Меню

Как найти отрезок проводника с током

Закон Био – Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля.

date image2015-10-22
views image8377

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Магнитное поле постоянных токов различной формы изучалось французскими учеными Ж.Био (1774-1862) и Ф.Саваром (1791-1841). Результаты этих опытов было обобщены выдающимся французским математиком и физиком П.Лапласом.

Закон Био – Савара — Лапласа для проводника с током I, элемент длины которого создает в некоторой точке А индукцию поля записывается в виде

Направление перпендикулярно и , т.е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Поскольку направление можно определить по правилу правого винта, то для модуля dB запишем формулу

где a — угол между векторами и .

Рис.4. К закону Био-Савара-Лапласа.

Для магнитного поля, также как и для электрического справедлив принцип суперпозиции: если имеется несколько элементов тока или несколько контуров с током, каждый из которых создает магнитное поле, то при одновременном действии всех токов индукция результирующего поля равна векторной сумме отдельных полей: или в случае элементарных токов

где магнитная индукция поля, создаваемого элементом интегрирования длиной . Интегрирование производится по всей длине проводника .

Расчет характеристик магнитного поля ( и ) по формулам (2.1-2.2) в общем случае сложен. Однако, если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био-Савара-Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет рассчитать конкретные примеры.

1.Магнитное поле отрезка прямого провода с током. Вычислим индукцию магнитного поля, создаваемого отрезком АВ прямолинейного проводника с током I, в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на расстоянии а (рис.5). Индукция магнитного поля в точке С будет равна

Рис.5.

Но , тогда и . Подставив эти значения в (2.4), получим

2.Магнитное поле бесконечно длинного прямого провода с током. Для такого провода угол a1 = 0, а угол a2 = 180 о . Тогда

где a – длина перпендикуляра, опущенного из точки наблюдения С на проводник с током.

3.Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис.6). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитное поле одинакового направления – вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina=1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, по закону Био – Савара — Лапласа,

Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током равна

4.Определить индукцию магнитного поля на оси кругового тока радиусом R, в точке А на расстоянии а от плоскости контура, по которому течет ток силой I (рис.7).

Воспользуемся законом Био – Савара — Лапласа

,

где магнитная индукция, создаваемая элементом тока в точке, определяемой радиусом-вектором . Выделим на кольце элемент и от него в точку А проведем радиус-вектор . Направление вектора определим по правилу правого винта. Согласно принципу суперпозиции, магнитная индукция в точке А определяется Рис.7 интегрированием , где интегрирование ведется по всем элементам кольца. Разложим вектор на две составляющие: перпендикулярную плоскости кольца и , параллельную плоскости кольца, т.е. . Тогда . Заметим, что из соображений симметрии и что векторы от различных элементов сонаправлены. Поэтому заменим векторное суммирование (интегрирование) скалярным , где и , поскольку перпендикулярен и, следовательно, sina =1 (r 2 =R 2 + a 2 ).

Источник



Расчёт магнитных полей с помощью закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле в веществе (Главы 3-4 учебного пособия по общей физике)

Страницы работы

Содержание работы

где v – скорость направленного движения свободных носителей заряда. Умножив В на количество свободных носителей заряда в элементе проводника dl, получим индукцию магнитного поля, созданную этим элементом проводника с током,

поскольку env= j*,

;

поскольку dl.j = dl.j (dl и j совпадают по направлению),

.

Таким образом, индукция магнитного поля, созданного элементом dl проводника с током I на расстоянии r от элемента проводника, определяется выражением

.

Это выражение и представляет собой закон Био–Савара–Лапласа.

Из закона видно, что вектор магнитной индукции dB всегда перпендикулярен плоскости, в ко-торой лежат векторы dl и r. Его направление определяется по правилу правого винта.

Модуль вектора dB определяется из выражения

,

где a – угол между векторами dl и r.

* Здесьj – вектор плотности тока.

Необходимо учесть, что полученное выражение позволяет рассчитать индукцию магнитного поля, созданную одним бесконечно малым элементом проводника dl с током I.

Для того чтобы найти магнитную индукцию, созданную всемпроводником, необходимо использовать принцип суперпозиции, т. е. просуммировать векторы dB, созданные каждым элементом проводника в интересующей нас точке.

3.4. Расчёт магнитных полей с помощью закона

Био–Савара–Лапласа

3.4.1. Индукция магнитного поля отрезка прямолинейного проводника с током

Для всех бесконечно малых элементов dl отрезка векторы dl и r лежат в плоскости листа. Поэтому векторы dB, созданные в выбранной нами точке различными элементами проводника направлены одинаково – перпендикулярно плоскости листа. Следовательно, сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей dB.

Из рисунка видно, что r = b/sina
(b – расстояние от проводника до инте-ресующей нас точки), и

.

Тогда индукция, созданная элементом проводника dl, равна

.

Индукция магнитного поля, созданного всем проводником, может быть найдена как интеграл от dB в пределах от a1 до + a2:

Иногда удобнее воспользоваться другим выражением:

(обратите внимание на рисунок, показывающий углы q1 и q2).

Обратите также внимание на то, что если точка расположена так, как показано на следующем рисунке, то q2 меняет знак и формула для расчёта магнитного поля прямолинейного отрезка записывается следующим образом:

.

3.4.2. Индукция магнитного поля бесконечно длинного

прямолинейного проводника с током

Если длина прямого проводника бесконечно велика, то a1 = 0, а a2 = p.

В этом случае индукция магнитного поля, созданного проводником, будет равна

.

Таким образом, индукция магнитного поля, созданного бесконечно длинным проводником прямо пропорциональна току в проводнике и обратно пропорциональна расстоянию от проводника до интересующей нас точки.

Читайте также:  Нервный толчок или тока скачок 7 букв сканворд

Дополнительно рассмотрим магнитное поле, созданное бесконечным проводником, который изогнут под прямым углом.

Ограничимся получением расчётной формулы для точки А, расположенной на продолжении одной из половин проводника.

Участок DB в точке А не создаёт магнитного поля, так как для него a1 и a2 равны 0.

Для участка ВС a1 = 90 0 , a2 = -180 0 . Поэтому индукция, созданная этим участком, равна

.

Таким образом, индукция магнитного поля в точке А равна половине индукции, созданной прямым бесконечно длинным проводником с таким же током.

3.4.3. Индукция магнитного поля в центре квадрата

Рассмотрим квадрат со стороной а, в котором течёт ток I.

Все стороны квадрата создают в его центре одинаковое магнитное поле. Поэтому если индукция, созданная одной стороной, равна В, то магнитная индукция, созданная всеми сторонами, равна 4В.

В рассматриваемом случае a1 = 45 0 , а a2 = 135 0 (см. рисунок).

Индукция магнитного поля, созданного одной стороной, равна:

.

Соответственно индукция магнитного поля, созданного всеми сторонами, равна

.

В показанном на рисунке случае индукция магнитного поля направлена перпендикулярно плоскости квадрата на нас.

3.4.4. Расчёт магнитного поля замкнутого кругового тока

(витка с током).

Пусть радиус витка равен R, а ток в нём – I.

Вначале рассмотрим расчёт поля в центре витка.

Каждый элемент тока будет создавать индукцию, направленную вдоль оси витка. Поэтому, как и в предыдущем случае, сложение dB алгебраическое и

,

(в каждой точке a = 90 0 )

.

Поле на оси витка на расстоянии b от центра витка рассчитывается несколько сложнее. В этом случае векторы dB не параллельны друг другу.

При суммировании составляющие векторов dB, перпендикулярные оси, уничтожаются, а параллельные оси – складываются.

Из рисунка видно, что

;

.

Проинтегрировав это выражение по всему контуру, получаем

.

Источник

3.3.2 Опыт Эрстеда. Магнитное поле проводника с током. Картина линий поля длинного прямого проводника и замкнутого кольцевого проводника, катушки с током

Видеоурок: Магнитное поле, его свойства

Лекция: Опыт Эрстеда. Магнитное поле проводника с током. Картина линий поля длинного прямого проводника и замкнутого кольцевого проводника, катушки с током

Опыт Эрстеда

Магнитные свойства некоторых веществ известны людям достаточно давно. Однако не столь давним открытием стало то, что магнитные и электрические природы веществ связанны между собой. Эту связь показал Эрстед, проводивший опыты с электрическим током. Совершенно случайно рядом с проводником, по которому бежал ток, находится магнит. Он достаточно резко менял свое направление в то время, когда ток бежал по проводам, и становился в исходное положение, когда ключ схемы был разомкнут.

С данного опыта был сделан вывод, что вокруг проводника, по которому бежит ток, образуется магнитное поле. То есть можно сделать вывод: электрическое поле вызывается всеми зарядами, а магнитное — только вокруг зарядов, которые имеют направленное движение.

Магнитное поле проводника

Если рассматривать поперечное сечение проводника с током, то его магнитные линии будут иметь окружности различного диаметра вокруг проводника.

Чтобы определить направление тока или линий магнитного поля вокруг проводника, следует воспользоваться правилом правого винта:

Если правой рукой обхватить проводник и направить большой палец вдоль него по направлению тока, то согнутые пальцы покажут направление линий магнитного поля.

Силовой характеристикой магнитного поля является магнитная индукция. Иногда линии магнитного поля называют линиями индукции.

Индукция обозначается и измеряется следующим образом: [В] = 1 Тл.

Как Вы можете вспомнить, для силовой характеристики электрического поля был справедлив принцип суперпозиций, то же самое можно сказать и для магнитного поля. То есть результирующая индукция поля равна сумме векторов индукции в каждой точке.

Виток с током

Как известно, проводники могут иметь различную форму, в том числе состоять из нескольких витков. Вокруг такого проводника также образуется магнитное поле. Для его определения следует воспользоваться правилом Буравчика:

Если рукой обхватить витки так, чтобы 4 согнутых пальца их обхватывали, то большой палец покажет направление магнитного поля.

Источник

Магнитная сила Ампера. Как перевести амперы в ватты и обратно?

Закон Ампера

сила ампера
Сила Ампера является главной составляющей закона Ампера – закона о взаимодействии электрических токов. В нём говорится, что в параллельных проводниках, в которых электрические токи текут в одном направлении, возникает сила притягивания. А в тех проводниках, в которых электрические токи текут в противоположных направлениях, возникает сила отталкивания.

Также законом Ампера называют закон, который определяет силу действия магнитного поля не небольшую часть проводника, по которой протекает ток. В данном случае она определяется как результат умножения плотности тока, который идёт по проводнику, на индукцию магнитного поля, в котором проводник находится.

Из самого закона Ампера сделаны выводы, что сила Ампера равняется нулю, если величина угла, расположенного между током и линией магнитной индукции, тоже будет равняться нулю. Другими словами, проводник для достижения нулевого значения должен быть расположен вдоль линии магнитной индукции.

Закон Ампера – определение

Андре Ампер в 1920 году дал определение тому, с какой силой магнитное поле влияет на проводник, помещённый в него. Он установил прямое соотношение между силой, возникающей вокруг проводника, силой тока, модулем магнитной индукции и синусом угла между вектором магнитной индукции и направлением тока.

Выражение имеет вид:

где:

  • FА – сила Ампера, Н;
  • В – модуль магнитной индукции;
  • I – сила тока, А;
  • L – длина отрезка проводника, м.

Определение справедливо для проводника, по которому происходит постоянно направленное движение электронов.

Что такое сила Ампера

Собственно сила ампера и является той силой действия магнитного поля на проводник, по которому идет ток. Сила Ампера вычисляется по формуле как результат умножения плотности тока, идущего по проводнику на индукцию магнитного поля, в котором находится проводник. Как результат формула силы Ампера будет выглядеть так

Где, са – сила Ампера, ст – сила тока, дчп – длина части проводника, ми – магнитная индукция.

Читайте также:  Генератор постоянного тока автомобиля принцип действия

Сила Ампера, Закон Ампера, правило левой руки:

  • Сила Ампера: это сила, действующая на проводник с током, помещенный в магнитное поле
  • Правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы перпендикулярная к проводнику составляющая вектора В входила в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по направлению движения тока, то отогретый на 90о большой палец покажет направление силы, действующей на отрезок проводника

Сила Ампера, Закон Ампера, правило левой руки:

История открытия

Впервые его сформулировал Андре Ампер, который применил закон к постоянному току. Открыт он был в 1820 году. Этот закон в будущем имел далеко идущие последствия, ведь без него представить работу целого ряда электрических приборов просто невозможно.

Сила Ампера (при использовании двух параллельных проводников)

сила ампера

Представьте два бесконечных проводника, которые расположены на определённом расстоянии. По ним протекают токи. Если токи текут в одном направлении, то проводники притягиваются. В противоположном случае они будут отталкиваться один от одного. Поля, которые создают параллельные проводники, направлены встречно друг другу.

И чтобы понять, почему они реагируют именно так, вам достаточно вспомнить о том, что одноименные полюса магнитов или одноименные заряды всегда отталкиваются. Для определения стороны направления поля, созданного проводником, следует использовать правило правого винта.

Единицы мощности

Перевод ватты в амперы и наоборот — понятие относительное, потому как это разные единицы измерения. Амперы — это физическая величина силы электрического тока, то есть скорость прохождения электричества через кабель. Ватт — величина электрической мощности, или скорость потребления электроэнергии. Но такой перевод необходим для того, чтобы рассчитать, соответствует ли значение силы тока значению его мощности.

Связь с другими единицами СИ

Что такое амперы с точки зрения связи между электрическими единицами, можно увидеть на примерах:

  • при силе тока в 1 ампер (А) поперечное сечение проводника за одну секунду пропускает через себя заряд в 1 кулон (Кл);
  • при подаче заряда силой 1 ампер к обкладкам конденсатора с ёмкостью 1 Ф напряжение на пластинах будет расти, увеличиваясь каждую секунду на 1 В;
  • ёмкость гальванических источников и аккумуляторов измеряется в ампер-часах (А*ч, или А*h), 1 А*ч = 3660 Кл, такое количество электричества протекает через проводник за 1 час;
  • отдаваемая максимальная мощность (ватт) выпрямителей или блоков питания – вторая по значению характеристика подобных источников, имеет маркировку В*А;
  • величина электричества в разряде молнии равна приблизительно 500 килоамперам (1 кА = 10³ А);
  • лампочка накаливания мощностью 0,1 киловатт (кВт) потребляет 0,5 А.

Обозначение количества ампер наносится на корпуса автоматических выключателей и предохранителей.

Перевод ампера в ватты и киловатты

Знать, как посчитать соответствие ампер ваттам, нужно для того, чтобы определить, какое устройство способно выдержать мощность подключаемых потребителей. К таким устройствам относят защитную аппаратуру или коммутационную.

Перед тем как выбрать, какой автоматический выключатель или устройство защитного отключения (УЗО) установить, нужно посчитать мощности потребления всех подключаемых приборов (утюг, лампы, стиральная машина, компьютер и т.д.). Или же наоборот, зная, какой стоит автомат или защитное устройство отключения, определить, какое оборудование выдержит нагрузку, а какое нет.

Для перевода ампера в киловатты и наоборот существует формула: I=P/U, где I — амперы, P — ватты, U — вольты. Вольты — это напряжение сети. В жилых помещениях используется однофазная сеть — 220 В. На производстве для подключения промышленного оборудования работает электрическая трехфазная сеть, значение которой равно 380 В. Исходя из этой формулы, зная амперы, можно посчитать соответствие ваттам и наоборот — перевести ватты в амперы.

Ситуация: имеется автоматический выключатель. Технические параметры: номинальный ток 25 А, 1-полюс. Нужно посчитать, какую ваттность приборов способен выдержать автомат.

Проще всего технические данные внести в калькулятор и рассчитать мощность. А также можно использовать формулу I=P/U, получится: 25 А=х Вт/220 В.

Чтобы ватты перевести в киловатты,необходимо знать следующие меры мощности в ватт:

  • 1000 Вт = 1 кВт,
  • 1000 000 Вт = 1000 кВт = МВт,
  • 1000 000 000 Вт = 1000 МВт = 1000000 кВт и т.д.

Значит, 5500 Вт =5,5 кВт. Ответ: автомат с номинальным током 25 А может выдержать нагрузку всех приборов общей мощностью 5,5 кВт, не более.

Применяют формулу с данными напряжения и силы тока для того, чтобы подобрать тип кабеля по мощности и силе тока. В таблице приведено соответствие тока сечению провода:

Медные жилы проводов и кабелейСечение жилы, мм²Медные жилы проводов, кабелей

Напряжение 220 В Напряжение 380 В
Ток, А Мощность, кВт Ток, А Мощность, кВт
1,5 19 4,1 16 10,5
2,5 27 5,9 25 16,5
4 38 8,3 30 19,8
6 46 10,1 40 26,4
10 70 15,4 50 33
16 85 18,7 75 49,5
25 115 25,3 90 59,4
35 135 29,7 115 75,9
50 175 38,5 145 95,7
70 215 47,3 180 118,8
95 260 57,2 220 145,2
120 300 66 260 171,6

Как перевести ватт в ампер

Перевести ватт в ампер нужно в ситуации, когда необходимо поставить защитное устройство и нужно выбрать, с каким номинальным током оно должно быть. Из инструкции по эксплуатации ясно, сколько ватт потребляет бытовой прибор, подключаемый к однофазной сети.

Задача рассчитать, сколько ампер в ваттах или какая соответствует розетка для подключения, если микроволновая печь потребляет 1,5 кВт. Для удобства расчета киловатты лучше перевести в ватты: 1,5 кВт = 1500 Вт. Подставляем значения в формулу и получаем: 1500 Вт / 220 В = 6,81 А. Значения округляем в большую сторону и получаем 1500 Вт в пересчете на амперы — потребление тока СВЧ не менее 7 А.

Если подключать несколько приборов одновременно к одному устройству защиты, то чтобы посчитать, сколько в ваттах ампер, нужно все значения потребления сложить вместе. Например, в комнате используется освещение со светодиодными лампами 10 шт. по 6 Вт, утюг мощностью 2 кВт и телевизор 30 Вт. Сначала все показатели нужно перевести в ватты, получается:

  • лампы 6*10= 60 Вт,
  • утюг 2 кВт=2000 Вт,
  • телевизор 30 Вт.
Читайте также:  Сила тока тестовые вопросы

Теперь можно перевести ампер в ватты, для этого подставляем значения в формулу 2090/220 В = 9,5 А

10 А. Ответ: потребляемый ток около 10 А.

Необходимо знать, как перевести амперы в ватты без калькулятора. В таблице показано соответствие скорости потребления электроэнергии силе тока при однофазной и трехфазной сетях.

Ампер (А) Мощность (кВт)
220 В 380 В
2 0,4 1,3
6 1,3 3,9
10 2,2 6,6
16 3,5 10,5
20 4,4 13,2
25 5,5 16,4
32 7,0 21,1
40 8,8 26,3
50 11,0 32,9
63 13,9 41,4

Применение силы Ампера

Применение силы Ампера в современном мире очень широкое, можно даже без преувеличение сказать, что мы буквально окружены силой Ампера. Например, когда вы едете в трамвае, троллейбусе, электромобиле, его в движение приводит именно она, сила Ампера. Аналогичны лифты, электрические ворота, двери, любые электроприборы, все это работает именно благодаря силе Ампера.

Эксперимент

сила ампера

Для того чтобы иметь возможность своими глазами увидеть действие силы Ампера, можно провести дома небольшой эксперимент. Для начала необходимо взять магнит-подкову, в котором между полюсами поместить проводник. Всё желательно воспроизвести так, как на картинке.

Если замкнуть ключ, то можно увидеть, что проводник начнёт двигаться, смещаясь от начальной точки равновесия. Можно поэкспериментировать с направлениями пропускания тока и увидеть, что зависимо от направления движения меняется направление отклонения проводника. Из самого эксперимента можно вынести несколько наблюдений, которые подтверждают вышесказанное:

  • Магнитное поле действует исключительно на проводник с током.
  • На проводник с током в магнитном поле действует сила, которая является следствием их взаимодействия. Именно под воздействием этой силы проводник движется в пространстве в границах магнитного поля.
  • Характер взаимодействия прямо зависит от напряжения электрического тока и силовых линий магнитного поля.
  • Поле не действует на проводник с током, если ток в проводнике течёт параллельно направлению линий поля.

Проверочные задачи по теме: магнитное взаимодействие токов и сила Ампера

Задача 1. Докажите, что два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, притягиваются.

Вокруг любого проводника с током существует магнитное поле, следовательно, каждый из двух проводников находится в магнитном поле другого. На первый проводник действует сила Ампера со стороны магнитного поля, созданного током во втором проводнике, и наоборот. Определив по правилу левой руки направления этих сил, выясним, как вести себя проводники.

Магнитная сила Ампера. Как перевести амперы в ватты и обратно?Магнитная сила Ампера. Как перевести амперы в ватты и обратно?В ходе решения выполним объяснительные рисунки: изобразим проводники А и В, покажем направление тока в них и др.

Определим направление силы Ампера, действующая на проводник А, находящегося в магнитном поле проводника В.

1) С помощью правила буравчика определим направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником В (рисунок слева). Выясняется, что у проводника А магнитные линии направлены к нам (отметка «•»).

2) Воспользовавшись правилом левой руки, определим направление силы Ампера, действующая на проводник А со стороны магнитного поля проводника В.

3) Приходим к выводу: проводник А привлекается к проводнику В.

Теперь найдем направление силы Ампера, действующая на проводник В, находится в магнитном поле проводника А.

1) Определим направление линий магнитной индукции магнитного поля, созданного проводником А (рисунок справа). Выясняется, что у проводника В магнитные линии направлены от нас (отметка «х»).

2) Определим направление силы Ампера, действующая на проводник В.

3) Приходим к выводу: проводник В привлекается к проводнику А.

Ответ: два параллельных проводника, в которых текут токи одного направления, действительно притягиваются.

Задача 2. Прямой проводник (стержень) длиной 0,1 м массой 40 г находится в горизонтальном однородном магнитном поле индукцией 0,5 Тл. Стержень расположен перпендикулярно магнитных линий поля). Ток какой силы и в каком направлении следует пропустить в стержне, чтобы он не давил на опору (завис в магнитном поле)?

Стержень не будет давить на опору, если сила Ампера уравновесит силу тяжести. Это произойдет при следующих условиях:

  1. сила Ампера будет направлена ​​противоположно силе тяжести (то есть вертикально вверх)
  2. значение силы Ампера равна значению силы тяжести FA = Fтяж

Направление тока определим, воспользовавшись правилом левой руки.

Определим направление тока. Для этого расположим левую руку так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а отогнутый на 90 ° большой палец был направлен вертикально вверх. Четыре вытянутые пальцы укажут направление от нас. Итак, ток в проводнике следует направить от нас.

Учитываем, что FA = Fтяж. FA= BIlsinα, где sin α = 1; Fтяж = mg

Из последнего выражения найдем силу тока: I = mg/Bl

Проверим единицу, найдем значение искомой величины.

Магнитная сила Ампера. Как перевести амперы в ватты и обратно?

Ответ: I = 8 А; Ток в направлении от нас.

Подводим итоги

Силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током, называют силой Ампера. Значение силы Ампера вычисляют по формуле: FA= BIlsinα, где B — индукция магнитного поля; I — сила тока в проводнике; l — длина активной части проводника; α — угол между направлением вектора магнитной индукции и направлением тока в проводнике.

Для определения направления магнитной силы Ампера используют правило левой руки: если левую руку расположить так, чтобы линии магнитного поля входили в ладонь, а четыре вытянутые пальцы указывали направление тока в проводнике, то отогнутый на 90 ° большой палец укажет направление силы Ампера.

Сила Ампера, видео

И в завершение небольшой видео урок о силе Ампера.

Источник