Меню

Моделирование магнитного поля тока

Моделирование магнитного поля тока

ASAP — Antenna Scatterers Analysis Program

Программа общего назначения для анализа тонкопроводных структур при наличии конечного заземления. Является альтернативой для Numerical Electromagnetics Code ( NEC ) при анализе изолированных или открытых антенных структур на идеально проводящей поверхности или поверхности с потерями. Анализ основан на методе моментов. Доступен по адресу http :// raylcross . net / asap / index . html ; однако эта страница давно не обновлялась, и контактная информация на ней уже не актуальна.

Программа трёхмерного электромагнитного моделирования, с параллельной версией алгоритма Multilevel Fast Multipole Algorithm ( MLFMA ). Программа разработана в университете Гента, и её исходный код распространяется свободно через Sourceforge . Является частью пакета, который также включает двухмерный код Nero2d.

EMAP – это семейство трёхмерных программ электромагнитного моделирования, разработанный в университете Missouri — Rolla и университете Clemson . Каждая программа обладает различными возможностями, но все они имеют единый общий формат входного файла. EMAP 2 – это программа, основанная на скалярной версии метода конечных элементов, EMAP 3 это программа, основанная на скалярной версии метода конечных элементов, и EMAP 5 – это программа, основанная на векторных версиях метода конечных элементов и метода моментов.

EM Explorer ( EMXP ) – это программа трёхмерного электромагнитного моделирования для задач рассеяния электромагнитный волн на периодических структурах. Основана главным образом на методе конечных разностей во временной области ( FDTD ), и соответственно, наследует основные достоинства и недостатки метода FDTD . Достоинства включают простой робастный численный алгоритм, возможность работы практически с любой геометрией, масштабируемость используемых компьютерных ресурсов в зависимости от объема расчетной области. Недостатки – численная дисперсия и ограничения для обеспечения стабильности при аппроксимации уравнений Максвелла конечными разностями.

Программный пакет emGine Environment – это среда полноволнового трёхмерного электромагнитного моделирования путем решения уравнений Максвелла во временной области. Используется для моделирования высокочастотных электромагнитных полей в микроволновых цепях, антеннах, резонаторах и т.п. Для некоммерческого и неправительственного использования, например, для академических, исследовательских и образовательных целей, пакет предоставляется бесплатно в виде исполняемого файла (исходный код не предоставляется). emGine GUI – это графический пользовательский интерфейс, представляющий собой среду с открытым кодом, который распространяется по лицензиям MPL / GPL / LGPL .

Любительская и студенческая версия пакета MININEC ; доступна для скачивания бесплатно.

Fasthenry, Fastcap, and Fastlap

Fasthenry , Fastcap , и Fastlap – это программы, основанные на статическом методе моментов, предназначенные для расчета резистивных, емкостных и индуктивных трёхмерных геометрий. Были разработаны в Массачусетском технологическом институте MIT в лаборатории Research Laboratory of Electronics . Windows версия пакетов Fasthenry и Fastcap доступна на странице http :// www . fastfieldsolvers . com / .

Урезанная версия пакета FEKO от EMSS . Размер задачи ограничен 300 неизвестными. Требуется регистрация пользователя.

FEMM — Finite Element Method Magnetics

Набор программ, работающих под win 95/98/ nt , основанных на методе конечных элементов, и предназначенных для расчета планарных/осесимметричных структур магнитостатики и низкочастотного магнетизма. Включает графический препроцессор, решатель, и графический постпроцессор. Имеется бесплатная версия, доступная по адресу: http :// femm . foster — miller . net /

Программный пакет IBM Electromagnetic Field Solver Suite of Tools включает программы для полноволнового двухмерного и трёхмерного моделирования, а также квазистатического двухмерного и трёхмерного моделирования. Программы распространяются бесплатно для университетов, но все остальные должны приобретать платную версию. Программный пакет включает :

  • LCGEN – квазистатическое трёхмерное моделирование индуктивно-емкостных соотношений в формулировке PEEC .
  • EMSIM – трёхмерное полноволновое электромагнитное моделирование в частотной области с использованием метода моментов. Рассчитывает электрические и магнитные поля, распределение тока, входной импеданс.
  • PROPCALC — трёхмерное полноволновое электромагнитное моделирование в частотной области с использованием метода моментов, основанное на вычислении собственных значений. Может вычислять параметры R ( f ) L ( f ) C ( f ) G ( f ) на единицу длины для периодических структур. Включает улучшенные итеративные алгоритмы. Наилучшим образом подходит для однородных и неоднородных волноводов, сеточных поверхностей.
  • EMSURF — трёхмерное полноволновое электромагнитное моделирование в частотной области с использованием метода моментов. Использует технику решения, основанную на поверхностных импедансах и имеет встроенный алгоритм Дебая для моделирования диэлектрических потерь. Встроенный алгоритм быстрого преобразования Фурье используется для расчета отклика во временной области.
  • CSURF – Пакет предназначен для расчета иерархических емкостей в случае большого количества неизвестных и большого числа диэлектриков. Работает в 10 — 175 раз быстрее , чем LCGEN и коммерческие пакеты.
  • AQUAIA – пакет выполняет частотно-зависимый анализ линии передачи. Пакет рассчитывает параметры на единицу длины для любого слоя для больших систем на чипах, используя полноволновой двухмерный и трёхмерный электромагнитный анализ. Включает модули CZ 2 D , EMITPKG , и CSURF . Результаты непосредственно передаются во встроенный модуль моделирования цепей для получения параметров, таких как задержки, время нарастания, перекрестные помехи, синфазный шум и др.

LC – это пакет для анализа электромагнитных свойств электрических соедининий, который работает на рабочих станциях CRAY , SGI или LINUX / x 86. Моделируются трёхмерные цепи, так что все взаимодействия автоматически включаются в решение. В модели могут быть учтены различные типы возбуждений. Вычисляется отклик системы с использованием общепринятых величин, таких как токи и напряжения. Параметры цепи, такие как индуктивность, емкость и импеданс, могут быть вычислены на основе отклика. Параметры в частотной области, такие как S -параметры, также вычисляются по результатам моделирования. Можно также рассчитать диаграмму направленности излучения.

LC – это главным образом электромагнитное моделирование с использованием техники Finite — Difference Time — Domain ( FDTD ). FDTD предполагает полноволновое явное решение уравнений Максвелла в трёхмерном пространстве. При использовании метода FDTD прямоугольная расчетная область, содержащая модель, разбивается на большое количество маленьких ячеек, которые могут быть одинакового размера, или иметь варьируемые размеры в расчетной области. Расчет производится по шагам во времени, и на каждом шаге вычисляются обновленные значения полей в каждой ячейке на основании материальных параметров и значений полей на предыдущем шаге.

Внутри LC доступен интерфейс между модулем электромагнитного моделирования и модулем моделирования цепей SPICE . Это позволяет пользователю добавлять цепи SPICE произвольной формы, в расчетную модель.

Luleå University of Technology, Швеция (LTU) и University of L’Aquila, Италия (UAq) поддерживают разработку программы трёхмерного полноволнового электромагнитного моделирования Partial Element Equivalent Circuit (PEEC). Ядро программы PEEC распространяется по лицензии GNU .

MagNet (пробная версия) – это полнофункциональный пакет двухмерного магнитостатического моделирования, который содержит те же функциональные возможности, что и полный пакет MagNet .

MEEP – это бесплатный пакет конечно-разностного моделирования во временной области, разработанный Массачусетским технологическим институтом для моделирования электромагнитных систем. С его помощью можно решать одно-, двух-, трёх-мерные задачи, а также задачи в цилиндрических координатах. Поддерживается параллелизм с распределенной памятью, дисперсивные и нелинейные среды, граничные условия в виде слоев PML . Пакет поддерживает скрипты на C ++ и через интерфейсы GNU Guile .

Алгоритмы Multiple Multipole (MMP) были разработаны Кристианом Хафнером в Швейцарском федеральном технологическом институте ETH в Цюрихе . Алгоритмы были включены в коммерческий программный пакет Max-1, но первоначальный исходный код всё еще доступен бесплатно .

NEC 2 – это широко используемый программный пакет трёхмерного электромагнитного моделирования, основанный на методе моментов. Пакет был разработан лабораторией Lawrence Livermore National Laboratory более 10 лет назад. Доступны исполняемые файлы для многих компьютерных систем . NEC 2 особенно эффективен при анализе проволочно-решеточных моделей, но также могут моделироваться и поверхности. Программный пакет доступен также в неофициальном архиве Ray Anderson ‘ s Unofficial Archives .

NEC2 использует текстовый интерфейс . Существует несколько бесплатных или недорогих модулей, обеспечивающих графический пользовательский интерфейс, пре- и пост-процессинг для моделей NEC 2. Один из хороших примеров может быть найден по адресу http :// home . ict . nl /

Читайте также:  Метод измерения тока утечки

pdnMesh – это программа , которая может решать двухмерную задачу на потенциалы ( уравнение Пуассона ) и задачу на собственные значения ( уравнение Гельмгольца ) с использованием метода конечных элементов . Приложения подобного типа могут встречаться в электромагнетизме, теплопереносе, газо- гидро-динамике. Пакет может решать задачи как в формулировке с узловыми, так и в формулировке с реберными базисными функциями.

Пакет электромагнитного моделирования, основанный на методе моментов, улучшенный с использованием многоуровнего быстрого многополюсного метода Multilevel Fast Multipole Method . Программа распараллелена и может работать как на ПК, так и на кластерах.

Программный пакет для трёхмерной магнитостатики, который использует метод конечных объемных интегралов для точного вычисления интегральных компонент полей. Работает с пакетом Mathematica . Доступен для скачивания бесплатно.

RillFEM 3.0 — это мультифизический пакет двухмерного конечно-элементного моделирования, работающий под ОС Win 9 x , W 2 k . Сайт пакета долго не обновлялся и контактная информация уже устарела .

Пакет SATE 6.2 – это бесплатный пакет от компании Field Precision , который включает в себя двухмерные программы EStat и PerMag . Образовательная версия программного пакета имеет все возможности полной версии, но задачи ограничены количеством узлов 12,500 и количеством регионов с различными материалами 8. EStat вычисляет электрические поля в диэлектрической или проводящей среде. Дополнительно возможна поддержка анизотропных сред, а также возможность задания непрерывного изменения потенциалов, диэлектрической постоянной, или проводимости в виде математической функции. PerMag покрывает все аспекты магнитостатики, включая эффект затухания в мягких материалах, а также постоянные магниты с нелинейной кривой намагничивания. Этот пакет включает автоматический генератор сетки Mesh , со встроенным графическим редактором и возможностью импорта DXF .

Students ‘ QuickField ( TM ), ранее известный как ELCUT , — это пакет двухмерного конечно-элементного моделирования, решающий планарные и осесимметричные задачи электростатики, нелинейного магнетизма постоянного тока, магнетизма переменного тока, нелинейного теплопереноса, стресс анализа и сопряженных задач на любом ПК.

Программа для моделирования электромагнитного рассеяния, в основном основанная на классической теории Ми. Возможности ScatLab : полярные диаграммы интенсивности рассеяния для открытых и закрытых сферических частиц; интенсивность рассеяния на тэта-графах для открытых и закрытых сферических частиц; интенсивность рассеяния на радиус-графах для открытых и закрытых сферических частиц; интенсивность рассеяния на радиус-графах для однородных сферических частиц; графы угловой деполяризации; расчет ближнего поля для однородных сферических частиц; диэлектрические функции Лоренца и Друде для расчета показателя преломления; поддержка метода расчета Т-матрицы.

Ограниченная по возможностям версия программного пакета Sonnet Software для электромагнитного моделирования планарных структур на основе метода моментов.

Программы ToyPlane и ToyAirport – это двухмерные программы, основанные на методе локальных операторов во временной области. Программы Toy и ToyBox – это трёхмерные программы, основанные на методе локальных операторов во временной области. Программа Pulse – это полнофункциональная трёхмерная программа общего назначения, основанная на методе локальных операторов во временной области.

Программа двухмерного моделирования для определения параметров линий передачи на печатных платах. Может анализировать системы, состоящие из многих линий, плоскостей, и диэлектрических материалов с потерями. Может экспортировать параметры RLGC в HSPICE или ADS.

Источник



Моделирование магнитного поля тока

В данной теме Вы сможете найти готовые лабораторные работы по теме «Электричество и Магнетизм».

Электростатика
Работа №1. Исследование электростатического поля методом моделирования в проводящей среде. (→ Скачать )
Работа №12. Исследование прямого пьезоэлектрического эффекта. (→ Скачать )
Работа №13. Исследование диэлектрических свойств сегнетоэлектриков. (→ Скачать )
Работа №16. Исследование электростатического поля двухпроводной линии методом моделирования. (→ Скачать )
Работа №17a. Исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования
(циркуляция напряженности). (→ Скачать )
Работа №17b. Исследование интегральных характеристик электростатического поля методом моделирования
(поток электрической индукции). (→ Скачать )
Работа №18. Исследование электростатического поля заряженных проводников методом моделирования(электроемкость, энергия электрического поля). ( файл отсутствует )

Постоянный ток
Работа №3. Измерение сопротивлений токопроводящих моделей при помощи моста уитстона. (→ Скачать )
Работа №4. Исследование разветвлённых цепей с применением компенсационного метода измерений. (→ Скачать )
Работа №5. Передача мощности в цепи постоянного тока. (→ Скачать )
Работа №6. Градуирование электролитического интегратора и измерение ёмкости конденсатора. (→ Скачать )

Магнетизм
Работа №8. Исследование эффекта Холла в полупроводнике. (→ Скачать )
Работа №9. Измерение магнитного поля земли. (→ Cкачать )
Работа №10. Моделирование магнитного поля токов. (→ Скачать )
Работа №11. Исследование гистерезиса ферромагнетиков. (→ Скачать )
Работа №15. Исследование намагничивания ферромагнетика баллистическим методом. (→ Скачать )
Работа №19. Исследование магнитного поля кругового тока(закон Био – Савара – Лапласа). (→ Скачать )
Работа №20. Исследование основных свойств магнитного поля(закон полного тока). (→ Скачать )
Работа №21. Исследование динамических характеристик гнитного поля. (→ Скачать )
Работа №22. Определение удельного заряда электрона. (→ Скачать )
Работа №31. Определение удельного заряда электрона методом магнетрона. ( файл отсутствует )

Источник

ANSYS, Inc.: современные методы моделирования электромагнитного поля

Алексей КлявлинАлексей Клявлин
Инженер технической поддержки Группы компаний «ПЛМ Урал» — «Делкам-Урал»

Наработанные десятилетиями методики инженерных расчетов в области электромагнитных полей известны и применяются специалистами во всем мире. Но сегодня, с повышением требований к качеству, скорости разработки и производства электрических аппаратов, снижению производственных затрат, широкое распространение получают программные комплексы, позволяющие оптимизировать процессы применения таких методик.

Одним из вариантов совершенствования методик расчета магнитных систем, входящих в состав электрических аппаратов, является применение метода конечных элементов для моделирования электромагнитного поля. В данной статье мы расскажем о возможностях программного комплекса ANSYS, использующего современные конечно­элементные технологии для выполнения электромагнитных расчетов.

Схема междисциплинарного анализа в программной среде Ansys Workbench

Схема междисциплинарного анализа в программной среде Ansys Workbench

В марте 2008 года линейка продуктов ANSYS пополнилась новыми модулями компании Ansoft Corporation: Maxwell 2D/3D, RMxprt и Simplorer, предназначенными для исследования электромагнитных полей. Эти модули дополняют многочисленные возможности, которые предоставляет платформа ANSYS Workbench.

Далее мы рассмотрим возможности этих программных продуктов, используемых для проектирования электромагнитных устройств и исследования работы двух­ и трехмерных моделей двигателей, датчиков, трансформаторов и других электрических и электромеханических устройств для различных способов применения. Отличительные особенности данных продуктов по сравнению с другими программами этого же класса — легкость в освоении, интуитивно понятный, дружественный интерфейс, встроенный 2D/3D CAD­редактор, большая база материалов. Тесная интеграция между модулями в ANSYS Workbench позволяет инженерам выполнять электромагнитные расчеты, а также проводить междисциплинарный анализ:

  • электромагнитный — стационарный тепловой — статический прочностной;
  • электромагнитный — нестационарный тепловой — динамический прочностной;
  • передача тепловых нагрузок из Maxwell V14 во Fluent V13 для расчета конвективного охлаждения.

Maxwell — моделирование 2D/3D электромагнитного поля

Модуль Maxwell позволяет решать следующие типы задач:

  • магнитостатические линейные и нелинейные трехмерные поля, вызванные распространением плотности постоянного тока, напряжения, постоянными магнитами или внешне приложенными магнитными полями. Дополнительные величины, которые возможно определить, — вращающий момент, сила и индуктивность;
  • гармонические (eddy current) (синусоидально изменяющиеся во времени) установившиеся трехмерные магнитные поля с индуцированными вихревыми токами в массивных (твердотельных) проводниках, вызванные распространением переменных токов (одинаковой частоты, но, возможно, разных по фазам) или приложенными извне магнитными полями. Решение задачи вихревых токов — это полное волновое решение, включающее эффекты электромагнитного волнового излучения;
  • переходный процесс (во временной области) в трехмерных магнитных полях, вызванных постоянными магнитами и обмотками, запитанными источниками напряжения и/или тока с произвольным изменением во времени. Также есть возможность использования электрических цепей для задания возбуждения. Доступны включения в моделирование эффектов вращательного или поступательного движения;
  • электрические трехмерные поля, которые могут относиться к одной из категорий:

Намагничивание анизотропного материала: график радиальной составляющей магнитной индукции

Намагничивание анизотропного материала: график радиальной составляющей магнитной индукции в каждой точке линии, лежащей на внутренней поверхности намагничиваемого диска

­ электростатические трехмерные поля в диэлектриках, вызванные распространением напряжений и зарядов, заданных пользователем. Дополнительно вычисляемые величины — вращающий момент, сила и емкости,

Читайте также:  Работа переменного тока треугольник мощностей

­ электрические трехмерные поля в проводниках, описываемые пространственным распространением напряжения, электрического поля и плотности постоянного тока. Главная дополнительная величина в этом случае — мощность потерь.

Дополнительный модуль Optimetrics, встроенный в Maxwell, добавляет к проекту параметрический, оптимизационный и статистический анализ. При создании модели с использованием встроенного CAD­редактора геометрические размеры, а также большинство входных данных (свойства материалов, количество витков, возбуждение и т.д.) могут задаваться параметрически. Модуль Optimetrics помогает инженерам оптимизировать геометрию модели, рассчитывать необходимые характеристики при изменяющихся входных данных, анализировать выходные параметры и находить оптимальный вариант конструкции.

Вихретоковый датчик в 2D/3D-постановке. Мнимая часть магнитного потока показывает наличие в поле катушки возбуждения проводящих сред

Вихретоковый датчик в 2D/3D-постановке. Мнимая часть магнитного потока показывает наличие в поле катушки возбуждения проводящих сред

Стандартные результаты для электромагнитного анализа (скалярные и векторные графики плотности потока, напряженности магнитного и электрического поля, плотности тока, силовых линий магнитного поля и т.д.) дополнены возможностью использования интегрального калькулятора поля, позволяющего производить любые операции с векторным полем. Например, для определения мнимой и действительной составляющей магнитного потока через заданную площадь можно создать выражение для построения графика радиальной намагниченности постоянного магнита вдоль линии, лежащей на его поверхности. Большой интерес представляют графики зависимости величин друг от друга, от времени, а также инструменты для работы с ними (всевозможные математические действия с функциями, заданными кривыми и т.д.).

Задача переходного процесса. При протекании тока обратного направления в медной шине изменяющийся магнитный поток в магнитопроводе наводит вихревые токи в короткозамкнутом витке. Встречно направленные потоки от постоянного магнита и вихревых токов кольца направляют рабочий магнитный поток через якорь, который приходит в движение

Задача переходного процесса. При протекании тока обратного направления в медной шине изменяющийся магнитный поток в магнитопроводе наводит вихревые токи в короткозамкнутом витке. Встречно направленные потоки от постоянного магнита и вихревых токов кольца направляют рабочий магнитный поток через якорь, который приходит в движение

Омические потери в проводящих областях, вызванные вихревыми токами или потоками рассеяния, могут послужить источниками тепла для модуля ANSYS Thermal, который вычислит температуру элементов модели и внесет коэффициент поправки на проводимость материалов. Электромагнитные силы, действующие на элементы модели, передаются в модуль ANSYS Static Structural, в котором вычисляются их деформации с учетом температуры частей модели.

Пользователи по достоинству оценят механизм построения адаптивной сетки и контроль сходимости расчета, простоту постановки задач динамики, автоматизированное вычисление глубины «скин»­ слоя, инструмент для определения коэффициентов потерь на вихревые токи и гистерезис. Для использования и редактирования доступна большая база материалов с различными магнитными и электрическими свойствами: линейные, изотропные, анизотропные, кривые размагничивания постоянных магнитов, проводимость, слоистость (шихтовка) материалов и т.д.

RMxprt — моделирование вращающихся электрических машин

Накопленный опыт проектирования классических машин оказывается практически бесполезным при разработке новых машин нетрадиционных конструкций. Инженерам необходимо правильно рассчитать форму и размеры магнитопровода, определить оптимальную схему включения обмотки и число ее витков, получить максимально большой КПД машины. В частности, задача сводится к пониманию распределения электромагнитного поля. Часто магнитную систему машины нецелесообразно рассматривать в плоской постановке и применять к ее расчету закон Ома для магнитной цепи ввиду больших немагнитных зазоров, где магнитное поле ведет себя крайне неоднородно. Поэтому необходимо выполнить комплексный анализ модели машины в натуральную величину с учетом нелинейных свойств материалов и действительного токораспределения ее обмоток.

Массивный проводник на постоянном токе: график напряженности электрического поля

Массивный проводник на постоянном токе: график напряженности электрического поля

Генератор на постоянных магнитах с внешним ротором. В RMxprt оптимизируем геометрию модели для достижения максимальных характеристик и передаем проект в Maxwell 3D для дальнейшего исследования

Генератор на постоянных магнитах с внешним ротором. В RMxprt оптимизируем геометрию модели для достижения максимальных характеристик и передаем проект в Maxwell 3D для дальнейшего исследования

RMxprt входит в дистрибутив Maxwell 3D — это программа, которая ускоряет процесс проектирования и оптимизации вращающихся электрических машин. RMxprt использует классическую аналитическую теорию электрических машин и метод эквивалентной магнитной цепи для вычисления рабочих характеристик машины. Данное программное обеспечение очень удобно применять в случае, когда нужно смоделировать какую­либо из 13 предложенных электрических машин стандартного типа, методики расчета которых известны и заложены в программу. Пользователю требуется только ввести исходные данные: геометрические размеры, свойства материалов статора и ротора, тип обмоток, схему подключения, данные по питанию, нагрузке, вентилятору и т.п.

Комплексный подход к моделированию

Комплексный подход к моделированию

Поскольку используются стандартные алгоритмы с готовыми формулами (вместо метода конечных элементов, как в Maxwell 2D и 3D), время расчета одного варианта на современном компьютере составляет несколько секунд, при этом доступны все средства Maxwell по параметризации и оптимизационному анализу.

Если требуемая конфигурация отличается от стандартной, разработчику полезно сравнить, какие характеристики может дать при его исходных данных классическая конфигурация электрической машины. Более того, пользователь RMxprt может создать конфигурацию машины, наиболее близкую к требуемой, конвертировать модель в задачу Maxwell, где уже вносить все требуемые изменения в конструкцию. Это будет гораздо быстрее, чем проектировать модель с нуля.
Конвертирование модели RMxprt в модель Maxwell пригодится и в том случае, когда для стандартной электрической машины нужно построить картину распределения поля, а также для других операций, для которых требуется расчет полей. При этом в версии Maxwell v14 конвертирование модели RMxprt в модель Maxwell 2D/3D включает не только прорисовку геометрии данной машины, но и создание полноценной модели для расчета с типом задачи — переходный процесс с вращательным движением и подключением к обмоткам электрической схемы управления. Сразу после конвертирования можно запускать расчет и наблюдать на графике за углом поворота ротора на каждом временном шаге переходного процесса.

Схема взаимодействия Simplorer с другими продуктами ANSOFT

Схема взаимодействия Simplorer с другими продуктами ANSOFT

Виртуальный прототип схемы работы соленоида

Виртуальный прототип схемы работы соленоида

Simplorer — комплексный подход к моделированию

Зачастую моделирование задач электромеханики, механики, динамики жидкостей и газов и т.д. завершается на этапе постпроцессора. Как правило, моделируется какой­либо узел сложной системы без возможности динамической связи и анализа работы системы в комплексе. Специально для подобных задач компания ANSYS разработала систему многоуровневого моделирования — Simplorer.

Если говорить об электромагнитных задачах, то использование динамически связанных моделей конечных элементов и схем замещения, созданных в Maxwell 2D/3D, Q3D Extractor, RMxprt, PExprt и Simplorer, позволяет разработчикам создавать виртуальные прототипы с учетом всех составляющих системы, таких как электроника, датчики, приводы, двигатели, генераторы, силовые преобразователи и схемы управления. Такой подход дает возможность анализировать и проверять работу системы в комплексе при многократном сокращении времени и затрат, повышении надежности и оптимизации производительности.

Для более полного представления возможностей многоуровневого моделирования в Simplorer приводится схема работы электромагнита, приближенная к реальным условиям эксплуатации. К виртуальным выводам модели конечных элементов, созданной в Maxwell 3D, подключены следующие компоненты: электрическая схема управления, использующая цифровые сигналы, и механическая схема нагружения якоря, связанная с гидравлической схемой. Подобный подход к решению задачи не ограничивается анализом результатов расчета поля методом конечных элементов, в данном случае мы имеем полноценную систему для ее параметризации, оптимизации, проверки работоспособности и отладки.

В заключение хочется отметить, что результаты многочисленных тестовых задач на моделирование электромеханических устройств показывают высокую точность проведения расчетов с использованием вышеперечисленных модулей ANSYS. Таким образом, специалист имеет возможность эффективно выполнять виртуальное прототипирование, сокращать необходимое для проектирования время, а также экономить средства на проведении физических испытаний и создании неудачных физических прототипов, обеспечивая тем самым повышение качества и снижение себестоимости конечного изделия.

Источник

Как моделировать проводники в переменных магнитных полях

Author Image

Как показывает практика, одним из наиболее распространённых применений модуля AC/DC пакета COMSOL Multiphysics® является моделирование проводников и других резистивных материалов в переменных магнитных полях, приводящих к возникновению больших индуцированных токов. Подход к моделированию таких задач зависит от того, насколько быстро во времени изменяются магнитные поля. В данной заметке мы расскажем об основах моделирования проводников и продемонстрируем различные методики расчёта.

Читайте также:  От чего зависит направление тока самоиндукции правило ленца

Описание скин-эффекта с использованием модуля AC/DC

Когда резистивный материал, например, проводник, помещают в переменное электромагнитное поле, в нём индуцируются токи. Эти токи создают магнитное поле, которое изменяет распределение тока внутри материала. Результатом является вытеснение индуцированных токов к поверхности. Данное явление называют скин-эффектом.

Скин-эффект можно смоделировать, используя любой физический интерфейс в модуле AC/DC, в котором рассчитываются магнитные поля и растекание токов. Ниже приведён список таких интерфейсов:

  • Magnetic Fields (Магнитные поля)
  • Magnetic and Electric Fields (Магнитные и электрические поля)
  • Magnetic Field Formulation (Формулировка через магнитное поле)
  • Rotating Machinery, Magnetic (Вращающиеся механизмы, Магнетизм)

Все эти физические интерфейсы позволяют проводить расчёты в частотной области при условии того, что магнитные и другие поля изменяются синусоидально во времени. А в интерфейсах Magnetic Fields, Rotating Machinery Magnetic и Magnetic Field Formulation можно проводить полный нестационарный расчёт (во временной области) с изменяющимися во времени полями.

Моделирование проводников в частотной области в переменных магнитных полях

Давайте рассмотрим расчёт в частотной области, так как при решении большинства задач мы заранее знаем рабочую частоту или рабочий частотный диапазон для устройства. Зная рабочую частоту, можно определить толщину скин-слоя δ в материале по формуле:

где \omega — рабочая частота, \mu_0 — магнитная постоянная, \epsilon_0 — диэлектрическая постоянная, \mu_r и \epsilon_r — относительные магнитная и электрическая проницаемости материала, \sigma — электропроводность материала.

Для проводников это выражение можно упростить до:

Грубо говоря, глубина скин-слоя определяется экспоненциальным уменьшением индуцированных токов в плоском полубесконечном проводнике. Однако очень важно заранее примерно представлять её значение. Рекомендуем всегда проводить предварительную оценку для определения толщины скин-слоя во всех материалах, так как от этой величины зависит то, какой подход к моделированию следует выбирать. Чтобы закрепить этот совет, давайте рассмотрим простой пример короткозамкнутого витка (поперечное сечение 1 см и радиус витка 10 см), который помещён в однородное фоновое магнитное поле, осциллирующее на разных частотах, как показано на рисунке ниже.

Схематичное изображение медного витка, который помещён в переменное магнитное поле.

Виток из медного провода, который помещён в синусоидальное переменное магнитное поле.

Для решения такой задачи можно воспользоваться двухмерной осесимметричной моделью, как показано ниже. Область с бесконечными элементами (infinite element domain) используется для эффективного ограничения расчётной области и имитации открытых границ. Подробнее про использование данного функционала мы писали в предыдущей заметке нашего корпоративного блога.

Схематичное изображение модели катушки.

Схематичное изображение расчетной области для модели катушки.

Давайте посмотрим на результаты расчета в такой постановке на различных частотах. На рисунке ниже изображено распределение тока в катушке. На высоких частотах мы как раз наблюдаем эффект вытеснения тока к поверхности. Фактически, на самой высокой рассмотренной частоте, ток в центре катушки практически равен нулю. Можно сказать, что скин-эффект экранировал внутреннюю область проводника.

На рисунке показано распределение токов в сечении катушки на различных частотах.

Распределение тока в поперечном сечении катушки на различных частотах.

Для правильного моделирования подобных задач очень важно аккуратно подобрать и построить конечно-элементную сетку. На высоких частотах, когда ток практически полностью вытесняется к границам проводника, для точного расчёта переменных полей, необходимо строить более плотную сетку ближе к внешней поверхности. Однако, поля сильно изменяются в направлении нормали к границе и очень слабо — по периметру катушки ( в касательном направлении).

В таких случаях можно воспользоваться функционалом сетки граничного слоя, который будет автоматически генерировать тонкие конечные элементы, нормальные к границе, как показано на рисунке ниже. В зависимости от того, насколько точно вам необходимо провести расчёт, вы можете задавать толщину этих элементов от половины до целой глубины скин-слоя, а также использовать два или больше граничных слоёв. С другой стороны, на низких частотах построение погранслойной сетки, в принципе, не требуется.

Три рисунка сетки для сечения катушки на различных частотах.

Сеточное разбиение внутри катушки на различных частотах, соответствующих предыдущим графикам распределения тока.

Эквивалентные граничные условия

Как видно на изображениях выше, на более высоких частотах распределение тока внутри катушки очень незначительное. Поэтому можно сделать разумное практическое предположение о том, что на высоких частотах токи текут только по поверхности. В таких случаях можно использовать Импедансное граничное условие (Impedance) и не моделировать внутреннюю часть катушки, как показано на изображениях ниже.

На рисунке изображен пример использования Импедансного граничного условия для расчета проводников.

Схематичное изображение и сеточное разбиение для модели с использованием Импедансного граничного условия (Impedance).

Такой подход позволит значительно сэкономить вычислительные ресурсы, так как в при этом необходимо строить сетку только в окружающей воздушной области и применить Импедансное граничное условие. Очевидно, что в такой постановке мы не сможем получить и расчитать распределение тока внутри проводника. Однако, если в задаче оно и не требуется, то смело можно пользоваться этим удобным граничным условием. На графике ниже изображены зависимости потерь в катушке от частоты, рассчитанные с помощью Импедансного граничного условия (зелёная линия) и с использованием полнотельной модели с погранслойной сеткой (синяя линия).

График сравнения расчетных потерь в проводнике, полученных двумя разными способами в COMSOL Multiphysics®.

График зависимости потерь в катушке от частоты для Импедансного граничного условия и для полнотельной моделии с погранслойной сеткой.

Далее приведен график отношения потерь, рассчитанных с помощью Импедансного граничного условия, к потерям, рассчитанным с использованием полнотельной модели, в зависимости от отношения радиуса провода к толщине скин-слоя. По мере приближения характерного размера задачи (в данном случае, радиуса) к величине превышающей толщину скин-слоя в десять раз, рассчитанные для двух случаев потери выравниваются.

График зависимости отношения потерь, рассчитанных двумя способами, от отношения размера объекта к толщине скин-слоя.

График зависимости отношения рассчитанных потерь от соотношения радиуса катушки к толщине скин-слоя.

По данному графику можно сделать вывод о том, что Импедансное граничное условие даёт точные результаты при расчете полных потерь, в случае если толщина скин-слоя относительно мала по сравнению с характерными размерами моделируемого проводника. Это очень важное следствие, так как оно помогает значительно упростить некоторые задачи для расчёта в частотной области с использованием модуля AC/DC.

Расчёты проводников во временной области в переменных магнитных полях

Завершим нашу статью некоторыми комментариями по расчетам во временной области. Импедансное граничное условие в данном случае неприменимо, так как оно сформулировано только для системы уравнений Максвелла в частотной области. Для моделирования во временной области необходимо строить сетку на всей поверхности проводника. В данном случае все также актуально использование функционала погранслойных сеток, однако вам необходимо подобрать толщину слоев этой сетки как на основе средней, так и максимально возможной частоты, которая может проявиться в расчете во временной области. Такой подход может увеличить вычислительные затраты, поэтому старайтесь использовать моделирование в частотной области по мере возможности.

Потребуется ли переход во временною область, если в модели присутствуют нелинейные материалы? Если в задаче имеется ферромагнитный материал с нелинейной магнитной проницаемостью, можно использовать материальную модель эффективной кривой намагничивания H-B (effective H-B curve) и смоделировать магнитный материал в частотной области.

Заключение

Для эффективного использования модуля AC/DC очень важно иметь правильное представление об эффектах, характерных для проводящих и других резистивных материалов в переменных магнитных полях. В данной заметке мы показали, как можно использовать Импедансное граничное условие на высоких частотах в качестве альтернативы явному моделированию проводящих областей. В последнем случае необходимо использовать сетку с погранслойными элементами, чтобы разрешить растекание токов в приповерхностном слое на высоких частотах, что увеличит вычислительные затраты. При использовании Импедансного граничного условия не нужно будет моделировать внутреннюю область проводника, что поможет значительно сэкономить вычислительные ресурсы.

Дальнейшие шаги

Чтобы узнать больше о функционале модуля AC/DC для электротехнических расчетов, нажмите на кнопку ниже.

Дополнительные ресурсы

Ознакомьтесь со следующими примерами, чтобы узнать больше об электротехническом моделировании:

Источник