Меню

Формулы для конденсатора переменного тока

Конденсатор в цепи переменного тока. Емкостное сопротивление конденсатора.

Мы знаем, что конденсатор не пропускает через себя постоянного тока. Поэтому в электрической цепи, в которой последовательно с источником тока включен конденсатор, постоянный ток протекать не может.

Совершенно иначе ведет себя конденсатор в цепи переменного тока (Рис 1,а).

Конденсатор в цепи переменного тока эпюры

Рисунок 1. Сравнение конденсатора в цепи переменного тока с пружиной, на которую воздействует внешняя сила.

В течение первой четверти периода, когда переменная ЭДС нарастает, конденсатор заряжается, и поэтому по цепи проходит зарядный электрический ток i, сила которого будет наибольшей вначале, когда конденсатор не заряжен. По мере приближения заряда к концу сила зарядного тока будет уменьшаться. Заряд конденсатора заканчивается и зарядный ток прекращается в тот момент, когда переменная ЭДС пе-рестает нарастать, достигнув своего амплитудного значения. Этот момент соответствует концу первой четверти периода.

После этого переменная ЭДС начинает убывать, одновременно с чем конденсатор начинает разряжаться. Следовательно, в течение второй четверти периода по цепи будет протекать разрядный ток. Так как убывание ЭДС происходит вначале медленно, а затем все быстрее и быстрее, то и сила разрядного тока, имея в начале второй четверти периода небольшую величину, будет постепенно возрастать.

Итак, к концу второй четверти периода конденсатор разрядится, ЭДС будет равна нулю, а ток в цепи достигнет наибольшего, амплитудного, значения.

С началом третьей четверти периода ЭДС, переменив свое направление, начнет опять возрастать, а конденсатор — снова заряжаться. Заряд конденсатора будет происходить теперь в обратном направлении, соответственно изменившемуся направлению ЭДС. Поэтому направление зарядного тока в течение третьей четверти периода будет совпадать с направлением разрядного тока во второй четверти, т. е. при переходе от второй четверти периода к третьей ток в цепи не изменит своего направления.

Вначале, пока конденсатор не заряжен, сила зарядного тока имеет наибольшее значение. По мере увеличения заряда конденсатора сила зарядного тока будет убывать. Заряд конденсатора закончится и зарядный ток прекратится в конце третьей четверти периода, когда ЭДС достигнет своего амплитудного значения и нарастание ее прекратится.

Итак, к концу третьей четверти периода конденсатор окажется опять заряженным, но уже в обратном направлении, т. е. на той пластине, где был прежде плюс, будет минус, а где был минус, будет плюс. При этом ЭДС достигнет амплитудного значения (противоположного направления), а ток в цепи будет равен нулю.

В течение последней четверти периода ЭДС начинает опять убывать, а конденсатор разряжаться; при этом в цепи появляется постепенно увеличивающийся разрядный ток. Направление этого тока совпадает с направлением тока в первой четверти периода и противоположно направлению тока во второй и третьей четвертях.

Из всего изложенного выше следует, что по цепи с конденсатором проходит переменный ток и что сила этого тока зависит от величины емкости конденсатора и от частоты тока. Кроме того, из рис. 1,а, который мы построили на основании наших рассуждений, видно, что в чисто емкостной цепи фаза переменного тока опережает фазу напряжения на 90°.

Отметим, что в цепи с индуктивностью ток отставал от напряжения, а в цепи с емкостью ток опережает напряжение. И в том и в другом случае между фазами тока и напряжения имеется сдвиг, но знаки этих сдвигов противоположны

Емкостное сопротивление конденсатора

Мы уже заметили, что ток в цепи с конденсатором может протекать лишь при изменении приложенного к ней напряжения, причем сила тока, протекающего по цепи при заряде и разряде конденсатора, будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем быстрее происходят изменения ЭДС

Конденсатор, включенный в цепь переменного тока, влияет на силу протекающего по цепи тока, т. е. ведет себя как сопротивление. Величина емкостного сопротивления тем меньше, чем больше емкость и чем выше частота переменного тока. И наоборот, сопротивление конденсатора переменному току увеличивается с уменьшением его емкости и понижением частоты.

Зависимость емкостного сопротивления от частоты

Рисунок 2. Зависимость емкостного сопротивления конденсатра от частоты.

Для постоянного тока, т. е. когда частота его равна нулю, сопротивление емкости бесконечно велико; поэтому постоянный ток по цепи с емкостью проходить не может.

Величина емкостного сопротивления определяется по следующей формуле:

Емкостное сопротивление конденсатора

где Хс — емкостное сопротивление конденсатора в ом;

f—частота переменного тока в гц;

ω — угловая частота переменного тока;

С — емкость конденсатора в ф.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, в последнем, как и в индуктивности, не затрачивается мощность, так как фазы тока и напряжения сдвинуты друг относительно друга на 90°. Энергия в течение одной четверти периода— при заряде конденсатора — запасается в электрическом поле конденсатора, а в течение другой четверти периода — при разряде конденсатора — отдается обратно в цепь. Поэтому емкостное сопротивление, как и индуктивное, является реактивным или безваттным.

Нужно, однако, отметить, что практически в каждом конденсаторе при прохождении через него переменного тока затрачивается большая или меньшая активная мощность, обусловленная происходящими изменениями состояния диэлектрика конденсатора. Кроме того, абсолютно совершенной изоляции между пластинами конденсатора никогда не бывает; утечка в изоляции между пластинами приводит к тому, что параллельно конденсатору как бы оказывается включенным некоторое активное сопротивление, по которому течет ток и в котором, следовательно, затрачивается некоторая мощность. И в первом и во втором случае мощность затрачивается совершенно бесполезно на нагревание диэлектрика, поэтому се называют мощностью потерь.

Потери, обусловленные изменениями состояния диэлектрика, называются диэлектрическими, а потери, обусловленные несовершенством изоляции между пластинами, — потерями утечки.

Ранее мы сравнивали электрическую емкость с вместимостью герметически (наглухо) закрытого сосуда или с площадью дна открытого сосуда, имеющего вертикальные стенки.

Конденсатор в цепи переменного тока целесообразно сравнивать с гиб-костью пружины. При этом во избежание возможных недоразумений условимся под гибкостью понимать не упругость («твердость») пружины, а величину, ей обратную, т. е. «мягкость» или «податливость» пружины.

Представим себе, что мы периодически сжимаем и растягиваем спиральную пружину, прикрепленную одним концом наглухо к стене. Время, в течение которого мы будем производить полный цикл сжатия и растяжения пружины, будет соответствовать периоду переменного тока.

Таким образом, мы в течение первой четверти периода будем сжимать пружину, в течение второй четверти периода отпускать ее, в течение третьей четверти периода растягивать и в течение четвертой четверти снова отпускать.

Кроме того, условимся, что наши усилия в течение периода будут неравномерными, а именно: они будут нарастать от нуля до максимума в течение первой и третьей четвертей периода и уменьшаться от максимума до нуля в течение второй и четвертой четвертей.

Сжимая и растягивая пружину таким образом, мы заметим, что в начале первой четверти периода незакрепленный конец пружины будет двигаться довольно быстро при сравнительно малых усилиях с нашей стороны.

В конце первой четверти периода (когда пружина сожмется), наоборот, несмотря на возросшие усилия, незакрепленный конец пружины будет двигаться очень медленно.

В продолжение второй четверти периода, когда мы будем постепенно ослаблять давление на пружину, ее незакрепленный конец будет двигаться по направлению от стены к нам, хотя наши задерживающие усилия направлены по направлению к стене. При этом наши усилия в начале второй четверти периода будут наибольшими, а скорость движения незакрепленного конца пружины наименьшей. В конце же второй четверти периода, когда наши усилия будут наименьшими, скорость движения пружины будет наибольшей и т. д.

Продолжив аналогичные рассуждения для второй половины периода (для третьей и четвертой четвертей) и построив графики (рис. 1,б) изменения наших усилий и скорости движения незакрепленного конца пружины, мы убедимся, что эти графики в точности соответствуют графикам ЭДС и тока в емкостной цепи (рис 1,а), причем график усилий будет соответствовать графику ЭДС , а график скорости — графику силы тока.

Конденсатор в цепи переменоого тока анимация

Рисунок 3. а) Процессы в цепи переменного тока с конденсатором и б) сравнение конденсатора с пружиной.

Нетрудно, заметить, что пружина, так же как и конденсатор, в течение одной четверти периода накапливает энергию, а в течение другой четверти периода отдает ее обратно.

Вполне очевидно также, что чем меньше гибкость пружины,- т е. чем она более упруга, тем большее противодействие она будет оказывать нашим усилиям. Точно так же и в электрической цепи: чем меньше емкость, тем больше будет сопротивление цепи при данной частоте.

И наконец, чем медленнее мы будем сжимать и растягивать пружину, тем меньше будет скорость движения ее незакрепленного конца. Аналогично этому, чем меньше частота, тем меньше сила тока при данной ЭДС.

При постоянном давлении пружина только сожмется и на этом прекратит свое движение, так же как при постоянной ЭДС конденсатор только зарядится и на этом прекратится дальнейшее движение электронов в цепи.

А теперь как ведет себя конденсатор в цепи переменного тока вы можете посмотреть в следующем видео:

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник



Переменный ток

Господа, в сегодняшней статье я хотел бы рассмотреть такой интересный вопрос, как конденсатор в цепи переменного тока. Эта тема весьма важна в электричестве, поскольку на практике конденсаторы повсеместно присутствуют в цепях с переменным током и, в связи с этим, весьма полезно иметь четкое представление, по каким законам изменяются в этом случае сигналы. Эти законы мы сегодня и рассмотрим, а в конце решим одну практическую задачу определения тока через конденсатор.

Господа, сейчас для нас наиболее интересным моментом является то, как связаны между собой напряжение на конденсаторе и ток через конденсатор для случая, когда конденсатор находится в цепи переменного сигнала.

Почему сразу переменного? Да просто потому, что конденсатор в цепи постоянного тока ничем не примечателен. Через него течет ток только в первый момент, пока конденсатор разряжен. Потом конденсатор заряжается и все, тока нет (да-да, слышу, уже начали кричать, что заряд конденсатора теоретически длится бесконечно долгое время, да еще у него может быть сопротивление утечки, но пока что мы этим пренебрегаем). Заряженный конденсатор для постоянного тока – это как разрыв цепи. Когда же у нас случай переменного тока – тут все намного интереснее. Оказывается, в этом случае через конденсатор может протекать ток и конденсатор в этом случае как бы эквивалентен резистору с некоторым вполне определенным сопротивлением (если пока забить забыть про всякие там сдвиги фазы, об этом ниже). Нам надо каким-нибудь образом получить связь между током и напряжением на конденсаторе.

Пока мы будем исходить из того, что в цепи переменного тока находится только конденсатор и все. Без каких-либо других компонентов типа резисторов или индуктивностей. Напомню, что в случае, когда у нас в цепи находится исключительно одни только резисторы, подобная задача решается очень просто: ток и напряжения оказываются связанными между собой через закон Ома . Мы про это уже не один раз говорили. Там все очень просто: делим напряжение на сопротивление и получаем ток. А как же быть в случае конденсатора? Ведь конденсатор-то это не резистор. Там совсем иная физика протекания процессов, поэтому вот так вот с наскока не получится просто связать между собой ток и напряжение. Тем не менее, сделать это надо, поэтому давайте попробуем порассуждать.

Сперва давайте вернемся назад. Далеко назад. Даже очень далеко. К самой-самой первой моей статье на этом сайте. Старожилы должно быть помнят, что это была статья про силу тока . Вот в этой самой статье было одно интересное выражение, которое связывало между собой силу тока и заряд, протекающий через сечение проводника. Вот это самое выражение

Кто-нибудь может возразить, что в той статье про силу тока запись была через Δq и Δt – некоторые весьма малые величины заряда и времени, за которое этот заряд проходит через сечение проводника. Однако здесь мы будем применять запись через dq и dt – через дифференциалы. Такое представление нам потребуется в дальнейшем. Если не лезть глубоко в дебри матана, то по сути dq и dt здесь особо ничем не отличаются от Δq и Δt. Безусловно, глубоко сведущие в высшей математике люди могут поспорить с этим утверждением, но да сейчас я не хочу концентрировать внимание на данных вещах.

Итак, выражение для силы тока мы вспомнили. Давайте теперь вспомним, как связаны между собой емкость конденсатора С, заряд q, который он в себе накопил, и напряжение U на конденсаторе, которое при этом образовалось. Ну, мы же помним, что если конденсатор накопил в себе какой-то заряд, то на его обкладках неизбежно возникнет напряжение. Про это все мы тоже говорили раньше, вот в этой вот статье . Нам будет нужна вот эта формула, которая как раз и связывает заряд с напряжением

Читайте также:  Mh2210 18650 зарядный ток

Давайте-ка выразим из этой формулы заряд конденсатора:

А теперь есть очень большой соблазн подставить это выражение для заряда конденсатора в предыдущую формулу для силы тока. Приглядитесь-ка повнимательнее – у нас ведь тогда окажутся связанными между собой сила тока, емкость конденсатора и напряжение на конденсаторе! Сделаем эту подстановку без промедлений:

Емкость конденсатора у нас является величиной постоянной. Она определяется исключительно самим конденсатором, его внутренним устройством, типом диэлектрика и всем таким прочим. Про все это подробно мы говорили в одной из прошлых статей . Следовательно, емкость С конденсатора, поскольку это константа, можно смело вынести за знак дифференциала (такие вот правила работы с этими самыми дифференциалами). А вот с напряжением U нельзя так поступить! Напряжение на конденсаторе будет изменяться со временем. Почему это происходит? Ответ элементарный: по мере протекания тока на обкладках конденсатора, очевидно, заряд будет изменяться. А изменение заряда непременно приведет к изменению напряжения на конденсаторе. Поэтому напряжение можно рассматривать как некоторую функцию времени и его нельзя выносить из-под дифференциала. Итак, проведя оговоренные выше преобразования, получаем вот такую вот запись:

Господа, спешу вас поздравить – только что мы получили полезнейшее выражение, которое связывает между собой напряжение, приложенное к конденсатору, и ток, который течет через него. Таким образом, если мы знаем закон изменения напряжения, мы легко сможем найти закон изменения тока через конденсатор путем простого нахождения производной.

А как быть в обратном случае? Допустим, нам известен закон изменения тока через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения на нем. Читатели, сведущие в математике, наверняка уже догадались, что для решения этой задачи достаточно просто проинтегрировать написанное выше выражение. То есть, результат будет выглядеть как-то так:

По сути оба этих выражений про одно и тоже. Просто первое применяется в случае, когда нам известен закон изменения напряжения на конденсаторе и мы хотим найти закон изменения тока через него, а второе – когда нам известно, каким образом меняется ток через конденсатор и мы хотим найти закон изменения напряжения. Для лучшего запоминания всего этого дела, господа, я приготовил для вас поясняющую картинку. Она изображена на рисунке 1.

Рисунок 1 – Поясняющая картинка

На ней, по сути, в сжатой форме изображены выводы, которые хорошо бы запомнить.

Господа, обратите внимание – полученные выражения справедливы для любого закона изменения тока и напряжения. Здесь не обязательно должен быть синус, косинус, меандр или что-то другое. Если у вас есть какой-то совершенно произвольный, пусть даже совершенно дикий, не описанный ни в какой литературе, закон изменения напряжения U(t), поданного на конденсатор, вы, путем его дифференцирования можете определить закон изменения тока через конденсатор. И аналогично если вы знаете закон изменения тока через конденсатор I(t) то, найдя интеграл, сможете найти, каким же образом будет меняться напряжение.

Итак, мы выяснили как связать между собой ток и напряжение для абсолютно любых, даже самых безумных вариантов их изменения. Но не менее интересны и некоторые частные случаи. Например, случай успевшего уже нам всем полюбиться синусоидального тока. Давайте теперь разбираться с ним.

Пусть напряжение на конденсаторе емкостью C изменяется по закону синуса вот таким вот образом

Какая физическая величина стоит за каждой буковкой в этом выражении мы подробно разбирали чуть раньше . Как же в таком случае будет меняться ток? Используя уже полученные знания, давайте просто тупо подставим это выражение в нашу общую формулу и найдем производную

Или можно записать вот так

Господа, хочу вам напомнить, что синус ведь только тем и отличается от косинуса, что один сдвинут относительно другого по фазе на 90 градусов. Ну, или, если выражаться на языке математики, то . Не понятно, откуда взялось это выражение? Погуглите формулы приведения . Штука полезная, знать не помешает. А еще лучше, если вы хорошо знакомы с тригонометрическим кругом, на нем все это видно очень наглядно.

Господа, отмечу сразу один момент. В своих статьях я не буду рассказывать про правила нахождения производных и взятия интегралов. Надеюсь, хотя бы общее понимание этих моментов у вас есть. Однако даже если вы не знаете, как это делать, я буду стараться излагать материал таким образом, чтобы суть вещей была понятна и без этих промежуточных выкладок. Итак, сейчас мы получили немаловажный вывод – если напряжение на конденсаторе изменяется по закону синуса, то ток через него будет изменяться по закону косинуса. То есть ток и напряжение на конденсаторе сдвинуты друг относительно друга по фазе на 90 градусов. Кроме того, мы можем относительно легко найти и амплитудное значение тока (это множители, которые стоят перед синусом). Ну то есть тот пик, тот максимум, которого ток достигает. Как видим, оно зависит от емкости C конденсатора, амплитуды приложенного к нему напряжения Um и частоты ω. То есть чем больше приложенное напряжение, чем больше емкость конденсатора и чем больше частота изменения напряжения, тем большей амплитуды достигает ток через конденсатор. Давайте построим график, изобразив на одном поле ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе. Пока без конкретных цифр, просто покажем качественный характер. Этот график представлен на рисунке 2 (картинка кликабельна).

Рисунок 2 – Ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе

На рисунке 2 синий график – это синусоидальный ток через конденсатор, а красный – синусоидальное напряжение на конденсаторе. По этому рисунку как раз очень хорошо видно, что ток опережает напряжение (пики синусоиды тока находятся левее соответствующих пиков синусоиды напряжения, то есть наступают раньше).

Давайте теперь проделаем работу наоборот. Пусть нам известен закон изменения тока I(t) через конденсатор емкостью C. И закон этот пусть тоже будет синусоидальным

Давайте определим, как в таком случае будет меняться напряжение на конденсаторе. Воспользуемся нашей общей формулой с интегральчиком:

По абсолютнейшей аналогии с уже написанными выкладками, напряжение можно представить вот таким вот образом

Здесь мы снова воспользовались интересными сведениями из тригонометрии, что . И снова формулы приведения придут вам на помощь, если не понятно, почему получилось именно так.

Какой же вывод мы можем сделать из данных расчетов? А вывод все тот же самый, какой уже был сделан: ток через конденсатор и напряжение на конденсаторе сдвинуты по фазе друг относительно друга на 90 градусов. Более того, они не просто так сдвинуты. Ток опережает напряжение. Почему это так? Какая за этим стоит физика процесса? Давайте разберемся.

Представим, что незаряженный конденсатор мы подсоединили к источнику напряжения. В первый момент никаких зарядов в конденсаторе вообще нет: он же разряжен. А раз нет зарядов, то нет и напряжения. Зато ток есть, он возникает сразу при подсоединении конденсатора к источнику. Замечаете, господа? Напряжения еще нет (оно не успело нарасти), а ток уже есть. И кроме того, в этот самый момент подключения ток в цепи максимален (разряженный конденсатор ведь по сути эквивалентен короткому замыканию цепи). Вот вам и отставание напряжения от тока. По мере протекания тока, на обкладках конденсатора начинает накапливаться заряд, то есть напряжение начинает расти а ток постепенно уменьшаться. И через некоторое время накопится столько заряда на обкладках, что напряжение на конденсаторе сравняется с напряжением источника и ток в цепи совсем прекратится.

Теперь давайте этот самый заряженный конденсатор отцепим от источника и закоротим накоротко. Что получим? А практически то же самое. В самый первый момент ток будет максимален, а напряжение на конденсаторе останется таким же, какое оно и было без изменений. То есть снова ток впереди, а напряжение изменяется вслед за ним. По мере протекания тока напряжение начнет постепенно уменьшаться и когда ток совсем прекратится, оно тоже станет равным нулю.

Для лучшего понимания физики протекающих процессов можно в который раз уже использовать водопроводную аналогию. Представим себе, что заряженный конденсатор – это некоторый бачок, полный воды. У этого бачка есть внизу краник, через который можно спустить воду. Давайте этот краник откроем. Как только мы его откроем, вода потечет сразу же. А давление в бачке будет падать постепенно, по мере того, как вода будет вытекать. То есть, грубо говоря, ручеек воды из краника опережает изменение давления, подобно тому, как ток в конденсаторе опережает изменение напряжения на нем.

Подобные рассуждения можно провести и для синусоидального сигнала, когда ток и напряжения меняются по закону синуса, да и вообще для любого. Суть, надеюсь, понятна.

Давайте проведем небольшой практический расчет переменного тока через конденсатор и построим графики.

Пусть у нас имеется источник синусоидального напряжения, действующее значение равно 220 В, а частота 50 Гц. Ну, то есть все ровно так же, как у нас в розетках. К этому напряжению подключают конденсатор емкостью 1 мкФ. Например, пленочный конденсатор К73-17, рассчитанный на максимальное напряжение 400 В (а на меньшее напряжение конденсаторы ни в коем случае нельзя подключать в сети 220 В), выпускается с емкостью 1 мкФ. Чтобы вы имели представление, с чем мы имеем дело, на рисунке 3 я разместил фотографию этого зверька (спасибо Diamond за фото )

Рисунок 3 – Ищем ток через этот конденсатор

Требуется определить, какая амплитуда тока будет протекать через этот конденсатор и построить графики тока и напряжения.

Сперва нам надо записать закон изменения напряжения в розетке. Если вы помните, амплитудное значение напряжения в этом случае равно около 311 В. Почему это так, откуда получилось, и как записать закон изменения напряжения в розетке, можно прочитать вот в этой статье . Мы же сразу приведем результат. Итак, напряжение в розетке будет изменяться по закону

Теперь мы можем воспользоваться полученной ранее формулой, которая свяжет напряжение в розетке с током через конденсатор. Выглядеть результат будет так

Мы просто подставили в общую формулу емкость конденсатора, заданную в условии, амплитудное значение напряжения и круговую частоту напряжения сети. В результате после перемножения всех множителей имеем вот такой вот закон изменения тока

Вот так вот, господа. Получается, что амплитудное значение тока через конденсатор чуть меньше 100 мА. Много это или мало? Вопрос нельзя назвать корректным. По меркам промышленной техники, где фигурируют сотни ампер тока, очень мало. Да и для бытовых приборов, где десятки ампер не редкость – тоже. Однако для человека даже такой ток представляет большую опасность! Отсюда следует вывод, что хвататься за такой конденсатор, подключенный к сети 220 В не следует . Однако на этом принципе возможно изготовление так называемых источников питания с гасящим конденсатором. Ну да это тема для отдельной статьи и здесь мы не будем ее затрагивать.

Все это хорошо, но мы чуть не забыли про графики, которые должны построить. Надо срочно исправляться! Итак, они представлены на рисунке 4 и рисунке 5. На рисунке 4 вы можете наблюдать график напряжения в розетке, а на рисунке 5 – закон изменения тока через конденсатор, включенный в такую розетку.

Рисунок 4 – График напряжения в розетке

Рисунок 5 – График тока через конденсатор

Как мы можем видеть из этих рисунков, ток и напряжение сдвинуты на 90 градусов, как и должно быть. И, возможно, у читателя возникла мысль – если через конденсатор течет ток и на нем падает какое-то напряжение, вероятно, на нем должна выделяться и некоторая мощность . Однако спешу предупредить вас – для конденсатора дело обстоит совершенно не так. Если рассматривать идеальный конденсатор, то мощность на нем не будет вообще выделяться, даже при протекании тока и падении на нем напряжения. Почему? Как же так? Об этом – в будущих статьях. А на сегодня все. Спасибо что читали, удачи, и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.

Источник

Переменный ток. Резистор, конденсатор и катушка в цепи переменного тока.

Этот пассивный элемент применяют для создания различных электротехнических схем, защитных и блокирующих устройств. Конденсатор в цепи переменного тока накапливает и возвращает энергию. С помощью этой публикации можно выяснить назначение и функции популярного радиокомпонента, изучить основные определения и особенности практического применения.


Электрические параметры, формулы для расчета и схема измерений при подключении конденсатора к источнику питания переменного тока

Свойства и выполняемые функции

Как подобрать конденсатор

Отмеченные накопительные способности определяются размерами пластин и расстоянием между ними, диэлектрическими характеристиками промежуточного слоя. Заряд сохраняется после отключения источника питания. Если подсоединить нагрузку, энергия может выполнять необходимые полезные функции.

Читайте также:  Что происходит с рыбой после удара током


Узкополосный фильтр

На рисунке показано устройство, которое «вырезает» небольшой участок спектра. Показанная на графике рабочая частота определяется параметрами цепочки, составленной из конденсатора и катушки индуктивности. В данном примере выполняются функции фильтрации входного сигнала.

Понятие полярности для конденсаторов и их выход из строя

Для улучшения рабочих параметров некоторые компоненты этой категории создают с применением промежуточного материала, пропитанного электролитом. Дополнительные слои создают из оксидов металлов и диэлектриков.


Конструкция электролитического конденсатора

Конденсатор — для чего нужен, устройство и принцип работы

Эти изделия подключают с обязательным соблюдением полярности. Специальная маркировка на корпусе предупреждает пользователей о наличии соответствующего ограничения. При ошибке в процессе монтажа конденсатор будут выведен из строя первым подключением. Кипение электролита может провоцировать повышенное напряжение.

К сведению. Насечками на крышке и предохранительным клапаном уменьшают разрушительный эффект при возникновении аварийной ситуации.

Емкостное сопротивление

Формула мощности электрического тока

Если подключить генератор синусоидального сигнала, с помощью осциллографа можно регистрировать увеличение силы тока по мере роста частоты. В ходе эксперимента нужно поддерживать одинаковую амплитуду на входе.


Изменение тока

В следующих разделах публикации рассказано о том, почему происходят отмеченные явления.

Понятие ёмкости

Рассмотренная выше схема стандартной конструкции подразумевает влияние следующих параметров на способность накопления определенного заряда (q):

  • площади (S) рабочих пластин или обкладок;
  • расстояния (d) между этими функциональными компонентами;
  • диэлектрических характеристик слоя (e – проницаемость).

Выяснив значения перечисленных величин, можно рассчитать напряженность:

Накопительные свойства (емкость) определяет следующая формула:

С= (e * S)/ d = q/U, где U – напряжение.

Для случая с переменным током нужно учесть изменение параметров за определенный интервал времени:

С учетом представленных выше зависимостей после простых математических преобразований можно создать алгоритм расчета силы тока, который будет проходить по цепи:

I = (C * ΔU)/Δt = f * C * Uo cos f * t = Io * sin (f * t + 90), где f – частота сигнала.

Векторное представление

Для наглядности процессов основные электрические параметры удобно представлять в векторной форме. Чтобы учесть замедление процессов обмена энергией, устанавливают понятие емкостного сопротивления (Xc).


Пояснение общих зависимостей

График и векторное представление демонстрируют отставание напряжения от тока, который будет течь в цепи на 90° (π/2).

К сведению. Обратный эффект наблюдается, если включить в схему катушку индукции. В этом случае напряжение будет опережать ток по фазе на аналогичный угол (90°).

Приведенные особенности подтверждают наличие реактивных компонентов конденсаторов и катушек, соответственно. В упрощенном виде сопротивление Хс выражается обратной зависимостью от частоты и емкости:

Представленную формулу можно использовать для расчета фильтров, колебательных контуров и других схем.

График ёмкостного сопротивления

Может ли через конденсатор протекать постоянный ток, отмечено выше. Наличие слоя диэлектрика предотвращает свободное протекание электронов через этот участок. Такой материал только накапливает заряды, но при одинаковых потенциалах эквивалентен разрыву проводника. При работе с переменным сигналом ток смещения в переделах этой зоны выполняет функцию «соединения» цепи.


Зависимость реактивного сопротивления конденсатора от частоты сигнала

Выводы:

  • отсутствие колебательных процессов (f=0) соответствует уменьшению до нуля проводимости, что аналогично разрыву цепи;
  • при увеличении емкости сопротивление конденсатора уменьшается;
  • чем выше частота, тем лучше проводимость.

Работа (мощность) в ёмкостной нагрузке

Выше отмечена цикличность энергетического обмена между источником переменного сигнала и подключенным конденсатором.


Мощность

Диаграммы демонстрируют процессы в конденсаторе на примере сжимания/ растяжения пружины внешней силой. В идеальных условиях энергетические потери отсутствуют. Однако в реальной ситуации нужно учесть потребление мощности активным сопротивлением соединительных проводов, иных компонентов схемы. Уменьшение КПД объясняется ухудшением функционального состояния диэлектрика.

Прочие параметры

Для уточненных расчетов применяют эквивалентную схему изделия со следующими компонентами:

  • емкость;
  • электрические сопротивления изоляционного слоя, контактных и проводящих элементов конструкции;
  • индуктивные реактивные составляющие.

К сведению. После отключения нагрузки на выводах конденсатора фиксируется небольшой рост напряжения (абсорбция заряда). Также существует зависимость рабочих параметров от температуры.

Не все X7R созданы одинаковыми.

Так как изменение постоянной времени моей RC-цепочки было куда больше, чем это могло быть объяснено температурным коэффициентом ёмкости, мне пришлось копать глубже. Глядя на то, насколько уплыла ёмкость моего конденсатора от приложенного к нему напряжения я был очень удивлён. Результат был очень далёк от того номинала, который был впаян. Я брал конденсатор на 16В для работы в цепи 12В. Даташит говорил, что мои 4,7мкФ превращаются в 1,5мкФ в таких условиях. Это
объясняло мою проблему.

Даташит также говорил, что если только увеличить типоразмер с 0805 до 1206, то результирующая ёмкость в тех же условиях будет уже 3,4мкФ! Этот момент требовал более пристального изучения.

Я нашёл, что сайты Murata® и TDK® имеют классные инструменты для построения графиков изменения ёмкости конденсаторов в зависимости от различных условий. Я прогнал через них керамические конденсаторы на 4,7мкФ для разных типоразмеров и номинальных напряжений. На рисунке 1

показаны графики построенные Murata. Были взяты конденсаторы X5R и X7R типоразмеров от 0603 до 1812 на напряжение от 6,3 до 25В.

Рисунок 1. Изменение ёмкости в зависимости от приложенного напряжения для выбранных конденсаторов.

Обратите внимание, что во-первых, при увеличении типоразмера уменьшается изменение ёмкости в зависимости от приложенного напряжения, и наоборот.

Второй интересный момент состоит в том, что в отличии от типа диэлектрика и типоразмера, номинальное напряжение похоже ни на что не влияет. Я ожидал бы, что конденсатор на 25В под напряжением 12В меньше изменит свою ёмкость, чем конденсатор на 16В под тем же напряжением. Глядя на график для X5R типоразмера 1206 мы видим, что конденсатор на 6,3В на самом деле ведёт себя лучше, чем его родня на большее номинальное напряжение.

Если взять более широкий ряд конденсаторов, то мы увидим, что это поведение характерно для всех керамических конденсаторов в целом.

Третье наблюдение состоит в том, что X7R при том же типоразмере имеет меньшую чувствительность к изменениям напряжения, чем X5R. Не знаю, насколько универсально это правило, но в моём случае это так.

Используя данные графиков, составим таблицу 2

, показывающую насколько уменьшится ёмкость конденсаторов X7R при 12В.

Таблица 2. Уменьшение ёмкости конденсаторов X7R разных типоразмеров при напряжении 12В.

Типоразмер Ёмкость, мкФ % от номинала
0805 1,53 32,6
1206 3,43 73,0
1210 4,16 88,5
1812 4,18 88,9
Номинал 4,7 100

Мы видим устойчивое улучшение ситуации по мере роста размера корпуса пока мы не достигнем типоразмера 1210. Дальнейшее увеличение корпуса уже не имеет смысла.
В моём случае я выбрал наименьший возможный типоразмер компонентов, поскольку этот параметр был критичен для моего проекта. В своём невежестве я полагал что любой конденсатор X7R будет так же хорошо работать, как другой с тем же диэлектриком — и был неправ. Чтобы RC-цепочка заработала правильно я должен был взять конденсатор того же номинала, но в большем корпусе.

Конденсатор в цепях электрического тока

Следующие эксперименты можно проводить в домашней лаборатории. Они демонстрируют, как будет работать конденсатор с разными источниками питания.

Цепь постоянного тока

При подключении к аккумулятору накопление энергии происходит. Однако протекание тока в цепи блокирует диэлектрик.


Опыт с лампочкой

Цепь переменного тока

Собрав простую схему, можно увидеть отличия входного и выходного сигнала. По мере увеличения частоты на определенном уровне амплитуды становятся равными, а фазы совпадут.


Изучение параметров синусоидального сигнала

Напряжение на конденсаторе в цепи синусоидального тока

Если приложенное к конденсатору напряжение не меняется во времени, то заряд q=CU на одной его обкладке и заряд –q=-Cu на другой (С-ёмкость конденсатора) неизменны и ток через конденсатор не проходит ( ). Если же напряжение на конденсаторе меняется во времени, например по синусоидальному закону

то по синусоидальному закону будет меняться заряд q конденсатора:

и конденсатор будет периодически перезаряжаться. Периодическая перезарядка конденсатора сопровождается протеканием через него синусоидального тока

Из сопоставления (2-34) и (2-36) видно, что ток через конденсатор опережает по фазе напряжение на конденсаторе на 90º. На векторной диаграмме вектор тока направлен по вещественной оси комплексной плоскости, а вектор напряжения на конденсаторе направлен в отрицательном направлении мнимой оси.

На рис. 2-16 изображен конденсатор емкостью С, по которому протекает синусоидальный ток .

Рис. 2-16. Конденсатор в цепи синусоидального тока

На рис. 2-17 изображена векторная диаграмма при протекании через конденсатор синусоидального тока.

Рис. 2-17. Векторная диаграмма

Таким образом, при протекании синусоидального тока через конденсатор вектор тока опережает вектор напряжения на конденсаторе на 90º.

Из выражения (2-36) запишем амплитуду тока :


(2-37)

Ясно, что выражение в знаменателе есть некоторое сопротивлению согласно закону Ома:

которое называют емкостным сопротивлением конденсатора.

Проверим размерность Xc:

Таким образом, конденсатор оказывает переменному току сопротивление . Оно обратно пропорционально угловой частоте ω.

Графики мгновенных значений U,I,p приведены на рис. 2-18.

Рис. 2-18. Графики мгновенных значений тока , напряжения и

Во вторую и все чётные четверти периода мгновенная мощность р положительная, и в этой четверти периода энергия от источника передаётся конденсатору и идёт на создание электрического поля конденсатора.

В первую и все нечётные четверти периода мгновенная мощность р отрицательная, и энергия, занесённая в электрическое поле конденсатора, возвращается источнику.

Мгновенная мощность положительная, когда напряжение и ток имеют одинаковые знаки, и отрицательная – когда напряжение и ток имеют противоположные знаки.

Мгновенная мощность р равна нулю, когда либо ток , либо напряжение проходят через нуль. Это происходит каждую четверть, поэтому мгновенная мощность изменяется с двойной частотой питающей сети.

Таким образом, в конденсаторе не происходит потребление энергии от источника, а происходит накапливание энергии в электрическом поле конденсатора в чётные четверти периода и возврат накопленной энергии источнику в нечётные четверти периода.

Напомним, что элемент, не потребляющий энергию от источника, называется реактивным и обладает реактивным сопротивлением. То есть конденсатор – это тоже реактивный элемент, обладающий реактивным сопротивлением .

Диэлектрик, находящийся между обкладками конденсатора, всегда неидеален, то есть в нем всегда есть некоторые потери энергии, которые относительно малы и ими часто можно пренебречь. Если требуется учесть их в расчёте , то конденсатор заменяют схемой замещения (рис. 2-19), в которой параллельно ёмкости присоединено активное сопротивление R, потери энергии в котором имитируют потери энергии в реальном диэлектрике.

Рис. 2-19. Схема замещения реального конденсатора

На рис. 2-20 приведена векторная диаграмма для реального конденсатора.

Включение в цепи синусоидальной ЭДС

Конденсаторы в цепи постоянного тока не работают динамично. Поэтому имеет смысл изучать электрические параметры при подключении генератора синусоидального сигнала. В этой ситуации, кроме энергетических процессов, можно проверить частотные зависимости.

Виды включений

Параллельный способ соединения увеличивает емкость:

Для уменьшения основного функционального параметра используют последовательную схему:

1/Собщ = 1/С1 + 1/С2.

При подключении к источнику переменного тока конденсатор подойдет для решения следующих задач:

  • устранение постоянной компоненты сигнала;
  • ухудшение проводимости для определенного частотного диапазона;
  • настройка частоты колебательного контура и других радиотехнических схем.

При необходимости с помощью конденсатора можно гасить паразитные колебания, убирать импульсные помехи.

Простейший тип включения

Представленные выше формулы по току и напряжению можно изобразить следующим образом:

  • I = Im cos (f*t + π/2);
  • U = Uo * cosf*t.


Пояснения к описанию циклов

В простой схеме включения следует отметить следующие этапы рабочего процесса:

  1. увеличение напряжения с накоплением заряда током максимальной силы;
  2. уменьшение i(t) до нуля с одновременным достижением максимума Um;
  3. снижение U c одновременным разрядом конденсатора;
  4. достижение уровня Im c U =0.

Общий подход к выбору изделий и порядку расчетов корректируют с учетом целевого назначения. Если отсутствуют повышенные требования к точности, можно применить представленные параметры и формулы. Дополнительные данные можно получить из сопроводительной документации, на официальных сайтах производителей радиоэлектронных компонентов.

Вопросы и задания для самоконтроля

Вопросы и задания для самоконтроля

  1. Что представляет собой конденсатор и от чего зависит его ёмкость?
  2. Выведите формулы ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
  3. Как изменяется разность потенциалов на обкладках конденсатора при его зарядке и разрядке?
  4. Какой ток называется квазистационарным?
  5. Выведите формулы электроёмкости батареи последовательно и параллельно соединённых конденсаторов
  6. Что такое время релаксации?
  7. Объясните принцип работы экспериментальной установки.
  8. Нарисуйте графики зависимости силы тока и напряжения от времени при зарядке и разрядке конденсатора.
  9. Соберите на мониторе такую цепь, состоящую из источника тока, двух ламп, выключателя и соединительных проводов, чтобы с выключением лампы в одной цепи загоралась лампа в другой.
  10. Определите заряд, который пройдёт через гальванометр в схеме, показанной на рис. 2, при замыкании ключа.
  11. Конденсатор ёмкости С = 300 пФ подключается через сопротивление R =500 Ом к источнику постоянного напряжения U0. Определите: а) время, по истечению которого напряжение на конденсаторе составит 0,99 U0; в) количество тепла, которое выделится на этом сопротивлении при разрядке конденсатора за это же время.
  12. Имеется ключ, соединительные провода и две электрические лампочки. Составьте на мониторе электрическую схему включения в сеть этих лампочек, которая должна удовлетворять следующему условию: при замкнутом ключе горит только первая лампочка, при размыкании ключа первая гаснет, а вторая загорается.
  13. Конденсатору ёмкостью С сообщают заряд q, после чего обкладки конденсатора замыкают через сопротивление R. Определите: а) закон изменения силы тока, текущего через сопротивление; б) заряд, прошедший через сопротивление за время t; в) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за это время.
  14. Определите количество тепла, выделившегося в цепи (рис. 4-6) при переключении ключа К из положения 1 в положение 2. Параметры цепи обозначены на рисунках.
Читайте также:  Смертельно опасным для человека является ток величиной более

Источник

Формулы конденсатора

Формула и примеры расчета емкостного сопротивления и применение на практике. Характеристика и свойства емкости конденсаторов. Что такое импеданс элемента.

  1. Формулы емкости конденсаторов
  2. Что такое конденсатор?
  3. Удельная ёмкость конденсаторов
  4. Применение на практике
  5. Формулы для расчета емкости соединения конденсаторов
  6. Формула заряда конденсатора
  7. Формула емкости цилиндрического конденсатора
  8. Паразитные параметры конденсаторов
  9. Основные формулы ёмкости
  10. Реактивное сопротивление
  11. Текущий расчет
  12. Формула тока утечки конденсатора
  13. Цветовая маркировка конденсаторов
  14. Электромеханические аналогии
  15. Тангенс угла потерь
  16. Температурный коэффициент ёмкости (ТКЕ) конденсаторов

Формулы емкости конденсаторов

Для любого конденсатора справедлива формула:

[C=frac<q data-lazy-src=

[C=varepsilon C_0 qquad(2)]

Для расчета емкости плоского конденсатора применяют формулу:

[C=frac<varepsilon <varepsilon data-lazy-src=

Емкость сферического (шарового) конденсатора находят по формуле:

[C=frac<4pi varepsilon <varepsilon data-lazy-src=

Конденсаторы – это пассивные компоненты, которые хранят электрический заряд. Эта простая функция применяется в различных случаях:

  • При переменном токе.
  • При постоянном токе.
  • В аналоговых сетях.
  • В цифровых цепях.

Примеры использования приборов: системы синхронизации, формирование сигнала, связь, фильтрация и сглаживание сигнала, настройка телевизоров и радиоприёмников.

Удельная ёмкость конденсаторов

Конденсаторытакже характеризуются удельной ёмкостью – отношением ёмкости к объёму(или массе) диэлектрика. Максимальное значение удельной ёмкостидостигается при минимальной толщине диэлектрика, однако при этомуменьшается его напряжение пробоя.

Применение на практике

Свойства конденсатора используются при конструировании различных фильтров. Действие ёмкостного сопротивления в этом случае зависит от способа подключения детали:

  • Если он присоединён параллельно нагрузке, то получится фильтр, задерживающий высокие частоты. С их ростом падает сопротивление конденсатора. Соответственно, нагрузка на высоких частотах шунтируется сильнее, чем на низких.
  • Если деталь подключена последовательно с нагрузкой, то получится фильтр, задерживающий низкие частоты. Эта схема также не пропускает постоянное напряжение.
  • Ещё одна область применения — отделение переменной составляющей от постоянной. Например, в оконечных каскадах усилителей звуковой частоты. Чем выше ёмкость, тем более низкую частоту способен воспроизвести подключённый громкоговоритель.

В фильтрах электропитания, наряду с ёмкостным сопротивлением, используется также свойство накопления и отдачи заряда. В момент повышения нагрузки заряженная ёмкость фильтра разряжается, отдавая дополнительную энергию. Она также осуществляет подавление пульсаций и прочих паразитных сигналов, пропуская их через себя и замыкая на общий провод. Таким образом, обеспечивается сглаживание и поддержание напряжения на нагрузке в заданных пределах, и устранение нежелательных междукаскадных связей, вызывающих нестабильную работу.

Формула сопротивления

Измерение сопротивления конденсаторов.

Формулы для расчета емкости соединения конденсаторов

При параллельном соединении конденсаторов суммарная емкость батареи (C) равна сумме емкостей отдельных конденсаторов (C_i), ее составляющих:

[C=sum<C_i data-lazy-src=

[C=frac<1 data-lazy-src=

Обкладка, подключенная к положительному полюсу генератора, заряжается положительно (+q), а другая обкладка получает равнозначный заряд с отрицательной величиной (- q). Величина заряда q находится в прямой пропорциональной зависимости с емкостью конденсатора С и напряжением на обкладках Uc. Эта зависимость выражается формулой: q = C x Uc.

В процессе зарядки одна из обкладок конденсатора приобретает, а другая теряет определенное количество электронов. Они переносятся по внешней цепи под влиянием электродвижущей силы генератора. Такое перемещение является электрическим током, известным еще как зарядный емкостной ток (Iзар).

Течение зарядного тока в цепи происходит практически за тысячные доли секунды, до того момента, пока напряжение конденсатора не станет равным электродвижущей силе генератора. Напряжение увеличивается плавно, а потом постепенно замедляется. Далее значение напряжения конденсатора будет постоянным. Во время зарядки по цепи течет зарядный ток. В самом начале он достигает максимальной величины, так как напряжение конденсатора имеет нулевое значение. Согласно закона Ома Iзар = Е/Ri, поскольку к сопротивлению Ri приложена вся ЭДС генератора.

Формула емкости цилиндрического конденсатора

Теперь поговорим о том, как найти емкость конденсатора цилиндрической формы. К ним относятся конденсаторы, состоящие из двух металлических цилиндров, вставленных один в другой. Для разделения между ними расположен диэлектрик. Формула емкости конденсатора выглядит следующим образом:

формула емкости цилиндрического конденсатора

Здесь видим несколько новых переменных:

  • l – высота цилиндра;
  • R1 и R2 – радиус первого и второго (внешнего) цилиндров;
  • ln – это не переменная, а математический символ натурального логарифма. На некоторых калькуляторах он имеется.

Всегда нужно помнить, что все величины должны приводиться к единой системе, в приведенной ниже таблице указаны международные системы единиц (СИ).

международные системы единиц (СИ)

Из нее видно, что все расстояния нужно приводить к метру.

Формулы для расчета емкости конденсаторов

Еще стоит обращать внимание на качество диэлектрика. Если толщина диэлектрика влияет только на емкость конденсатора, то его качество затрагивает сохранность энергии. Другими словами, конденсатор с качественным диэлектриком будет иметь меньший саморазряд.

Определить качество можно по числу, стоящему возле вещества, чем оно больше, тем лучше качество. Сравнение производится по вакууму, значение которого равно единице.

Паразитные параметры конденсаторов

Реальныеконденсаторы, помимо ёмкости, обладают также собственнымисопротивлением и индуктивностью. С высокой степенью точности,эквивалентную схему реального конденсатора можно представить следующимобразом:

С – собственная ёмкость конденсатора;r – сопротивление изоляции конденсатора;R – эквивалентное последовательное сопротивление;L – эквивалентная последовательная индуктивность.

Основные формулы ёмкости

Базовый расчёт конденсатора предполагает выявление зависимости емкости и заряда, удерживаемого на элементе, а также напряжением на пластинах.

C – емкость, или объём в Фарадах
Q – заряд, удерживаемый на пластинах в кулонах
V – разность потенциалов между пластинами в вольтах

Это уравнение используется для расчета работы, необходимой для зарядки конденсатора и энергии, хранящейся в нем.

Формула энергии

W=∫Q0qC dQW=∫0QqC dQ

Важно! Необходимо знать, какое влияние конденсатор будет оказывать на любую цепь, в которой он работает. Он не только предотвращает прохождение постоянной составляющей тока сигнала, но и оказывает влияние на любой переменный сигнал.

Реактивное сопротивление

В цепи постоянного тока помимо батареи может присутствовать резистор, который оказывает сопротивление току в цепи. То же справедливо и для схемы переменного тока с элементом, накапливающим заряд. Конденсатор с небольшой площадью пластины позволяет хранить только небольшое количество заряда, и это будет препятствовать протеканию тока. Конденсатор имеет определенное реактивное сопротивление, и оно зависит от его величины, а также от частоты срабатывания. Чем выше частота, тем меньше реактивное сопротивление.

Фактическое реактивное сопротивление можно вычислить по формуле:

Xc = 1 / (2 pi f C)

Xc – ёмкостное реактивное сопротивление в Омах.
f – частота в Герцах.
C – ёмкость в Фарадах.

Текущий расчет

Реактивное сопротивление конденсатора, рассчитанное по приведенной выше формуле, измеряется в Омах. Затем ток, протекающий в цепи, может быть рассчитан обычным способом с использованием закона Ома:

Главный показатель конденсатора

Формула тока утечки конденсатора

Ток утечки конденсатора вполне можно сравнить с воздействием подключенного к нему резистора с каким-либо сопротивлением R. Ток утечки тесно связан с типом конденсатора и качеством используемого диэлектрика. Кроме того, важным фактором становится конструкция корпуса и степень его загрязненности.

17724751.jpg

Некоторые конденсаторы имеют негерметичный корпус, что приводит к проникновению влаги из воздуха и возрастанию тока утечки. В первую очередь это касается устройств, где в качестве диэлектрика использована промасленная бумага. Значительные токи утечки возникают из-за снижения электрического сопротивления изоляции. В результате нарушается основная функция конденсатора – способность получать и сохранять заряд электрического тока.

Основная формула для расчета выглядит следующим образом: Iут = U/Rd, где Iут, – это ток утечки, U – напряжение, прилагаемое к конденсатору, а Rd – сопротивление изоляции.

Цветовая маркировка конденсаторов

На корпусе большинства конденсаторов написаны их номинальная емкость и рабочее напряжение. Однако встречается и цветовая маркировка. Некоторые конденсаторы маркируют надписью в две строки. На первой строке указаны их емкость (пФ или мкФ) и точность (К = 10%, М – 20%). На второй строке приведены допустимое постоянное напряжение и код материала диэлектрика.

Монолитные керамические конденсаторы маркируются кодом, состоящим из трех цифр. Третья цифра показывает, сколько нулей нужно подписать к первым двум, чтобы получить емкость в пикофарадах. Что означает код 103 на конденсаторе? Код 103 означает, что нужно приписать три нуля к числу 10, тогда получится емкость конденсатора – 10 000 пФ. Конденсатор маркирован 0,22/20 250. Это означает, что конденсатор имеет емкость 0,22 мкФ ± 20% и рассчитан на постоянное напряжение 250 В.

Электромеханические аналогии

В предыдущем листке про самоиндукцию мы отметили аналогию между индуктивностью и массой. Теперь мы можем установить ещё несколько соответствий между электродинамическими и механическими величинами.

Для пружинного маятника мы имеем соотношение, аналогичное (1):

Здесь, как вы уже поняли, — жёсткость пружины, — масса маятника, и — текущие значения координаты и скорости маятника, и — их наибольшие значения.

Сопоставляя друг с другом равенства (1) и (2), мы видим следующие соответствия:

Опираясь на эти электромеханические аналогии, мы можем предвидеть формулу для периода электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

В самом деле, период колебаний пружинного маятника, как мы знаем, равен:

B соответствии с аналогиями (5) и (6) заменяем здесь массу на индуктивность , а жёсткость на обратную ёмкость . Получим:

Электромеханические аналогии не подводят: формула (7) даёт верное выражение для периода колебаний в колебательном контуре. Она называется формулой Томсона

. Мы вскоре приведём её более строгий вывод.

Тангенс угла потерь

Потери энергии вконденсаторе определяются потерями в диэлектрике и обкладках. Припротекании переменного тока через конденсатор векторы напряжения и токасдвинуты на угол ca7a3710ae77e21ab12fd4ea9c9d6acf.png, где 3a53ba8df00f02a3dff90edf30f4ad14.png– угол диэлектрических потерь. При отсутствии потерь ede99fcf97127b09e8b605e3e801f8c3.png. Тангенс угла потерь определяется отношением активной мощности Pа креактивной Pр при синусоидальном напряжении определённой частоты.Величина, обратная 78bad83daf8c497d23be158a4767d41f.png, называется добротностью конденсатора. Термины добротности и тангенсаугла потерь применяются также для катушек индуктивности итрансформаторов.

Температурный коэффициент ёмкости (ТКЕ) конденсаторов

ТКЕ – коэффициент измененияёмкости в зависимости от температуры. Таким образом значение ёмкости оттемпературы представляется линейной формулой:772326af15607de34a8ec45515b4f750.png

где?T – увеличение температуры в °C или °К относительно нормальныхусловий, при которых специфицировано значение ёмкости. TKE применяетсядля характеристики конденсаторов со значительной линейной зависимостьюёмкости от температуры. Однако ТКЕ определяется не для всех типовконденсаторов. Для характеристики конденсаторов с выраженной нелинейнойзависимостью обычно указывают предельные величины отклонений отноминала в рабочем диапазоне температур.

Источник

Adblock
detector