Меню

Найдите напряженность магнитного поля н вызванного токами

Магнитное поле. Индукция и напряженность магнитного поля. Закон Ампера.

Проводники с током в магнитном поле. Взаимодействие параллельных токов.

Если в поле (или электромагнита) поместить проводник с током, который создает свое собственное магнитное поле, то оба магнитных поля, взаимодействуя между собой, создадут силу, которая стремиться вытолкнуть проводник из поля. Как видно на рисунке №1 А, магнитные силовые линии поля и проводника слева от него совпадают по направлению и их полностью здесь больше, чем справа от проводника где магнитные силовые линии проводника идут навстречу линиям поля и ослабляют одна другую. Проводник выталкивается из магнитного поля вправо. Если изменить направление тока в проводнике (рисунок №1 Б), то направление силы также изменится. Сила с которой поле действует на проводник,

Для определения направления силы, действующей в магнитном поле, применяют правило левой руки: если расположить левую руку так, чтобы магнитные линии входили в ладонь, а вытянутые четыре пальца совпадали с направлением тока проводнике, то большой палец укажет направление действия силы, приложенной к проводнику.

Два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой, равной

Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, определим, что между ними действует сила отталкивания, определяемая выражением.

Движение заряженной частицы в магнитном поле. Сила Лоренца.

Формула силы Лоренца дает возможность найти ряд закономерностей движения заряженных частиц в магнитном поле. Зная направление силы Лоренца и направление вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле можно найти знак заряда частиц, которые движутся в магнитных полях.

Для вывода общих закономерностей будем полагать, что магнитное поле однородно и на частицы не действуют электрические поля. Если заряженная частица в магнитном поле движется со скоростью v вдоль линий магнитной индукции, то угол α между векторами v и Вравен 0 или π. Тогда сила Лоренца равна нулю, т. е. магнитное поле на частицу не действует и она движется равномерно и прямолинейно.

В случае, если заряженная частица движется в магнитном поле со скоростью v, которая перпендикулярна вектору В, то сила ЛоренцаF=Q[vB] постоянна по модулю и перпендикулярна к траектории частицы. По второму закону Ньютона, сила Лоренца создает центростремительное ускорение. Значит, что частица будет двигаться по окружности, радиус r которой находится из условия QvB=mv 2 /r , следовательно

(1)

Период вращения частицы, т. е. время Т, за которое она совершает один полный оборот,

Подствавив(1),получим (2)

т. е. период вращения частицы в однородном магнитном поле задается только величиной, которая обратна удельному заряду (Q/m) частицы, и магнитной индукцией поля, но при этом не зависит от ее скорости (при v

Более конкретно, — это такой вектор, что сила Лоренца , действующая со стороны магнитного поля на заряд , движущийся со скоростью , равна

Напряжённость магни́тного по́ля (стандартное обозначение Н) — векторная физическая величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M.

В СИ: где — магнитная постоянная. ( 4П*10^-7 Гн/м)

Зако́н Ампе́ра — закон взаимодействия электрических токов. Из закона Ампера следует, что параллельные проводники с электрическими токами, текущими в одном направлении, притягиваются, а в противоположных — отталкиваются. dF=I B-вектор магнитной индукции, dI-вектор по модулю равный и совпадающий с током, dF направление определяется по правилу левой руки ( Если расположить ладонь левой руки так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь перпендикулярно к ней, а четыре пальца направлены по току, то отставленный на 90° большой палец укажет направление силы, действующей на проводник. )

2) Закон БиоСавара-Лапласа и следствия из него: после прямого тока и в центре кругового тока.

Это физический закон для определения вектора индукции магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током.

где dl — вектор, по модулю равный длине dl элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r—радиус-вектор, проведанный из элемента dlпроводника в точку А поля, r — модуль радиуса-вектора r. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Магнитное поле прямого тока — тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А, удаленной от оси проводника на расстояние R, векторы dB от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a (угол между векторами dl и r), выразив через него все остальные величины.

Магнитное поле в центре кругового проводника с током — все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления — вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R.

Читайте также:  Расчет двухфазного тока формула

3) Циркуляция вектора напряженности магнитного поля. Поле соленоида и тороида.

Циркуляция магнитного поля постоянных токов по всякому замкнутому контуру пропорциональна сумме сил токов, пронизывающих контур циркуляции.

В математической формулировке для магнитостатики теорема имеет [2] следующий вид [1] [3] :

Здесь — вектор магнитной индукции, — плотность тока; интегрирование слева производится по произвольному замкнутому контуру, справа — по произвольной поверхности, натянутой на этот контур. Данная форма носит название интегральной, поскольку в явном виде содержит интегрирование. Теорема может быть также представлена в дифференциальной форме:

Экспериментальное изучение магнитного поля соленоида показывает, что внутри соленоида поле однородно, вне соленоида — неоднородно и практически отсутствует.

Поле внутри соленоида однородно (при расчетах пренебрегают краевыми эффектами в областях, прилегающих к торцам соленоида).

Важное практическое значение имеет также магнитное поле тороида — кольцевой катушки, у которой витки намотаны на сердечник, который имеет форму тора. Магнитное поле сосредоточено внутри тороида, а вне его поле равно нулю.

Источник



Найдите напряженность магнитного поля н вызванного токами

бесконечный длинный прямолинейный проводник

Задача 10824

При какой силе тока и прямолинейном бесконечно длинном проводнике плотность энергии w магнитного поля на расстоянии r = 1 см от проводника равна 0,1 Дж/м 3 ?

Задача 70271

По двум прямолинейным бесконечно длинным проводникам, находящимся на расстоянии 20 см друг от друга текут в противоположных направлениях токи силой 5 А и 10 А. Найти напряженность и индукцию магнитного поля в точке, лежащей посредине между проводниками.

Задача 60546

Два бесконечно длинных прямолинейных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найдите напряженность магнитного поля в т.М, если I1 = 2 А, I2 = 3 A, AM = 1 см, АВ = 2 см.

Задача 15339

На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками AB = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Найти напряженности H магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках M1, M2 и M3. Расстояния M1A = 2 см, AM2 = 4 см и BM3 = 3 см.

Задача 15344

Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти напряженности H1 и H2 магнитного поля в точках М1 и М2, если токи I1 = 2 А и I2 = 3 А. Расстояния AM1 = AM2 = 1 см и АВ = 2 см.

Задача 12512

По кольцевому проводнику радиусом 10 см течет ток I1 = 4 А. Параллельно плоскости кольцевого проводника на расстоянии 2 см от его центра проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток I2 = 2 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в центре кольца. Рассмотреть все возможные случаи.

Задача 14737

На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками AB = 10 см, токи I1 = 20 А и I2 = 30 А. Найти напряженности H магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках M1, M2 и M3. Расстояния M1A = 2 см, AM2 = 4 см и BM3 = 3 см.

Задача 14834

На рисунке изображены два бесконечно длинных прямолинейных проводника, перпендикулярные плоскости чертежа. Токи в проводниках направлены «от нас», причем I1 = 2·I2.

В какой из пяти указанных точек индукция магнитного поля равна нулю.

Задача 14835

На рисунке изображены два бесконечно длинных прямолинейных проводника, перпендикулярные плоскости чертежа. Токи в проводниках направлены «от нас», причем I1 = 2·I2.

В какой из пяти указанных точек индукция магнитного поля максимальна.

Задача 14837

Два прямолинейных бесконечно длинных проводника, в которых есть электрический ток расположены в одной плоскости перпендикулярно друг другу. В каких квадрантах находятся точки, где индукция магнитного поля равна нулю?

Задача 14845

На прямолинейном бесконечном проводнике сделана петля в виде окружности. Проводник и петля лежат в одной плоскости. Получить выражение для расчета магнитной индукции в центре петли.

Задача 14849

По оси кругового контура с электрическим током проходит бесконечно длинный прямолинейный проводник с электрическим током.

Как действует магнитное поле проводника на круговой контур? (Контур: сжимается, расширяется, перемещается вдоль проводника в направлении тока проводника или в противоположном направлении, не испытывает никакого действия)

Задача 16332

Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти индукции B1 и В2 магнитного поля в точках М1 и М2, если токи I1 = 2 А и I2 = 3 А. Расстояния AM1 = AM2 = 1 см, АВ = 2 см.

Задача 21299

Два бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами 6 А и 8 А скрещены перпендикулярно друг другу. Определить индукцию и напряженность магнитного поля на середине кратчайшего расстояния между проводниками, равного 20 см.

Задача 21535

На рисунке изображены сечения трех прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = 5 см, токи I1 = I2 = I и I3 = 2I. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I1, I2 и I3 равна нулю.

Задача 21804

Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (см. рисунок). Найти напряженности H 1 и Н2 магнитного поля в точках M 1, и M 2, если токи I1 = 2 А и I2 = 3 А. Расстояния АМ1 = AМ2 = 1 см и ВМ1 = СМ2 = 2 см.

Читайте также:  Как текут токи через транзистор

Источник

Решение задач 403-683 по физике (Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке. Определить намагниченность при насыщении железа)

Страницы работы

Фрагмент текста работы

403. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d=5 см. текут одинаковые токи I=10 А. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние r=5 см, если токи текут: а) в одинаковом, б) в противоположных направлениях.

Дано: Решение:

Результирующая индукция магнитного поля равна векторной сумме , где — индукция поля, создаваемая током ; — индукция поля, создаваемая током .

Если и направлены по одной прямой, то векторная сумма может быть заменена алгебраической суммой:

При этом слагаемые должны быть взяты с соответствующими знаками.

В данной задаче модули индукций одинаковы, так как точки выбраны на равных расстояниях от проводников, по которым текут равные токи. Вычисляем эти индукции по формуле:

Подставив значения величин в формулу, получаем:

1 случай

Векторы и направлены по одной прямой ( рис. а); следовательно, результирующая индукция по формуле . Приняв направление вверх положительным,вниз–отрицательным,запишем

Следовательно и напряженность магнитного поля Н=0

2 случай

Векторы и направлены по одной прямой в одну сторону ( рис. б).

Поэтому может записать .

Напряженность магнитного поля в этом случае:

Ответ: 1случай: В=0;Н=0; 2 случай:

415. Виток диаметром d=10 см может вращаться около вертикальной оси. совпадающей с одним из диаметров витка. Виток установили в плоскости магнитного меридиана и пустили по нему ток силой I=40А. Какой вращающий момент М нужно приложить к витку, чтобы удержать его в начальном положении? Горизонтальную составляющую индукции магнитного поля Земли принять равной В=200 мкТл.

Дано: Решение:

Магнитный момент витка с током

Механический момент, действующий на виток

где α = 90° ― угол между векторами и

Для того, чтобы удержать рамку, нужно приложить такой же момент М, но в обратном направлении.

427. Электрон движется в однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции. Определить силу F, действующую на электрон со стороны поля, если индукция поля В=0,2Тл, а радиус кривизны траектории R = 0,2 см.

Дано: Решение:

На электрон действует сила со стороны магнитного поля:

По второму закону Ньютона:

447. Виток, в котором поддерживается постоянная сила тока I=60 свободно установился в однородном магнитном поле (В = 20 мТл). Диаметр витка d=10 см. Какую работу А нужно совершить для того, чтобы повернуть виток относительно оси, совпадающей с диаметром, на угол α = π/3?

Дано: Решение:

Работа по перемещению контура

Подставляя числовые значения, получаем:

Ответ: А = 0,0047 Дж.

455. Рамка из провода сопротивлением R = 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0,6 Тл). Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 200 см 2 . Определить заряд О, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 0 до 45 0 : 2) от 45 до 90°.

Дано: Решение:

S = 200 см 2 = 0,02 м 2

Магнитный поток через рамку Ф = ВSсоsα.

Возьмём дифференциалы от обеих частей равенства dФ = –ВSsinα dα

ЭДС индукции, возникающая в рамке Е = –dФ/dt = ВSsinα·dα/dt.

Ток в рамке I = Е/R = ВSsinα/R = dα/dt.

Так как I = dQ/dt, то dQ/dt = (ВSsinα/R)·dα/dt или dQ = (ВS/R)·sinα dα

Проинтегрируем обе части равенства.

Ответ: Q1 = 0,0879 Кл, Q2 = 0,2121 Кл.

461. Соленоид содержит N = 600 витков. При силе тока I=10 А магнитный поток Ф=80 мкВб. Определить индуктивность L соленоида.

Дано: Решение:

Из формул (1) и (2) находим индуктивность соленоида:

Подставляя числовые значения, получим:

467. По катушке индуктивностью L = 8 мкГн течет ток силой I = 6 А. При выключении тока его сила изменяется практически до нуля за время Δt = 5 мс. Определить среднее значение э. д. с. самоиндукции, возникающей в контуре.

Дано: Решение:

Так как индуктивность катушки неизменна, то

Подставляя числовые значения, находим:

474. Магнитный поток Ф в соленоиде, содержащем N=1000 витков, равен 0,2 мВб. Определить энергию W магнитного поля соленоида, если сила тока, протекающего по виткам соленоида, I=1 А. Сердечник отсутствует. Магнитное поле во всем объеме соленоида считать однородным.

Дано: Решение:

Отсюда находим индуктивность соленоида

Энергия магнитного поля соленоида равна

С учетом выражения для индуктивности

Подставив численные значения, получим:

502. На тонкую пленку в направлении нормали к ее поверхности падаем

Источник

Элект­ро­маг­не­тизм

В некоторых задачах этого раздела необходимо найти магнитную проницаемость u материала. Для этого следует воспользоваться графиком зависимости магнитной индукции В от напряженности Н магнитного поля, приведенным в приложении. Если известно значение В (или H), то, найдя по графику соответствующее ему значение Н (или В), можно вычислить u , используя соотношение В = uuH . Кроме того, в этом разделе используются данные таблиц 3 и 5 из приложения. В задачах 11.66, 11.83, 11.123 дан авторский вариант решения.

Читайте также:  Закон омам для цепи переменного тока 1

11.1. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, отстоящей на расстоянии a = 2 м от бесконечно длинного проводника, по которому течет ток I = 5 А.

11.2. Найти напряженность H магнитного поля в центре кругового проволочного витка радиусом R = 1 см, по которому течет ток I = 1 А.

11.З. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками AB = 10 см, токи I1=20 А и I2 =30 А. Найти напряженности Н магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точках М1, М2 и M3. Расстояния М1А = 2 см, АМг= 4 см i ВМ3 = 3 см.

11.5. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояния АВ = ВС = 5 см, токи I1 = I2= I и I3 = 2I . Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля, вызванного токами I1, I2 и I3, равна нулю.

11.6. Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении.

11.7. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся в одной плоскости (см. рисунок). Найти напряженности H1 и H2 магнитного поля в точках M1 и M2. если токи I1 = 2 А и 12=3A Расстояния АМ1 = AМ2 = 1 см и BM1 = СМ2 = 2 см.

11.8. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг к другу и находятся во взаимно перпендикулярных плоскостях. Найти напряженности H1 и H2 магнитного поля в точках М1 и М2, если токи I1 = 2 А и I2 = ЗА. Расстояния AM1 = АМ2 = 1 см и АВ = 2 см.

11.9. Два прямолинейных длинных проводника расположены параллельно на расстоянии d = 10 см друг от друга. По проводникам текут токи I1 = I2 = 5 А в противоположных направлениях. Найти модуль и направление напряженности Н магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии а = 10см от каждого проводника.

11.10. По длинному вертикальному проводнику сверху вниз идет ток I = 8 А. На каком расстоянии а от него напряженность поля, получающегося от сложения земного магнитного поля и поля тока, направлена вертикально вверх? Горизонтальная составляющая напряженности земного поля Нг = 16 А/м.

11.11. Найти напряженность H магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии a = 5 см от него. По проводнику течет ток I =20 А. Отрезок АВ проводника виден из точки С под углом 60°.

11.12. Решить предыдущую задачу при условии, что ток в проводнике I = 30 А и отрезок проводника виден из точки С под углом 90°. Точка расположена на расстоянии а = 6 см от проводника.

11.13. Отрезок прямолинейного проводника с током имеет длину l = 30 см. При каком предельном расстоянии а от него для точек, лежащих на перпендикуляре к его середине, магнитное поле можно рассматривать как поле бесконечно длинного прямолинейного тока? Ошибка при таком допущении не должна

11.14. В точке С, расположенной на расстоянии а = 5 см от бесконечно длинного прямолинейного проводника с током, напряженность магнитного поля H = 400 А/м. При какой предельной длине l проводника это значение напряженности будет верным с точностью до 2%? Найти напряженность H магнитного поля в точке С, если проводник с током имеет длину l = 20 см и точка С расположена на перпендикуляре к середине этого проводника.

11.15. Ток I = 20 А идет по длинному проводнику, согнутому под прямым углом. Найти напряженность Н магнитного поля в точке, лежащей на биссектрисе этого угла и отстоящей от вершины угла на расстоянии а = 10 см.

11.16. Ток I =20 А, протекая по кольцу из медной проволоки сечением S = 1 мм 2 , создает в центре кольца напряженность магнитного поля H = 178 А/м. Какая разность потенциалов U приложена к концам проволоки, образующей кольцо?

11.17. Найти напряженность H магнитного поля на оси кругового контура на расстоянии а = 3см от его плоскости. Радиус контура R = 4 см, ток в контуре I = 2 А.

11.18. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка H = 0,8 Э. Радиус витка R = 11 см. Найти напряженность H магнитного поля на оси витка на расстоянии а = 10 см от его плоскости.

11.19. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 10 см друг от друга. По виткам текут токи I1 = I2 = 2 А. Найти напряженность H магнитного поля на оси витков в точке, находящейся на равном расстоянии от них. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

11.20. Два круговых витка радиусом R = 4 см каждый расположены в параллельных плоскостях на расстоянии d = 5 см друг от друга. По виткам текут токи I1 = I2 = 4 А. Найти напряженность H магнитного поля в центре одного из витков. Задачу решить, когда: а) токи в витках текут в одном направлении; б) токи в витках текут в противоположных направлениях.

  • 1
  • 2
  • 3
  • 4

Ошибка в тексте? Выдели её мышкой и нажми

Остались рефераты, курсовые, презентации? Поделись с нами — загрузи их здесь!

Источник