Меню

Линейный закон изменения тока

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Закон — изменение — ток

Закон изменения тока / 0 может быть определен на основании следующего рассуждения. [2]

Закон изменения тока на интервале нарастания зависит от характера нагрузки. [3]

Закон изменения токов в схеме удобно в данном случае определить, используя метод мгновенных значений ( см. § 1 — 2), так как ток нагрузки в момент коммутации не изменяет своего значения. [4]

Закон изменения токов in, и in, во время перекрытия фаз рассмотрен ниже. [5]

Закон изменения тока вдоль линии ( на рис. 11.6 6 показан штрих-пунктиром) такой же, как и напряжения ( сплошные контуры), ибо во всех сечениях двухпроводной линии волна тока встречает одно и то же сопротивление — активное, равное волновому. [6]

Закон изменения тока при выключении катушки ( как и при ее включении) определяется параметрами R и L. Еще до подробного анализа уравнения тока, который приведен далее, можно отметить обстоятельства, позволяющие судить о характере уменьшения тока в катушке. [8]

Закон изменения тока внутри каждого интервала или импульса можно определить, решив систему дифференциальных уравнений, описывающих выпрямитель, и подставив в решение начальные для данного интервала ( импульса) значения этих токов. Но трансформатор серьезно осложняет эту задачу, потому что трансформаторный выпрямитель без перекрытия описывается минимум четырьмя независимыми уравнениями токов — одно для контура выпрямленного тока и три для контуров первичных токов. [9]

Определим закон изменения тока в коммутируемой секции. На рис. 24.10 показаны три этапа коммутации. [10]

Найти закон изменения тока в цепи, полагая, что зависимость потокосцепле-ния от тока приближенно задана уравнением г3 27.2, где i в амперах, F в вебе-рах. [11]

Установим закон изменения тока в секции в период коммутации, полагая для простоты, что ширина щетки равна ширине коллекторной пластины. Рассмотрим три основных этапа коммутации. [13]

Найти закон изменения токов /, it, i3 при заданных L 9 мгн и С 1000 пф для трех значений сопротивления: г104ож, / — 1 5.10 Э ом, г 0 5 — 103 ом. [14]

Источник



Законы изменения токов и напряжения

Страницы работы

Содержание работы

1 СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

1.1 Дана схема однофазной цепи переменного тока (рисунок 1). Величина напряжения: U=100 В, величина частоты тока f=400 Гц, величины сопротивлений: R1=150 Ом, R2=25 Ом, величины индуктивностей L1=0,15 Гн, L2=0,4 Гн, величина емкости конденсатора C1=100 мкФ.

Рисунок 1 — Схема однофазной цепи переменного тока

-определить токи в ветвях и общий ток, записать законы их изменения;

-определить напряжения на всех элементах цепи, записать законы их изменения;

-составить баланс мощностей и определить погрешности расчета;

-построить векторную диаграмму.

2.1 Обозначим направления тока в ветвях (рисунок 2). Найдем сопротивление каждого элемента цепи.

Рисунок 2 — Схема цепи с указанием направления тока в ветвях

2.2 Найдем комплексные сопротивления участков цепи:

2.3 Представим схему с полными сопротивлениями для каждой ветви (рисунок 3). Укажем направления контурных токов.

Рисунок 3 — Схема цепи с полными сопротивлениями

Полные комплексные сопротивления:

2.4 Используем метод контурных токов. По II закону Кирхгофа получаем:

Подставляем значения напряжения и полных комплексных сопротивлений.

Решаем полученную систему с помощью правила Крамера.

Получили контурные токи:

2.5 Найдем токи в каждой ветви цепи:

Похожие материалы

Информация о работе

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309
Читайте также:  Абсолютный уровень передачи по току в децибелах

Полный список ВУЗов

  • О проекте
  • Реклама на сайте
  • Правообладателям
  • Правила
  • Обратная связь

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

ЛЕКЦИЯ 7. 1. Основные законы цепей переменного тока

АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

1. Основные законы цепей переменного тока

2. Построение векторной диаграммы

3. Треугольники сопротивлений и мощностей

4. Резонанс напряжений

1. Основные законы цепей переменного тока

В цепях переменного тока закон Ома выполняется для всех значений,

законы Кирхгофа – только для мгновенных и комплексных, которые учиты-

вают фазные соотношения.

Первый закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений

, либо алгебраическая сумма комплексных значений токов в узле равна нулю:

Второй закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма мгновенных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме мгновен-

ных значений ЭДС, действующих в этом же контуре:

, либо алгебраическая сумма комплексных значений напряжений на приемниках в контуре равна алгебраической сумме комплексных значений ЭДС в том же контуре:

Уравнения, составленные по законам Кирхгофа, называют уравнения-

ми электрического состояния.

Схема замещения цепи с последовательным соединением приемников представлена на рис. 7.1.

Для анализа процессов в схеме воспользуемся уравнением на основании второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

Подставим в это уравнение значения напряжений, выраженные по закону Ома:

где Ż – комплексное сопротивление цепи.

Очевидно, что Ż = R + j (X L − XC ) = R + j X ,

где R – активное сопротивление, Х – реактивное сопротивление.

Закон Ома в комплексной форме для цепи с последовательным соединением приемников: Ů = Ż Ỉ.

Реактивное сопротивление Х может быть положительным и отрицательным.

Реактивное сопротивление Х > 0, если X L > XC . В этом случае цепь имеет индуктивный характер.

Реактивное сопротивление X XC и X > 0 , приведено на рис. 7.2.

Входное напряжение складывается из напряжений на трех идеальных элементах при учете сдвига фаз. Напряжение на резисторе совпадает с током по фазе. Напряжение на индуктивном элементе опережает ток на 90°, на емкостном – отстает на 90° .

Полученный при построении векторной диаграммы треугольник ОАВ (рис. 7.3.) дает возможность оперировать действующими значениями, для которых законы Киргофа не выполняются:

Угол φ = ψu − ψi – угол сдвига фаз тока и полного напряжения.

3. Треугольники сопротивлений и мощностей.

Если разделить все стороны треугольника напряжений на ток I, можно получить подобный ему треугольник сопротивлений (рис. 7.4), где Z – полное со-

противление цепи, R – активное сопротивление, Х – реактивное сопротивле-

ние, X L = L ⋅ω – индуктивное сопротивление, XC =1/Cω – емкостное сопротивление.

Закон Ома для действующих значений при последовательном соедине-

нии приемников имеет вид : U=Z I.НИКОВ

Из свойств треугольника сопротивлений можно получить соотношения:

; R = Z ⋅ cosϕ; X = Z ⋅ sin ϕ.

Угол ϕ зависит от соотношения сопротивлений цепи.

Сравнение формул полного и комплексного сопротивлений позволяет

сделать вывод, что полное сопротивление является модулем комплексного.

Из треугольника сопротивлений видно, что аргументом комплексного сопро-

тивления является угол ϕ. Поэтому можно записать: Z = R + jX = Z e j ϕ .

Полное сопротивление любого количества последовательно соединенных приемников

Умножением всех сторон треугольника напряжений на ток можно получить

треугольник мощностей (рис. 7.5).

Активная мощность P =UR ⋅ I = R ⋅ I 2 =U ⋅ I ⋅ cosϕ

характеризует энергию, которая передается в одном направлении от генера-

тора к приемнику. Она связана с резистивными элементами.

Реактивная мощность Q =│ UL −UC │ ⋅ I = X ⋅ I 2 =U I sinϕ характеризует

часть энергии, непрерывно циркулирующей в цепи и не совершающей по-

лезной работы. Она связана с реактивными элементами.

Полная (кажущаяся) мощность S =U ⋅ I = .

Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), реактивную – вольт-амперах реактивных (вар), полную – вольт-амперах (В⋅А ).

4. Резонанс напряжений.

Индуктивная катушка и конденсатор – взаимоподавляющие антиподы.

Когда они полностью компенсируют действие друг друга, в цепи наблюдается резонансный режим. Резонанс напряжений возникает при последовательном соединении индуктивных катушек и конденсаторов. Условие резонанса напряжений: входноереактивное сопротивление Х равно нулю.

Рассмотрим режим резонанса для цепи, схема замещения которой

представлена на рис. 7.1.

При резонансе X = X L − XC = 0. Отсюда X L = XC . Так как XL = Lω, а

XC = 1/Cω, то при резонансе Lω =1/Cω . Тогда LCω 2 =1

Отсюда следует, что добиться резонанса напряжений в схеме на рис. 7.1 можно изменением индуктивности L, емкости С и частоты ω.

Циклическая резонансная частота .

Тогда частота f = .

При резонансе полное сопротивление . Цепь имеет xисто активный характер.

При резонансной частоте ω = ω X = 0 , X L = XC , ,

Цепь имеет чисто активный характер.

Значение резонанса напряжений:

1. В электроэнергетических устройствах в большинстве случаев явление нежелательное, связанное с появлением перенапряжений.

2. В электротехнике связи (радиотехнике, проволочной телефонии), в автоматике явление резонанса напряжений широко используют для настройки цепи на определенную частоту.

АНАЛИЗ ЦЕПИ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ПРИЕМНИКОВ

1. Основные законы

2. Построение векторной диаграммы

3. Треугольники проводимостей и мощностей

4. Резонанс токов

1. Основные законы

Схема замещения цепи с параллельным соединением приемников изображена на рис. 8.1.

Для анализа цепи применим уравнение по первому закону Киргофа для комплексных значений:

Далее подставим в это уравнение значения токов, выраженных по закону

Введем обозначения: – комплексная проводимость; индуктивная проводимость индуктивного элемента;

– емкостная проводимость емкостного элемента;

1/R=G – активная проводимость резистивного элемента.ЛЕКЦИЯ 8. АНА

Читайте также:  Аккумуляторы это химические источники тока в которых электрохимические процессы

Используя введенные обозначения, можно записать:

где В – реактивная проводимость.

2. Построение векторной диаграммы

Построение векторной диаграммы начинаем с вектора напряжения, которое является одинаковым для всех элементов схемы. Векторная диаграмма для

случая, когда X L — j ϕ = G − jB .

Полная проводимость любого количества параллельно соединенных приемников

Умножив все стороны треугольника токов на напряжение, можно получить

треугольник мощностей (рис. 8.5 а).

Получим соотношения для активной и реактивной проводимостей ветви. Все

резистивные элементы ветви можно заменить одним эквивалентным сопро-

тивлением. Все реактивные элементы также можно заменить одним эквива-

лентным, индуктивным или емкостным. Схема замещения любой ветви в общем виде приведена на рис. 8.5 b.

Комплексная проводимость – это величина, обратная комплексному сопротивлению: .

Чтобы избавиться от мнимости в знаменателе, домножим числитель и знаменатель на сопряженный знаменателю комплекс:

Источник

Линейный закон изменения тока

При всех изменениях в электрической цепи: включении, выключении, коротком замыкании, колебаниях величины какого-либо параметра и т.п. – в ней возникают переходные процессы, которые не могут протекать мгновенно, так как невозможно мгновенное изменение энергии, запасенной в электромагнитном поле цепи. Таким образом, переходный процесс обусловлен несоответствием величины запасенной энергии в магнитном поле катушки и электрическом поле конденсатора ее значению для нового состояния цепи.

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. Все это обусловливает необходимость изучения методов анализа нестационарных режимов работы цепи.

Основные методы анализа переходных процессов в линейных цепях:

  1. Классический метод, заключающийся в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное состояние цепи.
  2. Операторный метод, заключающийся в решении системы алгебраических уравнений относительно изображений искомых переменных с последующим переходом от найденных изображений к оригиналам.
  3. Частотный метод, основанный на преобразовании Фурье и находящий широкое применение при решении задач синтеза.
  4. Метод расчета с помощью интеграла Дюамеля, используемый при сложной форме кривой возмущающего воздействия.
  5. Метод переменных состояния, представляющий собой упорядоченный способ определения электромагнитного состояния цепи на основе решения системы дифференциальных уравнений первого прядка, записанных в нормальной форме (форме Коши).

Классический метод расчета

Классический метод расчета переходных процессов заключается в непосредственном интегрировании дифференциальных уравнений, описывающих изменения токов и напряжений на участках цепи в переходном процессе.

В общем случае при использовании классического метода расчета составляются уравнения электромагнитного состояния цепи по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений напряжений и токов, связанных между собой на отдельных элементах цепи соотношениями, приведенными в табл. 1.

Таблица 1. Связь мгновенных значений напряжений и токов на элементах электрической цепи

при наличии магнитной связи с катушкой, обтекаемой током ,

Для последовательной цепи, содержащей линейные резистор R, катушку индуктивности L и конденсатор С, при ее подключении к источнику с напряжением u (см. рис. 1) можно записать

Подставив в (1) значение тока через конденсатор

получим линейное дифференциальное уравнение второго порядка относительно

В общем случае уравнение, описывающее переходный процесс в цепи с n независимыми накопителями энергии, имеет вид:

где х – искомая функция времени (напряжение, ток, потокосцепление и т.п.); — известное возмущающее воздействие (напряжение и (или) ток источника электрической энергии); — к-й постоянный коэффициент, определяемый параметрами цепи.

Порядок данного уравнения равен числу независимых накопителей энергии в цепи, под которыми понимаются катушки индуктивности и конденсаторы в упрощенной схеме, получаемой из исходной путем объединения индуктивностей и соответственно емкостей элементов, соединения между которыми являются последовательными или параллельными.

В общем случае порядок дифференциального уравнения определяется соотношением

где и — соответственно число катушек индуктивности и конденсаторов после указанного упрощения исходной схемы; — число узлов, в которых сходятся только ветви, содержащие катушки индуктивности (в соответствии с первым законом Кирхгофа ток через любую катушку индуктивности в этом случае определяется токами через остальные катушки); — число контуров схемы, ветви которых содержат только конденсаторы (в соответствии со вторым законом Кирхгофа напряжение на любом из конденсаторов в этом случае определяется напряжениями на других).

Наличие индуктивных связей на порядок дифференциального уравнения не влияет.

Как известно из математики, общее решение уравнения (2) представляет собой сумму частного решения исходного неоднородного уравнения и общего решения однородного уравнения, получаемого из исходного путем приравнивания его левой части к нулю. Поскольку с математической стороны не накладывается каких-либо ограничений на выбор частного решения (2), применительно к электротехнике в качестве последнего удобно принять решение , соответствующее искомой переменной х в установившемся послекоммутационном режиме (теоретически для ).

Частное решение уравнения (2) определяется видом функции , стоящей в его правой части, и поэтому называется принужденной составляющей. Для цепей с заданными постоянными или периодическими напряжениями (токами) источников принужденная составляющая определяется путем расчета стационарного режима работы схемы после коммутации любым из рассмотренных ранее методов расчета линейных электрических цепей.

Вторая составляющая общего решения х уравнения (2) – решение (2) с нулевой правой частью – соответствует режиму, когда внешние (принуждающие) силы (источники энергии) на цепь непосредственно не воздействуют. Влияние источников проявляется здесь через энергию, запасенную в полях катушек индуктивности и конденсаторов. Данный режим работы схемы называется свободным, а переменная — свободной составляющей.

В соответствии с вышесказанным, общее решение уравнения (2) имеет вид

Соотношение (4) показывает, что при классическом методе расчета послекоммутационный процесс рассматривается как наложение друг на друга двух режимов – принужденного, наступающего как бы сразу после коммутации, и свободного, имеющего место только в течение переходного процесса.

Читайте также:  Водонагревателя термекс 50 литров бьет током

Необходимо подчеркнуть, что, поскольку принцип наложения справедлив только для линейных систем, метод решения, основанный на указанном разложении искомой переменной х, справедлив только для линейных цепей.

Начальные условия. Законы коммутации

В соответствии с определением свободной составляющей в ее выражении имеют место постоянные интегрирования , число которых равно порядку дифференциального уравнения. Постоянные интегрирования находятся из начальных условий, которые принято делить на независимые и зависимые. К независимым начальным условиям относятся потокосцепление (ток) для катушки индуктивности и заряд (напряжение) на конденсаторе в момент времени (момент коммутации). Независимые начальные условия определяются на основании законов коммутации (см. табл. 2).

Таблица 2. Законы коммутации

Название закона

Формулировка закона

Первый закон коммутации (закон сохранения потокосцепления)

Магнитный поток, сцепленный с катушками индуктивности контура, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: .

Второй закон коммутации (закон сохранения заряда)

Электрический заряд на конденсаторах, присоединенных к любому узлу, в момент коммутации сохраняет то значение, которое имел до коммутации, и начинает изменяться именно с этого значения: .

Доказать законы коммутации можно от противного: если допустить обратное, то получаются бесконечно большие значения и , что приводит к нарушению законов Кирхгофа.

На практике, за исключением особых случаев (некорректные коммутации), допустимо использование указанных законов в другой формулировке, а именно:

первый закон коммутации – в ветви с катушкой индуктивности ток в момент

коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: .

второй закон коммутации – напряжение на конденсаторе в момент

коммутации сохраняет свое докоммутационное значение и в дальнейшем начинает изменяться с него: .

Необходимо подчеркнуть, что более общей формулировкой законов коммутации является положение о невозможности скачкообразного изменения в момент коммутации для схем с катушкой индуктивности – потокосцеплений, а для схем с конденсаторами – зарядов на них. В качестве иллюстрации сказанному могут служить схемы на рис. 2, переходные процессы в которых относятся к так называемым некорректным коммутациям (название произошло от пренебрежения в подобных схемах малыми параметрами, корректный учет которых может привести к существенному усложнению задачи).

Действительно, при переводе в схеме на рис. 2,а ключа из положения 1 в положение 2 трактование второго закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения напряжения на конденсаторе приводит к невыполнению второго закона Кирхгофа . Аналогично при размыкании ключа в схеме на рис. 2,б трактование первого закона коммутации как невозможность скачкообразного изменения тока через катушку индуктивности приводит к невыполнению первого закона Кирхгофа . Для данных схем, исходя из сохранения заряда и соответственно потокосцепления, можно записать:

Зависимыми начальными условиями называются значения остальных токов и напряжений, а также производных от искомой функции в момент коммутации, определяемые по независимым начальным условиям при помощи уравнений, составляемых по законам Кирхгофа для . Необходимое число начальных условий равно числу постоянных интегрирования. Поскольку уравнение вида (2) рационально записывать для переменной, начальное значение которой относится к независимым начальным условиям, задача нахождения начальных условий обычно сводится к нахождению значений этой переменной и ее производных до (n-1) порядка включительно при .

Пример. Определить токи и производные и в момент коммутации в схеме на рис. 3, если до коммутации конденсатор был не заряжен.

В соответствии с законами коммутации

На основании второго закона Кирхгофа для момента коммутации имеет место

Для известных значений и из уравнения

Значение производной от напряжения на конденсаторе в момент коммутации (см. табл. 1)

Корни характеристического уравнения. Постоянная времени

Выражение свободной составляющей общего решения х дифференциального уравнения (2) определяется видом корней характеристического уравнения (см. табл. 3).

Таблица 3. Выражения свободных составляющих общего решения

Вид корней характеристического уравнения

Выражение свободной составляющей

Корни вещественные и различные

Корни вещественные и

Пары комплексно-сопряженных корней

Необходимо помнить, что, поскольку в линейной цепи с течением времени свободная составляющая затухает, вещественные части корней характеристического уравнения не могут быть положительными.

При вещественных корнях монотонно затухает, и имеет место апериодический переходный процесс. Наличие пары комплексно сопряженных корней обусловливает появление затухающих синусоидальных колебаний (колебательный переходный процесс).

Поскольку физически колебательный процесс связан с периодическим обменом энергией между магнитным полем катушки индуктивности и электрическим полем конденсатора, комплексно-сопряженные корни могут иметь место только для цепей, содержащих оба типа накопителей. Быстроту затухания колебаний принято характеризовать отношением

которое называется декрементом колебания, или натуральным логарифмом этого отношения

называемым логарифмическим декрементом колебания, где .

Важной характеристикой при исследовании переходных процессов является постоянная времени t , определяемая для цепей первого порядка, как:

где р – корень характеристического уравнения.

Постоянную времени можно интерпретировать как временной интервал, в течение которого свободная составляющая уменьшится в е раз по сравнению со своим начальным значением. Теоретически переходный процесс длится бесконечно долго. Однако на практике считается, что он заканчивается при

  1. Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.
  2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.
  3. Теоретические основы электротехники. Учеб. для вузов. В трех т. Под общ. ред. К.М.Поливанова. Т.1. К.М.Поливанов. Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными. –М.: Энергия- 1972. –240с.

Источник