Меню

Элементы электрической цепи синусоидального тока источники электрической энергии

3.2 Элементы электрических цепей синусоидального тока

Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:

источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока); резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);

емкостные элементы (конденсаторы);

индуктивные элементы (катушки индуктивности).

3.2.1 Резистивный элемент (РЭ). На рисунке 3.4, а изображен РЭ, по которому течет ток

(3.18)

По закону Ома напряжение РЭ

(3.19)

где

Из формул (3.18) и (3.19) следует вывод: ток и напряжение в рези-стивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно). Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 3.4,б,в. Из формул (3.19) следует другой вывод: закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

(3.20)

так и для действующих значений тока и напряжения:

(3.21)

Выразим мгновенную мощность р через мгновенные значения тока i и напряжения u:

(3.22)

Рисунок 3.4. – Резистивный элемент: а) изображение на схеме; б) векторы тока и напряжения; в) графики тока и напряжения; г) график мгновенной мощности

График изменения мощности р со временем представлен на рисунке 3.4, г. Анализ графика и формулы (3.22) позволяют сделать выводы:

— мгновенная мощность р имеет постоянную составляющую

и переменную составляющую, изменяющуюся с частотой

— мощность в любой момент времени положительна . Это значит, что в резистивном элементе происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии («потребление» энергии).

— постоянная составляющая в формуле (3.22) есть среднее значение мгновенной мощности за промежуток времени равный периоду Т. Следовательно, энергия W, преобразуемая в резистивном элементе в течение периода, подсчитывается по формуле

(3.23)

Энергия, преобразуемая в резистивном элементе за любой промежуток времени от 0 до t определяется по формуле

(3.24)

3.2.2 Индуктивный элемент. Классическим примером индуктивного элемента (ИЭ) является катушка индуктивности — провод, намотанный на изоляционный каркас (рис.3.5,а)

На рисунке 3.5,6 изображен индуктивный элемент, по которому течет ток

(3.25)

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе

т.е. (3.26)

где – магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного элемента (катушки индуктивности);

– индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для линейного индуктивного элемента индуктивность L = const.

Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:

(3.27)

где

Величина называется индуктивным сопротивлением, измеряется в омах и зависит от частоты .

Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27) сделаем важный вывод: ток в индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.5,в,г. Из формулы (3.27) следует также:

— индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого, прямо пропорционален частоте.

— «Закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

(3.28)

так и для действующих значений:

(3.29)

Рисунок 3.5 – Индуктивный элемент: а) схема конструкции катушки индуктивности; б) изображение ИЭ на схеме; в) векторы тока и напряжения; г) графики тока и напряжения; д) график мгновенной мощности

Выразим мгновенную мощность через i и u:

(3.30)

График изменения мощности р со временем построен на основании формул (3.30) на рисунке 3.5,д. Анализ графика и (3.30) позволяют сделать выводы:

— мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только переменную составляющую, изменяющуюся с двойной частотой ().

— мощность периодически меняется по знаку: то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних полупериодов, когда , энергия запасается в индуктивном элементе (в виде энергии магнитного поля), а в течение других полупериодов, когда , энергия возвращаетсяв электрическую цепь.

Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt равна:

(3.31)

Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе, опреде­лится по формуле:

(3.32)

Подставляя в (3.32) , получим:

(3.33)

3.2.3 Емкостный элемент. Примером емкостного элемента является плоский конденсатор — две параллельные пластины, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга (рис.3.6,а).

Пусть к емкостному элементу приложено напряжение (рис.3.6,б)

(3.34)

На пластинах емкостного элемента появится заряд q, пропорциональный приложенному напряжению:

(3.35)

Тогда ток в емкостном элементе

(3.36)

Таким образом, получим важные соотношения:

(3.37)

(3.38)

где – емкостное сопротивление, измеряется в Омах и зависит

Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), приходим к выводу: ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему, на 90°.

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.6,в,г.

Анализ выражений (3.36) и (3.38) позволяет сделать и другие выводы:

— емкостный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого обратно пропорционален частоте.

— «закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

(3.39)

так и для действующих значений:

(3.40)

Рисунок 3.6. — Емкостный элемент: а) схема конструкции плоского конденсатора; б) изображение емкостного элементе на схеме; в) векторы тока и напряжения на емкостном элементе; г) графики мгновенных значений тока и напряжения; д) график мгновенной

Выразим мгновенную мощность р через i и u:

(3.41)

График изменения мощности р со временем построен на рисунке 3.6,д. Анализ графика и (3.41) позволяют сделать выводы:

— мгновенная мощность на емкостном элементе имеет только переменную составляющую

,

изменяющуюся с двойной частотой ().

— мощность периодически меняется по знаку – то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних четверть периодов, когда , энергия запасается в емкостном элементе (в виде энергии электрического поля), а в течение других четверть периодов, когда , энергия возвращается в электрическую цепь.

Запасаемая в емкостном элементе энергия за время равна

(3.42)

Максимальная энергия, запасенная в емкостном элементе, определится по формуле:

(3.43)

Учитывая, что получим:

(3.44)

Источник



Элементы электрических цепей синусоидального тока

Основные элементы электрических цепей синусоидального тока:

— источники электрической энергии (источники ЭДС и источники тока); резистивные элементы (резисторы, реостаты, нагревательные элементы и т.д.);

— емкостные элементы (конденсаторы);

— индуктивные элементы (катушки индуктивности).

3.2.1 Резистивный элемент (РЭ). На рисунке 3.4, а изображен РЭ, по которому течет ток

По закону Ома напряжение РЭ

Из формул (3.18) и (3.19) следует вывод: ток и напряжение в рези-стивном элементе совпадают по фазе (изменяются синфазно). Это положение наглядно иллюстрируется на рисунке 3.4,б,в. Из формул (3.19) следует другой вывод: закон Ома выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

Читайте также:  Первичный источник питания переменного тока

так и для действующих значений тока и напряжения:

Выразим мгновенную мощность р через мгновенные значения тока iи напряжения u:

Рисунок 3.4. – Резистивный элемент: а) изображение на схеме; б) векторы тока и напряжения; в) графики тока и напряжения; г) график мгновенной мощности

График изменения мощности р со временем представлен на рисунке 3.4, г. Анализ графика и формулы (3.22) позволяют сделать выводы:

— мгновенная мощность р имеет постоянную составляющую

и переменную составляющую , изменяющуюся с частотой

— мощность в любой момент времени положительна . Это значит, что в резистивном элементе происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии («потребление» энергии).

— постоянная составляющая в формуле (3.22) есть среднее значение мгновенной мощности за промежуток времени равный периоду Т. Следовательно, энергия W, преобразуемая в резистивном элементе в течение периода, подсчитывается по формуле

Энергия, преобразуемая в резистивном элементе за любой промежуток времени от 0 до t определяется по формуле

3.2.2 Индуктивный элемент. Классическим примером индуктивного элемента (ИЭ) является катушка индуктивности — провод, намотанный на изоляционный каркас (рис.3.5,а)

На рисунке 3.5,6 изображен индуктивный элемент, по которому течет ток

Согласно закону электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе

где – магнитный поток, сконцентрированный внутри индуктивного элемента (катушки индуктивности);

– индуктивность элемента (коэффициент пропорциональности между магнитным потоком и током в индуктивном элементе), для линейного индуктивного элемента индуктивность L = const.

Подставляя в (3.26) выражение (3.25), получим:

Величина называется индуктивным сопротивлением, измеряется в омах и зависит от частоты .

Сопоставляя выражения (3.25) и (3.27) сделаем важный вывод: ток в индуктивном элементе отстает по фазе от напряжения на

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.5,в,г. Из формулы (3.27) следует также:

— индуктивный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого , прямо пропорционален частоте.

— «Закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

так и для действующих значений:

Рисунок 3.5 – Индуктивный элемент: а) схема конструкции катушки индуктивности; б) изображение ИЭ на схеме; в) векторы тока и напряжения; г) графики тока и напряжения; д) график мгновенной мощности

Выразим мгновенную мощность через i и u:

График изменения мощности р со временем построен на основании формул (3.30) на рисунке 3.5,д. Анализ графика и (3.30) позволяют сделать выводы:

— мгновенная мощность на индуктивном элементе имеет только переменную составляющую , изменяющуюся с двойной частотой ( ).

— мощность периодически меняется по знаку: то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних полупериодов, когда , энергия запасается в индуктивном элементе (в виде энергии магнитного поля), а в течение других полупериодов, когда , энергия возвращается в электрическую цепь.

Запасаемая в индуктивном элементе энергия за время dt равна:

Максимальная энергия, запасенная в индуктивном элементе, опреде­лится по формуле:

Подставляя в (3.32) , получим:

3.2.3 Емкостный элемент. Примером емкостного элемента является плоский конденсатор — две параллельные пластины, находящиеся на небольшом расстоянии друг от друга (рис.3.6,а).

Пусть к емкостному элементу приложено напряжение (рис.3.6,б)

На пластинах емкостного элемента появится заряд q, пропорциональный приложенному напряжению:

Тогда ток в емкостном элементе

Таким образом, получим важные соотношения:

где – емкостное сопротивление, измеряется в Омах и зависит

Сопоставляя выражения (3.36) и (3.34), приходим к выводу: ток в емкостном элементе опережает по фазе напряжение, приложенное к нему, на 90°.

Это положение иллюстрируется на рисунке 3.6,в,г.

Анализ выражений (3.36) и (3.38) позволяет сделать и другие выводы:

— емкостный элемент оказывает синусоидальному (переменному) току сопротивление, модуль которого обратно пропорционален частоте.

— «закон Ома» выполняется как для амплитудных значений тока и напряжения:

так и для действующих значений:

Рисунок 3.6. — Емкостный элемент: а) схема конструкции плоского конденсатора; б) изображение емкостного элементе на схеме; в) векторы тока и напряжения на емкостном элементе; г) графики мгновенных значений тока и напряжения; д) график мгновенной

Выразим мгновенную мощность р через i и u:

График изменения мощности р со временем построен на рисунке 3.6,д. Анализ графика и (3.41) позволяют сделать выводы:

— мгновенная мощность на емкостном элементе имеет только переменную составляющую

изменяющуюся с двойной частотой ( ).

— мощность периодически меняется по знаку – то положительна, то отрицательна. Это значит, что в течение одних четверть периодов, когда , энергия запасается в емкостном элементе (в виде энергии электрического поля), а в течение других четверть периодов, когда , энергия возвращается в электрическую цепь.

Запасаемая в емкостном элементе энергия за время равна

Максимальная энергия, запасенная в емкостном элементе, определится по формуле:

Учитывая, что получим:

Дата добавления: 2015-04-16 ; просмотров: 71 ; Нарушение авторских прав

Источник

Лекция № 2 ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

1.Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, напряжения и ЭДС

2. Идеальные резистивный, индуктивный и емкостный элементы в цепях синусоидального тока

1. Основные параметры, характеризующие синусоидальные токи, напряжения и ЭДС

Токи, напряжения и ЭДС, значения которых периодически изменяются во времени по синусоидальному закону, называют синусоидальными (гармоническими).

По сравнению с постоянным током синусоидальный имеет ряд преимуществ:

производство, передача и использование электрической энергии наиболее экономичны при синусоидальном токе;

в цепях синусоидального тока относительно просто преобразовывать форму напряжения, а также создавать трехфазные системы напряжения.

В зависимости от типа решаемой задачи синусоидальные величины представляют:

— в виде аналитических выражений;
— графически, посредством временной или векторной диаграмм;

Аналитическое представление синусоидальных величин

Синусоидальные ЭДС, напряжение и ток можно задать с помощью вещественных функций времени (в виде аналитических выражений):

где е, u, i — соответственно мгновенные значения ЭДС, напряжения, тока;
— аргументы (фазы) синусоидальных

Для расчета электрических цепей аналитические выражения синусоидальных величин неудобны, т. к. алгебраические действия (сложение, вычитание, умножение и т. д.) с тригонометрическими функциями приводят к громоздким вычислениям.

Временная диаграмма

Графическое представление синусоидальных величин в виде временной диаграммы достаточно наглядно,

I2

но из-за сложности построения синусоид и операций с ними применяется сравнительно редко.

При построении временной диаграммы за аргумент синусоидальной функции, например, напряжения u(t) принимают время t или угол ωt .

Однако для большей наглядности угол φu часто выражают в градусах. Тогда аргумент ωt также переводят в градусы (напомним, что 1 рад » 57,3°). В этом случае период составляет 360°.

Читайте также:  Напряжение при котором может поразить током

Основные параметры синусоидальных величин

Для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие параметры:

— Мгновенное значение;
— Амплитуда;
— Период;
— Частота;
— Фаза;
— Начальная фаза;
— Угловая частота;
— Сдвиг фаз;
— Среднее значение гармонической функции;
— Действующее значение гармонической функции.

Цепь с активным сопротивлением

Элементы, обладающие активным сопротивлением R, нагреваются при прохождении через них тока.

Если к активному сопротивлению приложено синусоидальное напряжение

то и ток изменяется по синусоидальному закону

где

или в действующих значениях

Ток в цепи с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, т.к. их начальные фазы равны

Временная и векторная диаграммы

Активная мощность

Из временной диаграммы следует, что мощность в цепи с активным сопротивлением изменяется по величине, но не изменяется по направлению.

Эта мощность (энергия) необратима.

От источника она поступает к потребителю и полностью преобразуется в другие виды мощности (энергии), т.е. потребляется.

Такая потребляемая мощность называется активной.

Поэтому и сопротивление R, на котором происходит подобное преобразование, называется активным.

Количественно мощность в цепи с активным сопротивлением определяется

Мгновенная мощность в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением представляет собой сумму двух величин – постоянной мощности и переменной мощности , изменяющейся с двойной частотой

Среднее за период значение переменной составляющей

Таким образом, величина активной мощности в цепи синусоидального тока с активным сопротивлением с учётом закона Ома

Единица активной мощности

Цепь с идеальной индуктивностью

Идеальной называют индуктивность такой катушки, активным сопротивлением и ёмкостью которой можно пренебречь

Если в цепи идеальной катушки проходит синусоидальный ток

то он создаёт в катушке синусоидальный магнитный поток

Этот поток индуцирует в катушке ЭДС самоиндукции

Эта ЭДС достигает амплитудного значения при

Тогда

ЭДС самоиндукции в цепи с идеальной индуктивностью, как и ток, вызвавший эту ЭДС, изменяется по синусоидальному закону, но отстаёт от тока по фазе на угол π/2.

Согласно второго закона Кирхгофа для мгновенных значений

Тогда напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью

Для существования тока в цепи с идеальной индуктивностью необходимо приложить к цепи напряжение, которое в любой момент времени равно по величине, но находится в противофазе с ЭДС, вызванной этим током

Напряжение достигает своего амплитудного значения при

Следовательно,

Напряжение, приложенное к цепи с идеальной индуктивностью, как и ток в этой цепи, изменяется по синусоидальному закону, но опережает ток по фазе на угол π/2.

Математическое выражение закона Ома для цепи синусоидального тока с идеальной индуктивностью

Знаменатель уравнения – индуктивное сопротивление

Тогда закон Ома будет иметь вид

Индуктивное сопротивление – это противодействие, которое ЭДС самоиндукции оказывает изменению тока.

Реактивная мощность в цепи с индуктивностью

Мгновенная мощность для цепи с идеальной катушкой индуктивности определяется

Следовательно,

Мощность в цепи синусоидального тока с идеальной катушкой индуктивности изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой

Среднее значение этой мощности за период, т.е. активная потребляемая мощность, равно нулю.

В 1-ю и 3-ю четверти периода мощность источника накапливается в магнитном поле индуктивности, а во 2-ю и 4-ю – возвращается к источнику.

В цепи переменного тока с идеальной катушкой мощность не потребляется, а колеблется между источником и катушкой индуктивности, загружая источник и провода

Такая колеблющаяся мощность, в отличие от активной, называется реактивной.

Цепь с ёмкостью

Если к конденсатору ёмкостью С приложено синусоидальное напряжение

то в цепи конденсатора проходит ток

Амплитудное значении тока , следовательно

Ток в цепи конденсатора, как и напряжение, приложенное к его обкладкам, изменяется по синусоидальному закону, однако опережает это напряжение по фазе на угол π/2.

Математическое выражение закона Ома для цепи переменного тока с ёмкостью

Знаменатель этого выражения является ёмкостным сопротивлением

Тогда выражение для закона Ома будет иметь вид

Ёмкостное сопротивление — это противодействие, которое оказывает напряжение заряженного конденсатора напряжению, приложенному к нему.

Реактивная мощность в цепи с идеальным конденсатором

Если в цепи с идеальным конденсатором проходит ток , то

напряжение, приложенное к этому конденсатору будет

Мгновенная мощность в цепи с конденсатором

Мощность в цепи с конденсатором, подключённым к источнику с синусоидальным напряжением, изменяется по синусоидальному закону с двойной частотой.

Во 2-ю и 4-ю четверти периода мощность источника накапливается в электрическом поле конденсатора. В 1-ю и 3-ю четверти эта мощность из электрического поля конденсатора возвращается к источнику.

В цепи переменного тока с конденсатором происходит колебание мощности между источником и конденсатором.

Величина реактивной мощности в цепи с конденсатором

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим.

Источник

ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

ЭЛЕМЕНТЫ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Электрическая цепь синусоидального тока содержит помимо электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и т.д.), также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности и д.р.

Напряжения и токи в цепях синусоидального тока зависят от времени. Они называются мгновенными значениями и обозначаются строчными буквами: u и i.

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидального (ЭДС) тока, резистивные R, индуктивные L и емкостные С элементы. Указанные элементы отображают физические процессы, протекающие в устройстве.

Резистор отображает на схеме замещения необратимые процессы преобразования электрической энергии в другие виды энергии (лучистую, тепловую, механическую).

Катушка индуктивности отображает процессы преобразования электрической энергии в энергию магнитного поля, а также явления, связанные с этим преобразованием (явление самоиндукции и взаимоиндукции). Конденсатор на схеме замещения характеризует процессы преобразования электрической энергии в энергию электрического поля, а также явления, связанные с этим преобразованием (явление заряда и разряда конденсатора).

При протекании электрического тока через резистор, для мгновенных значений напряжения и тока справедливо соотношение, определяемое законом Ома . Так как – постоянная величина, то амплитуды тока и напряжения связаны соотношением

Читайте также:  Шина электрическая медная токи

а их начальные фазы одинаковы: , (2)

т.е. ток и напряжение в резистивном элементе изменяются синфазно – совпадают по фазе (рис. 1).

Разделив левую и правую части выражения (1) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока резистивного элемента .

Представим теперь синусоидальный ток и напряжение резистивного элемента соответствующими комплексными значениями

С учетом (2) и (3) получим закон Ома в комплексной форме

ИНДУКТИВНЫЙ ЭЛЕМЕНТ

Вокруг всякого проводника с током существует магнитное поле. В катушке индуктивности это поле можно характеризовать магнитным потоком Ф – совокупностью непрерывных магнитных линий, т.е. линий вектора индукции В через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Направление магнитных линий зависит от направления намотки витков и направления тока . В общем случае конфигурация магнитного поля вокруг витков имеет сложную форму. Но для характеристики катушки индуктивности как элемента электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля в окружающем катушку пространстве. Достаточно вычислить потокосцепление Y магнитного потока со всеми W витками катушки

где — магнитный поток, сцепленный с k –м витком.

Основной единицей потокосцепления и магнитного потока в системе СИ служит вебер (Вб).

Потокосцепление с витками катушки зависит от тока в этой же катушке, оно называется собственным потокосцеплением .

Отношение собственного потокосцепления катушки к току катушки называется собственной индуктивностью или короче индуктивностью: .

Основной единицей индуктивности в системе СИ является генри (Гн), 1 Гн = 1 Вб/А.

Если в индуктивном элементе протекает синусоидальный ток , то по закону электромагнитной индукции на индуктивном элементе появится ЭДС самоиндукции , которая, на основании правила Ленца, всегда препятствует изменению тока

где амплитуды ЭДС и тока связаны соотношением , а их начальные фазы (рис. 2):

По II-му закону Кирхгофа , поэтому для действующих значений

называется индуктивным сопротивлением, имеет размерность (Ом). определяет способность катушки противодействовать прохождению переменного тока. — индуктивная проводимость

Представим ток и напряжение в комплексной форме

Величина (9) называется комплексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей величина — комплексной проводимостью индуктивного элемента.

Между различными частями электротехнических устройств существует электрическое поле электрических зарядов. Между обкладкам плоского конденсатора это поле имеет напряженность

где — напряжение, а d – расстояние между обкладками конденсатора площадью S, q – заряд конденсатора, e= 8,854 10 -12 Ф/м – электрическая постоянная.

Накопленный в конденсаторе заряд q пропорционален приложенному напряжению :

коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора

Основной единицей емкости в системе СИ является фарад (Ф), 1 Ф = 1 Кл/В = 1 А с/В.

Если напряжение между выводами емкостного элемента изменяется по синусоидальному закону то синусоидальный ток

где амплитуды связаны соотношением , а начальные фазы (рис. 3): (10)

Для действующих значений напряжения и тока емкостного элемента

Величина называется емкостным сопротивлением, имеет размерность (Ом). — емкостная проводимость.

Закон Ома для емкостного элемента в комплексной форме:

где величина , входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента.

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В РЕЗИСТИВНОМ,

ИНДУКТИВНОМ И ЕМКОСТНОМ ЭЛЕМЕНТЕ

Мгновенные значения мощности определяются произведением мгновенных значений тока и напряжения.

В резистивном элементе с сопротивлением r при напряжении

совпадает по фазе с напряжением. Мгновенная мощность

в любой момент времени положительная, т.е. в течение любого интервала времени в резистивный элемент поступает энергия и происходит необратимое преобразование электрической энергии источника в другие ее виды (рис. 1).

Средняя за период мощность, т.е. активная мощность, резистивного элемента

действующие значения напряжения и тока.

Мгновенная мощность индуктивного элемента изменяется по синусоидальному закону

с частотой (рис 2).

Среднее значение мощности за период для индуктивного элемента равна нулю:

Синусоидальный ток в индуктивном элементе не совершает работы. При положительном значении мощности она потребляется индуктивностью, при отрицательном – отдается обратно источнику. Такое энергетическое состояние цепи характеризуется так называемой реактивной мощностью, равной максимальной мгновенной мощности

Хотя размерности активной и реактивной индуктивной мощностей совпадают, для измерения реактивной индуктивной мощности выбрана своя единица — Вар.

В емкостном элементе, также как и в индуктивном, мгновенная мощность — синусоидальная величина:

частота которой вдвое больше частоты тока (рис 3). Здесь ток iL также не совершает работы. Энергетический режим принято определять реактивной емкостной мощностью

Мощности и сдвинуты по фазе относительно друг друга на 180 0 , поэтому эти элементы, соединенные в электрическую цепь, могут обмениваться энергией не только с источником, но и друг с другом.

Полная мощность определяет эксплуатационные возможности многих электротехнических устройств. Связь между активной, реактивной и полной мощностью видно из выражения

Коэффициент мощности является важным энергетическим показателем, который определяется отношением

откуда нетрудно определить угол сдвига фаз между током и напряжением на данном элементе .

ИСТОЧНИКИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

Промышленными источникамисинусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых и гидравлических турбин преобразуется в электрическую.

Принципиальная конструкция простейшего электромеханического генератора содержит неподвижный, плоский разомкнутый виток с выводами а и в и постоянный магнит, который вращается с постоянной частотой f, т.е. с постоянной угловой частотой , внутри витка.

Основная единица частоты в системе СИ – герц (Гц). Величина обратная частоте называется периодом , измеряется в секундах (с).

Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Фm. Из пространственного расположения магнитного потока следует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающей виток, т.е. направленной вдоль оси х, равно

где Фm – максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток; a — начальный (т.е. в момент t=0 принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения постоянного магнита относительно оси х; jФ — начальная фаза магнитного потока, ;

— фаза магнитного потока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной величины в момент времени t = 0.

Согласно закону электромагнитной индукции при изменении потокосцепления витка в нем индуцируется ЭДС

Подставляя сюда (1), имеем

где — амплитуда ЭДС,

— начальная фаза ЭДС,

Синусоидальные величины принято изображать графически в виде зависимости . Поэтому начальная фаза определяет смещение синусоидальной величины относительно начала координат, т.е. от .

Если начальная фаза >0, то начало синусоидальной величины сдвинуто влево, если

Источник