Меню

Объемная плотность энергии провода с током

Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии

В результате изучения явления самоиндукции приходим к выводу, что в соответствии с правилом Ленца при размыкании цепи с индуктивностью в ней возникает индукционный ток того же направления, что и основной ток. Следовательно, при размыкании в цепи выделяется джоулева тепла больше, чем это обеспечивает источник тока. Одновременно с выключением тока исчезает магнитное поле. Так как никаких других изменений в цепи не происходит, то можно заключить, что магнитное поле запасает энергию от источника тока, а при отключении источника выделяет энергию в цепь.

При размыкании цепи за время током будет совершаться работа

, (89.1)

где i – мгновенное значение силы тока; – ЭДС самоиндукции.

Подставив в выражение (89.1) вместо соотношение (88.3), получим:

, (89.2)

где L – индуктивность цепи.

Проинтегрировав это выражение в пределах от I до 0, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:

Здесь I – сила тока, который протекал в цепи в момент ее размыкания.

В соответствии с вышесказанным работа совершается за счет энергии магнитного поля. Поэтому энергия магнитного поля контура с током равна

. (89.3)

О том, что магнитное поле является носителем энергии, свидетельствует тот факт, что электромагнитные волны, существуя в пространстве без токов, их поддерживающих, переносят энергию.

Подставляя в формулу (89.3) индуктивность соленоида (74.7), получим выражение для энергии магнитного поля соленоида:

. (89.4)

Так как , то в соответствии с этим соотношение (89.4) преобразуется к виду

Поскольку магнитное поле соленоида заключено полностью внутри него, то энергия магнитного поля пропорциональна объему, занимаемому полем. Разделив обе части выражения (89.5) на объем V, получим:

Здесь – объемная плотность энергии магнитного поля, численно равная энергии поля, заключенной в единице объема.

Полученная формула аналогична выражению для плотности энергии электрического поля.

Выражению (89.6) можно придать другой вид, используя зависимость магнитной индукции от напряженности поля (65.5):

Если магнитное поле неоднородно, плотность энергии больше там, где больше напряженность Н и магнитная проницаемость . Чтобы найти энергию магнитного поля, заключенного в некотором объеме V, нужно вычислить интеграл

Источник



Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы

Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы

Объемная плотность энергии электрического поля и выражение механической силы

Выражение механической силы как производной от объемной плотности энергии электрического поля и энергии электрического поля по отношению к изменяющимся координатам. В какой-то момент предположим, что напряжение на конденсаторе равно и.

  • Когда напряжение на конденсаторе увеличивается на du, заряд на одной стороне пластины конденсатора увеличивается на dQ, а заряд на другой пластине увеличивается на dQ. dQ = C du. Где C — емкость конденсатора.

Эта работа проводится при создании электрического поля в конденсаторе. Энергия, подаваемая от источника при зарядке конденсатора от напряжения u = 0 до напряжения k = t / и переходе к напряжению электрического поля конденсатора, равна CU * Q2 Дж и Ои2 «2С» о.

Рассмотрим объемную плотность энергии электрического поля. Для этого предположим, что используется плоский конденсатор, расстояние между пластинами равно x, а площадь каждой пластины на одной стороне равна S. Электрическая проницаемость среды между пластинами равна c. Напряжение между пластинами U.

  • Не обращайте внимания на влияние искажения краев конденсатора на электрическое поле между пластинами. При этом условии поле можно считать однородным. Напряженность электрического поля E по модулю равна E = V_. X Q Коэффициент электрической индукции D = eE == -. Емкость э.с. плоского конденсатора =.

Чтобы найти объемную плотность энергии электрического поля, разделите энергию w3 = * — = — •• на объем V-Sx и «электрическое поле занимает». V = 2Sx * ”2” 2.

Если поле неоднородно, интенсивность будет меняться при перемещении из одной точки поля в смежную позицию, но объемная плотность энергии поля eE2 будет равна. Это потому, что поле считается «однородным» в бесконечно малом объеме. Выберите основной объем dV в поле.

В первой части 77 курса ОО, где энергия в объеме V равна Å2TdK, энергия в объеме V любого размера равна Å2TdK Изменения координат рассматриваются как производная энергии магнитного поля.

Читайте также:  Клемма зажим для заземления нулевого провода

В электрическом поле механические силы также действуют между заряженными объектами и могут быть выражены как производная энергии электрического поля по отношению к изменяющимся координатам. Чтобы изучить эту проблему, посмотрите на диаграмму. 418 а.

Это показывает плоский конденсатор, подключенный к источнику напряжения U. Как упомянуто выше, расстояние между пластинами называется х, а площадь пластины равна S. Сила G действует на каждую пластину конденсатора. Под действием этих сил конденсаторная пластина имеет тенденцию приближаться.

Сила, действующая на нижнюю пластину, направлена ​​вверх и вниз на верхнюю пластину. Предположим, что под действием силы F нижняя пластина движется очень медленно, теоретически бесконечно медленно, на расстояние dx, принимая положение, обозначенное пунктирной линией на рисунке. 418 а.

Уравнение энергетического баланса состоит из таких движений пластины. Исходя из закона сохранения энергии, энергия, поступающая от источника энергии, должна быть равна сумме трех слагаемых. 1) Работа силы Γ на расстоянии dx: Fdx = Fdx. 2) Изменение нулевой электрической энергии конденсатора 3)

Потери тепла от / тока, протекающего по проводу с 7 сопротивлением? В течение периода от 0 до 0: согласно экспериментальным условиям, пластина конденсатора теоретически движется бесконечно медленно, поэтому изменение заряда на пластине также происходит очень медленно, поэтому через конденсатор проходит небольшой ток смещения. oo

Другими словами, потери тепла | Ri * dt можно игнорировать после dWu ^ Fdx + dW *, потому что уравнение баланса энергии мало. Следовательно, сила d (Wu-WJ F = сила Γ может быть выражена как производная разности энергий (Now-U7 ^) по изменяющейся координате x.

В общем, когда пластина движется, пластина Напряжение между U и зарядом Q также будет варьироваться. Теперь рассмотрим два характерных конкретных случая перемещения пластины конденсатора: в первом случае конденсатор отсоединен от источника напряжения, а пластина находится на пластине.

(Конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения U.) Первый случай: поскольку конденсатор отключен от источника энергии, последний не подает энергию и, следовательно, dWu = 0 Кроме того, dF, F == — «Сила, действующая на пластину T • dx, равна переменной производной, взятой из энергии электрического поля конденсатора с противоположным знаком.

Указывает, что действие силы выполняется путем уменьшения энергии поля конденсатора, а сила F по модулю равна dW9 dx, принимая во внимание энергию поля конденсатора, во втором случае: U = const, dWu ^ UdQ = L’2 dC, где dC — увеличение емкости, вызванное уменьшением расстояния между пластинами на dx, изменением энергии электрического поля конденсатора U2 U2dC d \ X’u- dW9 = U2 dC dC = = dW9 2 2

Следовательно, во втором случае f = ^ = l ^ dC dx 2 dx Следовательно, во втором случае сила является производной энергии электрического поля относительно меняющихся координат. Следовательно, емкость равна dC eS dxх2 ‘1 / Uf iSE2.

Сила, действующая на пластину конденсатора во втором случае, точно такая же, как сила, действующая на пластину конденсатора в первом случае, единица F Pa Поверхностный конденсатор с мощностью

Действующая — эта сила — 2 сГ2, представляющая не только плотность энергии электрического поля, но и тот факт, что она численно равна силе, действующей на единичную поверхность пластины конденсатора.

Сила, действующая на пластину конденсатора, может рассматриваться как результат появления продольной силы сжатия (вдоль силовой трубы) и поперечной силы (вдоль силовой трубы). , Тенденция к укорачиванию силовой трубки, а сила бокового толчка расширяет ее.

Блок на стороне выходной трубки работает численно. Эти силы появляются не только в виде сил, действующих на пластину конденсатора. Это также появляется на границе раздела между двумя диэлектриками.

На границе раздела между двумя диэлектриками сила прикладывается к диэлектрику с меньшей электрической проницаемостью. Пример 177. Два провода диаметром 10 мм расположены параллельно (рис. 418, 6). Расстояние между осями проволоки составляет 20 мм.

Заряд К каждого провода на метр длины К) -8к. Левый провод несет положительный заряд, а правый — отрицательный! , Найти самую высокую и самую низкую плотность заряда на поверхности провода. Решения. Найти положение электрической оси: х

Плотность заряда на поверхности металла составляет c = D = eE. Поэтому, когда Е является максимальным, а является большим. Учитывая, что напряженность поля, создаваемая положительным зарядом, находится вне этого заряда, и что напряженность поля, создаваемая отрицательным зарядом, движется в направлении заряда, максимальная напряженность поля находится в точке A и в точке B.

Читайте также:  Как размножить фазный провод

Становится ясно, что это минимизировано. Точка AE_C 1 Q 2le / (r-ar> 2le I (Drl) ‘и точка B Ev = — * — (- 1 * -V 2-й V + x D + rx) Равен суммарному натяжению и равен разности натяжений в точке B. Следовательно, Д ° А- • е-Л2Л1 \ 0,005 —0,00135 ‘0,02–0,005–0,00135)’ = 0,544 (мкк / м2), верно? Yu «» 7 1 1 \ «» 2JX.1 \ 0,005 1-0,00135 0,024-0,005-0,00135 / = 0,186 (мкк / м2).

Поэтому плотность заряда в точке А в 2,92 раза выше. * ♦ Найти градиент потенциала в точке M (расположенной в середине проводов на линии, соединяющей их центры) в соответствии с условиями предыдущей задачи, поэтому E = —gradcp, так что модуль grad cp равен модулю E и направлению grad cp противоположна направлению E.

Точка MP = Q г / 1 4 1_ \ = 10

8 • 2 = L ‘2 log V> i2-Pi2- • AA Найти = 11

° 18- • Найти 1 1 2L.1.6000 1P 1P10 по формуле (13.48 ‘) … 12.4.1010 (mf \ 11 2ls g 2l • 8.86 • 10 * 2 6’h = -In-2 = 12,9. 1010 м / ф, 2l-a, 2 = a2 = = L1n 1 In- = 2,9. 10> «(м / ф), ’21 2 да a12 2l-8,86-10-12 1410 7 A = | «na, r1 =. 12,9-2, 92) = 151,6. 10 (м ^ / ф1), | 012 0 * 12 IС ^ ^ = 0,659 .10-» ф / м, С22 =? * 1 ^ 12. = 0,626. 10- «ф / м, C12 = ^ = 0,191. 10-нф / м.

Пример 179. Провод 1 примера 178 соединен с землей через источник ЭДС. E = Поскольку 127-дюймовый провод 2 представляет собой металлический проводник и соединен с землей, потенциал равен нулю (рис. 419, б), и для каждого погонного метра определите заряд на проводах 1 и 2.

Решение по уравнению (13.49)

Пример 180. Расход на единицу длины провода 1 составляет 2-10″ ® К / м на рис. 419. Заряд t2 на единицу длины провода 2 равен 10 «´k / m. Определите потенциал в точке L4, предполагая, что потенциал земли равен нулю. G» Ti, 1L1. t2.

Решения. , = —In-In = ™ 2le «1L1 2 2zi» 2M =! n EE + l ln E ± ¡з = z.b (c). 2l • 8,86 • 10 «12 y2» »2l.8.86 •] 0» 12 2 Пример 181. В точке L ‘(рис. 419, o) определяется плотность наведенного заряда на земле. Провод такой же, как в примере 180.

Решения. Согласно уравнению (13.33) плотность заряда на поверхности проводника равна напряжению в этой точке, умноженному на е. Напряженность поля в точке N (рис. 419, в) равна геометрической сумме напряжений от четырех зарядов: от заряда (обозначается EJ) от заряда τt2 (E2) и зеркального отображения этих зарядов (E / и E2 ‘) = = +4

Напряжения e1 и Ex направлены и сложены по прямой (вертикально). E2 и E’2 пример cos a T2 L 182. Две металлические пластины (теоретически бесконечные) находятся в воздухе (рис. 420) и касаются друг друга, образуя двугранный угол ; C, -20100 В / см 6 Следовательно, 30 • -20SОх + 200 = 5000.V » -20100% + 200 дюймов.

Пример 185 Цилиндрический конденсатор с воздушной изоляцией вокруг внутреннего электрода радиусом r0 имеет заряд короны насыпной плотности рк / см3, внешний радиус короны равен rL (рис. 423), радиус g3 внешнего электрода, внутренний электрод Потенциал f равен 0, а потенциал внешнего электрода равен 0.

Получена формула для определения φ в пространстве, занимаемом пространственным зарядом (называемым областью 1), и в пространстве, не занятом свободным зарядом (область II). область Двойной интеграл по 1 D F R D (Pi \ Ргdr \ др) * е0».r есть, Во второй области ± A (T ^ n) = 0. g dr \ dr] Fromн = Calnr- | -из C4.

Создайте четыре уравнения, которые определяют четыре интегральных константы (Clt C2, C3, C4). r = r0 cp, = (p0. Следовательно, Φ0- + Oj In r0 + Ca. (A) 4h. r = T] i + Cnn + C ^ CsInG + C ( б) Когда 4CH r = r2Фн = о, О = С31пг2 ‘С4. (c)

Когда r = r, нормальная составляющая вектора электрического смещения D равна: или совместное решение уравнений (a) и (b), (C), (g) (опущено) дает C3 из уравнения (g), определяет C4 из уравнения (c) и Ca из уравнения (a) и считает, что пространство между облаками и землей является огромной плоскостью Не может датчик, поле E в нем направлено от облака к земле.

Читайте также:  Провода для бани какие лучше

В двух случаях найдите потенциал в точке A, которая находится на расстоянии 8 м от поверхности земли. 1) Заземленный Если кабель не растянут на поверхности земли (рис. 424) и 2) Если он находится на земле выше точки А на высоте 10 м от заземленного заземленного стального кабеля диаметром 10 мм (рис. 425) ).

Решения. Без кабеля = EhA, где Лл = 8 м. Если имеется кабель, потенциал в точке A генерируется не только однородным электрическим полем «плоского конденсатора», но и зарядом кабеля qmp: φ «= £ Лл + L Ом 1п40008,3

‘° * Пример 187. Незаряженные металлические элементы вводятся в однородное поле с интенсивностью £ о = 103 кв / м.

Найдите ER и 0 0 в точке A с радиусом a-1 см, координаты точки A: R-2 см и 0 = 30 °. Решение: следуйте формуле §417! = 10е. 1 (1-1) = 0,4375 • 10e (об / м). Результирующая напряженность поля по модулю E = ^ Ek + E = 1,168. 10® об / м.

Пример 188. В воздухе создавалось однородное электрическое поле с напряжением E ^ = 103 кв / м, в это поле помещался диэлектрический цилиндр (ez = 4), а ось цилиндра была перпендикулярна полю Я сделал это Найти напряженность электрического поля Et внутри цилиндра.

Решения. Используйте выражение (13.72) ci + e0 = 4. U2 (кв / м). Пример 189. В некоторых областях пространства есть поле, потенциал которого зависит только от координаты Φ = bx3-60×2 системы Хедекард. Найти закон изменения плотности свободного заряда в этой области.

Решения. Уравнение Пуассона, описывающее поле, можно записать в виде ^ 2Φгяо / / d dx2 Дифференцирует eφ дважды по x 15×2-120x. = ЗОх-120. Dx dx2 Следовательно, pre hc (gp, dx = dr Jc0sPdp = ft ft> = dr fsin pdp = ih (ccs pg to No. pi); 3, 1/2 2 £ = * cx + £ y точечный заряд

Точка K от t dx равна Er = Г:, r.dx dtp = 4nt /? 4 le sin pt dp ^ (сэр, p2

sinpl): • 2 r’2 Ex + EyК от точечного заряда t dx = ft = Arsh (ctgp), J. = — (AJ snip 3. / Ia a \ Example 191. Из-за неравномерного нагрева диэлектрическая проницаемость изоляции коаксиального кабеля (рис. 427) как функция радиуса r равна E = =

Радиус r сердечника кабеля, который выводит формулу для определения напряженности поля E и смещения D, является внутренним радиусом оболочки r 2. Натяжение U. Объемный заряд между сердечником и оболочкой равен №

Решение Используйте теорему Гаусса (уравнение 13.20) в дифференциальной форме (поскольку она получается при условии e == const, невозможно применить уравнение Лапласа, см. §393). В 13.24) E заменяется на D, а I) имеет только один компонент r и является симметричным.

Предположим, что он не зависит от координат r и a-> 1 d div D = -v (rDr) = 0. r yr rOr == »r!) C; С является интегральной константой. Следовательно, D изменяется обратно пропорционально радиусу. Напряженность электрического поля I) Cr C, то есть напряженность электрического поля постоянна.

Определить постоянную интегрирования C. Для этого мы используем тот факт, что C (r2-G) r. На рисунке показаны графики изменения E, D и

При решении используйте сферическую систему координат. Расстояние от любой точки a до заряда -f-q обозначено Rlt, а угол между зарядом -q и центром диполя между вертикалью и радиусом R равен 0. Потенциал в точке а определяется как потенциал поля двух точечных зарядов. )

Линейность функций r и r по логарифмическому закону. / A_J_ \ = JL. ^ 77. ^ 1 4le \ /? 3 / 4le RtR2 R’S »I, RiR2 R2 и R2-Rt

I cos 0, поэтому ql cosO (13.73) §386 из формулы ηdtp qlcos в E * =

dtp ‘RdQ = £ α = 0; 2n £ /

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник