Меню

Магнитные цепи определение намагничивающего тока

9.2. Магнитные цепи

Магнитная цепь – это совокупность ферромагнитных и неферромагнитных частей электротехнических устройств, необходимых для создания магнитных полей нужных конфигураций и интенсивности.

В зависимости от принципа действия электротехнического устройства магнитное поле может возбуждаться либо постоянным магнитом, либо катушкой с током, расположенной в той или иной части магнитной цепи. Электромагнитные процессы в магнитной цепи описываются с помощью следующих понятий: магнитодвижущая сила (МДС – F ), магнитный поток (Ф), магнитное напряжение ( U м ) и др.

9.2.1. Классификация магнитных цепей

Магнитные цепи могут быть неразветвленные , в которых магнитный поток в любом сечении цепи одинаков, и разветвленные , в которых магнитные потоки в различных сечениях цепи различны.

Разветвленные магнитные цепи могут быть сложной конфигурации, например в электрических двигателях, генераторах и других устройствах.

Неразветвленные магнитные цепи бывают однородные и неод-

нородные (рис. 72).

Однородная магнитная цепь образует замкнутый магнитопровод с равномерной намагничивающей обмоткой, причем каждый виток обмотки создает линии магнитной индукции, которые, замыкаясь по магнитопроводу, сливаются в общий магнитный поток.

В такой цепи магнитные линии проходят в одной среде и напряженность магнитного поля вдоль линий не меняется. Как правило, это – кольцевые магнитопроводы (тороиды), которые используют в качестве стандартных образцов, применяемых для определения магнитных характеристик материалов.

Неоднородная магнитная цепь – это такая магнитная цепь, в которой магнитопровод не сплошной, а, например, с воздушным зазором, поэтому магнитный поток и напряженность магнитного поля в ферромагнитном материале и воздушном зазоре – различны.

Разветвленные магнитные цепи могут быть симметричные и несимметричные (рис. 72).

В симметричных магнитных цепях, как показано на рис. 72, магнитный поток, создаваемый током, протекающим по обмотке, расположенной на центральном стержне магнитопровода (с магнитной проницаемостью ), симметрично распределяется по его боковым стержням и напряженность магнитных полей одинакова.

В несимметричных магнитных цепях в одном из боковых стержней магнитопровода имеется воздушный зазор с магнитной проницаемостью 0 , тогда и напряженность магнитного поля ферромагнетика и воздушного зазора будут различные.

9.2.2. Анализ простейших неразветвленных магнитных цепей

с постоянной магнитодвижущей силой

Неразветвленные магнитные цепи присущи большому числу различных устройств.

Рассмотрим однородную магнитную цепь (рис. 73).

S w

l ср – средняя длина магнитной силовой линии;

S – площадь сечения магнитопровода;

w – число витков обмотки.

Будем считать, что магнитный поток Ф постоянен для любого сечения магнитопровода, а напряженность H является величиной постоянной по всей длине замкнутого контура ( l ).

Закон полного тока для магнитной цепи получен на основании многочисленных опытов. Этот закон устанавливает, что интеграл от

напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру равен алгебраической сумме токов , сцепленных с этим контуром :

где w I называется магнитодвижущей силой (МДС) – F.

Если при этом магнитное поле возбуждается катушкой с током I , у которой w витков, то закон полного тока формулируется следующим образом: магнитодвижущая сила F равна интегралу от напряженности магнитного поля по любому замкнутому контуру, умноженной на длины соответствующих участков магнитной цепи – l

H d l wI ,

где wI = F – магнитодвижущая сила (ампер-витки).

Магнитную цепь большинства электротехнических устройств можно представить состоящей из совокупности участков, в пределах каждого из которых можно считать магнитное поле однородным, т. е. с постоянной H , равной напряженности магнитного поля вдоль средней линии участка l ср .

Для однородной цепи закон полного тока выражается форму-

Так же, как и в электрической цепи, где задачей расчета является нахождение электрического тока, в магнитной цепи необходимо найти магнитный поток .

Порядок расчета следующий:

1) из закона полного тока, зная среднюю длину магнитной силовой линии, а также намагничивающий ток обмотки и ее число вит-

ков, находим напряженность магнитного поля H

2) зная H и материал, из которого изготовлен магнитопровод, по кривой намагничивания материала (см. рис. 71), находим магнитную индукцию B ;

3) зная площадь сечения магнитопровода S , находим магнитный поток

Рассмотрим неоднородную магнитную цепь (рис. 74).

l

На рисунке представлена магнитная цепь с воздушным зазором, в которой l 0 – длина магнитной силовой линии воздушного зазора, а l – длина средней магнитной силовой линии ферромагнетика.

Закон полного тока для такой цепи

Hl + H 0 l 0 = F = wI ,

где H l – называется магнитным напряжением участка цепи (в данном случае ферромагнетика); а H 0 l 0 – магнитным напряжением воздушного зазора.

Тогда можно написать

F = U + U 0 .

Приведенное выражение закона полного тока аналогично выражению II закона Кирхгофа для электрической цепи

E = I ( R + R 0 ) = U + U 0 ,

где R и R 0 – магнитные сопротивления ферромагнетика и воздушного зазора соответственно.

Из курса физики известна теорема Гаусса: поток вектора магнитной индукции B через любую замкнутую поверхность равен нулю. Значит, если обозначить Ф i – магнитный поток, создаваемый током i , то

Это выражение для магнитной цепи аналогично выражению I закона Кирхгофа для электрической цепи

Читайте также:  Тиристорный регулятор тока для зарядного устройства до 20 ампер

Можно получить выражение закона Ома для магнитной цепи. По определению Ф = B S , подставив в эту формулу значение

магнитной индукции, получим следующее выражение закона Ома:

Порядок расчета тот же, что и для однородной магнитной цепи, только делается это отдельно для ферромагнетика и для воздуш-

Из закона полного тока значение напряженности, равное H = F / l , подставим в выражение для магнитного потока и получим

Источник



ЛЕКЦИЯ 6.МАГНИТНАЯ ЦЕПЬ, ЗАКОНЫ МАГНИТНОЙ ЦЕПИ.

date image2018-02-13
views image11244

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Магнитная цепь — последовательность магнетиков, по которым проходит магнитный поток. Различают замкнутые магнитные цепи, в которых магнитный поток почти полностью проходит в ферромагнитных телах, и с зазором (например, воздушным). Понятием магнитная цепь широко пользуются при электротехнических расчетах трансформаторов, электрических машин, реле и др. Простейшая магнитная цепь — сердечник кольцевой катушки.

Магнитодвижущая сила (МДС) — физическая величина, характеризующая способность электрических токов создавать магнитные потоки. Используется при расчетах магнитных цепей; аналог ЭДС в электрических цепях.

Величина измеряется в амперах (СИ) или же в гилбертах (СГС), причём 1А = = 1,257 Гб. На практике для обозначения единицы МДС часто используется термин «ампер-виток», численно равный единице в СИ.

Магнитодвижущая сила в индукторе или электромагните вычисляется по формуле:

где ω — количество витков в обмотке, I — ток в проводнике.

Выражение для магнитного потока в магнитной цепи, также известное как закон Хопкинса, имеет следующий вид:

где — величина магнитного потока, — магнитное сопротивление проводника. Данная запись является аналогом закона Ома в магнитных цепях.

Классификация магнитных цепей.

— магнитные цепи с постоянной МДС (магнитодвижущей силой)

— магнитные цепи с переменной МДС

— однородные мц, у которых на всей длине магнитные цепи сечение, материал и индукция одинаковой по всей длине мц

По количеству источников МДС

— разветвлённые мц — неразветвлённые

По наличию воздушных зазоров.

Основные законы магнитных цепей.

В основе расчета магнитных цепей лежат два закона

Таблица 1. Основные законы магнитной цепи

Наименование закона Аналитическое выражение закона Формулировка закона
Закон (принцип) непрерывности магнитного потока Поток вектора магнитной индукции через замкнутую поверхность равен нулю
Закон полного тока Циркуляция вектора напряженности вдоль произвольного контура равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром

При анализе магнитных цепей и, в первую очередь, при их синтезе обычно используют следующие допущения:

— магнитная напряженность, соответственно магнитная индукция, во всех точках поперечного сечения магнитопровода одинакова

— потоки рассеяния отсутствуют (магнитный поток через любое сечение неразветвленной части магнитопровода одинаков);

— сечение воздушного зазора равно сечению прилегающих участков магнитопровода.

Это позволяет использовать при расчетах законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей, вытекающие из законов, сформулированных в табл. 1.

Таблица 2. Законы Кирхгофа и Ома для магнитных цепей

Наим. закона Аналитическое выражение закона Формулировка закона
Первый закон Кирхгофа Алгебраическая сумма магнитных потоков в узле магнитопровода равна нулю
Второй закон Кирхгофа Алгебраическая сумма падений магнитного напряжения вдоль замкнутого контура равна алгебраической сумме МДС, действующих в контуре
Закон Ома где Падение магнитного напряжения на участке магнитопровода длиной равно произведению магнитного потока и магнитного сопротивления участка

Сформулированные законы и понятия магнитных цепей позволяют провести формальную аналогию между основными величинами и законами, соответствующими электрическим и магнитным цепям, которую иллюстрирует табл.

Источник

Магнитные цепи и их расчет

Дата публикации: 23 февраля 2015 .
Категория: Статьи.

Магнитной цепью или магнитопроводом называется путь, по которому замыкается магнитный поток. Этот путь может проходить целиком по воздуху.

Рисунок 1. Примеры магнитных цепей

На рисунке 1, а показан соленоид. Магнитная цепь здесь проходит через воздух. Магнитное сопротивление воздуха очень велико, поэтому даже при большой намагничивающей силе магнитный поток мал.

Для увеличения магнитного потока в состав магнитной цепи вводят ферромагнитные материалы (обычно литая или электротехническая сталь), имеющие меньшее магнитное сопротивление.

На рисунке 1, б представлен прямой электромагнит с разомкнутым сердечником. Магнитные линии только небольшую часть своего пути проходят по стальному сердечнику, большую же часть своего пути они проходят по воздуху. Полюсы электромагнита определяются при помощи «правила буравчика».

Подковообразный электромагнит, изображенный на рисунке 1, в, представляет магнитную цепь с лучшими условиями для прохождения магнитного потока. При такой конструкции поток большую часть пути проходит по стали и меньшую часть от полюса N до полюса S по воздуху.

На рисунке 1, г представлена конструкция магнитной цепи, применяемая в электромашиностроении и приборостроении. Между полюсами электромагнита помещается стальной якорь. Большую часть своего пути магнитные линии проходят по стали и только очень малую часть (от нескольких долей миллиметра до 2–3 мм) проходят по двум воздушным промежуткам.

Читайте также:  Тиристор предельная скорость нарастания тока

Трансформаторы имеют замкнутый стальной сердечник (рисунок 1, д). Сердечники трансформаторов собираются из нескольких частей, но во время сборки принимают меры к тому, чтобы воздушные зазоры между отдельными частями практически были равны нулю.

До сих пор мы не говорили о том, что магнитный поток, созданный намагничивающей силой, не весь замыкается по тому пути, который ему предназначен. Помимо рабочего магнитного потока, существует магнитный поток рассеяния, который замыкается вне того места, где используется рабочий поток. На рисунке 1, б, в, г, д показаны потоки рассеяния.

Таким образом, общий магнитный поток, который должна создать обмотка возбуждения электромагнита, равен сумме рабочего потока и потока рассеяния.

Расчет магнитной цепи, казалось бы, можно производить по формуле:

Но если вспомнить, что относительная магнитная проницаемость µ для ферромагнитных тел непостоянна и зависит от многих причин, то становится ясно, что этой формулой можно пользоваться лишь в том случае, когда в состав магнитной цепи входят только немагнитные тела (в том числе и воздух), для которых µ есть заранее заданная величина.

На практике для расчета магнитных цепей предпочитают пользоваться графическими методами решения.

Расчет магнитной цепи производят в следующем порядке. Задаются необходимой величиной магнитного потока. Разбивают магнитную цепь на участки, имеющие одинаковые поперечные сечения и однородный материал, и для каждого участка определяют величину магнитной индукции по формуле:

Затем по кривым намагничивания для данного материала находят для каждого значения магнитной индукции величину напряженности H. Если в магнитной цепи встречаются воздушные зазоры, то зависимость B и H определяется по формуле:

Если индукция выражена в гауссах, а напряженность в А/см, то зависимость между B и H будет:

Определив величину H для каждого участка, находим по закону полного тока величину намагничивающей силы по формуле:

Пример. Найти намагничивающую силу обмотки электромагнита, изображенного на рисунке 2. Размеры даны в миллиметрах. Материал сердечника – электротехническая сталь. В сердечнике необходимо создать магнитный поток 60 000 Мкс. Магнитным рассеянием пренебрегаем.

К примеру расчета магнитной цепи

Рисунок 2. К примеру расчета магнитной цепи

Проводим среднюю линию по все длине магнитной цепи. Разбиваем цепь на пять участков и определяем длину каждого участка.

Так как магнитный поток во всех участках одинаков и площадь поперечного сечения всех участков магнитной цепи (2 × 2 см), то магнитная индукция везде также будет одинакова.

По кривой намагничивания (рисунок 3) для электротехнической стали по индукции 15000 Гс находим напряженность магнитного поля H = 30 А/см. Для воздушного зазора имеем:

Кривые намагничивания

Рисунок 3. Кривые намагничивания электротехнической стали, литой стали и чугуна

Умножая величины напряженности на длины соответствующих участков, получаем произведения H × l для этих участков.

Результаты вычислений записываем в таблицу (таблица 1).

Номера участков Материал B l H H × l
Гс см А/см А
I
II и VI
III и V
IV
Электротехническая сталь
То же
То же
Воздух
15000
15000
15000
15000
8
10 × 2
3,8 × 2
0,4
30
30
30
12000
240
600
228
4800

Интересно отметить, что если на участках из электротехнической стали I, II, III, V и VI общей протяженностью 35,6 см (8 + 20 + 7,6 см) для проведения магнитного потока необходима намагничивающая сила 1068 А (240 + 600 + 228 А), то на воздушный зазор длиной всего 4 мм (в 89 раз меньше длины пути стали) нужна намагничивающая сила 4800 А. Отсюда становится понятной необходимость создания магнитных цепей с минимальными воздушными зазорами.

Источник: Кузнецов М. И., «Основы электротехники» — 9-е издание, исправленное — Москва: Высшая школа, 1964 — 560с.

Источник

Магнитные цепи

В конструкцию многих электротехнических устройств (электрических машин, трансформаторов, электрических аппаратов, измерительных приборов и т.д.) входят магнитные цепи

Магнитной цепью называется часть электротехнического устройства, содержащая ферромагнитное тело, в котором, при наличии намагничивающей силы, возникает магнитный поток и вдоль которого замыкаются линии магнитной индукции. Источником намагничивающей силы могут быть катушки с токами, постоянные магниты.

В конструктивном исполнении магнитные цепи могут быть разветвленными и неразветвленными. Применение того или иного вида цепи определяется назначением электромагнитного устройства.

4.2 Расчет неразветвленной однородной магнитной цепи

В неразветвленной магнитной цепи магнитный поток во всех участках один и тот же.

При расчете и конструировании магнитной цепи электромагнитного устройства решаются вопросы, связанные с выбором размеров, формы, материала этой цепи. Эти вопросы изучаются в специальной учебной дисциплине – мы рассматривать это не будем.

Рассмотрим расчет для уже сконструированной магнитной цепи, размеры и материалы которой, а так же расположение обмоток с токами известны. При этом решаются задачи двух типов.

По заданному магнитному потоку в цепи требуется определить намагничивающую силу, необходимую для создания этого потока. Рассмотрим решение этой задачи для неразветвленной однородной магнитной цепи без учета потоков рассеяния – см. рис.

Для расчета магнитных цепей нам понадобиться ввести такое понятие, как напряженность магнитного поля. Это векторная величина, характеризующая магнитное поле катушки и связывающая ее габаритные размеры и величину тока в катушке:

Где: I – ток катушки; N – количество витков; l – длина катушки, в нашем случае – длина магнитной цепи.

Формулу можно переиначить, тогда получается так называемый закон полного тока: Hl = INциркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равна полному току, пронизывающему поверхность, ограниченную этим контуром.

Нужно иметь ввиду, что напряженность магнитного поля не имеет аналогии с напряженностью электрического поля.

При расчетах магнитных цепей обычно делают следующие допущения:

· весь магнитный поток проходит по магнитопроводу, не ответвляясь в окружающую среду, т.е. пренебрегают т.н. потоком рассеяния;

· в воздушных зазорах пересекающих магнитопровод отсутствует выпучивание магнитных линий, т.е. поперечное сечение магнитного потока в зазорах считают равным сечению магнитопровода.

Итак, решение сформулированной задачи:

1) По заданному магнитному потоку и известной площади S поперечного сечения сердечника находят магнитную индукцию:

2) Определяют напряженность магнитного поля Н в сердечнике. Для этого используют зависимость В(Н), которая называется характеристикой намагничивания – для стали она нелинейная и связана с величиной относительной магнитной проницаемости сердечника µ (вспомнить гистерезис).

3) Находят намагничивающую силу по закону полного тока:

Величину IN называют еще МДС (F) – магнитодвижущей силой, а Hl – магнитным напряжением (Uм). Таким образом:

Рассмотрим магнитную цепь, приведенную на рис. 4а. Пусть для этой цепи требуется определить МДС обмотки, обеспечивающую в воздушном зазоре cd магнитный поток с плотностью Bcd = 1,5 Тл. Геометрические размеры магнитопровода приведены в таблице 1.

Потоком рассеяния мы пренебрегаем и считаем, что весь магнитный поток замыкается по магнитопроводу из ферромагнетика, кривая намагничивания которого приведена на рис. 4 б.

Разобьем магнитопровод на участки с одинаковыми площадями поперечного сечения, что обеспечит выполнение условия H=const в пределах каждого участка.

По заданной площади поперечного сечения магнитопровода на участках bc и de найдем значение магнитного потока в зазоре как

Ф = BcdScd = 1,5× 1,0× 10 -4 = 1,5× 10 -4 Вб.

Для участков bc и de, имеющих сечение равное сечению воздушного зазора, плотность магнитного потока будет равна заданной плотности в зазоре, а для участков ab , ef и af определим плотность как отношение потока Ф к площади поперечного сечения соответствующего участка.

Далее, для всех участков магнитопровода по значению плотности магнитного потока B с помощью кривой намагничивания рис. 4 б определим напряженность магнитного поля H и, умножив ее на длины соответствующих участков, найдем падения магнитного напряжения. Результаты этих вычислений сведены в таблицу.

Таким образом, для создания магнитного потока плотностью в 1,5 Тл в воздушном зазоре толщиной в 1 мм нужна обмотка, в которой произведение силы тока на число витков равно 1460 А× витков. Причем, как следует из таблицы 1, на проведение потока по всему магнитопроводу с длиной средней линии 260 мм требуется только 18% МДС, а остальные 82% необходимы для создания потока в воздушном зазоре, т.е. воздушный зазор определяет необходимую минимальную МДС.

Участок S ´ 10 -4 [м 2 ] L ´ 10 -3 [м] B=Ф/S [Тл] H [А/м] Hl=Uм [А]
ab 1,5 1,0
bc 1,0 1,5
cd 1,5 1,2× 10 6
de 1,0 1,5
ef 1,5 1,0
fa 1,5 1,0
IN = F

Определение магнитного потока или индукции по заданному значению МДС обмотки, решается методом последовательных приближений, когда произвольно задаются значением искомого магнитного потока и решают прямую задачу, находя соответствующую МДС. Если она не соответствует заданной, изменяют значение потока и снова решают прямую задачу. Итерационный процесс повторяют до получения удовлетворительного совпадения расчетной МДС с заданной.

Решим задачу определения индукции в воздушном зазоре магнитной цепи рис. 4 а при МДС катушки равной 1000 А-витков. Результаты расчетов, начиная с индукции 1,0 Тл с шагом 0,1 приведены в таблице 2.

B [Тл] Ф ´ 10 -4 [Вб] Ucd [А] Ubafe [А] Ubc [А] F [А]
1,0 0,66(6)
1,1 0,73(3)
1,2 0,8

Аппроксимируя интервал между 1,1 и 1,2 Тл, получим для МДС 1000 А-витков плотность магнитного потока 1,158 Тл.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник