Меню

Уравнение мгновенного тока в цепи i 5 64 sin 628t

Для того, чтобы оценить ресурс, необходимо авторизоваться.

Пособие разработано на основании государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования для студентов высших учебных заведений по направлениям подготовки 553000 — «Системный анализ и управление» и 553100 — «Техническая физика». В учебном пособии рассматриваются вопросы, связанные с методами расчета линейных электрических цепей постоянного и синусоидального тока при установившихся режимах их работы, что соответствует первой части дисциплин «Теоретические основы электротехники» и «Электротехника и электроника». Оно составлено с учетом особенностей восприятия учебного материала студентами заочной и очно-заочной форм обучения, сочетающими учебные занятия с трудовой деятельностью, и может быть с успехом использовано для самостоятельного изучения основ теории цепей. Пособие содержит большое количество примеров с развернутыми решениями (50% общего объема) и обширный видеоряд из схем электрических цепей, векторных диаграмм, графиков и таблиц, подробно поясняющих предлагаемый теоретический и практический материал. Каждая глава пособия снабжена дополнительными расчетными заданиями и вопросами для самотестирования. Данное учебное пособие предназначено главным образом для студентов электроэнергетических, электромеханических и электротехнологических специальностей. Оно будет полезным также и для студентов других специальностей, изучающих электротехнику, в той ее части, которая связана с теорией цепей.

Источник



Пример расчета неразветвленной электрической цепи переменного тока .

Задача. Конденсатор емкостью С =3,4 мкФ и катушка с активным сопротивлением

R = 50 Ом и индуктивностью L = 29,8 мГн подключены последовательно к

генератору переменного тока с напряжением U = 200 В и частотой ƒ = 250 Гц .

Определить ток, активную, реактивную и полную мощности катушки, конденсатора и всей цепи при неизменном напряжении генератора и условиях : XL > XC (ƒ > ƒP) , XL XC ; ƒ > ƒP , принимаем ƒ = 600 Гц

  1. Определяем реактивные и полное сопротивление цепи :

XL = 2πƒL =6,28 ∙ 600 ∙ 29,8∙10 -3 =112,3 Ом

Xс = 1/ 2πƒC = 1 / 6,28 ∙ 600 ∙ 3,4∙10 -6 = 78 Ом

2. Определяем ток в цепи : I = U / Z = 200 / 60,5 = 3,3 A.

3. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением из треугольника сопротивлений :

cos φ = R / Z = 50 / 60,5 = 0,8264 ; sin φ = XL − XC / Z = 112,3 – 78 / 60,5 = 0,566

4. Определяем активную мощность :

Р = U I cos φ = 200∙3,3∙0,8264 = 545,4 Вт

5. Определяем реактивные мощности катушки и конденсатора :

QL = I 2 XL =3,3 2 ∙112,3 =1222,95 вар ; QС = I 2 XС =3,3 2 ∙ 78 =849,42 вар

6. Определяем реактивную мощность цепи :

Q = QL — QС = 1222,95 – 849,42 = 373,5 вар или Q = U I sin φ = 200∙3,3∙0,566 = 373,5 вар

7. Определяем полную мощность цепи : S = UI = 200 ∙ 3,3 = 660 BA

Расчет цепи при условии XС > XL ; ƒ -3 = 46,8 Ом

Xс = 1/ 2πƒC = 1 / 6,28 ∙ 250 ∙ 3,4∙10 -6 = 187 Ом

2. Определяем ток в цепи : I = U / Z = 200 / 149 = 1,34 A.

3. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением из треугольника сопротивлений :

cos φ = R / Z = 50 / 149 = 0,335 ; sin φ = XL − XC / Z = 46,8 – 187 / 149 = − 0,94

4. Определяем активную мощность :

Р = U I cos φ = 200∙1,34 ∙0,335 = 90 Вт

5. Определяем реактивные мощности катушки и конденсатора :

QL = I 2 XL =1,34 2 ∙46,8 = 84 вар ; QС = I 2 XС =1,34 2 ∙ 187 = 336 вар

6. Определяем реактивную мощность цепи :

Q = QL — QС = 84 – 336 = − 252 вар или Q = U I sin φ = 200∙3,3∙0,566 = 373,5 вар

7. Определяем полную мощность цепи : S = UI = 200 ∙ 1,34 = 268 BA

Расчет цепи при условии XL = XC ; ƒ = ƒP , принимаем ƒ = 500 Гц

  1. Определяем реактивные и полное сопротивление цепи :

XL = 2πƒL =6,28 ∙ 500 ∙ 29,8∙10 -3 = 93,6 Ом

Xс = 1/ 2πƒC = 1 / 6,28 ∙ 500 ∙ 3,4∙10 -6 = 93,6 Ом

2. Определяем ток в цепи : I = U / Z = 200 / 50 = 4 A.

3. Определяем угол сдвига фаз между током и напряжением из треугольника сопротивлений :

cos φ = R / Z = 50 / 50 = 1 ; sin φ = XL − XC / Z = 93,6 – 93,6 / 50 = 0

4. Определяем активную мощность :

Р = U I cos φ = 200∙ 4 ∙ 1 = 800 Вт

5. Определяем реактивные мощности катушки и конденсатора :

Читайте также:  Эдс индукции в катушке достигает максимума когда ток проходит через максимум

QL = I 2 XL =4 2 ∙93,6 = 1497,6 вар ; QС = I 2 XС =4 2 ∙ 93,6 = 1497,6 вар

6. Определяем реактивную мощность цепи :

Q = QL — QС = 1497,6 – 1497,6 = 0 вар или Q = U I sin φ = 200∙4∙0 = 0 вар

7. Определяем полную мощность цепи : при резонансе напряжений S = P = 800 ВА

Задание для Задачи 4.

Дано: R=11 Ом; L=9,55 мГн; С=200 мкФ; f=100 Гц; UC=15 В.

Определить: U; I; P; Q. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 141 sin 628t; R=3 Ом; L=0,0191 Гн; С=200 мкФ.

Определить: I; Ua; UL; UC; P; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 564 sin ωt; R1=8 Ом; R2=8 Ом; L=0,0383 Гн; f=50 Гц.

Определить: I; S; P; Q. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 169 sin 628t; R=12 Ом; L=9,55 мГн; С=265 мкФ.

Определить: I; Z; UL; P; Q. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 294 sin 314t; R=5 Ом; L=19,1 мГн; С=159 мкФ.

Определить: UL; Р; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 113 sin 628t; R=2 Ом; L=9,6 мГн; С=266 мкФ.

Определить: I; P; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: R=3 Ом; L=19,1 мГн; С=530 мкФ; f=50 Гц; Uа=20 В.

Определить: U; P; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 564 sin 628t; R=12 Ом; L=19,1 мГн; С=531 мкФ.

Определить: I; P; Q; S. Построить векторную диаграмму.

Дано: R=15 Ом; L=6 мГн; С=400 мкФ; f=100 Гц; UC=20 В.

Определить: U; I; P; Q. Построить векторную диаграмму.

Дано: u = 180 sin 628t; R=16 Ом; L=12 мГн; С=260 мкФ.

Определить: I; Z; UL; P; Q. Построить векторную диаграмму.

ТЕМА: МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ.

5. РАСЧЁТ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ

Пример расчёта магнитной цепи.

Для магнитной цепи, приведенной на рисунке, заданы линейные размеры в сантиметрах, числа витков обмоток и магнитный поток Ф= 2,4·10 ─3 Вб. Оба вертикальных стержня изготовлены из

электротехнической стали 1512(Э42), горизонтальные части – ярма – из литой стали Ст -2. Обе обмотки соединены последовательно и встречно. Определить силу тока в обмотках I для создания

заданного магнитного потока , абсолютную магнитную проницаемость сердечника μа1 и

магнитную проницаемость μ1, где расположена первичная обмотка W1.

Дано :W1 = 600 W2 = 200 Ф= 2,4·10 ─3 Вб., сталь 1512(Э42), сталь Ст -2 .

Определить: I, μа1, μ1

Решение

1. Проводим среднюю магнитную линию и по ней разбиваем цепь на однородные участки

1, ℓ2, ℓ3, ℓ4(т.е. одинакового поперечного сечения и магнитной проницаемости).

2. Определяем поперечные сечения сердечника на каждом участке цепи :

S1 = S2 = 4·6 = 24 см 2 =24·10 ─4 м 2 S3 = S4 = 5·6 = 30 см 2 30·10 ─4 м 2

3. Определяем длины каждого участка :

1 = ℓ2 =20 см = 0,2 м ℓ3 = ℓ4 = 16+ 2·2 + 2,5·2 = 25 см = 0,25 м.

4. Определяем магнитную индукцию на каждом участке :

5. По таблице характеристик намагничивания ферромагнитных материалов определяем

напряженность магнитного поля на ферромагнитных участках сердечника :

в воздушном зазоре :Н =0,8·10 6 · В0 = 0,8·10 6 ·1 = 0,8·10 6 А/м .

6. По закону полного тока записываем уравнение для определения тока цепи, учитывая встречное

400 I = (185·0,2 )·2 + (682·0,25 )·2 +0,8·10 6 ·0,02·10 ─2

I = (185·0,2 )·2 + (682·0,25 )·2 +0,8·10 6 ·0,02·10 ─2 / 400 =1,436 A

7. Определяем абсолютную магнитную проницаемость сердечника на первом участке цепи :

8. Определяем магнитную проницаемость первого участка магнитной цепи :

μа1 = μ1·μ μ1 = μа1 = 0,0054 / 4π·10 ─7 =0,0054 / 125·10 ─8 = 4300

Задание для Задачи 5.

Определить силу тока I в обмотках данной цепи для получения заданного магнитного потока Ф, абсолютную магнитную проницаемость μа1 и магнитную проницаемость μ1 участка цепи, где расположена обмотка с числом витков W1.

Дано: W1 = 500; W2 = 300; Ф = 1,0·10 –3 Вб; материал сердечника — чугун.

Размеры цепи даны в сантиметрах. Обмотки включены согласно.

Дано: W1 = 100; Ф = 3·10 –3 Вб;

материал сердечника — электротехническая сталь (1211). Размеры цепи даны в сантиметрах.

Дано: W1 = 1200; W2 = 600; Ф=1,6·10Вб;

материал сердечника — чугун. Размеры цепи даны в сантиметрах.

Обмотки действуют согласно.

Дано: W1 = 2000; Ф = 2,8·10 –3 Вб;

материал сердечника — литая сталь (Ст.2). Размеры цепи даны в сантиметрах.

Читайте также:  Хороший проводник электрического тока у человека

Дано: W1 = 400; Ф = 4·10 –3 Вб;

материал сердечника — чугун. Размеры цепи даны в сантиметрах.

Дано: W1 = 600; W2 = 200; Ф = 1,6·10 –3 Вб; материал сердечника — сталь литая (Ст.2). Размеры цепи даны в сантиметрах. Обмотки действуют встречно.

Дано: W1 = 400; W2 = 600; Ф = 1,8·10 –3 Вб;

материал сердечника — электротехническая сталь (Э11) 1211. Размеры цепи даны в сантиметрах. Обмотки действуют согласно.

Дано: W = 1000; Ф = 0,6·10 –3 Вб; материал сердечника — чугун. Размеры цепи даны в сантиметрах.

Дано: W1 = 600; Ф = 8·10 –3 Вб;

материал сердечника — чугун. Размеры цепи даны в сантиметрах.

Дано: W1 = 200; Ф = 6·10 –3 Вб;

материал сердечника — электротехническая сталь (1211). Размеры цепи даны в сантиметрах.

ТЕМА: Основы электроники.

ЗАДАНИЕ 6. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ ВОПРОС.

1. Электропроводность полупроводников. Электронно-дырочный переход. Полупроводниковые диоды.

2. Биполярный транзистор. Полевые транзисторы. Область применения.

3. Тиристоры, светодиоды, фотодиоды. Область применения.

4. Фотоэлектрические приборы. Электронные фотоэлементы с внешним и внутренним фотоэффектом.

5. Электронные выпрямители. Однополупериодный и двухполупериодный выпрямители.

6. Трёхфазный выпрямитель. Стабилизатор напряжения.

7. Электронные усилители. Обратная связь в усилителях.

8. Электронные генераторы. Мультивибратор.

9. Гибридные интегральные микросхемы. Фотолитография.

10. Толстоплёночные и тонкоплёночные микросхемы.

Источник

Что называется электрическим током?

а) Движение разряженных частиц.

б) Количество заряда, переносимое через поперечное сечение проводника за единицу времени.

в) Равноускоренное движение заряженных частиц.

г) Порядочное движение заряженных частиц.

20.Расшифруйте абривиатуру ЭДС.

а) Электронно-динамическая система б) Электрическая движущая система

в) Электродвижущая сила г) Электронно действующая сила.

Раздел 2 «Переменный электрический ток»

1.Заданы ток и напряжение: i = max * sin ( t) u = umax * sin( t + 30 0 ). Определите угол сдвига фаз.

2. Схема состоит из одного резистивного элемента с сопротивлением R=220 Ом. Напряжение на её зажимах u= 220 * sin 628t. Определите показания амперметра и вольтметра.

а) = 1 А u=220 В б) = 0,7 А u=156 В

в) = 0,7 А u=220 В г) = 1 А u=156 В

3. Амплитуда синусоидального напряжения 100 В, начальная фаза = — 60 0 , частота 50 Гц. Запишите уравнение мгновенного значения этого напряжения.

а) u=100 * cos(-60t) б) u=100 * sin (50t — 60)

в) u=100*sin (314t-60) г) u=100*cos (314t + 60)

4. Полная потребляемая мощность нагрузки S= 140 кВт, а реактивная мощность Q= 95 кВАр. Определите коэффициент нагрузки.

а) cos = 0,6 б) cos = 0,3

в) cos = 0,1 г) cos = 0,9

При каком напряжении выгоднее передавать электрическую энергию в линии электропередач при заданной мощности?

а) При пониженном б) При повышенном

в) Безразлично г) Значение напряжения

6.Напряжение на зажимах цепи с резистивным элементом изменяется по закону: u=100 sin (314=30 0 ).Определите закон изменения тока в цепи, если R=20 Ом.

а) I = 5 sin 314 t б) I = 5 sin (314t + 30 0 )

в)I = 3,55 in (314t + 30 0 ) г) I = 3,55 sin 314t

7.Амплитуда значения тока max = 5 A, а начальная фаза = 30 0 . Запишите выражения для мгновенного значения этого тока.

а) I = 5 cos 30 t б) I = 5 sin 30 0

в) I = 5 sin ( t+30 0 ) г) I = 5 sin ( t+30 0 )

Определите период сигнала , если частота синусоидального тока 400 Гц.

в)0.0025 с г) 40 с

В электрической цепи переменного тока, содержащей только активное сопротивление R, электрический ток.

а) Отстает по фазе от напряжения на 90 0

б) Опережает по фазе напряжение на 90 0

в) Совпадает по фазе с напряжением

г) Независим от напряжения.

10.Обычно векторные диаграммы строят для :

а) Амплитудных значений ЭДС, напряжений и токов

б) Действующих значений ЭДС, напряжений и токов.

в) Действующих и амплитудных значений

г) Мгновенных значений ЭДС, напряжений и токов.

11.Амплитудное значение напряжения umax =120В, начальная фаза =45.Запишите уравнение для мгновенного значения этого напряжения.

а) u= 120 cos (45t) б) u= 120 sin (45t)

в) u= 120 cos ( t + 45 0 ) г) u= 120 cos ( t + 45 0 )

12.Как изменится сдвиг фаз между напряжением и током на катушке индуктивности, если оба её параметра (R и XL) одновременно увеличатся в два раза?

Читайте также:  Первая помощь от ожогов током руками

а) Уменьшится в два раза б) Увеличится в два раза

в) Не изменится г) Уменьшится в четыре раза

13. Мгновенное значение тока I = 16 sin 157 t. Определите амплитудное и действующее значение тока.

Источник

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 8

date image2015-07-21
views image1290

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

«Расчет цепи переменного тока с последовательным соединением активного и реактивного элементов»

К источнику переменного тока с напряжением U подключены последовательно активный и реактивный элементы, параметры которых представлены в таблице. Мгновенный ток в цепи определяется уравнением i = Im∙ sin ωt. Определить частоту и период переменного тока; индуктивное (емкостное) и полное сопротивление цепи; индуктивность катушки (емкость конденсатора); амплитудные значения тока и напряжения на зажимах цепи; показания амперметра; коэффициент мощности и угол сдвига фаз; активную, реактивную и полную мощности.

Составить уравнение мгновенного значения напряжения на зажимах цепи. Построить векторную диаграмму в масштабе.

№ вар. рис. Напряжение U, В Амплитуда тока Im, А Угловая частота ω, с -1 Сопротивление R, Ом
а 2,115
б 2,82
а 3,525
б 4,23
а 4,935
б 5,64
а 6,345
б 7,05
а 7,755
б 8,46
а 9,165
б 9,87
а 10,575
б 11,28
б 11,28
а 10,575
б 9,87
а 9,165
б 8,46
а 7,755
б 7,05
а 6,345
б 5,64
а 4,935
б 4,23
а 3,525
б 2,82
а 2,115
б 14,1
а 15,51

ПРИМЕР

К источнику переменного тока с напряжением U=40 В подключены резистор сопротивлением R = 8 Ом и конденсатор емкостью С. Уравнение мгновенного тока в цепи i = 5,64 sin 628t. Определить частоту и период переменного тока; емкостное Xc и полное Z сопротивление цепи; емкость конденсатора С; амплитудные значения тока и напряжения на зажимах цепи; показания амперметра; коэффициент мощности cosφ и угол сдвига фаз φ; активную Р, реактивную Q и полную S мощности.

Составить уравнение мгновенного значения напряжения на зажимах цепи. Построить векторную диаграмму в масштабе MU = 8 В/см.

i = 5,64 sin 628t;

Определить: f, T, Xc, Z, С, cosφ, φ, Im, Um, I, P, Q, S, u.

1 Из уравнения мгновенного значения тока имеем:

а) максимальное значение тока (амплитуда тока)

б) угловая частота переменного тока

в) начальная фаза тока

2 Действующее значение тока в цепи (показания амперметра):

3 Действующее значение напряжения – это показание вольтметра (дано в условии):

4 Максимальное значение напряжения на зажимах цепи (амплитуда):

5 Частота и период переменного тока:

6 Полное сопротивление цепи:

7 Емкостное сопротивление можно определить из формулы полного сопротивления для

8 Емкость конденсатора при заданной угловой частоте ω=628 рад/с:

9 Коэффициент мощности cos φ и угол сдвига фаз φ зависят от нагрузки и определяются из треугольника сопротивлений данной цепи

, следовательно, угол сдвига фаз между током и напряжением

Т. к. характер нагрузки цепи активно – емкостной, т. е. напряжение отстает от тока, то

угол φ 2 R=42∙8=128 Вт

12 Реактивная мощность цепи:

Q=UIsinφ=40∙4∙(-0.6)=-96 вар или Q=I 2 XC=42∙(-6)=-96 вар.

Знак ≪минус≫ указывает на емкостной характер реактивной мощности.

13 Полная мощность цепи:

S=UI=40∙4=160 BA или

S=I 2 Z=42∙10=160 BA или

14 Векторная диаграмма.

Для построения векторной диаграммы вычисляем напряжения на всех элементах схемы:

на активном сопротивлении:

на емкостном сопротивлении конденсатора:

Рассчитываем длины векторов напряжений в заданном масштабе по напряжению

За основной вектор принимаем вектор тока (последовательная цепь), который

откладываем горизонтально в произвольном масштабе:

Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с вектором тока, из конца вектора строим вектор реактивного напряжения в сторону отставания от вектора тока на 90°.

Замыкающий вектор равен геометрической сумме векторов и , т. е.

. Вектор приложенного напряжения отстает от вектора тока на угол φ=-37° и длина его, если померить, равна 5 см, что совпадает с расчетом.

Источник