Меню

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают с колебаниями напряжения

Конденсатор в цепи переменного тока

При изучении постоянного тока мы узнали, что он не может проходить в цепи, в которой есть конденсатор. Так как конденсатор — это две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Для цепи постоянного тока конденсатор будет, как разрыв в цепи. Если конденсатор пропускает постоянный ток, значит, он неисправен.

Рассмотрим, как будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени. При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок конденсатора.

Напряжение на конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем приравнять эти две величины.

Видим, что заряд будет изменяться по гармоническому закону. Сила тока — это скорость изменения заряда. Значит, если возьмем производную от заряда, получим выражение для силы тока.

I = q’ = UmC ω cos( ω t+ π /2).

Разность фаз между колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной π /2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π /2. Это представлено на рисунке.

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Введем следующее обозначение:

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

Xc — величина, называемая емкостным сопротивлением.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Индуктивность в цепи переменного тока будет влиять на силу переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой есть только катушка индуктивности. При этом значение сопротивления катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало.

Выясним, как будут связаны напряжение на катушке с ЭДС самоиндукции в ней. При сопротивлении катушки равном нулю, напряженность электрического поля внутри проводника тоже будет равна нулю. Равенство нулю напряженности возможно.

Напряженности электрического поля создаваемого зарядами Eк будет соответствовать такая же по модулю и противоположно направленная напряженность вихревого электрического поля, которое появится вследствие изменения магнитного поля.

Следовательно, ЭДС самоиндукции ei будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Следовательно: ei = -u.

Сила тока будет изменяться по гармоническому закону: I = Im sin(ωt).

ЭДС самоиндукции будет равна: Ei = -Li’ = -L ω Im cos( ω t).

Следовательно, напряжение будет равно: U = L ω Im cos( ω t) = L ω Im sin( ω t+ π /2).

Im = Um /(ωL). Введем обозначение XL = ωL. Эта величина называется индуктивное сопротивление.

Источник

Электромагнитные колебания, переменный ток

Электромагнитные колебания, переменный ток

1. Периодические изменения заряда, силы тока, напряжения называются

А) механическими колебаниями В) электромагнитными колебаниями С) свободными колебаниями Д)вынужденными колебаниями

2. Резонанс в колебательном контуре возникает, если

А) частота внешнего напряжения совпадает с собственной частотой В) амплитуда внешнего напряжения совпадает с собственной частотой С) фаза внешнего напряжения совпадает с собственной частотой Д) период колебания внешнего напряжения совпадает с собственной частотой

3. Колебательный контур состоит

А) конденсатора и резистора В) конденсатора и лампы С) конденсатора и катушки индуктивности Д) коденсатора и вольтметра

4. Если сопротивление колебательного контура равна нулю, то полная энергия электромагнитного поля

А) меняется В) равна нулю С) не меняется Д) увеличивается

5. Устройство, которое повышает или понижает напряжение, называется

А генератором) В) конденсатором С) трансформатором Д) колебательным контуром

6. Примером автоколебательной системы является

А) колебательный контур В) математический маятник С) генератор на транзисторе Д) физический маятник

7. Если в цепи имеется конденсатор, то колебания силы тока

А) совпадают по фазе с колебаниями напряжения В) отстают по фазе на П/2 от колебаний напряжения С) опережают по фазе на П/3 колебания напряжения Д) опережают по фазе на П/2 колебания напряжения

8. Индуктивное сопротивление зависит от А) фазы В) амплитуды С частоты) Д) ёмкости конденсатора

9. Если К>1, то трасформатор А) понижающий В) повышающий С) электрический Д) не повышает и не понижает

10. Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата силы тока, называется

А) действующим значением напряжения В) действующим значением силы тока С) мгновенным значением силы тока Д) амплитудным значением силы тока

11. Резонанс в колебательном контуре — это

А) резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний силы тока В) резкое уменьшение амплитуды вынужденных колебаний силы тока С) резкое возрастание частоты вынужденных колебаний силы тока Д) резкое возрастание периода вынужденных колебаний силы тока

12. Скорость изменения энергии магнитного поля по модулю равна

А) нулю В) скорости изменения энергии электрического поля С) скорости перезарядки конденсатора Д) скорости движения электронов в проводнике

13. Если в цепи имеется катушка индуктивности, то колебания силы тока

А) отстают по фазе на П/8 от колебаний напряжения В) совпадают по фазе с колебаниями напряжения С) опережают по фазе на П/3 колебания напряжения Д) отстают по фазе на П/2 от колебаний напряжения

14. Устройство, которое преобразует энергию того или иного вида в электрическую, называется

А) трансформатором В) генератором С) коденсатором Д) колебательным контуром

15. Ёмкостное сопротивление зависит от

А) индуктивности катушки В) фазы С) амплитуды Д) частоты и ёмкости конденсатора

16. Переменный электрический ток — это

А) вынужденные электромагнитные колебания В) свободные электромагнитные колебания С) затухающие электромагнитные колебания Д) механические колебания

17. В колебательном контуре энергия электрического поля конденсатора периодически превращается

А) в энергию магнитного поля тока В) в энергию электрического поля С) в механическую энергию Д) в световую энергию

Читайте также:  Электрические цепи отличие цепи постоянного тока

18. Колебания в цепи под действием внешней периодической ЭДС называются

А) механическими В) электромагнитными С) свободными Д) вынужденными

19. Основные элементы автоколебательной системы

А) источник энергии, колебательная система, клапан, обратная связь В) источник энергии, колебательная система, клапан, резистор С) транзистор, колебательная система, клапан, обратная связь Д) транзистор, колебательная система

20. В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока

А) отстают по фазе на П/2 от колебаний напряжения В) совпадают по фазе с колебаниями напряжения С) опережают по фазе на П/2 колебания напряжения Д) опережают по фазе на П/6 колебания напряжения

21. Колебания, возникающие в системе без воздействия на неё внешних периодических сил, называются

А) гармоническими В) вынужденными С) автоколебаниями Д) свободными

22. В катушке с индуктивностью 68 мГн сила тока 3,8 А исчезает за 0,012 с. ЭДС самоиндукции равна

A) » 0. B) » 0,67 В. C) » 3,1 В. D) » 0,21В. E) » 21,5 В

23. Значение силы тока задано уравнением: i=8,5sin(314t+0,651). Определите действующее значение силы тока

A) » 8,5 А. B) » 3,14 А. C) » 6 А. D) » 314 А. E) » 0,651 А..

24. Скорость изменения силы тока в катушке индуктивностью 3,5 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции 105 В, равна A) 0,03 А/с. B) 30 А/с. C) 15 А/с. D) 367,5 А/с. E) 45 А/с.

25. Закон электромагнитной индукции имеет вид

A) ei = B × S × w × sinw×t. B) ei = I × R. C) D) e = I × (R + r). E) .

26. Равномерное изменение силы тока на 0,6А за время 0,1с порождает ЭДС самоиндукции 2,1В. Индуктивность катушки равна A) 3 Гн. B) 3×105 Гн. C) 35 Гн. D) 3,5 Гн. E) 0,35 Гн.

27. Изменение тока в антенне радиопередатчика происходит по закону: i=0,3sin15·105t. Найти длину излучаемой электромагнитной волны.

A) » 0,6×104 м. B) » 1,2 ×103 м. C) » 1,2×104 м. D) » 0,6×103 м. E) » 0,4×103 м.

28. Напряжение в цепи переменного тока изменяется по закону: u=110cos50πt. Определите период колебаний напряжения.

A) 3,14 с. B) 0,04 с. C) 50 с. D) 110 с. E) 157 с.

29. Индукционный ток своим магнитным полем

A) Противодействует тому изменению магнитного потока, которым он вызван.

B) Действует на электрические заряды. C) Увеличивает магнитный поток. D) Порождает электростатическое поле.

E Е) Ускоряет элементарные частицы.

30. Если в идеальном колебательном контуре к конденсатору подключить параллельно конденсатор такой же емкости, то собственная частота колебаний в контуре

A) не изменится. B) уменьшится в 2 раза. C) увеличиться в 2 раза. D) увеличиться раз. E) уменьшиться в раз.

31. Первая автоколебательная система

A) Маятниковые часы. B) Закрытый колебательный контур. C) Открытый колебательный контур. D) Вибратор Герца.

E) Камера Вильсона.

32. Вращающаяся часть генератора имеет специальное название A) сердечник. B) ротор. C) электромагнит. D) статор. E) обмотка.

33. Магнитный поток, возникающий в катушке с индуктивностью 0,2 мГн при силе тока 10 А, равен

A) 50 мВб B) 2 мВб C) 0,02 мВб D) 2 Вб E) 50 Вб

34. Формула, связывающая период и частоту колебаний. A) w = 2pn. B) . C) . D) . E) .

35. Прием сигнала колебательным контуром радиоприемника основан на

A) Превращении энергии. B) Модуляции. C) Законе сохранения энергии. D) Детектировании. E) Явлении резонанса.

36. Энергия при свободных колебаниях в колебательном контуре через 1/8 периода после начала разрядки конденсатора сосредоточена

A) Энергия равна нулю B) В катушке. C) В подводящих проводниках. D) В конденсаторе и катушке. E) В конденсаторе.

37. Процесс детектирования высокочастотных колебаний состоит

A) Выделении из модулированных колебаний высокой частоты низкочастотных колебаний.

B) В усилении принимаемого сигнала.

C) В сложении высокочастотных и низкочастотных колебаний.

D) В усилении плотности потока излучения.

E) В передаче низкочастотных колебаний на большие расстояния.

38. Резонансная частота в контуре из катушки индуктивностью 4 Гн и конденсатора электроемкостью 9 Ф равна

A) Гц. B) Гц. C) 12p Гц. D) Гц. E) Гц.

39. Формула для определения энергии магнитного поля:

A) W=mgh. B) . C) . D) . E) .

40. Амплитуда гармонических колебаний — это

A) Смещение от положения равновесия. B) Время одного полного колебания. C) Величина, зависящая от частоты.

D) Количество колебаний в единицу времени. E) Максимальное смещение от положения равновесия.

41. В автоколебательной системе транзистор играет роль

A) колебательной системы. B) преобразования энергии. C) клапана. D) источника энергии. E) обратной связи.

42. При увеличении индуктивности катушки в 4 раза частота колебаний в контуре

A) Уменьшится в 2 раза. B) Увеличится в 2 раза. C) Увеличится в 4 раза. D) Не изменяется. E) Уменьшится в 4 раза.

43. При отключении катушки с сопротивлением 5 Ом и индуктивностью

0,1 Гн от цепи постоянного тока выделяется 0,2 Дж энергии. Напряжение на концах этой катушки было равно

A) 30 B. B) 20 B. C) 10 B. D) 15 B. E) 25 B.

44. Динамик подключен к выходу генератора электрических колебаний с частотой 170 Гц. При скорости звука в воздухе 340 м/с длина звуковой волны равна

Читайте также:  Интересные факты про электрический ток

A) 57800 м. B) 28900 м. C) 0,5 м. D) 1 м. E) 2 м.

45. Полная энергия колебательного контура определяется по формуле

A) . B) . C) . D) . E) .

46. Чтобы энергия магнитного поля катушки индуктивностью 0,5 Гн оказалась равной 1 Дж, сила тока должна быть равна

A) 4 A. B) 1 A. C) 8 A. D) 2 A. E) 6 A.

47. Индуктивность катушки колебательного контура увеличивалась в 4 раза. При этом период колебаний

A) Увеличится в 4 раза. B) Уменьшится в 2 раза. C) Не изменится. D) Уменьшится в 4 раза. E) Увеличится в 2 раза.

48. Циклическая частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой

A) . B) . C) . D) . E) ω=2πn.

49. В сеть переменного тока с действующим значением напряжения UД = 120 В последовательно включены резистор сопротивлением R = 14 Ом и катушка индуктивностью L = 40 мГн. Определите частоту v тока, если его амплитуда I = 6,0 А.

A). 1 Гц B). 10 Гц C). 100 Гц D). 10 кГц E). 1 кГц

50. Определите количество теплоты, которое выделится за промежуток времени Δt = 1,0 мин в нагревательном элементе электрической плитки с активным сопротивлением R = 40 Ом, если плитка включена в сеть переменного тока, напряжение которого, измеренное в вольтах, изменяется со временем по закону U(t) = 180sinωt.

A) 43,2 кДж B). 24,3 кДж.C). 34,2 кДж D). 42,3 кДж E). 23,4 кДж

Источник



Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то под воздействием разницы потенциалов источника в цепи начинает течь ток I . В тех случаях, когда изменение напряжения происходит по синусоидальному закону, который выражается, как u = Um sin ωt , то изменение тока i также идет по синусоиде:

Цепь переменного тока с активным сопротивлением

Так что получается, что изменение напряжения и тока происходят по одинаковым законам. При этом через нулевое значение они проходят одновременно и своих максимальных значений также достигают одновременно. Из этого следует, что когда в электрическую цепь переменного тока подключается активное сопротивление R , то напряжение и ток совпадают по фазе.

Кривые ток напряжения мощности

Мощность, ток, напряжение

Если взять равенство Im = Um / R и каждую из его частей разделить на √2 , то в итоге получится ни что иное, как закон Ома, применимый для той цепи, которая рассматривается: I = U / R .

Таким образом, получается, что это основополагающий закон для той цепи, которая имеет в своем составе только активное сопротивление, с точки зрения математики имеет такую же форму, что и для цепи тока постоянного.

Электрическая мощность

Такой показатель, как электрическая мощность P для цепи, имеющей в своем составе активное сопротивление, равняется произведению мгновенного значения напряжения U на мгновенное значение силы тока i в любой момент времени. Из этого следует, что в цепях переменного тока, в отличие от цепей тока постоянного, мгновенная мощность P – величина непостоянная, а ее изменение происходит по кривой. Для того чтобы получить ее графическое представление, необходимо ординаты кривых напряжения U и силы тока i перемножить при разных углах ωt . Мощность изменяется по отношению к изменению тока с двойной частотой ωt . Это означает, что половине периода изменения напряжения и тока соответствует один период изменения мощности. Следует заметить, что абсолютно все значения, которые может принимать мощность, являются положительными величинами. С точки зрения физики это означает, что от источника к приемнику передается энергия. Своих максимальных значений мощность достигает тогда, когда ωt = 270° и ωt = 90° .

В практическом отношении о той энергии W , которую создает электрический ток, принято судить по средней мощности, выражаемой формулой Рср = Р , а не по мощности максимальной. Ее можно определить, перемножив на время протекания тока среднее значение мощности W = Pt .

Относительно линии АБ , соответствующей среднему значению мощности P , кривая мгновенной мощности симметрична. По этой причине

Если использовать закон Ома, то можно выразить активную мощность в следующем виде:

P = I2R или P = U2 / R .

Специалисты в области электротехники ту среднюю мощность, которую потребляет активное сопротивление, чаще всего именуют или просто мощностью, или активной мощностью, а для ее обозначения используется буква P .

Поверхностный эффект

Необходимо особо отметить такую особенность проводников, включенных в сеть переменного тока: их активное сопротивление во всех случаях оказывается больше, чем если бы они были включены в сеть тока постоянного. Причина этого состоит в том, что переменный ток не протекает равномерно распределяясь по всему поперечному сечению проводника, как ведёт себя постоянный ток, а выводится на его поверхность. Таким образом, получается, что при включении проводника в цепь переменного тока его полезное сечение оказывается значительно меньшим, чем при включении в цепь тока постоянного. Именно поэтому его сопротивление возрастает. В физике и электротехнике это явление называется поверхностным эффектом.

То, что переменный ток распределяется по сечению проводника неравномерно, объясняется действием электродвижущей силы самоиндукции. Она индуцируется в проводнике тем магнитным полем, которое создается током, проходящим по нему. Необходимо заметить, что действие этого магнитного поля распространяется не только на окружающее проводник пространство, но и на внутреннюю его часть. По этой простой причине те слои проводника, которые располагаются ближе к его центру, находятся под воздействием большего магнитного потока, чем те слои, что располагаются ближе к его поверхности. Соответственно, электродвижущая сила самоиндукции, которая возникает во внутренних слоях, существенно больше, чем та, что образуется в слоях внешних.

Электродвижущая сила самоиндукции является существенным препятствием для изменения тока, и поэтому он будет следовать преимущественно по поверхностным слоям проводника. Необходимо также отметить, что сопротивление активных проводников в цепях переменного тока существенно зависит от частоты: чем она больше, тем выше ЭДС самоиндукции, и поэтому ток в большей степени подвергается вытеснению на поверхность.

Читайте также:  Безопасные способы освобождения пострадавшего от воздействия электрического тока

Источник

Активное сопротивление

Рассмотрим следующую цепь.

Она состоит из источника переменного напряжения, соединительных проводов и некоторой нагрузки. Причем индуктивность нагрузки очень мала, а сопротивление R очень велико. Эту нагрузку мы раньше называли сопротивлением. Теперь будем называть её активным сопротивлением.

Активное сопротивление

Сопротивление R называют активным, так как если в цепи будет нагрузка с таким сопротивлением, цепь будет поглощать энергию, поступающую от генератора. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи подчиняется гармоническому закону:

Мгновенное значение силы тока можем вычислить по закону Ома, оно будет пропорционально мгновенному значению напряжения.

I = u/R = Um*cos(ω*t)/R = Im*cos(ω*t).

Сделаем вывод: в проводнике с активным сопротивлением разность фаз между колебаниями напряжения и силы тока отсутствует.

Действующее значение силы тока

Амплитуда силы тока определяется по следующей формуле:

Среднее значение квадрата силы тока за период вычисляется по следующей формуле:

Здесь Im есть амплитуда колебания силы тока. Если мы теперь вычислим квадратный корень из среднего значения квадрата силы тока, то получим величину, которая называется действующим значением силы переменного тока.

Для обозначения действующего значения силы тока используется буква I. То есть в виде формулы это будет выглядеть следующим образом:

Действующее значение силы переменного тока будет равно силе такого постоянного тока, при котором за одинаковый промежуток времени в рассматриваемом проводнике будет выделяться столько же теплоты, сколько и при переменном токе. Для определения действующего значения напряжения используется следующая формула.

Теперь подставим действующие значения силы тока и напряжения, в выражение Im = Um/R. Получим:

Данное выражение является законом Ома для участка цепи с резистором, по которому течет переменный ток. Как и в случае механических колебаний, в переменном токе нас мало будут интересовать значения силы тока, напряжении в какой-то отдельный момент времени. Гораздо важнее будет знать общие характеристики колебаний — такие, как амплитуда, частота, период, действующие значения силы тока и напряжения.

Кстати, стоит отметить, что вольтметры и амперметры, предназначенные для переменного тока, регистрируют именно действующие значения напряжения и силы тока.

Еще одним преимуществом действующих значений перед мгновенными является то, что их можно сразу использовать для вычисления значения средней мощности P переменного тока.

Для вычисления средней мощности используется следующая формула:

Источник

§ 32. Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

Перейдем к более детальному рассмотрению процессов, которые происходят в цепи, подключенной к источнику переменного напряжения.

Сила тока в цепи с резистором

Сила тока в цепи с резистором. Пусть цепь состоит из соединительных проводов и нагрузки с малой индуктивностью и большим сопротивлением R (рис. 4.10). Эту величину, которую мы до сих пор называли электрическим сопротивлением или просто сопротивлением, теперь будем называть активным сопротивлением.

Сопротивление R называется активным, потому что при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию, поступающую от генератора. Эта энергия превращается во внутреннюю энергию проводников — они нагреваются. Будем считать, что напряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону:

Как и в случае постоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорционально мгновенному значению напряжения. Поэтому для нахождения мгновенного значения силы тока можно применить закон Ома:

закон Ома

В проводнике с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения (рис. 4.11), а амплитуда силы тока определяется равенством

Амплитуда силы тока

Мощность в цепи с резистором. В цепи переменного тока промышленной частоты (v = 50 Гц) сила тока и напряжение изменяются сравнительно быстро. Поэтому при прохождении тока по проводнику, например по нити электрической лампочки, количество выделенной энергии также будет быстро меняться со временем. Но этих быстрых изменений мы не замечаем.

Колебания силы тока

Как правило, нам нужно бывает знать среднюю мощность тока на участке цепи за большой промежуток времени, включающий много периодов. Для этого достаточно найти среднюю мощность за один период. Под средней за период мощностью переменного тока понимают отношение суммарной энергии, поступающей в цепь за период, к периоду.

Мощность в цепи постоянного тока на участке с сопротивлением R определяется формулой

На протяжении очень малого интервала времени переменный ток можно считать практически постоянным. Поэтому мгновенная мощность в цепи переменного тока на участке, имеющем активное сопротивление R, определяется формулой

Найдем среднее значение мощности за период. Для этого сначала преобразуем формулу (4.19), подставляя в нее выражение (4.16) для силы тока и используя известное из математики соотношение

Среднее значение мощности

График зависимости мгновенной мощности от времени изображен на рисунке 4.12, а. Согласно графику (рис. 4.12, б), на протяжении одной восьмой периода, когда cos 2ωt > 0, мощность в любой момент времени больше, чем Зато на протяжении следующей восьмой части периода, когда cos 2ωt 2 R = UI.

Колебания силы тока в цепи с резистором совпадают по фазе с колебаниями напряжения, а мощность определяется действующими значениями силы тока и напряжения.

Вопросы к параграфу

1. Чему равна амплитуда напряжения в осветительных сетях переменного тока, рассчитанных на напряжение 220 В?

2. Что называют действующими значениями силы тока и напряжения?

Источник