментом, действующим на рамку с магнитным моментом, равным единице, когда нормаль к рамке перпендикулярна направлению поля:

Для однородной изотропной среды вектор магнитной индукции связан с вектором напряженности следующим соотношением:

где — магнитная постоянная;

—магнитная проницаемость среды,

Закон Био — Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке индукцию поля , записывается в виде

где — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током;

— радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку поля;

— модуль радиуса-вектора .

Модуль вектора определяется выражением

где — угол между векторами и .

§ магнитное поле прямого тока

§ магнитное поле в центре кругового проводника с током

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной проводника на магнитную индукцию :

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:

где — угол между векторами и .

Два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой:

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания.

Сила, действующая на электрический заряд Q, движущийся в магнитном поле со скоростью , называется силой Лоренца и выражается формулой

где — индукция магнитного поля, в котором заряд движется.

Модуль силы Лоренца равен:

где — угол между и .

Закон электромагнитной индукции Фарадея: какова бы ни была причина изменения потока магнитной индукции, охватываемого замкнутым проводящим контуром, возникающая в контуре э. д. с.

= –

Магнитный поток, сцепленный с рамкой площадью S, в любой момент времени t, равен:

где = t — угол поворота рамки в момент времени t (начало отсчета выбрано так, чтобы при t = 0 = 0).

При вращении рамки в ней будет возникать переменная э. д. с. индукции,

изменяющаяся со временем по гармоническому закону:

При максимальна, т.е.

Сцепленный с контуром магнитный поток Ф пропорционален току I в контуре:

где коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью контура.

где N – число витков;

S – площадь контура.

Э.Д.С. самоиндукции вычисляется по формуле:

Если контур не деформируется и магнитная проницаемость среды не изменяется, то L = const и

Коэффициентом трансформации называется отношение числа витков N2/N1, во вторичной обмотке трансформатора к числу витков в первичной обмотке:

т. е. токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.

Читайте также:  Энергия электрического тока 7 класс конспект урока

Если N2/N1 > 1, то имеем дело с повышающим трансформатором; если N2/N1

Энергия магнитного поля, связанного с контуром, определяется:

Дата добавления: 2015-02-09 ; просмотров: 19 ; Нарушение авторских прав

Источник

Какой вращающий момент действует на рамку с током?

Вспомним, что если какое-то тело может совершать вращение относительно произвольной оси О, то плечом силы относительно оси О называется расстояние от оси О до направления действия силы. На рис. 8.15 ось О «воткнута» в точке О, а все силы лежат в плоскости рисунка, плечо силы – ОА¢, – ОВ¢, – ОС¢.

Подчеркнем, что плечо не является расстоянием от оси до точки приложения силы. Сила приложена в точке А, – в точке В, – в точке С.

Иными словами, чтобы определить плечо силы относительно данной оси, надо провести прямую, вдоль которой действует сила, и опустить на эту прямую перпендикуляр из оси вращения.

Моментом силы относительно произвольной оси называется величина, равная произведению модуля силы на плечо, взятая со знаком «плюс», если сила стремится повернуть тело около данной оси по часовой стрелке, и со знаком «минус», если против. Так, на рис. 8.15:

момент силы относительно точки О: МF = –| |×OA¢;

момент силы относительно точки О: = –| |×¢;

момент силы относительно точки О: = +| |×¢.

Момент пары сил

Пусть на некоторое тело действуют две равные по величине и противоположно направленные силы и – , причем расстояние между направлениями действия этих сил равно а. Определим момент пары сил относительно произвольной оси О (рис. 8.16).

Пусть плечо силы равно х, тогда плечо силы – равно а – х. Поскольку обе силы вращают тело в одном направлении – по часовой стрелке, то их моменты положительны, а суммарный момент (момент пары) сил равен

М = MF + M(–F) = F×x + F× (a – x) = F×x + F×a – F×x = F×a.

Следовательно, момент пары сил не зависит от того, относительно какой оси мы его считаем, и всегда равен произведению модуля силы на расстояние а между направлениями их действия.

Если бы силы вращали тело против часовой стрелки, то момент пары сил имел бы знак «минус», но его величина Fa от этого бы не изменилась.

Теперь рассмотрим прямоугольную рамку с током I, находящуюся в однородном магнитном поле с индукцией . Пусть горизонтальные стороны рамки равны b, а вертикальные а (рис. 8.17). Направление нормали указывает направление магнитного поля, созданного током в самой рамке (по правилу буравчика или ППК). Вектор параллелен плоскости рамки.

Силы и – , действующие на вертикальные стороны рамки, образуют пару сил (рис. 8.18, а, вид сверху). Их вращающий момент по модулю равен

|M| = Fb.

(Так как силы и – пытаются развернуть рамку против часовой стрелки, то М

Экспериментально установлено, что при небольших углах поворота вращающий момент нити прямо пропорционален углу поворота нити a: М

a. Поэтому, один раз измерив угол поворота нити при известном вращающем моменте, можно определить по углу поворота вращающий момент, который нужно измерить.

Читатель: А как определить вращающий момент сил, действующих на рамку произвольной формы, например, на рамку, имеющую форму треугольника или окружности?

Автор: Экспериментально установлено (а при большом желании это можно доказать теоретически), что на любую плоскую рамку площадью S с током I, расположенную в магнитном поле с индукцией так, что векторы и образуют угол a действует вращающий момент, вычисленный по формуле (8.3). Причем, как и в случае пары сил, величина этого момента одна и та же относительно любой оси вращения.

Еще один способ определения величины

Формула (8.3) позволяет нам определить величину вектора через вращающий момент. В самом деле, пусть в формуле (8.3) I = 1 A, S = 1 м 2 и a = 90°, тогда |M| = В × 1× 1 × 1. То есть можно сказать, что величина вектора магнитной индукции численно равна модулю вращающего момента сил магнитного поля, действующих на плоскую рамку с током I = 1 А и площадью S = 1 м 2 , расположенную в магнитном поле так, что плоскость рамки параллельна направлению поля.

Читайте также:  Отрицательный ток в диоде

Читатель: Но тогда размерность В будет другой: из формулы (8.3) получим: .

Автор: Размерность получается та же самая:

Задача 8.2. Проволочное кольцо с током находится в однородном маг­нитном поле, индукция которого В = 0,010 Тл. Сила тока в кольце I = 0,50 А. Радиус кольца R = 2,0 см. Какой макси­мальный момент сил может действовать на кольцо со сто­роны магнитного поля?

В = 0,010 Тл I = 0,50 А R = 2,0 см = = 0,020 м Решение. Максимальный вращающий момент возникает, когда плоскость рамки параллельна вектору , т.е. когда нормаль к рамке составляет 90° с вектором (см. рис. 8.17). Тогда по формуле (8.2) вращающий момент равен Mmax = BIS. В нашем случае S = pR 2 , тогда
Мmax = ?

Mmax = BIpR 2 » 0,010 Тл × 0,50 А × 3,14 × (0,020 м) 2 » 6,3×10 –6 Н×м.

Ответ: Mmax = BIpR 2 » 6,3×10 –6 Н×м.

СТОП! Решите самостоятельно: А11–А12, В13, С9.

Задача 8.3.Между полюсами электромагнита в горизонтальном однородном магнитном поле с индукцией В = 0,050 Тл находится прямолиней­ный проводник массой т = 5,0 г и длиной l = 50 см, подвешенный горизонтально на гибких проводах под прямым углом к маг­нитному полю (см. рис. 8.20). Через проводник пропускают ток. При какой силе тока I исчезает натяжение проводов, поддержи­вающих проводник? В какую сторону должен при этом идти ток?

В = 0,050 Тл т = 5,0 г = = 5,0×10 –3 кг l = 50 см = = 0,50 м Решение. Натяжение гибких проводов исчезает, если действую­щая на горизонтальный проводник сила Ампера Fa компенсирует силу тяжести mg. Из правила левой руки следует, что ток по проводнику должен идти слева направо (тогда сила Ампера направлена вверх). Поскольку Fa = IBl = = mg, получаем
I = ?

Ответ: А, ток должен идти слева направо.

СТОП! Решите самостоятельно: В14, С10, С11, D3, D4.

Задача 8.4.Квадратная рамка с током помещена в однородное магнит­ное поле, индукция которого направлена вертикально. Рамка может вращаться вокруг горизонтальной стороны. Когда сила тока в рамке I = 5,0 А, рамка отклоняется от вертикальной плоскости на угол a = 30°. Площадь сече­ния проволоки рамки S = 4,0 мм 2 , а плотность материала провода r = 8,6×10 3 кг/м 3 . Определите индукцию маг­нитного поля.

I = 5,0 А a = 30° S = 4,0 мм 2 r = 8,6×10 3 кг/м 3 Решение. На каждую из сторон рамки действует сила тяжести , приложенная к ее середине (рис. 8.21, а), где т = rSa. На стороны АВ и CD действуют силы Ампера и , лежащие в плоскости рамки и пытающиеся растянуть рамку.
В = ?

На сторону ВС действует сила Ампера , пытающаяся повернуть рамку против часовой стрелки. Рамка находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил равна нулю.

Моменты сил тяжести, действующих на стороны АВ и CD, равны (рис. 8.21, б, вид сбоку):

М1 = М2 = + mg × MN =

Момент силы тяжести, действующей на сторону ВС (рис. 8.21,в, вид сбоку) равен

М3 = + mg × LK = mgasina = rSagasina = rSga 2 sina.

Момент силы Ампера, действующей на сторону ВС, равен

M4 = –F × AL = –Facosa = –BIa× acosa = –BIa 2 cosa.

Моменты сил и равны по величине и противоположны по направлению: сила пытается повернуть рамку «на нас», а сила – «от нас». Моменты этих сил мы учитывать не будем.

Запишем условие равновесия рамки:

+ + rSga 2 sina + (–BIa 2 cosa) = 0 Þ

2rSga 2 sina = BIa 2 cosa Þ

Подставим численные значения:

Ответ: 0,078 Тл.

СТОП! Решите самостоятельно: С12, С13, D5, D6.

Источник