Меню

При переменном токе электродинамическая сила

Электродинамические усилия при переменном токе. Динамическая стойкость аппаратов

А. Электродинамические силы в однофазной цепи

В предыдущих разделах было показано, что электродинамическая сила либо пропорциональна квадрату тока (если по проводникам течет один и тот же ток), либо пропорциональна произведению токов (если токи разные).

Произведем расчет ЭДУ между проводниками однофазной цепи.

Пусть ток не имеет апериодической составляющей и меняется по следующему закону:

Если токи в проводниках имеют одинаковое направление, то проводники притягиваются с силой

Здесь с — постоянная, учитывающая геометрический фактор, си­стему принятых единиц и магнитную проницаемость воздуха;

-максимальное значение силы.

Таким образом, сила имеет постоянную составляющую и переменную Среднее значение силы за период

где I — действующее значение тока.

Изменение силы во времени при переменном токе показано на рис. 1.14. Характерно, что в однофазной цепи сила, меняясь во времени, не изменяет своего знака.

Рис. 1.14. Кривая изменения силы во времени

при однофазном переменном токе

При включении цепи на существующее корот­кое замыкание, кроме периодической состав­ляющей, может возник­нуть и апериодическая, величина которой зави­сит от момента замыка­ния цепи относительно нулевого значения пере­менной составляющей.

При расчете ЭДУ берется наиболее тяжелый случай, когда замыкание цепи происходит в момент максимального значения периодической составляющей тока. В этом случае

где R — активное сопротивление цепи короткого замыкания, ом;

L — индуктивность этой цепи, гн;

Та — постоянная времени, сек.

Через время в цепи наступает наибольший пик (ударный ток)

Ударный коэффициент зависит от мощности установки, расположения аппарата и вида цепи. Чем больше мощность источ­ника, чем ближе к нему расположен аппарат, тем больше ударный коэффициент. При коротком замыкании в кабельной сети мал. Поскольку активное сопротивление кабеля велико по сравнению с индуктивностью, постоянная времени . При расчетах обычно принимают .

Рис. 1. 15. Кривая изменения силы во времени при наличии апериодической составляющей

При наличии постоянной составляющей сила во времени меняется по уравнению

Кривая силы в зависимости от времени приведена на рис. 1.15. Наибольшее значение она имеет через полпериода после начала короткого замыкания:

Таким образом, апериодическая слагающая в 3,24 раза увели­чивает амплитуду силы.

По мере затухания апериодической составляющей тока макси­мумы силы выравниваются.

Б. Электродинамические силы в трехфазной цепи при отсутствии апериодической составляющей тока

Определим ЭДУ, действующие на параллельные проводники трехфазной системы, расположенные в одной плоскости. Для про­стоты расчетов положим: расстояние между шинами мало по срав­нению с их длиной; токи текут по геометрическим осям провод­ников; расстояние между средней фазой и крайними одинаково.

Примем условно, что токи всех фаз протекают в одном направ­лении (рис. 1.16).

Рис. 1.16. Направления действия сил в трех­фазной системе и различные возможные спо­собы установки опорных изоляторов

За положительное направление силы примем направление оси х. Мгновенное значение токов, текущих в проводниках, бу­дет

Сила, действующая на проводник фазы 1, равна

здесь — ЭДУ между проводниками фаз 1 и 2, a — соот­ветственно 1 и 3.

При принятых допущениях

где (l — длина проводника, a — расстояние между осями).

Произведя исследование уравнения (1.254) на максимум, полу­чим, что максимальное значение отталкивающей силы

Притягивающая сила достигает своего максимального значе­ния, равного 0,055 .

Мгновенное значение силы, действующей на среднюю фазу,

Исследование уравнения (1.60) на максимум показывает, что максимальное значение притягивающей силы равно максималь­ному значению отталкивающей силы

Аналогично проводится расчет ЭДУ для третьей фазы:

Исследование этого уравнения на максимум позволяет определить и .

Наглядное представление о силах, возникающих в трехфазной системе, дает рис. 1.17, а. Кривые изображают изменение тока во времени, а кривые —сил, действующих на каж­дый из проводников 3-х фаз.

Мы видим, что наибольшее усилие действует на проводник сред­ней фазы. Этот случай принимается за расчетный:

В однофазной системе произведение токов взаимодействующих проводников не меняет знака, поскольку токи либо совпадают по фазе, либо находятся в противофазе. Для трехфазной системы ха­рактерным является изменение знака ЭДУ. В трехфазной системе токи сдвинуты на 120°. Если в какой-то момент времени произве­дение мгновенных значений токов двух соседних фаз дает положи­тельную величину, то вследствие фазового сдвига на 120° в другой момент времени произведение мгновенных значений токов может дать отрицательную величину. Следует отметить, что сумма сил, действующих на трехфазную систему проводников, равна нулю.

Действительно, сила действия фаз 2 и 3 на фазу 1 равна силе действия фазы 1 на остальные две фазы и направлена в противо­положную сторону. Рассмотрим условия работы изоляторов, кре­пящих проводники фаз так, как показано на рис. 1.16, а.

Изолятор фазы 1 работает как на сжатие, так и на растяжение, причем растягивающее усилие значительно больше, чем сжимаю­щее. Изолятор фазы 2 также работает на сжатие и на растяжение, причем максимальное растягивающее и сжимающие усилия одина­ковы. Изолятор фазы 3 испытывает также как сжимающие, так и растягивающие усилия, причем сжимающие усилия значительно больше растягивающих.

При оценке условий работы необходимо иметь в виду, что фар­форовые изоляторы лучше работают на сжатие, чем на растяжение.

Очевидно, что в наиболее трудных условиях работают изоляторы средней фазы, так как усилия в этом случае наибольшие и наи­большее отталкивающее усилие равно притягивающему. Отметим, что в некоторых случаях условия работы изоляторов можно облег­чить, расположив их вертикально (рис. 1.16, б). Для облегчения работы изоляторов, крепящих реакторы друг к другу, применя­ется «выворачивание» средней фазы. В этом случае меняется направление магнитного поля среднего реактора. При этом ве­личина притягивающей силы, сжимающей изоляторы первой фазы, становится равной , а величина отталкивающей силы, растягивающей изоляторы, равной .

Рис. 1.17. Кривые изменения сил во времени в трехфазной системе:

Читайте также:  Сила тока в проводнике увеличивается при увеличении его длины

а — без постоянной составляющей тока; б — с постоян­ной составляющей тока

В. Электродинамические силы в трехфазной системе при наличии апериодической слагающей тока

В однофазной системе теоретически возможен случай короткого замыкания, при котором постоянная составляющая тока будет равна нулю.

В трехфазной системе при одновременном замыкании всех трех фаз апериодическая составляющая тока появляется обязательно, так как в любой момент времени все три тока не могут быть равны нулю. Наличие апериодической составляющей в токе короткого замыкания влияет на величину ЭДУ, действующих на провод­ники фаз. Наглядное представление об ЭДУ, действующих на проводники 3-фазной системы, дает рис. 1.17, б. Кривые изображают изменение токов, кривые — изменение ЭДУ.

Максимальное значение сил, возникающих в этом случае, за­висит как от момента включения относительно амплитуды симмет­ричной составляющей, так и от времени. Решение этого вопроса связано с большими трудностями.

Поэтому расчет ЭДУ с учетом апериодической составляющей рекомендуется проводить по упрощенной методике, которая дает результаты с погрешностью в сторону запаса. Эта методика пола­гает, что во всех трех фазах течет симметричный ток с амплитудой, равной ударному току. Тогда максимальное отталкивающее усилие, действующее на провод фазы 1, будет равно

Максимальная сила, действующая на провод средней фазы, согласно (1.61), равна

Источник



Электродинамические усилия при переменном токе

4.7. Электродинамические усилия при переменном токе. Механический резонанс.

Если токи в проводниках имеют одинаковое направление, то проводники притягиваются и сила равна

,

— амплитудное значение тока;

ω — угловая частота;

F – максимальное значение силы, равное .

Среднее значение силы за период

,

I — действующее значение тока.

При наличии апериодической составляющей сила во времени меняется по уравнению

.

Наибольшее значение сила имеет через полпериода после начала короткого замыкания

,

— ударный коэффициент, зависит от постоянной времени ;

L — индуктивность цепи;

R — активное сопротивление цепи короткого замыкания.

Электродинамические силы в трехфазной цепи при отсутствии апериодической составляющей

где для однофазной цепи , (l — длина проводника; а — расстояние между осями).

Электродинамические силы в трехфазной системе при наличии апериодической составляющей тока:

максимальное отталкивающее усилие, действующее на провод фазы 1

максимальная сила, действующая на провод средней фазы

.

Источник

Электродинамические силы при переменном токе

Рассмотрим электродинамические силы в наиболее простых случаях взаимного расположения проводников как при допущении, что форма и размеры сечений проводников не влияют на электродинамические силы, а токи протекают по осям проводников, так и с учетом формы и размеров сечений.

Направление вектора силы Ампера определяется по правилу левой руки: вектор магнитной индукции входит в ладонь, четыре пальца направлены вдоль тока, большой отогнутый палец покажет направление вектора силы. При этом направление вектора магнитной индукции определяется следующим образом. Если смотреть вдоль проводника по направлению тока, то вектор магнитной индукции направлен по ходу часовой стрелки.

Модуль электродинамические силы определяются или с помощью закона Ампера, или по изменению запаса магнитной энергии токоведущего контура.

1.

Электродинамические силы между параллельными проводниками бесконечной длины (рис.2.)

Рис.2. Определение направления электродинамические сил между параллельными проводниками бесконечной длины

Если токи в параллельных проводниках направлены одинаково, то векторы силы направлены навстречу друг другу — проводники испытывают взаимное притяжение. Если токи в параллельных проводниках направлены противоположно, то наоборот – проводники отталкиваются.

И для искомой электродинамической силы, действующей на участок l1 проводника с током i1 можно записать

где — расстояние между проводниками.

2.

Электродинамические силы между проводниками, расположенными под прямым углом (рис. 3.).

Рис.3. Определение направления электродинамические сил между проводниками, расположенными под прямым углом

Если l2®¥, то полная сила, действующая на проводник конечной длины l1r

где r— радиус круглого проводника.

Если l2 конечная длина, то полная сила, действующая на проводник конечной длины l1r

Рассмотренные случаи взаимного расположения проводников параллельно друг другу и под прямым углом имеют широкое распространение в электрических аппаратах.

3. Электродинамические силы в круговом витке (рис. 4.)

Рис. 4. Электродинамические силы в круговом витке

В круговом витке с током i возникают радиальные силы f стремящиеся увеличить его периметр, т. е. разорвать виток. Электродинамическая сила, действующая на весь виток, рассчитывается по формуле:

Электродинамическая сила Fx, стремящаяся разорвать виток, определяется как сумма горизонтальных составляющих сил f на четверти длины окружности:

4.

Электродинамические силы в месте изменения сечения проводника (рис.5.)

Рис.5. Электродинамические силы в месте изменения сечения проводника

При изменении поперечного сечения проводника происходит искривление линий тока. Так как сила dF нормальна к линиям тока, то она наклонена в сторону большего сечения. Эту силу можно разложить на две составляющие: поперечную сжимающую dFcж и продольную dFпр. Продольная составляющая, называемая электродинамической силой сужения, стремится разорвать проводник в месте изменения сечения и направлена от меньшего сечения к большему.

Для проводника круглого сечения полная сила, действующая по оси проводника

Для некруглого сечения выражение (26) приобретает вид

где S1 и S2 – большое и малое поперечное сечение проводника.

Из формул (16) и (17) следует, что продольная электродинамическая сила сужения зависит от соотношения величин большого и малого сечений проводника и не зависит от длины и формы перехода от одного сечения к другому, а также от направления тока.

5.

Электродинамические силы при наличие в контуре ферромагнитных деталей (рис. 6.)

Рис.6. Электродинамические силы при наличие в контуре ферромагнитных деталей

Так как магнитный поток проводника с током стремится замкнуться по ферромагнитной детали, имеющей малое магнитное сопротивление, то магнитное поле между проводником с током и ферромагнитной деталью ослаблено, а сила всегда направлена в сторону ослабленного магнитного поля. Определить эту силу можно, если заменить воздействие ферромагнитной детали симметрично расположенным таким же проводником (применить его зеркальное изображение). Следовательно, электродинамическую силу взаимодействия между проводником с током и ферромагнитной деталью можно определить как силу взаимодействия между двумя параллельными проводниками, расположенными под некоторым углом, если ферромагнитная деталь расположена под этим углом к проводнику, с одинаковыми токами одного направления. Таким образом, в общем виде сила взаимодействия и фактическое ее значение определяется в каждом случае соответствующим значением kk.

Читайте также:  Полное сопротивление переменному току сдвиг фаз

Приведенные выше уравнения справедливы и для переменного тока, но в этом случае сила будет изменяться во времени (но не в пространстве) по определенному закону. Для расчетов аппаратов на электродинамическую стойкость важно знать максимальное значение этой силы.

Рассмотрим однофазную систему переменного тока. Ток изменяется по закону , где Iт – амплитудное значение. Тогда, учитывая, что sin 2 wt=(1-cos2wt)/2, мгновенное значение электродинамической силы между отдельными частями проводника

Из формулы (18) следует, что в однофазной цепи электродинамическая сила состоит из двух составляющих (рис.7.): постоянной, не изменяющейся во времени , где Iд – действующее значение переменного тока с амплитудным значением Iт и переменной, изменяющейся во времени с удвоенной частотой переменного тока i.

Рис.7. Электродинамические силы в однофазной системе переменного тока

Амплитуда переменной составляющей равна по значению постоянной составляющей .

Результирующая сила пульсирует с двойной частотой по сравнению с частотой тока, от нуля до максимального значения не изменяя знака. Максимальное значение этой силы . Отсюда следует, что при переменном однофазном токе максимальное значение электродинамической силы при одном и том же действующем значении тока оказывается в два раза большим, чем при постоянном.

В отличие от постоянного тока, при котором максимальное значение тока короткого замыкания равно его установившемуся значению, при переменном токе в зависимости от момента короткого замыкания первая амплитуда ударного тока может существенно превосходить амплитудное значение установившегося тока короткого замыкания

где — ударный коэффициент (нормируемое, применяемое в расчетах значение = 1,8); I— действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания. Таким образом, в однофазных аппаратах в качестве расчетной, принимается электродинамическая сила при

Рассмотрим трехфазную систему переменного тока из трех параллельных проводников лежащих в одной плоскости (рис.8.).

Рис.8 Электродинамические силы в однофазной системе переменного тока

Из графиков на рис.8 видно, что сила, действующая на средний проводник, больше сил действующих на крайние проводники. Сумма сил, действующих в трехфазной системе при симметричном расположении проводников, в любой момент времени равна нулю.

Для трехфазного аппарата за расчетный ток берется

где — амплитуда периодической составляющей трехфазного коротко замыкания.

Расчет электродинамической устойчивости проводится для средней фазы, испытывающей наибольшее значение сил

где — действующее значение периодической составляющей тока трехфазного короткого замыкания.

Механический резонанс. Всякая упругая механическая система имеет так называемую собственную частоту колебаний. Если какая-либо сила выведет эту систему из равновесия (деформирует ее каким-либо образом, не переходя предела упругости), а затем перестанет действовать, то система будет некоторое время колебаться около своего положения равновесия. Частота этих колебаний и называется собственной частотой колебаний системы. Скорость их затухания зависит от упругих свойств и массы системы и ее деталей, а также от сил трения и не зависит от значения силы вызвавшей колебания.

Если сила, выводящая механическую систему из равновесия будет меняться с частотой, равной частоте собственных колебаний системы, то на деформацию одного периода будет накладываться деформация следующего периода и система будет раскачиваться со все возрастающей амплитудой, теоретически до бесконечности. Естественно, что никакая конструкция не может противостоять такой все возрастающей деформации и разрушится.

Совпадение частоты собственных колебаний с частотой изменения электродинамической силы называется механическим резонансом.

Полный резонанс наблюдается при точном совпадении частоты колебаний силы с частотой собственных колебаний конструкции и равных положительных и отрицательных амплитудах, частичный – при неполном совпадении частот и неравных амплитудах.

Для избегания механического резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний конструкции отличалась от частоты изменения электродинамической силы. Лучше когда частота собственных колебаний лежит ниже частоты изменения силы. Подбор требуемой частоты собственных колебаний можно производить различными способами. Для шин, например, частота собственных колебаний обратно пропорциональна квадрату пролета между изоляторами. То есть в этом случае частота собственных колебаний легко может изменяться за счет изменения пролета.

Вопросы для самопроверки:

· Дайте определение электродинамической стойкости электрического аппарата.

· Принцип определения модуля электродинамических сил с помощью закона Ампера?

· Принцип определения модуля электродинамических сил по изменению запаса магнитной энергии токоведущего контура?

· Как определяется направление вектора электродинамической силы?

· Электродинамические силы между параллельными проводниками бесконечной длины.

· Электродинамические силы между проводниками, расположенными под прямым углом.

· Электродинамические силы в круговом витке.

· Электродинамические силы в месте изменения сечения проводника.

· Электродинамические силы при наличие в контуре ферромагнитных деталей.

· Электродинамические силы при переменном однофазном токе.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Электродинамические силы и механический резонанс в электроустановках

Электродинамические силы внутри токоведущих систем и между ними

Во всякой системе проводников, обтекаемых током, возникают механические силы, и она стремится определенным образом деформироваться. Точно так же любые две (или несколько) системы проводников, обтекаемых током, будут испытывать между собой определенные механические силы, если только они связаны общим магнитным потоком. Эти силы принято называть электродинамическими.

Читайте также:  Диод действующий прямой ток

Во многих случаях практики величина электродинамических сил настолько мала, что они не могут вызвать разрушения конструкции и они не заслуживают специального внимания. Однако, в ряде случаев эти силы настолько велики, что приходится уделить им особое внимание и положить немало усилий для создания конструкции достаточной механической прочности.

Электродинамические силы и механический резонанс в электроустановках

Все существующие системы проводников можно разбить на две основные группы:

  • системы, расположенные в среде с постоянной магнитной проницаемостью, не зависящей от величины напряженности магнитного поля;
  • системы, расположенные в среде, магнитная проницаемость которой зависит от напряженности магнитного поля.

Практически к первым системам можно отнести те, которые расположены в среде, не содержащей железа, чугуна, магнитной стали, ко вторым — содержащие эти материалы. Методика определения электродинамических сил принципиально одинакова для обеих систем, однако, во втором случае расчет часто получается очень сложным и практически его можно произвести лишь приближенно.

Определение величины электродинамических сил ведется обычно одним из следующих двух методов: либо по закону Био-Савара, либо по изменению запаса энергии системы. Подробнее смотрите здесь: Расчет электродинамических сил в токоведущих частях конструкций и аппаратов

Направление электродинамических сил может быть определено или по правилу левой руки или правилу штопора. Для той же цели можно воспользоваться следующим простым соображением: во всякой электромагнитной системе (или между двумя системами) сила направлена так, что при увеличении размеров в ее направлении энергия системы (или систем) увеличивается.

Другими словами, если при увеличении данного размера величина магнитного потока увеличивается, значит, электродинамическая сила стремится так деформировать систему, чтобы этот размер увеличился.

Трансформаторная подстанция с высоковольтными выключателями

Электродинамические силы при коротких замыканиях

Электродинамические силы имеют особо важное значение при токах короткого замыкания. Ток короткого замыкания в цепи переменного тока, вообще говоря, помимо периодической (переменной) слагающей содержит также апериодическую (постоянную) слагающую.

Как известно из теории токов короткого замыкания максимальное значение апериодической слагающей тока получается тогда, когда цепь замыкается в момент прохода напряжения через нуль.

С точки зрения электродинамических сил — это самый неблагоприятный момент замыкания, так как в этом случае ток короткого замыкания получается наибольшей величины, а следовательно, и электродинамические силы максимальны.

Величина электродинамических сил нам нужна обычно для определения требований, предъявляемых к конструкции с точки зрения ее механической прочности. При этом для цепей переменного тока, естественно, возникает вопрос, какую величину тока ставить в выражение для силы или какую величину полученной силы следует принимать при определении механических напряжений в материале конструкции.

Действительно, для того, чтобы что-то сломать, разрушить, надо совершить определенную работу, а сила переменна, ее максимум существует очень короткий промежуток времени (теоретически нуль, практически можно выделить некоторый промежуток времени, в течение которого сила близка к своему максимальному значению).

Механический резонанс

В цепях переменного тока электродинамическая сила получается, естественно, тоже переменной величины. При этом, если мы рассматриваем электродинамическую силу, появляющуюся от тока в одной системе (при одно- и двухфазном коротком замыкании), то знак силы не меняется.

Если же мы рассматриваем взаимодействие двух систем с токами, различными по фазе друг от друга, то электродинамическая сила меняет не только величину, но и знак. Мы имеем пульсирующую силу, а при периодически изменяющемся токе сила меняется тоже периодически.

Всякая механическая упругая система имеет так называемое собственное число колебаний: если какая-либо внешняя или внутренняя сила выведет эту систему из равновесия (создаст некоторую деформацию ее частей) и затем перестанет действовать, то система будет некоторое время колебаться около своего среднего положения (положения равновесия), причем частота этих колебаний и быстрота их затухания зависят от упругих свойств и массы системы и ее деталей, а также сил трения.

Если сила, выводящая механическую систему из равновесия, будет тоже меняться с некоторой частотой и частота этой силы будет равна собственной частоте системы, то наступит явление, носящее название механического резонанса.

Медные шины в электроустановках

Сила будет раскачивать систему на деформацию, полученную системой за счет одного периода действующей силы, будет накладываться деформация от другого периода силы, затем от третьего периода и т. д. В этом случае никакая механическая прочность ее сможет противостоять действию силы, и это явление ведет к разрушению конструкции.

Механический резонанс может быть двух видов: полный и частичный.

Полный резонанс имеет место при точном совпадении частоты действующей силы с частотой собственных колебаний системы и при условии, что абсолютные величины положительного и отрицательного максимумов действующей силы равны между собой.

При неточном совпадении частот или же при невыполнении второго условия имеет место частичный резонанс. Очевидно, что чем ближе частичный резонанс к полному, тем больше опасность разрушения механической системы.

В цепях переменною тока электродинамическая сила всегда является переменной. По мере затухания апериодической слагающей тока короткого замыкания яснее выступает двойная частота колебаний электродинамической силы, и когда апериодическая слагающая затухнет совсем, налицо будет периодическая сила, меняющаяся по величине от 0 до + m ах.

Полного резонанса от электродинамических сил в трехфазной цепи быть не может. Он может быть только при сдвиге между взаимодействующими токами на 90°.

Тем не менее частичный резонанс является очень серьезной опасностью, и все механические конструкции, подвергающиеся действию электродинамических сил, не должны иметь частоты собственных колебаний, близкой к частоте действующей силы (двойной частоте тока). При этом более безопасно иметь собственную частоту системы ниже частоты действующей силы, чем выше таковой, так как высшие гармоники кривой тока могут в свою очередь вызвать явления резонанса.

Источник