Меню

Построить график мощности напряжения тока

Физика дома

График зависимости мощности

Задача для подготовки к ЕГЭ по физике по теме «Законы постоянного тока. Закон Ома для полной цепи. Мощность тока».

Электрическая цепь состоит из батареи и ЭДС Е=4 В и внутренним сопротивлением r , подключённого к ней резистора нагрузки с сопротивлением R. При изменение сопротивления нагрузки изменяется напряжение на ней и мощность.

Используя известные Вам физические законы, нарисовать график изменения мощности, выделяющейся на нагрузке, в зависимости от напряжения на нагрузке. Объясните вид данного графика.

Для построения графика изменения мощности от напряжения на нагрузке, необходимо вспомнить ряд формул из обозначенных в начале решения тем. А именно: законы Ома для участка цепи и полной цепи, формулу мощность тока.Закон Ома для участка цепиЗакон Ома для полной цепи

c1-2014-1Проведя ряд математических преобразований, получаем формулу искомой зависимости.График зависимости мощности от напряженияОстаётся начертить график этой зависимости и объяснить его. Для этого вспоминаем математику.

По виду формулы, видим, что данная функция представляет собой квадратичную зависимость (неполное квадратное уравнение), причём ветви параболы направлены вниз (коэффициент, стоящий перед квадратичным слагаемым, отрицателен). Определяем точки пересечения графика с осью напряжений, а далее строим график изменения мощности от напряжения на нагрузке в осях (PU).График зависимости мощности от напряженияЗная значение внутреннего сопротивления, можно было бы определить вершину параболы — максимальную мощность, выделяющуюся на нагрузке.

Источник



Построение графиков (волновых диаграмм) мгновенных значений напряжения, тока и мощности

Для построения временных (волновых) диаграмм напряжения, тока и мощности на входных зажимах цепи необходимо построить векторную диаграмму для амплитудных значений напряжения и тока с учетом угла сдвига φ между ними. На рисунке 1.6 такая векторная диаграмма построена для момента t = 0 применительно к рассмотренному выше числовому примеру (см. схему на рис. 1.4а).

Очевидно, что для указанного на рис. 1.6 расположения векторов можно записать выражения для мгновенных значений напряжения, тока

Синусоиды напряжения и тока можно получить вращением с угловой частотой  против часовой стрелки векторов Um и Im, и проектированием их на вертикальную ось (ось мгновенных значений). На рисунке 1.6 показан порядок построения синусоиды напряжения с фиксацией вращающегося вектора Um через каждые 30. Кривую мгновенной мощности можно получить вращением с двойной угловой частотой 2 вектора амплитуды косинусоиды двойной частоты S = UI из центра вращения, расположенного над осью абсцисс на расстоянии Р = Scos.

Расчет цепи однофазного переменного тока символическим методом

Символический метод основан на использовании комплексных чисел. Сущность метода заключается в представлении вращающихся векторов синусоидальных величин комплексными числами. В результате все геометрические операции над векторами оказывается возможным заменить алгебраическими операциями над комплексными числами. Это позволяет использовать для расчета цепей синусоидального тока методы расчета цепей постоянного тока.

В сякий вектор можно аналитически выразить комплексным числом, если изобразить его на комплексной плоскости.

На рисунке 2.1 на комплексной плоскости изображен вектор тока; соответствующее ему комплексное число в алгебраической форме записывается следующим образом:

где I и I  проекции вектора на действительную и мнимую оси прямоугольной системы координат;  мнимая единица.

Длина вектора , изображающего комплексное число, называется модулем комплексного числа:

Угол  называется аргументом комплексного числа. Он определяет положение вектора относительно вещественной оси. Из рисунка 2.1 следует:

I = Icos; I = Isin.

Используя эти выражения, от алгебраической можно перейти к тригонометрической форме записи комплексного числа:

Используя формулы Эйлера, можно перейти от тригонометрической к показательной форме записи комплексного числа: .

Векторы, изображающие синусоидальные функции одной частоты, вращаются с одинаковой угловой скоростью, поэтому угол между соответствующим вектором и положительной полуосью действительных величин является функцией времени  = t + . Поскольку векторы одной частоты вращаются с одинаковой угловой скоростью, углы между ними сохраняются неизменными в любой момент времени. Поэтому обычно векторную диаграмму на комплексной плоскости рассматривают как неподвижную для момента времени t = 0. При этом условии комплексные числа в показательной форме, соответствующие векторам тока, напряжения и ЭДС, записываются в виде . Их модулями являются действующие значения величин, а аргументами  начальные фазы. Для краткости комплексные числа, соответствующие электротехническим величинам, называют комплексами этих величин.

Два комплексных числа, отличающиеся только знаком при мнимой части называются сопряженными. Если исходное комплексное число обозначается буквой с точкой наверху, то соответствующее ему сопряженное комплексное число обозначается той же буквой со звездочкой наверху.

Читайте также:  Как направлен вектор магнитной индукции магнитного поля создаваемого током в точке а

Произведение сопряженных комплексных чисел равно квадрату их модуля, то есть вещественному числу или .

Комплексным сопротивлением цепи переменного тока называется отношение комплекса напряжения к комплексу тока :

где U и I  начальные фазы синусоид соответственно напряжения и тока;  = U  I  угол сдвига по фазе между синусоидами напряжения и тока.

При записи сопротивления в комплексной форме вещественная часть комплексного сопротивления равна активному сопротивлению, а мнимая часть  реактивному. При индуктивном характере сопротивления мнимая часть положительна, а при емкостном  отрицательна.

Комплексной проводимостью электрической цепи называется отношение комплекса тока к комплексу напряжения .

где g – активная, b – реактивная,  полная проводимости.

Необходимо обратить внимание на тот факт, что при эквивалентном переходе от комплексных сопротивлений к комплексной проводимости необходимо у реактивной оставляющей менять знак на противоположный.

Закон Ома в символической форме для цепи переменного тока:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексов токов в узле электрической цепи равна нулю:

Второй закон Кирхгофа: во всяком замкнутом контуре алгебраическая сумма комплексов электродвижущих сил равна алгебраической сумме комплексов падений напряжения в ветвях, образующих этот контур:

Комплексная мощность цепи переменного тока определяется как произведение комплекса напряжения на сопряженный комплекс тока :

где  комплекс мощности, ВА; Р  активная мощность, Вт; Q  реактивная мощность, вар.

Таким образом, действительная (вещественная) часть комплекса мощности представляет собой активную мощность, а мнимая часть (без j)  реактивную мощность. Модуль комплекса мощности равен полной мощности.

При решении задач символическим методом рекомендуется вектор напряжения, приложенного к цепи, совмещать с положительным направлением вещественной оси для упрощения расчета и построения векторной диаграммы на комплексной плоскости.

Источник

Что такое векторная диаграмма токов и напряжений? Как построить график

Использование векторных диаграмм при анализе, расчете цепей переменного тока делает возможным рассмотреть более доступно и наглядно происходящие процессы, а также в некоторых случаях значительно упростить выполняемые расчеты.

Векторной диаграммой принято называть геометрическое представление изменяющихся по синусоидальному (либо косинусоидальному) закону направленных отрезков — векторов, отображающих параметры и величины действующих синусоидальных токов, напряжений либо их амплитудных величин.

Широкое применение векторные диаграммы нашли в электротехнике, теории колебаний, акустике, оптике и т.д.

Различают 2-х вида векторных диаграмм:

  • точные;
  • качественные.

Интересное видео о векторных диаграммах смотрите ниже:

Точные изображаются по результатам численных расчетов при условии соответствия масштабов действующих значений. При их построении можно геометрически определить фазы и амплитудные значения искомых величин.

Васильев Дмитрий Петрович

Они являются одним из основных средств анализа электрических цепей, позволяя наглядно иллюстрировать и качественно контролировать ход решения задачи и легко установить квадрант, в котором располагается искомый вектор.

Векторная диаграмма токов и напряжений 1

Для удобства при построении диаграмм анализируют неподвижные векторы для определенного момента времени, который выбирается таким образом, чтобы диаграмма имела удобный для понимания вид. Ось OХ соответствует величинам действительных чисел, ось OY — оси мнимых чисел (мнимая единица). Синусоида отображает движение конца проекции на ось OY. Каждому напряжению и току соответствует собственный вектор на плоскости в полярных координатах. Его длина отображает амплитудное значение величины тока, при этом угол равен фазе.

Векторы, изображаемые на такой диаграмме, характеризуются равновеликой угловой частотой ω. В виду чего при вращении их взаимное расположение не изменяется.

Ещё одно полезное видео о векторных диаграммах:

Поэтому при изображении векторных диаграмм один вектор можно направить произвольным образом (например, по оси ОХ).

А остальные — изображать по отношению к исходному под различными углами, соответственно равными углам сдвига фаз.

Векторная диаграмма токов и напряжений 3

Таким образом, векторная диаграмма дает отчетливое представление об опережении либо отставании различных электрических величин.
Допустим у нас есть ток, величина которого изменяется по некоторому закону:

i = Im sin (ω t + φ).

С начала координат 0 под углом φ проведем вектор Im, величина которого соответствует Im. Его направление выбирается так, чтобы с положительным направлением оси OX вектор составлял угол — соответствующий фазе φ.

Читайте также:  При параллельном соединении проводников общее значение силы тока равно сумме

Абрамян Евгений Павлович

В основном векторные диаграммы изображают для действующих значений, а не амплитудных. Векторы действующих значений количественно отличаются от амплитудных значений — масштабом, поскольку:

I = Im /√2.

Векторная диаграмма токов и напряжений 4

Основным преимуществом векторных диаграмм называют возможность простого и быстрого сложения и вычитания 2-х параметров при расчете электроцепей.

Источник

Как строятся графики уровня напряжения, тока и мощности от величины сопротивления нагрузки

Порядок действий проведения тестирования

Тестовый сигнал при записи

При тестировании в Reference Audio Analyzer производится запись тестовых участков с разной амплитудой по убыванию.

Тестовый участок файла состоит из череды синусов с убыванием по амплитуде (0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, -9, -12, -15, -18, -21, -25, -30, -40, -50, -60, -70, -80 и -90 dBFS).


В отчетах усилителей уже все амплитуды пересчитаны в напряжение (dBV) и мощность (dBm). По значениям в dBV видно те же интервалы шага в дБ.

Спектры записанного тестового сигнала

Мощностные параметры усилителя строятся на основании характеров спектров.


В отчетах для ЦАП шаг амплитуд указан напрямую. Сперва амплитуда уменьшается с шагом в 1 дБ, потом с шагом 3 дБ и далее по нарастающей до шага в 10 дБ.

Нормальзация спектров

Наиболее привычно уменьшение амплитуды выглядит так:

Основной сигнал уменьшается, а уровень шумовой полки остается на месте.

В таком представлении тяжелее увидеть соотношение гармоник с основным тоном. Порой может возникать иллюзия, что искажений нет, но на деле амплитуда сигнала уже настолько мала, что все искажения просто потонули в шумовой полке.

Соответственно вместо понижения основной гармоники, нужен альтернативный вид, где было бы видно соотношение амплитуд основной гармоники к кратным гармоникам.

Для этого каждый уровень нормируется к 0 дБ и сдвигается вверх (вместе с шумовой полкой) – т.е. спектр с уменьшением основной амплитуды приподнимается вверх.

Цветом обозначены амплитуды для разных режимов, условно с клиппированием — красные, вариантом с убывающими искажениями (варианты с эквивалентными классами АБ и Б) и чистым спектром (эквивалентный класс А).

Значение допустимого напряжения выбирается в желтой зоне, которая дает разброс амплитуды в 6 дБ (в данном примере). В некоторых случаях строится несколько графиков, разделяя на «чистый – начало зеленого», «оптимальный – середина оранжевого» и «уровень перегрузки – верхняя граница оранжевого». Но так или иначе, выбор уровня является субъективным и погрешность может быть более 6

При составлении графика нет цели перувеличить или преуменьшить параметры усилителя, как и нет 100% гарантии, что критерий оптимального уровня остается неизменным. Может быть так, что спустя год визуальное восприятие «неблагоприятного» спектра станет строже или наоборот с большим допуском. Отчасти это компнесируется разделением на чистый/оптимальный/перегруженный, но если у кого-то есть свои критерии, то нет никаких проблем для себя вывести альтернативный график. И например на форуме представить свой вариант. Подробные спектры дают такую возможность и в этом уникальность отчетов RAA, т.к. другие комплексы такой возможности не дают.

Альтернативный вид, применяющийся в отчетах:

Красный спектр

Если искажения не убывают и образуют визуально горизонтальную полку – то это жесткий неблагоприятный спектр – зона перегрузки усилителя. На интерактивных картинках это выделено красным (от 8,3 до 2,3 dBV). С уменьшением амплитуды гармоники высших порядков начинают убывать и касательная перестает быть горизонтальной.

Оранжевый спектр

Зеленый спектр

Спектр представляет собой быстро убывающие гармоники под касательной с «большим» углом что свидетельствует о благоприятном спектре (от -9.7 до -31,7 dBV).

Голубой спектр

При дальнейшем снижении амплитуд шумовая полка уже слишком высока, что бы что-то разглядеть.

Погрешность амплитуд

При фиксации значения напряжения на спектрах под разными нагрузками получается график зависимости напряжения от нагрузки.

Так как шаг построения с уменьшением амплитуды увеличивается, то подробность сетки не идеальна. Зеленым показана сетка возможных значений от максимального уровня при записи сигнала.

При выборе «оптимального уровня» идет подстройка под каждую нагрузку и шаг для сетки находится в районе 1 дБ. Таким образом погрешность определяемого значения составлет примерно 1 дБ.

В этом случае кривая в низкоомной области будет близкой к наклонной прямой – т.к. шаг амплитуд в 1 дБ плюс небольшая субъективная погрешность на определение «жесткости спектра».

Читайте также:  Параллельные проводники по которым не протекают токи не взаимодействуют друг с другом

Иная ситуация, когда выбор спектров находится в области амплитуд с большим промежуточным шагом, что характерно для «максимальный уровень». В этом случае погрешность в 1 дБ получается в области высокоомной нагрузки, а низкоомной может достигать до 10 дБ.

Спектр искажений сигнала малой амплитуды -90 dBFS

С уменьшением амплитуды шаг изменения увеличивается и точность данных не идеальна. Зеленым (уровень максимально чистого сигнала) показана неравномерность линии из-за большого шага изменения амплитуды в пределах 10 дБ.

Спектр интермодуляционных искажений SMPTE

Вопрос, почему бы не проводить тест с небольшим шагом изменения для всего диапазона амплитуд? К сожалению это существенно увеличивает время проведения теста и становится нецелесообразным для относительно быстрого тестирования большого количества продуктов.

Анализ графика тока от напряжения

После того, как определены амплитуды максимальных напряжений от разной нагрузки, строятся остальные графики.

График выходного тока – зеленые линии, это сетка, на которой должны оказаться координаты. В низкооомной области шаг больше – больше и неравномерность.

На графике тока необходимо найти тот уровень, выше которого появляются нежелательные искажения. И как раз по неравномерной кривой мы определяем этот уровень. В примере пусть будет 30 мА, как раз среднее значение для амплитуд координат в низкоомной области. Однако, какое раздолье для манипуляций для завышения и занижения данных!

Построение графиков расчетное

Построение графика выходного напряжения и мощности только при ограничении тока

Вернемся к графику выходного напряжения. Если бы усилитель не имел ограничений по напряжению, то при 30 мА, то выходное напряжение приняло бы вид голубой линии.

А так выглядел бы график мощности – в области высокоомной нагрузки мощность бы росла.

Построение графика выходного напряжения, тока и мощности только при ограничении напряжения

Но к сожалению напряжение у нас то же ограничено. Это может быть как ограничение схемотехническое, где при дальнейшем добавлении амплитуды растут искажения, как и просто ограничением, где громкость дальше добавить нет возможности – значение регулятора и так максимально. В случае с Mojo – справедлив первый вариант.

Красная линия показывает выходное напряжение при отсутствии ограничения по току. Какая бы нагрузка ни была – на выходе стабильный уровень в 12 dBV.

При таком напряжении график тока выглядел бы так. Т.е. это не тот максимальный ток, выше которого будут искажения, а уровень тока, который будет потребляться при выставленном напряжении и подключенной нагрузкой. Т.к. когда мы видим подобный график из стабильно наклонной прямой – это значит, что запас тока превышает необходимый.

А так будет выглядеть график мощности. Если напряжение не ограничено – то максимальная мощность будет в высокоомной области, а если не ограничен ток – то в низкоомной.

Построение графиков с учетом ограничения тока и напряжения

Вернемся к графику напряжения. Ограничения по току и напряжению формируют фиолетовый график – он показывает, что в его пределах будут отсутствовать искажения. В низкоомной области при желании можно выкрутить громкость повыше, до пунктирной красной. Но качество будет оставлять лучшего… В высокоомной области чаше выкручивать уже некуда, т.к. это ограничение регулятора громкости.

График мощности более точно показывает, на какой нагрузки будет максимум – это уже не 100 Ом, а 120 Ом. Но если визуально принять, что максимальный уровень тока на 30 мА, а 35 или 40 – то линия сдвинется и максимум придется уже ближе к 100 Ом.

График тока уже более логичен и строг – есть горизонтальная зона максимального значения тока, и наклонная расчетная.

Конечный вид графиков

По сути, в конечном итоге график от эмпирических точек должен приводится к расчетному.

Построение графиков мощности — это довольно субъективный процесс и при точном сравнении мощностных параметров необходимо сравнивать в первую очередь спектры.

Очень часто производители в характеристиках своих продуктов не приводят спектры,а ограничиваются лишь общими данными и выше наглядный пример, насколько сильно будет отличаться результат от подробности проведенных измерений и методики определения максимального уровня.

Источник