Меню

Цепи постоянного тока заключение

Лекция для колледжа по электротехнике на тему «Электрическая цепь постоянного тока»

Тема 1.2. Электрическая цепь постоянного тока.

ЛЕКЦИЯ 2. Электрическая цепь и ее элементы. Источники ЭДС. Электрический ток, плотность тока. Единицы измерения. Закон Ома. Электрическое сопротивление и проводимость. Зависимость сопротивления от температуры. Способы соединения сопротивлений. Электрическая работа и мощность. Закон Джоуля-Ленца. Токовая нагрузка проводов и защита их от перегрузок. Два режима работы источника питания. Законы Кирхгофа.

Электрическая цепь – это совокупность устройств, предназначенных для получения, передачи, преобразования и использования электрической энергии.

hello_html_m2352b51e.png

Рис. Пример электрической цепи.

hello_html_3206e050.jpg

Рис. ВАХ а) линейной и в) нелинейной цепи.

Электрическая цепь бывает линейной и нелинейной. Зависит от линейности вольт-ампернной характеристики используемых в электрической цепи элементов.

Элементами электрической цепи являются : источники электрической энергии, потребители электрической энергии и передающие элементы.

Источники электрической энергии – это устройства, которые преобразуют с помощью сторонних сил (неэлектрических) разные виды энергии в электрическую.

Механическую в электрическую – генераторы, химическую в электрическую – гальванические элементы, аккумуляторы, топливные элементы, тепловую в электрическую – теплоэлектрогенераторы (нагрев контакта разных металлов), лучистую в электрическую – фотоэлектрогенераторы, солнечные элементы, пьезоэнергию в электрическую – пьезоэлементы.

Общее свойство источников питания – это при преобразовании любого вида энергии в электрическую в источнике происходит разделение отрицательных и положительных зарядов (в разные стороны).

ТОК, НАПРЯХЕНИЕ И Э.Д.С.

ЛЮБАЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ ХАРАКТЕРЕЗУЕТСЯ ТОКОМ, Э.Д.С. и НАПРЯЖЕНИЕМ.

Для количественной оценки энергетических преобразований в источнике введено понятие электро-движущая сила (э.д.с.).

Е = А / Q [Дж/Кулон] [ В ] [Вольт]

Это работа источника электрической энергии по перемещению единичного заряда по замкнутой цепи. А – работа, Q – заряд.

Если рассмотреть участок цепи, то работа источника энергии по перемещению заряда по этому участку называется напряжение. Обозначается U и измеряется в Вольтах .

Е = U вт + U внеш

U вт-напряжение внутреннего участка источника U внеш-напряжение внешнего участка цепи.

На разомкнутых контактах источника измеряют э.д.с., а измерить напряжение на источнике или на участке цепи можно только при замкнутой цепи.

До сих пор при изучении электрического тока мы рассматривали направленное движение свободных зарядов во внешней цепи, то есть в проводниках, подсоединённых к клеммам источника тока.

Как мы знаем, положительный заряд :

• уходит во внешнюю цепь с положительной клеммы источника;

• перемещается во внешней цепи под действием стационарного электрического поля, создаваемого другими движущимися зарядами;

• приходит на отрицательную клемму источника, завершая свой путь во внешней цепи.

Теперь нашему положительному заряду +q нужно замкнуть свою траекторию и вернуться на положительную клемму. Для этого ему требуется преодолеть заключительный отрезок пути — внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Но вдумайтесь: идти туда ему совсем не хочется! Отрицательная клемма притягивает его к себе, положительная клемма его от себя отталкивает, и в результате на наш заряд внутри источника действует электрическая сила, направленная против движения заряда (т.е. против направления тока).

Сторонняя сила

Тем не менее, ток по цепи идёт; стало быть, имеется сила, «протаскивающая» заряд сквозь источник вопреки противодействию электрического поля клемм (рис. 1 ).

hello_html_m2a3cf34b.jpg

Рис. 1. Сторонняя сила

Эта сила называется сторонней силой; именно благодаря ей и функционирует источник тока. Сторонняя сила F ст не имеет отношения к стационарному электрическому полю — у неё, как говорят, неэлектрическое происхождение; в батарейках, например, она возникает благодаря протеканию соответствующих химических реакций.

Обозначим через Аст работу сторонней силы по перемещению положительного заряда q внутри источника тока от отрицательной клеммы к положительной. Эта работа положительна, так как направление сторонней силы совпадает с направлением перемещения заряда. Работа сторонней силы Аст называется также работой источника тока.

Во внешней цепи сторонняя сила отсутствует, так что работа сторонней силы по перемещению заряда во внешней цепи равна нулю. Поэтому работа сторонней силы по перемещению заряда вокруг всей цепи сводится к работе по перемещению этого заряда только лишь внутри источника тока. Таким образом,Аст— это также работа сторонней силы по перемещению заряда по всей цепи.

Мы видим, что сторонняя сила является непотенциальной — её работа при перемещении заряда по замкнутому пути не равна нулю. Именно эта непотенциальность и обеспечивает циркулирование электрического тока; потенциальное электрическое поле, как мы уже говорили ранее, не может поддерживать постоянный ток. Опыт показывает, что работа прямо пропорциональна перемещаемому заряду. Поэтому отношение Аст/q уже не зависит от заряда и является количественной характеристикой источника тока. Это отношение обозначается :

Данная величина называется электродвижущей силой (ЭДС) источника тока. Как видим, ЭДС измеряется в вольтах (В), поэтому название «электродвижущая сила» является крайне неудачным. Но оно давно укоренилось, так что приходится смириться.

Когда вы видите надпись на батарейке: «1,5 В», то знайте, что это именно ЭДС. Равна ли эта величина напряжению, которое создаёт батарейка во внешней цепи? Оказывается, нет! Сейчас мы поймём, почему.

Электрический ток – это направленное движение свободных носителей заряда в веществе или в вакууме под действием электрического поля. Это расход электричества в единицу времени.

Сила тока i = dq / dt , где dq -изменение заряда, dt -изменение времени (изменяемый во времени).

ПОСТОЯННЫЙ(неизменный во времени) электрический ток

I = Q / t измеряется в Кулон/сек [А] [Ампер]

Плотность тока-величина, равная количеству электричества, проходящего за 1секунду через перпендикулярное току сечение проводника J = I /S измеряется в Ампер/мм 2 .

Плотность тока необходима для оценки способности проводника выдерживать нагрузку.

hello_html_m7df601e7.png

ДВА РЕЖИМА РАБОТЫ ИСТОЧНИКА.

hello_html_m71c2a02d.png

Рис. Электрическая цепь с двумя источниками.

В электрических цепях часто бывает больше одного источника. Одни из них используются как генератор, другие как потребитель. Например, зарядка аккумулятора.

Если считать, что Е 1 больше Е 2, то ток I будет от точка В к точке С.

Для Е 1 направление э.д.с. совпадает с направлением тока – это генератор.

Для Е 2 направление э.д.с. противоположно направлению тока – это потребитель.

СОПРОТИВЛЕНИЕ И ПРОВОДИМОСТЬ.

hello_html_1a361f6d.png

hello_html_m48d8a56.jpg

Рис.1.11. Проводник и кристаллическая решётка проводника и электрическое поле.

Под действием внешнего электрического поля напряжённостью электроны ускоренно движутся в проводнике, сталкиваются с узлами в кристаллической решётке, замедляются и вновь ускоряются. То есть испытывают противодействие своему движению — сопротивление.

Сила тока будет прямо пропорциональна напряженности с коэффициентом . i = *

Где — удельная электрическая проводимость. Зависит от материала и температуры проводника.

R = *( L/S ) измеряется в Ом ,где- удельное электрическое сопротивление =1/

G = 1/ R , где G проводимость-величина обратная сопротивлению.

Закон Ома для участка цепи: Сила тока на участке цепи прямо пропорциональна напряжению , приложенному к этому участку и обратно пропорциональна сопротивлению.

I = U / R

hello_html_m71e9ddaa.pngУчасток цепи hello_html_6d1eeddb.pngПолная цепь.

Закон Ома для полной цепи: Сила тока прямо пропорциональна э.д.с. источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи.

U внеш = I * R ; U вт = I * R вн ; Е = U внеш + U вт ; Е = I * R + I * R вн

Поэтому I = Е / ( R + R вн)

СПОСОБЫ СОЕДИНЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЙ.

При расчете цепей приходится сталкиваться с различными схемами соединений потребителей.

hello_html_64cceb81.pnghello_html_33ff5236.pnghello_html_m7aeb48e4.png

а) последовательное, б) параллельное в) смешанное соединения сопротивлений.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким участкам.

Ветвь – участок ветви, вдоль которого проходит один и тот же ток.

Узел – место соединения трёх и более ветвей.

Последовательное – это когда по всем участкам цепи проходит один и тот же ток.

U=U1+U2+U3 ; U = I * R ; I*R экв = I*R1 + I*R2 + I*R3 ;

отсюда для последовательного соединения

R экв = R 1 + R 2 + R 3 , где R экв-общее сопротивление данной ветви.

Параллельное соединение – это когда участки цепи соединены к одной паре узлов, то есть на эти участки действует одно и тоже напряжение. Например, между узлами а-в и в-с.

Рассмотрим параллельное соединение между узлами в-с на рис.1.13 в).

Для узла с справедливо согласно Первому закону Кирхгофа уравнение I = I3+ I 4+ I 5

Напряжение между узлами в-с равно напряжению в каждой ветви Ubc=U3=U4=U5

Применим закон Ома для каждой ветви: Ubc=I/Rbc, U3=I3/R3, U4=I4/R4, U5=I5/R5.

I = Ubc / Rbc , I 3= U 3/ R 3, I 4= U 4/ R 4, I 5= U 5/ R 5.

Подставим в уравнения для токов : Ubc / Rbc = U 3/ R 3+ U 4/ R 4+ U 5/ R 5 или 1/Rbc=1/R3+1/R4+1/R5/

Так как R =1/ G , то Gbc=G3+G4+G5

Gэкв=G3+G4+G5 , где G экв-общая проводимость параллельного соединения.

При этом R экв= 1/ Gэкв , где R экв-общее сопротивление параллельного соединения.

Если параллельно соединены только два сопротивления, то формула для общего сопротивления будет

R экв= R 1* R 2/( R 1+ R 2)

Первый закон Кирхгофа .

Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю . Математически это записывается так :

Всем токам , направленным от узла , в уравнении (2.1) приписывается одинаковый знак , например , положительный , тогда все токи , направлен — ные к узлу , войдут в уравнение с отрицательным знаком .

Рисунок 2.1 – Иллюстрация к первому закону Кирхгофа

На рисунке 2.1 показан узел , в котором сходятся четыре ветви . Уравнение (2.1) в этом случае принимает вид :

Первый закон Кирхгофа отражает тот факт , что в узле электрический заряд не накапливается и не расходуется . Сумма электрических зарядов , приходящих к узлу , равна сумме зарядов , уходящих от узла за один и тот же промежуток времени .

Второй закон Кирхгофа .

Алгебраическая сумма ЭДС в любом контуре цепи равна алгебраи — ческой сумме напряжений на элементах этого контура :

Если в рассматриваемом контуре отсутствуют ЭДС , то уравнение (2.2) принимает вид :

Обход контура совершается в произвольно выбранном направлении . При этом ЭДС и напряжения , совпадающие с направлением обхода , берут — ся с одинаковыми знаками , например , со знаками «+».

Например , для схемы ( рисунок 2.2) имеем :

Второй закон Кирхгофа можно применять и для контуров , которые состоят не только из участков схемы , но и из напряжений между какими — либо точками схемы .

Так для контура 4-5-3-6-4, состоящего из участка цепи 4-5-3 и на — пряжения 4-6-3, можно составить уравнение :

где U – напряжение между точками 4 и 3 схемы , В .

Источник



Электрические цепи постоянного тока — реферат

по дисциплине «Электротехника»

на тему: «Электрические цепи постоянного тока»

1.Электрические цепи постоянного тока

Основные понятия, определения и законы

Расчет линейных электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

Основные методы расчета сложных электрических цепей

Метод контурных токов

Метод узловых потенциалов

Метод эквивалентного генератора

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Основные понятия, определения и законы

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае — нелинейным.

Линейная электрическая цепь — цепь, все элементы которой являются линейными.

Нелинейная электрическая цепь — цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент.

Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи с источником ЭДС, обладающим внутренним сопротивлением R, и приемником электрической энергии с сопротивлением Rн, представлена на рис. 1.1.

Ветвь электрической цепи (схемы) — участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Количество ветвей в электрической схеме принято обозначать буквой «p».

Узел — место соединения трех и более ветвей. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Число узлов принято обозначать буквой «q».

Контур — любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Независимый контур — контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Число независимых контуров в электрической схеме n = p — (q — 1).

В электрической схеме, представленной на рис. 1.2, три узла (q = 3), пять ветвей (p = 5), шесть контуров и три независимых контура (n = 3). Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е1 и Е2, между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R1 и R2.

Условные положительные направления ЭДС источников, токов в ветвях и напряжений между узлами или на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На электрических схемах их указывают стрелками (см. рис. 1.2):

а) для ЭДС источников — произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму);

Читайте также:  Авббшв 4х185 технические характеристики допустимый ток для кабелей

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС — совпадающими с направлением ЭДС, во всех других ветвях — произвольно;

в) для напряжений — совпадающими с направлением тока в ветви или элементе цепи.

Источник ЭДС на электрической схеме можно заменить источником напряжения, при этом условное положительное направление напряжения источника задается противоположным направлению ЭДС (см. рис. 1.2, напряжения U1 и U2)

Закон Ома для участка цепи:

I = U / R или U = RI. (1.1)

Для ветви 1 — 2 (см. рис. 1.2): U3 = R3I3 — называют напряжением или падением напряжения на резисторе R3, I3 = U3 / R3 — ток в резисторе.

Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю

где т — число ветвей, подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, — с противоположным знаком. Например, для узла 1 (см. рис. 1.2) I1 + I2 — I3 = 0.

Второй закон Кирхгофа. Формулировка 1: сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжений на всех элементах этого контура

где n — число источников ЭДС в контуре, m — число элементов с сопротивлением Rk в контуре, Uk = RkIk — напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Формулировка 2: сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Например, для контура II (см. рис. 1.2) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид

Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (1.3) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения Uab (см. рис. 1.2) можно написать уравнение U0l — U02 — Uab = 0, откуда Uab = E1 — E2 = U1 — U2.

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно:

Q = PI 2 t = GU 2 t = UIt = Pt, (1.4)

где G = 1 / R — электрическая проводимость, Р = UI — электрическая мощность.

1.2 Расчет линейных электрических цепей с использованием

законов Ома и Кирхгофа

Законы Ома и Кирхгофа используют, как правило, при расчете относительно простых электрических цепей с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны более рациональные методы расчета, основные из них рассмотрены ниже.

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или напряжения, сопротивления элементов электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников и др.

Для определения токов в ветвях электрической цепи необходимо составить систему из «p» уравнений и решить ее относительно токов. При этом по первому закону Кирхгофа записывают (q — 1) уравнений для любых узлов цепи, а недостающие n = p — (q — 1) уравнений записывают по второму закону Кирхгофа для n независимых контуров.

1.3 Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1 Метод контурных токов (МКТ)

При расчете цепи этим методом составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров. Затем полагают, что в каждом независимом контуре «к» протекает свой контурный ток Iкк условное положительное направление которого совпадает с направлением обхода этого контура. Если ветвь является общей для нескольких контуров, то ток в ней будет равен алгебраической сумме контурных токов, замыкающих эту ветвь.

В общем случае система уравнений для цепи, имеющей и независимых контуров имеет следующий вид:

где E11, E22, E33, … , Enn — контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС в соответствующих контурах, причем ЭДС считают положительными, если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура (контурного тока), и отрицательными, если их направления противоположны; R11, R22, R33, … , Rnn — собственные сопротивления тех же контуров, равные сумме сопротивлений всех резисторов, принадлежащих соответствующему контуру; R12 = R21, R23 = R32 и так далее — взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений резисторов, принадлежащих одновременно двум контурам, номера которых указаны в индексе. При этом взаимные сопротивления надо принимать: а) положительными, если контурные токи в них направлены одинаково; б) отрицательными, если они направлены встречно; в) равными нулю, в) равными нулю, если контуры не имеют общей ветви.

Число независимых контуров, следовательно, и уравнений, определяют из соотношения n = p — (q — 1), где по-прежнему p — число ветвей, а q — число узлов. Таким образом, МКТ позволяет понизить порядок системы уравнений на (q — 1). После решения системы уравнений относительно контурных токов определяют токи в ветвях, предварительно задав их условные положительные направления.

Например, для схемы (рис. 1.3), имеющей три независимых контура I, II и III с контурными токами I11, I22 и I33 в них, система уравнений имеет вид

Токи в ветвях при указанных на схеме условных положительных направлениях:

Если некоторые токи в ветвях окажутся отрицательными, его означает, что действительные направления токов в них противоположны условно принятым.

1.3.2 Метод узловых потенциалов (МУП)

Ток в любой ветви электрической цепи можно определить по известным потенциалам узлов, к которым она подключена, или напряжению между этими узлами.

Согласно второму закону Кирхгофа для любой ветви электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, при заданных условных положительных направлениях ЭДС, тока и напряжения и указанном направлении обхода контура можно написать уравнение -Ukm + RkmIkm = Ekm, откуда

где Ukm = (?k — ?m) — напряжение между узлами «k» и «m», а ?k и ?m — потенциалы этих узлов, причем ?k > ?m Gkm = 1/Rkm — проводимость ветви.

Метод расчета электрических цепей, в котором в качестве неизвестных принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Метод более эффективен по сравнению с методом контурных токов в случае, если число узлов в схеме меньше или равно числу независимых контуров, так как в любой электрической цепи потенциал одного из узлов можно принять равным нулю, а число узлов, потенциалы которых следует определить относительно этого узла, станет равным (q -1).

Система уравнений для неизвестных потенциалов любой электрической цепи, имеющей q узлов, может быть получена из системы уравнений, составленной по первому закону Кирхгофа для (q — 1) узлов, если в ней токи в ветвях выразить через потенциалы узлов в соответствии с (1.8). В общем случае эта система имеет вид

где n = (q — 1); ?1, ф2…?n — потенциалы 1, 2, … n узлов относительно узла q, потенциал которого принят равным нулю; Gkk — сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к узлу k; Gkj = Gjk — сумма проводимостей ветвей между узлами «j» и «k», взятая со знаком «минус». Если же между узлами «j» и «k» нет ветвей, то принимают Gkj = Gjk = 0; Iyk — узловой ток, равный сумме токов всех ветвей, содержащих источники ЭДС и подключенных к узлу «k», причем каждый из них определяется по уравнению (1.8) при Ukm = 0. Токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а от узла — со знаком «минус».

После решения системы (1.9) относительно узловых потенциалов определяют напряжения между узлами Ukm и токи в ветвях в соответствии с (1.8). Токи в ветвях, не содержащих источников ЭДС, определяют аналогично, полагая в уравнении (1.8) Ekm = 0.

Например, для электрической цепи (см. рис. 1.3), если принять потенциал узла 3 равным нулю (?3 = 0), система уравнений будет иметь вид

Метод узловых потенциалов особенно эффективен при расчете электрических цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей, при этом, если принять потенциал одного из узлов равным нулю, например, j 2 = 0, то напряжение между узлами будет равно потенциалу другого узла

где п — число параллельных ветвей цепи, а m — число ветвей, содержащих источники ЭДС.

1.3.3 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви сложная цепь заменяется эквивалентным источником (эквивалентным генератором — ЭГ) с ЭДС Ег и внутренним сопротивлением Rг.

Например, по отношению к ветви с резистором R3 электрическую схему, приведенную на рис. 1.4, а, можно заменить эквивалентной (см. рис. 1.4, б).

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток ветви может быть найден как

и задача сводится к определению значений Ег и Rг.

Уравнение (1.12) справедливо при любых значениях сопротивления резистора R3. Так, при холостом ходе ЭГ, когда узлы 1 и 2 разомкнуты, I3 = 0 и Ег = U, где U = (?1 — ?2) — напряжение холостого хода эквивалентного генератора, ?1 и ?2 — потенциалы узлов 1 и 2 в этом режиме.

При коротком замыкании ветви (R3 = 0) ток в ней Iкз = Eг/Rг = U/Rг, откуда внутреннее сопротивление ЭГ Rг = U/Iкз. Таким образом, для определения параметров эквивалентного генератора необходимо рассчитать любым из известных методов потенциалы узлов ?1 и ?2 в режиме холостого хода ЭГ и ток короткого замыкания в исследуемой ветви.

Приведенный метод определения параметров эквивалентного генератора является наиболее универсальным, однако в ряде случаев сопротивление Rг, проще рассчитать как эквивалентное сопротивление между разомкнутыми узлами исследуемой ветви сложной цепи в предположении, что все источники ЭДС в цепи закорочены, как показано на рис. 1.4, в.

Литература

1. Иванов И. И., Лукин А. Ф., Соловьев Г. И.

И 20 Электротехника. Основные положения, примеры и задачи. 2-е изд., исправленное. — СПб.: Издательство «Лань», 2002.

2. Иванов И. И., Равдоник В.С.

Электротехника: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1984.

3. Электротехнический справочник. В 3-х т. Т. 1. Э45 Общие вопросы. Электротехнические материалы/ Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г.Герасимова, П. Г. Грудинского, Л. А. Жукова и др. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Энергия, 1980.

Источник

Реферат: Цепи постоянного тока

Цепи постоянного тока

1 Электрическая цепь и её элементы

2 Схема замещения электрической цепи

3 Параметры и характеристики элементов электрической цепи

4 Классификация электрической цепи

5 Топологические понятия в теории цепи

6 Основные величины, характеризующие процессы в электрических цепях

7 Энергия и мощность в электрической цепи. Баланс мощности

8 Мощность потерь и КПД электрической цепи

9 Режимы работы электрической цепи

10 Основные законы электрических цепей

11 Эквивалентные преобразования пассивных участков электрической цепи

12 Расчёт электрической цепи с одним источником ЭДС

13 Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками ЭДС

14 Распределение потенциала в электрической цепи. Потенциальная диаграмма

15 Основные свойства и области применения мостовых цепей, потенциометров и делителей напряжений

Список использованных источников

1 Электрическая цепь и её элементы

Электрической цепью называют совокупность у средств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об электродвижущей силе (ЭДС), токе, напряжении и сопротивлении.

Отдельное устройство, входящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней определённую функцию, называется элементом электрической цепи. К основным элементам относятся источники электрической энергии и приёмники этой энергии. В источниках неэлектрические преобразуются в электрическую. К ним относятся гальванические батареи, акуммуляторы, солнечные батареи, термопары, электромагнитные генераторы.

Читайте также:  Электродвигатели постоянного тока пуск в ход

В приёмниках происходит обратное преобразование электрической энергии в иные виды энергии. К приёмникам относятся электрические двигатели, гальванические ванны, нагревательные приборы и элементы, осветительные приборы и др.

Электрическая цепь содержит кроме того вспомогательные элементы, предназначенные для регулирования величины тока (реостаты), для регулирования напряжения (делители и потенциометры), для защиты цепи от перегрузок (предохранители), для коммутации (выключатели), для контроля режимов работы цепи (измерительные приборы) и др.

На схеме электрической цепи её элементы изображаются с помощью условных графических изображений (рис. 2.1.9)

2 Схема замещения электрической цепи

Электрические цепи принято изображать в виде различного рода схем. Чаще всего пользуются тремя видами схем: монтажными, принципиальными и замещения.

Монтажными цепями пользуются при изготовлении, монтаже и ремонте электрических устройств и цепей.

Принципиальными схемами пользуются при изучении принципа работы устройства, а также при монтаже и ремонте устройств и цепей.

Схемами замещения пользуются при расчёте режима работы электрической цепи. Схема замещения – графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения её основных элементов и способы их соединения. На этой схеме реальные элементы замещаются расчётными моделями (идеализированными элементами). При этом все вспомогательные элементы, не влияющие на результаты расчёта на схеме замещения, отсутствуют. На (рис. 1.1) приведена схема замещения разветвлённой электрической цепи с двумя источниками электрической энергии (источниками ЭДС) и пятью приёмниками (резисторами).

1 I3 2

3 Параметры и характеристики элементов электрической цепи

При расчёте режима работы электрической цепи по схеме замещения каждый элемент цепи учитывается с его основными электрическими параметрами.

Источник электрической энергии задаётся величиной ЭДС E и внутренним сопротивлением R0.

Напряжение на зажимах реального источника ЭДС зависит от величины тока. Эта зависимость U(I) называется вольт – амперной характеристикой.

В цепях постоянного тока приёмник на схеме замещения обозначается резистором и учитывается величиной электрического сопротивления R. Зависимость величины тока через резистор от величины приложенного напряжения является его основной характеристикой.

Если параметры элемента цепи не зависят от величины тока (напряжения), то такой элемент линейную вольт – амперную характеристику и сам элемент называется линейным.

Если элемент имеет нелинейную характеристику, то его называют нелинейным.

4 Классификация электрической цепи

Электрические цепи классифицируют по различным признакам.

По виду тока цепи подразделяются на цепи постоянного и переменного (изменяющегося) тока.

При этом под постоянным током понимают не изменяющийся во времени ток (ни но величине, не по направлению). Все остальные токи – изменяющиеся во времени или переменные. На рис. 1.2 приведены графики для постоянного тока а), синусоидального тока б), линеобразного тока в).

I i i

По характеру параметров элементов цепи разделяются на линейные и нелинейные.

Если все элементы цепи имеют линейные характеристики, то вся цепь относится к линейным цепям. Если хотя бы один элемент цепи является нелинейным, то и вся цепь относится к нелинейным цепям.

По наличию или отсутствию в цепи источника электрической энергии цепи делятся на активные (А) и пассивные (П).

По степени сложности – цепи бывают простые (неразветвлённые) и сложные (разветвлённые). Разветвлённые цепи в свою очередь делятся на разветвлённые – с одним источником электрической энергии и разветвлённые – с несколькими источниками.

5 Топологические понятия в теории цепей

В теории цепей применяются такие топологические понятия как ветвь, узел, контур, независимый контур и другие.

Ветвь электрической цепи – участок цепи, через все элементы которого протекает одинаковый ток. Ветвь может содержать только один пассивный или активный элемент, а также может быть образована последовательным соединением нескольких элементов. Ветви, присоединённые к одной паре узлов называют параллельными.

Узел электрической цепи – место соединения (гальванической связи) трёх и более ветвей. Различают понятия геометрического и потенциального узла. На рис. 1.1 имеется четыре геометрических и три потенциальных узла. Точки 3 и 3‘, имеющие одинаковые потенциалы, могут быть объединены в один потенциальный узел.

Контур – любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям без их повторного обхода.

Независимый контур – контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам.

Число ветвей в цепи принято обозначать буквой “В”, либо “Nв”, число узлов – буквой “у”, либо “Nу”. При этом в числе независимых контуров К=В-(у-1) имеет Nк=Nв-(Nу-1). В электрической цепи (рис. 1.1) три узла у=3, пять ветвей (В=5) и три независимых контура (К=3). Между узлами 1 и 3 включены параллельно две ветви, как и между узлами 2 и 3‘. Между точками 3 и 3‘ расположен проводник, являющийся продолжением ветви R3.

6 Физические величины, характеризующие процессы в электрических цепях

В источниках электрической энергии в результате действия сил неэлектрической природы (химических, механических, тепловых и др.), называемых сторонними силами, создаётся электрическое поле, которое характеризуется напряжённостью.

Напряжённость электрического поля — векторная величина, определяющая силу, с которой электрическое поле действует на единичный заряд . Направление вектора совпадает с направлением силы , действующей на положительный заряд. В системе СИ Е измеряется в В/м.

Разделённые под действием сил стороннего поля заряды создают своё поле, которое при отключённой нагрузке уравновешивает стороннее поле.

Основной характеристикой источника электрической энергии является электродвижущая сила.

Электродвижущая сила характеризует способность стороннего поля (или индуцированного поля) вызывать электрический ток, т.е. совершать работу по перемещению свободных зарядов. ЭДС (Е) численно равна работе (А), совершаемой сторонними силами (полями) при переносе единицы заряда Q.

В системе СИ ЭДС измеряется в вольтах (В).

Электрический ток – направленное движение заряженных свободных носителей электрического заряда.

В металлах – это электроны, а в электролитах и плазме – ионы.

При переменном токе , а при постоянном токе I=Q/t.

В системе СИ величина тока измеряется в амперах (А). [I]=[Q]/[t]=Кл/с=А.

Во внешней цепи (в нагрузке) за положительное направление тока принято направление от (+) к (-), а внутри источника – от (-) к (+).

При расчёте токов в цепи положительным направлением его в каждой ветви задаются произвольно (указывают стрелками). Если в результате расчёта получается отрицательное значение тока, то это означает, что действительное положительное направление обратно указанному стрелкой.

При протекании тока через внешние элементы электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии и силами электрического поля выполняется работа по переносу электрических зарядов, которая характеризуется электрическим напряжением.

Напряжение U численно равно работе по перемещению заряда в один кулон (Кл) вдоль пути l:

(1.1.2)

Под знаком интеграла берётся скалярное произведение векторов. За положительное направление напряжения между точками a и b цепи принимают направление, совпадающее с положительным направлением тока на этом участке цепи (рис. 1.1). Измеряется U в вольтах (В).

Электрический потенциал и разность потенциалов

Электрическое напряжение вдоль электрической цепи вне источника между точками a и b, называют также разностью потенциалов между этими точками.

При этом под потенциалом любой точки электрической цепи понимается электрическое напряжение между этой точкой и точкой цепи, потенциал которой выбран равным нулю.

Таким образом и потенциал и напряжение и разность потенциалов являются электрическими характеристиками точек цепи, отнесёнными к единице электрического заряда и все они измеряются в вольтах.

Электрическое сопротивление

Среда (материал проводника) противодействует движению зарядов. На преодоление этого противодействия затрачивается электрическая энергия, которая преобразуется в тепло.

Величина, характеризующая противодействие проводящей среды движению электрических зарядов, т.е. электрическому току называется электрическим сопротивлением. Определяется оно как отношение напряжения на участке электрической цепи к току в этом участке цепи R≈U/I (1.2)

Элемент электрической цепи, предназначенный для ограничения тока в цепи, параметром которого является электрическое сопротивление, называется резистором. В системе СИ электрическое сопротивление R измеряется в Омах (Ом).

Для однородных проводов постоянного сечения:

ρ – удельное сопротивление, Ом*м

S – площадь поперечного сечения провода, м2

l – длина провода, м.

Сопротивление проводов, резисторов и других проводников электрического тока зависит от температуры окружающей среды.

Электрическая проводимость – это величина, обратная сопротивлению, т.е. G=1/R (1.1.4)

7 Энергия и мощность в электрической цепи. Баланс мощности

В источнике электрической энергии, так же, как и в нагрузке (в резисторах) происходит необратимое преобразование электрической энергии в тепло. Это учитывается внутренним сопротивлением R0 источника ЭДС, показываемого на схеме замещения отдельным резистором, включённым последовательно с ЭДС E.

Работа, совершаемая источником электрической энергии за время t, т.е. работа по разделению зарядов сторонними силами в источнике равна W=E*Q=E*I*t.

В приёмнике электрической энергии при напряжении U и токе I расходуется энергия

Wпр=U*Q=U*I*t=I2 *R*t=U2 *t/R.

Мощность P характеризует интенсивность преобразования энергии из одного вида в другую за единицу времени.

Для цепей постоянного тока мощность источника

, (1.1.5)

а мощность приёмника

(1.1.6)

В системе СИ энергия и мощность измеряются в Джоулях (Дж) и Ваттах (Вт) соответственно.

Для всех величин, введённых выше, применяются кратные и дольные единицы измерения (см. приложение 2).

Энергия часто выражается в киловатт-часах. 1кВт*ч=3,6*106 Дж.

На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая всеми источниками электрической энергии, входящими в электрическую цепь, должна быть равна мощности преобразования электрической энергии в другие виды энергии всеми приёмниками, входящими в эту цепь:

, где (1.1.7)

ΣEiIi – алгебраическая сумма мощностей, развиваемых источниками (Если положительное направление тока через источник ЭДС, то источник ЭДС работает в режиме генератора и произведение E*I>0. Если же направление I и E противоположны, то источник ЭДС потребляет энергию, т.е. работает в режиме приёмника и произведение E*I 10R1.

При измерении сопротивлений резисторов Rx на постороннем токе часто применяется схема одинарного места постоянного типа рис.1.23.

Потенциометр включён в одну диагональ места, а в другую диагональ включён чувствительный гальванометр G. К точкам С и D (к потенциометру) подключён источник постоянного напряжения Е. при помощи скользящего контакта S можно изменять соотношения сопротивлений R3 и R4 делителя. Этот контакт при измерении Rx устанавливают так, чтобы свести к нулю напряжение между точками А и В моста добиваемся нулевого показания гальванометра (I6 = 0).

Условие отсутствия напряжения между точками А и В можно записать так:

, или (11.53)

При отсутствии тока через гальванометр, ток I1 в сопротивлении Rά и R2 одинаков. В сопротивлении R3 и R4 ток I2 тоже одинаков. Т.е. U1=I1Rά , U2=I1*R2 , U3=I2*R3 , U4=I2*R4

Подставив эти выражения в (11.53), получим отношение сопротивлений моста при его равновесии:

, или , или (11.54)

Из (11.54) следует, что при равновесии моста сопротивление резисторов, включённые в противоположные плечи моста, равны друг другу.

Из (1.54) следует также, что:

(11.55)

Если в качестве сопротивлений R3и R4 используется высокоомная проволока, то выражение (11.55) можно выразить через длины l3 и l4 соответствующих участков этой проволоки:

Список использованных источников

1. Иванов Н. И., Равдоник В. С. Электротехника / Иванов Н. И., Равдоник В. С. — М.: Высшая школа, 1984

2. Клаусинтцер П. Введение в электротехнику / Клаусинтцер П. – М.: Энрегоатомиздат, 1985.

3. М. П. Тиличенко Электротехника: Учебное пособие / М. П. Тиличенко, 2004 г.

4. Общая электротехника./ Под ред. А. Г. Блажкина. – А.: Энергия, 1979.

5. Волынский Б. А. и др. Электротехника. – М.: Энергоатомиздат , 1987.

Источник

Реферат: Электрические цепи постоянного тока

по дисциплине «Электротехника»

на тему: «Электрические цепи постоянного тока»

1.Электрические цепи постоянного тока

1.1.Основные понятия, определения и законы

1.2.Расчет линейных электрических цепей с использованием законов Ома и Кирхгофа

1.3.Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1.Метод контурных токов

1.3.2.Метод узловых потенциалов

1.3.3.Метод эквивалентного генератора

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1 Основные понятия, определения и законы

Электрической цепью называют совокупность устройств и объектов, образующих путь для электрического тока, электромагнитные процессы в которых могут быть описаны с помощью понятий об ЭДС, токе и напряжении.

Элемент электрической цепи, параметры которого (сопротивление и др.) не зависят от тока в нем, называют линейным, в противном случае — нелинейным.

Линейная электрическая цепь — цепь, все элементы которой являются линейными.

Нелинейная электрическая цепь — цепь, содержащая хотя бы один нелинейный элемент.

Электрическая схема — графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и способы их соединения. Электрическая схема простейшей электрической цепи с источником ЭДС, обладающим внутренним сопротивлением R , и приемником электрической энергии с сопротивлением Rн , представлена на рис. 1.1.

Читайте также:  Физиотерапия токами высокой частоты

Ветвь электрической цепи (схемы) — участок цепи с одним и тем же током. Ветвь может состоять из одного или нескольких последовательно соединенных элементов. Количество ветвей в электрической схеме принято обозначать буквой «p».

Узел — место соединения трех и более ветвей. Ветви, присоединенные к одной паре узлов, называют параллельными. Число узлов принято обозначать буквой «q».

Контур — любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Независимый контур — контур, в состав которого входит хотя бы одна ветвь, не принадлежащая другим контурам. Число независимых контуров в электрической схеме n = p — (q — 1).

В электрической схеме, представленной на рис. 1.2, три узла (q = 3), пять ветвей (p = 5), шесть контуров и три независимых контура (n = 3). Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е1 и Е2 , между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R1 и R2 .

Условные положительные направления ЭДС источников, токов в ветвях и напряжений между узлами или на зажимах элементов цепи необходимо задать для правильной записи уравнений, описывающих процессы в электрической цепи или ее элементах. На электрических схемах их указывают стрелками (см. рис. 1.2):

а) для ЭДС источников — произвольно, при этом полюс (зажим), к которому направлена стрелка, имеет более высокий потенциал по отношению к другому полюсу (зажиму);

б) для токов в ветвях, содержащих источники ЭДС — совпадающими с направлением ЭДС, во всех других ветвях — произвольно;

в) для напряжений — совпадающими с направлением тока в ветви или элементе цепи.

Источник ЭДС на электрической схеме можно заменить источником напряжения, при этом условное положительное направление напряжения источника задается противоположным направлению ЭДС (см. рис. 1.2, напряжения U1 и U2)

Закон Ома для участка цепи:

I = U / R или U = RI. (1.1)

Для ветви 1 – 2 (см. рис. 1.2): U3 = R3 I3 – называют напряжением или падением напряжения на резисторе R3 , I3 = U3 / R3 – ток в резисторе.

Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю

(1.2)

где т — число ветвей, подключенных к узлу.

При записи уравнений по первому закону Кирхгофа токи, направленные к узлу, берут с одним знаком, как правило со знаком «плюс», а токи, направленные от узла, — с противоположным знаком. Например, для узла 1 (см. рис. 1.2) I1 + I2 — I3 = 0.

Второй закон Кирхгофа. Формулировка 1 : сумма ЭДС в любом контуре электрической цепи равна сумме падений напряжений на всех элементах этого контура

(1.3а)

где n — число источников ЭДС в контуре, m — число элементов с сопротивлением Rk в контуре, Uk = Rk Ik — напряжение или падение напряжения на k-м элементе контура.

Формулировка 2: сумма напряжений на всех элементах контура, включая источники ЭДС, равна нулю, т. е.

(1.3б)

При записи уравнений по второму закону Кирхгофа необходимо:

1) задать условные положительные направления ЭДС, токов и напряжений;

2) выбрать направление обхода контура, для которого записывается уравнение;

3) записать уравнение, пользуясь одной из формулировок, причем слагаемые, входящие в уравнение, берут со знаком «плюс», если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если они противоположны.

Например, для контура II (см. рис. 1.2) при указанном направлении обхода уравнения имеют вид

Вторым законом Кирхгофа можно пользоваться и для определения напряжения между двумя произвольными точками схемы. Для этого в уравнения (1.3) необходимо ввести напряжение между этими точками, которое как бы дополняет незамкнутый контур до замкнутого. Например, для определения напряжения Uab (см. рис. 1.2) можно написать уравнение U0l – U02 – Uab = 0, откуда Uab = E1 – E2 = U1 – U2 .

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемой в элементе электрической цепи, обладающем сопротивлением R, за время t равно:

Q = PI 2 t = GU 2 t = UIt = Pt, (1.4)

где G = 1 / R – электрическая проводимость, Р = UI – электрическая мощность.

1.2 Расчет линейных электрических цепей с использованием

законов Ома и Кирхгофа

Законы Ома и Кирхгофа используют, как правило, при расчете относительно простых электрических цепей с небольшим числом контуров, хотя принципиально с их помощью можно рассчитать сколь угодно сложные электрические цепи. Однако решение в этом случае может оказаться слишком громоздким и потребует больших затрат времени. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны более рациональные методы расчета, основные из них рассмотрены ниже.

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или напряжения, сопротивления элементов электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников и др.

Для определения токов в ветвях электрической цепи необходимо составить систему из «p» уравнений и решить ее относительно токов. При этом по первому закону Кирхгофа записывают (q – 1) уравнений для любых узлов цепи, а недостающие n = p – (q – 1) уравнений записывают по второму закону Кирхгофа для n независимых контуров.

1.3 Основные методы расчета сложных электрических цепей

1.3.1 Метод контурных токов (МКТ)

При расчете цепи этим методом составляют систему уравнений по второму закону Кирхгофа для всех независимых контуров. Затем полагают, что в каждом независимом контуре «к» протекает свой контурный ток Iкк условное положительное направление которого совпадает с направлением обхода этого контура. Если ветвь является общей для нескольких контуров, то ток в ней будет равен алгебраической сумме контурных токов, замыкающих эту ветвь.

В общем случае система уравнений для цепи, имеющей и независимых контуров имеет следующий вид:

где E11 , E22 , E33 , … , Enn – контурные ЭДС, равные алгебраической сумме ЭДС в соответствующих контурах, причем ЭДС считают положительными, если их условные положительные направления совпадают с направлением обхода контура (контурного тока), и отрицательными, если их направления противоположны; R11 , R22 , R33 , … , Rnn — собственные сопротивления тех же контуров, равные сумме сопротивлений всех резисторов, принадлежащих соответствующему контуру; R12 = R21 , R23 = R32 и так далее — взаимные сопротивления контуров, равные сумме сопротивлений резисторов, принадлежащих одновременно двум контурам, номера которых указаны в индексе. При этом взаимные сопротивления надо принимать: а) положительными, если контурные токи в них направлены одинаково; б) отрицательными, если они направлены встречно; в) равными нулю, в) равными нулю, если контуры не имеют общей ветви.

Число независимых контуров, следовательно, и уравнений, определяют из соотношения n = p – (q – 1), где по-прежнему p — число ветвей, а q – число узлов. Таким образом, МКТ позволяет понизить порядок системы уравнений на (q – 1). После решения системы уравнений относительно контурных токов определяют токи в ветвях, предварительно задав их условные положительные направления.

Например, для схемы (рис. 1.3), имеющей три независимых контура I, II и III с контурными токами I11 , I22 и I33 в них, система уравнений имеет вид

Токи в ветвях при указанных на схеме условных положительных направлениях:

Если некоторые токи в ветвях окажутся отрицательными, его означает, что действительные направления токов в них противоположны условно принятым.

1.3.2 Метод узловых потенциалов (МУП)

Ток в любой ветви электрической цепи можно определить по известным потенциалам узлов, к которым она подключена, или напряжению между этими узлами.

Согласно второму закону Кирхгофа для любой ветви электрической цепи, схема которой приведена на рисунке, при заданных условных положительных направлениях ЭДС, тока и напряжения и указанном направлении обхода контура можно написать уравнение -Ukm + Rkm Ikm = Ekm , откуда

где Ukm = (φk — φm ) — напряжение между узлами «k» и «m», а φk и φm — потенциалы этих узлов, причем φk > φm Gkm = 1/Rkm – проводимость ветви.

Метод расчета электрических цепей, в котором в качестве неизвестных принимают потенциалы узлов схемы, называют методом узловых потенциалов. Метод более эффективен по сравнению с методом контурных токов в случае, если число узлов в схеме меньше или равно числу независимых контуров, так как в любой электрической цепи потенциал одного из узлов можно принять равным нулю, а число узлов, потенциалы которых следует определить относительно этого узла, станет равным (q -1).

Система уравнений для неизвестных потенциалов любой электрической цепи, имеющей q узлов, может быть получена из системы уравнений, составленной по первому закону Кирхгофа для (q — 1) узлов, если в ней токи в ветвях выразить через потенциалы узлов в соответствии с (1.8). В общем случае эта система имеет вид

где n = (q — 1); φ1 , ф2 …φn — потенциалы 1, 2, … n узлов относительно узла q, потенциал которого принят равным нулю; Gkk — сумма проводимостей всех ветвей, подключенных к узлу k; Gkj = Gjk — сумма проводимостей ветвей между узлами «j» и «k», взятая со знаком «минус». Если же между узлами «j» и «k» нет ветвей, то принимают Gkj = Gjk = 0; Iyk — узловой ток, равный сумме токов всех ветвей, содержащих источники ЭДС и подключенных к узлу «k», причем каждый из них определяется по уравнению (1.8) при Ukm = 0. Токи, направленные к узлу, берут со знаком «плюс», а от узла — со знаком «минус».

После решения системы (1.9) относительно узловых потенциалов определяют напряжения между узлами Ukm и токи в ветвях в соответствии с (1.8). Токи в ветвях, не содержащих источников ЭДС, определяют аналогично, полагая в уравнении (1.8) Ekm = 0.

Например, для электрической цепи (см. рис. 1.3), если принять потенциал узла 3 равным нулю (φ3 = 0), система уравнений будет иметь вид

Метод узловых потенциалов особенно эффективен при расчете электрических цепей с двумя узлами и большим количеством параллельных ветвей, при этом, если принять потенциал одного из узлов равным нулю, например, j2 = 0, то напряжение между узлами будет равно потенциалу другого узла

где п — число параллельных ветвей цепи, а m — число ветвей, содержащих источники ЭДС.

1.3.3 Метод эквивалентного генератора (МЭГ)

Метод позволяет в ряде случаев относительно просто определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви сложная цепь заменяется эквивалентным источником (эквивалентным генератором — ЭГ) с ЭДС Ег и внутренним сопротивлением Rг .

Например, по отношению к ветви с резистором R3 электрическую схему, приведенную на рис. 1.4, а, можно заменить эквивалентной (см. рис. 1.4, б).

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток ветви может быть найден как

и задача сводится к определению значений Ег и Rг .

Уравнение (1.12) справедливо при любых значениях сопротивления резистора R3 . Так, при холостом ходе ЭГ, когда узлы 1 и 2 разомкнуты, I3 = 0 и Ег = U , где U = (φ1 – φ2 ) — напряжение холостого хода эквивалентного генератора, φ1 и φ2 — потенциалы узлов 1 и 2 в этом режиме.

При коротком замыкании ветви (R3 = 0) ток в ней Iкз = Eг /Rг = U /Rг ,откуда внутреннее сопротивление ЭГ Rг = U /Iкз . Таким образом, для определения параметров эквивалентного генератора необходимо рассчитать любым из известных методов потенциалы узлов φ1 и φ2 в режиме холостого хода ЭГ и ток короткого замыкания в исследуемой ветви.

Приведенный метод определения параметров эквивалентного генератора является наиболее универсальным, однако в ряде случаев сопротивление Rг , проще рассчитать как эквивалентное сопротивление между разомкнутыми узлами исследуемой ветви сложной цепи в предположении, что все источники ЭДС в цепи закорочены, как показано на рис. 1.4, в.

1. Иванов И. И., Лукин А. Ф., Соловьев Г. И.

И 20 Электротехника. Основные положения, примеры и задачи. 2-е изд., исправленное. — СПб.: Издательство «Лань», 2002.

2. Иванов И. И., Равдоник В.С.

Электротехника: Учебник для вузов. — М.: Высшая школа, 1984.

3. Электротехнический справочник. В 3-х т. Т. 1. Э45 Общие вопросы. Электротехнические материалы/ Под общ. ред. профессоров МЭИ В. Г.Герасимова, П. Г. Грудинского, Л. А. Жукова и др. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Энергия, 1980.

Источник