Меню

Последовательная цепь переменного тока формулы

Цепь переменного тока с последовательным соединением

Элементов.

Рассмотрим цепь, изображенную на рис.2.7. К этой цепи, состоящей из последовательно соединенных активного, индуктивного и емкостного элементов, подводится переменное напряжение U заданной частоты f. Рассчитаем эту цепь.

2.4.1. Последовательность расчета:

1) находим полное сопротивление (импеданс) участка цепи, содержащего последовательно соединенные элементы R, L, C

2) находим разность фаз тока и напряжения

(2.16) Из формулы (2.15) следует, что можно моделировать cопротивление цепи в виде треугольника, у которого катеты равны R и (ХLС), а гипотенуза равна полному сопротивлению Z.

Угол между катетом R и гипотенузой Z соответствует разности фаз φ.

Из формулы (2.16) следуют частные случаи: разность фаз тока и напряжения:

· на активном элементе φR = 0;

· на идеальном индуктивном элементе φL= 90 0 ;

· на емкостном элементе φC= -90 0 .

3) находим ток в цепи, используя закон Ома : I=

4) находим напряжения на отдельных элементах, также применяя закон Ома:

Примечание: Реальный индуктивный элемент является частным случаем рассмотренной выше цепи (последовательное соединение R и L, ХС=0)

В цепях переменного тока закон Ома выражается совокупностью соотношений:

Соотношение (б) определяет разность фаз U и I.

Второй закон Кирхгофа в цепи переменного тока

Применительно к цепи переменного тока, рассмотренной в п. 2.4.1. второй закон Кирхгофа формулируется так:

Векторная сумма напряжений на отдельных элементах цепи равна напряжению на входе цепи U.

При практическом применении второго закона Кирхгофа необходимо построение векторных диаграмм (рис.2.8). В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор тока , который одинаков для всех элементов этой цепи. Указывать масштаб тока в данном случае необязательно, т.к. в дальнейшем действия с этим вектором не производятся.

а) первый способ б) второй способ

Из построения диаграммы и выражения для разности фаз следует, что возможны случаи : φ > 0 ; φ 0(UL > UC). В этом случае нагрузка называется активно-индуктивной, или говорят, что цепь носит активно-индуктивный характер.

Если φ 0 , то есть они действуют в противофазах (см. рис. 2.9).

Полное сопротивление цепи в этом случае рано активному сопротивлению : Z = R, а ток I = , как и в цепях постоянного тока.

Читайте также:  Какие токи вызывают паралич дыхания

Источник



Последовательные цепи переменного тока примеры расчета

Начнем нашу лекцию с рассмотрения цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенного резистора R и катушки индуктивности L.

При этом напряжение приложенное к схеме определяется по следующей формуле:

В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:

Тогда напряжение на сопротивлении и катушке индуктивности равно:

Отсюда напряжение, приложенное к последовательной цепи LR определяется по следующей формуле:

Поэтому ток протекающий в такой цепи равен:

Подставив ток в формулу для напряжения, в результате получим:

Из выражений выше, хорошо видно, что первое слагаемое это напряжение на сопротивлении, то есть:

Из этого выражения можно легко сделать вывод о том, что напряжение и ток в резисторе совпадают по фазе.

Посмотрим, что происходит с напряжением на индуктивности:

Таким образом напряжение на катушке опережает ток на угол:

Как мы уже знаем, реактивное сопротивление катушки индуктивности равно:

Индуктивное сопротивление катушки зависит от частоты. При постоянном токе, она равна нулю, а поэтому и сопротивление тоже. Сдвиг фаз в последовательной RL-цепи можно вычислить по формуле:

Отсюда, формула полного сопротивления RL-цепи, выглядит так:

Тогда амплитудное значение тока определим так:

Рассмотрим последовательную RC-цепь, состоящую из двух компонентов, а именно — последовательно соединенных резистора и конденсатора.

Напряжение приложенное к схеме в этом случае определяется по формуле:

Из второго закона Кирхгофа можно записать это же напряжение как сумму падений напряжений на резисторе и емкости.

Тогда протекающий ток в схеме равен

Подставив этот промежуточный результат в выражение выше, и осуществив интегрирование, получим:

При этом напряжение на резисторе и конденсаторе будет равно:

Как видно из последней формулы напряжение на емкости отстает от тока на угол:

Реактивное емкостное сопротивление конденсатора находим по формуле:

Как видим с снижением частоты емкостное сопротивление возрастает. При постоянном токе оно будет стремиться к бесконечности, так как частота тока будет равна нулю.

Читайте также:  Ощущение тока в левой ноге

Сдвиг фаз, полное сопротивление, амплитудное значение тока в последовательной RC – цепи переменного тока можно вычислить по формулам ниже:

Рассмотрим более сложный случай, состоящий из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора.

Напряжение на зажимах схемы будет:

Выполнив подстановку, можно записать так:

Подставим в эту формулу ток протекающий в цепи, получим

В финале увидим такую длинную формулу:

Отсюда легко можно увидеть сдвиг фаз каждого компонента. У сопротивления он отсутствует, то есть ток и напряжение полностью совпадают по фазе, у индуктивности напряжение опережает ток на угол 3,14/2, а у конденсатора, наоборот, отстает на этот угол.

Сдвиг фаз, полное сопротивление и амплитудное значение тока RLС-цепи можно вычислить по формулам ниже:

При построении ВД RLC-цепи возможны три варианта:

Источник

ElectronicsBlog

Обучающие статьи по электронике

Соединение элементов в цепи переменного напряжения и тока

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о воздействии переменного напряжения на элементы цепи (сопротивление, индуктивность и ёмкость) и воздействие этих элементов на напряжение, ток и мощность. В данной статье я расскажу о последовательном и параллельном соединении элементов цепи и воздействии на такие цепи переменного напряжения и тока.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Последовательное соединение элементов цепи при переменном напряжении

Начнём с последовательного соединения сопротивления R, индуктивности L и ёмкости C и рассмотрим воздействие на неё переменного напряжения с частотой ω.

последовательное соединение

Последовательное соединение элементов цепи.

В данной цепи входное переменное напряжение U в соответствии со вторым законом Кирхгофа будет равно алгебраической сумме переменных напряжений на отдельных элементах

где UR, UL, UC – напряжение на элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,

Im­ – амплитудное значение переменного тока.

Графическое изображение напряжений и токов на последовательно соединённых элементах цепи представлено ниже

Напряжения и токи при последовательном соединении

Напряжения и токи при последовательном соединении.

Итоговое выражение является тригонометрической формой записи второго закона Кирхгофа для мгновенных напряжений и его можно переписать в виде

Читайте также:  Дайте понятие трехфазного переменного тока

где R – активное сопротивление,

Х – реактивное сопротивление.

Значение активного сопротивления R всегда только положительно, а реактивное сопротивление Х может принимать, как положительное значение Х > 0, тогда оно имеет индуктивный характер, так и отрицательное значение X 0, тогда она имеет индуктивный характер, а может быть отрицательной b « Предыдущая статья

Источник

Последовательная RLC-цепь

Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.

Напряжение на зажимах цепи

Выполнив подстановку, получим

Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен

В итоге получим выражение

Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.

Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле

Полное сопротивление RLС-цепи

Амплитудное значение тока

При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:

1 – Цепь носит активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений.

2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное.

На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.

3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное.

Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.

Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,UR,UL,UC,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.

Найдем напряжение на каждом из элементов

Сдвиг фаз равен

Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.

Источник