Меню

В электрической цепи рисунок 130 напряжение получаемое от источника тока меньше напряжения зажигания

Энергетический подход в электрических цепях (страница 2)

Напряженность электрического поля плоского конденсатора (см. рисунок) равна \(E=24\) кВ/м. Внутреннее сопротивление источника \(r = 10\) Ом, ЭДС \(\xi = 30\) В, сопротивления резисторов \(R_1 = 20 \) Ом, \(R_2 = 40\) Ом. Найдите расстояние между пластинами конденсатора. Ответ дайте в мм.

Так как конденсатор и резистор \(R_2\) подключены параллельно, то напряжение на конденсаторе равно напряжению на \(R_2\) . Напряжение на втором резисторе находится по формуле: \[U_2=I_2R_2,\] где \(T_2\) – сила тока на втором резисторе. Так как через конденсатор ток не идет, то и через резистор \(R_1\) ток тоже не идет, а значит по закону Ома для полной цепи: \[I_2=\dfrac<\xi>\] Напряжение связано с напряженность формулой: \[U=Ed,\] где \(d\) – расстояние между пластинами конденсатора, выразим его. \[d=\dfrac=\dfrac=\dfrac<\dfrac<\xi R_2>>=\dfrac<\dfrac<30\text< В>\cdot 40\text< Ом>> <40\text< Ом>+ 10\text< Ом>>><24\cdot 10^3\text< В/м>>=10^<-3>\text< м>=1\text< мм>\]

Источник тока с ЭДС \(\xi=100\) В, резистор с сопротивлением \(R=50\) Ом и конденсатор ёмкостью \(C=20\) мкФ подключены последовательно друг с другом через ключ K (см. рисунок). Вначале ключ разомкнут и конденсатор не заряжен. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после замыкания ключа в процессе зарядки конденсатора. Ответ дайте в Дж.

Количество теплоты, выделившееся в цепи равно \[Q=A- \Delta W, \quad (1)\] где \(A\) – работа источника, \(\Delta W\) – изменение энергии конденсатора.
В начальный момент времени конденсатор заряжен до напряжения 0 В, значит его энергия равна \[W_1=0\] В конечный момент времени конденсатор будет иметь напряжение равное напряжению на источнике, а его энергия равна \[W_2=\dfrac<2>\] Значит изменение энергии конденсатора равно \[\Delta W =W_2 -W_1 = \dfrac<2>-0=\dfrac <2>\quad (2)\] Работа на источнике будет равна \[A =q \xi,\] где \(q\) – заряд, протекший по цепи. Так как начальное напряжение на конденсаторе равно 0, то начальный заряд равен \(q_1=0\) , а в конечный \(q_2=C \xi\) , значит заряд, протекший по цепи равен \(q=C\xi\) . Тогда работа источника равна \[A=C \xi \xi=C\xi^2\quad (3)\] Объединяя (1), (2) и (3) получим \[Q=C\xi^2 -\dfrac<2>=\dfrac<2>=\dfrac<20\cdot 10^<-6>\text< Ф>\cdot 10000 \text< В$^2$>><2>=0,1\text< Дж>\]

Конденсатор ёмкостью \(C=30\) мкФ, заряженный до напряжения \(4\xi\) , разряжается через резистор с сопротивлением \(R=30\) Ом и батарею с ЭДС \(\xi=50\) В (см. рисунок). Найдите количество теплоты, выделившейся при разрядке конденсатора. Ответ дайте в мДж.

Количество теплоты, выделившееся в цепи равно \[Q=A- \Delta W, \quad (1)\] где \(A\) – работа источника, \(\Delta W\) – изменение энергии конденсатора.
В начальный момент времени конденсатор заряжен до напряжения \(4 \xi\) , значит, его энергия равна \[W_1=\dfrac<16 C \xi^2><2>\] В конечный момент времени конденсатор будет иметь напряжение равное напряжению на источнике, а его энергия равна \[W_2=\dfrac<2>\] Значит изменение энергии конденсатора равно \[\Delta W =W_2 -W_1 = \dfrac<2>-\dfrac<16C \xi^2><2>=\dfrac<-15C \xi ^2> <2>\quad (2)\] Работа на источнике будет равна \[A =q \xi,\] где \(q\) – заряд, протекший по цепи. Так как начальное напряжение на конденсаторе равно \(4\xi\) , то начальный заряд равен \(q_1=4C \xi \) , а в конечный \(q_2=C \xi\) , значит заряд, протекший по цепи равен \(q=-3C\xi\) . Тогда работа источника равна \[A=-3C \xi \xi=\dfrac<-6C \xi^2><2>\quad (3)\] Объединяя (1), (2) и (3) получим \[Q=\dfrac<15C \xi^2><2>-\dfrac<6C\xi^2><2>=\dfrac<9C\xi^2><2>=\dfrac<9 \cdot 30\cdot 10^<-6>\text< Ф>\cdot 2500\text< В$^2$>><2>=337,5 \text< мДж>\]

Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа K из положения 1 в положение 2 (см. рисунок)? Если \(C=25\) мкФ, \(\xi=75\) В. Ответ дайте в мДж.

1. Найдем общую ёмкость цепи в первом и втором случае. 1: \[\dfrac<1>>=\dfrac<1>+\dfrac<1> \Rightarrow C_=\dfrac<2C><3>\] 2: \[\dfrac<1>>=\dfrac<1>+\dfrac<1> \Rightarrow C_=\dfrac<2C><3>\] Как мы видим ёмкость не изменилась, а значит не изменилась и общая энергия системы конденсаторов, что означает, что количество теплоты будет выделять только за счет работы на источнике \[Q=A=q \xi,\] где \(q\) – заряд, протекший по цепи. 2. Общий заряд в цепи сохранится и будет равен. Рассмотрим конденсаторы и перераспределение зарядов на них. \[q=C_o\xi =\dfrac<2C\xi><3>\] Обозначим конденсаторы слева направо цифрами 1, 2 и 3.
Первый случай:
Конденсаторы 1 и 2 соединены параллельно, а конденсатор 3 к ним последовательно \[q_1+q_2=q_3=\dfrac<2C\xi><3>\] так как \(C_1=C_2=C\) , то \(q_1=q_2=\dfrac<3>\) . То есть \[q_1=q_2=\dfrac <3>\hspace<10 mm>q_3=\dfrac<2C\xi><3>\] Второй случай:
Конденсаторы 2 и 3 соединены параллельно, а 1 к ним последовательно. \[q_1=q_2+q_3=\dfrac<2C\xi><3>\] Так как \(C_2=C_3=C\) , то \(q_2=q_3=\dfrac<3>\) . То есть \[q_2=q_3=\dfrac <3>\hspace <10 mm>q_1=\dfrac<2C \xi><3>\] 3. Заметим, что заряд \(q=\dfrac<3>\) с третьего конденсатора перешел на первый через источник тока. Значит, работа на источнике равна \[Q=A=\dfrac<3>=\dfrac<3>=\dfrac<25\cdot 10^<-6>\text< Ф>\cdot 5625\text< В$^2$>><3>=46,875 \text< мДж>‬\]

В цепи, показанной на рисунке, ёмкости конденсаторов равны \(C=50\) мкФ и \(2C\) . Конденсатор ёмкостью \(C\) заряжен до напряжения \(U_0=60\) В, конденсатор ёмкостью \(2C\) не заряжен. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа? Ответ дайте в мДж. (“Физтех”,2008 )

Количество теплоты будет равно \[Q=W_1-W_2,\quad (1)\] где \(W_1\) – начальное количество энергии, \(W_2\) – конечное количество энергии в цепи
Вначале у нас будет энергия только на конденсаторе \(C\) , она равна \[W_1=\dfrac<2>\quad (2)\] , а заряд на нем \[q_0=CU_0\] В конце будут заряжены два конденсатора, причем их напряжение будет одинаково. \[W_2=\dfrac<2>+\dfrac<2CU^2><2>=\dfrac<3CU^2><2>\quad (3)\] Аналогично формуле (2) заряды в конце на этих двух конденсаторах равны \[q_c=CU \hspace <10 mm>q_<2c>=2CU\] Кроме того, у нас в цепи сохраняется заряд, а это значит, что \[CU_0=CU+2CU\Rightarrow U=\dfrac<3>\quad (4)\] Объединяя (1), (2), (3) и (4), получим \[Q=\dfrac<2>-\dfrac<3C U_0^2><18>=\dfrac<3>=\dfrac<50\cdot 10^<-6>\text< Ф>\cdot 3600\text< В$^2$>><3>=60 \text< мДж>\]

В цепь включили источник тока, лампу, резистор и конденсатор, как показано на рисунке. ЭДС источника 40 В, его внутреннее сопротивление 2 Ом, сопротивление лампы 10 Ом, сопротивление резистора 15 Ом, емкость конденсатора 200 мкФ. Какое количество теплоты выделится на резисторе при размыкании ключа? Ключ до размыкания долгое время замкнут. Ответ дайте в мДж.

Найдем по закону Ома для полной цепи силу тока \[I=\dfrac<\xi>\] где \(\xi\) – ЭДС источника, \(r\) – внутреннее сопротивление источника, \(R_0\) – общее сопротивление цепи. \[R_0=\dfrac=\dfrac <10\text< Ом>\cdot 15\text< Ом>><10\text< Ом>+25\text< Ом>>=6\text< Ом>\] Значит, сила тока в цепи равна \[I=\dfrac<\xi>=\dfrac<40\text< В>><2\text< Ом>+6\text< Ом>>=5 \text< А>\] Значит напряжение на конденсаторе равно напряжению на участке с сопротивлением \(R_0\) , то есть \[U_C=I R_0=5\text < А>6\text< В>=30 \text< В>\] А энергия на конденсаторе равна \[W=\dfrac<2>=\dfrac<200\text< мкФ>\cdot 900\text< В$^2$>><2>=90 \text< мДж>\] Вся запасенная энергия будет расходоваться на резистор и лампу, при чем \[Q_1=\dfrac \hspace <5 mm>Q_2=\dfrac \hspace <5 mm>Q_1+Q_2=W\] где \(U\) – напряжения участка из лампы и резистора, \(Q_1\) и \(Q_2\) – выделяемая энергия на резисторе и лампе за время \(\Delta t\) соответственно.
Отсюда энергия на резисторе \[Q_2=\dfrac=\dfrac<90\cdot 10^<-3>\text< Дж>\cdot 10 \text< Ом>><10\text< Ом>+15\text< Ом>>=36\text< мДж>\]

Читайте также:  Крытый ток пассивный основной фонд

Вольт–амперная характеристика лампы накаливания представлена на графике. При мощности 24 Вт температура нити в лампе равна 4200 К. Какова температура лампы при напряжении 6 В. Ответ дайте в Кельвинах.

По графику мощность 24 Вт может быть создана при напряжении равном 12 В и силе тока 2 А, значит сопротивление лампы при этих параметрах равно \[R_1=\dfrac\] При напряжении 6 В на лампе установится сила тока равна 1,4 А, значит сопротивление лампы \[R_2=\dfrac\] Так как температура лампы пропорциональна сопротивлению, то \[\dfrac=\dfrac \Rightarrow T_2=\dfrac \Rightarrow T_2=\dfrac = \dfrac<4200 \text< К>\cdot 2 \text < А>\cdot 6\text< В>> <12 \text< В>\cdot 1,4\text< А>>=3000\text< К>\]

Источник



Энергетический подход в электрических цепях (страница 2)

Напряженность электрического поля плоского конденсатора (см. рисунок) равна \(E=24\) кВ/м. Внутреннее сопротивление источника \(r = 10\) Ом, ЭДС \(\xi = 30\) В, сопротивления резисторов \(R_1 = 20 \) Ом, \(R_2 = 40\) Ом. Найдите расстояние между пластинами конденсатора. Ответ дайте в мм.

Так как конденсатор и резистор \(R_2\) подключены параллельно, то напряжение на конденсаторе равно напряжению на \(R_2\) . Напряжение на втором резисторе находится по формуле: \[U_2=I_2R_2,\] где \(T_2\) – сила тока на втором резисторе. Так как через конденсатор ток не идет, то и через резистор \(R_1\) ток тоже не идет, а значит по закону Ома для полной цепи: \[I_2=\dfrac<\xi>\] Напряжение связано с напряженность формулой: \[U=Ed,\] где \(d\) – расстояние между пластинами конденсатора, выразим его. \[d=\dfrac=\dfrac=\dfrac<\dfrac<\xi R_2>>=\dfrac<\dfrac<30\text< В>\cdot 40\text< Ом>> <40\text< Ом>+ 10\text< Ом>>><24\cdot 10^3\text< В/м>>=10^<-3>\text< м>=1\text< мм>\]

Источник тока с ЭДС \(\xi=100\) В, резистор с сопротивлением \(R=50\) Ом и конденсатор ёмкостью \(C=20\) мкФ подключены последовательно друг с другом через ключ K (см. рисунок). Вначале ключ разомкнут и конденсатор не заряжен. Найдите количество теплоты, которое выделится в цепи после замыкания ключа в процессе зарядки конденсатора. Ответ дайте в Дж.

Количество теплоты, выделившееся в цепи равно \[Q=A- \Delta W, \quad (1)\] где \(A\) – работа источника, \(\Delta W\) – изменение энергии конденсатора.
В начальный момент времени конденсатор заряжен до напряжения 0 В, значит его энергия равна \[W_1=0\] В конечный момент времени конденсатор будет иметь напряжение равное напряжению на источнике, а его энергия равна \[W_2=\dfrac<2>\] Значит изменение энергии конденсатора равно \[\Delta W =W_2 -W_1 = \dfrac<2>-0=\dfrac <2>\quad (2)\] Работа на источнике будет равна \[A =q \xi,\] где \(q\) – заряд, протекший по цепи. Так как начальное напряжение на конденсаторе равно 0, то начальный заряд равен \(q_1=0\) , а в конечный \(q_2=C \xi\) , значит заряд, протекший по цепи равен \(q=C\xi\) . Тогда работа источника равна \[A=C \xi \xi=C\xi^2\quad (3)\] Объединяя (1), (2) и (3) получим \[Q=C\xi^2 -\dfrac<2>=\dfrac<2>=\dfrac<20\cdot 10^<-6>\text< Ф>\cdot 10000 \text< В$^2$>><2>=0,1\text< Дж>\]

Конденсатор ёмкостью \(C=30\) мкФ, заряженный до напряжения \(4\xi\) , разряжается через резистор с сопротивлением \(R=30\) Ом и батарею с ЭДС \(\xi=50\) В (см. рисунок). Найдите количество теплоты, выделившейся при разрядке конденсатора. Ответ дайте в мДж.

Количество теплоты, выделившееся в цепи равно \[Q=A- \Delta W, \quad (1)\] где \(A\) – работа источника, \(\Delta W\) – изменение энергии конденсатора.
В начальный момент времени конденсатор заряжен до напряжения \(4 \xi\) , значит, его энергия равна \[W_1=\dfrac<16 C \xi^2><2>\] В конечный момент времени конденсатор будет иметь напряжение равное напряжению на источнике, а его энергия равна \[W_2=\dfrac<2>\] Значит изменение энергии конденсатора равно \[\Delta W =W_2 -W_1 = \dfrac<2>-\dfrac<16C \xi^2><2>=\dfrac<-15C \xi ^2> <2>\quad (2)\] Работа на источнике будет равна \[A =q \xi,\] где \(q\) – заряд, протекший по цепи. Так как начальное напряжение на конденсаторе равно \(4\xi\) , то начальный заряд равен \(q_1=4C \xi \) , а в конечный \(q_2=C \xi\) , значит заряд, протекший по цепи равен \(q=-3C\xi\) . Тогда работа источника равна \[A=-3C \xi \xi=\dfrac<-6C \xi^2><2>\quad (3)\] Объединяя (1), (2) и (3) получим \[Q=\dfrac<15C \xi^2><2>-\dfrac<6C\xi^2><2>=\dfrac<9C\xi^2><2>=\dfrac<9 \cdot 30\cdot 10^<-6>\text< Ф>\cdot 2500\text< В$^2$>><2>=337,5 \text< мДж>\]

Какое количество теплоты выделится в цепи при переключении ключа K из положения 1 в положение 2 (см. рисунок)? Если \(C=25\) мкФ, \(\xi=75\) В. Ответ дайте в мДж.

1. Найдем общую ёмкость цепи в первом и втором случае. 1: \[\dfrac<1>>=\dfrac<1>+\dfrac<1> \Rightarrow C_=\dfrac<2C><3>\] 2: \[\dfrac<1>>=\dfrac<1>+\dfrac<1> \Rightarrow C_=\dfrac<2C><3>\] Как мы видим ёмкость не изменилась, а значит не изменилась и общая энергия системы конденсаторов, что означает, что количество теплоты будет выделять только за счет работы на источнике \[Q=A=q \xi,\] где \(q\) – заряд, протекший по цепи. 2. Общий заряд в цепи сохранится и будет равен. Рассмотрим конденсаторы и перераспределение зарядов на них. \[q=C_o\xi =\dfrac<2C\xi><3>\] Обозначим конденсаторы слева направо цифрами 1, 2 и 3.
Первый случай:
Конденсаторы 1 и 2 соединены параллельно, а конденсатор 3 к ним последовательно \[q_1+q_2=q_3=\dfrac<2C\xi><3>\] так как \(C_1=C_2=C\) , то \(q_1=q_2=\dfrac<3>\) . То есть \[q_1=q_2=\dfrac <3>\hspace<10 mm>q_3=\dfrac<2C\xi><3>\] Второй случай:
Конденсаторы 2 и 3 соединены параллельно, а 1 к ним последовательно. \[q_1=q_2+q_3=\dfrac<2C\xi><3>\] Так как \(C_2=C_3=C\) , то \(q_2=q_3=\dfrac<3>\) . То есть \[q_2=q_3=\dfrac <3>\hspace <10 mm>q_1=\dfrac<2C \xi><3>\] 3. Заметим, что заряд \(q=\dfrac<3>\) с третьего конденсатора перешел на первый через источник тока. Значит, работа на источнике равна \[Q=A=\dfrac<3>=\dfrac<3>=\dfrac<25\cdot 10^<-6>\text< Ф>\cdot 5625\text< В$^2$>><3>=46,875 \text< мДж>‬\]

В цепи, показанной на рисунке, ёмкости конденсаторов равны \(C=50\) мкФ и \(2C\) . Конденсатор ёмкостью \(C\) заряжен до напряжения \(U_0=60\) В, конденсатор ёмкостью \(2C\) не заряжен. Какое количество теплоты выделится в резисторе после замыкания ключа? Ответ дайте в мДж. (“Физтех”,2008 )

Количество теплоты будет равно \[Q=W_1-W_2,\quad (1)\] где \(W_1\) – начальное количество энергии, \(W_2\) – конечное количество энергии в цепи
Вначале у нас будет энергия только на конденсаторе \(C\) , она равна \[W_1=\dfrac<2>\quad (2)\] , а заряд на нем \[q_0=CU_0\] В конце будут заряжены два конденсатора, причем их напряжение будет одинаково. \[W_2=\dfrac<2>+\dfrac<2CU^2><2>=\dfrac<3CU^2><2>\quad (3)\] Аналогично формуле (2) заряды в конце на этих двух конденсаторах равны \[q_c=CU \hspace <10 mm>q_<2c>=2CU\] Кроме того, у нас в цепи сохраняется заряд, а это значит, что \[CU_0=CU+2CU\Rightarrow U=\dfrac<3>\quad (4)\] Объединяя (1), (2), (3) и (4), получим \[Q=\dfrac<2>-\dfrac<3C U_0^2><18>=\dfrac<3>=\dfrac<50\cdot 10^<-6>\text< Ф>\cdot 3600\text< В$^2$>><3>=60 \text< мДж>\]

В цепь включили источник тока, лампу, резистор и конденсатор, как показано на рисунке. ЭДС источника 40 В, его внутреннее сопротивление 2 Ом, сопротивление лампы 10 Ом, сопротивление резистора 15 Ом, емкость конденсатора 200 мкФ. Какое количество теплоты выделится на резисторе при размыкании ключа? Ключ до размыкания долгое время замкнут. Ответ дайте в мДж.

Читайте также:  Переменный ток в соленоиде чтобы

Найдем по закону Ома для полной цепи силу тока \[I=\dfrac<\xi>\] где \(\xi\) – ЭДС источника, \(r\) – внутреннее сопротивление источника, \(R_0\) – общее сопротивление цепи. \[R_0=\dfrac=\dfrac <10\text< Ом>\cdot 15\text< Ом>><10\text< Ом>+25\text< Ом>>=6\text< Ом>\] Значит, сила тока в цепи равна \[I=\dfrac<\xi>=\dfrac<40\text< В>><2\text< Ом>+6\text< Ом>>=5 \text< А>\] Значит напряжение на конденсаторе равно напряжению на участке с сопротивлением \(R_0\) , то есть \[U_C=I R_0=5\text < А>6\text< В>=30 \text< В>\] А энергия на конденсаторе равна \[W=\dfrac<2>=\dfrac<200\text< мкФ>\cdot 900\text< В$^2$>><2>=90 \text< мДж>\] Вся запасенная энергия будет расходоваться на резистор и лампу, при чем \[Q_1=\dfrac \hspace <5 mm>Q_2=\dfrac \hspace <5 mm>Q_1+Q_2=W\] где \(U\) – напряжения участка из лампы и резистора, \(Q_1\) и \(Q_2\) – выделяемая энергия на резисторе и лампе за время \(\Delta t\) соответственно.
Отсюда энергия на резисторе \[Q_2=\dfrac=\dfrac<90\cdot 10^<-3>\text< Дж>\cdot 10 \text< Ом>><10\text< Ом>+15\text< Ом>>=36\text< мДж>\]

Вольт–амперная характеристика лампы накаливания представлена на графике. При мощности 24 Вт температура нити в лампе равна 4200 К. Какова температура лампы при напряжении 6 В. Ответ дайте в Кельвинах.

По графику мощность 24 Вт может быть создана при напряжении равном 12 В и силе тока 2 А, значит сопротивление лампы при этих параметрах равно \[R_1=\dfrac\] При напряжении 6 В на лампе установится сила тока равна 1,4 А, значит сопротивление лампы \[R_2=\dfrac\] Так как температура лампы пропорциональна сопротивлению, то \[\dfrac=\dfrac \Rightarrow T_2=\dfrac \Rightarrow T_2=\dfrac = \dfrac<4200 \text< К>\cdot 2 \text < А>\cdot 6\text< В>> <12 \text< В>\cdot 1,4\text< А>>=3000\text< К>\]

Источник

В электрической цепи рисунок 130 напряжение получаемое от источника тока меньше напряжения зажигания

В электрической цепи, схема которой изображена на рисунке, сила тока через источник сразу после замыкания ключа в n = 2 раза больше силы тока, установившейся спустя большое время после этого замыкания. Установившийся заряд на конденсаторе ёмкостью C = 1 мкФ равен q = 1,75 мкКл. Найдите ЭДС ε источника.

1. Сразу после замыкания ключа К ток пойдет только через конденсатор С, поскольку он ещё не заряжен, и напряжение на нём и на резисторе R равно нулю, откуда по закону Ома для участка цепи следует, что и ток через резистор в первый момент равен нулю. Поэтому по закону Ома для замкнутой цепи I1 = ε/r, где r — внутреннее сопротивление источника тока.

2. В установившемся режиме ток через конденсатор не идёт, и по закону Ома для замкнутой цепи I2 = ε/(r + R), причём по условию I1/I2 = n.

3. Установившееся падение напряжения на резисторе равно напряжению на конденсаторе

U = I2R = q/C,

согласно формуле для связи заряда и напряжения на конденсаторе.

4. Из написанных уравнений получаем, что

I_1/I_2=n=(r плюс R)/r, R/r=n минус 1, U=εR/(r+R) = ε/(1 + r/R) = (n − 1)ε/n = q/C.

5. Таким образом,

ε = nq/[(n минус 1)C]=3,5В.

Ответ: ε = nq/[(n минус 1)C]=3,5В.

Источник

Закон Ома

Дата публикации: 28 марта 2013 .
Категория: Статьи.

Закон Ома для участка цепи

Соберем электрическую цепь (рисунок 1, а), состоящую из аккумулятора 1 напряжением в 2 В, рычажного реостата 2, двух измерительных приборов – вольтметра 3 и амперметра 4 и соединительных проводов 5. Установим в цепи при помощи реостата сопротивление, равное 2 Ом. Тогда вольтметр, включенный на зажимы аккумулятора, покажет напряжение в 2 В, а амперметр, включенный последовательно в цепь, покажет ток, равный 1 А. Увеличим напряжение до 4 В путем включения другого аккумулятора (рисунок 1, б). При том же сопротивлении в цепи – 2 Ом – амперметр покажет уже ток 2 А. Аккумулятор напряжением 6 В изменит показание амперметра до 3 А (рисунок 1, в). Сведем наши наблюдения в таблицу 1.

Рисунок 1. Изменение тока в электрической цепи путем изменения напряжения при неизменном сопротивлении

Зависимость тока в цепи от напряжения при неизменном сопротивлении

Напряжение цепи в В Сопротивление цепи в Ом Ток цепи в А
2
4
6
2
2
2
1
2
3

Отсюда можно сделать вывод, что ток в цепи при постоянном сопротивлении тем больше, чем больше напряжение этой цепи, причем ток будет увеличиваться во столько раз, во сколько раз увеличивается напряжение.

Теперь в такой же цепи поставим аккумулятор с напряжением 2 В и установим при помощи реостата сопротивление в цепи, равное 1 Ом (рисунок 2, а). Тогда амперметр покажет 2 А. Увеличим реостатом сопротивление до 2 Ом (рисунок 2, б). Показание амперметра (при том же напряжении цепи) будет уже 1 А.

Рисунок 2. Изменение тока в электрической цепи путем изменения сопротивления при неизменном напряжении

При сопротивлении в цепи 3 Ом (рисунок 2, в) показание амперметра будет 2/3 А.

Результат опыта сведем в таблицу 2.

Зависимость тока в цепи от сопротивления при неизменном напряжении

Напряжение цепи в В Сопротивление цепи в Ом Ток цепи в А
2
2
2
1
2
3
2
1
2/3

Отсюда следует вывод, что при постоянном напряжении ток в цепи будет тем больше, чем меньше сопротивление этой цепи, причем ток в цепи увеличивается во столько раз, во сколько раз уменьшается сопротивление цепи.

Как показывают опыты, ток на участке цепи прямо пропорционален напряжению на этом участке и обратно пропорционален сопротивлению того же участка. Эта зависимость известна под названием закон Ома.

Если обозначим: I – ток в амперах; U – напряжение в вольтах; r – сопротивление в омах, то закон Ома можно представить формулой:

то есть ток на данном участке цепи равен напряжению на этом участке, деленному на сопротивление того же участка.

Видео 1. Закон Ома для участка цепи

Пример 1. Определить ток, который будет проходить по нити лампы накаливания, если нить имеет неизменное сопротивление 240 Ом, а лампа включена в сеть с напряжением 120 В.

Пользуясь формулой закона Ома, можно определить также напряжение и сопротивление цепи.

то есть напряжение цепи равно произведению тока на сопротивление этой цепи и

то есть сопротивление цепи равно напряжению, деленному на ток цепи.

Пример 2. Какое нужно напряжение, чтобы в цепи с сопротивлением 6 Ом протекал ток 20 А?

Пример 3. По спирали электрической плитки протекает ток в 5 А. Плитка включена в сеть с напряжением 220 В. Определить сопротивление спирали электрической плитки.

Если в формуле U = I × r ток равен 1 А, а сопротивление 1 Ом, то напряжение будет равно 1 В:

Отсюда заключаем: напряжение в 1 В действует в цепи с сопротивлением 1 Ом при токе в 1 А.

Потеря напряжения

Потеря напряжения
Рисунок 3. Потеря напряжения вдоль электрической цепи

На рисунке 3 приведена электрическая цепь, состоящая из аккумулятора, сопротивления r и длинных соединительных проводов, имеющих свое определенное сопротивление.

Читайте также:  Удар тока в наушниках

Как видно из рисунка 3, вольтметр, присоединенный к зажимам аккумулятора, показывает 2 В. Уже в середине линии вольтметр показывает только 1,9 В, а около сопротивления r напряжение равно всего 1,8 В. Такое уменьшение напряжения вдоль цепи между отдельными точками этой цепи называется потерей (падением) напряжения.

Потеря напряжения вдоль электрической цепи происходит потому, что часть приложенного напряжения расходуется на преодоление сопротивления цепи. При этом потеря напряжения на участке цепи будет тем больше, чем больше ток и чем больше сопротивление этого участка цепи. Из закона Ома для участка цепи следует, что потеря напряжения в вольтах на участке цепи равно току в амперах, протекающему по этому участку, умноженному на сопротивление в омах того же участка:

Пример 4. От генератора, напряжение на зажимах которого 115 В, электроэнергия передается электродвигателю по проводам, сопротивление которых 0,1 Ом. Определить напряжение на зажимах двигателя, если он потребляет ток в 50 А.

Очевидно, что на зажимах двигателя напряжение будет меньше, чем на зажимах генератора, так как в линии будет потеря напряжения. По формуле определяем, что потеря напряжения равна:

Если в линии потеря напряжения равна 5 В, то напряжение у электродвигателя будет 115 – 5 = 110 В.

Пример 5. Генератор дает напряжение 240 В. Электроэнергия по линии из двух медных проводов длиной по 350 м, сечением 10 мм² передается к электродвигателю, потребляющему ток в 15 А. Требуется узнать напряжение на зажимах двигателя.

Напряжение на зажимах двигателя будет меньше напряжения генератора на величину потери напряжения в линии. Потеря напряжения в линии U = I × r.

Так как сопротивление r проводов неизвестно, определяем его по формуле:

где ρ – удельное сопротивление меди (таблица 1, в статье «Электрическое сопротивление и проводимость»); длина l равна 700 м, так как току приходится идти от генератора к двигателю и оттуда обратно к генератору.

Подставляя r в формулу, получим:

Следовательно, напряжение на зажимах двигателя будет 240 – 18,3 = 221,7 В

Пример 6. Определить поперечное сечение алюминиевых проводов, которое необходимо применить, чтобы подвести электрическую энергию к двигателю, работающему при напряжении в 120 В и токе в 20 А. Энергия к двигателю будет подаваться от генератора напряжением 127 В по линии длиной 150 м.

Находим допустимую потерю напряжения:

Сопротивление проводов линии должно быть равно:

определим сечение провода:

где ρ – удельное сопротивление алюминия (таблица 1, в статье «Электрическое сопротивление и проводимость»).

По справочнику выбираем имеющееся сечение 25 мм².
Если ту же линию выполнить медным проводом, то сечение его будет равно:

где ρ – удельное сопротивление меди (таблица 1, в статье «Электрическое сопротивление и проводимость»).

Выбираем сечение 16 мм².

Отметим еще, что иногда приходится умышленно добиваться потери напряжения, чтобы уменьшить величину приложенного напряжения.

Пример 7. Для устойчивого горения электрической дуги требуется ток 10 А при напряжении 40 В. Определить величину добавочного сопротивления, которое нужно включить последовательно с дуговой установкой, чтобы питать ее от сети с напряжением 120 В.

Потеря напряжения в добавочном сопротивлении составит:

Зная потерю напряжения в добавочном сопротивлении и ток, протекающий через него, можно по закону Ома для участка цепи определить величину этого сопротивления:

Закон Ома для полной цепи

При рассмотрении электрической цепи мы до сих пор не принимали в расчет того, что путь тока проходит не только по внешней части цепи, но также и по внутренней части цепи, внутри самого элемента, аккумулятора или другого источника напряжения.

Электрический ток, проходя по внутренней части цепи, преодолевает ее внутреннее сопротивление и потому внутри источника напряжения также происходит падение напряжения.

Следовательно, электродвижущая сила (э. д. с.) источника электрической энергии идет на покрытие внутренних и внешних потерь напряжения в цепи.

Если обозначить E – электродвижущую силу в вольтах, I – ток в амперах, r – сопротивление внешней цепи в омах, r – сопротивление внутренней цепи в омах, U – внутреннее падение напряжения и U – внешнее падение напряжения цепи, то получим, что

Это и есть формула закона Ома для всей (полной) цепи. Словами она читается так: ток в электрической цепи равен электродвижущей силе, деленной на сопротивление всей цепи (сумму внутреннего и внешнего сопротивлений).

Видео 2. Закон Ома для полной цепи

Пример 8. Электродвижущая сила E элемента равна 1,5 В, его внутреннее сопротивление r = 0,3 Ом. Элемент замкнут на сопротивление r = 2,7 Ом. Определить ток в цепи.

Пример 9. Определить э. д. с. элемента E, замкнутого на сопротивление r = 2 Ом, если ток в цепи I = 0,6 А. Внутреннее сопротивление элемента r = 0,5 Ом.

Вольтметр, включенный на зажимы элемента, покажет напряжение на них, равное напряжению сети или падению напряжения во внешней цепи.

Следовательно, часть э. д. с. элемента идет на покрытие внутренних потерь, а остальная часть – 1,2 В отдается в сеть.

Внутреннее падение напряжения

Тот же ответ можно получить, если воспользоваться формулой закона Ома для полной цепи:

Вольтметр, включенный на зажимы любого источника э. д. с. во время его работы, показывает напряжение на них или напряжение сети. При размыкании электрической цепи ток по ней проходить не будет. Ток не будет проходить также и внутри источника э. д. с., а следовательно, не будет и внутреннего падения напряжения. Поэтому вольтметр при разомкнутой цепи покажет э. д. с. источника электрической энергии.

Таким образом, вольтметр, включенный на зажимы источника э. д. с. показывает:
а) при замкнутой электрической цепи – напряжение сети;
б) при разомкнутой электрической цепи – э. д. с. источника электрической энергии.

Пример 10. Электродвижущая сила элемента 1,8 В. Он замкнут на сопротивление r =2,7 Ом. Ток в цепи равен 0,5 А. Определить внутреннее сопротивление r элемента и внутреннее падение напряжения U.

Так как r = 2,7 Ом, то

Из решенных примеров видно, что показание вольтметра, включенного на зажимы источника э. д. с., не остается постоянным при различных условиях работы электрической цепи. При увеличении тока в цепи увеличивается также внутреннее падение напряжения. Поэтому при неизменной э. д. с. на долю внешней сети будет приходиться все меньшее и меньшее напряжение.

В таблице 3 показано, как меняется напряжение электрической цепи (U) в зависимости от изменения внешнего сопротивления (r) при неизменных э. д. с. (E) и внутреннем сопротивлении (r) источника энергии.

Зависимость напряжения цепи от сопротивления r при неизменных э. д. с. и внутреннем сопротивлении r

E r r U = I × r U = I × r
2
2
2
0,5
0,5
0,5
2
1
0,5
0,8
1,33
2
0,4
0,67
1
1,6
1,33
1

Источник: Кузнецов М.И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Источник