Меню

Как найти активную мощность цепи несинусоидального тока

Мощность в цепях периодического несинусоидального тока

Тогда для активной мощности можно записать

Как было показано при выводе соотношения для действующего значения несинусоидальной переменной, среднее за период значение произведения синусоидальных функций различной частоты равно нулю. Следовательно,

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармонических:

Аналогично для реактивной мощности можно записать

где Т –мощность искажений, определяемая произведениями действующих значений разнопорядковых гармонических тока и напряжения.

Методика расчета линейных цепей при периодических

Возможность разложения периодических несинусоидальных функций в ряд Фурье позволяет свести расчет линейной цепи при воздействии на нее несинусоидальных ЭДС (или токов) источников к расчету цепей с постоянными и синусоидальными токами в отдельности для каждой гармоники. Мгновенные значения искомых токов и напряжений определяются на основе принципа наложения путем суммирования найденных при расчете гармонических составляющих напряжений и токов. В соответствии с вышесказанным цепь на рис. 5 при воздействии на нее ЭДС

(при расчете спектр рассматриваемых гармоник ограничивается) в расчетном плане представляется суммой цепей на рис. 6.

Тогда, например, для тока в ветви с источником ЭДС, имеем

где каждая к-я гармоника тока рассчитывается символическим методом по своей к-й расчетной схеме. При этом (поверхностный эффект не учитывается) для всех гармоник параметры и С постоянны.

Необходимо помнить, что ввиду различия частот суммировать комплексы различных гармоник недопустимо.

Таким образом, методика расчета линейных цепей при несинусоидальных токах сводится к следующему:

  1. ЭДС и токи источников раскладываются в ряды Фурье.
  2. Осуществляется расчет цепи в отдельности для каждой гармонической.
  3. Искомые величины определяются как алгебраические суммы соответствующих гармонических.

Литература

Контрольные вопросы

  1. Что является причиной появления несинусоидальных токов и напряжений в электрических цепях?
  2. Какие величины и коэффициенты характеризуют периодические несинусоидальные переменные?
  3. Какие гармонические отсутствуют в спектрах кривых, симметричных относительно: 1) оси абсцисс; 2) оси ординат; 3) начала системы координат?
  4. Достаточно ли для определения величины полной мощности в цепи несинусоидального тока наличие информации об активной и реактивной мощностях?
  5. Для каких цепей справедлива методика расчета цепей несинусоидального тока, основанная на разложении ЭДС и токов источников в ряды Фурье?
  6. Не прибегая к разложению в ряд Фурье, определить коэффициенты амплитуды и формы кривой на рис. 4.
  1. Определить действующее значение напряжения на зажимах ветви с последовательным соединением резистора с и катушки индуктивности с , если ток в ней . Рассчитать активную мощность в ветви.

Ответ: U=218 В; Р=1260 Вт.

  1. Определить действующее значение тока в ветви с источником ЭДС в схеме на рис. 5, если ; .

Источник



№49 Мощность в цепи несинусоидального тока.

Под активной мощностью P понимают количество энергии, потребляе¬мое (генери¬руемое) объектом за единицу времени. Математически активную мощность определяют как среднее значение мгновенной мощности за полный период.

Пусть некоторый элемент цепи потребляет ток i(t) при несинусоидальном напряжении u(t):

Мгновенная мощность p(t)=u(t)*i(t), тогда активная мощность будет равна:

Таким образом, активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:

Реактивная мощность Q несинусоидального тока определяется по аналогии с активной мощностью P как алгебраическая сумма реактивных мощностей отдельных гармоник:

Как известно, реактивная мощность Q синусоидального тока характеризует интенсивность колебаний энергии (Q=ωWmax) с частотой ω между элек¬ромагнитным полем элемента и остальной цепью. В цепи несинусоидального тока колебания энергии происходят на разных частотах. Сложение реактивных мощностей отдельных гармоник, характеризующих колебания энергии на разных частотах, лишено физического смысла. Математически может получиться, что реактивные мощности отдельных гармоник имеют разные знаки и в сумме дают нуль, хотя колебания энергии при этом имеют место. Таким образом, для цепи несинусоидального тока понятие реактивной мощности лишено физического смысла.

Читайте также:  Устройство для защиты людей от поражения электрическим током

Для цепи несинусоидального тока применяется также и понятие полной мощности, которая определяется как произведение действующих значений напряжения и тока:

Как известно, для цепи синусоидального тока мощности P, Q, S образуют прямоугольный треугольник, из которого следует соотношение: S2=P2+Q2. Для цепей несинусоидального тока это соотношение между мощностями выполняется только для резистивных элементов, в которых в соответствии с законом Ома (u=iR) формы кривых функций u(t) и i(t) идентичны. Если в цепи содержатся реактивные элементы L и С, то это соотношение не выполняется: S2≥P2+Q2. Для баланса этого уравнения в его правую часть вносят добавление: S2≥P2+Q2+T2, откуда

где Т — мощность искажения – понятие математическое, характеризует степень различия в формах кривых напряжение u(t) и тока i(t).

Источник

Электрические цепи несинусоидального тока

Несинусоидальные токи и их разложение

Электрические цепи несинусоидального токаВ электрической цепи несинусоидальные токи могут возникнуть по двум причинам:

сама электрическая цепь является линейной, но на цепь действует несинусоидальное напряжение,

воздействующее на цепь напряжение является синусоидальным, но электрическая цепь содержит нелинейные элементы.

Может иметь место также наличие обеих указанных причин. В данной главе рассматриваются цепи только по первому пункту. При этом считается, что несинусоидальные напряжения являются периодическими.

Генераторы периодических импульсов применяются в различных устройствах радиотехники, автоматики, телемеханики. Форма импульсов может быть различной: пилообразной, ступенчатой, прямоугольной (рис. 1).

Формы импульсов

Рисунок 1. Формы импульсов

Явления, происходящие в линейной электрической цепи при периодических, но несинусоидальных напряжениях, проще всего поддаются исследованию, если кривую напряжения разложить в тригонометрический ряд Фурье:

Первый член ряда А0 называется постоянной составляющей или нулевой гармоникой, второй член ряда

— основной или первой гармоникой, а все остальные члены вида

при к>1 носят название высших гармоник.

Если в выражении (3.1) раскрыть синус суммы, то можно перейти и к другой форме записи ряда:

Некоторые примеры разложения в ряд приведены в табл. 1, а также они имеются в справочной литературе.

Разложение в ряд Фурье

Таблица 1. Разложение в ряд Фурье

Расчет цепей несинусоидального тока

Расчет цепи производится для каждой гармоники по модельности. Цепь рассчитывается столько раз, сколько гармоник содержит воздействующее на цепь напряжение. При этом необходимо учитывать ряд особенностей.

Надо иметь в виду, что сопротивление индуктивного элемента возрастает с ростом номера гармоники

а емкостного элемента напротив уменьшается:

Также надо учитывать, что постоянная составляющая тока не проходит через емкость, а индуктивность не представляет для нее сопротивление.

Кроме того, следует не забывать возможные резонансные явления не только на основной гармонике, но и на высших гармониках.

Векторные диаграммы можно строить для каждой гармоники отдельно.

Согласно принципу наложения ток любой ветви может состоять из суммы отдельных слагаемых (нулевой, основной и высших гармоник):

Читайте также:  Регулировка тока инверторного сварочного

Действующие значение полного тока ветви может быть определено через действующее значение токов отдельных гармоник:

Активная мощность несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:

Ниже приводится в общем виде пример расчета цепей несинусоидального тока. Все токи, напряжения, сопротивления будут иметь два индекса: первая цифра означает номер ветви, а вторая цифра – номер гармоники. Входное напряжение:

Источник

Мощности в цепях несинусоидальных токов

Активная мощность некоторого двухполюсника с периодическими не синусоидальными током и напряжением определяется как средняя мгновенная мощность за период . Можно показать, что

где Р мощность двухполюсника при постоянных токе и напряжении U; Р1 — активная мощность двухполюсника на основной гармонике; Рк, к= 2, 3, . — активная мощность двухполюсника на высших гармониках. Последнее выражение носит название равенства Парсеваля.

По аналогии с цепями синусоидальных токов для цепей несинусои­дальных токов также можно ввести понятие полной мощности S = UI, U и — действующие напряжение и ток двухполюсника. При этом Р S. Равенство Р = S возможно только в случае, когда двухполюсник носит чисто резистивный характер, т.е. на всех гармониках углы сдвига тока и напряжения равны нулю, т.е. .

Важной характеристикой цепей не синусоидальных токов является коэффициент мощности, определяемый как отношение активной мощ­ности к полной мощности:

Из сказанного выше ясно, что . Заметим, что если ток и напряже­ние синусоидальны, то коэффициент мощности совпадает с косинусом сдвига фаз этих синусоидальных величин ( ). Отсюда ясно, что наличие высших гармоник приводит к снижению коэффициента мощности двухполюсника по отношению к случаю, когда они отсутствуют (при равенстве действующих токов и напряжений) и является нежелательным.

Гораздо сложнее дело обстоит с определением реактивной мощности для цепей несинусоидальных токов. Единого определения такой мощ­ности нет, но в электроэнергетике обычно пользуются определением, впервые введенном К. Будяну в 1929 г. Согласно этому определению под реактивной мощностью принимают сумму реактивных мощностей отде­льных гармонических составляющих

В передачах электроэнергии наличие высших гармоник жестко ограни­чивается, вследствие чего часто полагают

т.е. реактивную мощность цепи несинусоидального тока определяют как реактивную мощность ее основной гармоники. Следует, однако, отметить, что введенные определения и не обеспечивают баланса квадратов активных, реактивных и полных мощностей (т.е. ), который имел место в цепях синусоидальных токов. Это послужило причиной использования еще одного понятия, к которому ранее при­бегали весьма часто, а именно понятия мощности искажения .В преобразовательной технике, где токи и напря­жения часто существенно отличаются от синусоидальных, мощности ис­кажения весьма велики и вместо мощности по Будяну пользуются иными понятиями реактивной мощности. Особенно часто прибегают к понятию так называемой реактивной мощности по С. Фризе (1932), для которой баланс квадратов мощностей соблюдается, и квадрат реактивной мощности определяется .

Материал данной главы знакомит читателя с некоторыми фундамен­тальными понятиями ТОЭ, процессами и явлениями, изучаемыми в этой дисциплине, а также дает представление об используемых в ней методах их исследования. При этом рассмотренные здесь вопросы представляют читателю именно те сведения из дисциплины ТОЭ, без знания которых невозможно полноценное восприятие материала остальных глав книги.

Контрольные вопросы

1. Что такое электромагнитное поле и в чем состоит особенность физических проявле­ний двух его сторон — электрического и магнитного полей?

Читайте также:  Физика 9 класс переменный ток что это

2. Почему в электроэнергетике и электротехнике при исследовании электромагнитных полей рассматривают только их энергии и силовые проявления, но не массы?

3. Что такое электрическое напряжение и в чем состоит отличие этого понятия от поня­тия электрического потенциала?

4. В каких областях пространства действуют электродвижущие силы; какие физические процессы происходят в этих областях?

5. Как классифицируются применяемые в электроэнергетике и электротехнике веще­ства по их электрическим свойствам?

6. Что такое электрическая цепь; из каких основных элементов она состоит; в каких из этих элементов электромагнитная энергия генерируется, в каких запасается и в каких выделяется в виде теплоты?

7. При каком условии конденсатор (см. рис. 1.8) — элемент, нарушающий гальваниче­скую связь других элементов электрической цепи, не препятствует возникновению в ней электрического тока?

8. Что такое схема электрической цепи?

9. Сформулируйте законы Кирхгофа и Ома. Запишите компонентные уравнения источ­ников ЭДС и тока, резистора, конденсатора и индуктивной катушки. Сформулируйте задачу анализа цепи.

10. Сформулируйте закон сохранения энергии в электрической цепи.

11. Какие цепи называются линейными цепями; какой принцип может быть использован для их расчета?

12. Как определяется эквивалентное сопротивление Rэ двух последовательно или параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями R1 и R2 чему равно Rэ при R1 = R2 = R?

13. Опишите методику расчета резистивной цепи по методу эквивалентного генератора.

14. Какие электромагнитные процессы в электрических цепях называются переходными процессами?

15. Какой вид имеют токи и напряжения элементов цели в синусоидальных режимах; что такое мгновенные, амплитудные и действующие значения этих токов и напряжений?

16. В чем суть комплексного метода расчета синусоидальных режимов электрических цепей; что такое комплексные амплитуды и комплексные действующие значения этих токов и напряжений; как определяется комплексное сопротивление пассивных двух­полюсников?

17. В каком случае говорят о резонансе в цепях синусоидальною тока; в чем отличие резонанса токов от резонанса напряжений?

18. Найдите значение токов и напряжений элементов цепи рис. 1.10 в установившемся режиме, если , , объясните какое явление определяет последнее условие.

19. Дайте определение активной, реактивной, комплексной и полной мощностей двухпо­люсников в цепи синусоидального тока. Сформулируйте теоремы Телледжена и Ланже-вена.

20. Какие цепи называются трехфазными; в чем состоит их преимущество по сравнению с однофазными цепями; что такое фазные и линейные токи и напряжения трехфаз­ных цепей и каковы соотношения этих токов и напряжений в цепях с соединением элементов треугольником и звездой?

21. Объясните зависимость гармонического состава периодического тока (напряжения) or вида симметрии его графика.

22. Какова связь действующего значения периодического тока (напряжения) с действующими значениями его гармоник?

23. Почему в трехфазных цепях, генераторы и нагрузки которых соединены в звезду, напряжение при наличии высших гармоник.

24. Как определяются активная, полная и реактивная мощности для цепей несинусоидальных токов?

25. Чему равен коэффициент мощности для цепей синусоидальных и несинусоидальных токов?

Литература для самостоятельного изучения

1.1. Теоретические основы электротехники. В 3-х томах. Т. 1 / К.С. Демирчян, Л.Р. Ней­ман, Н.В. Коровкин, В.Л. Чечурин. СПб.: Питер, 2003.

1.2. Основытеории цепей / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.В. Нетушил, СВ. Страхов. М.: Энергоатомиздат, 1989.

Источник