Меню

Сформулируйте правило кирхгофа для переменного тока

1. Теория: Законы Кирхгофа

В сложных электрических цепях, то есть где имеется несколько разнообразных ответвлений и несколько источников ЭДС имеет место и сложное распределение токов. Однако при известных величинах всех ЭДС и сопротивлений резистивных элементов в цепи мы можем вычистить значения этих токов и их направление в любом контуре цепи с помощью первого и второго закона Кирхгофа. Суть законов Кирхгофа я довольно кратко изложил в своем учебнике по электронике, на страницах сайта http://www.sxemotehnika.ru.

Пример сложной электрической цепи вы можете посмотреть на рисунке 1.

Сложная электрическая цепь

Рисунок 1. Сложная электрическая цепь.

Иногда законы Кирхгофа называют правилами Кирхгофа, особенно в старой литературе.

Итак, для начала напомню все-таки суть первого и второго закона Кирхгофа, а далее рассмотрим примеры расчета токов, напряжений в электрических цепях, с практическими примерами и ответами на вопросы, которые задавались мне в комментариях на сайте.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка №1: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Формулировка №2: Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Первый закон Кирхгофа

Рисунок 2. Узел электрической цепи.

Здесь ток I1 — ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла. Тогда применяя формулировку №1, можно записать:

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I 3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Можно посмотреть отдельный видеоурок по первому закону Кирхофа в разделе ВИДЕОУРОКИ.

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-». При этом определить знак можно по следующему алгоритму:

1. Выбираем направление обхода контура (два варианта либо по часовой, либо против).

2. Произвольно выбираем направление токов через элементы цепи.

3. Расставляем знаки для ЭДС и напряжений, падающих на элементах по правилам:

— ЭДС, создающие ток в контуре, направление которого совпадает с направление обхода контура записываются со знаком «+», в противном случае ЭДС записываются со знаком «-».

— напряжения, падающие на элементах цепи записываются со знаком «+», если ток, протекающий через эти элементы совпадает по направлению с обходом контура, в противном случае напряжения записываются со знаком «-».

Например, рассмотрим цепь, представленную на рисунке 3, и запишем выражение согласно второму закону Кирхгофа, обходя контур по часовой стрелке, и выбрав направление токов через резисторы, как показано на рисунке.

Второй закон Кирхгофа

Рисунок 3. Электрическая цепь, для пояснения второго закона Кирхгофа.

Предлагаю посмотреть отдельный видеоурок по второму закону Кирхогфа (теория).

Расчеты электрических цепей с помощью законов Кирхгофа.

Теперь давайте рассмотрим вариант сложной цепи, и я вам расскажу, как на практике применять законы Кирхгофа.

Итак, на рисунке 4 имеется сложная цепь с двумя источниками ЭДС величиной E1=12 в и E2=5 в , с внутренним сопротивлением источников r1=r2=0,1 Ом, работающих на общую нагрузку R = 2 Ома. Как же будут распределены токи в этой цепи, и какие они имеют значения, нам предстоит выяснить.

Расчет по законам Кирхгофа

Рисунок 4. Пример расчета сложной электрической цепи.

Теперь согласно первому закону Кирхгофа для узла А составляем такое выражение:

так как I1 и I 2 втекают в узел А , а ток I вытекает из него.

Используя второй закон Кирхгофа, запишем еще два выражения для внешнего контура и внутреннего левого контура, выбрав направление обхода по часовой стрелке.

Для внешнего контура:

Для внутреннего левого контура:

Итак, у нас получилась система их трех уравнений с тремя неизвестными:

Теперь подставим в эту систему известные нам величины напряжений и сопротивлений:

12 = 0,1I1 +2I.

Далее из первого и второго уравнения выразим ток I2

12 = 0,1I1 + 2I.

Следующим шагом приравняем первое и второе уравнение и получим систему из двух уравнений:

12 = 0,1I1 + 2I.

Выражаем из первого уравнения значение I

I = 2I1– 70;

И подставляем его значение во второе уравнение

Решаем полученное уравнение

12 = 0,1I1 + 4I1 – 140.

12 + 140= 4,1I1

Теперь в выражение I = 2I1– 70 подставим значение

I1=37,073 (А) и получим:

I = 2*37,073 – 70 = 4,146 А

Ну, а согласно первому закона Кирхгофа ток I2=I — I1

I2=4,146 — 37,073 = -32,927

Знак «минус» для тока I2 означает, то что мы не правильно выбрали направление тока, то есть в нашем случае ток I 2 вытекает из узла А .

Теперь полученные данные можно проверить на практике или смоделировать данную схему например в программе Multisim.

Скриншот моделирования схемы для проверки законов Кирхгофа вы можете посмотреть на рисунке 5.

Моделирование результатаРисунок 5. Сравнение результатов расчета и моделирования работы цепи.

Для закрепления результатата предлагаю посмотреть подготовленное мной видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник



№18 Законы Кирхгофа в цепях синусоидального тока. Методы расчета цепей синусоидального тока.

Для мгновенных значений ЭДС, токов и напряжений остаются справедливыми сформулированные ранее законы Кирхгофа.

Первый: в любой момент времени алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

где n — число ветвей, сходящихся в узле

Второй: в любой момент времени в замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме напряжений на всех остальных элементах контура:

где m — число ветвей, образующих контур

Токи, напряжения и ЭДС, входящие в уравнения (2.8) и (2.9), есть синусоидальные функции времени, которые мы рассматриваем как проекции некоторых векторов на оси координат. Так как сложению проекций соответствует сложение векторов и соответствующих им комплексных чисел, то справедливыми будут следующие уравнения, которые можно записывать как для действующих, так и для амплитудных значений.

Законы Киргофа в векторной форме

Законы Киргофа в символической форме

Из сказанного вытекают три возможных подхода к расчету цепей синусоидального тока: выполнение операций непосредственно над синусоидальными функциями времени по уравнениям выше; применение метода векторных диаграмм, использование в расчетах комплексных чисел и уравнений, являющихся основой символического метода.

Пример 2.4. В узле электрической цепи сходятся три ветви (рис. 18.1).

Токи первых двух ветвей известны:

Требуется записать выражение тока i3 и определить показания амперметров электромагнитной системы

Рис. 18.1 — Узел электрической цепи

Непосредственное сложение синусоид:

Сумма двух синусоид одинаковой чыстоты есть тоже синусоида той же частоты. Ее амплитуда и начальная фаза могут быть найдены по известным из математики формулам:

2. Применение метода векторных диаграмм.

В соответствии с первым законом Киргофа в векторной форме для цепи на рис. 18.1 имеем:

Читайте также:  Тока бока как сделать красивого персонажа

В прямоугольной системе координат строим векторы I1m и I2m и находим вектор I3m, равный их сумме (рис. 18.2)

Так как треугольник oab прямоугольный, а сторона ab равна длине вектора I2m, то:

Если треугольник получается не прямоугольным, то применяется теорема косинусов.

Начальная фаза третьего тока равна углу наклона: вектора I3m к горизонтальной оси:

Рис. 18.2 — Векторная диаграмма токов

3. Решение символическим методом

Записываем комплексные амплитуды первого и второго токов:

По первому закону Киргофа в символической форме

Модуль последнего комплексного числа равен амплитуде третьего тока, а агрумент — начальной фазе.

Определяем показания амперметров. Приборы электромагнитной системы показывают действующие значения токов и напряжений, потому:

Обращаем внимание на то, что I1+I2≠I3. Это не ошибка. В цепях синусоидального тока для показаний приборов законы Кирхгофа не справедливы. Можно складывать мгновенные значения токов (синусоидальные функции времени), векторы и комплексные числа, но не численные значения токов и напряжений, не показания приборов.

Следует заметить, что первый из рассмотренных в примере методов из-за громоздкости вычислительных операций с синусоидами практически не применяется.

Метод векторных диаграмм удобен при решении относительно несложных задач.

В символической форме, как будет показано ниже, можно рассчитать сколь угодно сложную линейную цепь.

Источник

Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.

Первый закон Кирхгофа

Формулировка: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Или Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Здесь ток I1— ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла.

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-».

Баланс мощностейявляется следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Условие баланса мощностей заключается в том, что сумма мощностей всех элементов цепи равна нулю. В цепи постоянного тока мощность участка цепи равна произведению силы тока на напряжение на этом участке. Если направление силы тока и напряжения на каком-либо участке не совпадает, перед соответствующим слагаемым ставится знак «–».

№3

Закон Ома — это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи.

Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.
Закон Ома гласит:
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению этого участка.
И записывается формулой: I=U/R

Где: I — сила тока (А) , U — напряжение (В) , R — сопротивление (Ом) .
что закон Ома можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д. ,

Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.

законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных токов и напряжений.

Сумма комплексных токов в проводах, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных падений напряжений в ветвях этого контура:

ПОЛУЧЕНИЕ ЭДС

Простейший трёхфазный генератор состоит из трёх одинаковых обмоток, скреплённых между собой под углами 120° и вращающихся в однородном магнитном поле В с угловой скоростью ω (рис. 1). Это – фазные обмотки, или фазы генератора. Их обозначают буквами А, В, С, или же цифрами 1, 2, 3. В настоящей работе используется цифровое обозначение фаз.

В промышленных трёхфазных генераторах фазные обмотки являются неподвижными и размещаются под углами 120° в пазах статора, как показано на рис. 2. а вращающееся магнитное поле создаётся обмоткой возбуждения, уложенной в пазах ротора и питаемой от отдельного генератора постоянного напряжения. Ротор вращается каким-либо двигателем, например, гидро- или паротурбиной.

Для уменьшения количества проводов, необходимых для соединения нагрузки с источником питания, или же для уменьшения количества пульсаций в выпрямителях, или же повышения передаваемой мощности без повышения напряжения сети используют разные схемы соединения обмоток, как нагрузки, так и источника. Наиболее распространенными схемами соединения являются треугольник и звезда.

При соединении звездой концы обмоток фаз соединяются вместе в одной точке (в нашем случае показаны как x,y,z), которая носит название нейтральной точки или нуля, и обозначается буквой N. Также нейтральная точка (нейтраль) или ноль может быть соединена с нейтралью источника, а может быть и не соединена. В случае, когда нейтрали источника и приемника электрической энергии соединены, такая система будет называться четырехпроводной, а в случае если не соединены – трехпроводной.

А вот при соединении в треугольник концы обмоток не соединяются в общую точку, а соединяются с началом следующей обмотки. А именно, конец обмотки фазы А (на схеме указан х) соединяется с началом фазы В, а конец фазы (y) соединяется с началом фазы С, и, как вы наверно уже догадались, конец фаз С (z) с началом фазы А. Также следует помнить, что если при соединении в звезду система может быть как трехпроводной, так и четырехпроводной, то при соединении в треугольник система может быть только трехпроводной.

Принцип вращения ротора

Принцип работы ротора основан на электромагнитном законе Фарадея. Вращается он благодаря воздействию электродвижущей силы, возникающей в результате взаимодействия магнитных потоков и обмотки ротора. На деле это выглядит так: между статором, ротором и их обмотками существует некий зазор, сквозь который проходит вращающийся магнитный поток. В результате этого в проводниках ротора возникает напряжение, которое и является причиной образования ЭДС.

Двигатели с замкнутой цепью роторных проводников работают немного иначе. В этих типах двигателей используются короткозамкнутые роторы, в которых направление движения тока и электродвижущей силы задается правилом Ленца, согласно которому ЭДС противодействует возникновению тока. Вращение ротора происходит благодаря магнитному потоку, движущемуся между ним и неподвижным проводником.

Таким образом, для уменьшения относительной скорости, ротор начинает синхронное вращение с магнитным потоком на обмотке статора, стремясь к вращению в унисон. При этом частота электродвижущей силы ротора равняется частоте питания статора.

Трансформатор – статистический электромагнитный аппарат преобразующий систему переменного тока одного напряжения в систему переменного тока другого напряжения.

Читайте также:  Эквивалентная схема транзистора с постоянным током

Назначение: трансформаторы служат для передачи и распределения электроэнергии потребителей.

Трансформаторы бывают: повышающие, понижающие однофазные, трех и многофазные. Силовые, измерительные, испытательные.

Активными элементами трансформатора являются

1. магнитопровод
2. обмотки
Магнитопровод с обмоткой помещается в бак с трансформатором маслом, которое служит для изоляции и охлаждения

Действие трансформатора основано на явлении взаимной индукции. Если первичную обмотку трансформатора включить в сеть источника переменного тока, то по ней будет протекать переменный ток, который создаст в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток. Этот магнитный поток, пронизывая витки вторичной обмотки, будет индуктировать в ней э. д. с. Если вторичную обмотку замкнуть на какой-либо приемник энергии, то под действием индуктируемой э. д. с. по этой обмотке и через приемник энергии начнет протекать ток

№11

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ОДНОФАЗНОГО ТРАНСФОРМАТОРА. КОЭФФИЦИЕНТ ТРАНСФОРМАЦИИ.

Работа трансформатора основана на явлении вза­имной индукции, которое является следствием закона электромагнитной индукции.

Рассмотрим более подробно сущность процесса трансформации тока и напряжения. При подключении первичной обмотки трансформа­тора к сети переменного тока напряжением по обмотке начнет проходить ток, который создаст в магнитопроводе пе­ременный магнитный по­ток. Магнитный поток, пронизывая витки вторичной обмотки, индуцирует в ней, которую можно использовать для питания нагрузки.

. Отношение чисел витков обмоток трансформатора называют коэффициентом трансформа­ции k.

Таким образом, коэффициент трансформации по­казывает, как относятся действующие значения ЭДС вторичной и первичной обмоток.

В любой момент времени отноше­ние мгновенных значений ЭДС вторичной и первичной обмоток равно коэффициенту трансформации.

Отношение напряжений на обмотках нена­груженного трансформатора указывается в его пас­порте.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ подробный: Под действием подведенного переменного напряжения U1в первичной обмотке трансформатора возникает переменный ток I1, который, проходя по виткам обмотки трансформатора, возбуждает в сердечнике магнитопровода переменный магнитный потокФ1. Этот поток индуцируете1и е2в обмотках трансформатора. ЭДСе1 уравновешивает основную часть U1источника, ЭДСе2 создает напряжениеU2на выходных зажимах трансформатора. При замыкании вторичной цепи возникает токI2, который образует собственный магнитный потокФ2, накладывающийся на поток первичной обмотки. В результате создается общий магнитный поток Ф =Фmsin2pft (Фm— амплитудное значение магнитного потока трансформатора;f— частота переменного тока), сцепленный с витками обеих обмоток трансформатора. ПотокФназывается главным потоком или потоком взаимной индукции. При изменении этого потока в обмотках трансформатора индуцируются основные ЭДС —е1и е2.

Коэффициент трансформации трансформатора — это величина, выражающая масштабирующую (преобразовательную) характеристику трансформатора относительно какого-нибудь параметра электрической цепи (напряжения, силы тока, сопротивления и т. д.).

Для силовых трансформаторов, ГОСТ 16110-82 определяет коэффициент трансформации — как «отношение напряжений на зажимах двух обмоток в режиме холостого хода», и «принимается равным отношению чисел их витков»

ТРЕХФАЗНЫЕ ТРАНСФОРМАТОРЫ

В линиях электропередачи используют в основном трехфазные силовые трансформаторы.

Магнитопровод трехфазного трансформатора имеет три стержня, на каждом из которых размещают­ся две обмотки одной фазы.

Для подключения трансформатора к линиям элек­тропередачи на крышке бака имеются вводы, пред­ставляющие собой фарфоровые изоляторы, внутри которых проходят медные стержни. Вводы высшего напряжения обозначают буквами А, В, С, вводы низ­шего напряжения — буквами а, b, с. Ввод нулевого провода располагают слева от ввода а и обозначают О.

Особенностью трехфазного трансформато­ра является зависимость коэффициента трансформа­ции линейных напряжений от способа соединения об­моток.

Применяются главным образом три способа соеди­нения обмоток трехфазного трансформатора:

1) соединение первичных и вторичных обмоток звездой (рис. 7.8, а);

2) соединение первичных обмоток звез­дой, вторичных — треугольником (рис. 7.8, б);

3) со­единение первичных обмоток треугольником, вторич­ных—звездой (рис. 7.8, в).

Обозначим отношение чисел витков обмоток одной фазы буквой k, что соответствует коэффициенту транс­формации однофазного трансформатора и может быть выражено через отношение фазных напряжений:

при одном и том же числе витков обмоток трансформатора можно в √3 раза увеличить или уменьшить его коэффициент трансформации, вы­бирая соответствующую схему соединения обмоток.

Специальные трансформаторы – это устройства, которые позволяют изменить характеристики электрического тока: сбалансировать фазы, снизить пульсации, изменить число фаз, стабилизировать ток, изменить частоту тока (умножители частоты) или выполнить усиление (магнитные усилители).

При пуске электрических двигателей а также различных лабораторных установок, в питании некоторых выпрямителей, в регулировании напряжения используют автотрансформаторы. Широко используют автотрансформаторы и в качестве бытовых электроаппаратов, предопределённых для повышения напряжения от 110 до 220 В или понижения его от 220 до 110 В.

Для понижения напряжения от 220 или же 380 В до 60-70 В рассчитан сварочный трансформатор (дуговая электросварка) или до 14 В (контактная сварка). На работу при больших силах тока – порядка 300 А, предназначены сварочные трансформаторы, и при режиме короткого замыкания

Для включения измерительных приборов, а также реле, в цепи высокого напряжения используют измерительные трансформаторы. Как правило, измерительные трансформаторы считаются понижающими трансформаторами. Вследствие чего они позволяют использовать обычные приборы для замера больших напряжений, токов, мощностей, увеличивая с этим безопасность работы обслуживающего персонала.

Силовой трансформатор — трансформатор, предназначенный для преобразования электрической энергии в электрических сетях и в установках, предназначенных для приёма и использования электрической энергии.

Трансформа́тор то́ка — трансформатор, питающийся от источника тока. Типичное применение — для снижения первичного тока до величины, используемой в цепях измерения, защиты, управления и сигнализации

Импульсный трансформатор — это трансформатор, предназначенный для преобразования импульсных сигналов с длительностью импульса до десятков микросекунд с минимальным искажением формы импульса

Первый закон Кирхгофа

Формулировка: Сумма всех токов, втекающих в узел, равна сумме всех токов, вытекающих из узла.

Или Алгебраическая сумма всех токов в узле равна нулю.

Поясню первый закон Кирхгофа на примере рисунка 2.

Здесь ток I1— ток, втекающий в узел , а токи I2 и I3 — токи, вытекающие из узла.

Что бы подтвердить справедливость формулировки №2, перенесем токи I2 и I3 в левую часть выражения (1), тем самым получим:

Знаки «минус» в выражении (2) и означают, что токи вытекают из узла.

Знаки для втекающих и вытекающих токов можно брать произвольно, однако в основном всегда втекающие токи берут со знаком «+», а вытекающие со знаком «-» (например как получилось в выражении (2)).

Второй закон Кирхгофа.

Формулировка: Алгебраическая сумма ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна алгебраической сумме падений напряжения на всех резистивных элементах в этом контуре.

Здесь термин «алгебраическая сумма» означает, что как величина ЭДС так и величина падения напряжения на элементах может быть как со знаком «+» так и со знаком «-».

Баланс мощностейявляется следствием закона сохранения энергии — суммарная мощность вырабатываемая (генерируемая) источниками электрической энергии равна сумме мощностей потребляемой в цепи.

Условие баланса мощностей заключается в том, что сумма мощностей всех элементов цепи равна нулю. В цепи постоянного тока мощность участка цепи равна произведению силы тока на напряжение на этом участке. Если направление силы тока и напряжения на каком-либо участке не совпадает, перед соответствующим слагаемым ставится знак «–».

Читайте также:  Оказание первой помощи пострадавшему от удара тока

№3

Закон Ома — это физический закон, определяющий связь между напряжением, силой тока и сопротивлением проводника в электрической цепи.

Назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.
Закон Ома гласит:
Сила тока в однородном участке цепи прямо пропорциональна напряжению, приложенному к участку, и обратно пропорциональна электрическому сопротивлению этого участка.
И записывается формулой: I=U/R

Где: I — сила тока (А) , U — напряжение (В) , R — сопротивление (Ом) .
что закон Ома можно применять для расчёта гидравлических, пневматических, магнитных, электрических, световых, тепловых потоков и т. д. ,

Применение законов Кирхгофа для цепей переменного тока.

законы Ома и Кирхгофа справедливы для мгновенных токов и напряжений.

Сумма комплексных токов в проводах, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю:

Сумма комплексных ЭДС, действующих в замкнутом контуре, равна сумме комплексных падений напряжений в ветвях этого контура:

Источник

Правила (законы) Кирхгофа простыми словами

На практике часто встречаются задачи по расчётам параметров токов и напряжений в различных разветвлённых цепях. В качестве инструмента для расчётов используют правила Кирхгофа (в некоторой литературе их называют еще законами, хотя это не совсем корректно) – одни из фундаментальных правил, которые совместно с законами Ома позволяет определять параметры независимых контуров в самых сложных цепях.

Учёный Густав Киргхоф сформулировал два правила [1], для понимания которых введено понятие узла, ветви, контура. В нашей ситуации ветвью будем называть участок, по которому протекает один и тот же ток. Точки соединения ветвей образуют узлы. Ветви вместе с узлами образуют контуры – замкнутые пути, по которым течёт ток.

Первое правило Кирхгофа

Первое правило Густава Кирхгофа сформулировано исходя из закона сохранения заряда. Физик понимал, что заряд не может задерживаться в узле, а распределяется по ветвям контура, образующим это соединение.

На рисунке 1 изображена простая схема, состоящая из контуров. Точками A, B, C, D обозначены узлы контура в центре схемы.

Схема контура

Рис. 1. Схема контура

Ток I1 входит в узел A, образованный ветвями контура. На схеме электрический заряд распределяется в двух направлениях – по ветвям AB и AD. Согласно правилу Кирхгофа, входящий ток равен сумме выходящих: I1 = I2 + I3.

На рисунке 2 представлен абстрактный узел, по ветвям которого течёт ток в разных направлениях. Если сложить векторы i1, i2, i3, i4 то, согласно первому правилу Кирхгофа, векторная сумма будет равняться 0: i1 + i2 + i3 + i4 = 0. Ветвей может быть сколько угодно много, но равенство всегда будет справедливым, с учётом направления векторов.

Абстрактный узел

Рис. 2. Абстрактный узел

Запишем наши выводы в алгебраической форме, для общего случая:

Формула сумма токов

Для использования этой формулы, требуется учитывать знаки. Для этого необходимо выбрать направление одного из векторов тока (не важно, какого) и обозначить его знаком «плюс». При этом знаки всех других величин определить, исходя от их направления, по отношению к выбранному вектору.

Чтобы избежать путаницы, ток, направленный в точку узла, принято считать положительным, а векторы, направленные от узла – отрицательными.

Изложим первое правило Кирхгофа, выраженное приведённой выше формулой: «Алгебраическая сумма сходящихся в определённом узле токов, равна нулю, если считать входящие токи положительными, а отходящими – отрицательными».

Первое правило дополняет второе правило, сформулированное Кирхгофом. Перейдём к его рассмотрению.

Второе правило Киргхофа

Из третьего уравнения Максвелла вытекает правило Кирхгофа для напряжений. Его ещё называют вторым законом.

При этом токи и ЭДС, векторы которых совпадают с направлением (выбирается произвольно) обхода контура, считаются положительными, а встречные к обходу токи – отрицательными.

Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Рис. 4. Иллюстрация второго правила Кирхгофа

Формулы, которые изображены на рисунке применяются в частных случаях для вычисления параметров простых схем.

Формулировки уравнений общего характера:

Формулы для второго правила киргхофа

, где где Lk и Ck – это индуктивности и ёмкости, соответственно.

Линейные уравнения справедливы как для линейных, так и для нелинейных линеаризованных цепей. Они применяются при любом характере временных изменений токов и напряжений, для разных источников ЭДС. При этом законы Кирхгофа справедливы и для магнитных цепей. Это позволяет выполнять вычисления для поиска соответствующие параметров.

Закон Кирхгофа для магнитной цепи

Применение независимых уравнений возможно и при расчётах магнитных цепей. Сформулированные выше правила Кирхгофа справедливы и для вычисления параметров магнитных потоков и намагничивающих сил.

Магнитные контуры цепей

Рис. 4. Магнитные контуры цепей

То есть, для магнитных потоков первое правило Кирхгофа можно выразить словами: «Алгебраическая сумма всевозможных магнитных потоков относительно узла магнитной цепи равняется нулю.

Сформулируем второе правило для намагничивающих сил F: «В замкнутом магнитном контуре алгебраическая сумма намагничивающих сил приравнивается к сумме магнитных напряжений». Данное утверждение выражается формулой: ∑F=∑U или ∑Iω = ∑НL, где ω – количество витков, H – напряжённость магнитного поля, символ L обозначает длину средней линии магнитопровода. ( Условно принимается, что каждая точка этой линии совпадает с линиями магнитной индукции).

Второе правило, применяемое для вычисления магнитных цепей, есть не что иное, как альтернативная форма представления закона полного тока.

При совпадении векторов магнитного потока с направлениями обхода (на некоторых участках), падение напряжения на этих ветвях берём со знаком « + », а встречные ему – со знаком « – ».

Примеры расчета цепей

Рассмотрим ещё раз рисунок 3. На нём изображено 4 разнонаправленных вектора: i1, i2, i3, i4. Из них – два входящие ( i2, i3) и два исходящие из узла (i1, i4). Положительными будем считать те векторы, которые направлены в точку соединения ветвей, а остальные – отрицательными.

Тогда, по формуле Кирхгофа, составим уравнение и запишем его в следующем виде: – i1 + i2 + i3 – i4 = 0.

На практике такие узлы являются частью контуров, обходя которые можно составить ещё несколько линейных уравнений с этими же неизвестными. Количество уравнений всегда достаточно для решения задачи.

Рассмотрим алгоритм решения на примере рис. 5.

Пример для расчёта

Рис. 5. Пример для расчёта

Схема содержит 3 ветви и два узла, которые образуют три пары по два независимых контура:

  1. 1 и 2.
  2. 1 и 3.
  3. 2 и 3.

Запишем независимое уравнение, выполняющееся, например, в точке а. Из первого правила Кирхгофа вытекает: I1 + I2 – I3 = 0.

Воспользуемся вторым правилом Кирхгофа. Для составления уравнений можно выбрать любой из контуров, но нам необходимы контуры с узлом а, так как для него мы уже составили уравнение. Это будут контуры 1 и 2.

Пишем уравнения:

Решаем систему уравнений:

Система уравнений

Так как значения R и E известны (см. рисунок 5), мы придём к системе уравнений:

Система уравнений

Решая эту систему, получим:

  1. I1 = 1,36 (значения в миллиамперах).
  2. I2 = 2,19 мА.;
  3. I3 = 3,55 мА.

Потенциал узла а равен: Ua = I3*R3 = 3,55 × 3 = 10,65 В. Чтобы убедиться в верности наших расчётов, проверим выполнение второго правила по отношению к контуру 3:

E1 – E2 + I1R1+ I2R2 = 12 – 15 + 1,36 – 4,38 = – 0,02 ≈ 0 (с учётом погрешностей, связанных с округлениями чисел при вычислениях).

Если проверка выполнения второго правила успешно завершена, то расчёты сделаны правильно, а полученные данные являются достоверными.

Применяя правила (законы) Кирхгофа можно вычислять параметры электрической энергии для магнитных цепей.

Источник