Внутри магнитов циркулируют молекулярные токи

где $\chi $ — магнитная восприимчивость вещества.

Объемная плотность молекулярного тока ($<\overline>_$) пропорциональна объёмной плотности стороннего тока ($\overline$):

При отсутствии объемных сторонних токов остаются при намагничивании только поверхностные молекулярные токи.

Рассмотрим бесконечный цилиндрический провод круглого сечения (рис.1). По проводу течет ток, плотность которого $\overline$.

Тогда молекулярный ток в объеме цилиндра имеет плотность:

где $\mu $ — магнитная проницаемость вещества.

Источник

Внутри магнитов циркулируют молекулярные токи

1. Подобно тому как внесение диэлектриков в поле свободных электрических зарядов (см. определение этого термина в § 21) вызывает изменение этого поля, обусловливающееся поляризацией диэлектрика, так и внесение магнетиков (например железа) в магнитное поле токов вызывает изменение этого поля, обусловливаемое намагничиванием магнетика. При этом магнетиками мы называем все способные намагничиваться тела, т. е., иными словами, все тела, присутствие которых способно либо видоизменить, либо возбуждать магнитное поле. Однако, в то время как все диэлектрики деполяризуются одновременно с исчезновением внешнего электрического поля, лишь большинство магнетиков, намагничиваясь под воздействием внешнего магнитного поля, по исчезновении этого поля полностью размагничиваются (временное или индуцированное намагничение пара- и диамагнетиков).

Наряду с этим в отличие от диэлектриков существует класс магнетиков (так называемые ферромагнетики), способных оставаться намагниченными и после исчезновения внешнего поля (так называемое постоянное или остаточное намагничение), т. е. способных не только видоизменять своим присутствием магнитное поле токов, но и самостоятельно возбуждать магнитное

поле независимо от наличия электрических токов (так называемые постоянные магниты).

2. Поле намагниченных магнетиков, как и всякое магнитное поле, создается циркулирующими в магнетике электрическими токами.

Рассмотрим сначала магнетик, не проводящий электричества и построенный из нейтральных молекул (газы, жидкости) или из закрепленных в определенных положениях ионов (ионная кристаллическая решетка или аморфный твердый диэлектрик). Хотя средняя плотность тока в такой среде и равна нулю и переноса электрических зарядов на макроскопические расстояния в ней не происходит, однако внутри отдельных молекул или ионов имеет место движение электронов, соответствующее определенному распределению токов. Эти токи называются молекулярными; в ненамагниченных магнетиках они распределены совершенно хаотично, и магнитные поля их в среднем взаимно компенсируются. Намагниченный же магнетик характеризуется упорядоченностью молекулярных токов, благодаря которой результирующее магнитное поле этих токов отлично от нуля.

В магнетиках, являющихся проводниками (металлы, электролиты и т. п.), нужно, очевидно, проводить различие между токами проводимости соответствующими движению зарядов, переносящих макроскопический ток (свободные электроны в металлах, ионы в электролитах и ионизированных газах), и токами молекулярными в нейтральных молекулах электролитов, в закрепленных ионах, образующих твердый кристаллический остов металлов, и т. п.:

где индекс «микро» означает истинную микроскопическую плотность тока в среде в отличие от средней макроскопической плотности

Мы будем придерживаться этого разделения токов на два класса, хотя оно и не всегда может быть проведено

однозначно, ибо это разделение весьма упрощает вывод макроскопических уравнений поля из представленной электронной теории. Для наших целей достаточно допустить, что в отличие от токов проводимости молекулярные токи замыкаются внутри микроскопически малых пространственных объемов.

3. Для построения теории магнетиков нужно прежде всего найти удобную количественную характеристику распределения молекулярных токов в среде. Такой характеристикой не может служить среднее по физически бесконечно малому объему значение плотности молекулярных токов Действительно, среднее значение тока, взятое по всему объему системы замкнутых токов, равно нулю, хотя магнитный момент и магнитное поле такой системы вовсе не обязаны равняться нулю. В частности, векторная сумма токов, протекающих в любой молекуле, всегда равна нулю.

В § 56 и 57 мы убедились, что система замкнутых токов при условии достаточной малости ее размеров однозначно характеризуется ее магнитным моментом

Очевидно, что и распределение молекулярных токов нужно характеризовать их магнитным моментом. Подобно тому как мерой поляризации диэлектрика служит вектор поляризации равный электрическому моменту единицы его объема, так мерой намагничения магнетика служит вектор намагничения I, равный магнитному моменту молекулярных токов, рассчитанному на единицу объема магнетика:

где интегрирование распространено на единицу объема магнетика. Как уже отмечалось в § 57, значение этого интеграла при условии замкнутости системы токов не зависит от выбора начала отсчета радиусов-векторов

Если магнетик состоит из отдельных молекул (например, газообразные магнетики), то его намагничение I может быть так

же определено, как векторная сумма магнитных моментов молекул, находящихся в единице его объема:

где означает момент отдельной молекулы магнетика. Легко сообразить, что в магнетиках, построенных из отдельных молекул, уравнение (60.3) эквивалентно уравнению (60.2).

Наконец, если намагничение магнетика непостоянно по его объему, то вектор намагничения I можно определить как среднюю (по физически бесконечно малому объему плотность магнитного момента молекулярных токов:

По аналогии с электрической поляризацией намагничение I можно также назвать магнитной поляризацией.

4. Построение теории магнетиков на основе рассмотрения постоянных замкнутых молекулярных токов может вызвать двоякого рода сомнения.

Во-первых, с точки зрения элементарных представлений о строении атома движение электронов внутри атомов и молекул не вполне эквивалентно постоянным токам, ибо поле электронов не постоянно во времени, а изменяется периодически, соответственно периоду обращения электрона по его орбите (вокруг ядра атома или по сложной орбите внутри молекулы и т. п.).

С точки зрения боровской теории атома это затруднение устранялось тем, что период обращения электронов по орбитам чрезвычайно мал и сравним с периодом световых колебаний так что при макроскопических наблюдениях мы воспринимаем лишь среднее по времени значение этого поля. Поэтому при построении макроскопической теории мы вправе заменить движущийся внутри атома электрон постоянным замкнутым током («молекулярный ток»), постоянное поле которого тождественно со средним за время одного периода значением поля электрона.

Однако современная квантовая механика вовсе устранила это затруднение, показав, что наглядное представление о движении электрона в атоме по определенным орбитам является лишь первым, весьма грубым приближением к действительности и что магнитное поле атомов, находящихся в стационарном состоянии, постоянно во времени и может быть сведено к полю постоянных замкнутых токов, распределенных внутри атома или молекулы с определенной плотностью

Во-вторых, сомнение может вызвать то обстоятельство, что магнитные свойства атомов и молекул обусловливаются не

только движением электронов в них, но и спином электронов. Действительно, магнитный спиновый момент электронов часто уподобляется магнитному диполю. Однако, как уже указывалось в § 58, согласно квантовой механике, магнитное поле, возбуждаемое спиновым магнитным моментом электрона, тоже может быть сведено к полю электрических токов, распределенных определенным образом в пространстве.

Во всяком случае, магнитное поле, возбуждаемое спином, как и всякое поле токов, является полем вихревым и должно описываться векторным потенциалом А, а не скалярным потенциалом (см. § 71).

Таким образом, вполне оправдано утверждение, что магнитные свойства магнетиков обусловливаются молекулярными токами. Однако для некоторых целей весьма удобно рассматривать намагничение I магнетиков как слагающееся, во-первых, из магнитных моментов токов, соответствующих поступательному (орбитальному) движению электронов, и, во-вторых, из дипольных спиновых магнитных моментов электронов. Такое разделение ничего не меняет в рассуждениях последующих параграфов, посвященных выводу общих уравнений магнитного поля в магнетиках, но оказывается полезным при рассмотрении гиромагнитных эффектов (§ 71) и механизма намагничения ферромагнетиков (§ 72).

Источник



§ 40. СВЯЗЬ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ТОКОВ С ВЕКТОРОМ НАМАГНИЧИВАНИЯ

Пусть вещество находится в однородном магнитном поле с индукцией B.

Рассмотрим мысленно внутри тела произвольную поверхность S, ограниченную контуром L (рис.90). Магнитные моменты молекулярных токов ориентированы по вектору магнитной индукции и через поверхность S течет суммарный молекулярный ток.

Полный молекулярный ток через эту поверхность будет определяться только теми токами, которые охватывают контур L, поскольку токи, не охватывающие этот контур, либо не пересекают поверхность совсем, либо пересекают ее дважды в противоположных направлениях.

Чтобы рассчитать полный молекулярный ток через всю поверхность, найдем — какой суммарный ток дают молекулярные токи, охватывающие элемент контура (рис.91). Этот элемент охватывают только те токи, центры которых лежат внутри изображенного на рисунке косоугольного цилиндра. Суммарный ток будет определяться величиной тока одной молекулы на число молекул, центры которых попадают внутрь цилиндра.

Пусть — концентрация молекул или число молекулярных токов в единице объема, s – площадь обтекаемая молекулярным током, i – величина тока молекулы.

Тогда, суммируя по всем элементам контура L, получим:

— полный молекулярный ток через поверхность S равен циркуляции вектора намагничивания по контуру L, ограничивающему эту поверхность.

Если ввести объемную плотность токов намагничивания

, то .

Используя теорему Стокса, получим: .

Физический смысл этого выражения в том, что поле вектора намагничивания вихревое, линии замыкаются вокруг вектора объемной плотности тока.

Если , т. е. вещество однородно, то — молекулярные токи компенсируют друг друга.

Объемные молекулярные токи возникают в неоднородном веществе, а также в неоднородном магнитном поле.

Рассмотрим картину молекулярных токов вблизи поверхности однородного изотропного тела, находящегося в однородном магнитном поле (рис.92).

РИС.92 РИС.93 РИС.94

В тонком приповерхностном слое толщиной порядка радиуса отдельного молекулярного тока все молекулярные токи текут одном направлении, образуя поверхностный ток с линейной поверхностной плотностью (рис.92).

Найдем связь вектора намагничивания с поверхностной плотностью тока намагничивания, выделив внутри тела малый объем в виде цилиндра с образующими, составляющими угол с вектором магнитной индукции и основаниями перпендикулярными направлению поля (рис.93).

Рассчитаем магнитный момент этого малого объема, исходя из двух позиций. Во-первых, если вещество однородное и изотропное, то: .

Во вторых, если учесть поверхностный ток намагничивания, то: .

Сравнив эти выражения, получим: — линейная плотность поверхностного тока намагничивания вдоль произвольного направления равна проекции вектора намагничивания на это направление.

В отличие от объемных токов поверхностные токи всегда возникают при намагничивании тел.

На рис.94 картина поверхностных молекулярных токов в случае однородно намагниченного шара. Линейная плотность поверхностного тока максимальна на «экваторе» так как

и убывает до нуля при приближении к полюсам.

Источник

Гипотеза Ампера. Молекулярные токи. Намагниченность. Диамагнетики и парамагнетики. Напряженность магнитного поля

Рассмотрим изолированный атом, не подверженный действию внешнего магнитного поля. Согласно представлениям классической физики, электроны в атомах движутся по некоторым замкнутым орбитам. Такое движение каждого электрона эквивалентно замкнутому контуру тока. Поэтому любой атом или молекулу, с точки зрения их магнитных свойств, можно рассматривать как некоторую совокупность электронных микротоков. В этом состоит, гипотеза Ампера о природе магнетизма.

Магнитный момент р_m электрического тока, вызванного движением электрона по орбите, называется орбитальным магнитным моментом электрона. Предположим для простоты, что электрон в атоме движется со скоростью v по круговой орбите радиуса r (рис.).

Согласно определению магнитного момента тока, орбитальный магнитный момент электрона численно равен

где S — площадь орбиты электрона. Вектор р_m направлен в ту же сторону, что и магнитное поле в центре кругового тока.

Свойства, которые проявляют вещества в магнитном поле называют магнитными, а сами вещества – магнетиками. Магнитные свойства веществ определяется наличием у их атомов магнитных моментов. У большинства элементов в отсутствии внешнего магнитного поля магнитные моменты электронов, входящих в атомы, равны нулю, так как имеют разные направления и полностью компенсируют друг друга. Наложение внешнего магнитного поля приводит к переориентации моментов магнитных атомов и появлению отличного от нуля магнитного момента. При этом отличный от нуля суммарный магнитный момент изменяет магнитное поле.

При изучении магнитного поля в веществе (магнетике) различают два типа токов — макротоки и микротоки. Под макротоками понимают электрические токи проводимости, а также конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел. Микротоками или молекулярными токами называют токи, обусловленные движением электронов в атомах, ионах и молекулах.

В веществе на магнитное поле макротоков (его часто называют внешним) накладывается дополнительное магнитное поле микротоков (его соответственно называют внутренним). Вектор магнитной индукции В характеризует результирующее магнитное поле в веществе, т. е. он равен геометрической сумме магнитных индукций внешнего (Во) и внутреннего (В_внутр) полей:

Т.е. вектор В должен зависеть от магнитных свойств магнетика. Магнитное поле микротоков возникает в результате намагничивания магнетика при его помещении во внешнее магнитное поле. Поэтому первичным источником магнитного поля в веществе являются макротоки.

Так как в вакууме поле создают только макротоки, а в веществе — макротоки и микротоки, то для поля в веществе закон полного тока имеет вид

где I_макро и I_микро — алгебраические суммы соответственно макро- и микротоков, охватываемых замкнутым.контуром L, т. е. результирующие макро- и микротоки сквозь поверхность, образованную контуром L.

Величину Н, зависящую от магнитных свойств среды называют напряженностью магнитного поля.

Единицей измерения напряженности магнитного поля является А/м. Если направления векторов намагниченности и напряженности магнитного поля совпадают, то вещества называются изотропными магнетиками. Если направление вектора намагниченности зависит от направления поля относительно кристаллографических осей, то вещества являются анизотропными магнетиками. Графически напряженность магнитного поля изображают с помощью линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением напряженности в этой точке. Густота этих линий пропорциональна величине вектора напряженности. В отличие от вектора магнитной индукции, линии вектора Н начинаются и заканчиваются на границе раздела между двумя веществами с разными магнитными свойствами.

Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов или молекул которых при отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю, т.е. в атомах или молекулах диамагнитных веществ векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов равна нулю. Диамагнетиками являются инертные газы, большинство органических соединений, многие металлы (висмут, цинк, золото, медь, серебро, ртуть и др.), смолы, вода, стекло, мрамор.

При внесении диамагнитного вещества в магнитное поле в каждом его атоме наводится магнитный момент ΔР_m, направленный противоположно вектору В индукции магнитного поля.

Для характеристики намагничивания вещества вводится физическая величина, называемая интенсивностью намагничивания.

Вектором намагниченности или интенсивностью намагничивания J называется отношение магнитного момента малого объема ΔV вещества к этому объему

где Р_mi — магнитный момент i-й молекулы, n — общее число молекул в объеме ΔV. Объем ΔV должен быть столь малым, чтобы в его пределах магнитное поле можно было считать однородным. В Международной системе единиц (СИ) вектор намагниченности измеряется в амперах на метр (А/м).

Если в однородное магнитное поле напряженностью Н в среде с проницаемостью μ₁ внести некоторое тело, то напряженность магнитного поля внутри этого тела Н будет равна сумме напряженностей внешнего (первоначального) поля Н и поля Н_м, создаваемого молекулярными токами тела:

где Н_м называют полем размагничивания. Это поле зависит от координат рассматриваемой точки тела, его формы и ориентации относительно внешнего поля.

Магнитная индукция B в магнетике определяется суммой поля, созданного внешними источниками, и поля магнитных моментов самого магнетика:

Откуда напряженность магнитного поля

Магнитная проницаемость в отличие от диэлектрической проницаемости может быть как большее, так и меньше единицы. У диамагнетиков μ 1.

Если векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома (или молекулы) не равна нулю, то атом в целом обладает некоторым магнитным моментом Р_m. Такие атомы (молекулы) называются парамагнитными, а состоящие из них вещества — парамагнетиками. К парамагнетикам относятся кислород, окись азота, алюминий, платина, и другие вещества.

В парамагнетиках вектор намагниченности направлен вдоль приложенного поля. При этом магнитные моменты атомов и молекул отличны от нуля, но направлены хаотично. При наложении внешнего магнитного поля происходит перераспределение их направлений. Число магнитных моментов, приближающихся по направлению к магнитному полю, оказывается преобладающим. Это приводит к тому, что появляется отличная от нуля намагниченность, направленная вдоль вектора индукции поля.

В отличие от диамагнетиков у парамагнетиков магнитная восприимчивость сильно зависит от температуры.

Для многих парамагнитных веществ изменение магнитной восприимчивости с температурой подчиняется закону, установленному Кюри:

где T – термодинамическая температура, C – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества.

Классическая теория парамагнетизма была развита П. Ланжевеном в 1905 г. Он рассмотрел статистическую задачу о поведении молекулярных токов (и соответствующих им магнитных моментов Р_m) в однородном магнитном поле. Ориентирующее действие магнитного поля на атом зависит от магнитного момента атома и магнитной индукции В поля.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Лекция № 7. § 7 – 1 Модель молекулярных токов.

Под действием магнитнго поля все тела приобретают магнитные свойства– в веще-

стве появляются собственные магнитные поля так, что теперь поле внутри вещества скла-дывается из внешнего поля и собственного. В этом смысле принято говорить, что все тела являются магнетиками. Простейшее объяснение проявления магнетизма связано с гипо-тезой молекулярных токов, высказанной еще в начале XIX века Ампером. Согласно этой ги-потезе в веществе циркулируют микроскопические замкнутые токи — молекулярные токи. С точки зрения современных представлений о строении вещества нетрудно заметить, что эта гипотеза предвосхитила электронную теорию строения атома, где каждый вращаю-щийся вокруг ядра атома электрон представляет собой элементарный круговой ток.

В отсутствие внешнего поля орбиты молекулярных токов, а, следовательно, и их магнитные моменты р_М (напомним, что р_М =IS) ориентированы хаотически в пространстве так, что вещество не проявляет никаких магнитных свойств. При наложении внешнего магнитного поля моменты ориентируются вдоль силовых линий этого поля (также как рам-ка с током) так, что каждый бесконечно малый объем DV вещества приобретает отличный от нуля магнитный момент, — вещество намагничивается. Суммарный магнитный момент единицы объема называется намагниченностью и определяется выражением:

В большинстве случаев значение намагниченности оказывается пропорциональным величи-не магнитного поля J

cB, где коэффициент пропорциональности c носит название магнит-ной восприимчивости. Однако существует группа веществ, у которых упорядочение мо-ментов происходит самопроизвольным способом. Эти вещества получили название ферро-магнетиков ( по названию первого известного ферромагнетика – железа).

§ 7 – 2 Связь молекулярных токов с вектором намагниченности.

Для установления соотношения между намагниченностью и молекулярными токами

Рис.27. К расчету молекулярных токов.

мысленно выделим внутри вещества некото-рую поверхность S, ограниченную контуром L, и найдем полный молекулярный ток через эту поверхность. Ясно, что вклад в этот ток дадут только те молекулярные токи, которые охватывают линию контура L.Подсчитаем сначала ток DIM на малом элементе Dl. Этот элемент охватывает только те токи, центры которых лежат внутри изображенного на

рис. 27 цилиндра. Число таких токов равно произведению концентрации молекул n на объем цилиндра sDlcosa, где s – площадь молекулярного тока, a — угол между элементом Dl и вектором намагниченности J. Обозначая силу каждого элементарного тока i, можно найти, что DI_M = i n Dlcosa. Учтем, что is = p_M , а np_M = J.

Кроме того, Jcosa = J_l и DI_M = J_l Dl. Полный молекулярный ток через поверхность получим суммированием всех DI_M по контуру L:

т.е. полный молекулярный ток определяется циркуляцией вектора намагниченности.

Строгая теория магнетизма делает вывод, что для молекулярных токов на поверхно-сти полученная формула сохраняет свой вид, лишь вместо DI_M фигурируют поверхностные тока I_n . В любом случае, при наличии вещества в правую часть теоремы о циркуляции добавляются молекулярные токи, и

Преобразуем это выражение, перенося интеграл циркуляции в левую часть. Тогда

Сравнивая последнее соотношение (¨) с теоремой о циркуляции магнитного поля в ваку-уме, находим

где обозначение В соответствует магнитному полю в вакууме; нетрудно заметить, что подинтегральные варажения двух последних уравнений должны быть одинаковыми. Из этого следует, что

Как уже отмечалось, для большинства магнетиков J

cB . Коэффициент пропорцио-нальности, который требуется ввести, чтобы установить точное соотношение между J и B , зависит от выбора системы единиц. В выбранной нами системе СИ этот коэффициент равен 1/m , т.е. .

Подставляя это выражение для намагниченности в уравнение ( ´´), получим B — cB =B , и

Величина (1+c) = m называется относительной магнитной проницаемостью, т.е. В =mВ .

§ 7 – 3 Классификация магнетиков.

Принято различать три класса магнетиков:диамагнетики, парамагнетики и ферромагнетики.

1.Диамагнетики. Диамагнетизм – явление универсальное.Оно обусловлено законом элетромагнитной индук-ции. В момент включения магнитного поля элементарные молекулярные токи в веществе изменяются таким образом, чтобы воспрепятствовать возникновению внешнего поля, т.е. индуцированный дополнительный магнитный момент направлен против внешнего поля. Суммарное действие всех элементарных индуцированных моментов приводит к тому, что внешнее магнитное поле В уменьшается: В = В – В _инд . Это означает, что m = (1+c ) –4 – 10 -5 .
2.Парамагнетики.
К парамагнетикам относятся вещества, атомы которых имеют незаполненные электронные оболочки, причем число электронов на них должно быть нечетно. Тогда каждый атом можно рассматривать как элементарный молекулярный ток, магнитный момент которого ориентируется вдоль направления внешнего поля., т.е. В = В +В_собст .Очевидно, что для
этих веществ c > 0. Значения c _парам достигают величины порядка 10 –3 . …….
3.Ферромагнетики. . В этих веществах между отдельными атомами возникает особый вид взаимодействия, имеющий сугубо квантовомеханическое происхождение и поэтому нами не рассматри-ваемый. Это взаимодействие носит название обменного. Благодаря этому взаимодействию в ферромагнетиках возникают малые, но конечные области – так называемые домены, где все атомные магнитные моменты оказываются упорядоченными так, что каждый домен намагничен. Однако в макроскопическом объеме взятого образца домены ориентированы хаотически, и суммарный магнитный момент всего образца равен нулю. Внешнее магнит-ное поле стремится ориентировать все домены в одном направлении – образец намагничи-вается. Характерной особенностью ферромагнетиков является то, что собственное магнит-ное поле значительно превышает внешнее, т.е. для них m >>1 ( для некоторых сплавов железа m » 10 6 .

§ 7-4 Магнитное поле Земли.

Известно, что планета Земля представляет собой гигантский постоянный магнит, северный полюс которого находится в южном полушарии Земли, а южный – на севере Канады, примерно в 1500 км от северного географического полюса. Несовпадение магнитных и географических полюсов приводит к тому, что стрелка компаса не указывает точно на полюс. Это явление известно как склонение. Для Москвы склонение – восточное, оно составляет 6,5 0 . Установлено, что магнитное поле Земли оказывает влияние на сезонные миграции зверей и птиц . Менее известным фактом является то, что поле Земли защищает все живое на планете от убийственного действия космической радиации, создавая вокруг планеты радиационные пояса.Нижний радиационный пояс находится на высоте 200–600 км, тогда как верхний постирается до 1500 км. Кроме того, магнитное поле Земли отклоняет потоки частиц от Солнца в области, прилегающие к полюсам, вызывая полярные сияния.

Источник