Меню

Электрическая цепь переменного тока физика

Лекция по теме: » Переменный ток»

Учебная дисциплина ОП.03 Электротехника и электроника

« ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. НЕРАЗВЕТВЛЁННАЯ ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С АКТИВНО-ИНДУКТИВНЫМ, ЕМКОСТНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ. ВЕКТОРНЫЕ ДИАГРАММЫ. МОЩНОСТЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. КОЭФФИЦИЕНТ МОЩНОСТИ ».

План лекции:

1.Переменный ток и его значение.

2. Характеристики переменного тока.

3.Максимакльное (амплитудное) и действующее (мгновенное) значение напряжения и силы тока.

4. Преобразование переменного тока в постоянный.

5.Основные элементы цепи переменного тока.

6. Резистор в цепи переменного тока.

7.Конденсатор в цепи переменного тока.

8.Катушка индуктивности в цепи переменного тока.

9. Мощность переменного тока. Коэффициент мощности.

10. Полное сопротивление в цепи переменного тока, содержащей резистор, конденсатор и катушку.

Сейчас невозможно представить себе нашу цивилизацию без электричества. Телевизоры, холодильники, компьютеры – вся бытовая техника работает на нем. Основным источником энергии является переменный ток.

Электрический ток, питающий розетки в наших домах, является переменным.

А что это такое? Каковы его характеристики? Чем же переменный ток отличается от постоянного?

В известном опыте Фарадея при движении полосового магнита относительно катушки появлялся ток, что фиксировалось стрелкой гальванометра, соединенного с катушкой. Если магнит привести колебательное движение относительно катушки, то стрелка гальванометра будет отклоняться то в одну сторону, то в другую – в зависимости от направления движения магнита. Это означает, что возникающий в катушке ток меняет свое направление. Такой ток называют переменным.

Переменный электрический ток представляет собой электромагнитные вынужденные колебания. Переменный ток в отличие от постоянного имеет период, амплитуду и частоту.

Переменный токэлектрический ток , который с течением времени изменяется по величине и направлению или, в частном случае, изменяется по величине, сохраняя свое направление в электрической цепи неизменным.

Если говорить о переменном токе простыми словами, то можно сказать что в случае подключения электрической лампочки к сети переменного тока плюс и минус на ее контактах будут меняться местами с определенной частотой или иначе, ток будет менять свое направление с прямого на обратное.

Для чего нужен такой “переменчивый “ переменный ток , почему не использовать только постоянный?

Это сделано для того, чтобы получить возможность без особых потерь получать нужное напряжение в любом количестве способом применения трансформаторов .

Использование переменного тока позволяет передавать электроэнергию в промышленных масштабах на значительные расстояния с минимальными потерями.

Напряжение, которое подается мощными генераторами электростанций, составляет порядка 330 000-220 000 Вольт. Такое напряжение нельзя подавать в дома и квартиры, это очень опасно и сложно с технической стороны. Поэтому переменный электрический ток с электростанций подается на электрические подстанции, где происходит трансформация с высокого напряжения на более низкое, которое мы используем.

На рисунке обратное направление – это область графика ниже нуля.

hello_html_m1924ce78.jpg

Характеристики переменного тока:

Период — это время одного полного колебания.

Т – период, с

Амплитуда – это наибольшее положительное или отрицательное значение силы тока или напряжения.

Частота — это времени, в течение которого ток выполняет одно полное колебание, число полных колебаний за 1 с называется частотой тока и обозначается буквой f. Частота измеряется в герцах (Гц).

В промышленности и быту большинства стран используют переменный ток с частотой 50 Гц. В США частота промышленного тока 60 Гц.

Эта величина показывает количество изменений направления тока за одну секунду на противоположное и возвращение в исходное состояние.

Иными словами в электрической розетке, которая есть в каждом доме и куда мы включаем утюги и пылесосы, плюс с минусом на правой и левой клеммах розетки будет меняться местами с частотой 50 раз в секунду — это и есть, частота переменного тока.

Амплитуда – характеризует состояние переменного тока с течением времени.

Мгновенное и максимальное значения. Величину переменной электродвижущей силы, силы тока, напряжения и мощности в любой момент времени называют мгновенными значениями этих величин и обозначают соответственно строчными буквами ( e, i, u, p ).
Максимальным значением (амплитудой) переменной э. д. с. (или напряжения или тока) называется та наибольшая величина, которой она достигает за один период. Максимальное значение электродвижущей силы обозначается Е m , напряжения — U m , тока — I m .

Действующим (или эффективным) значением переменного тока называется такая сила постоянного тока, которая, протекая через равное сопротивление и за одно и то же время, что и переменный ток, выделяет одинаковое количество тепла.

Для синусоидального переменного тока действующее значение меньше максимального в 1,41 раз, т. е. в hello_html_m16692f20.jpgраз.

hello_html_5a4e029c.jpg

hello_html_m8bbad8d.jpg

hello_html_m41c499.jpg

Преобразование переменного тока в постоянный.

Из переменного тока, можно получить постоянный ток, для этого достаточно подключить сети переменного тока диодный мост или как его еще называют “выпрямитель” .

Из названия “выпрямитель” как нельзя лучше понятно, что делает диодный мост, он выпрямляет синусоиду переменного тока в прямую линию тем самым заставляя двигаться электроны в одном направлении.

hello_html_m7e8c9f90.jpg

hello_html_23aab47a.jpg

hello_html_m1f5c0fe7.jpg

hello_html_620361b1.jpg

Колебания силы тока в цепи резистора совпадают по фазе с колебаниями напряжения.

hello_html_m4795a48e.jpg

hello_html_m6817a23b.jpg

hello_html_m4b53575c.jpg

hello_html_m10080772.jpg

hello_html_m6e03a215.jpg

hello_html_7faa1aaf.jpghello_html_51f415cc.jpg

hello_html_abfd77f.jpg

Видео по теме:«Переменный электрический ток. Получение переменного тока» см. по ссылке:

Вопросы для самоконтроля:

1.Что такое переменный электрический ток?
2. Почему переменный ток получил такое широкое распространение?
3. Поясните, почему передача электроэнергии осуществляется с использованием переменного тока?
4.Что такое период, частота и фаза переменного тока?

5.Что называется действующим значением переменного тока? Какова связь действующих значений ЭДС, напряжения и тока с их амплитудными значениями?

6.По какой формуле определяется индуктивное сопротивление цепи переменному току?

7.По какой формуле определяется емкостное сопротивление цепи переменному току?

8.По какой формуле определяется сдвиг фаз между током и напряжением в цепях переменного тока?

9.По какой формуле вычисляется мощность переменного тока? Что называется коэффициентом мощности?

10.Как используется диод для выпрямления переменного тока?

Рассмотрим примеры решения задач:

Примеры решения расчетных задач

Задача 1. Определите сдвиг фаз колебаний напряжения и силы тока для электрической цепи, состоящей из последовательно включенных проводников с активным сопротивлением R = 1000 Ом, катушки индуктивностью L = 0,5 Гн и конденсатора емкостью С = 1 мкФ. Определите мощность, которая выделяется в цепи, если амплитуда напряжения U = 100 В, а частота = 50 Гц.

Решение:

Сдвиг фаз между током и напряжением в цепях переменного тока определяется соотношением

здесь = 2 — циклическая частота. Следовательно,

Мощность, которая выделяется в цепи, определится по формуле

Для цепи переменного тока справедливо соотношение

где Z — полное сопротивление (импеданс) цепи:

Следовательно, мощность, которая выделяется в цепи

Подставив численные значения в (1), получим (минус означает, что напряжение отстает по фазе). Тогда . Подставив численные значения в (2), получим P = 0,5 Вт.

Задача 2. Конденсатор неизвестной емкости, катушка с индуктивностью L и сопротивлением R подключены к источнику переменного напряжения (рис. 1). Сила тока в цепи равна . Определите амплитуду напряжения между обкладками конденсатора.

Решение:

Из условия задачи видно, что сила тока и напряжение в цепи меняются синфазно. Это означает, что совпадают индуктивное и емкостное сопротивления.

Напряжение на конденсаторе будет равно

Подставляя (5) в (4), получим:

С учетом (3) соотношение (6) примет вид:

Поэтому амплитудное значение напряжения между обкладками конденсатора будет равно

Задача 3. В электрической цепи из двух одинаковых конденсаторов емкости С и катушки с индуктивностью L , соединенных последовательно, в начальный момент времени один конденсатор имеет заряд q , а второй не заряжен (рис. 2). Как будут изменяться со временем заряды конденсаторов и сила тока в контуре после замыкания ключа К ?

Решение:

Цепь, приведенная на рис. 2, представляет собой колебательный контур. Сила тока в нем будет меняться по закону

Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно найти максимальное значение силы тока I и частоту колебаний . Частоту колебаний можно определить по формуле

где С экв — емкость системы из двух последовательно соединенных конденсаторов емкостью С :

Подставляя значение С экв в (8), получим, что частота колебаний в контуре будет равна

Подставим значение частоты (9) в выражение для силы тока (7), тогда получим, что сила тока в цепи будет меняться по закону

Для определения I можно воспользоваться законом сохранения энергии. Пусть в некоторый момент времени заряд одного из конденсаторов равен q 1 , тогда заряд второго конденсатора будет q 2 = q q 1 . В начальный момент времени энергия контура сосредоточена в электрическом поле заряженного конденсатора, в произвольный момент времени она перераспределяется между энергией электрического поля двух заряженных конденсаторов и энергией магнитного поля, сосредоточенного в катушке индуктивности. Следовательно, согласно закону сохранения энергии,

Отсюда можно найти зависимость силы тока от заряда q 1 .

Чтобы найти максимальное значение силы тока, нужно взять производную от I по q 1 и приравнять ее к нулю.

Читайте также:  Номинальный ток силового трансформатора 400 ква

Из последнего выражения видно, что максимальное значение силы тока достигается при . Следовательно,

Подставляя полученное значение для максимального значения силы тока в (10), получим, что сила тока в цепи будет меняться по закону

Чтобы найти закон изменения зарядов на пластинах конденсатора, воспользуемся выражением . Преобразовав его, получим квадратное уравнение для q 1 :

Решая уравнение, получим:

Разные знаки означают, что в начальный момент времени любой конденсатор может либо иметь заряд q , либо быть незаряженным. Пусть

Задача 4. Имеются два колебательных контура с одинаковыми катушками и конденсаторами. В катушку одного из контуров вставили железный сердечник, увеличивший ее индуктивность в n = 4 раза. Найдите отношение резонансных частот контуров и их энергий, если максимальные заряды на конденсаторах одинаковы.

Решение:

Резонансные частоты контуров могут быть определены по формуле Томсона:

Задача 5. Два сопротивления R 1 и R 2 и два диода подключены к источнику переменного тока с напряжением U так, как показано на рис. 3. Найдите среднюю мощность, выделяющуюся в цепи.

Решение:

Ток половину периода идет через один диод (например, 1). За это время на сопротивлении R 1 выделяется средняя мощность

В течение второго полупериода ток идет через диод 2, выделяя на нем среднюю мощность

Таким образом, за полный период выделяется средняя мощность

Задачи для самостоятельного решения:

№ 1. В ц.п.т. с напряжением 220 В включена активная нагрузка сопротивлением 40 Ом. Определите ток цепи.

№ 2. Определите сопротивление конденсатора емкостью 5 мкФ при частоте 50 Гц.

№ 3. Определите сопротивление катушки индуктивностью 0,01 Гн при частоте 50 Гц.

№ 4. Определите ток, проходящий через катушку, индуктивное сопротивление которой 5 Ом, а активное сопротивление 1 Ом, если напряжение сети переменного тока 12 В.

№ 5. В ц.п.т. с напряжением 220 В включена эл.лампа, по спирали которой течет ток 5 А. Вычислите активную мощность этой лампы.

№ 6. В электрическую цепь напряжением 220 В последовательно включены реостат сопротивлением 5 Ом, катушка с активным сопротивлением 6 Ом и индуктивным сопротивлением 4 Ом, конденсатор с емкостным сопротивлением 3 Ом. Определите ток в цепи. Постройте векторную диаграмму токов и напряжений.

№ 7. В ц.п.т. с напряжением 220 В включены конденсатор емкостью 100 мкФ и катушка индуктивностью 0,05 Гн. Определите реактивную мощность цепи.

Постройте векторную диаграмму токов и напряжений.

№ 8. В ц.п.т. с напряжением 380 В включены активное сопротивление 50 Ом и конденсатор емкостью 1000 мкФ. Определите полную мощность цепи.

Постройте векторную диаграмму токов, напряжений и мощностей.

№ 9. В ц.п.т. напряжением 110 В последовательно включены активное сопротивление 30 Ом, емкостное – 45 Ом и индуктивное — 50 Ом. Определите полное сопротивление этой цепи.

№ 10. В ц.п.т. с напряжением 220 В включены активное сопротивление 20 Ом, конденсатор емкостью 100 мкФ и катушка индуктивностью 0,05 Гн. Определите полную мощность цепи. Постройте векторную диаграмму токов, напряжений, мощностей.

Домашнее задание:

1.Выучить и законспектировать лекцию.

2. Разобрать и записать в тетрадь примеры решения задач, которые приведены в конце лекции.

3. Ответить на вопросы для самоконтроля.

4. Выполнить на оценку задания в тестовой форме:

hello_html_61a97888.pnghello_html_39ad8b4f.png

hello_html_5e842b30.pnghello_html_m6007d484.png

Ответы (указав фамилию, имя, название теста и группу) прислать по следующему адресу в контакте: http :// vk . com / id216653613

Источник



Цепи переменного тока (краткая теория)

date image2017-11-01
views image7628

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Переменным называется ток, который с течением времени изменяет свою величину или направление. В промышленности наибольшее распространение получил синусоидальный переменный ток, то есть ток, величина которого изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Синусоидальный переменный ток имеет целый ряд преимуществ перед постоянным током, что и объясняет его использование в промышленности и в быту.

В цепях переменного тока, кроме процессов нагрева проводов имеются дополнительные процессы, обусловленные изменяющимися магнитными и электрическими полями. Изменение этих полей оказывает влияние на величину и форму тока в цепи и может приводить к дополнительным потерям энергии. Величина и форма кривой силы тока зависят не только от параметров электрической цепи, но и от частоты и формы кривой приложенного напряжения. Поэтому анализ явлений, происходящих в цепях переменного тока, вследствие этого усложняется.

Рассмотрим электрическую цепь с последовательно включёнными катушкой индуктивностью L, конденсатора ёмкостью C и резистором с активным сопротивлением R (рис. 10.1) к источнику переменного тока, напряжение которой меняется по закону . В цепи возникает переменный ток, меняющийся по закону где φ — сдвиг фаз между током и напряжением. При этом связь между током Im и напряжением Um, согласно закону Ома, будет

, (10.1)

где — реактивное сопротивление, — индуктивное сопротивление, — емкостное сопротивление, — полное сопротивление или импеданс.

Рис.10.1. Электрическая цепь с последовательно включёнными катушкой индуктивности L, конденсатором C и резистором R

Этот ток вызывает падение напряжения на элементах цепи L, C, R:

, (10.2)

, (10.3)

. (10.4)

По второму закону Кирхгофа общее напряжение равно сумме падений напряжений на участках (элементах) цепи , и это соотношение иллюстрируется на векторной диаграмме (рис.10.2,а)). (На векторной диаграмме параметры рассматриваются как векторы, хотя знак вектора часто не ставится).

Из векторной диаграммы для сопротивлений (рис. 10.2.б)) видно, при и . Это соответствует условию последовательного резонанса. При этом и . Отсюда — формула Томсона, соответствует периоду собственных колебаний контура.

Рис. 10.2. Векторные диаграммы напряжений (а) и сопротивлений (б)

Мощность в цепи переменного тока со временем меняется по закону

.

Среднее значение мощности будет определяться соотношением

,

.

Выполняя усреднение по периоду колебаний T=2π/ω

,

с учётом значений интегралов

,

,

.

Таким образом, среднее значение мощности будет определяться соотношением

, (5)

Величины и соответственно называются эффективными, или действующими значениями тока и напряжения, а cosφназывается коэффициентом мощности. Большинство электроизмерительных приборов (амперметры, вольтметры) измеряют эффективные значения.

Зависимость мощности от cosφ необходимо учитывать при проектировании линий электропередачи на переменном токе. Если питаемые нагрузки имеют большое реактивное сопротивление, то cosφ может быть гораздо меньше единицы.

Для более рационального использования мощности станции надо стремиться сделать нагрузку такой, чтобы cosφ = 1. Для этого достаточно обеспечить равенство индуктивного и ёмкостного сопротивлений. Однако на практике в масштабе промышленного предприятия добиться этого весьма трудно, хотя часто значение cosφ доводят до 0,9—0,95. Повышение cosφ осуществляется путём подключения конденсаторов, что не совсем выгодно. В большинстве случаев применяют электрические машины (синхронные), работающие в «ёмкостном» режиме. Повышение cosφ является важной задачей. Так, повышение cosφ в энергосистемах всего лишь на 0,01 может дать экономию электроэнергии более 500 млн. кВт·ч в год.

Выполнение работы

Электрическая схема установки показана на рис. 10.3. Параметры установки: С1=1 мкФ, С2=5 мкФ, С3=10 мкФ, R=710 Ом.

Рис. 10.3. Электрическая схема установки

Выполните измерения в следующем порядке

  1. Подключите миллиамперметр к соответствующим клеммам цепи (рис.10.3).
  2. Включите тумблер К (загорится лампочка на передней панели )
  3. Установите переключатель “Пк” в положение «1» и запишите показания миллиамперметра в таблицу 1.
  4. Подключая вольтметр к клеммам «C» «L» «R», запишите показания в табл 1.
  5. Подключитt вольтметр между клеммами «C» «L» и запишите показания в таблицу 1.
  6. Измерьте входное напряжение Uвх.
  7. Проделайте пункты 3-5 для положений переключателя «2» и «3».
  8. По полученным данным для каждой системы измерений постройте векторную диаграмму напряжений. Сравните показания вольтметра в случае «C — L» с разностью показаний вольтметра на «С» и «L». Обратите внимание на знак.
  9. Вычислите xc конкретного случая по формуле

  1. Вычислите полное сопротивление (импеданс) Z.
  2. Исходя из полученных данных и векторной диаграммы вычислите индуктивность дросселя L (Гн)

.

(преобразуйте векторную диаграмму по напряжениям в векторную диаграмму по сопротивлениям (рис.10.2))

  1. Из полученных результатов определите значение cosφ (каков знак + или -). Объясните результат.
  2. Вычислите мощность (Вт). Для каждого из полученных значений мощности рассчитайте относительную погрешность ε.
С, мкФ I, mА UC, В UL, В UR, В ULC, В Uвх, B Z, Ом L, Гн cosφ P, Вт ε, %

Контрольные вопросы

  1. При каком сердечнике активное сопротивление катушки будет большим: при сплошном металлическом или набранном из изолированных металлических пластин? Объяснить ответ.
  2. Чему равняется сдвиг фаз между током и напряжением, если цепь состоит из:
    а) чисто активного сопротивления?
    б) чисто индуктивного сопротивления?
  3. Когда наблюдается резонанс? Используя результаты экспериментов, определить частоту резонанса.

Лабораторная работа № 2.8
Свободные механические колебания

Цель работы: изучение механических гармонических, ангармонических и затухающих колебаний с помощью математического и физического маятников.

Приборы и принадлежности: физические маятники – шары на нитях, секундомер, линейка.

Читайте также:  Что такое кривая намагничивания трансформатора тока

Литература: [1-4]

План работы:

1. Изучение гармонических колебанийфизического и математического маятников.

2. Изучение ангармонических колебанийфизического маятника.

3. Изучение затухающих колебаний.

4. Измерение периода малых колебаний математического маятника и определение ускорения свободного падения.

5. Исследование зависимости периода колебаний маятника от амплитуды.

6. Исследование затухающих колебаний маятника.

7. Изучение темы «Свободные колебания математического маятника» с помощью программы «Открытая физика».

Источник

Физика. 11 класс

Конспект урока

Физика, 11 класс

Урок 8. Переменный электрический ток

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) Свойства переменного тока;

2) Понятия активного сопротивления, индуктивного и ёмкостного сопротивления;

3) Особенности переменного электрического тока на участке цепи с резистором;

4) Определение понятий: переменный электрический ток, активное сопротивление, индуктивное сопротивление, ёмкостное сопротивление.

Глоссарий по теме

Переменный электрический ток — это ток, периодически изменяющийся со временем.

Сопротивление элемента электрической цепи (резистора), в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю называют активным сопротивлением.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Величину ХC, обратную произведению ωC циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Чаругин В.М. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2014. – С. 86 – 95.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2014. – С. 128 – 132.

Степанова. Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. М., Просвещение 1999 г.

Е.А. Марон, А.Е. Марон. Контрольные работы по физике. М., Просвещение, 2004

Основное содержание урока

Сейчас невозможно представить себе нашу цивилизацию без электричества. Телевизоры, холодильники, компьютеры – вся бытовая техника работает на нем. Основным источником энергии является переменный ток.

Электрический ток, питающий розетки в наших домах, является переменным А что это такое? Каковы его характеристики? Чем же переменный ток отличается от постоянного? Об этом мы поговорим на данном уроке.

В известном опыте Фарадея при движении полосового магнита относительно катушки появлялся ток, что фиксировалось стрелкой гальванометра, соединенного с катушкой. Если магнит привести колебательное движение относительно катушки, то стрелка гальванометра будет отклоняться то в одну сторону, то в другую – в зависимости от направления движения магнита. Это означает, что возникающий в катушке ток меняет свое направление. Такой ток называют переменным.

Электрический ток, периодически меняющийся со временем по модулю и направлению, называется переменным током.

Переменный электрический ток представляет собой электромагнитные вынужденные колебания. Переменный ток в отличие от постоянного имеет период, амплитуду и частоту.

Сила тока и напряжение меняются со временем по гармоническому закону, такой ток называется синусоидальным. В основном используется синусоидальный ток. Колебания тока можно наблюдать с помощью осциллографа.

Если напряжение на концах цепи будет меняться по гармоническому закону, то и напряженность внутри проводника будет так же меняться гармонически. Эти гармонические изменения напряженности поля, в свою очередь вызывают гармонические колебания упорядоченного движения свободных частиц и, следовательно, гармонические колебания силы тока. При изменении напряжения на концах цепи, в ней с очень большой скоростью распространяется электрическое поле. Сила переменного тока практически во всех сечениях проводника одинакова потому, что время распространения электромагнитного поля превышает период колебаний.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Сопротивление проводника, в котором происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным. При изменении напряжения на концах цепи по гармоническому закону, точно так же меняется напряженность электрического поля и в цепи появляется переменный ток.

При наличии такого сопротивления колебания силы тока и напряжения совпадают по фазе в любой момент времени.

𝒾 — мгновенное значение силы тока;

m— амплитудное значение силы тока.

– колебания напряжения на концах цепи.

Колебания ЭДС индукции определяются формулами:

При совпадении фазы колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений силы тока и напряжения. Среднее значение мощности равно половине произведения квадрата амплитуды силы тока и активного сопротивления.

Часто к параметрам и характеристикам переменного тока относят действующие значения. Напряжение, ток или ЭДС, которая действует в цепи в каждый момент времени — мгновенное значение (помечают строчными буквами — і, u, e). Однако оценивать переменный ток, совершенную им работу, создаваемое тепло сложно рассчитывать по мгновенному значению, так как оно постоянно меняется. Поэтому применяют действующее, которое характеризует силу постоянного тока, выделяющего за время прохождения по проводнику столько же тепла, сколько это делает переменный.

Действующее значение силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, при котором в проводнике выделяется то же количество теплоты, что и при переменном токе за то же время.

Um — амплитудное значение напряжения.

Действующие значения силы тока и напряжения:

Электрическая аппаратура в цепях переменного тока показывает именно действующие значения измеряемых величин.

Конденсатор включенный в электрическую цепь оказывает сопротивление прохождению тока. Это сопротивление называют ёмкостным.

Величину ХC, обратную произведению циклической частоты на электрическую ёмкость конденсатора, называют ёмкостным сопротивлением.

Ёмкостное сопротивление не является постоянной величиной. Мы видим, что конденсатор оказывает бесконечно большое сопротивление постоянному току.

Если включить в электрическую цепь катушку индуктивности, то она будет влиять на прохождение тока в цепи, т.е. оказывать сопротивление току. Это можно объяснить явлением самоиндукции.

Величину ХL, равную произведению циклической частоты на индуктивность, называют индуктивным сопротивлением.

Если частота равна нулю, то индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

При увеличении напряжения в цепи переменного тока сила тока будет увеличиваться так же, как и при постоянном токе. В цепи переменного тока содержащем активное сопротивление, конденсатор и катушка индуктивности будет оказываться сопротивление току. Сопротивление оказывает и катушка индуктивности, и конденсатор, и резистор. При расчёте общего сопротивления всё это надо учитывать. Основываясь на этом закон Ома для переменного тока формулируется следующим образом: значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Если цепь содержит активное сопротивление, катушку и конденсатор соединенные последовательно, то полное сопротивление равно

Закон Ома для электрической цепи переменного тока записывается имеет вид:

Преимущество применения переменного тока заключается в том, что он передаётся потребителю с меньшими потерями.

В электрической цепи постоянного тока зная напряжение на зажимах потребителя и протекающий ток можем легко определить потребляемую мощность, умножив величину тока на напряжение. В цепи переменного тока мощность равна произведению напряжения на силу тока и на коэффициент мощности.

Мощность цепи переменного тока

Величина cosφ – называется коэффициентом мощности

Коэффициент мощности показывает какая часть энергии преобразуется в другие виды. Коэффициент мощности находят с помощью фазометров. Уменьшение коэффициента мощности приводит к увеличению тепловых потерь. Для повышения коэффициента мощности электродвигателей параллельно им подключают конденсаторы. Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока создают противоположные сдвиги фаз. При одновременном включении конденсатора и катушки индуктивности происходит взаимная компенсация сдвига фаз и повышение коэффициента мощности. Повышение коэффициента мощности является важной народнохозяйственной задачей.

Разбор типовых тренировочных заданий

1. Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80 sin 25πt. Определите время одного оборота рамки.

Дано: e=80 sin 25πt.

Колебания ЭДС индукции в цепи переменного тока происходят по гармоническому закону

Согласно данным нашей задачи:

Время одного оборота, т.е. период связан с циклической частотой формулой:

Подставляем числовые данные:

2. Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Напишем закон Ома для переменного тока:

Для амплитудных значений силы тока и напряжения, мы можем записать Im=Um/Z?

Полное сопротивление цепи равно:

Подставляя числовые данные находим полное сопротивление Z≈3300 Ом. Так как действующее значение напряжения равно:

то после вычислений получаем Im ≈0,09 Ом.

2. Установите соответствие между физической величиной и прибором для измерения.

Источник

Электрические цепи переменного тока

Переменный ток получил гораздо большее распространение в промышленности и в быту, чем постоянный, так как упрощается конструкция электродвигателей, а синхронные генераторы могут быть выполнены на значительно большие мощности и более высокие напряжения, чем генераторы постоянного тока. Переменный ток позволяет легко изменять величину напряжения с помощью трансформаторов, что необходимо при передаче электроэнергии на большие расстояния.

Читайте также:  Ncr18650b характеристики ток разряда

Электрический ток, возникающий под действием э. д. с, которая изменяется по синусоидальному закону, называют переменным. По существу, переменный ток — это вынужденные колебания тока в электрических цепях.

Амплитудой переменного тока называется наибольшее значение, положительное или отрицательное, принимаемое переменным током.

Периодом называется время, в течение которого происходит полное колебание тока в проводнике.

Частота — величина, обратная периоду.

Фазой называется угол или , стоящий под знаком синуса. Фаза характеризует состояние переменного тока с течением времени. При t=0 фаза называется начальной.

Периодический режим: . К такому режиму может быть отнесен и синусоидальный:

— амплитуда;

— начальная фаза;

— угловая скорость вращения ротора генератора.

При f=50Гц T= 1/f=0,02 с, 314рад/с.

График синусоидальной функции называется волновой диаграммой.

Расчет цепей переменного тока с использованием мгновенных значений тока, напряжения и ЭДС требует громоздкой вычислительной работы. Поэтому изменяющиеся непрерывно во времени токи, напряжения и ЭДС заменяют эквивалентными во времени величинами.

При расчете электрических цепей синусоидальную функцию выражают по формуле Эйлера через экспоненциальные функции:

— поворотный множитель;

— комплексная амплитуда напряжения;

— сопряженная комплексная амплитуда напряжения.

Таким образом, синусоидальное напряжение можно представить на комплексной плоскости вращающимся вектором. Тогда амплитудное значение напряжения будет представлять собой модуль или длину вектора напряжения.

Вектор напряжения на комплексной плоскости

Так как в цепи с синусоидальным напряжением ток тоже будет подчиняться этому закону, то аналогично можно записать

— комплексная амплитуда тока; *

— сопряженная комплексная амплитуда тока.

Разделив напряжение на ток, получим закон Ома в комплексном виде:

При напряжение на сопротивлении согласно закону Ома . Таким образом, следует отметить, что на активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе и (см. рисунок).

Кривые напряжения и тока в активном сопротивлении

Величину переменного напряжения или тока можно оценить значением амплитуды или средним значением за полупериод или действующим значением. При изменении напряжения или тока по закону синуса среднее значение напряжения определяется:

При большой частоте вращения ротора генератора, т. е. при большой частоте колебаний э. д. с. и силы тока, измерять их амплитуды на практике крайне неудобно. По этой причине ввели величины, названные действующими значениями э. д. с, силы тока и напряжения.

Действующим значением силы переменного тока называют силу такого постоянного тока, при прохождении которого по той же цепи и за то же время выделяется такое же количество теплоты, как и при прохождении переменного тока.

При синусоидальном законе действующие значения тока и напряжения:

Приборы электромагнитной системы, применяемые для измерений напряжений и токов на переменном токе, регистрируют действующие значения. Соответственно градуируются и шкалы этих приборов.

Ток, протекающий через индуктивность L (рис. 7), меняется по закону синуса /’ = Im sin(co/ + у;).

Кривые напряжения и тока в индуктивном сопротивлении

Напряжение на индуктивности определяется выражением

-индуктивное сопротивленияе

Индуктивное сопротивление выражают в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с катушкой индуктивности.

В идеальной индуктивности ток отстает от напряжения на 90°.

Если напряжение на емкости меняется по закону синуса , то

-емкостное сопротивление.

Емкостное сопротивление выражается в омах, оно играет роль сопротивления в цепи переменного тока с конденсатором.

Кривые напряжения и тока в емкостном сопротивлении

В идеальной емкости ток опережает напряжение на 90°

Режим — состояние электрической цепи переменного тока описывается дифференциальными уравнениями, представляющими собой уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью, например:

Из курса высшей математики известно, что общее решение такого уравнения может быть найдено методом наложения принужденного и свободного режимов:

— ток принужденного режима при di/dt=0

— ток свободного режима.

Свободные процессы исследуются с целью определения устойчивости системы. В устойчивой системе процессы должны затухать. Принужденный и свободный режимы в сумме определяют процессы, которые называются переходными, т.е. осуществляется переход от одного установившегося режима к другому.

При установившемся режиме ток и напряжение сохраняют в течение длительного времени амплитудные значения.

В цепях постоянного тока токи и напряжения остаются неизменными, а в цепях переменного тока остаются неизменными кривые изменения токов и напряжений.

Мощность цепи переменного тока

В периодическом синусоидальном режиме

Используя известное тригонометрическое преобразование

и обозначив , получим

Среднее за период значение гармонической функции удвоенной частоты равно нулю.

Измерение мгновенного значения мощности переменного тока затруднено из-за сравнительно большой частоты колебаний (v = 50 Гц). Поэтому на практике принято пользоваться средней мощностью тока. Средняя мощность — это отношение энергии, потребляемой за один период, к периоду:

— энергетическое значение коэффициента мощности,

Потребляемая на участке цепи с резистором средняя мощность получила название активной мощности. Она необратимо преобразуется в джоулеву теплоту и другие виды энергии. Мощность, потребляемую на участках цепи с емкостным и индуктивным сопротивлениями, называют реактивной мощностью.

При передаче электрической энергии по цепи переменного тока ее необратимые преобразования происходят только на тех участках цепи, которые содержат резисторы. Такие участки цепи называют активной нагрузкой. На активной нагрузке электроэнергия превращается в теплоту или механическую работу.

Участок цепи с индуктивностью или емкостью называют реактивной нагрузкой. На участках цепи, которые состоят из чистых емкостных или индуктивных сопротивлений, электроэнергия не потребляется. В цепи с реактивными нагрузками происходит только перекачка энергии от генератора к нагрузке и обратно с неизбежными потерями в подводящих проводах.

При заданных Р и U ток является функцией cosj. Потери мощности на сопротивлении

В цепи с резистором j=0.

Коэффициент мощности cosj показывает, какая часть полной мощности, вырабатываемой генератором и передаваемой нагрузке, необратимо используется нагрузкой. Он играет важную роль в электротехнике. В самом деле, если в цепи имеется значительный сдвиг по фазе между колебаниями тока и э. д. с, то коэффициент мощности мал и нагрузка потребляет от генератора малую активную мощность. Вместе с тем генератор должен вырабатывать полную мощность S. Эту же мощность должен отдавать генератору первичный двигатель. Таким образом, при низком коэффициенте мощности нагрузка потребляет лишь часть энергии, которую вырабатывает генератор. Оставшаяся часть энергии перекачивается периодически от генератора к потребителю и обратно и рассеивается в линиях электропередачи.

Максимально благоприятные условия передачи электроэнергии создаются в цепи, работающей в режиме резонанса. В самом деле, при приближении к резонансу амплитуда силы тока оказывается максимальной и коэффициент мощности стремится к единице. В этом случае активная мощность приближается к полной мощности, т. е. достигает максимума.

Повышение к. м. является важной народнохозяйственной задачей, от решения которой зависит эффективность использования вырабатываемой электроэнергии.

Уменьшение к. м. в промышленных цепях происходит в основном за счет содержащихся в них трансформаторов и асинхронных электродвигателей, имеющих значительные индуктивные сопротивления. Поэтому повысить к. м. при таких нагрузках можно путем подключения параллельно основной цепи компенсирующих конденсаторов, позволяющих приблизиться к режиму резонанса токов.

С целью повышения к. м. и экономии электроэнергии не следует допускать холостого хода (т. е. работы без нагрузки) трансформаторов и асинхронных электродвигателей, ибо в этом случае они представляют собой чисто индуктивные сопротивления и вызывают дополнительные потери мощности.

Коэффициент мощности (к. м.) ни в коем случае нельзя путать с коэффициентом полезного действия (к. п. д.). Так, например, при определенном соотношении емкости и индуктивности коэффициент мощности в данной цепи может оказаться равным единице. Коэффициент же полезного действия цепи всегда меньше единицы.

Мощность цепи переменного тока

Мощность в активном сопротивлении

Мгновенное значение мощности для цепи с резистором:

Из рисунка видно, что потребляемая резистором мгновенная мощность остается все время положительной, но пульсирует с удвоенной по отношению к силе тока и э. д. с. частотой.

Действующее значение мощности:

Активная мощность в цепи с идеальной катушкой индуктивности и конденсатором равна 0. Реактивная мощность определяется выражением:

Аналогично можно проделать для цепи с идеальным конденсатором:

В произвольной цепи переменного тока потребляемая одновременно активной и реактивной нагрузками суммарная мощность

Но так как , следовательно, . Мы приходим к выводу, что суммарная средняя мощность, потребляемая полной цепью переменного тока, равна активной мощности.

где S — полная мощность, вырабатываемая генератором переменного тока, ВА;

a — сдвиг по фазе между колебаниями э. д. с. и силы тока.

Источник