Меню

Основные понятия теории переменного тока

Физика. 11 класс

Конспект урока

Физика, 11 класс

Урок 8. Переменный электрический ток

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Свойства переменного тока;

2) Понятия активного сопротивления, индуктивного и ёмкостного сопротивления;

3) Особенности переменного электрического тока на участке цепи с резистором;

4) Определение понятий: переменный электрический ток, активное сопротивление, индуктивное сопротивление, ёмкостное сопротивление.

Глоссарий по теме

Переменный электрический ток — это ток, периодически изменяющийся со временем.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю называют активным сопротивлением.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Величину ХC, обратную произведению ωC циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Сейчас невозможно представить себе нашу цивилизацию без электричества. Телевизоры, холодильники, компьютеры – вся бытовая техника работает на нем. Основным источником энергии является переменный ток.

Электрический ток, питающий розетки в наших домах, является переменным А что это такое? Каковы его характеристики? Чем же переменный ток отличается от постоянного? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В известном опыте Фарадея при движении полосового магнита относительно катушки появлялся ток, что фиксировалось стрелкой гальванометра, соединенного с катушкой. Если магнит привести колебательное движение относительно катушки, то стрелка гальванометра будет отклоняться то в одну сторону, то в другую – в зависимости от направления движения магнита. Это означает, что возникающий в катушке ток меняет свое направление. Такой ток называют переменным.

Электрический ток, периодически меняющийся со временем по модулю и направлению, называется переменным током.

Переменный электрический ток представляет собой электромагнитные вынужденные колебания. Переменный ток в отличие от постоянного имеет период, амплитуду и частоту.

Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону, такой ток называется синусоидальным. В основном используется синусоидальный ток. Колебания тока можно наблюдать с помощью осциллографа.

Если напряжение на концах цепи будет меняться по гармоническому закону, то и напряженность внутри проводника будет так же меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь вызывают гармонические колебания упорядоченного движения свободных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи, в ней с очень большой скоростью распространяется электрическое поле. Сила переменного тока практически во всех сечениях проводника одинакова потому, что время распространения электромагнитного поля превышает период колебаний.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Сопротивление проводника, в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным. При изменении напряжения на концах цепи по гармоническому закону, точно так же меняется напряженность электрического поля и в цепи появляется переменный ток.

При наличии такого сопротивления колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе в любой момент времени.

𝒾 — мгновенное значение силы тока;

m— амплитудное значение силы тока.

– колебания напряжения на концах цепи.

Колебания ЭДС индукции определяются формулами:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения. Среднее значение мощности равно половине произведения квадрата амплитуды силы тока и активного сопротивления.

Часто к параметрам и характеристикам переменного тока относят действующие значения. Напряжение, ток или ЭДС, которая действует в цепи в каждый момент времени — мгновенное значение (помечают строчными буквами — і, u, e). Однако оценивать переменный ток, совершенную им работу, создаваемое тепло сложно рассчитывать по мгновенному значению, так как оно постоянно меняется. Поэтому применяют действующее, которое характеризует силу постоянного тока, выделяющего за время прохождения по проводнику столько же тепла, сколько это делает переменный.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Um — амплитудное значение напряжения.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает именно действующие значения измеряемых величин.

Конденсатор включенный в электрическую цепь оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину ХC, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току.

Если включить в электрическую цепь катушку индуктивности, то она будет влиять на прохождение тока в цепи, т.е. оказывать сопротивление току. Это можно объяснить явлением самоиндукции.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

При увеличении напряжения в цепи переменного тока сила тока будет увеличиваться так же, как и при постоянном токе. В цепи переменного тока содержащем активное сопротивление, конденсатор и катушка индуктивности будет оказываться сопротивление току. Сопротивление оказывает и катушка индуктивности, и конденсатор, и резистор. При расчёте общего сопротивления всё это надо учитывать. Основываясь на этом закон Ома для переменного тока формулируется следующим образом: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Если цепь содержит активное сопротивление, катушку и конденсатор соединенные последовательно, то полное сопротивление равно

Закон Ома для электрической цепи переменного тока записывается имеет вид:

Преимущество применения переменного тока заключается в том, что он передаётся потребителю с меньшими потерями.

В электрической цепи постоянного тока зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение. В цепи переменного тока мощность равна произведению напряжения на силу тока и на коэффициент мощности.

Мощность цепи переменного тока

Величина cosφ – называется коэффициентом мощности

Коэффициент мощности показывает какая часть энергии преобразуется в другие виды. Коэффициент мощности находят с помощью фазометров. Уменьшение коэффициента мощности приводит к увеличению тепловых потерь. Для повышения коэффициента мощности электродвигателей параллельно им подключают конденсаторы. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока создают противоположные сдвиги фаз. При одновременном включении конденсатора и катушки индуктивности происходит взаимная компенсация сдвига фаз и повышение коэффициента мощности. Повышение коэффициента мощности является важной народнохозяйственной задачей.

Разбор типовых тренировочных заданий

1. Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80 sin 25πt. Определите время одного оборота рамки.

Читайте также:  Условные обозначения источника тока формула

Дано: e=80 sin 25πt.

Колебания ЭДС индукции в цепи переменного тока происходят по гармоническому закону

Согласно данным нашей задачи:

Время одного оборота, т.е. период связан с циклической частотой формулой:

Подставляем числовые данные:

2. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Напишем закон Ома для переменного тока:

Для амплитудных значений силы тока и напряжения, мы можем записать Im=Um/Z?

Полное сопротивление цепи равно:

Подставляя числовые данные находим полное сопротивление Z≈3300 Ом. Так как действующее значение напряжения равно:

то после вычислений получаем Im ≈0,09 Ом.

2. Установите соответствие между физической величиной и прибором для измерения.

Источник



Основные понятия переменного тока

date image2015-07-14
views image8808

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Переменным называют ток, изменение которого по значению и направлению повторяется через равные промежутки времени.

Для количественной характеристики переменного тока служат следующие параметры.

1. Мгновенные значения тока, напряжения и, ЭДС е — их значения в любой момент времени: i=Im sin ωt; u=Um sin ωt; e=Em sin ωt.

2. Амплитудные значения тока Im, напряжения Um, ЭДС Ет —максимальные значения мгновенных величин I, и и е (рисунок 1.6).

Рисунок 1.6 – Параметры переменного однофазного тока

3. Период Т — промежуток времени, в течение которого ток совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку мгновенное значение. Период выражают в секундах (с), миллисекундах (мс) и микросекундах (мкс).

4. Угловая скорость ω характеризует скорость вращения катушки генератора в магнитном поле. На практике для получения нужной частоты при относительно малой угловой скорости генераторы имеют несколько пар полюсов р.

5. Циклическая частота f — величина, обратная периоду T, т.е.

и характеризующая число полных колебаний тока за 1 с.

Единицей циклической частоты является герц (Гц): [f]=1/с=1 Гц.

Фаза — отдельная электрическая цепь, входящая в состав трехфазной электрической цепи, в которой может существовать один из токов трехфазной системы. Фазами называют и отдельные элементы этой цепи, например, фазные обмотки трехфазного источника и др.

Фазное напряжение UФ — напряжение между началом и концом фазы источника или приемника. Фазный ток IФ — ток в фазе трехфазной цепи.

Трехфазная электрическая цепь — это совокупность трех однофазных электрических цепей, в которых действуют ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга по фазе и создаваемые общим источником электрической анергии. Три синусоидальные ЭДС одинаковой частоты и амплитуды, сдвинутые по фазе на 120°, образуют трехфазную симметричную систему (рисунок 1.7). Аналогично получаются трехфазные системы напряжений и токов.

Рисунок 1.7 – Схематическое изображение трехфазного тока

Трехфазный потребитель может быть присоединен к трехфазной питающей сети и образовать трехфазную цепь. В трехфазной цепи протекает трехфазная система токов, т.е. синусоидальные токи с тремя различными фазами. Участок цепи, по которому протекает один из токов, называют фазой трехфазной цепи.

Возможны различные способы соединения обмоток потребителя с питающей сетью. В целях экономии обмотки трехфазного потребителя соединяют звездой или треугольником. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается до трех или четырех.

На электрических схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных под углом 120° друг к другу. При соединении звездой (рисунок 1.8, а) концы этих обмоток объединяют в одну точку, которую называют нулевой точкой генератора и обозначают 0. Начала обмоток обозначают буквами А, В, С.

а б
а – звезда; б – треугольник Рисунок 1.8 – Схематическое изображение подключения к трехфазной сети

При соединении треугольником (рисунок 1.8, б) конец первой обмотки генератора соединяют с началом второй, конец второй — с началом третьей, конец третьей — с началом первой. К точкам А, В, С подсоединяют провода соединительной линии.

Отметим, что при отсутствии нагрузки ток в обмотках такого соединения отсутствует, так как геометрическая сумма ЭДС ЕА, EВ и EС равна нулю.

Источник

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

В настоящее время в большинстве случаев получение, передача, распределение и преобразование электрической энергии осуществляются на переменном токе. Пере­менным током называют электрический ток, изме­няющийся с течением времени. Значение переменного тока, а также напряжения и ЭДС в любой момент вре­мени t называется мгновенным значением. Мгновенные значения обозначаются строчными буквами: сила тока i = I(I), напряжение u = u(t), ЭДС e = e(t). Наибольшие из мгновенных значений периодически изменяющихся величин называются максимальными или амплитудными значениями и обозначаются прописными буквами с индек­сом m, например сила тока 1т напряжение Um, ЭДС Ет (рис. 4.1,б).

Под переменным током обычно подразумевается синусоидальный электрический ток — периодический электрический ток, являющийся синусоидальной функцией времени. В электрических цепях синусоидальный ток создается под действием синусоидальной ЭДС.

Генератор переменного тока состоит из электромаг­нита (рис. 4.1,а), между полюсами которого расположен якорь с обмоткой. На рисунке показан один виток обмот­ки. Концы обмотки через контактные кольца и щетки соединены с внешней электрической цепью. При вращении якоря приводным двигателем с частотой ω = a/t в вит­ках его обмотки возбуждается ЭДС.

Когда виток проходит положение α= 0 (нейтральное положение 0-0 ΄ ), магнитный поток внутри витка на мгновение перестает изменяться,

поэтому, в соответствии с формулой (3.23), е= -dФ/dt=О. При α = 90° ско­рость изменения потока, пронизывающего виток, макси­мальная, значит,

Полюсам NS придается такая форма, благодаря

кото­рой при равномерном вращении якоря индуцируемая
в его обмотке ЭДС изменяется по синусоидальному
закону:
е = Ет sin α = Ет sin ωt (4.1)

Если к обмотке генератора подключить приемник с постоянным сопротивлением R, то в образовавшейся электрической цепи возникает ток, повторяющий по форме кривую ЭДС: i = e/R = (Em/R) sin ωt = Im sin ωt.

Промежуток времени Т (рис. 4.1,б), в течение кото­рого ЭДС (ток) совершает полное колебание и принимает прежнее по величине и знаку значение, называется периодом.

Число периодов в секунду есть частота перемен­ного тока:

f=1/T. Единица частоты — герц (Гц).

Диапазон частот, применяемых в технике, очень широк. Стандартной про­мышленной частотой в Европе является частота 50 Гц, в США — 60 Гц. Звуковые частоты, применяемые в проводной связи, 300—5000 Гц. В радиотехнике используются частоты до тысяч миллиардов герц.

Заметим, что одному обороту якоря соответствует один период (рис. 4.1), т. е. f = n , где п — частота вра­щения якоря генератора, с -1 ,

В этом случае в течение одного оборота якоря про­ходят два цикла изменения ЭДС, т. е. f = 2n, а в общем случае f = pn, где р — число пар полюсов генератора. Причем если п измеряется в мин -1 , то

f = pn/60. (4.2)

Так как в течение периода α =2π, то ω = α/t = 2π/Т, т. е.

ω= 2πf. (4.3)

Величина ω называется угловой частотой. Угло­вая частота равна числу периодов за 2π секунд.

При расчете цепей переменного тока чаще всего поль­зуются понятием действующего значения тока, напряжения, ЭДС. Действующие значения обозначаются прописными буквами без индексов, т. е. I — ток, U — напряжение, Е — ЭДС. На шкалах измерительных при­боров, а также в технической документации, если нет ого­ворок, указываются действующие значения тока, напря­жения, ЭДС.

Читайте также:  Мультиметр как пользоваться сила тока

Действующее значение переменного токаэто сред­нее квадратичное значение электрического тока за период, численно равное значению такого эквивалентного постоян­ного тока, при котором на сопротивлении выделяется такое же количество теплоты, как и при переменном токе (1).

По закону Джоуля — Ленца количество теплоты Θ = I 2 Rt, т. е. пропорционально площади прямоуголь­ника со сторонами I 2 и T (рис. 4.3), который заменяет

площадь графика i 2 (t). Очевидно, что равенство этих площадей (вытекающее из равенства количества теплоты, выделяемой токами i и I) возможно при условии I 2 = I 2 m /2, т. е,

Отметим, что приведенное соотношение токов спра­ведливо лишь для синусоидального тока.

В электротехнике пользуются также понятием сред­нее значениепеременного тока Iср, которое численно равно среднему арифметическому всех мгно­венных значений тока за полупериод. Для синусои­дального тока

Уравнение (4.1) записано для случая, когда начало отсчета времени t = 0 совпадает с моментом прохожде­ния витка через нейтральное положение 00′ (см. рис. 4.1), при котором

e(0) = Em sin0= 0. Если же начало отсчета времени принять несколько позже или раньше, когда виток находится под углом ±ψ к нейтрали, то значение ЭДС в начальный момент времени е(0)=Етsin(0±ψ) = Етsinψ не будет равно нулю и будет определяться углом ψ, называемым начальным фа­зовым (фазным) углом или просто начальной ф аз ой.

Таким образом, в общем виде уравнение ЭДС должно быть записано так:

е = Ет sin α = Ет sin (ωt + ψ)),

где α = (ωt+ ψ) — угол, называемый фазой.

Фаза определяет мгновенное значение синусоидаль­ной величины. При вращении якоря генератора фаза ЭДС непрерывно увеличивается.

Рассмотрим схему генератора с двумя витками (рис. 4.4,а). Так как витки сдвинуты под углом φ, то ЭДС e достигает амплитудного значения (при α1 = 90°) рань­ше, чем ЭДС е2. Это обусловливает несовпадение во времени синусоид e1(t) и e2 (t) и различие фаз α1 и α2. О синусоидальных величинах, имеющих разные по зна­чению фазы, говорят, что они сдвинуты по фазе. Сдвиг фаз φ= α1 — α2 = (ωt+ψ1 )—(ωt + ψ2) = ψ1 – ψ2, т. е. сдвиг фаз равен разности начальных фаз. На графике, (рис.4.4,б) угол сдвига фаз определяется как угол между положительными амплитудами величин.

Часто синусоидальные величины изображают векто­рами. Построим вектор амплитудного значения ЭДС Еm (рис. 4.5) под углом α к оси абсцисс, равным фазе ЭДС. Тогда мгновенное значение ЭДС

е = Em sin α — это проекция вектора на ось ординат.

Фаза α непрерывно возрастает, поэтому рассматриваемый вектор непрерывно вращается с угловой частотой ω.

Векторами изображают также действующие значения величин. Так, если длину вектора Ет синусоидальной ЭДС, в соответствии с формулой (4.4), уменьшить в √2 раз, получим вектор Е действующего значения ЭДС.

Если векторами изобразить несколько синусоидаль­ных величин (рис. 4.6), получим векторную диаграмму. Векторная диаграмма — это совокупность векторов действующих (или амплитудных) значений синусоидаль­ных величин, вращающихся против часовой стрелки с одинаковой угловой частотой (2).

Из двух сдвинутых по фазе величин одна — опере­жающая по фазе, а другая — отстающая по фазе ве­личина.

Величина, вектор которой идет впереди другой вели­чины по ходу вращения диаграммы, является опережаю­щей. Так, на рис. 4.6 опережающей является ЭДС Е1. Принято считать, что величины совпадают по фазе, если угол сдвига фаз равен нулю (рис. 4.7,а), находятся в противофазе (рис. 4.7, б) — если угол сдвига фаз равен 180°. Если величины сдвинуты на 90°, (рис. 4.7, в) то при амплитудном значении одной величины вторая имеет нулевое значение.

С целью увеличения ЭДС генератора витки обмотки якоря соединяют последовательно. При этом мгновенное значение результирующей ЭДС равно сумме мгновен­ных значений ЭДС витков.

Если бы ЭДС совпадали по фазе (рис. 4.8, а),

а находились бы в противофазе (рис. 4.8, б), то Em = Em1 — Em2= 1 В.

Так как эти ЭДС сдвинуты по фазе на угол 90° (рис. 4.8, в), то

По векторной диаграмме можно определить: 1) дей­ствующие значения величин (еслиих векторные построены

в масштабе); 2) углы сдвига фаз между ними; 3) опере­жающие и отстающие величины; 4) суммарные действую­щие значения величин (путем сложения их векторов).

Источник

Переменный ток

Господа, мы обсудили основные моменты, касающиеся постоянного тока. Теперь пришло время поговорить про переменный ток. Эта тема немного сложнее постоянного тока и одновременно с этим гораздо интереснее. Сегодня мы коротенечко рассмотрим вопросы, касающиеся переменного тока: что он из себя представляет, как выглядит, чем характеризуется и все в таком духе.

Для начала, призвав на помощь нами всеми любимого капитана Очевидность, введем определение. Как он подсказывает нам, переменный ток – это такой ток, который изменяется во времени. Изменяться он может по величине, направлению или по тому и другому вместе. Когда мы рассматривали постоянный ток, мы полагали, что в течении всего времени его величина постоянна: если сейчас течет 10 Ампер, то и полчаса назад текло 10 Ампер и через час будет течь 10 Ампер. Если же величина тока меняется (сейчас 10 Ампер в одну сторону, а через некоторое время 5 Ампер в другую сторону), то мы уже имеем дело с током переменным. То есть переменный ток можно рассматривать как некоторую зависимость (функцию) тока от времени: I(t). В каждые моменты времени tмгн имеет место быть конкретное значение Iмгн=I(tмгн).

Переменный ток неразрывно связан с переменным напряжением. И если при постоянном токе они были просто связаны между собой через закон Ома, то здесь в общем случае все чуточку сложнее. Как именно сложнее – будем выяснять по ходу новых статей. Нет-нет, не переживайте, если дело касается обычных резисторов, закон Ома все так же продолжает выполняться . Для определенности мы будем в данной статье использовать термин «переменный ток», но все, что здесь сказано, применимо так же и для переменного напряжения: просто меняем I(t) на U(t) и все останется верным.

Переменный ток может быть периодическим и непериодическим. Периодический – это такой, который через некоторое время, называемое периодом, полностью повторяет свою форму. Ниже на картинках это будет наглядно видно. Непериодический соответственно колбасится как ему вздумается и мы не можем в нем выделить какой бы то ни было период по крайней мере на протяжении времени наблюдения.

На рисунка 1-4 приведены различные виды переменных сигналов. С некоторыми из них позднее мы подробно познакомимся.

Рисунок 1 – Синусоидальный ток

Рисунок 2 – Прямоугольный ток

Рисунок 3 – Треугольный ток

noise2

На всех этих картинках по оси Х у нас время, а по оси Y – величина тока в Амперах.

На рисунке 2 изображен ток, форма которого называется синусом. Такая форма тока является одной из самых важных и мы будем его подробно рассматривать в дальнейшем. А начнем его изучать прямо в этой статье.

Читайте также:  Трехфазная сеть с изолированной нейтралью ток через человека

На рисунке 3 изображен прямоугольный ток. Он тоже весьма важен и его тоже мы будем потом подробно рассматривать.

На рисунке 4 изображен треугольный ток. И такая форма тока встречается не редко.

На рисунке 5 я изобразил ток хаотичной формы (шумовой). С ним постоянно приходится иметь дело в радиотехнике. В ближайшее время его касаться не планирую, но со временем – вполне возможно.

Это лишь часть возможных форм токов, каждый из которых можно считать переменным. Безусловно, существуют и другие формы, главное, чтобы этот ток менялся во времени.

Знакомство с переменным током мы начнем с синусоидального тока. В общем виде закон изменения этого тока можно описать вот таким вот хитрым выражением

Давайте разберемся что здесь есть что. Для этого взглянем на рисунок 5 . Там наглядно все прорисовано.

Рисунок 5 – Синусоидальный ток

Аm называется амплитудой тока. Она показывает, какую максимальную величину имеет синусоидальный ток, а именно величину того «пика», которого достигает синус. Это становится возможным благодаря тому, что чистый «математический» синус без какого бы то ни было множителя Аm достигает в пике единички. Ясно, что если мы на единичку умножим наше число Аm то получим в пике как раз это самое число Аm. Очевидно, что чем больше Аm, тем большего значения достигает ток.

Величины ω на рисунке 5 нет. Зато на рисунке 5 есть величина f и T. Что же это такое?

Т – это период тока. Это время в секундах, за которое сигнал совершает полный цикл своих изменений. Взглянете на рисунок 5. В точке А ток пересекает ось времени, начинает расти, идет вверх до точки B, где прекращает расти и начинает убывать, снова пересекает ось времени в точке С, идет в отрицательную полуплоскость до точки D, там перестает расти и начинает убывать и становится равным нулю в точке E. Видно, что начиная с точки Е характер изменения тока будет точно таким же, как если бы он начинался с точки А. Посему время, за которое ток изменяется от точки А до точки Е и есть период Т.

Частота f – величина, обратная периоду:

Она показывает сколько периодов (по рисунку 5 – изменений от точки А до точки Е) умещается в одной секунде времени. Соответсвенно чем больше частота, тем меньше пириод и наоборот.

Изменяется частота в герцах. Если частота 1 Гц – это значит, что время изменения тока от точки А до точки Е равно 1 секунда. Если частота, например, 50 Гц (как в наших с вами розетках), это значит, что за 1 секунду успевает произойти 50 полных циклов изменения тока от точки А до точки Е. Если частота 2,4 ГГц (как в некоторых процессорах, и, кроме того, на такой частоте работает всеми нами любимый Wi-Fi), это значит, что за 1 секунду сигнал претерпевает аж 2,4 миллиарда итераций от точки А до точки Е!

С периодом Т (и, соответственно, с частотой f) плотно связана другая величина – как раз та самая ω, которая стоит в нашей формуле под синусом. Называется она круговая частота и связана она следующим образом

Ох ты ж блин. Чем дальше – тем хуже. Какие-то π откуда-то повылазили. Откуда они тут вообще и что забыли?! Давайте разберемся.

Господа, надеюсь, вы помните из курса математики, что синус – сама по себе функция периодическая и период синуса как раз равен 2·π радиан. Ну или 360°, что тоже самое, однако я предпочитаю обычно вести расчет в радианах. То есть для простого классического математического синуса расстояние от точки А до точки Е равно 2·π=6,28 радиан. Как же теперь увязать эти радианы со временем и с нашим периодом? Ведь в нашем графике тока у нас по оси Х именно время, а не радианы. Очень просто. Полагаем, что 2·π радианам соответствует наш период Т. Для того же, чтобы посчитать скольки радианам соответствует произвольное время t1 надо выполнить следующее преобразование: . Знаю, звучит запутанно, поэтому давайте разберем на примере. Давайте запишем зависимость тока от времени для периода Т=4 секунды. Как будет выглядеть преобразованная формула синуса для этого случая? Как-то так

Изображаем это на рисунке 6.

Рисунок 6 – Синусоидальный ток с периодом 4 секунды

Видите, все честно, на графике наглядно видно, что период синуса равен, как мы и хотели, четырем секундам.

Итак, с амплитудой разобрались, с круговой частотой вроде тоже. Осталось последнее – φ – начальная фаза. Что же это такое? Все просто, господа. Фаза здесь – это просто сдвиг графика тока по временной оси. То есть график тока будет стартовать не с нуля, а с какого-то другого значения. Действительно, если мы в нашу формулу для зависимости тока от времени подставим время, равное нулю, то получим

Из этого выражения очевидно еще и то, что фаза измеряется в градусах или радианах: только градусы или радианы имеют право стоять под синусом.

Давайте возьмем наш график тока с периодом Т=4 секунды и положим, что начальная фаза равна 30° или, что тоже самое, 0,52 радина. Имеем

Построим график для данного случая на рисунке 7.

Рисунок 7 – Синусоидальный ток с периодом 4 секунды и начальной фазой 30°

Внимательный читатель, посмотрев попристальнее на график, изображенный на рисунке 7, скажет: так фаза вообще какая-то скользкая штука. Она ж зависит от того, где мы поставим нолик, то есть когда начнем наблюдать сигнал. И вообще может быть чуть ли не любой. Господа, замечание абсолютно верно! Сама по себе как таковая фаза достаточно редко когда интересна. Гораздо интереснее разность фаз между несколькими сигналами. Взгляните на рисунок 9. На нем изображены два графика: один зеленый имеет начальную фазу в φ0_зелен=90°, а второй синий – φ0_син=90° . Разность фаз между ними

Рисунок 8 – Два сигнала, сдвинутые по фазе

И заметьте, господа, эта разность фаз одна и таже всегда для любой точки этих графиков. Без привязки к нулю и к началу. Вот это уже гораздо интереснее и может много где пригодиться.

Вообще фаза такая штука, что как-то традиционно на нее обращается не очень много внимания, между тем, как на самом деле это очень важная величина. Фазовая модуляция, трехфазные цепи, фазированные антенные решетки, фазовые системы автоподстройки частоты, когерентная обработка сигналов – вот лишь малая область систем, где фаза сигнала является одним из главнейших факторов. Поэтому, господа, постарайтесь с ней подружиться .

На сегоня заканчиваем, господа. Сегодня была вводная статья в мир переменного тока. Дальше будем разбираться в нем более подробно. Всем вам большой удачи, и пока!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник