Меню

Как построить векторную диаграмму токов при последовательном соединении

Цепи с последовательным соединением элементов R L C

date image2014-02-24
views image14932

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

За исходный вектор принимается вектор тока, т.к. при последовательном соединении через все элементы цепи протекает один и тот же ток. Может быть показано, что напряжения на отдельных участках цепи сдвинуты по фазе относительно тока.

По закону Ома ток в такой цепи

Т.к. U = Um cos ωt, то .

Отсюда следует, что напряжение и ток совпадают по фазе, а амплитуды тока и напряжения связаны законом Ома.

б) Пусть в цепи только индуктивность L.

Допустим, что ток в цепи i = Im cosωt.

Этот ток в индуктивности вызывает э.д.с. самоиндукции

По 2-му закону Кирхгофа: eL = -uL,

отсюда получаем uL = – ωL Im sin ωt = UmL cos(ωt + π/2).

Из этого следует, что напряжение на индуктивности опережает ток на угол π/2, а амплитуды тока и напряжения можно то же связать законом Ома, если считать, что ωL=хL – индуктивное реактивное сопротивление

Рассуждая аналогично, для цепи с емкостью С выявим, что напряжение на емкости отстает от тока на угол π/2 (рекомендуется установить самостоятельно), а амплитуды тока и напряжение можно связать законом Ома, если считать – реактивным емкостным сопротивлением.

Таким образом, векторная диаграмма действующих значений напряжений для цепи с последовательно соединенными элементами R, L, C (см.рис.12) будет иметь вид, как показано на рис.13.

Вектор напряжения , приложенного к цепи, определяется как сумма векторов , а его величина равна

Для удобства восприятия взаимоотношений векторов, построим векторную диаграмму (рис. 15) напряжений для цепи, которая изображена на рис.14.

Для произвольных значений сопротивлений R, XL и XC и тока I она будет иметь вид, показанный на рис 15.

Рис. 15

Вектор напряжения равен сумме векторов напряжений на отдельных участках цепи

Если сумму векторов представить следующим образом:

то в соответствии с этой записью векторную диаграмму можно изобразить так, как показано на рис.16 или на рис.17.

Векторная диаграмма, представленная на рис.17 называется треугольником напряжений. Вектор результирующего напряжения на рис.17 опережает вектор тока I на угол φ = ψu – ψi.

Если модули векторов треугольника напряжений разделить на модуль вектора тока, то получим сопротивления последовательной цепи R, X, Z :

Эти сопротивления соотносятся как стороны прямоугольного треугольника. Прямоугольный треугольник, стороны которого численно равны величинам R, X, Z, называется треугольником сопротивлений (см. рис.18).

Таким образом, или – это выражение является законом Ома для последовательной цепи переменного тока.

На рис. 15, 16, 17, 18 рассмотрен случай, когда XL>XC(UL>UC). Если ХL

Эту задачу можно решить, используя резонанс токов, который возникает в параллельной цепи, если в них содержатся реактивности с разным характером полей.

Источник



Последовательное соединение элементов R , L , С. Векторная диаграмма для тока и напряжений в схеме. Формула для определения тока в цепи.

В электрической цепи, помимо активного сопротивления, могут быть включены одновременно два реактивных элемента: индуктивность Lи ёмкость С. Работа цепи в этом случае будет зависеть от того, какой из реактивных элементов преобладает.

Как известно, элементы Lи С обладают противоположными свойствами. В зависимости от того, какой из двух реактивных элементов преобладает, цепь будет вести себя как активно-индуктивная (действие индуктивности сильнее) или активно-ёмкостная (сильнее действие ёмкости). Действие более «слабого» реактивного элемента буден нейтрализовано действием более «сильного» элемента.

Рис. 61. Последовательное соединение элементов RLC

Чтобы понять процессы, происходящие в такой цепи, рассмотрим векторную диаграмму для случая преобладания индуктивности(рис. 62). Преобладание индуктивности возникает, если индуктивное сопротивление XL больше ёмкостногосопротивления XC.

Рис. 62. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. Индуктивность в цепи преобладает

В последовательной цепи переменного тока, общее напряжение, приложенное к цепи, равно векторной сумме напряжений на элементах, входящих в цепь.

Прежде всего, проводится вектор тока I, одинаковый во всех элементахпоследовательной цепи. Затем, последовательно строятся векторы напряжений на элементах цепи: Uа,UL, иUC. При построении векторов напряжений учитываем их сдвиг по фазе относительно тока.

Читайте также:  Оказать первую мед помощь при поражении электрическим током

На диаграмма можно выделить прямоугольный треугольник напряжений, в котором гипотенузой является напряжение Uоб, а катетами являются напряжение Uа и разность напряжений (UL-UC).

По теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника:

От треугольника напряжений можно перейти к треугольнику сопротивлений и к треугольнику мощностей. Если стороны треугольника напряжений, в масштабе, поделить на ток, то получится треугольник сопротивлений. Если же стороны треугольника напряжений умножить на ток, получим треугольник мощностей.

Используя теорему Пифагора, из треугольника сопротивлений и треугольника мощностей можно записать формулы для сопротивлений и мощностей:

полное сопротивление цепи (Ом);

полная мощность (ВА).

Все рассмотренные формулы записаны для случая, когда в цепи преобладает индуктивность. Однако, они будут справедливы и в случае, когда преобладает ёмкость. При этом, в скобке, входящей в формулу, будет получаться отрицательное значение. Этот факт не имеет значения и не влияет на результат вычисления.

Векторная диаграмма цепи, в которой преобладает ёмкость показана на рис. преобладает емкость, то диаграмма примет вид, показанный на рис. 63.Преобладание ёмкости возникает в случае, когда ёмкостноесопротивление XC больше индуктивного сопротивления XL.

Рис. 63. Векторная диаграмма для цепи с последовательным соединением

элементов RLC. В цепи преобладает ёмкость

Пример 15. Последовательное соединение элементов RLC в цепи синусоидального тока.

В цепи последовательно соединены элементы: активное сопротивление R = 12 Ом, индуктивное сопротивление ХL =32 Ом и емкостное ХС = 16 Ом.Общее напряжение, приложенное к цепиUоб=120 В.

Определить ток в цепи, напряжение на каждом элементе, а также активную, реактивную и полную мощность.

Полное сопротивление цепи

.

По закону Ома находим ток в цепи:

Напряжения на элементах цепи:

Мощности, выделяющиеся в цепи:

активная,выделяющаяся в сопротивлении,

Р = I 2 ·R=36 ·12 = 432 Вт;

реактивная, выделяющаяся в реактивных элементах,

Q= I 2 · (XL-XC) = 6 2 ·16 = 576 Вар;

полная, выделяющаяся в цепи в целом

S =UI = 120·6 = 720 ВА.

Резонанс напряжений. Определение. Условие получения. Векторная диаграмма для режима резонанса. Свойства цепи при резонансе. Влияние потерь в колебательном контуре. Резонансные кривые. Применение резонанса в технике.

Резонанс возникает в электрической цепи, содержащей реактивные элементы L и С. Как известно, эти элементы обладают противоположными свойствами. Ранее мы рассмотрели случаи, когда один из реактивных элементов преобладает над другим. Однако, самое интересное происходит, когда действие одного реактивного элемента полностью уравновешивает действие другого. При этом в цепи возникает режим электрического резонанса.

Резонансом называется режим, когда цепь содержит реактивные элементы, но ведет себя как активное сопротивление. При этом напряжение, приложенное к цепи, совпадает по фазе с током.

Физический смысл резонанса состоит в том, что индуктивность и ёмкость обмениваются между собой энергией. Процесс обмена энергией между индуктивностью и ёмкостью рассматривался вами при изучении курса физики (колебательный контур).

Различают резонанс двух видов: резонанс напряжений и резонанс токов.

Запомните главное: при резонансе свойства цепи резко изменяются в сравнении со случаем отсутствия резонанса.

Резонанс напряжений

Резонанс напряжений возникает в цепи с последовательным соединением реактивных элементов L и С. Вид схемы показан на рис. 64.

Рис. 64. Схема цепи, в которой может возникать резонанс напряжений

Резонанс возникает при выполнении условия возникновения резонанса:

, или, в другой форме записи,

Таким образом, для возникновения резонанса требуется, чтобы реактивное сопротивление индуктивности было равно реактивному сопротивлению ёмкости.

Смысл этого условия можно понять, анализируя векторную диаграмму цепи, находящейся в режиме резонанса (рис. 65). Принцип построения векторной диаграммы для последовательной цепи рассмотрен ранее.

Рис. 65. Векторная диаграмма цепи, находящейся в режиме резонанса напряжений

Из диаграммы следует, что напряжения на реактивных элементах становятся равными, т.е. напряжение UL= I* XL равно напряжению UC=I*XС. При этом эти напряжения взаимно компенсируют друг друга. В результате, общее напряжение Uоб, приложенное к цепи совпадает по фазе с током, что и является проявлением резонанса.

В случае возникновения резонанса напряжений цепь приобретает очень интересные свойства:

Читайте также:  От чего человека от всего бьет током

1) угол φ сдвига по фазе между приложенным к цепи напряжением и протекающим в цепи током становится равен нулю градусов, соответственно, косинус угла φ становится равным единице:

;

2) полное сопротивление цепи принимает минимально возможное значение и становится равным активному сопротивлению, входящему в цепь;

3) соответственно, ток в цепи принимает наибольшее значение

.

Резкое возрастание тока в цепи при резонансе может вывести её из строя, если возможность резонанса не была предусмотрена заранее.

Частота, на которой наступает резонанс, может быть определена из формулы:

Анализируя условие возникновения резонанса можно понять, что добиться возникновения резонанса можно тремя путями:

1) меняя величину индуктивности L, что достигается перемещением ферромагнитного сердечника внутри катушки индуктивности;

2) меняя величину ёмкости С, путем подбора конденсатора;

3) меняя частоту приложенного к цепи напряжения Uоб.

Раздел 4. Трёхфазные цепи

35. Понятие трёхфазной системы ЭДС. Область применения трёхфазного тока. Достоинства трехфазного тока. Получение трёхфазной системы ЭДС.

Трехфазный ток

Основные понятия

В промышленности широко используется трехфазный синусоидальный ток. Однофазный ток, применяемый в быту, является частью трехфазной системы.

Значительный вклад в развитие трёхфазных систем внёс наш соотечественник, русский инженер, М. О. Доливо-Добровольский, который впервые предложил связанную(трёх- и четырёхпроводную) систему трёхфазного тока.

Широкое применение трёхфазного тока объясняется достоинствами трехфазной системы:

1) упрощается передача и распределение энергии от электростанции к потребителям;

2) на базе трехфазного тока создан простой, дешевый и надежный электродвигатель; это очень важное достоинство, т.к. для производства любой продукции необходим электродвигатель.

Трехфазной называется система трех одинаковых по амплитуде и частоте синусоидальных величин, смещённых по фазе на 120 градусов относительно друг друга.

Три синусоиды обозначаются буквами A, B иC и, соответственно, называются фазами A,B или С. Эти синусоиды могут изображать напряжение, ток или ЭДС.

График трехфазного напряжения показан на рис. 76. На графике изображены синусоиды трёх напряжений: uА, uBиuC.

По горизонтальной оси графика отложен фазовый угол ωt – угол поворота рамки генератора, в которой индуктируется синусоидальная ЭДС. (Повторите принцип работы и устройство генератора однофазного переменного тока.)

Рис. 76. График трехфазной системы напряжений на волновой диаграмме

Графики трёхфазной системы токов или трехфазной системы ЭДСбудутвыглядеть аналогично.

Напомним, что каждая синусоида формируется за один полный оборот рамки генератора, который составляет 360 градусов или 2π радиан.

Построение графика трёхфазного тока начинается с построения осей координат, а затем – синусоиды фазы А. Её синусоида начинается из начала координат (в точке 0).

Чтобы удобнее было строить синусоиды фазы Bи фазы С, каждый полупериод синусоиды фазы А разбит на три равные части. Полупериод синусоиды соответствует 180 градусам, следовательно в каждом отрезке будет 60 градусов.

После построения синусоиды фазы А строятся две другие синусоиды.

Положительный полупериод синусоиды фазы В начинается на 120 градусов правее начала положительного полупериода синусоиды фазы А. Это означает, что синусоида В отстаёт по фазе от синусоиды фазы А на 120 градусов.

Синусоида фазы С начинается на 120 градусов правее начала положительного полупериода синусоиды фазы В, т.е. отстаёт от синусоиды фазы В на 120 градусов. Можно также сказать, что синусоида фазы С отстаёт по фазе от синусоиды фазы А на 240 градусов.

Математически три синусоиды трёхфазной системы можно записать в виде:

На рис. 77 синусоидальные величины трёхфазной системы показаны на векторной диаграмме

Рис. 77. Изображение трехфазной системы напряжений

на векторной диаграмме

На векторной диаграмме трехфазная система напряжений, токов или ЭДС изображается в виде трех векторов, под углом 120 градусов друг к другу.

36. Конструкция генератора трёхфазного тока, отличия от конструкции генератора однофазного тока. Принцип работы генератора.

Источник

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи (рис. 3) соответствует комплексной схеме замещения цепи и правилам качественного построения векторных диаграмм.

Векторная диаграмма последовательной RLC-цепи

Читайте также:  Источник тока транзистор переменный ток

Изображены два варианта ВД: в центре рисунка ВД построена с использованием суммирования векторов по правилу треугольника (на ВД указаны комплексные амплитуды), а справа – по правилу параллелограмма (на ВД указаны комплексные действующие значения).

ВД позволяет рассчитать УСР в цепи на основании очевидных из геометрии ВД формул

U = U R 2 + ( U L − U C ) 2 ; φ = α u − α i = a r c t g U L − U C U R .

Очевидно, при ZL = ZC имеем UL = UC, то есть участок LC ≡ КЗ и в цепи простейший резонанс напряжений, когда uR = u, а синусоиды uL(t), uC(t), имея равные амплитуды, находятся в противофазе и поэтому полностью компенсируются.

При резонансе ток в цепи совпадает по фазе с напряжением, приложенным к цепи, а характер нагрузки чисто активный.

Если ZL > ZC, имеем UL > UC, φ > 0, то есть напряжение опережает ток и цепь имеет индуктивный характер.

Источник

Векторная диаграмма для последовательного соединения элементов.

в цепи с активным сопротивлением ток и напряжение совпадают по фазе j=0;

в цепи с индуктивностью ток отстает от напряжения на угол 90°;

в цепи с емкостью ток опережает напряжение на 90°.

Для соответствующих участков электрической цепи векторные диаграммы токов и напряжений будут выглядеть следующим образом.

Треугольник сопротивлений и треугольник мощностей.

Если разделить стороны треугольника напряжений на ток (в цепи с последовательным соединением элементов ток одинаков во всех участках), то (в соответствии с законом Ома) получим треугольник сопротивлений.

Здесь х=xL— xC — реактивное сопротивление цепи, а Zполное сопротивление цепи:

.

Полученное уравнение устанавливает связь межу различными сопротивлениями цепи.

Если умножить стороны треугольника напряжений на ток, то получим треугольник мощностей:

Здесь Р=URIактивная мощность, которая выделяется на активных сопротивлениях цепи. Она связана с необратимыми преобразованиями электрической энергии, то есть с совершением работы (полезной) в электроустановке. Активная мощность измеряется в ваттах [Вт].

Q=UxIреактивная мощность. Связана в электроустановках с совершением обратимых преобразований энергии, полезной работы она не совершает. В электроустановках затрачивается на создание электрических (С) и магнитных (L) полей. Реактивная мощность измеряется вольт амперах реактивных [вар].

Реактивная мощность оказывает существенное влияние на режим работы электрической цепи. Циркулируя по проводам трансформаторов, генераторов, двигателей, линий электропередач, она нагревает их. Поэтому расчет проводов и других элементов устройств переменного тока производят из полной мощности, которая учитывает активную и реактивную мощности.

S=UI — полная мощность, измеряется в вольт амперах [В*А]. Из треугольника мощностей определим:

.

Параллельное соединение идеальных элементов R, L и C в цепи переменного тока. Метод проводимостей. Векторная диаграмма для токов в цепи. Активная, реактивная и полная проводимости цепи. Треугольник проводимостей и треугольник мощностей.

Цепь с параллельным соединением элементов состоит из ряда параллельных ветвей, включенных между двумя узлами.

По первому закону Кирхгофа для токов можно записать:

.

Действующие значения токов в отдельных ветвях будут определяться:

, , .

Построение векторных диаграмм для параллельного соединения элементов цепи начинают с вектора U (т.к. оно одинаково для всех участков цепи).

Цепь в зависимости от соотношения сопротивлений xL и xC также может иметь индуктивный, емкостный или чисто активный характер.

На построенных диаграммах можно выделить треугольник токов.

IA — активная составляющая тока;

IP — реактивная составляющая тока.

Связь между полным током и его составляющими выражается:

.

Метод проводимостей: При этом ток каждой ветви рассматривают состоящим из двух составляющих: активной и реактивной .

где — активная проводимость ветви

где — реактивная проводимость ветви

— полная активная проводимость цепи;

— полная реактивная проводимость цепи.

— полная проводимость цепи.

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Источник