Меню

Напряженность магнитного поля в центре кругового витка магнитный момент витка вычислить силу тока в

6.3. Магнитное поле на оси кругового тока

Напряженность магнитного поля на оси кругового тока (рис. 6.17-1), создаваемого элементом проводника Idl, равна

поскольку в данном случае

Рис. 6.17. Магнитное поле на оси кругового тока (слева) и электрическое поле на оси диполя (справа)

При интегрировании по витку вектор будет описывать конус, так что в результате «выживет» только компонента поля вдоль оси 0z. Поэтому достаточно просуммировать величину

выполняется с учетом того, что подынтегральная функция не зависит от переменной l, а

Соответственно, полная магнитная индукция на оси витка равна

В частности, в центре витка (h = 0) поле равно

На большом расстоянии от витка (h >> R) можно пренебречь единицей под радикалом в знаменателе. В результате получаем

Здесь мы использовали выражение для модуля магнитного момента витка Рm , равное произведению I на площадь витка Магнитное поле образует с круговым током правовинтовую систему, так что (6.13) можно записать в векторной форме

Для сравнения рассчитаем поле электрического диполя (рис. 6.17-2). Электрические поля от положительного и отрицательного зарядов равны, соответственно,

так что результирующее поле будет

На больших расстояниях (h >> l) имеем отсюда

Здесь мы использовали введенное в (3.5) понятие вектора электрического момента диполя . Поле Е параллельно вектору дипольного момента, так что (6.16) можно записать в векторной форме

Аналогия с (6.14) очевидна.

Силовые линии магнитного поля кругового витка с током показаны на рис. 6.18. и 6.19

Рис. 6.18. Силовые линии магнитного поля кругового витка с током на небольших расстояниях от провода

Рис. 6.19. Распределение силовых линий магнитного поля кругового витка с током в плоскости его оси симметрии.
Магнитный момент витка направлен по этой оси

На рис. 6.20 представлен опыт по исследованию распределения силовых линий магнитного поля вокруг кругового витка с током. Толстый медный проводник пропущен через отверстия в прозрачной пластинке, на которую насыпаны железные опилки. После включения постоянного тока силой 25 А и постукивания по пластинке опилки образуют цепочки, повторяющие форму силовых линий магнитного поля.

Магнитные силовые линии для витка, ось которого лежит в плоскости пластинки, сгущаются внутри витка. Вблизи проводов они имеют кольцевую форму, а вдали от витка поле быстро спадает, так что опилки практически не ориентируются.

Рис. 6.20. Визуализация силовых линий магнитного поля вокруг кругового витка с током

Пример 1. Электрон в атоме водорода движется вокруг протона по окружности радиусом аB = 53 пм (эту величину называют радиусом Бора по имени одного из создателей квантовой механики, который первым вычислил радиус орбиты теоретически) (рис. 6.21). Найти силу эквивалентного кругового тока и магнитную индукцию В поля в центре окружности.

Рис. 6.21. Электрон в атоме водорода

Решение. Заряды электрона и протона одинаковы по величине (е) и противоположны по знаку. На электрон действует сила кулоновского притяжения протона, создающая центростремительное ускорение

откуда находим угловую скорость движения электрона по круговой орбите

Период обращения электрона вокруг ядра равен

Если представить себе воображаемую площадку, ортогональную траектории электрона, то за время Т через нее проходит заряд е. Поэтому сила эквивалентного тока равна

Скорость движения электрона равна v = аB = 2,18·10 6 м/с. Движущийся заряд создает в центре орбиты магнитное поле

Этот же результат можно получить с помощью выражения (6.12) для поля в центре витка с током, силу которого мы нашли выше

Пример 2. Бесконечно длинный тонкий проводник с током 50 А имеет кольцеобразную петлю радиусом 10 см (рис. 6.22). Найти магнитную индукцию в центре петли.

Рис. 6.22. Магнитное поле длинного проводника с круговой петлей

Решение. Магнитное поле в центре петли создается бесконечно длинным прямолинейным проводом и кольцевым витком. Поле от прямолинейного провода направлено ортогонально плоскости рисунка «на нас», его величина равна (см. (6.9))

Читайте также:  Устройство преобразующее переменный ток в постоянный с помощью полупроводниковых диодов

Поле, создаваемое кольцеобразной частью проводника, имеет то же направление и равно (см. 6.12)

Суммарное поле в центре витка будет равно

Дополнительная информация

Источник



Индукция и напряженность магнитного поля.

Магнитная индукциявекторная физическая величина, характеризующая магнитное поле.Вектор магнитной индукции всегда направлен по касательной к магнитной линии

Индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямым проводником с током

B — магнитная индукция
μ — относительная магнитная проницаемость
μ0 — магнитная постоянная
I — сила тока
r — расстояние до проводника


Магнитная индукция поля в центре кругового тока (витка)

B — магнитная индукция
μ — относительная магнитная проницаемость
μ0 — магнитная постоянная
I — сила тока
R — радиус

Напряженностью магнитного поля называют векторную величину , характеризующую магнитное поле и определяемую следующим образом:,

Напряжённость магнитного поля: бесконечной прямой провод

H — напряжённость магнитного поля
I — сила тока
r — расстояние до проводника

Напряжённость магнитного поля в центре витка

H — напряжённость магнитного поля
I — сила тока
R — радиус

Закон Био-Савара-Лапласа.

Закон БиоСавара Лапласа — Магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма полей, создаваемая отдельными участками токов.

Формулировка

Пусть постоянный ток течёт по контуру γ, находящемуся в вакууме, —точка, в которой ищется поле, тогда индукция магнитного поля в этой точкевыражается интегралом (в системе СИ)

Направление перпендикулярно и , то есть перпендикулярноплоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линиимагнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилунахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта):направление вращения головки винта дает направление , еслипоступательное движение буравчика соответствует направлению тока вэлементе. Модуль вектора определяется выражением (в системе СИ)

Векторный потенциал даётся интегралом (в системе СИ)

2.9.

Поток индукции магнитного поля.

Магнитный поток (поток линий магнитной индукции) через контур численно равен произведению модуля вектора магнитной индукции на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между направлением вектора магнитной индукции и нормалью к поверхности, ограниченной этим контуром.

Формула работы силы Ампера при движении прямого проводника с постоянным током в однородном магнитном поле.

Таким образом, работа силы Ампера может быть выражена через силу тока в перемещаемом проводнике и изменение магнитного потока через контур, в который включен этот проводник:

Индуктивность контура.

Индуктивностьфиз. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду.
Также индуктивность можно рассчитать по формуле:

где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.

Единицы измерения индуктивности в системе СИ:

Энергия магнитного поля.

Магнитное поле обладает энергией. Подобно тому, как в заряженном конденсаторе имеется запас электрической энергии, в катушке, по виткам которой протекает ток, имеется запас магнитной энергии.

2.10.

Электромагнитная индукция.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменениимагнитного потока, проходящего через него.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник

Магнитный момент витка. Определение. Формула. Опыт.

Магнитный момент витка с током это физическая величина, как и любой другой магнитный момент, характеризует магнитные свойства данной системы. В нашем случае систему представляет круговой виток с током. Этот ток создает магнитное поле, которое взаимодействует с внешним магнитным полем. Это может быть как поле земли, так и поле постоянного или электромагнита.

Читайте также:  Чем опасный электрический ток для человека

Круговой виток с током можно представить в виде короткого магнита. Причем этот магнит будет направлен перпендикулярно плоскости витка. Расположение полюсов такого магнита определяется с помощью правила буравчика. Согласно которому северный плюс будет находиться за плоскостью витка, если ток в нем будет двигаться по часовой стрелке.

На этот магнит, то есть на наш круговой виток с током, как и на любой другой магнит, будет воздействовать внешнее магнитное поле. Если это поле будет однородным, то возникнет вращающий момент, который будет стремиться развернуть виток. Поле буде поворачивать виток так чтобы его ось расположилась вдоль поля. При этом силовые линии самого витка, как маленького магнита, должны совпасть по направлению с внешним полем.

Если же внешнее поле будет не однородным, то к вращающему моменту добавится и поступательное движение. Это движение возникнет вследствие того что участки поля с большей индукцией будут притягивать наш магнит в виде витка больше чем участки с меньшей индукцией. И виток начнет двигаться в сторону поля с большей индукцией.

Величину магнитного момента кругового витка с током можно определить по формуле.

Где, I ток протекающий по витку

S площадь витка с током

n нормаль к плоскости в которой находится виток

Таким образом, из формулы видно, что магнитный момент витка это векторная величина. То есть кроме величины силы, то есть ее модуля он обладает еще и направлением. Данное свойство магнитный момент получил из-за того что в его состав входит вектор нормали к плоскости витка.

Для закрепления материала можно провести несложный опыт. Для этого нам понадобится круговой виток, из медной проволоки подключённый к батареи питания. При этом подводящие провода должны быть достаточно тонкими и желательно свиты между собой. Это уменьшит их влияние на опыт.

Теперь подвесим виток на подводящих проводах в однородном магнитном поле, созданном скажем постоянными магнитами. Виток пока обесточен, и его плоскость располагается параллельно силовым линиям поля. При этом его ось и полюса воображаемого магнита будут перпендикулярны линиям внешнего поля.

При подаче тока на виток его плоскость повернется перпендикулярно силовым линиям постоянного магнита, а ось станет им параллельна. Причем направление поворота витка будет определяться правилом буравчика. А строго говоря, направлением, в котором течет ток по витку.

Источник

Примеры решения задач. Пример 4.1. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка = 50 А/м (рис

date image2015-03-27
views image4541

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Пример 4.1. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка = 50 А/м (рис. 13.22). Радиус витка см. Найдите напряженность магнитного поля на оси витка на расстоянии см от его плоскости.

Рис. 13.22

Решение.Выберем элемент тока . В точке наблюдения А он создает поле . В силу симметрии задачи суммарный вектор направлен вдоль оси . Для нахождения модуля вектора надо сложить проекции всех векторов на ось :

Интегрируя (13.48) по всей длине кольца, найдем

В центре кольца и . Проведем необходимые вычисления: 11 А, 20,25 А/м.

Пример 4.2. Круговой контур помешен в однородное магнитное поле так, что плоскость контура перпендикулярна к направ­лению магнитного поля. Напряженность магнитного поля 150 кА/м. По контуру течет ток 2 А. Радиус контура см. Какую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на угол 90° вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?

Решение.Механический вращательный момент (13.1), действующий на рамку с током площадью , в однородном магнитном поле

— магнитный момент рамки, – угол между векторами и .

При повороте рамки на угол необходимо совершить работу

Читайте также:  Как рассчитать коэффициент передачи по току с общим эмиттером

Проведем необходимые вычисления при 90°: 0,5 мДж.

Пример 4.3.Альфа-частица, кинетическая энергия которой эВ, заряд Кл, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное ее движению. Индукция магнитного поля Тл, масса альфа-частицы кг. Найдите силу , действующую на альфа-частицу, радиус окружности, по которой движется частица, и период ее обращения .

Решение.На любую заряженную частицу в однородном магнитном поле действует сила Лоренца (4.21)

где — угол между векторами и , . Векторы , и образуют правую тройку векторов. Сила Лоренца всегда перпендикулярна вектору скорости , поэтому она сообщает частице нормальное ускорение . Кинетическая энергия частицы , откуда .

Альфа-частица будет двигаться равномерно по окружности радиуса , что следует из второго закона Ньютона:

При этом время одного оборота (период обращения ) (13.23)

не зависит от скорости:

Проведем необходимые вычисления: 15,6·10 4 м/с, 0,032 м, Н, 1,3·10 –6 с.

Контрольные вопросы

1. Что такое магнитное поле? Назовите источники магнитного поля.

2. Дайте определение силовой линии индукции магнитного поля. Зачем их рисуют?

3. Запишите закон Био-Савара-Лапласа. В чем он похож на закон Кулона?

4. Сформулируйте принцип суперпозиции для магнитных полей.

5. Сформулируйте и запишите закон полного тока.

6. Сформулируйте и запишите формулу для напряженности магнитного поля прямого провода с током.

7. Как выглядят линии индукции магнитного поля прямого провода с током?

8. Сформулируйте и запишите формулу для напряженности магнитного поля на оси кругового витка (контура) с током.

9. Какую форму имеет силовая линия индукции, проходящая через центр витка с током?

10. Что такое соленоид и для чего он используется?

11. Чему равно магнитное поле в центре соленоида на его оси?

12. Является ли магнитное поле внутри соленоида точно однородным?

13. Сформулируйте закон Ампера. Как можно определить направление силы Ампера?

14. Что такое магнитный момент витка с током? Как он направлен?

15. Какие силы и почему действуют между проводами с током? Найдите силу взаимодействия двух бесконечных прямолинейных одинаковых токов противоположного направления. Начертите рисунок с указанием сил.

16. Какие силы действуют на каждую сторону рамки с током в однородном магнитном поле?

17. Как вычисляется механический вращательный момент , действующий на рамку с током в однородном магнитном поле?

18. Почему магнитное поле является вихревым?

19. Назовите единицы магнитной индукции и напряженности магнитного поля. Как они связаны между собой? Чему равна магнитная проницаемость вакуума?

20. Сформулируйте и запишите закон полного тока в интегральной форме.

21. Чему равен поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность ?

22. Какая физическая величина выражается в веберах? Дайте определение вебера.

23. Какая теорема доказывает вихревой характер магнитного поля? Как она формулируется?

24. Запишите теорему Гаусса для магнитного поля , объяснив ее физический смысл.

25. Почему движущийся заряд по своим магнитным свойствам эквивалентен элементу тока?

26. Чему равна и как направлена сила, действующая на отрицательный электрический заряд, движущийся в магнитном поле?

27. Чему равна работа силы Лоренца при движении протона в магнитном поле? Ответ обосновать.

28. Когда заряженная частица движется в магнитном поле по спирали? От чего зависит шаг спирали?

29. Что такое масс-спектрометр? Для чего он используется?

30. Что такое изотопы? Чем они отличаются? Приведите пример.

31. Что такое ионизированный атом? Чему равен его заряд? Какие ионы Вы знаете?

32. Чем отличаются сила Ампера и сила Лоренца? Перечислите сходство и различие.

33. Какие силы действуют на заряженную частицу, находящуюся одновременно в электростатическом и магнитном полях? Как должны быть ориентированы векторы и , чтобы частица двигалась прямолинейно и равномерно?

Источник