Действующее значение тока и напряжения
Переменный ток, протекая по проводнику, нагревает его так же, как и постоянный ток. Силу переменного тока удобно оценивать по его тепловому действию (эффекту) или, как говорят, по действующей, эффективной его величине.
Действующее или эффективное значение переменного тока равно силе такого постоянного тока, который, протекая по данному проводнику, выделяет в нем ежесекундно то же количество энергии в виде тепла, что и переменный ток.
Тепловой эффект тока, а значит, и действующие (эффективные) значения переменного тока зависят не только от наибольших значений, которых достигает переменный ток, но и от формы тока.
Вообще говоря, в электротехнике, и особенно в радиотехнике, приходится иметь дело с токами довольно сложной формы. Но все эти токи могут быть представлены в виде суммы нескольких синусоидальных токов с различными частотами, амплитудами и начальными фазами. Поэтому очень важную роль играет связь между амплитудным и действующем значениями для синусоидального тока.
Если известна амплитуда переменного синусоидального тока, то действующее или эффективное его значение определяется по формуле:
то есть эффективное значение синусоидального тока в 
раз меньше его амплитудного значения.
Аналогичная формула применяется и для вычисления эффективного значения синусоидального напряжения:
Протекая по проводнику, переменный ток создает в нем эффективное падение напряжения, равное произведению эффективного значения силы тока на сопротивление проводника, что эквивалентно закону Ома для постоянного тока, то есть:
ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!
Источник
Действующие значения тока
Расчет цепей переменного тока упрощается, если пользоваться понятием действующего (эффективного) значения переменного тока.
Действующее значение переменного тока равно значению такого эквивалентного постоянного тока, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, выделяет в нем за период переменного тока то же количество тепла.
Согласно ГОСТ действующие значения обозначаются прописными буквами, т. е ток I , напряжение U.
На шкалах измерительных приборов всегда наносятся действующие значения тока или напряжения.
Если ток изменяется по синусоидальному закону, то действующее значение его составляет 0,707 амплитудного значения тока, т. е.
I = ( I м : √2) = I м: 1,41 = 0,707 I м
То же соотношение имеет место и для синусоидального напряжения, т. е.
Докажем правильность приведенных соотношений. Количество тепла, выделенного постоянным током I в сопротивлении r за период переменного тока Т:
Q’ = I 2 rT
Количество тепла, выделенного переменным током в том же сопротивлении за период Т, может быть выражено через среднее значение мощности Р переменного тока
I 2 rT =РТ.
В последнем выражении согласно данному выше определению значение эквивалентного постоянного тока I равно действующему значению переменного тока. Таким образом, действующее значение тока
Мгновенная мощность при синусоидальном токе p = i 2 r = I 2 мr sin 2 ωt
или, приняв во внимание, что sin 2 α = (11 : 2) — (1 : 2) cos 2α, получим:
p = ( I 2 мr : 2) — ( I 2 мr : 2) cos 2ωt
Мгновенная мощность при синусоидальном токе может быть представлена суммой двух слагаемых постоянной ½ I 2 мr и переменной, изменяющейся по периодическому синусоидальному закону.
Среднее значение мощности синусоидального тока будет равно постоянной слагаемой
так как среднее значение за пер и синусоидальной слагаемой ½ I 2 мr cos 2ωt равно нулю.
Действующее значение переменного синусоидального тока
I = √(P : r) = √ (½ I 2 мr : r) = I м : √2 = 0,707 I м
Так как действующие значения синусоидальных токов и
напряжений в √2 раз меньше амплитудных значений, то вектор, выражающий в одном масштабе амплитудное значение, в другом масштабе представляет действующее значение той же величины. В дальнейшем выбор масштабов векторов будет производиться, исходя из действующих значений.
Пример 5-4. Вольтметр,, включенный в сеть, показал напряжение 380 в.
Определить амплитуду напряжения сети:
UM = √2 U = 1,41 • 380=536 в.
ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
Любая электрическая цепь обладает параметрами: .сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью С,
В цепи постоянного тока при неизменном напряжении будут неизмененными: ток, мощность и запас энергии в электрическом и магнитном полях.
При переменном напряжении на зажимах цепи в ней будет проходить переменный ток, будет изменяться и энергия электрического и магнитного полей. В технике встречаются цели, физические явления в которых определяются наличием одного из параметров r, L или С, тогда как другие параметры выявлены слабо и влиянием их можно пренебречь.
Например, лампу накаливания, нагревательный прибор, реостат можно рассматривать как цепь с сопротивлением r , влиянием емкости и индуктивности которой можно пренебречь.
Цепь ненагруженного трансформатора можно рассматривать как индуктивность, пренебрегая влиянием сопротивления и емкости этой цепи.
Наконец, кабель, работающий вхолостую, можно рас сматривать как емкость, так как влияние индуктивности и сопротивления этой цепи незначительны.
Статья на тему Действующие значения тока
Источник
Действующие значения тока и напряжения
Переменный синусоидальный ток в течение периода имеет различные мгновенные значения. Естественно поставить вопрос, какое же значение тока будет измеряться амперметром, включенным в цепь?
При расчетах цепей переменного тока, а также при электрических измерениях неудобно пользоваться мгновенными или амплитудными значениями токов и напряжений, а их средние значения за период равны нулю. Кроме того, об электрическом эффекте периодически изменяющегося тока (о количестве выделенной теплоты, о совершенной работе и т. д.) нельзя судить по амплитуде этого тока.
Наиболее удобным оказалось введение понятий так называемых действующих значений тока и напряжения . В основу этих понятий положено тепловое (или механическое) действие тока, не зависящее от его направления.
Действующее значение переменного тока — это значение постоянного тока, при котором за период переменного тока в проводнике выделяется столько же теплоты, сколько и при переменном токе.
Для оценки действия, производимого переменным током, мы сравним его действия с тепловым эффектом постоянного тока.
Мощность Р постоянного тока I , проходящего через сопротивление r , будет Р = Р 2 r .
Мощность переменного тока выразится как средний эффект мгновенной мощности I 2 r за целый период или среднее значение от ( Im х sin ω t ) 2 х r за то же время.
Пусть среднее значение t2 за период будет М. Приравнивая мощность постоянного тока и мощность при переменном токе, имеем: I 2 r = Mr, откуда I = √ M ,
Величина I называется действующим значением переменного тока.
Среднее значение i2 при переменном токе определим следующим образом.
Построим синусоидальную кривую изменения тока. Возведя в квадрат каждое мгновенное значение тока, получим кривую зависимости Р от времени.
Обе половины этой кривой лежат выше горизонтальной оси, так как отрицательные значения тока (- i ) во второй половине периода, будучи возведены в квадрат, дают положительные величины.
Построим прямоугольник с основанием Т и площадью, равной площади, ограниченной кривой i 2 и горизонтальной осью. Высота прямоугольника М будет соответствовать среднему значению Р за период. Это значение за период, вычисленное при помощи высшей математики, будет равно 1/2I 2 m . Следовательно, М = 1/2I 2 m
Так как действующее значение I переменного тока равно I = √ M , то окончательно I = Im / √ 2
Аналогично зависимость между действующим и амплитудным значениями для напряжения U и Е имеет вид:
U = Um / √ 2 E= Em / √ 2
Действующие значения переменных величин обозначаются прописными буквами без индексов ( I , U, Е).
На основании сказанного выше можно сказать, что действующее значение переменного тока равно такому постоянному току, который, проходя через то же сопротивление, что и переменный ток, за то же время выделяет такое же количество энергии.
Электроизмерительные приборы (амперметры, вольтметры), включенные в цепь переменного тока, показывают действующие значения тока или напряжения.
При построении векторных диаграмм удобнее откладывать не амплитудные, а действующие значения векторов. Для этого длины векторов уменьшают в √ 2 раз. От этого расположение векторов на диаграмме не изменяется.
Источник
Переменный ток
Господа, в прошлой статье мы говорили про мощность и работу переменного тока. Напомню, что тогда мы считали ее через некоторый интеграл, а в самом конце статьи я вскользь сказал, что существуют способы облечения и без того нелегкой жизни и часто можно обойтись вообще без взятия интеграла, если знать про действующее значение тока. Сегодня про него и поговорим!
Господа, вероятно, для вас не станет секретом, что в природе существует большое число видов переменного тока: синусоидальный, прямоугольный, треугольный и так далее. И как их вообще можно сравнивать между собой? По форме? Хмм…Пожалуй, да. Они же визуально различаются, с этим не поспоришь. По частоте? Тоже да, но иногда это вызывает вопросы. Некоторые считают, что само определение частоты применимо исключительно для синусоидального сигнала и его нельзя использовать, например, для последовательности импульсов. Возможно, формально они и правы, но я не разделяю их точку зрения. А еще как еще можно? А, например, по деньгам! Неожиданно? Напрасно. Ток ведь стоит денег. Вернее, стоит денег работа тока. В конце концов ведь те самые киловатт·часы, за которые вы все платите каждый месяц по счетчику не что иное, как работа тока. А поскольку деньги вещь серьезная, то ради такого стоит и термин отдельный ввести. И для сравнения между собой токов различной формы по количеству работы ввели понятие действующего тока.
Итак, действующее (или среднеквадратичное) значение переменного тока – это такая величина некоторого постоянного тока, который за время, равное периоду переменного тока выделит столько же тепла на резисторе, что и наш переменный ток. Звучит очень хитро и, скорее всего, если вы читаете это определение в первый раз, то вряд ли вы его поймете. Это нормально. Когда я его в первый раз услышал в школе, я сам долго доходил, что же это значит. Поэтому сейчас я постараюсь разобрать это определение поподробнее, чтобы вы поняли, что за этой мудреной фразой скрывается быстрее, чем я в свое время.
Итак, у нас есть переменный ток. Допустим, синусоидальный. У него своя амплитуда Аm и период Tпериод (ну или частота f). На фазу в данном случае пофиг, считаем ее равной нулю. Этот переменный ток течет через некоторый резистор R и на этом резисторе выделяется энергия. За один период Tпериод нашего синусоидального тока выделится вполне определенное количество джоулей энергии. Это число джоулей мы можем точно посчитать по формулам с интегралом, которые я приводил в прошлый раз . Допустим, мы насчитали, что за один период Tпериод синусоидального тока выделится Q джоулей тепла. А теперь, внимание, господа, важный момент! Давайте мы заменим переменный ток на постоянный, причем выберем его такой величины (ну то есть столько ампер), чтобы на том же самом резисторе R за то же самое время Tпериод выделилось ровно такое же количество джоулей Q. Очевидно, мы должны как-то определить величину этого самого постоянного тока, эквивалентного переменному с энергетической точки зрения. И вот когда мы найдем эту величину, то она-то как раз и будет тем самым действующим значением переменного тока. А теперь, господа, вернитесь еще разок к тому мудреному формальному определению, которое я давал вначале. Сейчас оно стало лучше понятно, не так ли?
Итак, суть вопроса, надеюсь, стала понятной, поэтому давайте все сказанное выше переведем на язык математики. Как мы уже писали в прошлой статье , закон изменения мощности переменного тока равен
Количество выделившейся энергии при работе тока за время Tпериод – соответственно, равно интегралу за время периода Tпериод:
Господа, теперь нам надо взять этот интеграл. Если по причине нелюбви к математике вам это кажется чем-то слишком мудреным, вы волне можете пропустить выкладки и посмотреть сразу результат. А у меня что-то сегодня настроение вспомнить молодость и аккуратненько разобраться со всеми этими интегральчиками .
Итак, как его нам брать? Ну, величины Im 2 и R являются константами и их можно сразу вынести за знак интеграла. А для квадрата синуса нам надо применить формулу понижения степени из курса тригонометрии. Надеюсь, вы ее помните . А если нет, то напомню еще раз:
Теперь давайте разобьем интеграл на два интеграла. Можно воспользоваться тем, что интеграл от суммы или разности равен сумме или разности интегралов. В принципе, это очень даже логично, если вспомнить про то, что интеграл – это площадь.
Господа, у меня есть для вас просто отличнейшая новость. Второй интеграл равен нулю!
Почему это так? Да просто потому, что интеграл любого синуса/косинуса на величине, кратной его периоду, равен нулю. Полезнейшее свойство, кстати! Рекомендую его запомнить. Геометрически это тоже понятно: первая полуволна синуса идет выше оси абсцисс и интеграл от нее больше нуля, а вторая полуволна идет ниже оси абсцисс, поэтому его величина меньше нуля. А по модулю они равны между собой, поэтому их сложение (собственно, интеграл за весь период) даст в итоге нолик.
Итак, отбрасывая интеграл с косинусом, получаем
Ну и не надо быть большим гуру математики, чтобы сказать, что этот интеграл равен
И, таким образом, получаем ответ
Это мы получили количество джоулей, которое выделится на резисторе R при протекании через него синусоидального тока амплитудой Im в течении периода Tпериод. Теперь, чтобы найти чему в данном случае равен действующий ток нам надо исходить из того, что на том же самом резисторе R за то же самое время Tпериод выделится то же самое количество энергии Q. Поэтому мы можем записать
Если не совсем понятно, откуда здесь взялась левая часть, рекомендую вам повторить статью про закон Джоуля-Ленца . А мы тем временем выразим действующее значение тока I действ. из этого выражения, предварительно сократив все, что можно
Вот такой вот результат, господа. Действующее значение переменного синусоидального тока в корень из двух раз меньше его амплитудного значения. Хорошо запомните этот результат, это важный вывод.
Вообще говоря никто не мешает по аналогии с током ввести действующее значение напряжения. При этом у нас зависимость мощности от времени примет вот такой вид
Именно его мы будем подставлять под интеграл и выполнять все преобразования. Господа, каждый из вас может на досуге при желании это проделать, я же просто приведу конечный результат, поскольку он полностью аналогичен случаю с током. Итак, действующее значение напряжения синусоидального тока равно
Как видим, аналогия полнейшая. Действующее значения напряжения точно также в корень из двух раз меньше амплитуды.
Подобным образом можно рассчитать действующее значение тока и напряжения для сигнала абсолютно любой формы: надо только лишь записать закон изменения мощности для этого сигнала и выполнить пошагово все вышеописанные преобразования.
Все вы, наверняка, слышали, что у нас в розетках напряжение 220 В. А каких вольт? У нас ведь теперь есть два термина – амплитудное и действующее значение. Так вот, оказывается, что 220 В в розетках – это действующее значение! Вольтметры и амперметры , включаемые в цепи переменного тока показывают именно действующие значения. А форму сигнала вообще и его амплитуду в частности можно посмотреть с помощью осциллографа. Ну, мы же уже говорили, что всем интересны деньги, то бишь работа тока, а не какая-то там непонятная амплитуда. Тем не менее давайте-ка все-таки определим, чему равна амплитуда напряжения в наших с вами сетях. Пользуясь только что написанной формулой, можно записать
Вот так вот, господа. В розетках у нас, оказывается, синус с амплитудой аж 311 В, а не 220, как можно было подумать сначала. Что бы убрать все сомнения представлю вам картинку, как выглядит закон изменения напряжения в наших розетках (помним, что частота сети равна 50 Гц или, что тоже самое, период равен 20 мс). Этот закон представлен на рисунке 1.
Рисунок 1 – Закон изменения напряжения в розетках
И специально для вас, господа, я посмотрел напряжение в розетке с помощью осциллографа. Смотрел я его через делитель напряжения 1:5. То есть форма сигнала полностью сохранится, а амплитуда сигнала на экране осциллографа будет в пять раз меньше, чем на самом деле в розетке. Зачем я так сделал? Да просто потому, что из-за большого размаха входного напряжения картинка целиком не влезает на экран осциллографа.
ВНИМАНИЕ! Если у вас нет достаточного опыта работы с высоким напряжением, если вы абсолютно четко не представляете себе как могут течь токи при измерениях в гальванически не отвязанных от сети цепях, настоятельно не рекомендую проводить подобный эксперимент самостоятельно, это опасно! Дело в том, что при подобных измерениях с помощью осциллографа, подключенного к розетке с заземлением есть очень большой шанс что произойдет короткое замыкание через внутренние земли осциллографа и прибор сгорит без возможности восстановления! А если делать эти измерения с помощью осциллографа, подключенного к розетке без заземления, на его корпусе, кабелях и разъемах может присутствовать смертельно опасный потенциал! Это не шутки, господа, если нет понимания, почему это так, лучше этого не делать, тем более, что осциллограммы уже сняты и вы можете их наблюдать на рисунке 2.
Рисунок 2 – Осциллограмма напряжения в розетке (делитель 1:5)
На рисунке 2 мы видим, что амплитуда синуса составляет около 62 вольт, а частота – ровно 50 Гц. Помня, что мы смотрим через делитель напряжения, который делит входное напряжение на 5, мы можем рассчитать реальную величину напряжения в розетке, она равна
Как мы видим, результат измерения очень близок к теоретическому, не смотря на погрешность измерения осциллографа и неидеальность резисторов делителя напряжения. Это свидетельствует о том, что все наши расчеты верны.
На этом на сегодня все, господа. Сегодня мы узнали, что такое действующий ток и действующее напряжение, научились их рассчитывать и проверили результаты расчетов на практике. Спасибо что прочитали это и до новых статей!
Вступайте в нашу группу Вконтакте
Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.
Источник