Меню

Проводимость ветви при резонансе токов

Особенности резонанса токов

Время на чтение:

Многие люди, изучая электронику и все, что с ней связано, сталкиваются с таким понятием как резонанс токов. Что оно собой представляет, при каких условиях возникает резонанс токов, как используется и как его правильно подсчитать? Об этом далее.

Что это такое

Резонанс токов — разновидность состояния электрической цепи, когда общий вид токовых показателей совпадает по фазам уровню напряжения, а мощность реактивного вида равна нулю или же она представлена в активном виде.

. Резонанс токов

Этот вариант развития событий характерен для переменного тока и имеет не только положительные свойства, но и некоторые нежелательные последствия. Так, благодаря резонансу работает радиотехника, автоматика и проволочная телефония, но в то же время возникают перенапряжения и сбои в работе электрической системы.

Определение из учебного пособия

При каких условиях возникает

Условием того, чтобы возникло это явление, является равные показатели проводниковой частоты, где BL=BC. То есть емкостная с индуктивной проводимостью должна быть равна. Только тогда подобное явление резонанса токов наблюдается в электрической цепи. Он при этом может быть как положительным, так и отрицательным. В любом радиоприемнике есть колебательный контур, который из-за индуктивного или емкостного изменения, настраивается на нужный сигнал радиоволны. В другом случае, это ведет к тому, что появляются скачки напряжения или ток в цепи и появляется аварийная ситуация.

В условиях лаборатории, он возникает во время, когда изменяется емкость и не изменяется индуктивность катушки L. В таком случае формула выглядит как Bc=C

При каких условиях возникает

Как используется

Резонансные токи используются сегодня в некоторых фильтрующих системах, радиотехнике, электричестве, радиостанциях, асинхронных двигателях, высокоточных электрических сварных установках, колебательных генераторных электрических контурах и высокочастотных приборах. Нередко, когда они применяются, чтобы снизить генераторную нагрузку.

Обратите внимание! Простейшая цепь, где наблюдаются они, это параллельного вида колебательный контур. Такие контуры используются в современном промышленном индукционном котловом оборудовании и улучшают показатели КПД.

Принцип действия

Токовый резонанс можно заметить во внутренней поверхности электрической цепи, которая имеет параллельное катушечное, резисторное и конденсаторное подсоединение. Главный принцип того, как работает стандартный аппарат, не сложен в понимании.

Когда включается электрическое питание, внутри конденсаторной установки накапливается заряд до номинального напряжения. В этом время отключается питающий источник и замыкается цепь в контур. Этот момент сопровождается переносом разряда на часть катушки. Далее показатели тока, которые проходят по катушке, генерируют магнитное поле. Создается электродвижущая самостоятельная индукционная сила по направлению встречному току. При полном конденсаторном разряде максимально увеличиваются токовые показатели. Объем энергии становится магнитным индукционным полем. В результате данный цикл повторяется, и катушечное поле преобразовывается в конденсаторный заряд.

Принцип работы

Как правильно рассчитать

Токовый резонанс очень важно правильно рассчитать, если есть параллельное соединение, предотвращающая появление помех около системы. Для правильного расчета необходимо понять, какие показатели мощности в электросети. Средняя стандартная мощность, рассеивающаяся при резонансном контуре, выражается при помощи среднеквадратичных токовых показателей и напряжения. При резонансе мощностный коэффициент равен единице и формула имеет вид, как на картинке.

Формула расчета

Чтобы правильно определить нулевой импеданс, понадобиться воспользоваться стандартной формулой, которая дана ниже.

Формула резонансных кривых

Что касается аппроксимирования резонанса колебательных частот, это можно выяснить по следующей формуле.

Расчет колебательного контура

Обратите внимание! Для получения максимально точных данных по приведенным формулам, округлять данные не нужно. Благодаря этому получится грамотный расчет, который приведет к достойной экономии переменного тока, если речь идет о подсчете в целях снижения счетов.

В целом, резонанс токов — это то, что происходит в части параллельного колебательного контура, в случае его подключения к источнику напряжения, частота какого может совпадать с контурной. Возникает при условиях, когда цепь, имеющая параллельное соединение резисторной катушки и конденсатора, равна проводимости BL=BC. Правильно сделать весь необходимый подсчет можно по специальной формуле или, прибегая к использованию специальных измерительных инструментов в виде мультиметра.

Источник



Резонанс переменного электрического тока

Знание физики и теории этой науки напрямую связано с ведением домашнего хозяйства, ремонтом, строительство и машиностроением. Предлагаем рассмотреть, что такое резонанс токов и напряжений в последовательном контуре RLC, какое основное условие его образования, а также расчет.

Что такое резонанс?

Определение явления по ТОЭ: электрический резонанс происходит в электрической цепи при определенной резонансной частоте, когда некоторые части сопротивлений или проводимостей элементов схемы компенсируют друг друга. В некоторых схемах это происходит, когда импеданс между входом и выходом схемы почти равен нулю, и функция передачи сигнала близка к единице. При этом очень важна добротность данного контура.

Соединение двух ветвей при резонансе

Соединение двух ветвей при резонансе

Признаки резонанса:

  1. Составляющие реактивных ветвей тока равны между собой IPC = IPL, противофаза образовывается только при равенстве чистой активной энергии на входе;
  2. Ток в отдельных ветках, превышает весь ток определенной цепи, при этом ветви совпадают по фазе.

Иными словами, резонанс в цепи переменного тока подразумевает специальную частоту, и определяется значениями сопротивления, емкости и индуктивности. Существует два типа резонанса токов:

  1. Последовательный;
  2. Параллельный.

Для последовательного резонанса условие является простым и характеризуется минимальным сопротивлением и нулевой фазе, он используется в реактивных схемах, также его применяет разветвленная цепь. Параллельный резонанс или понятие RLC-контура происходит, когда индуктивные и емкостные данные равны по величине, но компенсируют друг друга, так как они находятся под углом 180 градусов друг от друга. Это соединение должно быть постоянно равным указанной величине. Он получил более широкое практическое применение. Резкий минимум импеданса, который ему свойствен, является полезным для многих электрических бытовых приборов. Резкость минимума зависит от величины сопротивления.

Читайте также:  Открытие силы тока кто

Схема RLC (или контур) является электрической схемой, которая состоит из резистора, катушки индуктивности, и конденсатора, соединенных последовательно или параллельно. Параллельный колебательный контур RLC получил свое название из-за аббревиатуры физических величин, представляющих собой соответственно сопротивление, индуктивность и емкость. Схема образует гармонический осциллятор для тока. Любое колебание индуцированного в цепи тока, затухает с течением времени, если движение направленных частиц, прекращается источником. Этот эффект резистора называется затуханием. Наличие сопротивления также уменьшает пиковую резонансную частоту. Некоторые сопротивление являются неизбежными в реальных схемах, даже если резистор не включен в схему.

Применение

Практически вся силовая электротехника использует именно такой колебательный контур, скажем, силовой трансформатор. Также схема необходима для настройки работы телевизора, емкостного генератора, сварочного аппарата, радиоприемника, её применяет технология «согласование» антенн телевещания, где нужно выбрать узкий диапазон частот некоторых используемых волн. Схема RLC может быть использована в качестве полосового, режекторного фильтра, для датчиков для распределения нижних или верхних частот.

Резонанс даже использует эстетическая медицина (микротоковая терапия), и биорезонансная диагностика.

Принцип резонанса токов

Мы можем сделать резонансную или колебательную схему в собственной частоте, скажем, для питания конденсатора, как демонстрирует следующая диаграмма:

схема для питания конденсатора

Схема для питания конденсатора

Переключатель будет отвечать за направление колебаний.

переключатель резонансной схемы

Схема: переключатель резонансной схемы

Конденсатор сохраняет весь ток в тот момент, когда время = 0. Колебания в цепи измеряются при помощи амперметров.

ток в резонансной схеме равен нулю

Схема: ток в резонансной схеме равен нулю

Направленные частицы перемещаются в правую сторону. Катушка индуктивности принимает ток из конденсатора.

Когда полярность схемы приобретает первоначальный вид, ток снова возвращается в теплообменный аппарат.

Теперь направленная энергия снова переходит в конденсатор, и круг повторяется опять.

В реальных схемах смешанной цепи всегда есть некоторое сопротивление, которое заставляет амплитуду направленных частиц расти меньше с каждым кругом. После нескольких смен полярности пластин, ток снижается до 0. Данный процесс называется синусоидальным затухающим волновым сигналом. Как быстро происходит этот процесс, зависит от сопротивления в цепи. Но при этом сопротивление не изменяет частоту синусоидальной волны. Если сопротивление достаточно высокой, ток не будет колебаться вообще.

Обозначение переменного тока означает, что выходя из блока питания, энергия колеблется с определенной частотой. Увеличение сопротивления способствует к снижению максимального размера текущей амплитуды, но это не приводит к изменению частоты резонанса (резонансной). Зато может образоваться вихретоковый процесс. После его возникновения в сетях возможны перебои.

Расчет резонансного контура

Нужно отметить, что это явление требует весьма тщательного расчета, особенно, если используется параллельное соединение. Для того чтобы в технике не возникали помехи, нужно использовать различные формулы. Они же Вам пригодятся для решения любой задачи по физике из соответствующего раздела.

Очень важно знать, значение мощности в цепи. Средняя мощность, рассеиваемая в резонансном контуре, может быть выражена в терминах среднеквадратичного напряжения и тока следующим образом:

R ср= I 2 конт * R = (V 2 конт / Z 2 ) * R.

При этом, помните, что коэффициент мощности при резонансе равен cos φ = 1

Сама же формула резонанса имеет следующий вид:

Нулевой импеданс в резонансе определяется при помощи такой формулы:

Резонансная частота колебаний может быть аппроксимирована следующим образом:

Как правило, схема не будет колебаться, если сопротивление (R) не является достаточно низким, чтобы удовлетворять следующим требованиям:

Для получения точных данных, нужно стараться не округлять полученные значения вследствие расчетов. Многие физики рекомендуют использовать метод, под названием векторная диаграмма активных токов. При правильном расчете и настройке приборов, у Вас получится хорошая экономия переменного тока.

Источник

Тема занятия 11: Резонанс токов

Пассивный параллельный колебательный контур – цепь, в которой элементы L и C подключены параллельно источнику энергии.

Резонанс токов – явление, при котором ток в неразветвленной части минимален. При этом он может быть значительно меньше токов в разветвленных ветвях и совпадать по фазе с входным напряжением.

Условия возникновения резонанса:

1. Параллельное соединение элементов L и C

2. Равенство реактивных проводимостей

3. Минимальная величина активного сопротивления, обеспечивающего возникновение свободных колебаний в контуре.

Общая проводимость цепи:

ток и напряжение совпадают по фазе.

— реактивные проводимости ветвей.

Частота тока генератора, при котором возникает резонанс токов, определяется из условия равенства реактивных проводимостей параллельных ветвей.

Следовательно, резонансная частота последовательного колебательного контура равна резонансной частоте параллельного колебательного контура.

Резонанс токов наступает тогда, когда частота питающего генератора равна частоте собственных колебаний контура.

Получить резонанс в параллельном контуре можно теми же способами, что и в последовательном колебательном контуре, то есть изменением частоты питающей сети, емкости или индуктивности.

Так как в момент резонанса ток минимален, то

где Q=ρ∕R – добротность контура.

Рассмотрим значения тока в момент резонанса:

– минимальный общий ток в цепи.

, то есть токи ветвей в момент резонанса равны.

Построим векторную диаграмму токов.

Общий ток по фазе совпадает по фазе с напряжением и он меньше токов ветвей цепи.

В идеальном колебательном контуре суммарный ток параллельных ветвей при резонансе равен нулю, то есть в контуре протекают токи I1 и I2 без учета генератора. Энергия от генератора конденсатора не тратится, и в контуре возникают незатухающие колебания.

Читайте также:  Силовые линии магнитного поля в середине катушки с током

В реальном колебательном контуре имеется обмен энергией между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки индуктивности в равных количествах. От генератора поступает столько энергии в контур, сколько тратится безвозвратно на его активных сопротивлениях.

S=Pcosφ=Po=IoU

График зависимости токов в реальном контуре:

Задача: Определить входное сопротивление для последовательного и параллельного колебательных контуров, если индуктивность составляет 400 мкГн, емкость 1600 пФ, сопротивление 30 Ом.

Тема занятия 12: Избирательные свойства

параллельного колебательного контура.

12.1 Входные АЧХ и ФЧХ параллельного контура.

входная ФЧХ параллельного колебательного контура

Вывод: параллельный колебательный контур имеет наибольшее сопротивление на резонансной частоте, по мере увеличения расстройки сопротивление уменьшается.

φ=arctg(+X/R)=arctg(-ξ) — входная ФЧХ параллельного колебательного контура.

Вывод: ФЧХ параллельного колебательного контура представляет собой зеркальное отображение ФЧХ последовательного контура. На частотах меньших частоты собственных колебаний контур носит активно-индуктивный характер, на резонансной частоте – чисто активный, на частотах больших частоты собственных колебаний – активно –емкостной характер.

12.2 Подключение параллельного колебательного контура

к источникам тока и напряжения.

Для параллельного колебательного контура:

— общий ток цепи при резонансе.

— ток в ветвях цепи.

, где Q – добротность контура, показывает, во сколько раз ток в разветвленной ветви больше тока в неразветвленной части цепи.

В реальных устройствах выходное напряжение снимают с конденсатора. Если параллельный колебательный контур подключен к источнику напряжения с малым внутренним сопротивлением, то напряжение на входе равно напряжению на выходе и K=1, то есть колебательный контур не обладает избирательностью по напряжению. Ток в неразветвленной части цепи не остается постоянным.

Чтобы параллельный контур обладал избирательностью по напряжению , его необходимо подключить к источнику тока, то есть последовательно с ЭДС включить большое внутреннее сопротивление:

, тогда I=U/(Ri+Zвх)= сonst

Схема с источником напряжения преобразуется в схему с источником тока.

Наличие резистора изменит добротность цепи.

Uвых=IUвх, следовательно так как I=const, то выходное напряжение изменяется по закону входного сопротивления контура, то есть контур обладает избирательностью

Построим графики зависимостей Uвых(f) и I(f) для обеих схем.

Для схемы с источником напряжения. Для схемы с источником тока.

Вывод: Колебательный контур обладает избирательностью по напряжению, если контур подключен к источнику тока.

Так как для схемы с источником тока при вводе сопротивления Ri изменяется добротность цепи, то используется понятие эквивалентной добротности.

Q=ρ/R Qэ=Q/(1+Zвх/Ri)

В реальных устройствах

Эквивалентная обобщенная расстройка:

12.3 Передаточные АЧХ параллельного колебательного контура.

Модуль передаточной функции:

K = Uвых / Uвх = IZвх/ Uвх = Qρ / Ri √1+ξэ² — передаточная АЧХ параллельного колебательного контура

— коэффициент передачи при резонансе( ξэ=0) → max.

k/ko=1/√1+ξэ² -передаточные АЧХ параллельного колебательного контура в относительных единицах

— полоса пропускания абсолютное значение

— полоса пропускания относительное значение

Вывод: избирательность по напряжению получается , когда k 0 =U+A=0

Тогда : закон изменения напряжения на конденсаторе при его заряде будет иметь вид

Так как ток зарядки , то

— закон изменения зарядного тока.

Uc=f(t)— построим эту зависимость:

Физический смысл при заряде конденсатора – это время, за которое напряжение на конденсаторе достигает значения 0,63 от установившегося значения U.

20.2 Разряд конденсатора

Ключ находится в положении 2, то есть уже имеется конденсатор, заряженный до значения напряжения.

Составляем уравнение по второму закону Кирхгоффа, так как источников в цепи нет, то

RC решением уравнения будет

Так как через t=∞ конденсатор полностью разряжается, Uсприн=0.

Uссв= А = , где τ=RC, из математики Uссв и , на основании этого производим замену и получаем:

0=RCp+1, следовательно p=-

Находим параметр А, используя второй закон коммутации

Находим значение напряжения в первый момент после коммутации:

Тогда закон изменения напряжения на конденсаторе при его разряде:

iразр= -Ie — закон изменения разрядного тока

Построим зависимости Uc(t):

Через время переходного процесса 4,6τ напряжение на конденсаторе будет близко к нулю.

Физический смысл τ при разряде конденсатора – это время, за которое напряжение на конденсаторе уменьшится в 2,7 раза(или e) по сравнению с первоначальным.

Задача 1: Напряжение на зажимах цепи 300 В, емкость конденсатора 100 мкФ, сопротивления 20, 80, 50 Ом соответственно, определить Uc(t) для цепи представленной на рисунке.

Задача 2: Е=75 В, сопротивления соответственно 75, 15 и 10 Ом, L=10 мГн. Найти i(t) для данной схемы.

Тема занятия 21: Переходные процессы в цепях второго порядка.

Цепи второго порядка – это цепи, свободные процессы, в которых описываются дифференциальные уравнения второго порядка.

Цепями второго порядка являются цепи с двумя накопителями энергии.

Пусть до коммутации конденсатор был заряжен до напряжения U.

Запишем второй закон Кирхгоффа после коммутации:

— подставляем в уравнение

UC+LC RC =0 разделим на величину LC,

UC ПР=0, то есть конденсатор в замкнутом контуре полностью разряжается.

Составим характеристическое уравнение:

k 2 +Rk/L+1/LC=0 – решением уравнения будет

UC=A1e +A2e , где k1 и k2 – корни характеристического уравнения

При этом может оказаться три случая:

1) R 2ρ – цепь с большим затуханием

Если подставить в выражение UC=A1e +A2e и учесть два закона коммутации, то

— начальная фаза свободных колебаний

Построим график зависимости свободных затуханий от времени переходного процесса:

Читайте также:  Все формулы по теме работа электрического тока

Количество колебаний, совершаемых свободной составляющей за время переходных процессов равное Q.

21.1 Единичная функция

Единичной функцией называется скачкообразное изменение напряжения от 0 до 1.

Обозначают σ ( ) или 1(t).

Физически подключение цепи к источнику постоянного напряжения 1В есть воздействие в виде единичной функции.

σ(t)=1 – во временном виде

σ(p)=1/p – в оперативном виде.

21.2 Импульсная функция

δ(t) (дельта-функция) – есть производная от единичной функции, т.е. δ(t)=

В операторном виде

Разберем форму дельта-функции. До момента, когда единичная функция равна нулю

σ(t)=0, тогда =0 то есть δ(t)=0.

В момент, когда единичная функция скачком изменит свое значение, при этом угол увеличится до 90 0 , , где — угол наклона функции.

Дельта-функция стремится к бесконечности, но через бесконечно малое время =0, следовательно через δ(t) 0. Площадь дельта-функции равна единице.

Таким образом импульсной функцией называется сигнал с бесконечно большой амплитудой, бесконечно малой длительностью, и площадью равна единице.

21.3 Переходная и импульсная характеристика цепей

Переходной характеристикой цепи по напряжению называется закон, по которому изменяется выходное напряжение цепи при единичной функции на входе.

Чтобы определить , необходимо любым образом рассчитать выходное напряжение при подключении цепи к постоянному напряжению, а затем положить это напряжение равным единице.

При подключении к источнику постоянного напряжения , если напряжение равно единице, то переходная характеристика .Операторная переходная характеристика рассчитывается аналогично комплексной передаточной функции.

Дата добавления: 2014-02-27 ; просмотров: 2517 ; Нарушение авторских прав

Источник

РЕЗОНАНС ТОКОВ

date image2015-01-22
views image7890

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Резонанс токов может возникнуть в параллельной цепи (см. рис. 2.17, а), одна из ветвей которой содержит L и r, а другая Си r.

Резонансом токов называется такое состояние цепи, когда общий ток совпадает по фазе с напряжением, реактивная мощность равна нулю и цепь потребляет только активную мощность. На рис. 2.17, г изображена векторная диаграмма цепи рис. 2.17, а при резонансе токов.

Как видно из векторной диаграммы, общий ток цепи совпадает по фазе с напряжением, если реактивные составляющие токов ветвей с индуктивностью и емкостью равны по модулю:

Общий реактивный ток цепи, равный разности реактивных токов ветвей, в этом случае равен нулю:

Общий ток цепи имеет только активную составляющую, равную сумме активных составляющих токов ветвей:

Выразив реактивные токи через напряжения и реактивные проводимости, получим

Итак, при резонансе токов реактивная проводимость ветви с индуктивностью равна реактивной проводимости ветви с емкостью.

Выразив bL и bС через сопротивления соответствующей ветви, можно определить резонансную частоту контура:

В идеальном случае, когда r1 = r2 = 0,

При резонансе токов коэффициент мощности равен единице:

Полная мощность равна активной мощности:

Реактивная мощность равна нулю:

Энергетические процессы в цепи при резонансе токов аналогичны процессам, происходящим при резонансе напряжений, которые были подробно рассмотрены в § 2.12.

Реактивная энергия действует внутри цепи: в одну часть периода энергия магнитного поля индуктивности переходит в энергию электрического поля емкости, в следующую часть периода энергия электрического поля емкости переходит в энергию магнитного поля индуктивности. Обмена реактивной энергией между потребителями цепи и источником питания не происходит. Ток в проводах, соединяющих цепь с источником, обусловлен только активной мощностью.

Рис. 2.19. Электрическая цепь (а) и графики зависимости Ir, IL, IC и I от частоты f (б)

Для резонанса токов характерно, что общий ток при определенном сочетании параметров цепи может быть значительно меньше токов в каждой ветви. Например, в идеальной цепи, когда r1 = r2 = 0 (см. рис. 2.18, а), общий ток равен нулю, а токи ветвей с емкостью и индуктивностью существуют, они равны по модулю и сдвинуты по фазе на 180°. Резонанс в цепи при параллельном соединении потребителей называется резонансом токов.

Резонанс токов может быть получен путем подбора параметров цепи при заданной частоте источника питания или путем подбора частоты источника питания при заданных параметpax цепи.

Представляет интерес влияние частоты источника питания на значения токов в цепи, например в цепи, изображенной на рис. 2.19, а.

Ток в ветви с индуктивностью обратно пропорционален частоте:

а ток в ветви с емкостью прямо пропорционален частоте:

Ток в ветви с активным сопротивлением не зависит от частоты 1:

Вектор общего тока в цепи равен геометрической сумме векторов токов ветвей:

1 Если пренебречь влиянием вытеснения тока к поверхности проводника.

а значение тока

Графики зависимости Ir, IL, IС и I от частоты изображены на рис. 2.19,б.

Большинство промышленных потребителей переменного тока имеют активноиндуктивный характер; некоторые из них работают с низким коэффициентом мощности и, следовательно, потребляют значительную реактивную мощность. К таким потребителям относятся асинхронные двигатели, особенно работающие с неполной нагрузкой, установки электрической сварки, высокочастотной закалки и т. д.

Для уменьшения реактивной мощности и повышения коэффициента мощности параллельно потребителю включают батарею конденсаторов.

Реактивная мощность конденсаторной батареи уменьшает общую реактивную мощность установки, так как

и тем самым увеличивает коэффициент мощности.

Повышение коэффициента мощности приводит к уменьшению тока в проводах, соединяющих потребитель с источником энергии, и полной мощности источника.

Рис. 2.20. Электрическая цепь к примеру 2.5

Пример 2.5. Определить емкость конденсатора, при которой в цепи рис. 2.20 возникает резонанс токов, если xL = 40 Ом,

r1 = 30 Ом, r2 = 28 Ом, f = 1000 Гц.

Решение. При резонансе токов реактивная мощность цепи равна нулю:

; ;

;

;

.

Источник

Adblock
detector