Меню

Магнитная индукция прямого проводника с током бесконечной длины

Расчет магнитных полей прямого проводника с током бесконечной и конечной длины.

Пусть прямолинейный проводник MN конечной длины с током I лежит в плоскости чертежа (рис. 1.3.1). Согласно закону Био – Сава-

ра – Лапласа (1.2.2), вектор магнитной индукции dB перпендикулярен плоскости чертежа и направлен «к нам». Численное значение индук-ции магнитного поля dB, создаваемого в точке А элементом dl про-водника с током I равно:

dB = μμ 0 Idl sin α , (1.3.1)
r 2
где ϕ – угол между векторами dl и r.
M
αD1 dα
dl C α r
I r B
N α2
Рис. 1.3.1

Вектора dB от каждого элемента dl имеют одинаковое направ-

ление, так как проводник прямолинейный, и поэтому суммарная маг-
нитная индукция равна
B = dB = μμ I dl sin2 α. (1.3.2)
l r

Преобразуем выражение (1.3.2) таким образом, чтобы магнитная ин-дукция стала функцией одной переменной α. Из рис. 1.3.1 следует, что

Подставив полученные значения r и dl получим:

Источник



6.2. Магнитное поле прямолинейного проводника с током

Вычислим поле, создаваемое током, текущим по тонкому прямолинейному проводу бесконечной длины.

Индукция магнитного поля в произвольной точке А (рис. 6.12), создаваемого элементом проводника dl, будет равна

Рис. 6.12. Магнитное поле прямолинейного проводника

Поля от различных элементов имеют одинаковое направление (по касательной к окружности радиусом R, лежащей в плоскости, ортогональной проводнику). Значит, мы можем складывать (интегрировать) абсолютные величины

Выразим r и sin через переменную интегрирования l

Тогда (6.7) переписывается в виде

Картина силовых линий магнитного поля бесконечно длинного прямолинейного проводника с током представлена на рис. 6.13.

Рис. 6.13. Магнитные силовые линии поля прямолинейного проводника с током:
1 — вид сбоку; 2, 3 — сечение проводника плоскостью, перпендикулярной проводнику

Для обозначения направления тока в проводнике, перпендикулярном плоскости рисунка, будем использовать следующие обозначения (рис. 6.14):

Рис. 6.14. Обозначения направления тока в проводнике

Для обозначения направления тока в проводнике, перпендикулярном плоскости рисунка, будем использовать следующие обозначения (рис. 6.14):

Напомним выражение для напряженности электрического поля тонкой нити, заряженной с линейной плотностью заряда

Сходство выражений очевидно: мы имеем ту же зависимость от расстояния до нити (тока), линейная плотность заряда заменилась на силу тока. Но направления полей различны. Для нити электрическое поле направлено по радиусам. Силовые линии магнитного поля бесконечного прямолинейного проводника с током образуют систему концентрических окружностей, охватывающих проводник. Направления силовых линий образуют с направлением тока правовинтовую систему.

На рис. 6.15 представлен опыт по исследованию распределения силовых линий магнитного поля вокруг прямолинейного проводника с током. Толстый медный проводник пропущен через отверстия в прозрачной пластинке, на которую насыпаны железные опилки. После включения постоянного тока силой 25 А и постукивания по пластинке опилки образуют цепочки, повторяющие форму силовых линий магнитного поля.

Вокруг прямого провода, перпендикулярного пластинке, наблюдаются кольцевые силовые линии, расположенные наиболее густо вблизи провода. При удалении от него поле убывает.

Читайте также:  Расчет линейного тока в трехфазной цепи по мощности

Рис. 6.15. Визуализация силовых линий магнитного поля вокруг прямолинейного проводника

На рис. 6.16 представлены опыты по исследованию распределения силовых линий магнитного поля вокруг проводов, пересекающих картонную пластинку. Железные опилки, насыпанные на пластинку, выстраиваются вдоль силовых линий магнитного поля.

Рис. 6.16. Распределение силовых линий магнитного поля
вблизи пересечения с пластинкой одного, двух и нескольких проводов

Источник

Источники магнитного поля

В школьной физике в качестве источников магнитного поля рассматриваются постоянные магниты и проводники с током. Если постоянные магниты мы уже рассмотрели, то с проводниками давайте разберёмся в данном разделе. Простейшие формы проводников для расчёта магнитных полей:

  • бесконечный прямолинейный проводник с током
  • круговой виток с током (проводник в форме окружности)

Для каждого из этих проводников можно рассчитать напряжённость магнитного поля в точке.

Итак, движущийся заряд создаёт вокруг себя магнитное поле. Самый простой тип движущегося заряда — это обычный электрический ток. Вопрос только в том, как согнуть проводник:

  • бесконечный прямолинейный проводник с током

Магнитное поле бесконечного проводника

Рис. 1. Магнитное поле бесконечного проводника

Итак, возьмём бесконечный прямолинейный проводник с током. Слово «бесконечный» в данном случае небольшое приближение. Так для любой точки, находящейся непосредственно вблизи любого линейного проводника, сам проводник «кажется» бесконечным. Пусть по нашему проводнику течёт ток \displaystyle I(рис. 1). Прямолинейный проводник с током создаёт вихревое (круговое) магнитное поле вокруг себя. Направление вектора магнитной индукции задаётся правилом буравчика (правилом правой руки). Исходя из этого правила, найдём направление вектора (рис. 2).

Магнитное поле бесконечного проводника (магнитная индукция)

Рис. 2. Магнитное поле бесконечного проводника (магнитная индукция)

Для подсчёта модуля вектора магнитной индукции поля вне прямолинейного бесконечного проводника с током можно использовать соотношение (рис. 3):

\displaystyle B=\mu <<\mu data-lazy-src=

  • \displaystyle <<\mu data-lazy-src=
  • \displaystyle \pi \approx 3,1416— константа,
  • \displaystyle R— расстояние от центра проводника до точки наблюдения.
  • Модуль вектора магнитной индукции бесконечного линейного проводника

    Рис. 3. Модуль вектора магнитной индукции бесконечного линейного проводника

    3D модели рисунков достаточно сложны для рассмотрения, поэтому введены условные обозначения для направлений векторов/токов в трёхмерном пространстве (рис. 4).

    Схематические отображения векторов

    Рис. 4. Схематические отображения векторов

    Тогда перерисуем рисунок 3, в случае, если мы смотрим сверху провода (рис. 5.1). В этом случае ток течёт на нас, т.е. из рисунка. И в случае, когда мы смотрим на провод снизу вверх (рис. 5.2). В этом случае ток течёт от нас, т.е. внутрь рисунка.

    Поле проводника (вид сверху)

    Рис. 5. Поле проводника (вид сверху)

    На рисунке 5 точечной линией обозначено магнитное поле прямолинейного тока (оно круговое). Направление вектора магнитной индукции (\displaystyle \vec<B data-lazy-src=

    Рис. 6. Круговой виток с током

    В целом, магнитное поле такого проводника достаточно сложное, однако для центра витка нахождение модуля вектора магнитной индукции не представляет проблем:

    \displaystyle B=\mu <<\mu data-lazy-src=

  • \displaystyle <<\mu data-lazy-src=