Меню

Вдоль трубы радиусом идет ток

Тема 1 принцип суперпозиции в электромагнетизме Что нужно знать для решения задач? 1 1 Закон Био-Савара-Лапласа

Примеры применения теоремы о циркуляции


Пример 1 . Расчет индукции поля прямого бесконечно длинного линейного тока

Ток силой I течет по бесконечно длинному прямому проводнику. Требуется получить формулу, позволяющую рассчитать индукцию магнитного поля на произвольном расстоянии r от проводника В ( r ).

Решение

На рисунке изобразим проводник и на расстоянии r произвольную точку A , в которой требуется найти индукцию поля. Линии индукции магнитного поля представляют собой окружности, центры которых находятся на проводнике.

И зобразим контур, проходящий через точку A и совмещенный с линией поля. Направление обхода контура выберем вдоль линий В .

Получим выражение для циркуляции вектора магнитной индукции по круговому контуру.

Видно, что в каждой точке контура вектор индукции одинаков по модулю и направлен по касательной, т.е. выполняется требование . Поэтому В можно вынести за знак интеграла. Следовательно,

Контур L охватывает весь линейный ток I , текущий по проводнику. Подставим выражения для циркуляции и тока в теорему

и выразим магнитную индукцию на расстоянии r

Пример 2 . Расчет индукции поля прямого бесконечно длинного объемного тока

Ток течет по бесконечно длинному прямому цилиндрическому проводнику радиуса R с постоянной объемной плотностью j . Требуется получить формулу, позволяющую рассчитать индукцию магнитного поля на произвольном расстоянии r от проводника В ( r ).

Решение

Как и в предыдущем примере, линии индукции магнитного поля представляют собой окружности, центры которых находятся на оси проводника с током. Изобразим их на рисунке.

Е сли рассматривать точки, удаленные от оси цилиндра на расстояние r , то видно, что при r /I> R точки находятся в области, где протекают токи, а при r > R точки находятся в области, свободной от токов. Следовательно, формулы для расчета магнитной индукции в случаях r > R и r /I> R должны быть разными. Поэтому для каждой из рассматриваемых областей пространства укажем по произвольной точке, в которой требуется найти индукцию поля. Изобразим контуры L 1 и L 2 , проходящие через эти точки и совмещенные с линиями поля. Направление обхода контуров выберем вдоль линий В .

Выражение для циркуляции вектора магнитной индукции для обоих контуров, как и в предыдущей задаче, имеет вид

Найдем ток , который охватывается контуром L 1 . В пределах поверхности площади плотность тока одинакова, поэтому силу тока можно рассчитывать по формуле .

Подставим выражения для циркуляции и тока в теорему :

откуда выразим магнитную индукцию:

Найдем ток , который охватывается контуром L 2 . Из рисунка видно, что ток протекает через часть площади, охватываемой контуром, а именно через площадь , поэтому .

Подставим выражения для циркуляции и тока в теорему :

откуда выразим магнитную индукцию:

Пример 3. Поле неоднородного распределения токов

Ток течет по бесконечно длинной прямой цилиндрической трубе с внутренним радиусом R 1 и внешним радиусом R 2 . Объемная плотность тока изменяется с расстоянием r , отсчитываемым от оси трубы, по закону . Требуется получить формулу, позволяющую рассчитать индукцию магнитного поля на произвольном расстоянии r от проводника В ( r ).

Р ешение

По условию задачи ток равномерно возрастает от значения j 0 у внутренней поверхности трубы ( r = R 1 ) до значения 2 j 0 у внешней поверхности трубы ( r = R 2 ). Линии индукции магнитного поля по-прежнему представляют собой окружности, центры которых находятся на оси проводника с током.

Рассмотрим следующие области пространства: 1) r /I> R 1 , 2) R 1 /I> r /I> R 2 , 3) r > R 2 .

Выделим в каждой области по произвольной точке, находящейся от оси ни расстоянии r , и проведем через каждую точку круговой контур, совмещенный с силовой линией ( L 1 , L 2 , L 3 ).

Выражение для циркуляции вектора магнитной индукции для всех контуров, как и в предыдущих случаях, имеет вид

Из рисунка видно, что через контур L 1 токи не проходят, . Подстановка в теорему выражений для циркуляции и тока дает , откуда .

Найдем ток, охватываемый контуром L 2 . Этот ток пронизывает площадь плоского кольца с внутренним радиусом R 1 и внешним r . В пределах этого кольца плотность тока изменяется по закону . В точках, равноудаленных от оси, плотность тока одинакова. Разобьем указанную площадь на тонкие кольца шириной dr и площадью . Ток через элементарное кольцо . Полный ток найдем, интегрируя это выражение .

Подставим выражения для циркуляции и тока в теорему :

откуда выразим магнитную индукцию во второй области

Аналогичен расчет тока , охватываемого контуром L 3 . Этот ток пронизывает площадь плоского кольца с внутренним радиусом R 1 и внешним R 2 . Полный ток найдем, интегрируя выражение для элементарного тока

Подставим выражения для циркуляции и тока в теорему :

откуда выразим магнитную индукцию в третьей области

Пример 4. Поле бесконечно длинного соленоида

Ток I течет по проводнику, намотанному плотно виток к витку на поверхность цилиндра, длина которого намного меньше диаметра. На длине l находится N витков. Найти индукцию магнитного поля внутри цилиндра.

Решение

Цилиндр с намотанными на него витками называется соленоидом. Чем длиннее соленоид, тем меньше окружающее его поле. В пределе силовые линии, изображающие поле внутри соленоида, замыкаются на бесконечности и индукция поля вне соленоида В = 0. Из соображений симметрии можно сказать, что силовые линии внутри соленоида параллельны его оси и связаны с направлением тока правилом буравчика.

Для применения теоремы о циркуляции

контур L следует выбрать в виде прямоугольника. Интеграл по контуру можно разбить на четыре интеграла .

На участке 1 — 2 выполняется условие ; на участках 2 — 3 и 4 – 1 выполняется условие ; а на участке 3 — 4 сама индукция обращается в нуль, В = 0. Следовательно, вклад в циркуляцию дает только первый интеграл

Из рисунка видно, что контур охватывает N витков, по каждому из которых течет ток I . Полный ток, который охватывается контуром составляет

Подстановка полученных выражений в теорему приводит к следующему значению магнитной индукции:

Отметим, что поле внутри длинного соленоида является однородным .

Пример 5. Поле поверхностных токов

Ток течет по безграничной плоскости с постоянной поверхностной плотностью i . Найти индукцию магнитного поля на расстоянии х от плоскости В ( х ).

Решение

Н а рисунке изображена часть безграничной плоскости. Направим ось x перпендикулярно плоскости, ось z совместим с направлением тока. Выясним направление силовых линий магнитного поля.

Хорошо известно, что для прямого длинного линейного проводника с током силовые линии представляют собой окружности. Если ток течет по длинной ленте конечной ширины, то вдали от проводника ленту можно считать линейным проводни-

ком, силовые линии являются окружностями; вблизи от ленты линии магнитного поля опоясывают ленту, располагаясь в плоскости, перпендикулярной току. При неограниченном увеличении ширины ленты силовые линии оказываются параллельными ленте, замыкаясь на бесконечности.

И зобразим “вид сверху” на проводящую плоскость, по которой течет ток, направленный перпендикулярно плоскости рисунка “вверх”. Найдем индукцию магнитного поля на расстоянии x от плоскости. Для этого построим прямоугольный контур, две стороны которого расположены вдоль линий поля, а две — им перпендикулярны. Циркуляцию, как и в предыдущей задаче представим в виде суммы четырех интегралов

для которых условие выполняется на участках 1 — 2 и 3 — 4; на участках 2 — 3 и 4 – 1 как и прежде . Кроме того, из соображений симметрии ясно, что на одинаковых расстояниях индукция одинакова по обе стороны проводящей плоскости. Поэтому

Полный ток, который охватывается контуром , . Подстановка в теорему приводит к следующему выражению величины магнитной индукции

Пример 6. Поле объемных токов при плоской симметрии их распределения

Ток течет по безграничной плоскому слою шириной 2 а с объемной плотностью, зависящей от координаты х , отсчитываемой от плоскости симметрии распределения заряда по закону . Получить формулы для расчета индукции магнитного поля В ( х ) внутри и вне слоя.

Решение

По условию задачи плотность тока равномерно возрастает от середины слоя, где j = 0, к его краям до значения j = j 0 . Ток течет перпендикулярно плоскости рисунка “к нам”. Линии вектора магнитной индукции, как и в предыдущей задаче, параллельны плоскости симметрии и перпендикулярны к вектору плотности тока.

В ыделим по произвольной точке в двух рассматриваемых областях, построим через них замкнутые прямоугольные контуры и применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции

Выражение для циркуляции вектора магнитной индукции для обоих контуров, как и в предыдущем случае, имеет вид

Найдем ток , охватываемый контуром L 1 . Этот ток пронизывает площадь прямоугольника со сторонами l и 2 x . В пределах прямоугольника плотность тока принимает одинаковые значения в точках, эквидистантных относительно плоскости симметрии. Разобьем контур на узкие полоски шириной dx , длиной l и площадью . Ток, проходящий через эту площадку . Полный ток, охватываемый контуром L 1 ,

Подставим выражения для циркуляции и тока в теорему

и получим формулу для магнитной индукции внутри слоя

Аналогично найдем ток, охватываемый контуром L 2 .

Подстановка выражений для циркуляции и тока в теорему

дает выражение для магнитной индукции вне слоя

Действие магнитного поля на заряды и токи

Что нужно знать для решения задач?

Рассмотрим заряд q , движущийся со скоростью v в магнитном поле с индукцией B под углом  к линиям магнитной индукции. Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся заряд (сила Лоренца), определяется выражением

в котором представляет векторное произведение векторов v и B . Модуль силы Лоренца равен

а направление можно определить двумя способами.

1 способ. Правило векторного произведения (правило правого винта или правило буравчика). Построим плоскость через векторы v и B и расположим в этой плоскости головку винта. Если производить вращение головки от первого вектора в векторном произведении к второму, то направление поступательного движения винта укажет направление вектора силы, действующей на положительный заряд. Если заряд отрицательный , то направление силы меняется на противоположное.

Читайте также:  Трехфазные цепи переменного тока для чайников

2 способ. Правило левой руки. Если левую руку расположить таким образом, чтобы силовые линии входили в ладонь, а четыре пальца указывали направление движения положительного заряда, то отведенный под углом 90 большой палец определит направление силы Лоренца.

Хорошо известно, что электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Рассмотрим линейный проводник, по которому течет ток силой I , находящийся в магнитном поле с индукцией B . под углом  к линиям магнитной индукции. На каждый движущийся заряд действует сила Лоренца. Суммарная сила, действующая на все движущиеся заряды, находящиеся в участке проводника, называется силой Ампера. Выделим бесконечно малый элемент тока I dl , направление которого совпадает с направлением движения положительных зарядов. Сила, с которой магнитное поле действует на этот элемент (сила Ампера), определяется выражением

Модуль силы Ампера равен

Направление силы Ампера находится так же, как и направление силы Лоренца.

В случае прямолинейного проводника длиной l , находящемся в однородном магнитном поле, модуль силы Ампера равен

3. Взаимодействие параллельных токов

Р ассмотрим два параллельных бесконечно длинных проводника с токами I 1 и I 2 , расположенных на расстоянии r друг от друга. Первый проводник создает магнитное поле, индукция которого равна

Это поле действует на отрезок длиной l второго проводника с силой Ампера , где . Следовательно,

Если токи текут в одном направлении (параллельные токи), то проводники притягиваются; если токи текут в противоположных направлениях (антипараллельные токи), проводники отталкиваются.

4. Работа при перемещении проводника с током в магнитном поле

Н а элементы проводника с током, помещенного в магнитное поле, действуют силы Ампера. Поэтому при перемещении проводника эти силы совершают работу. Рассмотрим следующие случаи.

1. Пусть контур с подвижной перемычкой длиной l находится в однородном магнитном поле с индукцией В , перпендикулярном плоскости рисунка и направленным “от нас”. На перемычку действует сила Ампера .

При перемещении перемычки на расстояние dx этой силой совершается работа . Учитывая, что приращение площади контура равно , а приращение магнитного потока через контур составляет , получим следующее выражение для работы:

Интегрирование полученного соотношения дает полную работу

2. Рассмотрим любой контур при произвольном его перемещении в магнитном поле, причем, поле может быть и неоднородным. Разобьем мысленно этот контур на бесконечно малые элементы dl и рассмотрим бесконечно малые их перемещения. В этих условиях магнитное поле вблизи рассматриваемого элемента можно считать однородным. Работу при таком перемещении можно рассчитывать по прежней формуле , где представляет собой вклад в приращение магнитного потока через контур за счет элемента dl . Поэтому полная работа при переходе контура из состояния 1 в состояние 2 не зависит от вида процесса перехода, а определяется только значениями магнитного потока в начальном и конечном состояниях

Следует иметь в виду, что работа совершается за счет энергии источника тока.

5. Магнитный момент контура с током

Рассмотрим плоский контур, образованный замкнутым линейным проводником, по которому течет ток I . Поведение контура в магнитном поле аналогично поведению магнитной стрелки или другого намагниченного тела (магнитного диполя). Поэтому контур с током можно характеризовать такой физической величиной, как магнитный момент.

В еличина магнитного момента определяется соотношением

где S — площадь, охватываемая контуром, а направление связано с направлением тока правилом правого винта (правилом буравчика).

В векторной форме последнее соотношение имеет вид , где n — вектор нормали к контуру.

6. Контур с током в однородном магнитном поле

Рассмотрим плоский контур в виде прямоугольной рамки со сторонами a и b , помещенный в однородное магнитное поле с индукцией В .

На каждую сторону контура действует сила Ампера:

Направления сил указаны на рисунках. Видно, что силы, приложенные к противоположным сторонам рамки, равны по величине и противоположны по направлению, следовательно, их равнодействующая равна нулю: . Это означает, что магнитное поле не вызывает движение центра масс.

На рисунке, изображающем “вид сверху” на рамку, видно, что F 1 и F 3 образуют пару сил, вызывающих вращательное движение относительно оси О , проходящей через центр масс контура. Силы F 2 и F 4 только растягивают рамку, не вызывая ее вращения. Найдем вращающий момент, действующий на рамку: . Здесь d — плечо силы, , поэтому выражение для момента сил принимает вид

Учитывая, что магнитный момент рассматриваемого контура равен , последней формуле можно придать следующую форму:

или, в векторном виде

Таким образом, в однородном магнитном поле контур ориентируется по полю таким образом, чтобы векторы магнитной индукции поля и магнитного момента витка совпадали.

7. Энергия контура с током в магнитном поле

Виток с током в магнитном поле, благодаря наличию у него магнитного момента, обладает в этом поле энергией, зависящей от ориентации магнитного момента относительно вектора магнитной индукции. Для того, чтобы угол  увеличить на d , нужно совершить работу против сил, действующих на контур в магнитном поле , или . Полная работа при повороте от угла  1 до  2 равна . Эта работа идет на увеличение потенциальной механической энергии контура . Следовательно, выражение потенциальной энергии имеет вид

Здесь представляет скалярное произведение векторов. Параллельная ориентация векторов p m и В отвечает минимуму потенциальной энергии, что соответствует положению устойчивого равновесия.

Источник



Решение задач «Вдоль толстостенной трубы с внутренним радиусом R1»,
Физика

Вдоль толстостенной трубы с внутренним радиусом R1

ID (номер) заказа

Вдоль толстостенной трубы с внутренним радиусом R1, и внешним R2 идет ток I, равномерно распределенный по сечению. На расстоянии r от оси трубы напряженность магнитного поля равна H. Определить неизвестную величину в табл.71. Таблица 71 Шифр R1, см R2, см I, А r, см H, А/м 1 1,4 1,9 4,6 1,8 ?

Закажите подобную или любую другую работу недорого

city city bush bush

Вы работаете с экспертами напрямую,
не переплачивая посредникам, поэтому
наши цены в 2-3 раза ниже

Цены ниже – качество выше! Цены ниже – качество выше!

Последние размещенные задания

Решить 3 задания из кр, и расписать 3 опыта.

Срок сдачи к 26 апр.

Контрольная, Налоги и налогообложение

Срок сдачи к 26 апр.

Написать Эссе, информация в тексте задания

Срок сдачи к 29 апр.

Помочь доделать работу !

Срок сдачи к 5 мая

Курсовая, Основы природопользования и охраны окружающей среды, экология

Срок сдачи к 17 мая

Отчет по практике, Бухгалтерский учет

Срок сдачи к 28 мая

Обслуживание электроснабжение административного.

Срок сдачи к 30 апр.

Рассчитать индекс ласпейреса( инц) пааши (дефлятор ввп) индекс.

Тест дистанционно, Микроэкономика

Срок сдачи к 26 апр.

Тема курсовой работы: развитие навыков диалогического общения при.

Срок сдачи к 28 апр.

Разработка схемы электропитания потребителя тока

Срок сдачи к 7 мая

Восемь практических работ. Вариант 5.

Другое, Нечеткие множества, математика

Срок сдачи к 31 мая

Теория и практика инклюзивного обучения детей

Срок сдачи к 24 мая

Решить задачу в Excel

Решение задач, Информатика и программирование

Срок сдачи к 26 апр.

Другое, Алгоритмизация и программирование

Срок сдачи к 30 апр.

Контрольная, Налоги и налогообложение

Срок сдачи к 26 апр.

Отчет по практике, Коммерция

Срок сдачи к 2 мая

Налоги и налогообложение

Решение задач, Налоги и налогообложение

Срок сдачи к 26 апр.

написать контрольную работу

Контрольная, безопасность жизнедеятельности

Срок сдачи к 15 мая

103 319 оценок Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг

Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг

Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг

Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг

Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг

close

arrow

Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг

arrow

close

arrow

Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг

arrow

close

arrow

Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг

arrow

close

arrow

Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг Рейтинг

arrow

обратились к нам
за последний год

работают с нашим сервисом

заданий и консультаций

заданий и консультаций

выполнено и сдано
за прошедший год

Тысячи студентов доверяют нам Тысячи студентов доверяют нам

Сайт бесплатно разошлёт задание экспертам.
А эксперты предложат цены. Это удобнее, чем
искать кого-то в Интернете

Размещаем задание

Отклик экспертов с первых минут

С нами работают более 15 000 проверенных экспертов с высшим образованием. Вы можете выбрать исполнителя уже через 15 минут после публикации заказа. Срок исполнения — от 1 часа

Цены ниже в 2-3 раза

Вы работаете с экспертами напрямую, поэтому цены
ниже, чем в агентствах

Доработки и консультации
– бесплатны

Доработки и консультации в рамках задания бесплатны
и выполняются в максимально короткие сроки

Гарантия возврата денег

Если эксперт не справится — мы вернем 100% стоимости

На связи 7 дней в неделю

Вы всегда можете к нам обратиться — и в выходные,
и в праздники

placed_order

Поможем вам со сложной задачкой

Эксперт получил деньги за заказ, а работу не выполнил?
Только не у нас!

Безопастная сделка

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы
над заданием и гарантийного срока

Гарантия возврата денег

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем
возврат полной уплаченой суммы

line line line line line

line line line line line

Создание заказа

Выбор эксперта

Выполненное задание

Написание отзыва

С вами будут работать лучшие эксперты.
Они знают и понимают, что работу доводят
до конца

ava executor

С нами с 2014
года

Помог студентам: 2 268 Сдано работ: 2 268

+1 027 0 -1

line

ava executor

С нами с 2015
года

Помог студентам: 4 466 Сдано работ: 4 466

+1 869 87 -30

avatar executor_hover

С нами с 2016
года

Помог студентам: 982 Сдано работ: 982

Читайте также:  Если по двум проводникам течет ток одинакового направления то они ответ

+540 16 -7

line

avatar executor_hover

С нами с 2013
года

Помог студентам: 1 638 Сдано работ: 1 638

+1 016 0 -0

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

Источник

1. Закон Био-Савара-Лапласа. Закон полного тока.

; закон Био-Савара-Лапласа;

; принцип суперпозиции;

– связь индукции и напряженности магнитного поля;

– индукция магнитного поля прямого отрезка проводника;

– индукция магнитного поля бесконечно длинного прямого тока;

– индукция в центре кругового тока;

– индукция на оси кругового тока;

; индукция магнитного поля на оси соленоида конечной длины и бесконечно длинного соленоида.

; индукция магнитного поля движущегося заряда.

; закон полного тока для стационарных полей.

Примеры решения задач

Чему должно быть равно отношение длины катушки к ее диаметру, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.

Воспользуемся формулами для напряжённости магнитного поля на оси соленоида конечной длины: и бесконечно длинного соленоида: . Здесь – плотность намотки соленоида. Для напряжённости поля в центре соленоида в силу симметрии (см. рис. 1), тогда , и . Относительная погрешность ; или ; . Из рис.1 . Тогда , откуда , ; ; ; . Подставим численные значения: .

Ответ: .

По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0.25 м от первого и на 0.4 м от второго провода.

Решение

По правилу правого винта определяем направления векторов индукции и магнитных полей, созданных в точке О токами I1 и I2 соответственно (рис.2). По принципу суперпозиции . Величину результирующего вектора найдём по теореме косинусов: . Аналогично, по теореме косинусов для треугольника 12О: . Тогда . Величины и определяем по формуле индукции прямого бесконечного проводника с током: и . Магнитную проницаемость считаем равной 1 (магнетика нет): μ=1. Тогда . Подставим численные значения: , или .

Ответ: .

По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью 210 6 А/м 2 . Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом 510 -3 м, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол 30 0 с вектором плотности тока.

Решение

По теореме о циркуляции циркуляция вектора напряжённости магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна результирующему макротоку, текущему сквозь поверхность, натянутую на этот контур: . Суммарный макроток выразим через плотность тока: , где интеграл берётся по поверхности S, натянутой на контур L, α – угол между нормалью к контуру и вектором плотности тока (рис.3). Поскольку и ток распределён равномерно (), то . Здесь учтено, что интеграл по поверхности, натянутой на контур, равен площади круга: . Таким образом, . Подставим численные значения: .

Ответ: .

При силе тока 0.5 А индукция магнитного поля на оси достаточно длинного соленоида 3.15 мТл. Определить диаметр провода, из которого изготовлена однослойная обмотка соленоида. Витки плотно прилегают друг к другу. Сердечника нет.

Из проволоки диаметром 0.1 мм и сопротивлением 0.25 Ом намотан соленоид на картонном цилиндре (витки вплотную). Определить индукцию магнитного поля на оси соленоида, если напряжение на концах обмотки 2 В.

Найти напряженность магнитного поля соленоида, диаметр которого равен 2 см и длина 30 см, в его центре и в середине основания соленоида. Сила тока равна 2 А. Плотность намотки 30 см -1 . Сравнить с напряженностью поля на оси бесконечно длинного соленоида.

Найти напряженность магнитного поля в середине соленоида, диаметр которого равен 2 см, для двух случаев: 1) длина соленоида 3 см; 2) длина соленоида 30 см. Сила тока равна 2 А. Плотность намотки 30 см -1 .

Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину 30 см. При каком предельном расстоянии от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.

Два бесконечно длинных провода находятся на расстоянии 0.05 м один от другого. По проводам текут в противоположных направлениях одинаковые токи силой 10 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.02 м от одного и 0.03 м от другого провода.

Расстояние между двумя длинными параллельными проводами 0.05 м. По проводам в одном направлении текут одинаковые токи в 30 А каждый. Найти напряженность магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 0.04 м от одного и 0.03 м от другого провода.

По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 50 А и 100 А в противоположных направлениях. Расстояние между проводами 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке, удаленной на 0.25 м от первого и на 0.4 м от второго провода.

Бесконечно длинный прямой провод согнут под прямым углом. По проводу течет ток 100 А. Вычислить магнитную индукцию в обеих точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от вершины угла на 1 м.

По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом 120 0 , течет ток силой 50 А. Найти магнитную индукцию в обеих точках, лежащих на биссектрисе угла и удаленных от его вершины на 0.05 м.

По контуру в виде квадрата течет ток 50 А. Длина стороны квадрата 0.2 м. Определить магнитную индукцию в точке пересечения диагоналей.

Ток 50 А течет по проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии 0.2 м. Считать, что оба конца проводника находятся очень далеко от вершины угла.

По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Напряженность магнитного поля в центре окружности 50 А/м. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить напряженность магнитного поля в точке пересечения диагоналей квадрата.

По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась магнитная индукция в центре контура?

Проволочный виток радиусом 20 см расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Какой силы ток течет по витку, если магнитная стрелка компаса отклонена на угол 9 0 от плоскости магнитного меридиана? Горизонтальную составляющую магнитной индукции поля Земли принять равной 20 мкТл.

Длинный прямой соленоид, содержащий 5 витков на каждый см длины, расположен перпендикулярно к плоскости магнитного меридиана. Внутри соленоида, в его средней части, находится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном поле Земли. Когда по соленоиду пустили ток, стрелка отклонилась на угол 60 0 . Найти силу тока. Горизонтальную составляющую магнитной индукции принять равной 210 -5 Тл.

Проволочный виток радиусом 0.25 м расположен в плоскости магнитного меридиана. В центре установлена небольшая магнитная стрелка, способная вращаться вокруг вертикальной оси. На какой угол отклонится стрелка, если по витку пустить ток силой 15 А? Горизонтальную составляющую индукции земного магнитного поля принять равной 2010 -6 Тл.

Определить максимальную магнитную индукцию поля, создаваемого электроном, движущимся прямолинейно со скоростью 10 Мм/с в точке, отстоящей от траектории на расстояние 1 нм.

На расстоянии 10 нм от траектории прямолинейно движущегося электрона максимальное значение индукции 160 мкТл. Определить скорость электрона.

Ток идет по полой металлической трубе. Покажите, что напряженность магнитного поля внутри трубы равна нулю, а напряженность магнитного поля вне трубы такая же, как напряженность поля, созданного током, текущим по тонкому проводу, совпадающему с осью трубы.

Ток силой 20 А идет по полой тонкостенной трубе радиусом 5 см и обратно – по сплошному проводнику радиусом 1 мм, проложенному по оси трубы. Длина трубы 20 м. Чему равен магнитный поток такой системы? Магнитным полем внутри металла пренебречь.

Читайте также:  Трансформаторы предназначенные для расширения пределов измерения приборов переменного тока

По медному проводу, сечение которого является кругом радиусом 2 см, течет равномерно распределенный ток силой 500 А. Определить напряженность магнитного поля внутри провода на расстоянии 0.5 см от его оси.

# Два длинных прямолинейных проводника расположены параллельно на расстоянии 50 см друг от друга. В первом проводнике течет ток 20 А, во втором – 24 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, расположенной на расстоянии 40 см от первого проводника и на расстоянии 30 см от второго, если токи в них направлены противоположно.

# Изолированный прямолинейный бесконечный проводник изогнут в виде прямого угла. В плоскости угла помещен кольцевой проводник радиусом 10 см так, что стороны угла являются касательными к кольцевому. Найти напряженность поля в центре кольца. Силы токов в угловом и кольцевом проводниках равны соответственно 2 и 3 А. Рассмотреть 2 случая взаимного направления токов.

# Тонкий диск, радиус которого равен 25 см, сделан из диэлектрика и равномерно заряжен зарядом 5 Кл. Диск вращается в воздухе вокруг оси, проходящей через его центр и ему перпендикулярной, с постоянной частотой 5 Гц. Определить магнитную индукцию в центре диска.

# Чему должно быть равно отношение длины катушки к ее диаметру, чтобы напряженность магнитного поля в центре катушки можно было найти по формуле для напряженности поля бесконечно длинного соленоида? Ошибка при таком допущении не должна превышать 5%.

# По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводам текут токи силой 20 и 30 А в одном направлении. Расстояние между ними 10 см. Вычислить магнитную индукцию в точке, удаленной от обоих проводов на одинаковое расстояние 10 см.

# Два бесконечно длинных прямых провода скрещены под прямым углом. По проводам текут токи 100 и 50 А. Расстояние между ними 20 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводам.

# Точечный заряд движется со скоростью 900 м/с. В некоторый момент в точке наблюдения напряженность электрического поля этого заряда равна 600 В/м, а угол между векторами напряженности и скорости равен 30 0 . Найти индукцию магнитного поля этого заряда в данной точке в этот момент.

# По сечению проводника равномерно распределен ток плотностью 210 6 А/м 2 . Найти циркуляцию вектора напряженности вдоль окружности радиусом 510 -3 м, проходящей внутри проводника и ориентированной так, что ее плоскость составляет угол 30 0 с вектором плотности тока.

Источник

Экзаменационные задачи по дисциплине «Теоретические основы электротехники», 3-я часть – электромагнитное поле (с ответами) , страница 3

Таким образом, скалярные магнитные потенциалы определены:

Теперь можно определить напряженность магнитного поля в каждой области:

, т.е. внутри трубы магнитное поле однородно (при однородном внешнем поле с напряженностью Н).

2) В стенке трубы

Билет №12. Определить силу, действующую на частицу с зарядом Q = 1,6 ×10 -19 Кл, движущуюся в магнитном поле с индукцией В = 1,5Тл. Частица движется со скоростью v = 2,5 ×10 6 м/с под углом a = 45° к направлению вектора магнитной индукции.

Так как заряженная частица движется под углом к направлению магнитного поля, то ее траектория представляет собой винтовую линию. При движении заряженной частицы под прямым углом к направлению магнитного поля ее траектория была бы окружностью в плоскости, нормальной к магнитному полю.

Билет №13. Плоскость рамки составляет угол a = 30 ° с направлением однородного магнитного поля в воздухе с индукцией B = 0,1 Тл (рис.1). Площадь рамки S = 100см 2 . Число витков w = 50, ток в рамке I = 4А. Определить вращающий момент рамки.

Решение. Сила, действующая на сторону рамки,

f = ВIlw,

где l — длина рамки.

Вращающий момент рамки

Мвр = f , где — ширина рамки.

Наибольший вращающий момент у рамки будет при = 0, когда она займет вертикальное положение, наименьший вращающий момент, равный нулю, будет при горизонтальном положении рамки. Рамка с постоянным током стремится занять такое положение, при котором ее пронизывает максимальный магнитный поток.

Билет №14. Расстояние между проводами d = 10 см (рис.1). Токи в проводах I1 = 1000А, I2 = 500А направлены в одну сторону. Длина проводов 1м. Определить магнитную силу взаимодействия f.

Билет №15. По двум параллельным проводам двухпроводной линии протекают равные по величине, но противоположно направленные токи I1 = I2 = 400А. Расстояние между осями проводов d = 0,3м. Найти величину и направление магнитной силы, действующей на 1 км длины каждого провода.

Эти силы отталкивают провода.

Билет №16. Два длинных провода с пренебрежимо малым сопротивлением замкнуты с одного конца на сопротивление R, а с другого конца подключены к источнику постоянного напряжения (рис.1). Радиус сечения каждого провода r в 20 раз меньше расстояния между осями проводов . При каком значении сопротивления R результирующая сила взаимодействия проводов обратится в нуль?

Решение. На каждом из проводов (протекает по ним ток или нет) при подключении их к источнику напряжения имеются свободные заряды. Линейная плотность зарядов . Поэтому кроме магнитной силы fм необходимо учесть и электрическую fэ. Электрическая сила fэ, действующая на единицу длины провода со стороны другого провода

Величина Е равна

Магнитная сила fм на единицу длины провода

, где I – сила тока в проводе.

Обе силы – электрическая и магнитная – направлены в противоположные стороны: электрическая сила обусловливает притяжение проводов, магнитная – их отталкивание. Отношение сил

Билет №17. Вдоль длинного тонкостенного круглого цилиндра радиуса R течет ток I. Какое давление испытывают стенки цилиндра?

Решение. Рассмотрим поверхностный элемент тока I’dS, где I’ – линейная плотность тока (I’ = , где l — длина цилиндра), dS – элемент поверхности цилиндра (рис.1). При этом

Смысл входящих сюда величин пояснен на рис.1,а. В векторном виде

Сила Ампера, действующая на поверхностный ток с учетом последнего выражения,

, где — магнитная индукция поля в месте нахождения рассматриваемого элемента тока от всех других элементов тока, исключая данный.

Определим величину . Пусть В2 – магнитная индукция, создаваемая самим элементом тока. Для магнитного поля плоскости с током мы получили

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309

Полный список ВУЗов

  • О проекте
  • Реклама на сайте
  • Правообладателям
  • Правила
  • Обратная связь

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник