Меню

Как найти сложную цепь постоянного тока

Методы расчета сложных электрических цепей

Методы расчета сложных электрических цепей

Сложной электрической цепью называют разветвленную цепь с несколькими источниками электрической энергии. Применение методов эквивалентных преобразований в таких цепях, как правило, не эффективно, так как не позволяют упростить ее до одноконтурной цепи или цепи с двумя узлами. Для расчета таких цепей используют более общие методы.

Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении системы уравнений с применением первого и второго законов Кирхгофа для заданной электрической цени, решение которой позволяет определить токи всех ветвей цепию.

Реализация этою метода, как и любого другого метода расчета сложной электрической цени, начинается с предварительного анализа ее схемы с целью определения числа узлов Методы расчета сложных электрических цепей, числа ветвей Методы расчета сложных электрических цепей, числа независимых контуров Методы расчета сложных электрических цепей, числа ветвей Методы расчета сложных электрических цепейс источниками токов, выяснения возможности упрощения схемы.

Прежде всего определяют число неизвестных токов, которое равно Методы расчета сложных электрических цепейМетоды расчета сложных электрических цепей. Для каждой ветви задают положительное направление тока.

Методы расчета сложных электрических цепей

Далее по первому закону Кирхгофа составляют — 1 независимых уравнений.

Методы расчета сложных электрических цепей

Затем по второму закону составляют уравнений. При этом выбирают независимые контуры, не содержащие источников тока.

Методы расчета сложных электрических цепей

Общее число составленных по первому и второму законам Кирхгофа должно быть равно числу неизвестных токов.

Рассмотрим применение законов Кирхгофа для определения токов в ветвях цепи, схема которой приведена на рис. 1.25. Пусть ЭДС идеальных источников напряжения Методы расчета сложных электрических цепей, сопротивления Методы расчета сложных электрических цепейМетоды расчета сложных электрических цепей. Требуется определить все токи схемы с помощью метода непосредственного применения законов Кирхгофа.

Схема содержит 6 ветвей с неизвестными токами и четыре узла. Па схеме узлы обозначены арабскими цифрами, показаны принятые направления токов и направления обхода контуров А, Б и В.

Методы расчета сложных электрических цепей

Составим систему из 6 уравнений. Уравнения по первому закону Кирхгофа запишем для узлов 1, 2, 3, уравнения по второму закону Кирхгофа запишем для контуров А, Б, В:

Методы расчета сложных электрических цепей

Решив эту систему уравнений, получим Методы расчета сложных электрических цепейМетоды расчета сложных электрических цепей. Отрицательное значение тока Методы расчета сложных электрических цепей, указывает на то, что выбранное при составлении уравнений направление этого тока не соответствует действительности. Правильное направление — от узла 3 к узлу 4.

Для проверки вычислений с помощью программы схемотехнического моделирования Micro Сар выполнен анализ по постоянному току схемы, изображенной на рис. 1.25. Изображенные на рис. 1.26,а значения токов ветвей (в мА) подтверждают правильность выполненных расчетов. Изображенные на рис. 1.26,б узловые потенциалы схемы (в В) позволяют определить направление токов ветвей.

Методы расчета сложных электрических цепей

Метод контурных токов

Метод контурных токов наиболее часто применяется на практике для расчета сложных цепей, так как он позволяет находить все неизвестные величины при числе уравнений, меньшем числа неизвестных величин.

По этому методу в каждом независимом контуре схемы вместо действительных токов в ветвях вводят условный контурный ток. Действительный ток в любой ветви, принадлежащей только одному контуру, численно равен контурному току. Действительный ток в любой ветви, принадлежащей нескольким контурам равен алгебраической сумме контурных токов, проходящих через эту ветвь.

Уравнения для расчета контурных токов составляются по второму закону Кирхгофа. При этом учитываются напряжения на всех пассивных элементах контура от собственного контурного тока и в смежных элементах -от контурных токов соседних контуров. Направление контурного тока в независимом контуре выбирают произвольно. Направление обхода контура обычно выбирают совпадающим с направлением собственного контурного тока.

Падение напряжения при прохождении тока смежного контура в элементе принимают положительным, если направление тока в смежном контуре совпадает с направлением обхода, Если направление тока смежного контура не совпадает с направлением обхода, падение напряжения считают отрицательным. Значение ЭДС берется со знаком плюс, если направление обхода контура совпадает с положительным направлением ЭДС, и со знаком минус — если не совпадает.

Метод контурных токов рассмотрим на примере схемы электрической цепи, изображенной на рис. 1.27. Схема имеет три независимых контура: А, Б, В. Через сопротивления каждого контура проходит свой контурный ток Методы расчета сложных электрических цепей. Направления обхода каждого контура совпадает с направлением контурного тока этого контура. ЭДС идеальных источников напряжения Методы расчета сложных электрических цепейМетоды расчета сложных электрических цепей, сопротивления Методы расчета сложных электрических цепейи Методы расчета сложных электрических цепей.

Уравнения, составленные по второму закону Кирхгофа, для контуров А, Б и В:

Методы расчета сложных электрических цепей

Методы расчета сложных электрических цепей

Подставив в эту систему уравнений численные значения ЭДС источников и сопротивлений и решив ее, получим Методы расчета сложных электрических цепейМетоды расчета сложных электрических цепей

Действительные токи ветвей схемы:

Методы расчета сложных электрических цепей

Полученные значения полностью совпадают с результатами ранее проделанного расчета этой же цени по методу непосредственного применения Законов Кирхгофа.

Метод узловых потенциалов

Потенциал любой точки электрической цепи определяется напряжением между данной точкой и точкой цепи с потенциалом равным нулю.

Методы расчета сложных электрических цепей

Метод узловых потенциалов заключается в том, что вначале полагают равным нулю потенциал некоторого базисного узла и для оставшихся ( -1) узлов составляют уравнения по первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов всех ветвей, подключенных к рассматриваемому узлу равна нулю. При этом токи ветвей, соединяющих узлы, определяются с помощью обобщенного закона Ома. Решив полученную систему уравнений, определяют потенциалы узлов.

Далее, применив обобщенный закон Ома для ветвей, определяют искомые токи.

Читайте также:  Направление движения каких частиц в проводнике принимают за направление тока

Метод узловых потенциалов рассмотрим на примере схемы электрической цепи, изображенной на рис. 1.28 (я). В этой схеме ЭДС идеальных источников напряжения Методы расчета сложных электрических цепейМетоды расчета сложных электрических цепей, сопротивления Методы расчета сложных электрических цепей Методы расчета сложных электрических цепейи Методы расчета сложных электрических цепей.

Методы расчета сложных электрических цепей

Схема имеет четыре узла. Примем потенциал узла 3 . Составляем уравнения по методу узловых потенциалов. Сумма токов узла 1 приравнивается нулю. Ток каждой ветви, подключенной к узлу 1, записывается в соответствии с обобщенным законом Ома

Методы расчета сложных электрических цепей

Аналогично для узла 2

Методы расчета сложных электрических цепей

Методы расчета сложных электрических цепей

Методы расчета сложных электрических цепей

Подставив в полученную систему уравнений численные значения ЭДС источников и сопротивлений и решив ее, получим Методы расчета сложных электрических цепейМетоды расчета сложных электрических цепей. Полученные результаты совпадают с данными (рис. 1.26,6^, полученными при выполнении с помощью программы Micro-Сар анализа по постоянному току схемы, изображенной на рис. 1.28,а.

Применив обобщенный закон Ома для каждой ветви схемы, получим искомые токи:

Методы расчета сложных электрических цепей

Полученные значения токов совпадают с результатами расчета этой цепи методом непосредственного применения законов Кирхофа и методом контурных токов.

Направления найденных токов указаны на графе цепи на рис. 1.28,6. Графом цепи называют такое изображение схемы электрической цепи, в котором все ветви заменены линиями, источники напряжения закорочены, а источники тока разомкнуты. Все ветви и все узлы сохраняются.

Метод узловых потенциалов имеет преимущество перед методом контурных токов в том случае, когда число уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа, меньше числа уравнений, записанных по второму закону Кирхгофа.

Метод двух узлов является частным вариантом метод узловых потенциалов. Он применяется в тех случаях, когда анализируемая схема содержит только два узла (для определенности узлы Методы расчета сложных электрических цепейи Методы расчета сложных электрических цепей) и большое число параллельных ветвей, содержащих и не содержащих источники ЭДС. Согласно методу двух узлов межузловое напряжение

Методы расчета сложных электрических цепей

где Методы расчета сложных электрических цепей— алгебраическая сумма произведений ЭДС ветвей (ЭДС считаются положительными, если они направлены к узлу Методы расчета сложных электрических цепей, и отрицательными, если от узла Методы расчета сложных электрических цепейк узлу Методы расчета сложных электрических цепей) на проводимости этих ветвей; Методы расчета сложных электрических цепей— сумма проводимости всех ветвей, соединяющих узлы Методы расчета сложных электрических цепейи Методы расчета сложных электрических цепей.

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе
Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбе

Изучу , оценю , оплатите , через 2-3 дня всё будет на «4» или «5» !

Откройте сайт на смартфоне, нажмите на кнопку «написать в чат» и чат в whatsapp запустится автоматически.

Помощь студентам в учёбе

Помощь студентам в учёбеf9219603113@gmail.com


Помощь студентам в учёбе

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.9219603113.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник



Как найти сложную цепь постоянного тока

Методы расчета сложных электрических цепей постоянного тока

1. Метод узловых и контурных уравнений

В основе расчета лежат первый и второй законы Кирхгофа.

  1. Произвольно выбираем направление тока в ветвях.
  2. Произвольно выбираем направление обхода контуров.
  3. Зная полярность источников, проставляем направление ЭДС.
  4. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа. Их должно быть но одно меньше, чем узлов.
  5. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа из расчета, что общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов.
  6. Решаем систему уравнений и определяем неизвестные токи. Если в результате решения какой-либо ток окажется со знаком «-», то направление его противоположно выбранному.
  1. 1=r2=0;
  2. 1=0,3 Ом;
  3. 2=1 Ом;
  4. 3=24 Ом;

Итак, на схеме рисуем направления токов (1), согласно этим направлениям рисуем направления обхода контуров (2), согласно полярности источников питания ставим направления ЭДС (3).

Согласно первому закону Кирхгофа:

Теперь составляем уравнения по второму закону Кирхгофа:

Получили систему из трех уравнений. Решаем.

2. Метод контурных токов

Этот метод основан на втором законе Кирхгофа

  1. Произвольно выбираем направления контурных токов (рис.2)
  2. Составляем уравнения по второму закону Кирхгофа.

3. Определяем истинные токи.

3. Метод двух узлов

Этот метод применим для схем, имеющих два узла

  1. Выбираем произвольно направления токов в ветвях в одну и ту-же сторону (см. рис.3 – стрелки со штрихами).
  2. Определяем проводимости ветвей:
  1. Определяем напряжение между двумя узлами по формуле:
  1. Определяем токи в ветвях

Так как, значения I2 и I3 получились отрицательными, то эти токи будут противоположными по направлению (на рисунке показаны жирные сплошные стрелки).

4. Метод наложения или метод суперпозиции

Метод основан на том, что любой ток в цепи создается совместным действием всех источников питания. Поэтому можно рассчитать частичные токи от действия каждого источника питания отдельно, а затем, найти истинные токи как арифметическую составляющую частичных.

Источник

Схемы Электрических Цепей Постоянного Тока

При расчете электрических цепей в большинстве случаев известны параметры источников ЭДС или напряжения, сопротивления элементов электрической цепи, и задача сводится к определению токов в ветвях цепи. Таким образом, электрическая цепь на рис.


Точка Н определяет номинальный режим, если напряжение и ток соответствуют их номинальным значениям Uном и Iном, приведенным в паспорте источника электрической энергии.

Элемент электрической цепи, параметры которого сопротивление и др.
Электрические цепи (часть 1)

Элементы цепи Электрическая цепь содержит в себе такие составляющие, как источники энергии, потребители, а также соединяющие их провода. По закону Ома токи в каждой ветви: По первому закону Кирхгофа общий ток Смешанное соединение — комбинация первых двух соединений, где параллельное соединение может быть преобразовано к последовательному.

Для их составления необходимо задать условные направления токов в ветвях номер введем в соответствии с порядковым номером сопротивлений.

Метод узловых потенциалов Вторым методом, которым пользуются для решения сложных цепей, является метод узловых потенциалов. Тогда из выражения 1.

Внешняя вольт-амперная характеристика источника электрической энергии Точка X вольт-амперной характеристики источника электрической энергии отвечает режиму холостого хода х.

Подключение цепи к источнику постоянной ЭДС 5. Существуют дополнительные приборы цепи, например, выключатели, измерители тока и защитные аппараты.

КОНДЕНСАТОР В ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКА [РадиолюбительTV 89]

Читайте также:  Схема измерения маленьких токов

Электрическая цепь постоянного тока

Алгебраическая сумма падений напряжений на резистивных элементах в любом замкнутом контуре равно алгебраической сумме ЭДС. Нелинейный элемент, например лампа накаливания, имеет сопротивление, величина которого увеличивается при повышении напряжения, а следовательно и тока, подводимого к лампочке.

Источник электрической энергии характеризуется понятием ЭДС Е , под которой понимают величину, численно равную энергии, получаемой внутри источника единицей электрического заряда.

При расчете в схеме электрической цепи выделяют несколько основных элементов. Этот метод основан на составлении уравнений по первому закону Кирхгофа: Схема сложной электрической цепи с двумя узлами.

Для разных электротехнических устройств указывают свои номинальные параметры.

Электрическая цепь в режиме короткого замыкания имеет сопротивление, которое равно нулю. В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают.

Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников.

В случае последовательного соединения сопротивлений в ветви В общем виде уравнения узловых потенциалов имеют вид: Если в схеме имеются источники тока, то слагаемое в правой части будет равно сумме источников тока: Метод узловых потенциалов имеет преимущество, если число независимых узлов меньше числа контуров. Желательно во всех контурах положительные направления обхода выбирать одинаковыми, например, по часовой стрелке, как показано на рис.
Устройство и принцип работы двигателя постоянного тока. Схема двигателя постоянного тока.

Похожие статьи

Такая система известна, как электрическая цепь. Схема электрической цепи.

Ознакомившись с основными характеристиками и видами такой системы, как электрическая цепь, становится возможным понять принцип функционирования любого электрооборудования.

Отключение цепи от источника постоянной ЭДС 5. В противном случае это слагаемое отрицательно. При анализе электрической цепи рассматривают следующие режимы работы: холостого хода, номинальный, короткого замыкания и согласованный.

Электрическая цепь и электрический ток, протекающий по ней, характеризуют электромагнитные процессы при помощи напряжения и силы тока. Для электрической цепи на рис.

Для контура. Это произойдет, если к зажимам аb двухполюсника присоединена внешняя цепь с источниками питания. Точка К характеризует режим короткого замыкания к. Первый закон Кирхгофа: сумма токов в узле равна нулю 1.

Elektrotechnik fuer Grundlagen der Elektronik


Эта вольт-амперная характеристика строится по двум точкам 1 и 2 рис. Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит.

Мощность цепи несинусоидального тока 4. Для расчета цепей с двухполюсниками реальные активные и пассивные элементы цепи представляются схемами замещения. По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны более рациональные методы расчета, основные из них рассмотрены ниже. За направление электрического тока в электротехнике принято направление, противоположное направлению движения электронов. Сложной электрической цепью называется цепь, содержащая несколько источников и которую нельзя свернуть до простой цепи последовательного или параллельного соединения.

Зная токи, можно найти напряжения на элементах цепи, мощность отдельных элементов и электрической цепи в целом, мощность источников и др. Контур — любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.
как решать задачи со сложными схемами

Элементы цепи

При сравнении внешних характеристик источника ЭДС рис. Мощность трёхфазной цепи 3.

Классический метод расчёта переходных процессов 5. В зависимости от электропроводности все вещества подразделяют на: 1.

Последовательное соединение в цепи Большое количество электрических цепей состоят из нескольких приемников тока.

Согласованный режим Согласованный режим электрической цепи обеспечивает максимальную передачу активной мощности от источника питания к потребителю. На схеме этот элемент выглядит следующим образом. В этой схеме реальные элементы цепи изображаются условными обозначениями, причем вспомогательные элементы цепи обычно не изображаются, а если сопротивление соединительных проводов намного меньше сопротивления других элементов цепи, его не учитывают.

Метод узловых потенциалов

Идеальному источнику тока приписывают внутреннее сопротивление, стремящееся к бесконечно большому значению, и неизменный ток Iк не зависящий от напряжения на его зажимах, равный току коротного замыкания, вследствие чего неограниченное увеличение присоединенной к источнику нагрузки сопровождается теоретически неограниченным возрастанием напряжения и мощности. Электрическая цепь и электрический ток, протекающий по ней, характеризуют электромагнитные процессы при помощи напряжения и силы тока.

Читайте также:  Сила тока конденсатора при последовательном соединении

Различают два рода тока: 1. Ветвь электрической цепи схемы — участок цепи с одним и тем же током. Последовательное включение источников питания источников ЭДС применяется тогда, когда требуется создать напряжение требуемой величины, а рабочий ток в цепи меньше или равен номинальному току одного источника ЭДС рис. Между узлами 1 и 3 имеются две параллельные ветви с источниками ЭДС Е1 и Е2 , между узлами 2 и 3 также имеются две параллельные ветви с резисторами R1 и R2. Данное устройство работы системы применяется к любому электрическому бытовому прибору.

По этой причине для расчета сложных электрических цепей разработаны более рациональные методы расчета, основные из них рассмотрены ниже. Сопротивление в этой электрической цепи приравнивается к сумме сопротивлений всех проводников системы. При сравнении внешних характеристик источника ЭДС рис. В случае когда у одного приемника энергии сопротивление меньше, через него может пройти больше тока, чем через другие элементы системы.

Классический метод расчёта переходных процессов 5. Стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС. Электрический ток в такой электрической системе имеет несколько вариантов пути прохождения. Это уравнение является линейным. В состав цепи входят: 1.
Законы Кирхгофа — Теория и задача

Источник

Расчет простых цепей постоянного тока

В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.

Пример 1

Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов R1 = 20 и R2 = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

Схема простой электрической цепи

Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи.

Формула 1

Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов.

Формула 2

Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем.

Формула 3

Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками.

Формула 4

Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

Формула 5

Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

Пример 2

Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R1=70 Ом и R2=90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.

Схема для примера 2

Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока. Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов.

Формула 6

Токи в резисторах

В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.

Формула 7

Если у вас возникли затруднения, прочтите статью законы Кирхгофа.

Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи

Формула 8

А затем напряжение

Формула 9

Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы

Формула 10

Как видите, токи получились теми же.

Пример 3

В электрической цепи, изображенной на схеме R1=50 Ом, R2=180 Ом, R3=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R1, ток через резистор R2, напряжение на резисторе R3, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.

Схема для примера 3

Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R1, необходимо определить ток I1, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи

Формула 11

Отсюда мощность, выделяемая на R 1

Ток I2 определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I1 для этого делителя является общим

Формула 13

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U3, как напряжение на резисторе R2

Формула 14

Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока.

Источник

Adblock
detector