Меню

Как измерить ток двигателя постоянного тока

Электродвигатель постоянного тока

Основные параметры электродвигателя постоянного тока

  • Постоянная момента
  • Постоянная ЭДС
  • Постоянная электродвигателя
  • Жесткость механической характеристики

Постоянная момента

  • где M — момент электродвигателя, Нм,
  • – постоянная момента, Н∙м/А,
  • I — сила тока, А

Постоянная ЭДС

Направление ЭДС определяется по правилу правой руки. Направление наводимой ЭДС противоположно направлению протекающего в проводнике тока.

Наведенная ЭДС последовательно изменяется по направлению из-за перемещения проводников в магнитном поле. Суммарная ЭДС, равная сумме ЭДС в каждой катушке, прикладывается к внешним выводам двигателя. Это и есть противо-ЭДС. Направление противо-ЭДС противоположно приложенному к двигателю напряжению. Значение противо-ЭДС пропорционально частоте вращения и определяется из следующего выражения: [1]

  • где E— электродвижущая сила, В,
  • Ke– постоянная ЭДС, В∙с/рад,
  • w— угловая частота, рад/с

Постоянные момента и ЭДС в точности равны между собой KT = KE. Постоянные KT и KE равны друг другу, если они определены в единой системе едениц.

Постоянная электродвигателя

Одним из основных параметров электродвигателя постоянного тока является постоянная электродвигателя Kм. Постоянная электродвигателя определяет способность электродвигателя преобразовывать электрическую энергию в механическую.

  • где — постоянная электродвигателя, Нм/√ Вт ,
  • R — сопротивление обмоток, Ом,
  • – максимальный момент, Нм,
  • — мощность потребляемая при максимальном моменте, Вт

Постоянная электродвигателя не зависит от соединения обмоток, при условии, что используется один и тот же материал проводника. Например, обмотка двигателя с 6 ветками и 2 параллельными проводами вместо 12 одиночных проводов удвоят постоянную ЭДС, при этом постоянная электродвигателя останется не изменой.

Жесткость механической характеристики двигателя

  • где — жесткость механической характеристики электродвигателя постоянного тока

Напряжение электродвигателя

Уравнение баланса напряжений на зажимах двигателя постоянного тока имеет вид (в случае коллекторного двигателя не учитывается падение напряжения в щеточно-коллекторном узле):

  • где U — напряжение, В.

Уравнение напряжения выраженное через момент двигателя будет выглядеть следующим образом:

Соотношение между моментом и частотой вращения при двух различных напряжениях питания двигателя постоянного тока неизменно. При увеличении частоты вращения момент линейно уменьшается. Наклон этой функции KTKE/R постоянный и не зависит от значения напряжения питания и частоты вращения двигателя.

Благодаря таким характеристикам упрощается управление частотой вращения и углом поворота двигателей постоянного тока. Это характерно для коллекторных и вентильных двигателей постоянного тока, что нельзя сказать о двигателях переменного тока и шаговых двигателях [1].

Мощность электродвигателя постоянного тока

Упрощенная модель электродвигателя выглядит следующим образом:

Общая мощность электродвигателя

  • где I – сила тока, А
  • U — напряжение, В,
  • M — момент электродвигателя, Н∙м
  • R — сопротивление токопроводящих элементов, Ом,
  • L — индуктивность, Гн,
  • Pэл — электрическая мощность (подведенная), Вт
  • Pмех — механическая мощность (полезная), Вт
  • Pтеп — тепловые потери, Вт
  • Pинд — мощность затрачиваемая на заряд катушки индуктивности, Вт
  • Pтр — потери на трение, Вт

Механическая постоянная времени

Механическая постоянная времени — это время, отсчитываемое с момента подачи постоянного напряжения на электродвигатель, за которое частота вращения ненагруженного электродвигателя достигает уровня в 63,21% (1-1/e) от своего конечного значения.

  • где — механическая постоянная времени, с

Источник



Как определить мощность и ток электродвигателя

Проще воспользоваться токовыми клещами, отсутствуй одно но. В холостом режиме, даже на высоких оборотах двигатель бессилен развить полную мощность. Ниже приведем таблицу, согласно которой можно судить о параметрах прибора по режиму. Не решает задачи целиком. Давайте посмотрим, как определить мощность и ток электродвигателя простыми методами.

Определение тока электродвигателя

Проще использовать токовые клещи. Прибор, дистанционно позволяющий оценить величину напряженности магнитного поля вокруг одиночного провода. Охватывая кольцом шнур питания, получим значение, равное нулю. Поля направлены противоположно фазной и нулевой жил. Работать понадобится сделать розетку с раздельными проводами, показано на снимке. Видим:

Подготовка составляющих

Розетка измерения токовыми клещами

  1. Деревянное основание. Очевидный выход, принято монтировать розетку на изолятор. Проще достать небольшой обрезок доски.
  2. Накладная розетка показана в разобранном виде: основание, корпус лежат отдельно.
  3. Со шнура питания снять изоляцию, чтобы охватить каждую жилу отдельно.
  4. Найти разборный штекер. Запрещается использовать для мощных приборов, но мы-то выполняем измерения короткий период времени, сопровождая полным контролем. Либо купите стандартный удлинитель в магазине, шнур питания лишите внешней изоляции.

Зажим проводов обрезком изоляции

Монтаж основания розетки

Розетка монтируется на доску, потрудитесь надежно зажать провода, блокируя возможность обрыва, выскальзывания. Проще сделать, воспользовавшись обрезком изоляции, показано фото. Прижимаем саморезом, долгая жизнь тестовой розетке обеспечена. При одевании корпуса понадобиться намотать немного изоляционной ленты вокруг шнура для лучшего прижатия. Получился вспомогательный инструмент проведения измерений токовыми клещами.

Рекомендуем начать приборами, мощность которых известна. Например, возьмите электрическую дрель с коллекторным двигателем, начинайте мерить ток. На холостом ходу значение будет ниже номинального. Замечено, при разгоне, от двигателя требуется полная мощность, мгновенные, выдаваемые экраном клещей, близки номиналу. Например, для прибора на фото – 3,2 А, при напряжении розетке 231 вольт дает 740 Вт (номинал 750 Вт). При запуске будет видно: ток резко повышается, потом быстро падает. Полагается успеть засечь вершину горы.

Измерение дрели

Измерение тока потребления дрели

Обратите внимание: токовые клещи выдают показания через равные короткие промежутки времени, сложно засечь пик с первого раза. Поставьте самую высокую скорость шпинделя, терпеливо жмите курок, пытаясь поймать вершину. Нам удалось с третьего раза. Чтобы сделать годный снимок, опыт исполнялся полтора десятка раз (затвор спускался с задержкой, было сложно поймать момент). Причем после этого получилось фото лишь на 3,1 А (думаем, читатели верят авторам насчет 3,2 А). В ходе опыта было получено однократно значение 4 А, которые относим на случайные скачки тока сети плюс погрешности. Вы же удостоверьтесь: пик повторяется (хотя бы 2 раза из пяти).

В результате ориентировочно определяется мощность коллекторного двигателя электрической дрели. Сразу хотим сказать: отсутствует однозначная зависимость тока холостого тока от номинала мощности. В природе существуют достаточно сложные формулы, воспользоваться ими достаточно непросто. Применить практически – того сложнее. Приводим таблицу примерных соотношений асинхронных типов двигателей, взятую с сайта http://energo.ucoz.ua/. Где достали авторы, остается загадкой, сведения дают возможность понять, как оценить номинальную мощность двигателя по току холостого хода. Напряжение предвидится номинальным, громоздкие приборы потребуется разогреть перед работой. Так говорит ГОСТ Р 53472. Период определен типом подшипников.

Таблица примерных соотношений для асинхронных типов двигателей

Ток холостого хода двигателей

Боитесь ошибиться, берите максимальное значение:

  1. До 1 кВт мощности время разогрева составляет ниже 10 мин.
  2. Номинальная мощность 1 – 10 кВт, время разогрева полчаса.
  3. Номинальная мощность 10 – 100 кВт, время разогрева до часа.
  4. Номинальная мощность 100 – 1000 кВт, время разогрева до двух часов.
  5. Номинальная мощность свыше 1 МВт, время разогрева до трех часов.

Как оценить примерную мощность? Поясняем. Список дан желающим провести измерения поточнее. Для примерной оценки используем таблицу, избегая забивать мозги. Коллекторный двигатель дрели до измерений при комнатной температуре не разогревался вовсе. Большинство читателей лишено токовых клещей. Большинство мультиметров позволяют измерять ток, шкала ограничена размером 10 А. Обратите внимание, при максимальном лимите следует красный провод подключать к другому гнезду (показано фотографией).

Выбор гнезда для подключения

Выбор гнезда подключения

Возле отверстия по-русски (английским языком) написано: время работы с измерениями режимом не превышает 10 секунд (MAX 10SEC) с последующим перерывом четверть часа (EACH 15MIN). В противном случае работоспособность мультиметра не гарантируется, вход без предохранителя (UNFUSED). Рассказывает инструкция. Мультиметр врезается в цепь. Один провод потребуется разомкнуть для измерений. Вместе подумаем, выгодно ли экономически.

Читайте также:  Что такое блок фильтра тока

Посмотрите снимок чеков. Клемметр подразумевает токовые клещи, простенький тестер обозначается 1СК. Видно, оба прибора стоят дешевле 400 рублей, потому хозяйству нужны оба. Мультиметр оценит ток до 10 А, очень короткое время работы. Клещи работают гораздо грубее, одна шкала достигает предела 1000 А. Вывод очевиден – требуется примерно определить ток электродвигателя, применяется «клемметр». Понадобится точность, используйте тестер (номинальный ток ниже предельно допустимого).

Стоимость тестера и токовых клещей

Стоимость токовых клещей

Измерить мощность электродвигателя

Мощность электродвигателя составлена активной, реактивной составляющими. Предприятиям установлен штрафной тариф. Потому важно понимать измеряемые величины. Инструкция токовых клещей пишет: оценивают среднеквадратический ток. Чистая математика. Сие означает: прибор делает выборку определенного интервала, берет корень суммы квадратов отдельных измерений, деленной на общее количество. Уподобим усреднению за некоторый период времени.

Активный ток, полный, реактивный (вряд ли). Вопрос полезно выяснить: токовые клещи, показанные фото, с завидной регулярностью дают мощность приборов на 11% ниже номинала. Проверяли электрические обогреватели, утюги, фен. Мощность занижена единой величиной. Литература пишет: среднеквадратическое значение (RMS) показывает полную величину тока. Физически течет по проводу. Расчет ведется для синусоидальной формы, будут отклонения при невыполнении требования.

Токовые клещи попросту врут. Показывали бы активную часть, для двигателя значения были бы существенно ниже, нежели обогревателя. Нагрузка чисто активная, обмотки дают сильную мнимую составляющую. Требуется тарировать токовые клещи перед применением. Сделать проще всего, используя чисто активные обогреватели (масляные). Возможность токовых клещей измерять активную мощность отдельно обычно указывается инструкцией. Профессионалы говорят: подобные изделия – плод воображения дилетантов.

Двигатели дают большую нагрузку в реактивном спектре. Люди мирится, либо ставят конденсаторные блоки, компенсирующие нестыковку, выравнивая фазу. О подобных бытовых изделиях можете прочитать на сайтах, продающих приборы наподобие Эконор. Смысл коробочки подобно блоку конденсаторов компенсировать реактивную мощность. Обратите внимание: для профессиональных станций указывается лимит, выраженный ВАР, для Эконор параметр замалчивается. Один радиолюбитель посчитал цифру. Оказалось, компенсируется 150 ВАР.

Наверное, хватит маломощным приборам, двигателям будет слоновья дробина. Асинхронные машины дают 40% реактивной мощности, тратится энергия. Пользы грош. Обратите внимание: при изолированной нейтрали проблем добавляется. Ток втекает одной фазой, выходит – другой. Эффект может вычитаться. Токовые клещи нельзя считать лучшим вариантом.

Лучше, если нейтраль заземленная. Суммарный ток вытекает нулевым проводом, где выполняем измерения. Нейтраль изолирована – получается, эффект одного провода будем измерять дважды: вход, выход. Попробуйте три значения сложить, потом поделить на два. Грубая методика окажется приблизительно верной.

Токовые клещи

Насадка токовых клещей

Посчитать потребляемую мощность двигателя

Предлагаем определить тип двигателя. Помогает сделать шильдик. Указывается полная мощность (реактивная плюс активная, соединенные через косинус угла сдвига фаз, называемый коэффициентом мощности). Если известен тип двигателя (выяснили, руководствуясь изображениям, внешним видом), справочники позволят найти мощность. Неудивительно: габариты тесно связаны с параметром, каждый производитель максимально хочет экономить выпуском продукции. Размеры оптимизированы, типичный набор параметров следующий:

  1. Диаметр вала.
  2. Высота оси от основания (станины).

Двигатели АИР описаны, размеры, мощность указаны здесь: http://wp.electrostal.com.ua/kakoy-diametr-vala-u-elektrodvigatelya/. Соответственно, можно без инструментов понять детали. Увидите, аналогичного рода информация отыщется практически на любые типы моторов. Шильдик сорван, можно некоторое время потратить, отыскивая похожие модели в интернете. Россия уступает Китаю разнообразием электрических двигателей. Шанс успеха высок.

Полагаем, перечислили доступные способы определения мощности, тока, невелика проблема потратить 1000 рублей, получая нужные средства. Учитывая, что рубль сгорает, шаг будет казаться разумным. Проще определить мощность электродвигателя, пользуясь справочником. Требуется знать модель, вал измерите штангенциркулем.

Заканчиваем обзор, надеемся, постоянные читатели знают отличия асинхронного двигателя от коллекторного. Различия опускаем. Обратите также внимание: большим пусковым током страдают асинхронные двигатели. У коллекторных разброс невысок.

Источник

Как определить мощность, частоту вращения, начало и конец обмоток двигателя без бирки.

двигатели разной мощности определение частоты

Что делать, если вы купили или достали каким-то образом эл.двигатель, на котором отсутствует бирка или шильдик с обозначением его мощности, частоты вращения и т.п.?

не видно данных на бирке двигателя как определить

Либо на старом движке эти данные стерлись и стали нечитабельны.

При этом паспорта или какой-то другой технической документации у вас под рукой нет. Можно ли в этом случае узнать параметры двигателя самостоятельно?

Конечно же да, причем несколькими способами. Давайте рассмотрим самые популярные из них.

Первоначально для точного определения мощности потребуется выяснить синхронную частоту вращения вала, а перед этим узнать, где у нас начало каждой обмотки, а где ее конец.

новое обозначение начала и конца обмоток двигателя

По ГОСТ 26772-85 обмотки трехфазных асинхронных двигателей должны маркироваться буквами:

старое и новое обозначение обмоток электродвигателя асинхронного

По старому госту обозначение было несколько иным:

старое обозначение обмоток на двигателе

Еще раньше можно было встретить надписи Н1-К1 (начало-конец обмотки №1), Н2-К2, Н3-К3.

начало и конец обмоток двигателя выведенные по разным сторонам брно

На некоторых движках для облегчения распознавания концов обмоток их выводят из разных отверстий на одну или другую сторону. Как например на фото снизу.

Но не всегда можно доверять таким выводам. Поэтому проверить все вручную никогда не помешает.

Если никаких обозначений и букв на барно нет, и вы не знаете, где у вас начало, а где конец обмотки, читайте инструкцию под спойлером.

mini

В помощники берете мультиметр и устанавливаете его в режим замера сопротивления.

Одним щупом дотрагиваетесь до любого из шести выводов, а другим поочередно прикасаетесь к остальным пяти проводам, тем самым, ища соответствующую пару.

При ее нахождении на табло мультиметра должна высветиться цифра, показывающее некое сопротивление в Омах.

как узнать начало и конец обмоток двигателя
как узнать начало и конец обмоток двигателя

В остальных случаях с другими проводами сопротивление будет равняться бесконечности (обрыв).

прозвонка обмоток на двигателе мультиметром
прозвонка обмоток на двигателе мультиметром

обозначение начала и конца обмоток на трехфазном асинхронном электродвигателе

Отмечаете данную обмотку бирками и переходите к оставшимся проводам. Таким нехитрым способом буквально за одну минуту можно «вызвонить» концы всех обмоток.

Однако это еще не все. Главная проблема заключается в том, что вы пока не знаете, какой из двух выводов является началом обмотки, а какой ее концом.

определение начала и конца обмоток методом трансформации

Для того, чтобы это выяснить, соединяете между собой по два вывода от разных обмоток. То есть, условное начало V1 первой обмотки, соединяем с условным концом второй обмотки — U2.

аккумуляторная отвертка Wiha SpeedE сравнение с другими моделями обзор преимуществ и недостатков

При этом у вас пока нет точной информации начало это или конец. Вы их сами так промаркировали для себя, чтобы сделать последующие замеры.

На другие концы этих двух обмоток (U1 и V2) подаете переменное напряжение 220В или меньше. Зависит это от того, на какое напряжение рассчитан ваш движок.

метод трансформации на двигателе для определения концов обмоток

Смысл всего этого действия – замерить какое напряжение появится на концах третьей обмотки W1-W2. Это так называемый метод трансформации.

Если между W1-W2 будет какое-то значение (10-15В или больше), значит первые две обмотки у вас включены согласовано, то есть правильно. Все подписанные концы V1-V2, U1-U2 вы угадали верно.

согласованное включение катушек обмотки
как определить начало и конец обмоток трехфазного асинхронного двигателя методом трансформации

Бирки на них менять не нужно.

Если же напряжение между W1-W2 будет очень маленьким или его вообще не будет, то получается, что первые две обмотки вы включили по встречной схеме (неправильно). Бирки на одной из обмоток придется поменять местами.

встречное включение катушек обмоток
определение начала и конца обмоток на трехфазном электродвигателе при помощи мультиметра

Разобравшись с двумя фазами переходим к третьей. Здесь процедура та же самая. Соединяете между собой условные начало и конец W1 и U2, а на U1 и W2 подаете 220V.

Замеры делаете между выводами V1 и V2. Если угадали, то двигатель может даже запуститься на двух фазах, ну или по крайней мере между V1 и V2 будет несколько вольт.

проверка обмоток двигателя
как узнать где у обмотки двигателя начало а где конец

неправильная маркировка и обозначение начала и конца обмоток двигателя

Если нет, то просто поменяйте местами бирки W1 и W2.

Читайте также:  Номинальный ток аккумулятора автомобиля

Второй метод определения начала и конца обмоток еще более простой.

Сперва находите три разные обмотки, как было указано выше. Соединяете их последовательно (условный конец первой с началом второй U2-V1, а конец второй с началом третье V2-W1).

проверка навала и концов соединения обмоток на электродвигателе

На два оставшихся вывода U1-W2 подаете напряжение 220В. После этого поочередно подносите лампочку к концам каждой из обмоток (U1-U2, V1-V2, W1-W2).

Если она горит везде с одинаковой яркостью, то вы угадали со всеми выводами.

как найти начало и конец обмоток на двигателе

Если яркость будет отличаться, это говорит о том, что данная обмотка перевернута по отношению к двум другим.

замер напряжения на концах обмоток двигателя для выяснения начала и конца

На ней бирки нужно поменять местами. Вообще-то по ТБ с лампочкой в качестве контрольки уже давно запрещено работать, поэтому вместо нее лучше используйте мультиметр с функцией замера напряжения.

китайский стрелочный мультиметр

Для определения частоты по первому способу вам потребуется обычный китайский стрелочный мультиметр (аналоговый, не электронный!).

Определять частоту нужно при положении переключателя мультиметра в режиме измерения тока (100мА). Далее подключаете измерительные щупы в соответствующие разъемы:

Источник

Измерение сопротивления и индуктивности двигателя постоянного тока

Есть двигатель постоянного тока. Задача — разработать, собрать и протестировать устройство, позволяющиее реализовать контур тока применительно к этому двигателю. Желаемое время переходного процесса на застопоренном двигателе (без противо-ЭДС) — не более 10мс. Интерфес связи с внешним управляющим контроллером — SPI.

Двигатель постоянного тока, коллекторный, максимальное напряжение 24В, рабочий ток до 5А.

Что значит — контур тока? Самые распространённые драйверы для управления двигателями это всякие вариации полумостов, которые усиливают напряжение. А мне хочется, чтобы драйвер брал на вход не напряжение, а силу тока. Сила, развиваемая электроприводом, прямо пропорциональна силе протекающего тока. А значит, и прямо пропорциональна ускорению на валу двигателя. Такой контур тока позволит избежать извращений, на которые нужно идти без него, как я это делал тут.

Я разбил этот текст на две статьи:

  • 1. Измерение сопротивления и индуктивности двигателя
  • 2. Разработка управляющего контура

Вот так выглядит макет управляющего железа:

Железо

В состав системы будут входить:

  • Силовая микросхема ключей, принимающая входной PWM сигнал и усиливающая его.
  • Датчик тока.
  • Управляющий микроконтроллер, реализующий обратную связь и закон управления.

Силовой драйвер

В качестве силового драйвера выбрана широкодоступная плата ($18) от Pololu на базе микросхемы Freescale MC33926, максимальная частота ШИМ 20кГц, 5А в пике, коммутируемое напряжение от 5 до 28 вольт.

Этот чип был взят за его возможность измерения абсолютной величины протекающего тока, которая в итоге не была использована. Таким образом, можно немного сэкономить, взяв более дешёвый драйвер со схожими характеристиками.

Датчик тока и его проверка

В качестве датчка тока выбран датчик Холла Allegro ACS714 ($3), выдающий аналоговый сигнал с центром в 2.5В и 185мВ/А, типичная ошибка 1.5%. На датчик была добавлена RC-цепочка в качестве фильтра низких частот с частотой среза 16кГц.

Датчик тока был запитан от 4.96В источника, последовательно с датчиком был подключен резистор, через который было пропущено 2А. Теоретическое напряжение на выходном пине должно быть 4.96/2 + (2 * 0.185 +- 1.5%), измерение показало 2.84 В, что укладывается в расчётные параметры. Затем было поменяно направление течения тока через резистор, при -2А измеренное напряжение на выходном пине датчика составило 2.11В, что опять укладывается в расчётные параметры:

Эта проверка была необходима, т.к. я купил несколько макеток с ACS712 и ACS714 от разных производителей, и в параметры даташита попал только один!

Микроконтроллер

В качестве управляющего микроконтроллера выбран ATMega328p, работающий на частоте 16МГц. Обвязка микроконтроллера — китайский клон Arduino Nano v3 ($1.5).

Микроконтроллер генерирует ШИМ сигнал через восьмибитный счётчик с делителем 8, таким образом, частота ШИМ сигнала 16 * 10^6 /255 /8 = 7.8 кГц, что укладывается в максимально доступные для драйвера 20кГц.

Делитель АЦП микроконтроллера установлен на 128; поскольку каждое измерение требует примерно 13 тактов, максимальная частота измерений протекающего тока равна примерно 16 * 10^6 / 128 / 13 = 9.6 кГц. Измерения производятся в фоновом режиме, извещая основную программу об окончании при помощи вызова соответствующего прерывания.

Я долго бился над тем, как записывать происходящее внтри микроконтроллера, ведь памяти у него совсем немного. В итоге я обнаружил, что родной SPI интерфейс очень быстрый, и в итоге вся отладочная информация передаётся микроконтроллером по интерфейсу SPI, для её записи был применён широкодоступный ($10 на дилэкстриме, $6 на алиэкспрессе) китайский клон логического анализатора Saelae Pro 8 Logic. После совсем нетрудных манипуляций по перепрошивке VID/PID, он может быть использован с родным софтом от Saelae. Я пользуюсь sigrok (pulseview). У него исключительно простой формат лог-файлов, которые я просто читаю своей самописной программкой в пятьдесят строк. Я купил этот анализатор по совету gbg, который мне дистанционно чинил мой спектрум (спасибо тебе огромное!), и считаю это самым выгодным вложением денег за последние два года.

Например, я подал синусоидальный сигнал (в ШИМ) на выход контроллера, и логический анализатор его прекрасно видит:

Всё это было соединено вместе, фотография дана в заголовке поста.

Лирическое отступление

Практически все статьи, что я размещаю здесь, являются моим рабочим дневником. Я чему-то учусь (в данном случае теории управления) и старательно записываю то, что узнал. Лучший способ записать — это написать объяснение того, как это всё работает. Затем статьи выкладываю на разных площадках, например тут.

Целей при написании текста у меня две:

а) получить обратную связь от людей, которые знают больше меня. Например, практически всё, что я узнал для данных двух статей, мне рассказал уважаемый Arastas, прошу любить и жаловать: человек, который тратит личное время на обучение таких оболтусов, как я.

Опять же, gbg, который написал мне линейную алгебру для моих лекций по компьютерной графике, а потом за много тысяч километров по телефону дебажил мне электронику.

б) просто записать: таким образом я получаю библиотеку личного опыта, к которой периодически возвращаюсь. Кстати, тематические медиа, какой процент авторов соглашаются на ваши условия программы поддержки?

Необходимый ликбез

Преобразование Фурье

Первое, что нужно понять, читая мои тексты: я считаю, что функция и вектор — это одно и то же. Все разговоры про бесконечности на меня навевают скуку и заслоняют суть происходящего. Обобщённые функции и тому подобное — это способ рассмотреть патологические случаи используя тот же самый язык, что и случаи, где никаких патологий нет. Вот только патологии меня не интересуют.

На эту тему хорошо высказался Валерий Иванович Опойцев (Босс):

В любой области полезно оказаться в подходящей среде устного общения, где осыпается книжная шелуха. Там иногда ничего не меняется по сути, зато возникает чувство попадания в колею и освобождения от догм. Для науки, которая всегда в маске, это особенно важно. Суть за кадром, перед глазами — кружева. И вечно чего-то не хватает. То простоты, то сложности, да точно и не определишь — чего. Что-то куда-то шагает, ты — на обочине, а время уходит в песок, не говоря о жизни.

Далее предпринимается попытка сдвинуть ситуацию с места, моделируя письменную среду, где «спадают покровы». Внешняя канва содержания более-менее неясна из оглавления, но главная цель — та, что за кадром. Снять вуаль, грим, убрать декорации. Переупростить, даже приврать слегка, ибо дозирование правды — краеугольный камень объяснения. Результаты, перегруженные деталями, не пролезают куда надо. Озарение случается, когда пухнущая голова проваливается на уровень «дважды два», в то время как счет идет на миллионы. Такая уж тут диалектика.

Читайте также:  Контроллер мощности двигателя постоянного тока

Если у нас есть вектор (7,12,18,-2), то его можно рассматривать как набор коэффициентов во взвешенной сумме. 7*(1,0,0,0) + 12*(0,1,0,0) + 18*(0,0,1,0) + (-2)*(0,0,0,1). Ровно так же можно считать этот вектор значениями функции в точках 0, 1, 2, 3, ведь наши векторы (0,1,0,0) и ему подобные можно рассматривать как сдвиг единичного импульса:

Если постоянно увеличивать количество векторов (сдвинутых единичных импуьсов) в базисе, то получим обычные функции.

К сожалению, с таким базисом бывает довольно неудобно работать. Давайте рассмотрим следующую функцию в качестве примера:

Мы уже беседовали о том, что такое преобразование Фурье. Если кратко, то это смена базиса.

В нашем случае преобразование Фурье — это функция из вещественных чисел в комплексные:

Аргумент функции (вещественное число) — это просто номер базисной функции или вектора (на самом деле, пары базисных функций), а её значение — это соответствующая (пара) координат в для этих двух векторов в базисе. Базис Фурье — это синусы и косинусы различных частот. Частота и является номером базисной функции.

Для нашей конкретной функции f(t), которая уже являетя взвешенной суммой синуса и косинуса, очень легко посчитать её разложение в базис Фурье:

То есть, наша функция f(t) имеет нулевые координаты для всех векторов базиса, кроме векторов номер 11 и 41.

Чем полезен базис Фурье? Например тем, что операция дифференцирования линейно преобразует этот базис. Допустим, мы хотим посчитать преобразование Фурье от производной f'(t). Как это сделать? Как вариант, в лоб: сначала посчитать производную, а затем посчитать преобразование Фурье:

Очевидно, что при дифференцировании sin(x) он станет sin(x+90°), то есть крайне легко найти соответствие разложение в базис Фурье исходной функции и её производной:

Умножение на i — это просто поворот комплексной плоскости, который соответствует +90° в аргументе нашей функции. То есть, операция дифференцирования, которую сложно делать в базисе единичных импульсов, в базисе Фурье — это просто масштабирование и поворот на 90 градусов. Красиво, правда?

Преобразование Лапласа

Примерно та же самая история происходит и с преобразованием Лапласа. К сожалению, в отличие от базиса Фурье, базис Лапласа неортогонален, поэтому для интуитивного понимания чуточку более сложен. Ну да не суть. Лаплас пошёл немного дальше. Если у Фурье в базисе были только синусоиды, то у Лапласа в базисе синусоиды с экспоненциальным затуханием. Откуда он их взял? Это крайне, крайне полезно при решении линейных дифференциальных уравнений. Давайте подумаем, какая функция преобразуется сама в себя при дифференцировании? Экспонента. А при дифференцировании два раза? Синус. А их комбинации дают все возможные функции, которые могут появиться при решении (линейных) диффуров, что и использовал маркиз дё Лаплас.

Не будем вдаваться в подробности того, как выводятся эти свойства (лучше рассмотрите внимательно свойства базиса Фурье, он проще), давайте просто отметим следующие факты:

1. Преобразование Лапласа линейно:

Переходим непосредственно к делу

Итак, если у нас есть двигатель постоянного тока, то протекающий ток I(t) и напряжение на клеммах U(t) связаны следующим дифференциальным уравнением, где w(t) — это скорость вращения вала двигателя:

Здесь L — это индуктивность, а R — сопротивление, которые мы и ищем. Я не буду повторять, откуда вылезает этот диффур, так как уже подробно и на пальцах его расписывал (см. «уравнения Максвелла на пальцах»).

Поскольку наша задача найти L и R, давайте жёстко зафиксируем вал двигателя, таким образом заставив w(t) быть нулевой:


По совету Arastas я подал два типа сигналов на мой двигатель: меандр и синусоиду. Затем я измерил протекающий ток, картинка получается примерно следующая:

Здесь синие кривые — это входное напряжение, котороя я контролирую, а зелёные — это измерения силы тока, полученные при помощи ACS714.

Мой микроконтроллерный код, который генерирует 11 экспериментов с меандром и синусоидами различных амплитуд и частот, можно посмотреть здесь.

Давайте решим наше дифференциальное уравнение для обоих типов сигнала напряжения, получим параметрический выходной сигнал силы тока, и подберём параметры, чтобы теоретическая кривая как можно лучше аппроксимировала реальные измерения.

Входной сигнал — функция Хэвисайда (полупериод меандра)

Итак, w(t) = 0, начальные условия I(0) = 0, ток в самом начале не течёт. Приложим постоянное напряжение U0 к клеммам мотора, как себя должен будет вести протекающий ток?

Давайте возьмём преобразование Лапласа от левой и правой частей дифференциального уравнения (1):

Для получения второй строчки я использовал линейность преобразования Лапласа, U0/s — взял из таблицы (обычно преобразования Лапласа вручную не считают, пользуются таблицами).

Для получения третьей строки использовано свойство производной.

Последняя строчка получается из предпоследней использованием метода неопределённых декомпозиций. Смысл этого перехода в том, чтобы опять получить табличную функцию. Разумеется, в двадцать первом веке руками это считать ни к чему.

Теперь осталось применить обратное преобразование Лапласа (для правой части мы смотрим таблицу) и мы решили наш диффур. Переход в базис Лапласа превратил дифференциальное уравнение в обычное алгебраическое!

Быстрая проверка результата: по истечении нескольких миллисекунд индуктивность уже не будет играть роли, и мы получим протекающий ток U_0 / R (закон Ома). В самом же начале протекающий ток равен нулю и экспоненциально возрастает, причём скорость возрастания напрямую зависит от индуктивности. Sanity check passed.

Файл с измерениями лежит здесь. Три колонки, секунды, приложенное напряжение (в вольтах), измеренная сила тока (в амперах).

Вот код, который подбирает параметры сопротивления и индуктивности для этого эксперимента:

Он говорит, что хорошо подходит пара R=4.4 Ома, L=6мГенри, вот график:

Входной сигнал — синус

Повторим процедуру для синусоиды напряжения с амплитудой U0 и частотой F0. Применим преобразование Лапласа к уравнению (1), сначала к правой части:

а потом и к левой:

Теперь обратное преобразование нам даст следующий закон протекания тока:

Опять быстрый sanity check: нулевой ток в самом начале, несколько миллисекунд переходных процессов (экспонента, напрямую зависящая от индуктивности). По истечению некоторого времени протекающий ток — это взвешенная сумма синуса и косинуса одной и той же частоты (частота равна входной, это хорошо). Эта сумма даёт синусоиду, чуть сдвинутую во времени. Отлично, результат правдоподобен.

Измерения лежат здесь, а код подбора параметров тут. Он даёт примерно такие же значения сопротивления и индуктивности, что нам и требовалось. Вот график:

Заключение

Почему не измерить параметры напрямую, зачем весь этот огород с микроконтроллерами? Во-первых, мне нечем измерять индуктивность. Да и измерение сопротивления двигателя омметром может иметь свои нюансы.

Далее, параметры, найденные при высокой амплитуде сигнала, не совсем совпадают с тем, что получается при низких напряжениях. Может быть интересно (тут не рассмотрено) делать модель не только двигателя, а всей системы в целом, включая нелинейность ШИМ-драйвера.

Ну а дальше осталось разработать регулятор, который будет на вход брать необходимую силу тока. Оставайтесь на связи!

Источник