Меню

При размыкании чего в цепи исчезает ток

Размыкание электрических цепей

Под размыканием электрических цепей обычно понимается переходный процесс, при котором ток цепи изменяется от какого-то определенного его значения до нуля. В конечной стадии размыкания цепи между контактами отключающего устройства возникает промежуток, который кроме нулевой проводимости должен также получить достаточно высокую электрическую прочность, чтобы противостоять действию восстанавливающегося на нем напряжения цепи.

Возникновение электричсекой дуги

Физические особенности дугового разряда

Электрическая дуга может возникать при пробое промежутка между контактами (электродами) или при размыкании их. При размыкании контактов возникновению дуги между ними способствует образование на поверхности контактов раскаленных «точек», которые являются следствием значительных плотностей тока на небольших площадках «отрыва». Это вызывает образование дуги при разрыве контактов даже при довольно низком напряжении (порядка нескольких десятков вольт).

Размыкание электрических контактов и образование дуги

Обычно полагают, что минимальными условиями возникновения на контактах хотя бы неустойчивой дуги являются ток около 0,5 А и напряжение 15 — 20 В.

Размыкание контактов при меньших значениях напряжения и тока обычно сопровождается только небольшими искрами. При более высоких напряжениях в размыкаемом контуре, но при меньших токах возможно образование между размыкающимися контактами тлеющего разряда.

Для существования тлеющего разряда характерно значительное падение напряжения у катода (до 300 В). Если тлеющий разряд переходит в дуговой, например при увеличении тока в цепи, то падение напряжения у катода снижается до 10 — 20 В.

Характерными особенностями дугового разряда при высоком давлении газовой среды являются:

высокая плотность тока в дуговом столбе;

высокая температура газа внутри канала дуги, достигающая 5000 К, а в условиях интенсивной деиоиизации 12000 — 15 000 К и выше;

высокая плотность тока и малое падение напряжения у электродов.

Обычно стремятся к тому, чтобы процесс размыкания цепи совершался по возможности быстро. Для этой цели служат специальные коммутационные аппараты (выключатели, автоматы, контакторы, предохранители, выключатели нагрузки и др.).

Явления дуги наблюдаются не только в выключателях. Электрическая дуга может возникать при размыкании контактов высоковольтных разъединителей, при перекрытии изоляции линий, при перегорании плавких элементов предохранителей и т. д.

Разъединитель на трансформаторной подстанции

Сложность устройств этих аппаратов зависит от требований, предъявляемых к ним в отношении уровней рабочих напряжений, величин номинальных токов и токов короткого замыкания, уровней возникающих перенапряжений, атмосферных условий, степени быстродействия и пр.

Особенности размыкания электрических цепей разъединителями

С вопросом гашения длинных открытых дуг переменного тока наиболее часто приходится сталкиваться при эксплуатации простых разъединителей в качестве отключающих аппаратов. Такие разъединители не имеют специальных дугогасящих устройств и при размыкании контактов растягивают дугу просто в воздухе.

Для улучшения условий растяжения дуги разъединители снабжаются роговыми или дополнительными стержневыми электродами, по которым осуществляется подъем дуги вверх и растяжение ее на большую длину.

В Интернете загружено много видеороликов, на которых снят процесс возникновения электрической дуги при размыкании контактов разъединителей под нагрузкой (их легко найти по запросу «electric arc disconnector»).

Угасанию открытых дуг на разъединителях или между проводом и землей на линиях электропередачи в сильной степени способствует ветер. При наличии ветра дуга может оказаться более короткой и, следовательно, ликвидироваться быстрее, чем при отсутствии ветра. Однако такой фактор, как ветер, не приходится учитывать ввиду его непостоянства, а исходить из более тяжелых условий — полного отсутствия ветра.

С помощью разъединителей нельзя отключить большой ток, так как дуга при этом достигает значительной длины, образуя много пламени, сильно оплавляет контакты отключающего аппарата. Мощная открытая дуга легко повреждает изоляторы, с которыми она соприкасается, вызывает перекрытие между фазами, что ведет к коротким замыканиям в сети.

Обычные разъединители широко используются при отключении токов холостого хода небольших трансформаторов, емкостных зарядных токов линий, малых токов нагрузки и пр.

Способы размыкания электрических цепей

Принципиально возможны следующие способы размыкания электрических цепей постоянного и переменного тока.

1. Простое дуговое размыкание электрических цепей

К этой группе относятся такие способы размыкания электрических цепей постоянного и переменного тока, при которых не принимаются какие-либо специальные дополнительные меры для ограничения величины тока в цепи перед размыканием контактов или специальные меры для уменьшения энергии дуги в дуговом промежутке выключателя.

При таком способе размыкания условия разрыва цепи обеспечиваются самой дугогасительной камерой отключающего аппарата за счет создания необходимой электрической прочности промежутка при переходе тока через нуль (переменный ток) или достижения достаточного значения напряжения на дуге (постоянный ток).

При дуговом отключении контакты аппарата могут размыкаться при любой фазе тока, протекающего и цепи, поэтому контакты и элементы дугогасительной камеры должны быть рассчитаны на воздействие дуги относительно большой мощности и энергии.

Дугогасительные камеры электрических аппаратов

Дугогасительные камеры электрических аппаратов

Дугогасительная камера автоматического выключателя

Дугогасительная камера автоматического выключателя

2. Ограниченно-дуговые размыкания электрических цепей

К такого рода способам отключения можно отнести такие, при которых до начала размыкания цепи в нее вводится относительно большое активное или реактивное сопротивление, благодаря чему ток в цепи снижается довольно значительно по сравнению с его значением, существовавшим до начала ограничения. Коммутационный аппарат размыкает остающийся в цепи ограниченный ток.

При этом на контактах возникает дуга ограниченной мощности и гашение дуги остающегося тока представляет собой более простую задачу, чем если бы ток не был ограничен.

Условно к этой же группе мы относим и такие способы отключения, при которых фаза размыкания тока строго фиксируется или время горения дуги на контактах ограничивается какими-либо специальными мерами, например вентильными приборами и пр.

3. Бездуговое размыкание электрических цепей

Процесс размыкания электрических цепей в данном случае характеризуется тем, что дуговой разряд на главных контактах возникает совсем или возникает в виде весьма кратковременной неустойчивой дуги за счет влияния индуктивности и взаимной индуктивности контуров. Такого типа размыкание цепей обычно достигается с помощью мощных вентилей (кремниевых диодов или тиристоров), применяемых в качестве шунтирующих элементов главных контактов выключателя.

Элегазовый высоковольтный выключатель

Особенности гашения дуги при размыкании электрических цепей постоянного и переменного тока

Условия гашения дуги переменного тока при активной деионизации промежутка выключающего аппарата принципиально отключаются от условий угасания дуг постоянного тока и длинных открытых дуг переменного тока.

В дуге постоянного тока или в открытой длинной дуге переменного тока гашение в основном наступает потому, что при растяжении дуги источник электрической энергии не в состоянии покрыть падение напряжения в дуговом столбе, вследствие чего наступает неустойчивое состояние и дуга гаснет.

При образовании дуги в цепи переменного тока, когда дуговой столб подвергается активной деионизации или разбивается на ряд коротких дуг, может произойти гашение дуги и тогда, когда источник имеет еще большой запас напряжения для поддержания горения дуги, но которое оказывается недостаточным для обеспечения ее зажигания — при переходе тока через нуль.

В условиях активной деионизации во время перехода тока через нуль проводимость дугового столба уменьшается настолько сильно, что для возбуждения дуги в следующий полупериод к нему необходимо приложить хотя бы на короткое время значительное напряжение.

Читайте также:  Возбуждение электрического тока в проводнике при движении в магнитном

Если цепь не в состоянии обеспечить достаточное напряжение и скорость его подъема на промежутке после перехода тока через нуль, то ток обрывается, т. е. дуга не возникает в следующий полупериод и происходит окончательное отключение цепи.

Далее рассмотрим наиболее распространенное простое дуговое размыкание цепей.

Электрическая дуга

Если напряжение и ток источника цепи превосходят определенные критические величины, то на контактах электрического отключающего аппарата при их размыкании возникает устойчивый дуговой разряд. При дальнейшем расхождении контактов или выдувании дуги в дугогасительной камере отключающего аппарата создаются условия неустойчивого горения дуги и она может быть погашена.

С ростом напряжения и тока цепи трудности создания условий неустойчивого горения дуги быстро возрастают. При напряжениях, достигающих тысяч и десятков тысяч вольт, и относительно больших токах (тысячи ампер) на контактах отключающего аппарата возникает очень мощная дуга, для гашения которой, а следовательно, и разрыва цепи должны приниматься меры, ведущие к использованию более или менее сложных дугогасительных устройств. Особенно значительные трудности возникают при отключении цепей постоянного тока.

Значительные трудности также приходится преодолевать при обрыве токов короткого замыкания в цепях переменного тока за короткие отрезки времени (сотые и тысячные доли секунды).

Быстрый обрыв цепи и ликвидация возникающих коротких замыкании в электрических установках диктуются рядом обстоятельств и в первую очередь необходимостью сохранения устойчивости работы электрических систем, защиты проводов и оборудования от термических воздействий токов короткого замыкания, защиты контактов и дугогасительных камер отключающих аппаратов от разрушительного действия мощной дуги.

Быстрая ликвидация дуги при размыкании цепи имеет также большое значение и в аппаратах цепей управления низкого напряжения, которые обычно предназначаются для очень больших чисел коммутационных процессов. Сокращение длительности горения дуги ведет к уменьшению обгорания контактов и других элементов аппарата, а следовательно, к увеличению срока службы.

Однако очень быстрая ликвидация дуги может привести к возникновению очень больших перенапряжений в цепи, так как дуга при размыкании цепи поглощает электромагнитную энергию, запасенную в контуре, которая могла бы перейти в электростатическую энергию перенапряжений. Таким образом, дуговой разряд в отдельных случаях может играть и положительную роль. С этим необходимо считаться.

Высоковольтные выключтатели на трансформаторной подстанции

Проблема создания надежных быстродействующих отключающих аппаратов высокого и низкого напряжения прежде всего упирается в правильное решение вопроса гашения дуги в них.

Отключение электрических цепей низкого и высокого напряжения с образованием мощной дуги на контактах электрических аппаратов представляет собой сложный процесс, изучению которого посвящено огромное количество теоретических и экспериментальных исследований и конструкторских разработок.

Существует большое число методов гашения электрических дуг переменного и постоянного тока, которые находят применение на практике в зависимости от уровней рабочих напряжений, величии токов, требуемых времен действия отключающих устройств, условий безопасности и пр.

В настоящее время простые дуговые отключения предоставляют собой пока еще основной путь, по которому продолжает идти техника коммутационных аппаратов переменного и постоянного тока высокого и низкого напряжения.

Источник



При размыкании чего в цепи исчезает ток

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы противодействовать изменениям тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Найдем сначала характер изменения тока при размыкании цепи. Пусть в цепь с не зависящей от индуктивностью L и сопротивлением R включен источник тока э.д.с. (рис. 65.1).

В цепи будет течь постоянный ток

(сопротивление источника тока считаем пренебрежимо малым). В момент времени отключим источник тока, замкнув одновременно цепь накоротко переключателем П. Как только сила тока в цепи начнет убывать, возникнет э. д. с. самоиндукции, противодействующая этому убыванию. Сила тока в цепи будет удовлетворять уравнению

Уравнение (65.2) представляет собой линейное однородное дифференциальное уравнение первого порядка. Разделив переменные, получим

(имея в виду дальнейшие преобразования, мы постоянную интегрирования написали в виде ). Потенцирование этого соотношения дает

Выражение (65.3) является общим решением уравнения (65.2). Значение найдем из начальных условий. При сила тока имела значение (65.1). Следовательно,

Подставив это значение в (65.3), придем к выражению

Итак, после отключения источника э. д. с. сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону (65.4). График убывания дан на рис. 65.2 (кривая ).

Скорость убывания определяется имеющей размерность времени величиной

которую называют постоянной времени цепи. Заменив в (65.4) через получим

В соответствии с этой формулой есть время, в течение которого сила тока уменьшается в раз. Из (65.5) видно, что чем больше индуктивность цепи L и меньше ее сопротивление R, тем больше постоянная времени и тем медленнее спадает ток в цепи.

Для упрощения расчетов мы считали, что цепь в момент отключения источника тока замыкается накоротко. Если просто разорвать цепь с большой индуктивностью, возникающее высокое индуцированное напряжение создает искру или дугу в месте разрыва.

Теперь рассмотрим случай замыкания цепи. После подключения источника э. д. с., до тех пор пока сила тока не достигнет установившегося значения (65.1), в цепи кроме э. д. с. будет действовать э. д. с. самоиндукции. Следовательно, в соответствии с законом Ома

Мы пришли к линейному неоднородному дифференциальному уравнению, которое отличается от уравнения (65.2) лишь тем, что в правой части вместо нуля в нем стоит постоянная величина Из теории дифференциальных уравнений известно, что общее решение линейного неоднородного уравнения можно получить, прибавив любое его частное решение к общему решению соответствующего однородного уравнения (см. § 52 1-го тома). Общее решение однородного уравнения имеет вид (65.3). Легко убедиться в том, что является частным решением уравнения (65.7).

Следовательно, общим решением уравнения (65.7) будет функция

В начальный момент сила тока I равна нулю. Отсюда Таким образом,

Эта функция описывает нарастание тока в цепи после подключения к ней источника э. д. с. График функции (65.8) дан на рис. 65.2 (кривая 2).

Источник

Токи при размыкании и замыкании цепи

При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает э. д. с. самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, все гда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т. е. направлены противоположно току, создаваемому источником. При выключении источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи.

Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с э.д.с. x, резистор сопротивлением Rи катушку индуктивностью L. Под действием внешней э. д. с. в цепи течет постоянный ток

Читайте также:  Ток через конденсатор фильтра

(внутренним сопротивлением источника тока пренебрегаем).

В момент времени t = 0 отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью L начнет уменьшаться, что приведет к возникновению э.д.с. самоиндукции препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. В каждый момент времени ток в цепи определяется законом Ома I = xS/R, или

Разделив в выражении (127.1) переменные, получим . Интегрируя это уравнение по I (от I до I) и t(от 0 до f), находим In (I/I) = —Rt/L, или

где t = L/R— постоянная, называемая временем релаксации. Из (127.2) следует, что т есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз.

Таким образом, в процессе отключения источника тока сила тока убывает по экспоненциальному закону (127.2) и определяется кривой 1на рис. 183. Чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление, тем больше t и, следовательно, тем медленнее уменьшается ток в цепи при ее размыкании.

При замыкании цепи помимо внешней э. д. с. x возникает э. д. с. самоиндукции препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. По закону Ома, IR = x + xS или

Введя новую переменную u = IR — x , преобразуем это уравнение к виду

где t — время релаксации.

В момент замыкания (t = 0)сила тока I = 0 и u = -ℰ . Следовательно, интегрируя по u(от — ℰ до IR — ℰ ) и t(от 0 до t), находим In [(IR — ℰ)]/ -ℰ = -t/t, или

где I = ℰ/R — установившийся ток (при t ® ¥).

Таким образом, в процессе включения источника тока нарастание силы тока в цепи задается функцией (127.3) и определяется кривой 2 на рис. 183. Сила тока возрастает от начального значения I = 0 и асимптотически стремится к установившемуся значению I = ℰ /R. Скорость нарастания тока определяется тем же временем релаксации t = L/R, что и убывание тока. Установление тока происходит тем быстрее, чем меньше индуктивность цепи и больше ее сопротивление.

Оценим значение э.д.с. самоиндукции ℰS, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от R до R. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившийся ток I = ℰ/R. При размыкании цепи ток изменяется по формуле (1272). Подставив в нее выражение для I и т, получим

т. е. при значительном увеличении сопротивления цепи (R/R ≫ 1), обладающей большой индуктивностью, э.д.с. самоиндукции может во много раз превышать э.д.с. источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это (возникновение значительных э.д.с. самоиндукции) может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. Если в контур сопротивление вводить постепенно, то э.д.с. самоиндукции не достигнет больших значений.

Взаимная индукция

Рассмотрим два неподвижных контура (1 и 2), расположенных достаточно близко друг от друга (рис. 184).

Если в контуре 1 течет ток I1 то магнитный поток, создаваемый этим током (поле, создающее этот поток, на рисунке изображено сплошными линиями), пропорционален I1. Обозначим через Ф21 ту часть потока, которая пронизывает контур 2. Тогда

где L21 — коэффициент пропорциональности.

Если ток I1 изменяется, то в контуре 2 индуцируется э.д.с. ℰ12, которая по закону Фарадея (см. (123.2)) равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф21 созданного током в первом контуре и пронизывающего второй:

Аналогично, при протекании в контуре 2 тока I2 магнитный поток (его поле изображено на рис. 184 штриховыми линиями) пронизывает первый контур. Если Ф12 — часть этого потока, пронизывающего контур 1, то

Если ток I2 изменяется, то в контуре 1 индуцируется э.д.с. ℰi1, которая равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока Ф12, созданного током во втором контуре и пронизывающего первый:

Явление возникновения э.д.с. в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности L21и L12 называются взаимной индуктивностью контуров. Расчеты, подтверждаемые опытом, показывают, что L21и L12равны друг другу, т. е.

Коэффициенты L12 и L21зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и от магнитной проницаемости окружающей контуры среды. Единица взаимной индуктивности та же, что и для индуктивности, — генри (Гн).

Рассчитаем взаимную индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник. Этот случай имеет большое практическое значение (рис. 185).

Магнитная индукция поля, создаваемого первой катушкой с числом витков N1, током I1 и магнитной проницаемостью mсердечника, согласно (119.2), , где l — длина сердечника по средней линии. Магнитный поток сквозь один виток второй катушки .

Тогда полный магнитный поток (потокосцепление) сквозь вторичную обмотку, содержащую N2 витков,

Поток Y создается током I1 поэтому, согласно (128.1), получаем

Если вычислить магнитный поток, создаваемый катушкой 2 сквозь катушку 1, то для L12получим выражение в соответствии с формулой (128.3). Таким образом, взаимная индуктивность двух катушек, намотанных на общий тороидальный сердечник,

Трансформаторы

Принцип действия трансформаторов, применяемых для повышения или понижения напряжения переменного тока, основан на явлении взаимной индукции. Впервые трансформаторы были сконструированы и введены в практику русским электротехником П. Н. Яблочковым (1847—1894) и русским физиком И. Ф. Усагиным (1855—1919). Принципиальная схема трансформатора показана на рис. 186.

Первичная и вторичная катушки (обмотки), имеющие соответственно N1 и N2витков, укреплены на замкнутом железном сердечнике. Так как концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного напряжения с э.д.с. ℰ1 то в ней возникает переменный ток создающий в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который практически полностью локализован в железном сердечнике и, следовательно, почти целиком пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление э.д.с. взаимной индукции, а в первичной — э.д.с. самоиндукции. Ток I1 первичной обмотки определяется согласно закону Ома:

где R1 — сопротивление первичной обмотки. Падение напряжения I1R1на сопротивлении R1при быстропеременных полях малo по сравнению с каждой из двух э.д,с., поэтому

Э.д.с. взаимной индукции, возникающая во вторичной обмотке,

Сравнивая выражения (129.1) и (129.2), получим, что э.д.с., возникающая во вторичной обмотке,

где знак минус показывает, что э.д.с. в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение числа витков N2/N1, показывающее, во сколько раз э.д.с. во вторичной обмотке трансформатора больше (или меньше), чем в первичной, называется коэффициентом трансформации.

Пренебрегая потерями энергии, которые в современных трансформаторах не превышают 2% и связаны в основном с выделением в обмотках джоулевой теплоты и появлением вихревых токов, и применяя закон сохранения энергии, можем записать, что мощности тока в обеих обмотках трансформатора практически одинаковы:

откуда, учитывая соотношение (129.3), найдем

т. е. токи в обмотках обратно пропорциональны числу витков в этих обмотках.

Если n2/n1> 1, то имеем дело с повышающий трансформатором, увеличивающим переменную э.д.с. и понижающим ток (применяются, например, для передачи электроэнергии на большие расстояния, так как в данном случае потери на джоулеву теплоту, пропорциональные квадрату силы тока, снижаются); если n2/n1 1N) (см. (119.2)) и B = n2/n1> 1 (см. (109.3)), то

Читайте также:  Работа электрического тока формула с расшифровкой

где Sl = V— объем соленоида.

Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью

Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т. е. оно относится только к пара- и диамагнетикам (см. § 132).

Задачи

15.1. Кольцо из алюминиевого провода (r = 26 нОм-м) помещено в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции. Диаметр кольца 20 см, диаметр провода 1 мм. Определить скорость изменения магнитного поля, если сила тока в кольце 0,5 А. [0,33 Тл/с]

15.2. В однородном магнитном поле, индукция которого 0,5 Тл, равномерно с частотой 300 мин -1 вращается катушка, содержащая 200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь поперечного сечения катушки 100 см 2 . Ось вращения перпендикулярна оси катушки и направлению магнитного поля. Определить максимальную э.д.с., индуцируемую в катушке. [31,4 В]

15.3. Определить, сколько витков проволоки, вплотную прилегающих друг к другу, диаметром 0,3 мм с изоляцией ничтожно малой толщины надо намотать на картонный цилиндр диаметром 1 см, чтобы получить однослойную катушку с индуктивностью 1 мГн. [3040]

15.4. Определить, через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,98 пре дельного значения, если источник тока замыкают на катушку сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,4 Гн. [0,16 с] 15.5.

15.5. Два соленоида (индуктивность одного L1=0,36 Гн, второго L2 = 0,64 Гн) одинаковой длины и практически равного сечения вставлены один в другой. Определить взаимную индуктивность соленоидов. [0,48 Гн] 15.8.

15.6. Автотрансформатор, понижающий напряжение с U1=5,5 кВ до U2=220 В, содержит в первичной обмотке N1 = 1500 витков. Сопротивление вторичной обмотки R2 = 2 Ом. Сопротивление внешней цепи (в сети пониженного напряжения) R = 13 Ом. Пренебрегая сопротивлением первичной обмотки, определить число витков во вторичной обмотке трансформатора. [68]

Глава 16

Магнитные свойства вещества

Источник

Исчезновение тока при размыкании цепи

Пусть цепь состоит из катушки с индуктивностью L, резистора сопротивлением R, источника ЭДС и ключа К (рис.2.2). Когда ключ К находится в позиции 1, в цепи течет ток I = ξ /R (r

Концы первичной обмотки трансформатора присоединяются к источнику переменного напряжения с ЭДС ξ1. Возникающий переменный ток создаёт в сердечнике трансформатора переменный магнитный поток Ф, который пронизывает витки вторичной обмотки. Изменение этого потока вызывает во вторичной обмотке появление ЭДС взаимной индукции, а в первичной ЭДС самоиндукции.

По закону Ома для первичной обмотки

. (2.23)

Пренебрегая падением напряжения на сопротивлении R1, приближённо имеем

. (2.24)

ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке

. (2.25)

Из сопоставления выражений (2.24) и (2.25), получим

, (2.26)

где знак минус показывает, что ЭДС в первичной и вторичной обмотках противоположны по фазе.

Отношение , называется коэффициентом трансформации. Если κ >1, то трансформатор называется повышающим, если κ

(2.33)

2.6. Примеры решения задач по законам электромагнитной индукции

Пример 1. В однородном магнитном поле (В = 0,2Тл) равномерно с частотой ν = 600 мин -1 вращается рамка, содержащая N = 1200 витков, плотно прилегающих друг к другу. Площадь рамки S = 100 см 2 . Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям магнитной индукции. Определите максимальную ЭДС, индуцируемую в рамке.

Решение

Согласно закону электромагнитной индукции

где Ф = NBScos α – полный магнитный поток, пронизывающий рамку.

a

При вращении рамки угол , образованный нормалью n к плоскости рамки и линиями индукции В, изменятся по закону

Подставив в закон электромагнит- ной индукции выражение магнит- ного потока и продифференцировав по времени, найдем мгновенное значение ЭДС индукции:

Максимальное значение ЭДС определится при условии, что sin 2πνt =1. таким образом,

.

Убедимся в том, что правая часть этого равенства дает единицу ЭДС (В):

.

Пример 2. Соленоид содержит N =1200 витков прово- да, плотно прилегающих друг к другу. При силе тока I = 4 A магнитный поток Ф = 6 мкВб. Определить индуктивность L соленоида и энергию магнитного поля соленоида.

Решение

Индуктивность L связана с потокосцеплением Ψ = LI.

Потокосцепление, в свою очередь, может быть определено через поток Ф и число витков N:

На основании этих формул индуктивность соленоида

.

Энергия магнитного поля соленоида

Подставим в формулы для L и W значения физических величин и произведем вычисления:

.

Пример 3.Определить индукцию В и напряжённость Н магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей N = 200 витков, идёт ток I =5 А. Внеш- ний диаметр d1 тороида равен 30 см, внутренний d2 = 20 см.

Решение

Для определения напряжённости магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию вектора вдоль линий магнитной индукции поля: .

Из условия симметрии следует, что линии магнитной индукции тороида представляют собой окружности и что во всех точках этой линии напряжённости одинаковы. Поэтому в выражении циркуляции напряжённость Н можно вынести за знак интеграла, а интегрирование проводить в пределах от нуля до 2πr, где r-радиус окружности, совпадающей с линией индукции, вдоль которой вычисляется циркуляция, т.е.

. (1)

С другой стороны, в соответствии с законом полного тока циркуляция вектора напряжённости магнитного поля равна сумме токов, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется циркуляция:

. (2)

Приравняв правые части равенств (1) и (2) получим

. (3)

Линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому формула (3) примет вид 2πrН = Nl, откуда

. (4)

Для средней линии тороида r = (R1+ R2)/2= (d1+ d2)/4. Подставив выражение в формулу (4), найдём

. (5)

Магнитная индукция В в вакууме связана с напряжённостью поля соотношением В=μН. Следовательно,

. (6)

Подставив значения величин в выражения (5) и (6), получим: Н =1,37 кА/м, В =1,6 мТл.

Пример 4. Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной l = 5мм. Длина l средней линии кольца равна 1 м. Сколько витков N содержит обмотка на кольце, если при силе тока I = 4А индукция В магнитного поля в воздушном зазоре равна 0,5 Тл. Рассеянием магнитного потока в воздушном зазоре можно пренебречь. Явление гистерезиса не учитывать.

Решение

Пренебрегая рассеянием магнитного потока, мы можем принять, что индукция поля в воздушном зазоре равна индукции поля в чугуне. На основании закона полного тока запишем: IN = Hl + Hl. По графику (см. приложение6) находим что при B = 0,5 Тл, напряжённость Н магнитного поля в чугуне равна 1,2 кА/м. Так как для воздуха μ = 1, то напряжённость поля в воздушном зазоре 0,4 МА/м. Искомое число витков N = (Hl+Hl) / I = 800.

Источник