Меню

Формулу энергии магнитного поля тока обозначения единицы измерения

Самоиндукция. Энергия магнитного поля

Самоиндукция – это значимый частный случай электромагнитной индукции, когда магнитный поток, изменяясь и вызывая ЭДС индукции, создается током в самом контуре.

В случае, когда ток рассматриваемого контура по каким-либо причинам изменен, то имеет место изменение и магнитного поля этого тока, а значит и собственного магнитного потока, проходящего через контур. В контуре создается ЭДС самоиндукции, создавая препятствие для изменений тока в контуре (по правилу Ленца).

Собственный магнитный поток Φ , который проходит через контур или катушку с током, является пропорциональным силе тока I : Φ = L I .

Коэффициент пропорциональности L в формуле Φ = L I есть коэффициент самоиндукции или индуктивность катушки. Единица индуктивности в С И носит название генри ( Г н ) . Индуктивность контура или катушки равна 1 Г н , когда при силе постоянного тока 1 А собственный поток составляет 1 В б : 1 Г н = 1 В б 1 А .

Расчет индуктивности

Для наглядности произведем расчет индуктивности длинного соленоида, который имеет N витков, площадь сечения S и длину l . Соленоид – это цилиндрическая катушка индуктивности, у которой длина много больше диаметра. Магнитное поле соленоида задается формулой:

где I является обозначением тока в соленоиде, n = N e указывает число витков на единицу длины соленоида.

Магнитный поток внутри катушки соленоида, проходящий через все N витков, составляет:

Φ = B · S · N = μ 0 n 2 S l

Таким образом, индуктивность соленоида будет выражена формулой:

L = μ 0 n 2 S · l = μ 0 n 2 V ,

где V = S l – объем соленоида, содержащий магнитное поле.

Результат, который мы получили, не берет в расчет краевых эффектов, а значит он является приближенно верным лишь для катушек достаточной длины. Когда соленоид заполнен веществом, имеющим магнитную проницаемость μ , при заданном токе I индукция магнитного поля будет возрастать по модулю в μ раз, а значит и индуктивность катушки с сердечником тоже получит увеличение в μ раз:

L μ = μ · L = μ 0 · μ · n 2 · V .

ЭДС самоиндукции, которая возникает в катушке при постоянном значении индуктивности, в соответствии с законом Фарадея записывается в виде формулы:

δ и н д = δ L = — ∆ Φ ∆ t = — L ∆ I ∆ t .

ЭДС самоиндукции является прямо пропорциональной индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

Магнитное поле выступает носителем энергии. Так же, как заряженный конденсатор обладает запасом электрической энергии, катушка, по виткам которой проходит ток, обладает запасом магнитной энергии. Включив электрическую лампу параллельно катушке с большой индуктивностью в электрическую цепь постоянного тока, при размыкании ключа будем наблюдать короткую вспышку лампы (рис. 1 . 21 . 1 ). Ток в цепи появится под влиянием ЭДС самоиндукции. Источником энергии, которая будет выделяться в этом процессе электрической цепью, будет служить магнитное поле катушки.

Рисунок 1 . 21 . 1 . Магнитная энергия катушки. В момент размыкания ключа K лампа ярко вспыхнет.

Закон сохранения энергии позволяет говорить, что вся энергия, составляющая запас катушки, будет выделена в виде джоулева тепла. Обозначим как R полное сопротивление цепи, тогда за время Δ t будет выделено количество теплоты Δ Q = I 2 · R · Δ t .

Ток в цепи составляет:

I = δ L R = — L R ∆ I ∆ t

Выражение для Δ Q можем записать так:

∆ Q = — L · I · ∆ I = — Φ ( I ) ∆ I

В данной записи Δ I 0 ; значение тока в цепи постепенно снижается от изначального I 0 до нуля. Полное количество теплоты, которое выделится в цепи, возможно получить, осуществив действие интегрирования в пределах от I 0 до 0 . Тогда получим:

Графический вывод формулы

Существует возможность получить записанную формулу, используя графический метод. Для этого отобразим на графике зависимость магнитного потока Φ ( I ) от тока I (рис. 1 . 21 . 2 ). Полное количество выделившейся теплоты, которое равно изначальному запасу энергии магнитного поля, определится как площадь получившегося на рис. 1 . 21 . 2 треугольника:

Рисунок 1 . 21 . 2 . Вычисление энергии магнитного поля.

В итоге формула энергии W м магнитного поля катушки с индуктивностью L , создаваемого током I , будет записана в виде формулы:

W м = Φ I 2 = L I 2 2 = Φ 2 2 L

Используем выражение, которое мы получили, для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Применяя указанные выше формулы для коэффициента самоиндукции L μ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I , получим запись:

W м = μ 0 · μ · n 2 · I 2 2 V = B 2 2 μ 0 · μ V

В этой формуле V является объемом соленоида. Полученное выражение демонстрирует нам, что магнитная энергия имеет локализацию не в витках катушки, по которым проходит ток, а распределена по всему объему, в котором возникло магнитное поле.

Объёмная плотность магнитной энергии – это физическая величина, которая равна энергии магнитного поля в единице объема: W м = B 2 2 μ · μ .

В свое время Максвелл продемонстрировал, что указанная формула (в нашем случае выведенная для длинного соленоида) верна для любых магнитных полей.

Источник



МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

Подобно тому, как покоящийся электрический заряд действует на другой заряд посредством электрического поля, электрический ток действует на другой ток посредством магнитного поля. Действие магнитного поля на постоянные магниты сводится к действию его на заряды, движущиеся в атомах вещества и создающие микроскопические круговые токи.

Учение об электромагнетизме основано на двух положениях:

  • магнитное поле действует на движущиеся заряды и токи;
  • магнитное поле возникает вокруг токов и движущихся зарядов.
Читайте также:  Как находить время прохождения тока

Взаимодействие магнитов

Постоянный магнит (или магнитная стрелка) ориентируется вдоль магнитного меридиана Земли. Тот его конец, который указывает на север, называется северным полюсом (N), а противоположный конец — южным полюсом (S). Приближая два магнита друг к другу, заметим, что одноименные их полюсы отталкиваются, а разноименные — притягиваются ( рис. 1 ).

магнитное поле

Если разделить полюса, разрезав постоянный магнит на две части, то мы обнаружим, что каждая из них тоже будет иметь два полюса, т. е. будет постоянным магнитом ( рис. 2 ). Оба полюса — северный и южный, — неотделимые друг от друга, равноправны.

Магнитное поле, создаваемое Землей или постоянными магнитами, изображается, подобно электрическому полю, магнитными силовыми линиями. Картину силовых линий магнитного поля какого-либо магнита можно получить, помещая над ним лист бумаги, на котором насыпаны равномерным слоем железные опилки. Попадая в магнитное поле, опилки намагничиваются — у каждой из них появляется северный и южный полюсы. Противоположные полюсы стремятся сблизиться друг с другом, но этому мешает трение опилок о бумагу. Если постучать по бумаге пальцем, трение уменьшится и опилки притянутся друг к другу, образуя цепочки, изображающие линии магнитного поля.

На рис. 3 показано расположение в поле прямого магнита опилок и маленьких магнитных стрелок, указывающих направление линий магнитного поля. За это направление принято направление северного полюса магнитной стрелки.

Опыт Эрстэда. Магнитное поле тока

В начале XIX в. датский ученый Эрстэд сделал важное открытие, обнаружив действие электрического тока на постоянные магниты. Он поместил длинный провод вблизи магнитной стрелки. При пропускании по проводу тока стрелка поворачивалась, стремясь расположиться перпендикулярно ему ( рис. 4 ). Это можно было объяснить возникновением вокруг проводника магнитного поля.

Магнитные силовые линии поля, созданного прямым проводником с током, представляют собой концентрические окружности, расположенные в перпендикулярной к нему плоскости, с центрами в точке, через которую проходит ток ( рис. 5 ). Направление линий определяется правилом правого винта:

Силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции B. В каждой точке он направлен по касательной к линии поля. Линии электрического поля начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных, а сила, действующая в этом поле на заряд, направлена по касательной к линии в каждой ее точке. В отличие от электрического, линии магнитного поля замкнуты, что связано с отсутствием в природе «магнитных зарядов».

Магнитное поле тока принципиально ничем не отличается от поля, созданного постоянным магнитом. В этом смысле аналогом плоского магнита является длинный соленоид — катушка из провода, длина которой значительно больше ее диаметра. Схема линий созданного им магнитного поля, изображенная на рис. 6 , аналогична таковой для плоского магнита ( рис. 3 ). Кружочками обозначены сечения провода, образующего обмотку соленоида. Токи, текущие по проводу от наблюдателя, обозначены крестиками, а токи противоположного направления — к наблюдателю — обозначены точками. Такие же обозначения приняты и для линий магнитного поля, когда они перпендикулярны плоскости чертежа ( рис. 7 а, б).

Направление тока в обмотке соленоида и направление линий магнитного поля внутри него также связаны правилом правого винта, которое в этом случае формулируется так:

Исходя из этого правила, легко сообразить, что у соленоида, изображенного на рис. 6 , северным полюсом служит правый его конец, а южным — левый.

Магнитное поле внутри соленоида является однородным — вектор магнитной индукции имеет там постоянное значение (B = const). В этом отношении соленоид подобен плоскому конденсатору, внутри которого создается однородное электрическое поле.

Сила, действующая в магнитном поле на проводник с током

Опытным путем было установлено, что на проводник с током в магнитном поле действует сила. В однородном поле прямолинейный проводник длиной l, по которому течет ток I, расположенный перпендикулярно вектору поля B, испытывает действие силы: F = I l B.

Направление силы определяется правилом левой руки:

Следует отметить, что сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, направлена не по касательной к его силовым линиям, подобно электрической силе, а перпендикулярна им. На проводник, расположенный вдоль силовых линий, магнитная сила не действует.

Уравнение F = IlB позволяет дать количественную характеристику индукции магнитного поля.

Отношение не зависит от свойств проводника и характеризует само магнитное поле.

Модуль вектора магнитной индукции B численно равен силе, действующей на расположенный перпендикулярно к нему проводник единичной длины, по которому течет ток силой один ампер.

В системе СИ единицей индукции магнитного поля служит тесла (Тл):

Магнитное поле. Таблицы, схемы, формулы

(Взаимодействие магнитов, опыт Эрстеда, вектор магнитной индукции, направление вектора, принцип суперпозиции. Графическое изображение магнитных полей, линии магнитной индукции. Магнитный поток, энергетическая характеристика поля. Магнитные силы, сила Ампера, сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Магнитные свойства вещества, гипотеза Ампера)

магнитное поле

изображение магнитных полей

магнитные силы

движение заряженных частиц в магнитном поле

Дополнительные материалы по теме: Электромагнитные явления

Конспект по теме «Магнитное поле. Теория, формулы, схемы».

Читайте также:  Есть ли ток в ветви с эдс

Источник

Магнитное поле

Магнитное поле играет очень большую роль в электротехнике и электронике. Без магнитного поля не функционировали бы герконы, электромагнитные реле, соленоиды, катушки индуктивности, дроссели, трансформаторы, двигатели, динамики, генераторы электрической энергии да и вообще много чего.

Природа магнетизма

Согласно одной из легенд, когда-то давным-давно жил в Греции пастух по имени Магнес. И вот шел он как-то со своим стадом овец, присел на камень и обнаружил, что конец его посоха, сделанный из железа, стал притягиваться к этому камню. С тех пор стали называть этот камень магнетит в честь Магнеса. Этот камень представляет из себя оксид железа.

магнетит

Если такой камень положить на деревянную доску на воду или подвесить на нитке, то он всегда выстраивался в определенном положении. Один его конец всегда показывал на СЕВЕР, а другой – на ЮГ.

магнетит на воде

Этим свойством камня пользовались древние цивилизации. Поэтому, это был своего рода первый компас. Потом уже стали обтачивать такой камень и делать из разные фигурки. Например, так выглядел китайский древний компас, ложка которого была сделана из того самого магнетита. Ручка у этой ложки всегда показывала на ЮГ.

китайский древний компас

Ну а далее дело шло за практичностью и маленькими габаритами. Из магнетита вытачивали маленькие стрелки, которые подвешивали на тонкую иглу посередине. Так стали появляться первые малогабаритные компасы.

древний компас со стрелкой

Древние цивилизации, конечно, не знали еще что такое север и юг. Поэтому, одну сторону магнетита они назвали северным полюсом (North), а противоположный конец – южным (South). Названия на английском очень легко запомнить, если кто смотрел американский мультфильм “Южный парк”, он же Сауз (South) парк).

сауз парк

Магнитные линии и магнитный поток

Вокруг магнита экспериментальным путем были обнаружены магнитные силовые линии. Эти магнитные линии создают так называемое магнитное поле.

линии магнитного поля

Как вы могли заметить на рисунке, концентрация магнитных силовых линий на самых краях магнита намного больше, чем в его середине. Это говорит о том, что магнитное поле является более сильным именно на краях магнита, а в его середине практически равна нулю. Направлением магнитных силовых линий считается направление от севера к югу.

Ошибочно считать, что магнитные силовые линии начинают свое движение от северного полюса и заканчивают свой век на южном. Это не так. Магнитные линии – они замкнуты и непрерывны. В магните это будет выглядеть примерно так.

замкнутые магнитные линии

Если приблизить два разноименных полюса, то произойдет притягивание магнитов

взаимодействие разноименных магнитных полей

Если же приблизить одноименными полюсами, то произойдет их отталкивание

взаимодействие одноименных полюсов магнита

Итак, ниже важные свойства магнитных силовых линий.

  • Магнитные линии не поддаются гравитации.
  • Никогда не пересекаются между собой.
  • Всегда образуют замкнутые петли.
  • Имеют определенное направление с севера на юг.
  • Чем больше концентрация силовых линий, тем сильнее магнитное поле.
  • Слабая концентрация силовых линий указывает на слабое магнитное поле.

Магнитные силовые линии, которые образуют магнитное поле, называют также магнитным потоком.

Итак, давайте рассмотрим два рисунка и ответим себе на вопрос, где плотность магнитного потока будет больше? На рисунке “а” или на рисунке “б”?

плотность магнитного потока

Видим, что на рисунке “а” мало силовых магнитных линий, а на рисунке “б” их концентрация намного больше. Отсюда можно сделать вывод, что плотность магнитного потока на рисунке “б” больше, чем на рисунке “а”.

В физике формула магнитного потока записывается как

формула магнитного потока

Ф – магнитный поток, Вебер

В – плотность магнитного потока, Тесла

а – угол между перпендикуляром n (чаще его зовут нормалью) и плоскостью S, в градусах

S – площадь, через которую проходит магнитный поток, м 2

магнитный поток

Что же такое 1 Вебер? Один вебер – это магнитный поток, который создается полем индукцией 1 Тесла через площадку 1м 2 расположенной перпендикулярно направлению магнитного поля.

Напряженность магнитного поля

Формула напряженности

Слышали ли вы когда-нибудь такое выражение: “напряженность между ними все росла и росла”. То есть по сути напряженность – это что-то невидимое, какая-то сдерживающая сила, энергия. Здесь почти все то же самое. Напряженностью магнитного поля также часто называют силой магнитного поля. Напряженность магнитного поля напрямую зависит от плотности магнитного потока и выражается формулой

напряженность магнитного поля формула

H – напряженность магнитного поля, Ампер/метр

B – плотность магнитного потока, Тесла

μ – магнитная постоянная = 4π × 10 -7 Генри/метр или если написать по человечески 1,2566 × 10 -6 Генри/метр.

Эта формула работает только тогда, когда между витками катушки находится воздух, либо вакуум. Более крутая формула выглядит вот так.

напряженность магнитного поля в веществе формула

μ – это относительная магнитная проницаемость.

У разных веществ она разная

магнитная проницаемость веществ

Напряженность магнитного поля проводника с током

Итак, имеем какой-либо проводник, по которому течет электрический ток.

напряженность проводника с током

Для того, чтобы вычислить напряженность магнитного поля на каком-то расстоянии от проводника при условии, что проводник находится в воздушном пространстве либо в вакууме, достаточно воспользоваться формулой

напряженность магнитного поля проводника с током

H – напряженность магнитного поля, Ампер/метр

I – сила тока, текущая через проводник, Ампер

r – расстояние до точки, в которой измеряется напряженность, метр

Магнитное поле проводника с током

Оказывается, если через какой-либо проводник пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.

Читайте также:  Как определить абсолютную погрешность измерения силы тока в цепи

правило буравчика

Здесь можно вспомнить знаменитое правило буравчика, но для наглядности я лучше буду использовать правило самореза, так как почти все хоть раз в жизни ввинчивали либо болт, либо саморез.

саморез

Ввинчиваем по часовой стрелке – саморез идет вниз. В нашем случае он показывает направление электрического тока. Движение наших рук показывает направление линий магнитного поля. Все то же самое, когда мы начинаем откручивать саморез. Он начинает вылазить вверх, то есть в нашем случае показывает направление электрического тока, а наша рука в этом время рисует в воздухе направление линий магнитного поля.

Также часто в учебниках физики можно увидеть, что направление электрического тока от нас рисуют кружочком с крестиком, а к нам – кружочком с точкой. В этом случае опять представляем себе саморез и уже в голове увидим направление магнитного поля.

направление электрического тока

Как думаете, что будет если мы сделаем вот такую петельку из провода? Что изменится в этом случае?

суммирование магнитного поля

Давайте же рассмотрим этот случай более подробно. Так в этой плоскости оба проводника создают магнитное поле, то по идее они должны отталкиваться друг от друга. Но если они хорошо закреплены, то начинается самое интересное. Давайте рассмотрим вид сверху, как это выглядит.

сумма магнитных полей

Как вы можете заметить, в области, где суммируются магнитные силовые линии плотность магнитного потока прям зашкаливает.

Соленоид

А что если сделать много-много таких петелек? Взять какую-нибудь круглую бобину, намотать на нее провод и потом убрать бобину. У нас должно получится что-то типа этого.

соленоид

Если подать постоянное напряжение на такую катушку, магнитные силовые линии будут выглядеть вот так.

плотность магнитного потока в соленоиде

Вы только посмотрите, какая бешеная плотность магнитного потока внутри такой катушки! Получается, что от каждой петельки магнитное поле суммируется, что в итоге дает такую плотность магнитного потока. Такую катушку также называют катушкой индуктивности или соленоидом.

Вот также схема, показывающая как магнитные силовые линии складываются в соленоиде.

принцип работы соленоида

Плотность магнитного потока зависит от того, какая сила тока проходит через соленоид. Чтобы увеличить плотность магнитного потока, достаточно поверх витков намотать еще больше витков и вставить сердечник из специального материала – феррита.

многообмоточная катушка

Если в электрических цепях есть такое понятие, как ЭДС – электродвижущая сила, то и в магнитных цепях есть свой аналог – МДС – магнитодвижущая сила. Магнитодвижущая сила выражается в виде тока, протекающего через катушку из N витков и выражается в Амперах-витках.

многообмоточная катушка

I – это сила тока в катушке, Амперы

N – количество витков катушки, штуки)

Также советую посмотреть очень простое и интересное видео про магнитное поле.

Похожие статьи по теме “магнитное поле”

Источник

Физика

Энергия однородного магнитного поля определяется значением его индукции, магнитными свойствами среды и объемом пространства, занятого полем:

W = B 2 V 2 µ 0 µ ,

где B — модуль индукции магнитного поля; V — объем пространства, занятого полем; µ 0 — магнитная постоянная, µ 0 = 4π ⋅ 10 –7 Гн/м; µ — магнитная постоянная.

В Международной системе единиц энергия магнитного поля измеряется в джоулях (1 Дж).

Энергия магнитного поля в соленоиде ( катушке ) может быть рассчитана по формуле

где L — индуктивность соленоида (катушки); I — сила тока в обмотке соленоида (катушки).

Плотность энергии магнитного поля — энергия единицы объема пространства, занятого полем:

где W — энергия магнитного поля, занимающего объем V .

В Международной системе единиц плотность энергии магнитного поля измеряется в джоулях, деленных на кубический метр (1 Дж/м 3 ).

Плотность энергии магнитного поля в соленоиде ( катушке ) также определяется отношением

где W — энергия магнитного поля в соленоиде, W = LI 2 /2; L — индуктивность соленоида; I — сила тока в обмотке соленоида; V — объем внутреннего пространства соленоида, V = Sl ; S — площадь поперечного сечения соленоида; l — длина соленоида.

Пример 24. Соленоид длиной 25 см и площадью поперечного сечения 4,0 см 2 имеет индуктивность 0,25 мГн. При какой силе тока энергия единицы объема магнитного поля внутри соленоида будет равна 1,0 мДж/м 3 ?

Решение . Плотность энергии магнитного поля определяется отношением:

где W — энергия магнитного поля; V — объем пространства, занятого магнитным полем.

Если магнитное поле создается внутри соленоида, по которому протекает ток, то его энергия может быть рассчитана по формуле

где L — индуктивность соленоида, L = 0,25 мГн; I — сила тока, протекающего по обмотке соленоида (искомая величина).

где S — площадь поперечного сечения соленоида, S = 4,0 см 2 ; l — длина соленоида.

Подставим выражения для W и V в формулу для расчета плотности энергии магнитного поля

и выразим отсюда искомую силу тока:

I = 2 ⋅ 4,0 ⋅ 10 − 4 ⋅ 25 ⋅ 10 − 2 ⋅ 1,0 ⋅ 10 − 3 0,25 ⋅ 10 − 3 = 28 ⋅ 10 − 3 А = 28 мА .

Заданная плотность энергии магнитного поля внутри соленоида обеспечивается при силе тока, приблизительно равной 28 мА.

Источник