Меню

Смешанное соединение элементов в цепях переменного тока

Смешанное соединение элементов.

Смешанным соединением элементов называют все возможные

сочетания последовательного и параллельного соединений. В такой цепи может быть различное число узлов и ветвей. Один из примеров смешанного соединения представлен на схеме (рис. 1.3, а).

Рис.1.3 Схема смешанного соединения элементов (а) и ее эквивалентные схемы (б, в)

Для расчета такой схемы необходимо сначала определить эквивалентные сопротивления тех частей схемы, которые представляют собой только последовательное или только параллельное соединение. В предложенной схеме элементы R1иR2соединены между собой последовательно, а элементы R3иR4 – параллельно. Используя приведенные ранее соотношения (1.7) и (1.13), можно заменить R1иR2 эквивалентным сопротивлением R12,а элементы R3иR4 –эквивалентным сопротивлением R34:

В результате такой эквивалентной замены получится схема, изображенная рис.1.3 (б), в которой элементы R12 и R34 соединены между собой последовательно. Для этой схемы эквивалентное сопротивление

В результате такой эквивалентной замены получим схему, изображенную на рис.1.3 (в). Определим ток, протекающий в этой цепи:

Это ток источника питания и ток в элементах R1иR2 реальной цепи. Найдем напряжения на участке цепи с сопротивлением R12 и на участке цепи с сопротивлением R34:

U12 = I·R12 ; U34 = I ·R34 (1.22)

Токи I3 и I4 можно найти по закону Ома:

(1.23)

Для проверки правильности расчета схемы смешанного соединения элементов можно воспользоваться 1-м и 2-м законами Кирхгофа, а также законом баланса мощности. Должны выполняться соотношения:

Здесь Р1 = ·R1 ; Р2 = ·R2 ; Р3 = ·R3 ; Р4 = ·R4 .

Подобным образом можно рассчитать и другие, более сложные схемы электрических цепей со смешанным соединением элементов.

Существуют и другие схемы эквивалентных преобразований, так как не все схемы сводятся к комбинации последовательно и параллельно соединенных элементов. Такие схемы будут рассмотрены в следующем подразделе.

ЛЕКЦИЯ 2.

1.3.4 Преобразование «треугольник» — «звезда».

На рис. 1.5 показана одна из разновидностей мостовых схем, называемая четырехплечий мост или мост Уитстона . Ни одну пару сопротивлений в этой схеме нельзя квалифицировать как последовательно или параллельно включенные. Следовательно, к ней неприменимы основные правила нахождения эквивалентных сопротивлений. Расчет эквивалентного сопротивления схем такого типа осуществляется методом эквивалентных преобразований.

При эквивалентном преобразовании часть цепи заменяется новыми элементами с другим их соединением. При этом сопротивления новых элементов должны быть такими, чтобы проведенная замена не привела к изменению распределения токов и напряжений в участках цепи, не подвергшихся изменениям. В этом случае новую цепь можно считать эквивалентной старой.

Рассмотрим одно из широко распространенных эквивалентных преобразований — преобразование «треугольник — звезда». Участок цепи .,ограниченный узлами В, С, D (рис. 1.4, слева), заменяется новыми элементами соединенными по схеме

«трехлучевая звезда» и подключенными к тем же точкам исходной цепи В, С, D (рис. 1.4, справа); при этом в новой схеме, называемой схемой замещения, добавляется еще один узел — Е.

Применим это преобразование для расчета эквивалентного сопротивления четырехплечего моста. Заменим резисторы R3, R4и R5, включенные «треугольником» между узлами В, С и D (выделенная область на рис. 1.5), новыми резисторами RB ,RC ,RD , соединенными в трехлучевую звезду (выделенная область на рис. 1.6. В результате замены элементов ток, вытекающий из узла В, и токи, втекающие в узлы С и D (токи IB, ICи IDсоответственно), не должны измениться. Это значит, что не должна измениться проводимость схемы между узлами В-С, B-D и C-D.

Рассмотрим проводимость обеих схем между узлами В-С. В исходной схеме эта проводимость осуществляется по двум каналам протекания тока: через резистор RA (его проводимость равна ) и через цепочку резисторов (её проводимость равна ).

Суммарная проводимость обоих каналов составляет . В схеме замещения проводимость между этими же узлами осуществляется по цепочке резисторов RB RC и равна . Проводимости в обеих схемах должны быть равными.

Аналогично рассматриваются проводимости в обеих схемах между узлами B-D и C-D. В итоге получаем систему из трех линейных уравнений с тремя неизвестными, которую можно разрешить относительно RB, RC, RD, т.е. выразить последние через R3, R4 ,R5 :

Рассчитанная таким образом схема замещения по своим свойствам эквивалентна исходной схеме. Расчет эквивалентного сопротивления схемы замещения не представляет труда.

Заменим последовательную цепочку R1RC на один резистор R1C , сопротивление которого равно сопротивлению этой цепочки, т.е.R1+Rc. Аналогично заменим цепочку R2RD один резистор R2D, сопротивление которого равно R2+RD. В схеме теперь можно выделить два параллельных элемента: R1Cи R2RD. Заменим этот фрагмент схемы одним резистором R1C2D. Эквивалентное сопротивление находится из уравнения

Читайте также:  Через раствор медного купороса пропускают ток изменяющийся по линейному закону

Теперь наша схема свелась к последовательному соединению элементов RB и R1C2D.

(1.27)

2. ЗАКОНЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА.

Предварительные сведения. Параметры переменного тока.

В электрических цепях,электро-, радио- и других установках

широко применяются периодически изменяющиеся электродвижущие силы (э.д.с.), напряжения и токи. В электротехнике переменным токомпринято называть ток, изменяющий по закону:

Аналогично, переменным напряжением называют напряжение, изменяющееся по закону:

Здесь Imax и Umax – максимальные (или амплитудные) значения тока и напряжения соответственно, i и u – их мгновенные значения, φu , φi – начальная фаза колебания напряжения и тока,

f — частота переменного тока, равная числу полных колебаний в 1с.

Здесь Т – период колебания.

В европейских странах в качестве стандарта частоты принята частота f = 50 Гц, в США и Японии стандарт частоты f = 60 Гц. Такие частоты обеспечивают получение оптимальных частот вращения электродвигателей переменного тока и отсутствие заметного для глаза мигания осветительных ламп накаливания. Следует отметить, что иногда бывает оправданным применение электротехнических устройств повышенной или пониженной частоты.

Графики переменного тока и переменного напряжения изображены на рис. 2.1.

Синусоидальный ток, так же как и постоянный, используется для совершения какой-либо работы, при этом электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии (механическую, тепловую, и т.д.). Для того чтобы количественно оценить синусоидальный ток, используют значение постоянного тока, эквивалентного синусоидальному по совершаемой работе. Таким образом, вводится понятие действующего значения переменного тока.

Действующим значением переменного синусоидального токаназывается значение такого постоянного тока, при прохождении которого в одном и том же резисторе сопротивлением R за время одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько и при прохождении синусоидального тока.

При синусоидальном токе i = Imaxsinωt количество теплоты, выделяемое в резисторе R за время Т, согласно закону Джоуля-Ленца

При постоянном токе количество теплоты, выделяемое за время Т

Согласно определению, Q

Подставив (2.7) в (2.6) , получим: = ,

или: действующее значение синусоидального переменного тока

(2.8)

Аналогично, действующее значение синусоидального напряжения

(2.9)

Таким образом, действующие значения синусоидальных величин в раз меньше их амплитудных значений.

Электроизмерительные приборы всегда показывают действующие значения тока и напряжения. Зная их, всегда можно вычислить амплитудные значения. Так, например, если вольтметр показывает 220В синусоидального напряжения, то амплитуда такого напряжения равна 220 = 311 В.

Источник



Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Рис. 1.7

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми:R1=R2=R3=R4=R5=R. Сопротивления R4 и R5 включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

Рис. 1.8

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R3 и Rcd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

Рис. 1.9

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R2 и Rad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R1 и Rabвключены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

Рис. 1.10 Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением Rэкв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

31. Расчет разветвленной нелинейной цепи постоянного тока. Метод двух узлов.

Для нелинейных электрических цепей справедливы законы Кирхгофа. Для цепей постоянного тока в установившемся режиме уравнения по законам Кирхгофа представляют собой систему нелинейных дифференциальных уравнений. Так как метод наложения для таких цепей неприменим, то становится невозможным применение многих методов расчета, разработанных на его основе (например, методы контурных токов и узловых потенциалов). Общих аналитических методов расчета нелинейных цепей в настоящее время не существует. Можно рассчитать нелинейную цепь тем или иным методом численного анализа, однако часто расчет становится громоздким и его необходимо проводить с помощью средств вычислительной техники.

При выполнении некоторых ограничений система нелинейных алгебраических уравнений может быть решена графическими, аналитическими или комбинированными методами.

Читайте также:  Из чего состоит проводник электрического тока

В случае применения графических методов характеристики линейных и нелинейных элементов представляют в виде графиков, а система алгебраических уравнений по законам Кирхгофа решается графическими построениями на плоскости.

Для аналитического решения вольтамперные характеристики нелинейных элементов, известные из опыта или заданные графическими либо табличными данными, аппроксимируются аналитическими функциями.

Наибольшее применение находят графоаналитические методы расчета, которые сочетают в себе возможность применения математических расчетов с простотой и наглядностью графических построений.

Источник

Смешанное соединение элементов в цепях переменного тока

Смешанным соединением элементов называют всевозможные сочетания последовательной и параллельной разновидностей соединений. В такой цепи возможно различное количество узлов и ветвей.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным считают такое соединение, при котором в цепи существуют группы сопротивлений, включенных параллельно и последовательно.

Если все сопротивления в этой схеме принимаются за одинаковые, то есть это выглядит таким образом: $R_1 = R_2 = R_3 = R_4 = R_5 = R$, а сопротивления $R_4$ и $R_5$ будут включенными параллельно, то сопротивление участка цепи $cd$ определяется такой формулой:

При последовательном соединении сопротивлений $R_3$ и $R_$ сопротивление участка цепи $ad$ определяется формулой:

Готовые работы на аналогичную тему

$R_ = R_3 + R_cd = R+\frac<2>$

Смешанное соединение и сложные электрические цепи

Частым явлением в электрических цепях считается соединение смешанного типа (то есть комбинирование параллельного и последовательного соединений).

Если, например, взять 3 прибора, то возможными будут два варианта смешанного соединения. В первом случае мы наблюдаем соединение двух приборов параллельным образом при последовательном подключении к ним третьего.

При условии большего количества приборов, схемы смешанного соединения будут более сложными. Иногда встречаются также усложненные цепи, содержащие несколько ЭДС-источников.

Для расчета сложных цепей применяются различные методики. Наиболее распространенной считается методика, основанная на применении второго закона Кирхгофа. В наиболее общем формате закон сформулирован таким образом: в каком-либо замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС будет равнозначной такого же типа сумме падений напряжений.

Алгебраическая сумма берется по той причине, что ЭДС, действующие встречным образом в отношении друг друга, или созданные противоположно направленными токами напряжения будут иметь разные знаки.

При расчетах сложной цепи в большинстве примеров бывают известными сопротивления отдельных участков цепи и ЭДС, включенных источников. Для нахождения токов следует (на основе второго закона Кирхгофа) составить уравнения (для замкнутых контуров), в которых токи будут считаться неизвестными величинами.

К таким уравнениям также добавляются уравнения для точек разветвления, составленные по принципу первого закона Кирхгофа. При решении такой системы уравнений определяются токи. В случае с более сложными цепями, подобный метод будет достаточно громоздким, что обусловлено наличием большого числа неизвестных.

Смешанное соединение резисторов

Резистор считается устройством со стабильным значением сопротивления, что позволяет производить регулирование параметров на любых участках электроцепи. Существуют определенные разновидности соединений, к которым, в том числе, будет относиться и соединение смешанного типа для резисторов.

От применения определенного способа в конкретной схеме будет зависеть показатель неустойчивости напряжения (падение напряжения), а также распределение токов в цепи. Вариант смешанного соединения состоит из подключений последовательного и параллельного видов активных сопротивлений. Это объясняет необходимость первоочередного рассмотрения этих двух типов соединений для понимания работы других схем.

Схеме смешанного соединения будут присущи свойства схем последовательного и параллельного соединений резисторов. В таком случае элементы будут частично подключены последовательным способом, а частично – параллельным.

В качестве примера, можно привести схему с последовательным включением резисторов $R_1$ и $R_2$ и при этом параллельным подключением $R_3$. $R_4$.

В свою очередь резистор $R_4$ включается последовательно с предыдущей группой резисторов $R_1$, $R_2$ и $R_3$. Расчет сопротивления для такой цепи будет сопряженным с определенными трудностями. Актуальным здесь будет использование метода преобразования, основанного на последовательном преобразовании (поэтапно) сложной цепи в простейшую за несколько этапов:

Сопротивление резисторов $R_<1и2и3>$, включенных параллельно, определяется по формуле:

На последнем этапе рассчитывается эквивалентное сопротивление всей цепи путем суммирования полученных данных $R_<1и2и3>$ и сопротивления $R_4$, включенного последовательно с ним:

В заключение важно отметить присущие смешанному типу соединения резисторов положительные и отрицательные качества последовательного и параллельного соединений. Такое свойство успешно применяется на практике с электрическими схемами.

Источник

Смешанные электрические цепи

Смешанными называются электрические цепи, где имеют место различные вариации параллельного и последовательного соединений элементов. Эти цепи могут содержать различное число узлов, связей и разветвлений.

Читайте также:  Какие носители тока являются основными в полупроводниках р типа это

Смешанное соединение элементов

Смешанное соединение может содержать различные группы сопротивлений с последовательным и параллельным соединением.

Рассмотрим цепь с равнозначными сопротивлениями, математически это означает, что \(R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R\) , при этом сопротивления \(R_4\) и \(R_5\) включаем параллельно, тогда сопротивление данного участка цепи cd будет рассчитано так:

Сопротивления \(R_3\) и \(R_cd\) соединены последовательно, при этом сопротивление участка ad рассчитается так:

Сложные электрические цепи со смешанным соединением элементов

Смешанное соединение очень часто можно встретить в электрических сетях. Оно представляет из себя комбинированные последовательные и параллельные соединения.

К примеру, если рассмотреть три элемента цепи, то два из них могут быть соединены параллельно, а третий подсоединен к ним последовательно.

При наличии большего числа приборов, смешанные цепи могут быть самыми разнообразными. Применяются даже более усложненные схемы, включающие более одного ЭДС-источника.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Используют ряд методик для просчета таких цепей. Самой востребованной является методика, которая использует II закон Кирхгофа. Данный закон гласит о том, что алгебраическая сумма ЭДС замкнутого контура равняется алгебраической сумме падений напряжений.

Здесь учитывается именно алгебраическая сумма, без учета знаков, так как встречные ЭДС, так же как и напряжения, сформированные встречными токами, могут иметь разные знаки.

Встречается, что известны сопротивления отдельных участков и ЭДС сложных цепей. Для вычисления токов по II закону Кирхгофа, для замкнутых контуров формируют уравнения с неизвестными токами.

Также к данным уравнениям записываются уравнения точек разветвления, что составляются по I закону Кирхгофа. Решив такую систему уравнений, находят токи. Если цепи очень сложные, то данный метод будет очень громоздким, поскольку в уравнениях будет большое количество неизвестных.

Смешанное соединение резисторов

Резистор – это прибор, который имеет стабильную величину сопротивления. Это дает возможность регулировать остальные параметры цепи. Среди других видов соединений различают смешанное соединение резисторов.

От выбора типа соединения сопротивлений зависит устойчивость напряжения цепи и распределение по ней токов. Смешанное соединение являет собой набор соединений активных сопротивлений, выполненных последовательно и параллельно. Для расчета смешанных цепей, необходимо для начала рассматривать каждый узел отдельно.

Схемы смешанного типа характеризуются свойствами параллельных и последовательных соединений резисторов.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Рассмотрим для примера такую схему последовательного подключения сопротивлений \(R_1\) и \(R_2\) с параллельным подсоединением \(R_3\) и \(R_4\) . При этом сопротивление \(R_4\) подключено последовательно с узлом резисторов \(R_1\) , \(R_2\) и \(R_3\) . Рассчитать сопротивление данной цепи – процесс не простой. Целесообразно в данном расчете применить метод упрощения, который базируется на постепенной трансформации сложной цепи в простую, при этом:

Сопротивление \(R_<1и2и3>\) соединенных параллельно резисторов, рассчитается так:

На заключительной стадии рассчитывают общую сумму сопротивлений, суммируя \(R_<1и2и3>\) и \(R_4\) , так как оно подключено параллельно:

Смешанному соединению характерны как положительные, так и отрицательные характеристики. Данный тип соединения очень часто используют на практике в схемах электрических сетей.

Не нашли нужную информацию?

Закажите подходящий материал на нашем сервисе. Разместите задание – система его автоматически разошлет в течение 59 секунд. Выберите подходящего эксперта, и он избавит вас от хлопот с учёбой.

Гарантия низких цен

Все работы выполняются без посредников, поэтому цены вас приятно удивят.

Доработки и консультации включены в стоимость

В рамках задания они бесплатны и выполняются в оговоренные сроки.

Вернем деньги за невыполненное задание

Если эксперт не справился – гарантируем 100% возврат средств.

Тех.поддержка 7 дней в неделю

Наши менеджеры работают в выходные и праздники, чтобы оперативно отвечать на ваши вопросы.

Тысячи проверенных экспертов

Мы отбираем только надёжных исполнителей – профессионалов в своей области. Все они имеют высшее образование с оценками в дипломе «хорошо» и «отлично».

computer

Гарантия возврата денег

Эксперт получил деньги, а работу не выполнил?
Только не у нас!

guarantees

Деньги хранятся на вашем балансе во время работы над заданием и гарантийного срока

guarantees_shield

Гарантия возврата денег

В случае, если что-то пойдет не так, мы гарантируем возврат полной уплаченой суммы

Отзывы студентов о нашей работе

409 469 оценок star star star star star

Источник