Меню

Векторная сумма токов фаз

Векторные диаграммы трехфазных цепей

Векторная диаграмма — способ изображения переменных напряжений и токов с помощью векторов.

Векторная диаграмма трехфазной системы ЭДС и график ЭДС фаз А, B и С:

Векторная диаграмма трехфазной симметричной системы ЭДС:

Векторная диаграмма напряжений симметричной нагрузки, соединенной звездой:

Построение диаграммы напряжений симметричной нагрузки, соединенной звездой:

Векторная диаграмма токов активной несимметричной нагрузки, соединенной звездой:

Построение векторной диаграммы для несимметричной нагрузки при обрыве нейтрального провода:

Несимметричная нагрузка при обрыве нейтрального провода:

Построение диаграммы для несимметричной нагрузки. Звезда без нейтрального провода:

Векторная диаграмма симметричной нагрузки, соединенной звездой:

Векторные диаграммы напряжений и токов при соединении приемников треугольником:

Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении приемников треугольником:

Векторная диаграмма напряжений и токов при соединении приемников треугольником (несимметричная нагрузка):

Векторная диаграмма напряжений и токов несимметричной нагрузки, соединенной треугольником:

Источник

Векторная сумма токов фаз

Трехфазная цепь является частным случаем многофазных электрических систем, представляющих собой совокупность электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые по фазе относительно друг друга на определенный угол. Отметим, что обычно эти ЭДС, в первую очередь в силовой энергетике, синусоидальны. Однако, в современных электромеханических системах, где для управления исполнительными двигателями используются преобразователи частоты, система напряжений в общем случае является несинусоидальной. Каждую из частей многофазной системы, характеризующуюся одинаковым током, называют фазой, т.е. фаза – это участок цепи, относящийся к соответствующей обмотке генератора или трансформатора, линии и нагрузке.

Таким образом, понятие «фаза» имеет в электротехнике два различных значения:

  • фаза как аргумент синусоидально изменяющейся величины;
  • фаза как составная часть многофазной электрической системы.

Разработка многофазных систем была обусловлена исторически. Исследования в данной области были вызваны требованиями развивающегося производства, а успехам в развитии многофазных систем способствовали открытия в физике электрических и магнитных явлений.

Важнейшей предпосылкой разработки многофазных электрических систем явилось открытие явления вращающегося магнитного поля (Г.Феррарис и Н.Тесла, 1888 г.). Первые электрические двигатели были двухфазными, но они имели невысокие рабочие характеристики. Наиболее рациональной и перспективной оказалась трехфазная система, основные преимущества которой будут рассмотрены далее. Большой вклад в разработку трехфазных систем внес выдающийся русский ученый-электротехник М.О.Доливо-Добровольский, создавший трехфазные асинхронные двигатели, трансформаторы, предложивший трех- и четырехпроводные цепи, в связи с чем по праву считающийся основоположником трехфазных систем.

Источником трехфазного напряжения является трехфазный генератор, на статоре которого (см. рис. 1) размещена трехфазная обмотка. Фазы этой обмотки располагаются таким образом, чтобы их магнитные оси были сдвинуты в пространстве друг относительно друга на эл. рад. На рис. 1 каждая фаза статора условно показана в виде одного витка. Начала обмоток принято обозначать заглавными буквами А,В,С, а концы- соответственно прописными x,y,z. ЭДС в неподвижных обмотках статора индуцируются в результате пересечения их витков магнитным полем, создаваемым током обмотки возбуждения вращающегося ротора (на рис. 1 ротор условно изображен в виде постоянного магнита, что используется на практике при относительно небольших мощностях). При вращении ротора с равномерной скоростью в обмотках фаз статора индуцируются периодически изменяющиеся синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, но отличающиеся вследствие пространственного сдвига друг от друга по фазе на рад. (см. рис. 2).

Трехфазные системы в настоящее время получили наибольшее распространение. На трехфазном токе работают все крупные электростанции и потребители, что связано с рядом преимуществ трехфазных цепей перед однофазными, важнейшими из которых являются:

— экономичность передачи электроэнергии на большие расстояния;

— самым надежным и экономичным, удовлетворяющим требованиям промышленного электропривода является асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором;

— возможность получения с помощью неподвижных обмоток вращающегося магнитного поля, на чем основана работа синхронного и асинхронного двигателей, а также ряда других электротехнических устройств;

— уравновешенность симметричных трехфазных систем.

Для рассмотрения важнейшего свойства уравновешенности трехфазной системы, которое будет доказано далее, введем понятие симметрии многофазной системы.

Система ЭДС (напряжений, токов и т.д.) называется симметричной, если она состоит из m одинаковых по модулю векторов ЭДС (напряжений, токов и т.д.), сдвинутых по фазе друг относительно друга на одинаковый угол . В частности векторная диаграмма для симметричной системы ЭДС, соответствующей трехфазной системе синусоид на рис. 2, представлена на рис. 3.

Рис.3 Рис.4

Из несимметричных систем наибольший практический интерес представляет двухфазная система с 90-градусным сдвигом фаз (см. рис. 4).

Все симметричные трех- и m-фазные (m>3) системы, а также двухфазная система являются уравновешенными. Это означает, что хотя в отдельных фазах мгновенная мощность пульсирует (см. рис. 5,а), изменяя за время одного периода не только величину, но в общем случае и знак, суммарная мгновенная мощность всех фаз остается величиной постоянной в течение всего периода синусоидальной ЭДС (см. рис. 5,б).

Уравновешенность имеет важнейшее практическое значение. Если бы суммарная мгновенная мощность пульсировала, то на валу между турбиной и генератором действовал бы пульсирующий момент. Такая переменная механическая нагрузка вредно отражалась бы на энергогенерирующей установке, сокращая срок ее службы. Эти же соображения относятся и к многофазным электродвигателям.

Если симметрия нарушается (двухфазная система Тесла в силу своей специфики в расчет не принимается), то нарушается и уравновешенность. Поэтому в энергетике строго следят за тем, чтобы нагрузка генератора оставалась симметричной.

Схемы соединения трехфазных систем

Трехфазный генератор (трансформатор) имеет три выходные обмотки, одинаковые по числу витков, но развивающие ЭДС, сдвинутые по фазе на 120°. Можно было бы использовать систему, в которой фазы обмотки генератора не были бы гальванически соединены друг с другом. Это так называемая несвязная система. В этом случае каждую фазу генератора необходимо соединять с приемником двумя проводами, т.е. будет иметь место шестипроводная линия, что неэкономично. В этой связи подобные системы не получили широкого применения на практике.

Для уменьшения количества проводов в линии фазы генератора гальванически связывают между собой. Различают два вида соединений: в звезду и в треугольник. В свою очередь при соединении в звезду система может быть трех- и четырехпроводной.

Соединение в звезду

На рис. 6 приведена трехфазная система при соединении фаз генератора и нагрузки в звезду. Здесь провода АА’, ВВ’ и СС’ – линейные провода.

Линейным называется провод, соединяющий начала фаз обмотки генератора и приемника. Точка, в которой концы фаз соединяются в общий узел, называется нейтральной (на рис. 6 N и N’ – соответственно нейтральные точки генератора и нагрузки).

Провод, соединяющий нейтральные точки генератора и приемника, называется нейтральным (на рис. 6 показан пунктиром). Трехфазная система при соединении в звезду без нейтрального провода называется трехпроводной, с нейтральным проводом – четырехпроводной.

Все величины, относящиеся к фазам, носят название фазных переменных, к линии — линейных. Как видно из схемы на рис. 6, при соединении в звезду линейные токи и равны соответствующим фазным токам. При наличии нейтрального провода ток в нейтральном проводе . Если система фазных токов симметрична, то . Следовательно, если бы симметрия токов была гарантирована, то нейтральный провод был бы не нужен. Как будет показано далее, нейтральный провод обеспечивает поддержание симметрии напряжений на нагрузке при несимметрии самой нагрузки.

Поскольку напряжение на источнике противоположно направлению его ЭДС, фазные напряжения генератора (см. рис. 6) действуют от точек А,В и С к нейтральной точке N; — фазные напряжения нагрузки.

Линейные напряжения действуют между линейными проводами. В соответствии со вторым законом Кирхгофа для линейных напряжений можно записать

; (1)
; (2)
. (3)

Отметим, что всегда — как сумма напряжений по замкнутому контуру.

На рис. 7 представлена векторная диаграмма для симметричной системы напряжений. Как показывает ее анализ (лучи фазных напряжений образуют стороны равнобедренных треугольников с углами при основании, равными 300), в этом случае

Обычно при расчетах принимается . Тогда для случая прямого чередования фаз , (при обратном чередовании фаз фазовые сдвиги у и меняются местами). С учетом этого на основании соотношений (1) …(3) могут быть определены комплексы линейных напряжений. Однако при симметрии напряжений эти величины легко определяются непосредственно из векторной диаграммы на рис. 7. Направляя вещественную ось системы координат по вектору (его начальная фаза равна нулю), отсчитываем фазовые сдвиги линейных напряжений по отношению к этой оси, а их модули определяем в соответствии с (4). Так для линейных напряжений и получаем: ; .

Соединение в треугольник

В связи с тем, что значительная часть приемников, включаемых в трехфазные цепи, бывает несимметричной, очень важно на практике, например, в схемах с осветительными приборами, обеспечивать независимость режимов работы отдельных фаз. Кроме четырехпроводной, подобными свойствами обладают и трехпроводные цепи при соединении фаз приемника в треугольник. Но в треугольник также можно соединить и фазы генератора (см. рис. 8).

Для симметричной системы ЭДС имеем

Таким образом, при отсутствии нагрузки в фазах генератора в схеме на рис. 8 токи будут равны нулю. Однако, если поменять местами начало и конец любой из фаз, то и в треугольнике будет протекать ток короткого замыкания. Следовательно, для треугольника нужно строго соблюдать порядок соединения фаз: начало одной фазы соединяется с концом другой.

Схема соединения фаз генератора и приемника в треугольник представлена на рис. 9.

Очевидно, что при соединении в треугольник линейные напряжения равны соответствующим фазным. По первому закону Кирхгофа связь между линейными и фазными токами приемника определяется соотношениями

Аналогично можно выразить линейные токи через фазные токи генератора.

На рис. 10 представлена векторная диаграмма симметричной системы линейных и фазных токов. Ее анализ показывает, что при симметрии токов

В заключение отметим, что помимо рассмотренных соединений «звезда — звезда» и «треугольник — треугольник» на практике также применяются схемы «звезда — треугольник» и «треугольник — звезда».

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
Читайте также:  Омическое сопротивление обмоток трансформатора тока

Контрольные вопросы и задачи

  1. Какой принцип действия у трехфазного генератора?
  2. В чем заключаются основные преимущества трехфазных систем?
  3. Какие системы обладают свойством уравновешенности, в чем оно выражается?
  4. Какие существуют схемы соединения в трехфазных цепях?
  5. Какие соотношения между фазными и линейными величинами имеют место при соединении в звезду и в треугольник?
  6. Что будет, если поменять местами начало и конец одной из фаз генератора при соединении в треугольник, и почему?
  7. Определите комплексы линейных напряжений, если при соединении фаз генератора в звезду начало и конец обмотки фазы С поменяли местами.
  8. На диаграмме на рис. 10 (трехфазная система токов симметрична) . Определить комплексы остальных фазных и линейных токов.
  9. Какие схемы соединения обеспечивают автономность работы фаз нагрузки?

Источник



Векторная сумма линейных напряжений всегда равна нулю.

Основные понятия и определения.

Трёхфазная система электрических токов (ЭДС напряжений) – это совокупность трёх синусоидальных электрических токов (ЭДС напряжений) одной частоты, сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120°С. При равенстве амплитуд токов (ЭДС, напряжений) во всех фазах систему называют симметричной.

Часть этой системы, где проходит один из трёх токов, называютфазой трёхфазной системы.

Простейший трёхфазный генератор – устройство, аналогичное однофазному генератору, но имеющее в отличие от последнего три одинаковые обмотки. Эти обмотки сдвинуты в пространстве относительно друг от друга на равные углы относительно друг друга.

При вращении ротора в обмотках генератора индуцируется э.д.с. одной частоты и равной амплитуды, сдвинутые по фазе на 120

Если отдельные фазы генератора и приемника соединены между собой, то такую систему называют связанной трёхфазной системой, в которой фазы могут быть соединены в звезду и треугольник.

Соединение обмоток генератора и приёмников в звезду.

Звезда – это такое соединение, когда к началам обмоток генератора А,В,С присоединяют три линейных провода, идущих к приёмнику, а концы обмоток X,Y,Z соединены в узел, называемый нейтральной или нулевой точкой.

При соединении звездой система может быть трёхфазной трехпроводной или четырехпроводной.

Напряжение между началами и концами фаз генератора или между линейными проводами и нейтральным (нулевым) проводом называют фазным напряжением.

Токи проходящие по линейными проводам, называют линейными и обозначают IA ,IB ,IC. Токи, проходящие в фазах, называют фазными.

При соединении в звезду линейные токи равны соответствующим фазным током:

IЛ =IЛ , где IЛ -линейный ток,(А)

Линеное напряжение равно разности векторов соответсвующих фазных напряжений.

Для симметричной системы напряжений

где U — линейное напряжение , UФ – фазное напряжение, В.

Векторная сумма линейных напряжений всегда равна нулю.

Действующее значение токов в фазах приемников:

полные сопротивления фаз приемников, Ом.

В четырехпроходной системе ток в нейтральном проводе равен векторной сумме отдельных фаз: , где — ток в нейтральном проводе, А.

В четырехпроводной трёхфазной цепи при симметричной системе напряжений и равномерной нагрузке, то есть равенстве полных сопротивлений фаз приемников ZA=ZB=ZC, ток в нейтральном проводе равен нулю.

Активная мощность всей цепи равна при неравномерной нагрузке сумме активных мощностей отдельных фаз: P= PA+PB+PC ,

где Р — активная мощность всей цепи, Вт;

PA, PB, PC – активные мощности фаз А,В, и С, Вт.

Реактивная мощность всей цепи при неравномерной нагрузке равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз.

где Q – реактивная мощность всей цепи, (Вар);

QA, QB, QC — реактивная мощность фаз А,В и С (Вар),

Полная потребляемая мощность цепи при неравномерной нагрузке (В*А)

Q – реактивная мощность всей цепи, (Вар).

При симметричной системе напряжений и равномерной нагрузке, активная мощность всей цепи:

Реактивная мощность всей цепи:

Полная мощность всей цепи:

.

Источник

Векторная сумма токов фаз

Трехфазные цепи являются частным случаем многофазных систем , под которыми понимают совокупность нескольких нагрузок и источников питания, имеющих одинаковую частоту и смещенных по фазе на некоторый угол друг относительно друга . Каждая пара источник-нагрузка может рассматриваться как отдельная цепь и называется фазой системы .

Если отдельные фазы системы не соединены между собой электрически (рис. 1 а)), то такую систему называют несвязанной . Несвязанная система не обладает никакими особыми свойствами, и если между фазами отсутствует и магнитная связь, то такая совокупность цепей вообще не может рассматриваться как многофазная.

Соединение фаз системы между собой (рис. 1б)) придает ей особые качества, благодаря которым многофазные системы ( в особенности трехфазные) получили исключительное распространение в области передачи и преобразования электрической энергии. Одним из очевидных преимуществ связанной системы (рис. 1) является сокращение с шести до четырех числа проводников, соединяющих источники с нагрузкой. При благоприятных обстоятельствах это число может быть уменьшено до трех. В дальнейшем мы отметим целый ряд других преимуществ, которым обладают связанные системы.

Любая многофазная система может быть симметричной и несимметричной. Симметрия системы определяется симметрией ЭДС, напряжений и токов. Под симметричной многофазной системой ЭДС, напряжений или токов понимают совокупность соответствующих величин, имеющих одинаковые амплитуды и смещенных по фазе на угол 2 p /m по отношению друг к другу, где m — число фаз системы . Если для обозначения фаз трехфазной системы использовать первые буквы латинского алфавита, то симметричную систему ЭДС можно записать в виде

Аналогичные выражения можно написать и для токов и падений напряжения в симметричной трехфазной системе.

Основное свойство симметричных многофазных систем заключается в том, что сумма мгновенных значений величин образующих систему в каждый момент времени равна нулю . Для изображений величин образующих систему это свойство означает равенство нулю суммы фазных векторов . В справедливости этого утверждения легко убедиться на примере трехфазной системы, если в области изображений сложить числа в скобках в правой части выражений (1).

Многофазная система симметрична только тогда, когда в ней симметричны ЭДС, токи и напряжения. Если принять равными нулю внутренние сопротивления источников питания или включить их значения в сопротивления нагрузки, то условие симметрии системы сводится к симметрии ЭДС и равенству комплексных сопротивлений нагрузки. Это условие для трехфазной системы записывается в виде

Z a = Z b = Z c .

В дальнейшем мы будем считать, что источники питания являются источниками ЭДС и использовать условия симметрии системы в виде выражений (1) и (2).

В многофазные системы объединяют источники ЭДС и нагрузки. Для обеспечения правильного соотношения сдвига фаз при соединения или связывании системы в общем случае необходимо определить выводы элементов, по отношению к которым выполняются условия (1). Они называются начало и конец фазы источника или нагрузки. Для источников многофазной системы принято за положительное направление действия ЭДС от начала к концу.

На электрических схемах, если это необходимо, начало и конец обозначают буквами латинского алфавита. На рис. 1 а) начала элементов соответствуют индексам XYZ , а концы — ABC . В дальнейшем мы будем использовать строчные буквы для нагрузки, а прописные для источников ЭДС.

Существуют два способа связывания элементов в многофазную систему — соединение звездой и соединение многоугольником. Звезда это такое соединение, в котором начала всех элементов объединены в один узел, называемый нейтральной точкой . Подключение к системе при этом осуществляется концами элементов (рис. 2 а)). Многоугольник это соединение, в котором все элементы объединены в замкнутый контур так, что у соседних элементов соединены между собой начало и конец . С системой многоугольник соединяется в точках соединения элементов. Частным случаем многоугольника является треугольник рис. 2 б).

Источники питания и нагрузки в многофазных системах в общем случае могут быть связаны разными способами.

При анализе многофазных систем вводится ряд понятий, необходимых для описания процессов. Проводники, соединяющие между собой источники и нагрузку, называются линейными проводами , а проводник соединяющий нейтральные точки источников и нагрузки — нейтральным проводом .

Электродвижущие силы источников многофазной системы ( e A , E A , E A , e B , E B , E B , e C , E C , E C ), напряжения на их выводах ( u A , U A , U A , u B , U B , U B , u C , U C , U C ) и протекающие по ним токи ( i A , I A , I A , i B , I B , I B , i C , I C , I C ) называются фазными . Напряжения между линейными проводами ( U AB , U AB , U BC , U AC , U CA , U CA ) называются линейными .

Связь линейных напряжений с фазными можно установить через разность потенциалов линейных проводов рис. 1 б) как u AB = u AN + u NB = u AN — u BN = u A — u B или в символической форме

U AB = U A — U B ; U BC = U B — U C ;

U CA = U C — U A .

Построим векторную диаграмму для симметричной трехфазной системы фазных и линейных напряжений (рис. 3). В теории трехфазных цепей принято направлять вещественную ось координатной системы вертикально вверх.

Каждый из векторов линейных напряжений представляет собой сумму одинаковых по модулю векторов фазных напряжений ( U ф = U A = U B = U C ), смещенных на угол 60 ° . Поэтому линейные напряжения также образуют симметричную систему и модули их векторов ( U л = U AB = U BC = U CA ) можно определить как .

Выражения (3) справедливы как для симметричной системы, так и для несимметричной. Из них следует, что векторы линейных напряжений соединяют между собой концы фазных (вектор U CA рис. 3). Следовательно, при любых фазных напряжениях они образуют замкнутый треугольник и их сумма всегда равна нулю . Это легко подтвердить аналитически сложением выражений (3) — U AB + U BC + U CA = U A — U B + U B — U C + U C — U A = 0.

Тот факт, что геометрически векторы линейных напряжений соединяют концы векторов фазных, позволяет сделать заключение о том, что любой произвольной системе линейных напряжений соответствует бесчисленное множество фазных . Это подтверждается тем, что для создания фазной системы векторов при заданной линейной, достаточно произвольно указать на комплексной плоскости нейтральную точку и из нее провести фазные векторы в точки соединения многоугольника линейных векторов.

Читайте также:  Напряженность магнитного поля созданного прямолинейным током 12 а

Из уравнений Кирхгофа для узлов a , b и c нагрузки соединенной треугольником ( рис. 2 б) ) можно представить комплексные линейные токи через фазные в виде

I A = I ab — I ca ; I B = I bc — I ab ; I C = I ca — I bc .

В случае симметрии токов I A = I B = I C = I л и I ab = I bc = I ca = I ф , поэтому для них будет справедливо такое же соотношение, как для линейных и фазных напряжений в симметричной системе при соединении звездой, т.е . Кроме того, их сумма в каждый момент времени будет равна нулю, что непосредственно следует из суммирования выражений (4).

Перейдем теперь к рассмотрению конкретных соединений трехфазных цепей.

Пусть фазы источника и нагрузки соединены звездой с нейтральным проводом (рис. 4а)). При таком соединении нагрузка подключена к фазам источника и U A = U a , U B = U b и U C = U c. , а I A = I a , I B = I b и I C = I c . Отсюда по закону Ома токи в фазах нагрузки равны

I a = U A / Z a ; I b = U B / Z b и

I c = U C / Z c .

Ток в нейтральном проводе можно определить по закону Кирхгофа для нейтральной точки нагрузки. Он равен

I N = I a + I b + I c .

Выражения (5) и (6) справедливы всегда, но в симметричной системе Z a = Z b = Z c = Z , поэтому I N = I a + I b + I c = U A / Z a + U B / Z b + U C / Z c = ( U A + U B + U C )/ Z = 0, т.к. по условию симметрии U A + U B + U C =0. Следовательно, в симметричной системе ток нейтрального провода равен нулю и сам провод может отсутствовать. В этом случае связанная трехфазная система будет передавать по трем проводам такую же мощность, как несвязанная по шести. На практике нейтральный провод в системах передачи электроэнергии сохраняют, т.к. его наличие позволяет получать у потребителя два значения напряжения — фазное и линейное (127/220 В, 220/380 В и т.д.). Однако сечение нейтрального провода обычно существенно меньше, чем у линейных проводов, т.к. по нему протекает только ток, создаваемый асимметрией системы.

При симметричной нагрузке токи во всех фазах одинаковы и смещены по отношению друг к другу на 120 ° . Их модули или действующие значения можно определить как I = U ф / Z .

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки в системе с нейтральным проводом приведены на рис. 4 б) и в).

При отсутствии нейтрального провода сумма токов в фазах нагрузки равна нулю I a + I b + I c =0. В случае симметричной нагрузки режим работы системы не отличается от режима в системе с нейтральным проводом.

При несимметричной нагрузке между нейтральными точками источника и нагрузки возникает падение напряжения. Его можно определить по методу двух узлов, перестроив для наглядности схему рис. 5 а). В традиционном для теории электрических цепей начертании она будет иметь вид рис. 5 б). Отсюда

где Y a =1/ Z a , Y b =1/ Z b , Y c =1/ Z c — комплексные проводимости фаз нагрузки.

Напряжение U nN представляет собой разность потенциалов между нейтральными точками источника и нагрузки. По схеме рис. 5 б) его можно представить также через разности фазных напряжений источника и нагрузки U nN = U A — U a = U B — U b = U C — U c . Отсюда фазные напряжения нагрузки

U a = U A — U nN ; U b = U B — U nN ; U c = U C — U nN .

Токи в фазах нагрузки можно определить по закону Ома

I a = U a / Z a ; I b = U b / Z b ; I c = U c / Z c .

Векторные диаграммы для симметричной и несимметричной нагрузки приведены на рис. 6. Диаграммы симметричного режима (рис. 6 а)) ничем не отличаются от диаграмм в системе с нулевым проводом.

Диаграммы несимметричного режима (рис. 6 б)) иллюстрируют возможность существования множества систем фазных напряжений для любой системы линейных. Здесь системе линейных напряжений U AB U BC U CA соответствуют две системы фазных. Фазные напряжения источника U A U B U C и фазные напряжения нагрузки U a U b U c. .

В трехфазных цепях нагрузка и источник могут быть соединены по-разному. В частности нагрузка, соединенная треугольником, может быть подключена к сети, в которой источник питания соединен звездой (рис. 7 а)).

При этом фазы нагрузки оказываются подключенными на линейные напряжения

U ab = U AB ; U bc = U BC ; U ca = U CA .

Токи в фазах можно найти по закону Ома

I ab = U ab / Z ab ; I bc = U bc / Z bc ;

I ca = U ca / Z ca ,

а линейные токи из уравнений Кирхгофа для узлов треугольника нагрузки

I A = I ab — I ca ; I B = I bc — I ab ; I C = I ca — I bc .

Векторы фазных токов нагрузки на диаграммах для большей наглядности принято строить относительно соответствующих фазных напряжений. На рис. 7 б) векторные диаграммы построены для случая симметричной нагрузки. Как и следовало ожидать, векторы фазных и линейных токов образуют симметричные трехфазные системы.

На рис. 7 в) построена векторная диаграмма для случая разных типов нагрузки в фазах. В фазе ab нагрузка чисто резистивная, а в фазах bc и ca индуктивная и емкостная. В соответствии с характером нагрузки, вектор I ab совпадает по направлению с вектором U ab ; вектор I bc отстает, а вектор I ca опережает на 90 ° соответствующие векторы напряжений. После построения векторов фазных токов можно по выражениям (10) построить векторы линейных токов I A , I B и I C .

Трехфазная цепь является совокупностью трех однофазных цепей, поэтому ее мощность может быть определена как сумма мощностей отдельных фаз.

При соединении звездой активная мощность системы будет равна

P = P a + P b + P c = U a I a cos j a + U b I b cos j b + U c I c cos j c =

= I a 2 R a + I b 2 R b + I c 2 R c ,

Q = Q a + Q b + Q c = U a I a sin j a + U b I b sin j b + U c I c sin j c =

= I a 2 X a + I b 2 X b + I c 2 X c .

Если нагрузка соединена треугольником, то активная и реактивная мощности будут равны

P = P ab + P bc + P ca = U ab I ab cos j ab + U bc I bc cos j bc + U ca I ca cos j ca =

= I ab 2 R ab + I bc 2 R bc + I ca 2 R ca ,

Q = Q ab + Q bc + Q ca = U ab I ab sin j ab + U bc I bc sin j bc + U ca I ca sin j ca =

= I ab 2 X ab + I bc 2 X bc + I ca 2 X ca .

Полную мощность можно определить из треугольника мощностей как

Следует обратить внимание на то, что полная мощность трехфазной цепи не является суммой полных мощностей фаз .

При симметричной нагрузке мощности всех фаз одинаковы, поэтому полная мощность и ее составляющие для соединения звездой будут равны

При соединении нагрузки треугольником

Из выражений (16) и (17) следует, что полная мощность трехфазной сети и ее составляющие при симметричной нагрузке могут быть определены по линейным токам и напряжениям независимо от схемы соединения .

Источник

Лекция по электротехнике Фазные и линейные напряжения (токи), соотношения между ними. Векторные диаграммы напряжений и токов. Мощность трехфазной цепи переменного тока. Нулевой провод, его значение»

Одним из видов систем с множеством фаз, представлены цепи, состоящие из трех фаз. В них действуют электродвижущие силы синусоидального типа, возникающие с синхронной частотой, от единого генератора энергии, и имеют разницу в фазе.

Электрическое напряжение трехфазных сетей Под фазой, понимаются самостоятельные блоки системы с множеством фаз, имеющие идентичные друг другу параметры тока. Поэтому, в электротехнической области, определение фазы имеет двойное толкование.

Во-первых, как значение, имеющее синусоидальное колебание, а во-вторых, как самостоятельный элемент в электросети с множеством фаз. В соответствии с их количеством и маркируется конкретная цепь: двухфазная, трехфазная, шестифазная и т.д.

Сегодня в электроэнергетике, наиболее популярными являются цепи с трехфазным током. Они обладают целым перечнем достоинств, выделяющих их среди своих однофазных и многофазных аналогов, так как, во-первых, более дешевы по технологии монтажа и транспортировки электроэнергии с наименьшими потерями и затратами.

Во-вторых, они имеют свойство легко образовывать движущееся по кругу магнитное поле, которое является движущей силой для асинхронных двигателей, которые используются не только на предприятиях, но и в быту, например, в подъемном механизме высотных лифтов и т.д.

Электрические цепи, имеющие три фазы, позволяют одновременно пользоваться двумя видами напряжения от одного источника электроэнергии – линейным и фазным.

Основные определения

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120o

, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120o

. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на
120o
. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

На схемах трехфазных цепей начала фаз обозначают первыми буквами латинского алфавита ( А, В, С

), а концы — последними буквами (
X, Y, Z
). Направления ЭДС указывают от конца фазы обмотки генератора к ее началу. Каждая фаза нагрузки соединяется с фазой генератора двумя проводами: прямым и обратным. Получается несвязанная трехфазная система, в которой имеется шесть соединительных проводов. Чтобы уменьшить количество соединительных проводов, используют трехфазные цепи, соединенные звездой или треугольником.



Вывод

Используя возможности трехфазной цепи (четырехпроводниковая цепь), можно по-разному выполнять подключения, что дает возможность ее широкого применения. Специалисты считают трехфазное напряжение для подключения универсальным вариантом, так как оно дает возможность подключать нагрузку большой мощности, жилые помещения, офисные здания.

В многоквартирных домах основными потребителями являются бытовые приборы, рассчитанные на сеть 220 В, по этой причине важно сделать равномерное распределение нагрузки между фазами цепи, это достигается включением квартир в сеть по шахматному принципу. Отличается распределение нагрузки частных домов, в них она выполняется по величинам нагрузки на каждую фазу всего домашнего оборудования, токами в проводниках, проходящими в период максимального включения приборов.

  • Способы преобразования 220 Вольт в 380
  • Расчет потерь напряжения в кабеле
  • Работа с мегаомметром: для чего нужен и как пользоваться?

Соединение в звезду. Схема, определения

Если концы всех фаз генератора соединить в общий узел, а начала фаз соединить с нагрузкой, образующей трехлучевую звезду сопротивлений, получится трехфазная цепь, соединенная звездой. При этом три обратных провода сливаются в один, называемый нулевым или нейтральным. Трехфазная цепь, соединенная звездой, изображена на рис. 7. 1.

Читайте также:  Действия при оказании первой медицинской помощи пострадавшему электрическим током

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника Nи приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом. Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями. Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

ZN — сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

На рис. 6.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного в √3 раз.

Соотношение

Соотношение между линейным и фазным напряжением

Значение напряжения фазы равняется около 58% от мощности линейного аналога. То есть, при обычных эксплуатационных параметрах, линейное значение стабильно и превосходит фазное в 1,73 раза.

Оценка напряжения в сети трехфазного электрического тока, в основном производится по показателям его линейной составляющей. Для линий тока этого типа, подающегося с подстанций, оно, как правило, равняется 380 вольтам, и идентично фазному аналогу в 220 В.

В электросетях с четырьмя проводами, напряжение трехфазного тока маркируется обоими значениями – 380/220 В. Это обеспечивает возможность питания от такой сети устройств, как с однофазным потреблением электроэнергии 220 вольт, так и более мощных агрегатов, рассчитанных на ток 380 В.

Самой доступной и универсальной стала система трехфазного типа 380/220 В, имеющая нулевой провод, так называемое заземление. Электрические агрегаты, работающие на одной фазе 220 В., могут быть запитаны от линейного напряжения при подключении к любой паре фазных выводов.

Электрические агрегаты трехфазного питания работают только при подключении сразу к трем выводам разных фаз.

В этом случае, применение нулевого вывода в качестве заземления, не является обязательным, хотя в случае повреждения изоляции проводов, его отсутствие серьезно повышает вероятность удара током.

Соединение в треугольник. Схема, определения

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке. На рис. 6.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно из рис. 6.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

IA, IB, IC — линейные токи;

Iab, Ibc, Ica- фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов. На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

Iл = √3 Iф- при симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Треугольник

соединение обмоток трансформатора звезда треугольник

Это тип соединения, в котором начало (Н) и конец (К) схемы находятся в одной точке. Так, К первой фазы подсоединён у Н второй. Её К соединяется с Н третьей. А её конец соединён с началом первой. Такую схему можно было бы назвать кругом, если не особенность её монтирования, когда более эргономичным является размещение в виде треугольника. Чтобы узнать все особенности соединения, ознакомитесь с ниже приведёнными видами соединений. Но до этого ещё немного информации. Чем отличается соединение звездой и треугольником? Разница между ними заключается в том, что по-разному соединяются фазы. Также существуют определённые отличия в эргономичности.

Расчет трехфазной цепи, соединенной звездой

Трехфазную цепь, соединенную звездой, удобнее всего рассчитать методом двух узлов. На рис. 7.5 изображена трехфазная цепь при соединении звездой. В общем случае сопротивления фаз нагрузки неодинаковы (ZA ≠ ZB ≠ ZC )

Нейтральный провод имеет конечное сопротивление ZN . В схеме между нейтральными точками источника и нагрузки возникает узловое напряжение или напряжение смещения нейтрали. Это напряжение определяется по формуле (6.2).

Фазные токи определяются по формулам (в соответствии с законом Ома для активной ветви):

Ток в нейтральном проводе

1. Симметричная нагрузка. Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению ZA = ZB = ZC = R. Узловое напряжение

потому что трехфазная система ЭДС симметрична, .

Напряжения фаз нагрузки и генератора одинаковы:

Фазные токи одинаковы по величине и совпадают по фазе со своими фазными напряжениями. Ток в нейтральном проводе отсутствует

В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

На рис. 6.6 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи для симметричной нагрузки.

2. Нагрузка несимметричная, RA

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника Nи приемника N’ называют нейтральным (нулевым) проводом. Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями. Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах — линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

Iл = Iф.

ZN — сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного в √3 раз.

Uл = √3 Uф

1. Симметричная нагрузка. Сопротивления фаз нагрузки одинаковы и равны некоторому активному сопротивлению ZA = ZB = ZC = R.

В трехфазной системе, соединенной звездой, при симметричной нагрузке нейтральный провод не нужен.

2. Нагрузка несимметричная, RA Читайте также: Распознать токи утечки на раннем этапе: RCM-устройства от Phoenix Contact

Вектор тока в нейтральном проводе равен геометрической сумме векторов фазных токов.

На рис. 7.6 приведена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной звездой, с нейтральным проводом, имеющим нулевое сопротивление, нагрузкой которой являются неодинаковые по величине активные сопротивления.

3. Нагрузка несимметричная, RA

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов. На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.

Из векторной диаграммы видно, что

Iл = √3 Iфпри симметричной нагрузке.

Трехфазные цепи, соединенные звездой, получили большее распространение, чем трехфазные цепи, соединенные треугольником. Это объясняется тем, что, во-первых, в цепи, соединенной звездой, можно получить два напряжения: линейное и фазное. Во-вторых, если фазы обмотки электрической машины, соединенной треугольником, находятся в неодинаковых условиях, в обмотке появляются дополнительные токи, нагружающие ее. Такие токи отсутствуют в фазах электрической машины, соединенных по схеме «звезда». Поэтому на практике избегают соединять обмотки трехфазных электрических машин в треугольник.

Отличия

Специфика ЛН — это показатель, по которому производится расчёт токов и остальных величин трёхфазной цепи. Подобная схема позволяет подключать одно- и трёхфазные контакты. Номинальное равно 380В и меняется при изменениях в ограниченной сети, к примеру, вследствие скачков.

Популярнейшей является цепь с нейтралью и заземлением. Подключение в такой системе производится по схеме:

  • к фазным проводам подсоединяются однофазные провода;
  • к 3-фазным — 3-фазные.


Типы соединений
Широта применения ЛН обуславливается его безопасностью и комфортностью разветвления цепи. Оборудование в таком случае подключается к фазному выводу, и лишь он не безопасен.

Расчёт системы несложен, при этом действуют стандартные физические формулы. Параметры ЛН сети замеряются мультиметром, а ФН — спецустройствами, например, вольтметром, датчиком тока, тестером.

  1. Разводка подобной проводки не нуждается в применении профессионального оборудования. Достаточно отвёрток, которые имеют индикаторы.
  2. Вероятность удара током очень мала. Подобное объясняется присутствующей в цепи свободной нейтралью. Соединение проводников не требует подключения 0-вого вывода.
  3. Схема подходит для всех видов тока.

Вам это будет интересно Особенности светильника ДРЛ 250
Важно! К 3-фазной цепи можно подключить 1-фазную. Наоборот сделать нельзя.


Включение в трёхфазную цепь приёмников электрической энергии

  1. Подобная схема подключения пригодна для многих устройств, которым необходима высокая мощность, чтобы работать. ЛН позволяет увеличить КПД двигателя на33%.

При переключении обмоток генератора к треугольнику со звезды обуславливает увеличение в 1,73 раза величины ЛН.


Соединения в трёхфазных цепях

Важно! Сложность обнаружения повреждений в линейном соединении является немаловажным недостатком цепи, так как вследствие этого может случиться пожар.

Отличие между ЛН и ФН состоит в различии соединяемых проводов обмоток. Чтобы проконтролировать параметры ЛН и ФН потребуется импульсный стабилизатор, по-другому — линейный стабилизатор. Этот прибор даёт возможность, сохраняя показатель на одном уровне, приводить в норму напряжение, если оно резко выросло. Прибор можно подключить к контактам электорооборудования, обычной розетке.

Источник