Меню

Участок цепи переменного тока с циклической частотой

Физика. 11 класс

Конспект урока

Физика, 11 класс

Урок 8. Переменный электрический ток

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Свойства переменного тока;

2) Понятия активного сопротивления, индуктивного и ёмкостного сопротивления;

3) Особенности переменного электрического тока на участке цепи с резистором;

4) Определение понятий: переменный электрический ток, активное сопротивление, индуктивное сопротивление, ёмкостное сопротивление.

Глоссарий по теме

Переменный электрический ток — это ток, периодически изменяющийся со временем.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю называют активным сопротивлением.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Величину ХC, обратную произведению ωC циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Сейчас невозможно представить себе нашу цивилизацию без электричества. Телевизоры, холодильники, компьютеры – вся бытовая техника работает на нем. Основным источником энергии является переменный ток.

Электрический ток, питающий розетки в наших домах, является переменным А что это такое? Каковы его характеристики? Чем же переменный ток отличается от постоянного? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В известном опыте Фарадея при движении полосового магнита относительно катушки появлялся ток, что фиксировалось стрелкой гальванометра, соединенного с катушкой. Если магнит привести колебательное движение относительно катушки, то стрелка гальванометра будет отклоняться то в одну сторону, то в другую – в зависимости от направления движения магнита. Это означает, что возникающий в катушке ток меняет свое направление. Такой ток называют переменным.

Электрический ток, периодически меняющийся со временем по модулю и направлению, называется переменным током.

Переменный электрический ток представляет собой электромагнитные вынужденные колебания. Переменный ток в отличие от постоянного имеет период, амплитуду и частоту.

Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону, такой ток называется синусоидальным. В основном используется синусоидальный ток. Колебания тока можно наблюдать с помощью осциллографа.

Если напряжение на концах цепи будет меняться по гармоническому закону, то и напряженность внутри проводника будет так же меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь вызывают гармонические колебания упорядоченного движения свободных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи, в ней с очень большой скоростью распространяется электрическое поле. Сила переменного тока практически во всех сечениях проводника одинакова потому, что время распространения электромагнитного поля превышает период колебаний.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Сопротивление проводника, в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным. При изменении напряжения на концах цепи по гармоническому закону, точно так же меняется напряженность электрического поля и в цепи появляется переменный ток.

При наличии такого сопротивления колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе в любой момент времени.

𝒾 — мгновенное значение силы тока;

m— амплитудное значение силы тока.

– колебания напряжения на концах цепи.

Колебания ЭДС индукции определяются формулами:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения. Среднее значение мощности равно половине произведения квадрата амплитуды силы тока и активного сопротивления.

Часто к параметрам и характеристикам переменного тока относят действующие значения. Напряжение, ток или ЭДС, которая действует в цепи в каждый момент времени — мгновенное значение (помечают строчными буквами — і, u, e). Однако оценивать переменный ток, совершенную им работу, создаваемое тепло сложно рассчитывать по мгновенному значению, так как оно постоянно меняется. Поэтому применяют действующее, которое характеризует силу постоянного тока, выделяющего за время прохождения по проводнику столько же тепла, сколько это делает переменный.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Um — амплитудное значение напряжения.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает именно действующие значения измеряемых величин.

Конденсатор включенный в электрическую цепь оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину ХC, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току.

Если включить в электрическую цепь катушку индуктивности, то она будет влиять на прохождение тока в цепи, т.е. оказывать сопротивление току. Это можно объяснить явлением самоиндукции.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

При увеличении напряжения в цепи переменного тока сила тока будет увеличиваться так же, как и при постоянном токе. В цепи переменного тока содержащем активное сопротивление, конденсатор и катушка индуктивности будет оказываться сопротивление току. Сопротивление оказывает и катушка индуктивности, и конденсатор, и резистор. При расчёте общего сопротивления всё это надо учитывать. Основываясь на этом закон Ома для переменного тока формулируется следующим образом: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Если цепь содержит активное сопротивление, катушку и конденсатор соединенные последовательно, то полное сопротивление равно

Закон Ома для электрической цепи переменного тока записывается имеет вид:

Преимущество применения переменного тока заключается в том, что он передаётся потребителю с меньшими потерями.

В электрической цепи постоянного тока зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение. В цепи переменного тока мощность равна произведению напряжения на силу тока и на коэффициент мощности.

Мощность цепи переменного тока

Величина cosφ – называется коэффициентом мощности

Коэффициент мощности показывает какая часть энергии преобразуется в другие виды. Коэффициент мощности находят с помощью фазометров. Уменьшение коэффициента мощности приводит к увеличению тепловых потерь. Для повышения коэффициента мощности электродвигателей параллельно им подключают конденсаторы. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока создают противоположные сдвиги фаз. При одновременном включении конденсатора и катушки индуктивности происходит взаимная компенсация сдвига фаз и повышение коэффициента мощности. Повышение коэффициента мощности является важной народнохозяйственной задачей.

Читайте также:  Прямолинейный проводник длиной 0 5 м сила тока в котором 5 а находится в магнитном

Разбор типовых тренировочных заданий

1. Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80 sin 25πt. Определите время одного оборота рамки.

Дано: e=80 sin 25πt.

Колебания ЭДС индукции в цепи переменного тока происходят по гармоническому закону

Согласно данным нашей задачи:

Время одного оборота, т.е. период связан с циклической частотой формулой:

Подставляем числовые данные:

2. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Напишем закон Ома для переменного тока:

Для амплитудных значений силы тока и напряжения, мы можем записать Im=Um/Z?

Полное сопротивление цепи равно:

Подставляя числовые данные находим полное сопротивление Z≈3300 Ом. Так как действующее значение напряжения равно:

то после вычислений получаем Im ≈0,09 Ом.

2. Установите соответствие между физической величиной и прибором для измерения.

Источник



Участок цепи переменного тока с циклической частотой

Мякишев Г.Я. Буховцев Б.Б. Физика 11. Учебник. М.: Просвещение, 2004.

Ввести и отработать понятие резонанса в электрической цепи.

С рабочими листами учащиеся работают на своих рабочих местах до пункта № 10. После того как они выполнили 10 заданий, ученики садятся за компьютеры, проверяют свои результаты на компьютерной модели и остальные задания выполняют используя модель.

Домашнее задание: § 35; № 982, 983 (А. П. Рымкевич М.: Дрофа, 2001).

ФИО, класс ___________________________________________________

Какая величина в электромагнитных колебаниях играет такую же роль, что и коэффициент трения в механических колебаниях?

Ответ: активное сопротивление .

Что происходит с энергией колебательного контура, если он не является идеальным?

Ответ: энергия реального колебательного контура уменьшается со временем.

Что будет происходить с колебаниями в таком контуре?

Ответ: колебания затухают.

Как можно сделать колебания в реальном колебательном контуре незатухающими?

Ответ: подключить внешний источник переменного (синусоидального) напряжения для компенсации энергетических потерь колебательного контура.

От чего зависит амплитуда электрического тока в колебательном контуре при вынужденных колебаниях?

Ответ: от частоты внешнего генератора ω.

Дайте определение резонанса в электрической цепи.

Ответ: резонансом в электрическом колебательном контуре называется явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура.

В цепь включены конденсатор емкостью 50 мкФ и катушка индуктивностью 2 мГн. Вычислите циклическую частоту колебаний переменного тока, при которой в цепи наступит резонанс.

В цепь переменного тока с циклической частотой 2582 рад/с включена катушка индуктивностью 3 мГн. Конденсатор какой емкости надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс?

В электрическую цепь с циклической частотой переменного тока 2000 рад/с включен конденсатор емкостью 100 мкФ. Катушку какой индуктивности нужно включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс?

Проверьте результаты вычислений с помощью компьютерной модели.

Ответ: результаты вычислений подтверждены компьютерным экспериментом.

Выставьте в модели максимальную индуктивность катушки и минимальную емкость конденсатора. Изменяя величину активного сопротивления от минимального значения до максимального, пронаблюдайте за изменением характера резонансной кривой. Какой из графиков резонансной кривой соответствует большему активному сопротивлению в цепи?

Букву правильного ответа обвести в кружок.

Можно ли наблюдать резонанс в колебательном контуре, приведенном в модели, при активном сопротивлении равном 10 Ом?

Ответ: нельзя, так как на графике уже не выделить резонансное значение силы тока.

Сделайте вывод, при каком условии резонанс в электрической цепи будет ярко выражен?

Ответ: резонанс в электрической цепи ярко выражен при минимальном активном сопротивлении цепи.

Где применяют резонанс в электрических цепях?

Ответ: резонанс в электрических цепях применяют при осуществлении радиосвязи для настройки на определенную радиостанцию.

Почему существует необходимость учета возможности резонанса в электрической цепи?

Ответ: если не учитывать возможность резонанса в проектируемых электрических цепях, то при возникновении условий резонанса цепь просто перегорит под действием чрезмерно возросшего тока.

Источник

Период, частота, амплитуда и фаза переменного тока

Период и частота переменного тока

Время, в течение которого совершается одно полное изме­нение ЭДС, то есть один цикл колебания или один полный оборот радиуса-вектора, называется периодом колебания пере­менного тока (рисунок 1).

Период переменного тока

Рисунок 1. Период и амплитуда синусоидального колебания. Период — время одного колебания; Аплитуда — его наибольшее мгновенное значение.

Период выражают в секундах и обозначают буквой Т.

Так же используются более мелкие единицы измерения периода это миллисекунда (мс)- одна тысячная секунды и микросекунда (мкс)- одна миллионная секунды.

1 мс =0,001сек =10 -3 сек.

1 мкс=0,001 мс = 0,000001сек =10 -6 сек.

Число полных изменений ЭДС или число оборотов ради­уса-вектора, то есть иначе говоря, число полных циклов колеба­ний, совершаемых переменным током в течение одной секунды, называется частотой колебаний переменного тока.

Частота обо­значается буквой f и выражается в периодах в секунду или в герцах.

Одна тысяча герц называется килогерцом (кГц), а миллион герц — мегагерцом (МГц). Существует так же единица гигагерц (ГГц) равная одной тысячи мегагерц.

1000 Гц = 10 3 Гц = 1 кГц;

1000 000 Гц = 10 6 Гц = 1000 кГц = 1 МГц;

1000 000 000 Гц = 10 9 Гц = 1000 000 кГц = 1000 МГц = 1 ГГц;

Чем быстрее происходит изменение ЭДС, то есть чем бы­стрее вращается радиус-вектор, тем меньше период колебания Чем быстрее вращается радиус-вектор, тем выше частота. Таким образом, частота и период переменного тока являются величинами, обратно пропорциональными друг другу. Чем больше одна из них, тем меньше другая.

Математическая связь между периодом и частотой переменного тока и напряжения выра­жается формулами

Формула частота переменного токаФормула период переменного тока

Например, если частота тока равна 50 Гц, то период будет равен:

Т = 1/f = 1/50 = 0,02 сек.

И наоборот, если известно, что период тока равен 0,02 сек, (T=0,02 сек.), то частота будет равна:

f = 1/T=1/0,02 = 100/2 = 50 Гц

Частота переменного тока, используемого для освещения и промышленных целей, как раз и равна 50 Гц.

Частоты от 20 до 20 000 Гц называются звуковыми часто­тами. Токи в антеннах радиостанций колеблются с частотами до 1 500 000 000 Гц или, иначе говоря, до 1 500 МГц или 1,5 ГГц. Такие вы­сокие частоты называются радиочастотами или колебаниями высокой частоты.

Наконец, токи в антеннах радиолокационных станций, станций спутниковой связи, других спецсистем (например ГЛАНАСС, GPS) колеблются с частотами до 40 000 МГц (40 ГГц) и выше.

Читайте также:  Где сделать слайм в тока бока

Амплитуда переменного тока

Наибольшее значение, которого достигает ЭДС или сила тока за один период, называется амплитудой ЭДС или силы переменного тока. Легко заметить, что амплитуда в масштабе равна длине радиуса-вектора. Амплитуды тока, ЭДС и напряжения обозначаются соответственно бук­вами Im, Em и Um (рисунок 1).

Угловая (циклическая) частота переменного тока.

Скорость вращения радиуса-вектора, т. е. изменение ве­личины угла поворота в течение одной секунды, называется угловой (циклической) частотой переменного тока и обозначается греческой буквой ? (оме­га). Угол поворота радиуса-вектора в любой данный момент относительно его начального положения измеряется обычно не в градусах, а в особых единицах — радианах.

Радианом называется угловая величина дуги окружности, длина которой равна радиусу этой окружности (рисунок 2). Вся окружность, составляющая 360°, равна 6,28 радиан, то есть 2pi.

Радиан

Рисунок 2. Радиан.

1рад = 360°/2pi

Следовательно, конец радиуса-вектора в течение одного периода пробегают путь, равный 6,28 радиан (2pi). Так как в тече­ние одной секунды радиус-вектор совершает число оборотов, равное частоте переменного тока f, то за одну секунду его ко­нец пробегает путь, равный 6,28 * f радиан. Это выражение, характеризующее скорость вращения радиуса-вектора, и будет угловой частотой переменного тока — ? .

? = 6,28*f = 2fpi

Фаза переменного тока.

Угол поворота радиуса-вектора в любое данное мгновение относительно его начального положения называется фазой переменного тока. Фаза характеризует величину ЭДС (или тока) в данное мгновение или, как говорят, мгновенное значение ЭДС, ее направление в цепи и направление ее изменения; фаза пока­зывает, убывает ли ЭДС или возрастает.

Фаза переменного тока

Рисунок 3. Фаза переменного тока.

Полный оборот радиуса-вектора равен 360°. С началом но­вого оборота радиуса-вектора изменение ЭДС происходит в том же порядке, что и в течение первого оборота. Следова­тельно, все фазы ЭДС будут повторяться в прежнем поряд­ке. Например, фаза ЭДС при повороте радиуса-вектора на угол в 370° будет такой же, как и при повороте на 10°. В обо­их этих случаях радиус-вектор занимает одинаковое положе­ние, и, следовательно, мгновенные значения ЭДС будут в обоих этих случаях одинаковыми по фазе.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник

Физика

Закон Ома для цепи переменного тока

Электромагнитные колебания в контуре с активным сопротивлением могут оставаться гармоническими при условии, что в контур включен источник электродвижущей силы (ЭДС), изменяющейся с течением времени по гармоническому закону. В этом случае говорят о переменном токе.

Переменный ток возникает в электромагнитном колебательном контуре, содержащем активное сопротивление, при подключении в контур источника ЭДС, изменяющейся с течением времени по гармоническому закону

ℰ( t ) = ℰ max cos ω t ,

где ℰ max — максимальное значение ЭДС (амплитуда ЭДС); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Если напряжение в цепи, содержащей последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 10.18), изменяется по закону

U ( t ) = U max cos ω t ,

то в ней течет ток , сила которого также определяется гармоническим законом

I ( t ) = I max cos(ω t − φ),

где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время; φ — разность фаз (сдвиг фаз) между напряжением и силой тока.

1. При подключении к цепи, содержащей резистор (рис. 10.19) переменного напряжения

U ( t ) = U max cos ω t ,

сила тока через резистор определяется выражением

I ( t ) = I max cos ω t ,

где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Амплитуда силы тока определяется выражением

где R — сопротивление резистора.

Сдвиг фаз между напряжением и силой тока равен нулю , т.е. на векторной диаграмме (рис. 10.20) векторы, соответствующие напряжению и силе тока, направлены одинаково.

2. При подключении переменного напряжения к цепи, содержащей катушку индуктивности (рис. 10.21), падение напряжения на катушке будет изменяться со временем также по гармоническому закону

U L ( t ) = U max cos ω t ,

а сила тока через катушку — определяться выражением

I ( t ) = I max cos(ω t − π/2),

где U max — максимальное значение падения напряжения на катушке (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Амплитуда силы тока определяется выражением

I max = U max R L ,

где R L — индуктивное сопротивление катушки , R L = ω L .

Падение напряжения на катушке опережает по фазе ток на π/2, т.е. на векторной диаграмме (рис. 10.22) векторы, соответствующие падению напряжения на катушке и силе тока в ней, отличаются на угол π/2 (угол откладывается на диаграмме против часовой стрелки).

3. При подключении переменного напряжения к цепи, содержащей конденсатор (рис. 10.23), падение напряжения на обкладках конденсатора будет изменяться со временем также по гармоническому закону

U C ( t ) = U max cos ω t ;

обкладки конденсатора будут постоянно перезаряжаться, т.е. в цепи потечет переменный ток, сила которого определяется выражением

I ( t ) = I max cos(ω t + π/2),

где U max — максимальное значение напряжения (амплитуда напряжения); I max — максимальная сила тока (амплитуда силы тока); ω — циклическая частота колебаний; t — время.

Амплитуда силы тока определяется выражением

I max = U max R C ,

где R C — емкостное сопротивление конденсатора , R C = 1/ω C .

Напряжение на обкладках конденсатора отстает по фазе от тока на π/2, т.е. на векторной диаграмме (рис. 10.24) векторы, соответствующие напряжению на обкладках конденсатора и силе тока в цепи, отличаются на угол π/2 (угол откладывается на диаграмме по часовой стрелке).

Реактивное сопротивление цепи переменному току складывается из индуктивного сопротивления и емкостного сопротивления. Однако с учетом векторных диаграмм для переменного тока в катушке индуктивности (см. рис. 10.22) и конденсаторе (см. рис. 10.24), т.е. из-за сдвига фаз между током и напряжением, формула для расчета реактивного сопротивления цепи выглядит следующим образом:

где X — реактивное сопротивление цепи; R L — индуктивное сопротивление катушки; R C — емкостное сопротивление конденсатора.

Емкостное сопротивление — сопротивление, оказываемое переменному току электрическим полем конденсатора:

где ω — циклическая частота переменного тока; C — электроемкость конденсатора.

Индуктивное сопротивление — сопротивление, оказываемое переменному току индукционным электрическим полем катушки:

где L — индуктивность катушки.

Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (рис. 10.18), обладает:

  • активным сопротивлением R ;
  • реактивным сопротивлением X ;
  • полным сопротивлением Z .

Закон Ома для цепи переменного тока : сила тока в цепи I равна отношению напряжения U , создаваемого в цепи генератором, к полному сопротивлению цепи переменному току Z :

Полное сопротивление цепи переменному току определяется формулой

Z = R 2 + X 2 = R 2 + ( R L − R C ) 2 ,

где R — сопротивление резистора; R L — индуктивное сопротивление, R L = ω L ; R C — емкостное сопротивление, R C = 1/ω C ; ω — циклическая частота переменного тока; C — электроемкость конденсатора; L — индуктивность катушки; X — реактивное сопротивление цепи, X = R L − R C .

Векторная диаграмма, представленная на рис. 10.25, наглядно иллюстрирует записанную формулу и облегчает ее запоминание.

Читайте также:  2 фазный ток сколько вольт

Диаграмма содержит следующие обозначения: U — напряжение, создаваемое в цепи генератором; I — сила тока; U C — напряжение на конденсаторе; U L — напряжение на катушке; U R — напряжение на резисторе.

В цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (см. рис. 10.18), между напряжением

U ( t ) = U max cos ω t

I ( t ) = I max cos(ω t − φ)

существует сдвиг фаз φ, тангенс которого определяется формулой

tg φ = X R = R L − R C R ,

где R — сопротивление резистора; X — реактивное сопротивление цепи, X = R L − R C ; R L — индуктивное сопротивление, R L = ω L ; R C — емкостное сопротивление, R C = 1/ω C .

Векторная диаграмма (см. рис. 10.25) иллюстрирует формулу для расчета сдвига фаз между силой тока и напряжением.

Тепловое действие переменного тока

Мгновенное значение мощности переменного тока — произведение мгновенных значений силы тока и напряжения в цепи:

P ( t ) = I ( t ) U ( t ),

где I ( t ) — мгновенное значение силы тока; U ( t ) — мгновенное значение напряжения.

Практическое значение имеет среднее значение мощности переменного тока, которое определяется формулой

〈 P 〉 = 1 2 I max U max cos φ ,

где I max — максимальное значение силы тока; U max — максимальное значение напряжения; φ — сдвиг фаз между током и напряжением; cos φ — коэффициент мощности.

Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии переходит в другие виды энергии, и определяется сдвигом фаз φ между током и напряжением; наиболее удобным для расчета коэффициента мощности является выражение

cos φ = R Z = R R 2 + ( R L − R C ) 2 ,

где Z — полное сопротивление цепи; R — сопротивление резистора; R L — индуктивное сопротивление, R L = ω L ; R C — емкостное сопротивление, R C = 1/ω C .

Формула для расчета тангенса сдвига фаз φ между током и напряжением имеет следующий вид:

tg φ = X R = R L − R C R .

Коэффициент мощности отличен от нуля только при наличии в цепи активного сопротивления:

1) если активное сопротивление в цепи отсутствует ( R = 0), то коэффициент мощности имеет минимальное значение, равное нулю: cos φ = 0;

2) если реактивное сопротивление в цепи отсутствует ( X = R L − R C = = 0), то коэффициент мощности максимален и равен единице: cos φ = 1.

Действующие ( эффективные ) значения силы тока и напряжения — значения силы и напряжения постоянного тока, при протекании которого по данной цепи выделяется такое же количество теплоты, как и при протекании переменного тока, — определяются из формулы

〈 P 〉 = I д U д cos φ ,

где I д — действующее значение силы переменного тока; U д — действующее значение напряжения переменного тока; cos φ — коэффициент мощности цепи переменного тока.

Действующие значения рассчитываются по следующим формулам:

  • силы переменного тока —
  • напряжения переменного тока —

где I max — максимальное значение силы переменного тока; U max — максимальное значение напряжения переменного тока.

Приборы для измерения силы тока (амперметры) и напряжения (вольтметры) градуируются по действующим значениям силы тока и напряжения.

Средняя мощность переменного тока показывает, сколько энергии за единицу времени безвозвратно передается электрическим током данному участку цепи.

В цепи переменного тока энергию потребляет только активное сопротивление, поэтому среднюю мощность называют также активной :

〈 P 〉 = P акт = I д U д cos φ = I д 2 R ,

где I д — действующее значение силы переменного тока; U д — действующее значение переменного напряжения; cos φ — коэффициент мощности цепи переменного тока; R — активное сопротивление цепи (сопротивление резистора).

Произведение действующих значений силы переменного тока и напряжения называют кажущейся мощностью:

P каж = I д U д = P акт cos φ ,

где P акт — активная мощность, P акт = I д U д cos φ; cos φ — коэффициент мощности цепи переменного тока.

Прибор для измерения мощности (ваттметр) градуируется по средней (активной) мощности.

Теплота в цепи переменного тока выделяется только на резисторе , т.е. только на активном сопротивлении; на индуктивном и емкостном сопротивлении теплота не выделяется.

Количество теплоты, выделяющейся на резисторе, включенном в цепь переменного тока, определяется законом Джоуля — Ленца , однако форма записи данного закона зависит от наличия в цепи реактивного сопротивления:

  • при наличии в цепи реактивного сопротивления —

где I д — действующее значение силы переменного тока; R — активное сопротивление цепи (сопротивление резистора); t — время;

  • при отсутствии в цепи реактивного сопротивления —

Q = I д U д t = U д 2 R t ,

где I д — действующее значение силы переменного тока; U д — действующее значение переменного напряжения; t — время; R — активное сопротивление цепи (сопротивление резистора).

Пример 18. При включении некоторой катушки в цепь постоянного тока с напряжением 20 В сила тока в цепи равна 10 А. Если ту же катушку включить в цепь переменного тока с таким же напряжением и частотой 50 Гц, то сила тока будет равна 2,0 А. Определить индуктивность катушки.

Решение . Катушка индуктивности, включенная в цепь постоянного тока, обладает некоторым активным сопротивлением. Найдем активное сопротивление катушки по закону Ома для участка цепи :

где U — напряжение цепи постоянного тока, U = 20 В; I 1 — сила постоянного тока, I 1 = 10 А.

Сопротивление катушки переменному току складывается из активного и реактивного сопротивлений катушки:

Z = R 2 + ( ω L ) 2 ,

где ω — циклическая частота переменного тока, ω = 2πν; ν 1 — частота переменного тока, ν = 50 Гц.

По закону Ома для цепи переменного тока полное сопротивление катушки определяется отношением

где U — действующее значение напряжения в цепи переменного тока, U = 20 В; I 2 — действующее значение силы переменного тока, I 2 = 2,0 А.

Отношение выражений для активного и полного сопротивлений катушки

записанное в виде

R R 2 + ( ω L ) 2 = I 2 I 1 ,

позволяет получить формулу для расчета индуктивности катушки

L = R ω ( I 1 I 2 ) 2 − 1 .

С учетом выражений для R и ω получим

L = U 2 π ν I 1 ( I 1 I 2 ) 2 − 1 .

L = 20 2 ⋅ 3,14 ⋅ 50 ⋅ 10 ( 10 2,0 ) 2 − 1 = 31 ⋅ 10 − 3 Гн = 31 мГн .

Катушка обладает индуктивностью, равной 31 мГн.

Пример 19. Сила переменного тока изменяется с течением времени по закону

где I — сила тока в амперах; t — время в секундах. В указанную цепь включен нагревательный элемент, сопротивление спирали которого составляет 25 Ом. Рассчитать, какое количество теплоты выделится в нагревательном элементе за 10 мин работы.

Решение . Теплота в цепи переменного тока выделяется только на резисторе, т.е. только на активном сопротивлении, и определяется законом Джоуля — Ленца:

где I д — действующее значение силы переменного тока; R — активное сопротивление цепи (сопротивление нагревательного элемента), R = 25 Ом; t — время работы нагревательного элемента, t = 10 мин.

Действующее (эффективное) значение силы переменного тока определяется отношением

где I 0 — максимальное значение силы переменного тока, I 0 = 16 А.

Подставим выражение для действующего значения силы переменного тока в закон Джоуля — Ленца:

Q = ( I 0 2 ) 2 R t = I 0 2 R t 2

и рассчитаем количество выделившейся теплоты:

Q = 16 2 ⋅ 25 ⋅ 10 ⋅ 60 2 = 1,9 ⋅ 10 6 Дж = 1,9 МДж .

Следовательно, за 10 мин работы в нагревательном элементе выделится 1,9 МДж теплоты.

Источник

Adblock
detector