Цепь переменного тока с последовательным соединением
Элементов.
Рассмотрим цепь, изображенную на рис.2.7. К этой цепи, состоящей из последовательно соединенных активного, индуктивного и емкостного элементов, подводится переменное напряжение U заданной частоты f. Рассчитаем эту цепь.
2.4.1. Последовательность расчета:
1) находим полное сопротивление (импеданс) участка цепи, содержащего последовательно соединенные элементы R, L, C
2) находим разность фаз тока и напряжения
(2.16) Из формулы (2.15) следует, что можно моделировать cопротивление цепи в виде треугольника, у которого катеты равны R и (ХL-ХС), а гипотенуза равна полному сопротивлению Z.
Угол между катетом R и гипотенузой Z соответствует разности фаз φ.
Из формулы (2.16) следуют частные случаи: разность фаз тока и напряжения:
· на активном элементе φR = 0;
· на идеальном индуктивном элементе φL= 90 0 ;
· на емкостном элементе φC= -90 0 .
3) находим ток в цепи, используя закон Ома : I=
4) находим напряжения на отдельных элементах, также применяя закон Ома:
Примечание: Реальный индуктивный элемент является частным случаем рассмотренной выше цепи (последовательное соединение R и L, ХС=0)
В цепях переменного тока закон Ома выражается совокупностью соотношений:
Соотношение (б) определяет разность фаз U и I.
Второй закон Кирхгофа в цепи переменного тока
Применительно к цепи переменного тока, рассмотренной в п. 2.4.1. второй закон Кирхгофа формулируется так:
Векторная сумма напряжений на отдельных элементах цепи равна напряжению на входе цепи U.
При практическом применении второго закона Кирхгофа необходимо построение векторных диаграмм (рис.2.8). В качестве опорного вектора удобно выбрать вектор тока , который одинаков для всех элементов этой цепи. Указывать масштаб тока в данном случае необязательно, т.к. в дальнейшем действия с этим вектором не производятся.
а) первый способ б) второй способ
Из построения диаграммы и выражения для разности фаз следует, что возможны случаи : φ > 0 ; φ 0(UL > UC). В этом случае нагрузка называется активно-индуктивной, или говорят, что цепь носит активно-индуктивный характер.
Если φ 0 , то есть они действуют в противофазах (см. рис. 2.9).
Полное сопротивление цепи в этом случае рано активному сопротивлению : Z = R, а ток I = , как и в цепях постоянного тока.
Источник
Последовательные цепи переменного тока примеры расчета
Начнем нашу лекцию с рассмотрения цепи переменного тока, состоящей из последовательно соединенного резистора R и катушки индуктивности L.
При этом напряжение приложенное к схеме определяется по следующей формуле:
В соответствии со вторым законом Кирхгофа можно записать:
Тогда напряжение на сопротивлении и катушке индуктивности равно:
Отсюда напряжение, приложенное к последовательной цепи LR определяется по следующей формуле:
Поэтому ток протекающий в такой цепи равен:
Подставив ток в формулу для напряжения, в результате получим:
Из выражений выше, хорошо видно, что первое слагаемое это напряжение на сопротивлении, то есть:
Из этого выражения можно легко сделать вывод о том, что напряжение и ток в резисторе совпадают по фазе.
Посмотрим, что происходит с напряжением на индуктивности:
Таким образом напряжение на катушке опережает ток на угол:
Как мы уже знаем, реактивное сопротивление катушки индуктивности равно:
Индуктивное сопротивление катушки зависит от частоты. При постоянном токе, она равна нулю, а поэтому и сопротивление тоже. Сдвиг фаз в последовательной RL-цепи можно вычислить по формуле:
Отсюда, формула полного сопротивления RL-цепи, выглядит так:
Тогда амплитудное значение тока определим так:
Рассмотрим последовательную RC-цепь, состоящую из двух компонентов, а именно — последовательно соединенных резистора и конденсатора.
Напряжение приложенное к схеме в этом случае определяется по формуле:
Из второго закона Кирхгофа можно записать это же напряжение как сумму падений напряжений на резисторе и емкости.
Тогда протекающий ток в схеме равен
Подставив этот промежуточный результат в выражение выше, и осуществив интегрирование, получим:
При этом напряжение на резисторе и конденсаторе будет равно:
Как видно из последней формулы напряжение на емкости отстает от тока на угол:
Реактивное емкостное сопротивление конденсатора находим по формуле:
Как видим с снижением частоты емкостное сопротивление возрастает. При постоянном токе оно будет стремиться к бесконечности, так как частота тока будет равна нулю.
Сдвиг фаз, полное сопротивление, амплитудное значение тока в последовательной RC – цепи переменного тока можно вычислить по формулам ниже:
Рассмотрим более сложный случай, состоящий из последовательно соединенных резистора, катушки индуктивности и конденсатора.
Напряжение на зажимах схемы будет:
Выполнив подстановку, можно записать так:
Подставим в эту формулу ток протекающий в цепи, получим
В финале увидим такую длинную формулу:
Отсюда легко можно увидеть сдвиг фаз каждого компонента. У сопротивления он отсутствует, то есть ток и напряжение полностью совпадают по фазе, у индуктивности напряжение опережает ток на угол 3,14/2, а у конденсатора, наоборот, отстает на этот угол.
Сдвиг фаз, полное сопротивление и амплитудное значение тока RLС-цепи можно вычислить по формулам ниже:
При построении ВД RLC-цепи возможны три варианта:
Источник
ElectronicsBlog
Обучающие статьи по электронике
Соединение элементов в цепи переменного напряжения и тока
Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о воздействии переменного напряжения на элементы цепи (сопротивление, индуктивность и ёмкость) и воздействие этих элементов на напряжение, ток и мощность. В данной статье я расскажу о последовательном и параллельном соединении элементов цепи и воздействии на такие цепи переменного напряжения и тока.
Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.
Последовательное соединение элементов цепи при переменном напряжении
Начнём с последовательного соединения сопротивления R, индуктивности L и ёмкости C и рассмотрим воздействие на неё переменного напряжения с частотой ω.
Последовательное соединение элементов цепи.
В данной цепи входное переменное напряжение U в соответствии со вторым законом Кирхгофа будет равно алгебраической сумме переменных напряжений на отдельных элементах
где UR, UL, UC – напряжение на элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,
Im – амплитудное значение переменного тока.
Графическое изображение напряжений и токов на последовательно соединённых элементах цепи представлено ниже
Напряжения и токи при последовательном соединении.
Итоговое выражение является тригонометрической формой записи второго закона Кирхгофа для мгновенных напряжений и его можно переписать в виде
где R – активное сопротивление,
Х – реактивное сопротивление.
Значение активного сопротивления R всегда только положительно, а реактивное сопротивление Х может принимать, как положительное значение Х > 0, тогда оно имеет индуктивный характер, так и отрицательное значение X 0, тогда она имеет индуктивный характер, а может быть отрицательной b « Предыдущая статья
Источник
Последовательная RLC-цепь
Рассмотрим цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки индуктивности.
Напряжение на зажимах цепи
Выполнив подстановку, получим
Подставим в последнее выражение ток в цепи, зная, что он равен
В итоге получим выражение
Из этого выражения можно увидеть сдвиг фаз каждого элемента. У резистора он отсутствует, то есть напряжение и ток совпадают по фазе, у катушки индуктивности напряжение опережает ток на угол π/2, а у конденсатора, напротив, отстает.
Сдвиг фаз RLС-цепи можно определить по формуле
Полное сопротивление RLС-цепи
Амплитудное значение тока
При построении векторной диаграммы RLC-цепи возможны три случая:
1 – Цепь носит активный характер, сдвиг фаз равен нулю, индуктивное и емкостное сопротивления равны. При этом в такой цепи наблюдается резонанс напряжений.
2 – Цепь носит индуктивный характер, в этом случае индуктивное сопротивление больше чем емкостное.
На векторной диаграмме, как правило, сначала откладывают вектор напряжения на катушке индуктивности, а затем из него вычетают напряжение на конденсаторе. После этого проводят вектор общего напряжения и определяют сдвиг фаз φ.
3 – Цепи носит емкостной характер, при этом емкостное сопротивление больше чем индуктивное.
Построение векторной диаграммы выполняется аналогично цепи индуктивного характера, за тем исключением, что здесь сдвиг фаз отрицателен и вычитается индуктивное напряжение из напряжения на емкости.
Цепь состоит из последовательно включенных резистора сопротивлением 25 Ом, конденсатора емкостью 200 мкФ и катушки индуктивности 30 мГн. Ток, протекающий в цепи, равен 0,75 А. Определите U,UR,UL,UC,φ. Постройте векторную диаграмму и определите характер цепи.
Найдем напряжение на каждом из элементов
Сдвиг фаз равен
Из векторной диаграммы можно сделать вывод, что цепь носит емкостной характер.
Источник