Меню

Изменение сопротивления с помощью мостов постоянного тока

Электронные измерительные приборы — мосты

Если электрические компоненты расположены в форме моста или кольцевой структуры, то эта электрическая цепь называется мостом . В общем, мост образует петлю с набором из четырех плеч или ветвей. Каждая ветвь может содержать один или два электрических компонента.

Типы Мостов

Мы можем классифицировать мостовые схемы или мосты по следующим двум категориям на основе сигнала напряжения, с которым они могут работать.

  • Мосты постоянного тока
  • Мосты переменного тока

Теперь давайте кратко обсудим эти два моста.

Мосты постоянного тока

Если мостовая схема может работать только с сигналом напряжения постоянного тока, то это мостовая цепь постоянного тока или просто мост постоянного тока . Мосты постоянного тока используются для измерения значения неизвестного сопротивления. Принципиальная схема моста постоянного тока выглядит так, как показано на рисунке ниже.

Мосты постоянного тока

Вышеупомянутый мост постоянного тока имеет четыре плеча, каждый из которых состоит из резистора. Среди которых два резистора имеют фиксированные значения сопротивления, один резистор является переменным резистором, а другой имеет неизвестное значение сопротивления.

Вышеупомянутая мостовая схема постоянного тока может возбуждаться источником постоянного напряжения , помещая его в одну диагональ. Гальванометр расположен в другой диагонали моста постоянного тока. Это показывает некоторое отклонение, пока мост не сбалансирован.

Изменяйте значение сопротивления переменного резистора, пока гальванометр не покажет null (нулевое) отклонение. Теперь вышеупомянутый мост постоянного тока называется сбалансированным. Таким образом, мы можем найти значение неизвестного сопротивления , используя узловые уравнения.

Мосты переменного тока

Если мостовая схема может работать только с сигналом переменного напряжения, то она называется мостовой цепью переменного тока или просто мостом переменного тока . Мосты переменного тока используются для измерения значения неизвестной индуктивности, емкости и частоты.

Принципиальная схема моста переменного тока выглядит так, как показано на рисунке ниже.

Мосты переменного тока

Принципиальная схема моста переменного тока аналогична схеме моста постоянного тока. Вышеупомянутый мост переменного тока имеет четыре плеча, и каждый рычаг состоит из некоторого сопротивления. Это означает, что каждое плечо будет иметь один или комбинацию пассивных элементов, таких как резистор, индуктор и конденсатор.

Среди четырех импедансов два импеданса имеют фиксированные значения, один импеданс является переменным, а другой — неизвестным импедансом.

Вышеупомянутая мостовая цепь переменного тока может возбуждаться источником переменного напряжения , помещая его в одну диагональ. Детектор расположен в другой диагонали моста переменного тока. Это показывает некоторое отклонение, пока мост не сбалансирован.

Вышеупомянутая мостовая цепь переменного тока может возбуждаться источником переменного напряжения , помещая его в одну диагональ. Детектор расположен в другой диагонали моста переменного тока. Это показывает некоторое отклонение, пока мост не сбалансирован.

Изменяйте значение импеданса переменного импеданса, пока детектор не покажет null (нулевое) отклонение. Теперь упомянутый выше мост переменного тока называется сбалансированным. Таким образом, мы можем найти значение неизвестного сопротивления , используя сбалансированное состояние.

Источник



Измерение сопротивлений (Измерение сопротивлений с помощью мостов постоянного тока, омметров и мегомметров, методом амперметра и вольтметра. Измерение больших сопротивлений тераомметрами) , страница 2

Хотя при выполнении равенств (5-5) и (5-6) сопротивление rне влияет на результат измерения, все же его стремятся сделать по возможности малым. Дело в том, что точность изготовления сопротивлений R1R / 1, R2и R3 ограничена, и в реальных мостах R1и R2 не абсолютно равны R1 и R3.Кроме того, в сопротивления плеч R1, R1, R2и R3входят сопротивления соединительных проводов r1 и r 1 r2 и r3, точный учет значений которых затруднителен. При прочих равных условиях погрешность измерения, обусловленная отличием от нуля второго члена уравнения (5-2)

будет тем меньше, чем меньше сопротивление r.

Для того, чтобы влияние соединительных проводов r1 r’1 r2 и r3 не вносило заметных погрешностей в результат измерения Rx, так как они входят также в значения сопротивлений плеч R1, R’1 R2 и R3 уравнения (5-7), сопротивления этих плеч должны быть по возможности большими. Обычно их выбирают не меньшими 10 ом, а соединительные проводники делают возможно малого сопротивления.

Пределы измерения двойного моста при заданных пределах изменения R1, R1 R2и R3, как это видно из уравнения (5-7), зависят от величины сопротивления RN.

Так как двойной мост обычна используется для измерения сопротивлений порядка от 10 ом до 10 -6 10 -8 ом падения напряжения на сопротивлениях Rxи Rnочень малы и термо- Э.Д.С., возникающие в местах присоединения к плечам моста соединительных проводников, становятся соизмеримыми с этими падениями напряжения и вносят погрешность в измерение.

Для исключения влияния термо- э.д.с. на результат измерения уравновешивание моста производят дважды при двух направлениях тока. Изменение направления тока производится с помощью переключателя П (рис. 5-2). В качестве результата измерения берут среднеарифметическое из результатов двух этих измерений.

Следует отметить, что так как ток, который можно пропускать через сопротивления Rxи RN, ограничен, то по мере уменьшения измеряемого и соответственно образцового сопротивления чувствительность моста падает вследствие уменьшения падений напряжения на этих сопротивлениях,

в) Чувствительность мостов.

В общем виде под чувствительностью моста понимают отношение отклонения Δα указателя гальванометра, вызываемого изменением сопротивления какого-либо из плеч предварительно уравновешенного моста к величине этого изменения ΔR, то есть

Читайте также:  Переменный ток параллельное соединение активного индуктивного емкостного

.

Умножив и разделив правую часть выражения (5-8) на ΔI (изменение тока в гальванометре), получим:

, (5-9)

где — чувствительность гальванометра по току,

— чувствительность мостовой схемы по току к изменению регулируемого параметра. Практически чувствительность моста удобнее характеризовать отношением Δα к Относительному изменению сопротивления , выраженному в процентах:

[]

где SM OTН — относительная чувствительность моста.

Как видно из выражения (5-9), чувствительность моста зависит от чувствительности схемы, которая в свою очередь зависит от напряжения питания U, от соотношения сопротивлений в плечах моста и от чувствительности гальванометра.

При проектировании мостов стремятся так подобрать параметры мостовой цепи, чтобы получить возможно большую чувствительность схемы.

Для увеличения чувствительности схемы следует также увеличивать напряжение источника питания (при этом увеличивается падение напряжения в плечах моста, а следовательно, увеличивается и ток в цепи гальванометра при данном DR).

Однако не следует забывать, что напряжение источника питания ограничено допустимой мощностью рассеивания (нагревом) сопротивлений мостовой схемы.

При экспериментальном определении чувствительности мост (как одинарный, так и двойной) сначала уравновешивают, а затем расстраивают, изменяя сопротивление R1 (рис 5-3), пока указатель гальванометра не отклонится на 10 делений шкалы. Затем отсчитывают DR и, используя выражение (5-10), определяют относительную чувствительность моста.

г) Погрешности мостов.

Основная погрешность мостов постоянного тока состоит из ряда составляющих:

а) погрешностей подгонки сопротивлений плеч моста;

б) погрешностей, вызываемых сопротивлениями монтажных проводов и переходных сопротивлений контактов;

в) погрешностей от возникающих в схеме термо-э. д. с.: г) погрешностей отсчета;

д) погрешностей из-за недостаточной чувствительности схемы и нулевого индикатора.

Для получения возможно большей точности при измерении следует, по возможности, устранить или уменьшить перечисленные выше составляющие основной погрешности.

Точность подгонки сопротивлений плеч моста в настоящее время может достигать очень высоких значений — порядка десятитысячных долей процента.

Однако, как бы ни была высока точность подгонки отдельных элементов моста, нельзя получить высокую точность измерения, если ограничиваться при отсчете сопротивления плеча сравнения небольшим числом значащих цифр.

При декадном (десятичном) отсчете минимально необходимое количество декад плеча сравнения зависит от того, сколько знаков требуется получить в отсчитываемом значении сопротивления. Например, для моста класса точности 0,05 (погрешность подгонки сопротивлений плеч не менее ±0,05%) минимально необходимое количество декад равно четырем.

При практическом выполнении мостов число декад в плече сравнения берут больше минимально необходимого по соображениям точности на 1 — 2 декады, что позволяет получать достаточное количество знаков отсчета при измерении небольших значений сопротивлений.

Чувствительность моста должна обеспечивать отсчет значений сопротивлений плеча сравнения с необходимым количеством знаков в соответствии с классом точности моста или заданной погрешностью измерения сопротивления Rx.

  • АлтГТУ 419
  • АлтГУ 113
  • АмПГУ 296
  • АГТУ 267
  • БИТТУ 794
  • БГТУ «Военмех» 1191
  • БГМУ 172
  • БГТУ 603
  • БГУ 155
  • БГУИР 391
  • БелГУТ 4908
  • БГЭУ 963
  • БНТУ 1070
  • БТЭУ ПК 689
  • БрГУ 179
  • ВНТУ 120
  • ВГУЭС 426
  • ВлГУ 645
  • ВМедА 611
  • ВолгГТУ 235
  • ВНУ им. Даля 166
  • ВЗФЭИ 245
  • ВятГСХА 101
  • ВятГГУ 139
  • ВятГУ 559
  • ГГДСК 171
  • ГомГМК 501
  • ГГМУ 1966
  • ГГТУ им. Сухого 4467
  • ГГУ им. Скорины 1590
  • ГМА им. Макарова 299
  • ДГПУ 159
  • ДальГАУ 279
  • ДВГГУ 134
  • ДВГМУ 408
  • ДВГТУ 936
  • ДВГУПС 305
  • ДВФУ 949
  • ДонГТУ 498
  • ДИТМ МНТУ 109
  • ИвГМА 488
  • ИГХТУ 131
  • ИжГТУ 145
  • КемГППК 171
  • КемГУ 508
  • КГМТУ 270
  • КировАТ 147
  • КГКСЭП 407
  • КГТА им. Дегтярева 174
  • КнАГТУ 2910
  • КрасГАУ 345
  • КрасГМУ 629
  • КГПУ им. Астафьева 133
  • КГТУ (СФУ) 567
  • КГТЭИ (СФУ) 112
  • КПК №2 177
  • КубГТУ 138
  • КубГУ 109
  • КузГПА 182
  • КузГТУ 789
  • МГТУ им. Носова 369
  • МГЭУ им. Сахарова 232
  • МГЭК 249
  • МГПУ 165
  • МАИ 144
  • МАДИ 151
  • МГИУ 1179
  • МГОУ 121
  • МГСУ 331
  • МГУ 273
  • МГУКИ 101
  • МГУПИ 225
  • МГУПС (МИИТ) 637
  • МГУТУ 122
  • МТУСИ 179
  • ХАИ 656
  • ТПУ 455
  • НИУ МЭИ 640
  • НМСУ «Горный» 1701
  • ХПИ 1534
  • НТУУ «КПИ» 213
  • НУК им. Макарова 543
  • НВ 1001
  • НГАВТ 362
  • НГАУ 411
  • НГАСУ 817
  • НГМУ 665
  • НГПУ 214
  • НГТУ 4610
  • НГУ 1993
  • НГУЭУ 499
  • НИИ 201
  • ОмГТУ 302
  • ОмГУПС 230
  • СПбПК №4 115
  • ПГУПС 2489
  • ПГПУ им. Короленко 296
  • ПНТУ им. Кондратюка 120
  • РАНХиГС 190
  • РОАТ МИИТ 608
  • РТА 245
  • РГГМУ 117
  • РГПУ им. Герцена 123
  • РГППУ 142
  • РГСУ 162
  • «МАТИ» — РГТУ 121
  • РГУНиГ 260
  • РЭУ им. Плеханова 123
  • РГАТУ им. Соловьёва 219
  • РязГМУ 125
  • РГРТУ 666
  • СамГТУ 131
  • СПбГАСУ 315
  • ИНЖЭКОН 328
  • СПбГИПСР 136
  • СПбГЛТУ им. Кирова 227
  • СПбГМТУ 143
  • СПбГПМУ 146
  • СПбГПУ 1599
  • СПбГТИ (ТУ) 293
  • СПбГТУРП 236
  • СПбГУ 578
  • ГУАП 524
  • СПбГУНиПТ 291
  • СПбГУПТД 438
  • СПбГУСЭ 226
  • СПбГУТ 194
  • СПГУТД 151
  • СПбГУЭФ 145
  • СПбГЭТУ «ЛЭТИ» 379
  • ПИМаш 247
  • НИУ ИТМО 531
  • СГТУ им. Гагарина 114
  • СахГУ 278
  • СЗТУ 484
  • СибАГС 249
  • СибГАУ 462
  • СибГИУ 1654
  • СибГТУ 946
  • СГУПС 1473
  • СибГУТИ 2083
  • СибУПК 377
  • СФУ 2424
  • СНАУ 567
  • СумГУ 768
  • ТРТУ 149
  • ТОГУ 551
  • ТГЭУ 325
  • ТГУ (Томск) 276
  • ТГПУ 181
  • ТулГУ 553
  • УкрГАЖТ 234
  • УлГТУ 536
  • УИПКПРО 123
  • УрГПУ 195
  • УГТУ-УПИ 758
  • УГНТУ 570
  • УГТУ 134
  • ХГАЭП 138
  • ХГАФК 110
  • ХНАГХ 407
  • ХНУВД 512
  • ХНУ им. Каразина 305
  • ХНУРЭ 325
  • ХНЭУ 495
  • ЦПУ 157
  • ЧитГУ 220
  • ЮУрГУ 309
Читайте также:  Газы образовавшиеся при пропускании постоянного электрического тока через 234 8 мл

Полный список ВУЗов

  • О проекте
  • Реклама на сайте
  • Правообладателям
  • Правила
  • Обратная связь

Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).

Источник

Измерительный мост

Измерительный мост – электрическая схема, усовершенствованная английским физиком Чарльзом Уинстоном. Она источник постоянного тока и базовая мостовая схема, которую применяют в конструкциях многих измерительных приборов. Например, в устройствах контроля и измерения температур – термометрах.

Что такое измерительный мост?

Как пример, объясняющий электросхему моста, возьмём терморезистор или термометр. В таких системах механизм ставят в одной ветви схемы. Можно провести аналогию с аптечными весами. Разница только в том, что мост — электрическое устройство.

Рычажные весы и приборы с мостовой схемой действуют компенсационным способом. Величина тока в по Уинстону есть разница между сопротивлениями — чем она выше, тем обширнее протекает электрический ток. При изменении разности меняется и количество электрических зарядов.

Это свойство применяют в различных системах и приборах контроля. Точность замеров достигается за счет изменения сопротивления. Во время измерения электричества, проходящего через измерительный мост постоянного тока, обнаруживаются любые изменения физической величины сопротивления.

Принцип работы моста Уитстона

Мостовая схема Ч. Уинстона состоит из 2-х плеч. В каждом 2 резистора. Соединяет 2 параллельные ветви еще одна. Ее название – мостик. Ток проходит от клеммы с минусом к верхнему пику мостовой схемы.

Разделившись по 2 параллельным ветвям, ток идёт к положительной клемме. Величина сопротивления в каждой ветви непосредственно влияет на количество тока. Равное сопротивление на обеих ветвях говорит о том, что в них течет аналогичное количество тока. В таких условиях мостовой элемент уравновешен.

Если в ветвях неравное сопротивление, ток в электросхеме начинает движение от ветви с высоким уровнем сопротивления к ветви с наименьшим. Так продолжается, пока 2 верхних элемента цепей остаются равны по своей величине. Аналогичное положение резисторы имеют в схемах, которые используют в системах контроля и измерения.

Типы и модификации измерительных мостов

Основная схема измерительного моста – Уинстона. Одинарный мост меряет сопротивление от 1 Ом до 100 Мом. Но есть и модификации, позволяющие измерять разные типы сопротивлений — те, для которых базовая схема не годится.

Разновидности

  1. Небольшие сопротивления измеряются посредством прибора Кери Фотера. Можно узнать разницу между противодействиями больших значений.
  2. Еще один тип – делитель Кельвина-Варлея. Применяется в приборах лабораторного оборудования. Максимальная измеряющая способность, зафиксированная этим делителем напряжения, достигает 1,0*10-7.
  3. Мост Кельвина, который в некоторых странах называют именем Томсона, предназначен для замера неизвестных сопротивлений небольших величин (меньше 1 Ом). По принципу работы похож на одинарный мост Уинстона. Разница лишь в наличии дополнительного сопротивления, снижающего погрешности в измерении, которые появляются в результате падения напряжения в одном из плеч.
  4. Еще один тип – мост Максвелла. Измеряет низкодобротную индуктивность неизвестной величины.

Схемы измерительных мостов

Измерительные мосты переменного тока делят на 2 группы: двойные и одинарные. Одинарные имеют 4 плеча. В них 3 ветви создают цепь с 4 точками подключения.

В диагонали моста есть электромагнитный гальванометр, показывающий равновесие. В другой диагонали моста действует источник постоянного питания. Измерения могут происходить с погрешностями, которые зависят от их диапазона. По мере роста сопротивления чувствительность прибора уменьшается.

Двойной мост называют шестиплечим. Его плечи – измеряемое сопротивление (Rx), резистор (Ro) и 2 пары дополнительных резисторов (Rl, R2, R3, R4).

Двойные измерительные мосты

Небольшие сопротивления измеряются двойными мостами, состоящими из таких компонентов:

  • резисторы R (4);
  • гальванометр;
  • резистор образцовый;
  • источник питания;
  • амперметр;
  • резистор, устанавливающий рабочий ток.

Чтобы узнать условия, при которых возникает равновесие, для замкнутых контуров применяют уравнение Кирхгофа. Соблюдается условие: по гальванометру должен идти нулевой ток.

Где используют измерительный мост Уитстона?

Измерительные элементы применяют в работе с кабельными линиями из металла. Они позволяют нейтрализовать постороннее влияние для более эффективной локализации дефектов. Гарантированы высокоточные результаты в рамках диапазона измеряемых величин.

С помощью мостовой схемы Уитстона можно вычислить сопротивление изменяющегося элемента. Схемы используют в конструкциях электронных весов, электронных термометров и терморезисторов.

Среди промышленных образцов широко известны приборы с ручной калибровкой равновесия:

  • ММВ – измеряет сопротивление проводника постоянного напряжения;
  • Р333 – схема одинарного моста, с помощью которой выявляется поврежденный участок кабеля.

Заключение

С помощью прибора Уинстона можно мерить индуктивность, содержание газа в воздухе или другом веществе, емкость и иные физические величины. Подробно о данных схемах можно прочитать в учебнике «Измерительные соединения». В книге представлены основные понятия, базовые методики, примеры, иллюстрирующие принцип действия.

Читайте также:  8 класс урок контрольная работа физика постоянного тока

Источник

ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТОВОЙ СХЕМЫ

Одним из наиболее точных методов измерения сопротивлений является мостовой метод, при котором неизвестное измеряемое сопротивление сравнивают с тремя известными. На рис. I показана схема моста постоянного тока. Четыре сопротивления: R1, R2, R3 и RХ соединены в замкнутый четырехугольник, стороны которого образуют плечи моста. В одну из диагоналей моста включают источник тока, в другую — магнитоэлектрический индикатор высокой чувствительности. Если в цепи прибора тока нет, мост считается уравновешенным. Это может быть только при равенстве потенциалов

в точках C и D т.е. jC -jD =0.

Уравновешивают мост, подбирая сопротивления R2 или R3. В уравновешенном мосте произведения сопротивлений противоположных плеч равны: R1×R3 =R2 ×RХ .

Докажем это соотношение, пользуясь вторым правилом Кирхгофа. Для замкнутых контуров ACDA и CBDC можно записать следующие уравнения (при условии равновесия моста):

Решая эту систему уравнений, получим:

Из этого соотношения видно, что равновесие моста может быть получено двумя способами: при постоянном отношении постоянных сопротивлений R3/R2 изменением сопротивления R1, или при постоянном сопротивлении одного плеча R1 изменением соотношения сопротивлений двух других плеч R3/R2 .

В зависимости от способа получения равновесия моста существуют различные его конструкции. На рис. 2 показана мостовая схема, в которой

равновесие моста достигает­ся вторым способом. Эта схема называется мостом Уитстона.

Так как сопротивления плеч потенциометра RП: RАC и RCB пропорциональных их длинам l1 и l2, тогда

Если длина потенциометра l , то l2 = ll1 и

Таким образом, процесс измерения сопротивления с помощью моста Уитстона сводится к балансировке моста и измерению длин плеч l1 и l2 потенциометра RП. Последнее может осуществляться с помощью линейки или шкалы, смонтированной на потенциометре.

Точность измерения сопротивлений определяется точностью уравновешенности моста, которая существенно зависит от чувствительности индикатора и величины напряжения питания.

Мостовые схемы образуют обширный класс измерительных цепей, широко используемый в радиотехнике, автоматике и других областях техники.

Описание установки, измерения и обработка результатов измерений

Электрическая схема передней панели лабораторной установки приведена на рис.3.

ВНИМАНИЕ! В установке для данной лабораторной работы используется высокоточный круговой потенциометр, который размещен горизонтально на передней панели установки. Его шкала расположена впереди, а ручка вращения сзади. Максимальный угол поворота ручки потенциометра 330 0 . Шкала потенциометра разбита на 33 части (по 10 0 ) Внимательно изучите шкалу потенциометра.

Работу выполняют в следующем порядке:

1. С помощью проводов собирают на лабораторном стенде схему моста Уитстона, вклю­чив в нее резистор с неизвестным сопротивлением R1. Для этого необходимо соединить клеммы I и 2, а также 4 и 5.

2. Подключают источник питания 12 В и балансируют мост, перемещая движок потенциометра до тех пор, пока стрелка индикатора (миллиамперметра А) не установится на отметке «О».

3. Измеряют длины плеч потенциометра и результат заносят в таблицу 1.

ВНИМАНИЕ! При использовании кругового потенциометра длины плеч l1 и l2 необходимо представить в угловой мере, как: j1 и j2 . В этом случае формулы (1),(2) будут иметь вид:

Измерения повторяют не менее 3 раз. При каждом последующем измерении (для снятия второго и следующих отсчетов ) необходимо повернуть ручку переменного резистора (расположен в левом верхнем углу на передней панели лабораторной установки) на угол »10-20 0 , а затем выполнить балансировку моста.

4. В той же последовательности измеряют сопротивление резистора R2 , а затем сопротивление последовательно и параллельно соединенных резисторов R1 и R2

5. Результаты всех измерений и вычислений заносят в таблицу I.

RИЗВ Ом j1 град j2 град Rx Ом Ом D Rx Ом
Резистор R1
Резистор R2
Последовательное соединение R1 и R2
Параллельное соединение R1 и R2

6. Погрешность измерений вычисляют по формуле:

В формуле (4): ∆RИЗВ/RИЗВ принять равным 5% , Dj=2,5 0 (половина наименьшего деления шкалы кругового потенциометра).

Формулу (4) можно упростить, полагая j1=jm/2 (в этом случае точность измерений наибольшая) и Dj1=Dj. Сделайте это самостоятельно.

7. Результаты измерений сопротивлений при их последовательном и параллельном соединениях сравнивают с величинами, рассчитанными по известным формулам: RПОСЛ=R1+R2 и RПАРАЛ =(R1× R2) /(R1+R2).

Вывод записать письменно.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Обобщённый закон Ома.

Рассмотрим участок электрической цепи, изображенный на рис.1.

Подчеркнём, что нами выбран участок из некоторой произвольной электрической цепи. В ней могут быть другие ЭДС, не входящие в выделенный участок, под действием которых ток по данному участку может течь и навстречу данной ЭДС Е.

Примечание. 1) На рис.1 вертикальными линиями показано изображение источника тока, имеющего характеристики: ЭДС E и внутреннее сопротивление r. Часто вместо слов источник тока говорят: ЭДС. 2)Терминология: участок цепи, содержащий ЭДС и сопротивление R называется неоднородным, а содержащий только сопротивление R –однородным.

Найдем взаимосвязь между величинами I, Е, j1, j2, j3 для рассматриваемого участка. Обозначим общее сопротивление между точками 1-3 через R: R=R+r, гдеR-сопротивление внешнего участка цепи, r- внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Выразим потенциал точки I через потенциал точки 3.

Дата добавления: 2015-10-06 ; просмотров: 8260 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник