Меню

Чем создается ток смещения

Практические аспекты ОУ. Напряжение смещения, ток смещения, дрейф

У реальных операционных усилителей по сравнению с «идеальной» моделью есть некоторые недостатки. Реальное устройство отличается от идеального дифференциального усилителя. У него может быть смещение как у аналогового измерительного устройства, которое не обнуляется. Входы могут потреблять ток. Характеристики могут дрейфовать с возрастом и температурой. Эти недостатки могут привести к незначительным ошибкам в одних приложениях и недопустимым ошибкам в других приложениях. В некоторых случаях эти ошибки могут быть компенсированы. Иногда требуется более высокое качество и более дорогостоящее устройство.

Напряжение смещения

Другой практической проблемой для производительности операционного усилителя является смещение напряжения. То есть влияние наличия выходного напряжения на величину, отличную от нуля, когда два входных вывода закорочены вместе. Помните, что операционные усилители – это, прежде всего, дифференциальные усилители: они должны усиливать разность напряжений между двумя входными выводами и не более того. Когда разность входных напряжений точно равна нулю, мы (в идеале) ожидаем, что на выходе будет точно нулевое напряжение. Однако в реальном мире это случается редко. Даже если рассматриваемый операционный усилитель имеет нулевой коэффициент усиления синфазного сигнала (бесконечный CMRR), выходное напряжение может быть не равным нулю, когда оба входа закорочены вместе. Это отклонение называется смещением выходного уровня операционного усилителя.

Смещение выходного напряжения операционного усилителя Смещение выходного напряжения операционного усилителя

Идеальный операционный усилитель выдает ровно ноль вольт, когда оба входа закорочены вместе и соединены с землей. Тем не менее, большинство стандартных операционных усилителей будут сдвигать свое выходное напряжение в сторону уровня насыщения, либо отрицательного, либо положительного. В приведенном выше примере выходное напряжение насыщается при значении положительных 14,7 вольт, чуть меньше, чем +V (+15 вольт) из-за предела положительного насыщения этого конкретного операционного усилителя. Поскольку смещение приводит выходное напряжение к точке полного насыщения, нельзя сказать, какое смещение напряжения присутствует на выходе. Если раздельный источник питания +V/-V был достаточно высокого напряжения, кто знает, может быть, выходное напряжение составляло бы несколько сотен вольт из-за влияния смещения!

По этой причине напряжение смещения обычно выражается через эквивалентную величину дифференциального входного напряжения, создающего этот эффект. Другими словами, мы предполагаем, что операционный усилитель является идеальным (без смещения вовсе), и небольшое напряжение прикладывается последовательно с одним из входов, чтобы заставить выходное напряжение в ту или иную сторону отойти от нуля. Поскольку дифференциальные коэффициенты усиления операционных усилителей настолько велики, значение «входного напряжения смещения» необязательно должно учитывать то, что мы видим с закороченными входами:

Входное напряжение смещения Входное напряжение смещения

Напряжение смещения будет приводить к небольшим ошибкам в любой схеме на операционных усилителях. Итак, как мы компенсируем его? В отличие от синфазного коэффициента усиления, производители обычно предусматривают средства устранения смещения в корпусных операционных усилителях. Обычно два дополнительных вывода на корпусе операционного усилителя зарезервированы для подключения внешнего «подстроечного» потенциометра. Эти выводы обозначаются как смещение нуля и используются следующим обобщенным образом:

Схема смещения нуля операционного усилителя Схема смещения нуля операционного усилителя

На одиночных операционных усилителях, таких как 741 и 3130, выводы смещения нуля – это выводы 1 и 5 на 8-выводном DIP корпусе. Другие модели операционных усилителей могут использовать другие выводы для смещения нуля и/или потребовать немного отличающиеся схемы подключения подстроечного потенциометра. Некоторые операционные усилители вообще не предоставляют выводов смещения нуля! Подробности смотрите в технических описаниях от производителей.

Ток смещения

Входы операционного усилителя имеют чрезвычайно высокие импедансы. То есть входные токи, поступающие или выходящие из двух входных сигнальных выводов операционного усилителя, чрезвычайно малы. Для большинства целей анализа схем на операционном усилителе мы относимся к ним так, как будто их вообще нет. Мы анализируем схему, как если бы ток, входящий или выходящий из входных выводов, был равен абсолютному нулю.

Однако эта идиллическая картина не совсем верна. Операционные усилители, особенно операционные усилители с биполярными транзисторами на входах, должны пропускать некоторый ток через свои входные выводы, чтобы их внутренние схемы были правильно смещены. Эти токи, логично, называются токами смещения. При определенных условиях токи смещения операционного усилителя могут вызывать проблемы. Следующая схема иллюстрирует одно из этих проблемных условий:

Усиление сигнала с термопары Усиление сигнала с термопары

На первый взгляд мы не видим никаких явных проблем с этой схемой. Термопара, создающая небольшое напряжение, пропорциональное температуре (на самом деле, напряжение пропорционально разнице температур между измерительным переходом и «опорным» переходом, сформированным при соединении проводов сплава термопары с медными проводами, ведущими к операционному усилителю), управляет операционным усилителем либо в положительную, либо в отрицательную сторону. Другими словами, это своего рода схема компаратора, сравнивающая температуру между переходом на конце термопары и опорным переходом (около операционного усилителя). Проблема заключается в следующем: проводная петля, образованная термопарой, не обеспечивает путь для обоих входных токов смещения, поскольку оба тока пытаются идти одним и тем же путем (либо в операционный усилитель, либо из него).

Эта схема компаратора не будет работать Эта схема компаратора не будет работать

Чтобы эта схема работала должным образом, мы должны соединить с землей один из входных проводов, таким образом обеспечивая путь к (или из) точке земли для обоих токов:

Эта схема компаратора будет работать Эта схема компаратора будет работать

Эта проблема необязательно очевидна, но очень реальна!

Входные токи смещения могут вызвать проблемы другим способом: нежелательные падения напряжения на сопротивлениях схемы. Возьмем для примера следующую схему:

Влияние входного тока смещения на работу повторителя напряжения Влияние входного тока смещения на работу повторителя напряжения

Мы ожидаем, что схема повторителя напряжения, такая как приведенная выше, точно воспроизводит на выходе входное напряжение. Но что насчет сопротивления последовательно с источником входного напряжения? Если есть какой-либо ток смещения через неинвертирующий (+) вход, он вызовет некоторое падение напряжения на Rвх, таким образом, напряжение на неинвертирующем входе будет не соответствовать фактическому значению Vвх. Токи смещения обычно находятся в диапазоне микроамперов, поэтому падение напряжения на Rвх будет не очень большим. Одним из примеров приложения, где входное сопротивление (Rвх) может быть очень большим, является то, которое имеет электроды pH-пробника, где один электрод содержит ионно-проницаемый стеклянный барьер (очень плохой проводник с сопротивлением в миллионы ом).

Если бы мы на самом деле строили схему на операционном усилителе для измерения напряжения на pH электроде, мы бы, вероятно, захотели использовать операционный усилитель с входами на полевых (FET или MOSFET, IGFET) транзисторах, вместо операционного усилителя с входами на биполярных транзисторах (для уменьшения входного тока смещения). Но даже тогда, могут оставаться небольшие токи смещения, которые могут вызывать ошибки измерений, поэтому мы должны найти какой-то способ уменьшить их с помощью хорошего проектирования.

Один из способов сделать это основан на предположении, что два входных тока смещения будут одинаковыми. В действительности, они часто близки к тому, чтобы быть одинаковыми, разница между ними называется током входного смещения. Если они одинаковы, тогда мы должны иметь возможность убрать влияние падения напряжения на входном сопротивлении, вставив сопротивление равной величины последовательно с другим входом, например:

Устранение влияния падения напряжения на входном сопротивлении Устранение влияния падения напряжения на входном сопротивлении

При добавлении в схему дополнительного сопротивления выходное напряжение будет ближе к Vвх, чем раньше, даже если есть некоторое смещение между этими двумя входными токами.

И для схемы инвертирующего усилителя, и для схемы неинвертирующего усилителя компенсирующий резистор помещается последовательно с неинвертирующим (+) входом, чтобы компенсировать падения напряжения в цепи делителя из-за тока смещения.

Установка компенсирующего резистора в схему неинвертирующего усилителя Установка компенсирующего резистора в схему неинвертирующего усилителя Установка компенсирующего резистора в схему инвертирующего усилителя Установка компенсирующего резистора в схему инвертирующего усилителя

В любом случае значение компенсирующего резистора определяется путем вычисления параллельного сопротивления R1 и R2. Почему значение равно параллельному эквиваленту R1 и R2? При использовании теоремы суперпозиции для определения того, насколько большое падение напряжения будет создаваться током смещения инвертирующего (-) входа, мы рассматриваем ток смещения, как если бы он исходил от источника тока внутри ОУ и закорачивал все источники напряжения (Vвх и Vвых). Это дает два параллельных пути для тока смещения (через R1 и через R2, оба на землю). Мы хотим дублировать эффект тока смещения на неинвертирующем (+) входе, поэтому значение резистора, которое мы выбираем для вставки последовательно с этим входом, должно быть равно R1 параллельно с R2.

Связанная с этим проблема, которую иногда испытывают учащиеся при изучении построения схем на операционных усилителях, вызвана отсутствием соединения источника питания с общей землей. Для правильной работы ОУ необходимо, чтобы какой-либо вывод источника питания постоянного напряжения был общим с точкой «земли» входного сигнала(ов). Это обеспечивает полный путь для токов смещения, тока(ов) обратной связи, а также для (выходного) тока нагрузки. Возьмем для примера следующую схему, показывающую источник питания, правильно соединенный с землей:

Читайте также:  Максимальная сила тока при сварке

Отрицательная обратная связь с делителем напряжения на примере модели операционного усилителя Отрицательная обратная связь с делителем напряжения на примере модели операционного усилителя

Здесь стрелки обозначают путь протекания токов через батареи источника питания, как для питания внутренних схем операционного усилителя («потенциометр» внутри него, который управляет выходным напряжением), так и для питания петли обратной связи из резисторов R1 и R2. Предположим, что точка земли этого «раздельного» источника питания постоянного напряжения была удалена. Эффект от этого будет огромен:

Отрицательная обратная связь с делителем напряжения на примере модели операционного усилителя. Средняя точка земли у источника питания удалена. Отрицательная обратная связь с делителем напряжения на примере модели операционного усилителя. Средняя точка земли у источника питания удалена.
Соединение источника питания с землей обязательно для работы схемы!

Никакие электроны не могут протекать в или из выходного вывода операционного усилителя, потому что путь к источнику питания заканчивается «тупиком». Таким образом, никакие электроны не протекают ни через точку земли слева от R1, ни через петлю обратной связи. Это фактически делает операционный усилитель бесполезным: он не может ни поддерживать ток через петлю обратной связи, ни через соединенную с землей нагрузку, поскольку нет никакого соединения какой-либо точки источника питания с землей.

Токи смещения также останавливаются, поскольку они полагаются на путь к источнику питания и обратно к входному источнику через землю. На следующем рисунке показаны токи смещения (только), когда они проходят через входные выводы операционного усилителя, через выводы баз входных транзисторов и, в конечном счете, через вывод(ы) источника питания и обратно на землю.

Пути протекания входных токов смещения в схеме на операционном усилителе Пути протекания входных токов смещения в схеме на операционном усилителе.
Пути протекания токов смещения показаны через источник питания

Без опорной точки земли на источнике питания токи смещения не будут иметь полного пути в схеме, и они будут остановлены. Поскольку биполярные транзисторы являются устройствами, управляемыми током, это также делает бесполезным входной каскад операционного усилителя, так как оба входных транзистора будут вынуждены уйти в режим отсечки из-за полного отсутствия тока базы.

Резюме

  • Входы операционного усилителя обычно проводят очень малые токи, называемые токами смещения, и необходимые для правильного смещения первого транзисторного усилительного каскада в схеме операционного усилителя. Токи смещения не большие по величине (в диапазоне микроампер), но достаточно большие, чтобы вызывать проблемы в некоторых приложениях.
  • Токи смещения на обоих входах должны иметь пути для протекания к одной из «шин» источника питания или к земле. Недостаточно просто обеспечить проводящий путь от одного входа к другому.
  • Чтобы устранить любые напряжения смещения, вызванные током смещения, протекающим через сопротивления, просто добавьте эквивалентное сопротивление последовательно с другим входом операционного усилителя (так называемое компенсирующее сопротивление). Эта корректирующая мера основана на предположении, что два входных тока смещения будут равны.
  • Любое неравенство между токами смещения в операционном усилителе составляет то, что называется током входного смещения.
  • Для правильной работы операционного усилителя важно, чтобы на каком-либо выводе источника питания была опорная точка земли, чтобы сформировать полные пути для токов смещения, тока обратной связи и тока нагрузки.

Дрейф

Будучи полупроводниковыми устройствами, операционные усилители подвергаются незначительным изменениям в поведении при изменениях рабочей температуры. Любые изменения в производительности ОУ, связанные с температурой, относятся к категории дрейфа операционного усилителя. Параметры дрейфа могут быть указаны для токов смещения, напряжения смещения и т.п.. Для более подробной информации смотрите техническое описание на конкретный операционный усилитель от производителя.

Чтобы свести дрейф операционного усилителя к минимуму, мы можем выбрать операционный усилитель, имеющий минимальный дрейф, и/или мы можем сделать всё возможное, чтобы поддерживать рабочую температуру как можно более стабильной. Последнее действие может включать в себя обеспечение некоторой формы управления температурой для внутренней части оборудования, в которой размещается операционный усилитель(и). Это не так странно, как может показаться на первый взгляд. Известно, что, например, в стандартных лабораторных опорных генераторах точного напряжения иногда используются «печи» (термостаты) для поддержания чувствительных компонентов (таких как стабилитроны) при постоянной температуре. Если требуется высокая точность при обычных факторах стоимости и гибкости, это может быть вариант, на который стоит обратить внимание.

Резюме

Операционные усилители, будучи полупроводниковыми устройствами, подвержены изменениям температуры. Любые изменения в производительности усилителя, возникающие в результате изменения температуры, известны как дрейф. Дрейф лучше всего минимизировать с помощью управления температурой окружающей среды.

Источник



ток смещения

Энциклопедический словарь . 2009 .

Смотреть что такое «ток смещения» в других словарях:

Ток смещения — Ток смещения: Ток смещения (электродинамика) величина, пропорциональная быстроте изменения индукции электрического поля. Ток смещения (радиоэлектроника) постоянный анодный (коллекторный) ток, протекающий, когда к управляющему электроду приложено… … Википедия

ток смещения — Совокупность электрического тока смещения в пустоте и электрического тока поляризации, количественно характеризуемая скалярной величиной, равной производной по времени от потока электрического смещения сквозь рассматриваемую поверхность. [ГОСТ Р… … Справочник технического переводчика

ТОК СМЕЩЕНИЯ — величина, пропорциональная скорости изменения переменного электрического поля в диэлектрике или вакууме. Название ток связано с тем, что ток смещения порождает магнитное поле по тому же закону, что и ток проводимости … Большой Энциклопедический словарь

ТОК СМЕЩЕНИЯ — скорость изменения во времени t электрич. индукции D (точнее, величина д/дt(D/4p)). Введен англ. физиком Дж. Максвеллом в его теории эл. магн. поля (см. МАКСВЕЛЛА УРАВНЕНИЯ). Т. с. создаёт магн. поле по тому же закону, что и ток проводимости, т.… … Физическая энциклопедия

ТОК СМЕЩЕНИЯ — физ. величина, пропорциональная скорости изменения напряжённости переменного электрического поля в диэлектрике или вакууме и характеризующая порождённое этими изменениями магнитное поле, но в отличие от тока (см.) не связанная с переносом… … Большая политехническая энциклопедия

ток смещения I — 5.6 ток смещения I0 : Постоянный ток в управляющей катушке, обеспечивающий работу АМП на линейном участке зависимости магнитной силы от силы тока и изменения зазора в АМП (см. формулы в примечании к рисунку 12) Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

ток смещения — priešįtampio srovė statusas T sritis radioelektronika atitikmenys: angl. bias current vok. Verschiebungsstrom, m; Vorspannungsstrom, m rus. ток смещения, m pranc. courant de déplacement, m; courant de polarisation, m … Radioelektronikos terminų žodynas

ток смещения — slinkties srovė statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Kintančio elektrinio lauko reiškinys, pagal kuriamą magnetinį lauką lygiavertis elektros srovei. atitikmenys: angl. displacement current vok. Verschiebungsstrom, m rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

ток смещения — slinkties srovė statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. displacement current vok. Verschiebungsstrom, m rus. ток смещения, m pranc. courant de déplacement, m … Fizikos terminų žodynas

Ток смещения — При построении теории электромагнитного поля Дж. К. Максвелл выдвинул гипотезу (впоследствии подтвержденную на опыте) о том, что магнитное поле создаётся не только движением зарядов (током проводимости, или просто током), но и любым… … Большая советская энциклопедия

Источник

Учебники

Разделы физики

Журнал «Квант»

Лауреаты премий по физике

Общие

Слободянюк А.И. Физика 10/15.2

§15. Переменное электромагнитное поле

15.2 Ток смещения.

Если переменное магнитное поле создает поле электрическое, то разумно предположить существование и обратного процесса: изменяющееся электрическое поле порождает поле магнитное. Такое явление действительно существует и носит не совсем обычное название ток смещения [1] , его происхождение мы поясним в конце данного раздела.

Весьма интересна история открытия этого явления. Впервые предсказал существование такого процесса М. Фарадей вместе с открытием электромагнитной индукции. Последователь Фарадея, его соотечественник Дж. К. Максвелл в 1873 году даже дал теоретическое описание этого явления, написав уравнения которые позволяют рассчитать характеристики индуцированного магнитного поля. Экспериментально же это явление было открыто и исследовано значительно позднее.

Дж. К. Максвелл пришел к выводу этого закона из теоретических рассуждений, которые потребовали изменения теоремы о циркуляции вектора индукции магнитного поля в случае переменных полей.

Стационарные магнитные поля создаются постоянными электрическими токами (или, что равносильно, движущимися зарядами). Индукция стационарного магнитного поля рассчитывается по закону Био-Савара, который подтверждается многочисленными экспериментальными данными, поэтому сомнений в его справедливости не возникает. Эквивалентной формулировкой этого закона является теорема о циркуляции магнитного поля: циркуляция вектора индукции равна сумме токов, пересекающих любую поверхность, натянутую на контур, умноженной на магнитную постоянную

\Gamma_B = \mu_0 I\) . (1)

Распространение этой теоремы (соответственно и закона Био-Савара) на изменяющиеся во времени поля приводит к серьезному противоречию.

Img Slob-10-15-122.jpg

Пусть к проводящему телу A подключены два провода, по которым протекают электрические токи (Рис. 122) Выберем произвольный контур L, не пересекающий данное тело. Построим две поверхности, опирающиеся на данный контур: Ω, которую пересекает проводник с током I, и Ω1, которую пересекает проводник с током I1. Из уравнения (1) следует, что для поверхности Ω циркуляция равна μI, а для поверхности Ω1μI1. То есть обязательно должно выполняться условие I = I1. В стационарном режиме это равенство является выражением закона сохранения электрического заряда. Применение теоремы о циркуляции в такой форме «на все случаи жизни» приводит к парадоксальному выводу: невозможно зарядить никакое тело?!

Читайте также:  Трансформатор тока тзлм 100х590

В действительности электрический заряд может накапливаться на проводнике A, поэтому силы токов в проводниках могут различаться, в частности, ток I1 может вообще отсутствовать. Принципиальная особенность процесса зарядки (или разрядки) заключается в том, что изменяется электрический заряд тела, и как следствие изменяется электрическое поле. Поэтому Дж. К. Максвелл и высказал гипотезу, что изменяющееся электрическое поле создает магнитное поле.

Img Slob-10-15-123.jpg

Для установления связи между характеристиками этих полей, рассмотрим процесс зарядки плоского конденсатора, образованного двумя круглыми параллельными пластинами, которые заряжаются посредством электрических токов, протекающих по прямым проводам, расположенных на оси конденсатора (Рис. 123). Выберем контур в виде окружности L, плоскость которой перпендикулярна оси системы, центр ее также находится на этой оси. Во всех точках этой окружности существует магнитное поле, которое создается, по крайней мере, электрическими токами в проводах. Это поле, также как и вся система обладает осевой симметрией, поэтому вектор индукции на рассматриваемом контуре постоянен по модулю и направлен по касательной к нему [2] . Следовательно, циркуляция вектора индукции по этому контуру равна произведению модуля вектора индукции на длину контура

\Gamma_B = 2 \pi r B\) .

Если в качестве поверхности, опирающейся на контур, выбрать полусферу Ω1, охватывающую пластину конденсатора, то ее пересекает проводник, по которому идет зарядка током силой I. Поэтому по теореме о циркуляции следует записать \(\Gamma_B = 2 \pi r B = \mu_0 I\), откуда следует, что величина индукции поля на рассматриваемом контуре равна \(

B = \frac<\mu_0 I><2 \pi r>\), и совпадает с индукцией поля прямого проводника.

Если же в качестве поверхности, опирающейся на контур выбрать Ω — круг, лежащий в плоскости, параллельной пластинам, то его электрический ток не пересекает, в этом случае следует признать, что магнитное поле на рассматриваемом контуре отсутствует. Что бы избежать этого противоречия, Дж. К. Максвелл предложил дополнить выражение для циркуляции дополнительным слагаемым, зависящим от изменения электрического поля. На поверхности полусферы Ω1 электрическое поле отсутствует, поэтому для нее формула (1) справедлива. Поверхность Ω электрический ток не пересекает, но на этой поверхности существует электрическое поле. Вычислим поток вектора напряженности электрического поля. Если расстояние между пластинами значительно меньше их радиусов, то можно считать, электрическое поле существует только между обкладками и является однородным. Напряженность этого поля равна \(

E = \frac<\sigma><\varepsilon_0>\), где σ — поверхностная плотность заряда на пластине. Поток этого вектора через поверхность Ω , равен \(

\Phi_E = E S = \frac<\sigma S> <\varepsilon_0>= \frac<\varepsilon_0>\), где q — изменяющийся заряд пластины, S — ее площадь. Максвелл заметил, что скорость изменения этого потока пропорциональна силе тока, заряжающего это пластину

Если предположить, что произведение скорости изменения электрического потока на электрическую постоянную \(

\varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_E><\Delta t>\) эквивалентно силе обычного тока проводимости (в том смысле, что создает такое же магнитное поле) и обобщить теорему о магнитном потоке, включив в нее это слагаемое, то выявленные противоречия снимаются.

\varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_E><\Delta t>\) Дж. К. Максвелл назвал силой тока смещения, а само явление возникновения магнитного поля при изменении электрического поля – током смещения.

Рассматривая процесс зарядки конденсатора, заполненного диэлектриком, Максвелл пришел к выводу, что изменяющаяся поляризация диэлектрика, вызванная смещением (в обычном механическом смысле) связанных зарядов эквивалентна электрическому току. Затем этот термин был распространен и на изменяющееся поле в вакууме, где заряженные частицы отсутствуют, а их «смещение [3] » осталось.

В итоге Дж. К. Максвелл сформулировал теорему о циркуляции в обобщенном виде: Циркуляция вектора магнитной индукции по любому контуру равна сумме токов проводимости и токов смещения, пересекающих данную поверхность, умноженной на магнитную постоянную

\Gamma_B = \mu_0 \left (I + \varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_E> <\Delta t>\right )\) . (2)

Следует отметить, что приведенные рассуждения об обобщенной теореме о циркуляции, ни в коем случае не является ее выводом или доказательством. Реальное существование токов смещения (т.е. возникновения магнитного поля под действием поля электрического) подтверждается только результатами многочисленных экспериментов. Поэтому выводы Дж. К. Максвелла являются гениальными догадками и предсказаниями, экспериментально подтвержденными значительно позднее. Важнейшим доказательством существования рассматриваемого явления послужило открытие и исследование немецким физиком Г. Герцем в 1886-1889 годах электромагнитных волн, которые не могли бы существовать, если не существует токов смещения.

Img Slob-10-15-124.jpg

Покажем, что введение токов смещения приводит к уравнению, правильно описывающему изменение электрического заряда. Пусть произвольную замкнутую поверхность пересекают произвольные электрические токи. Выберем на этой поверхности замкнутую линию (контур) L, который разбивает ее на две части Ω и Ω1 (Рис. 124). Применим теорему о циркуляции к выделенному на данной поверхности контуру. Положительным направлением обхода контура будем считать, как обычно, направление «против часовой стрелки». Для произвольной поверхности, опирающейся на контур, положительное направление нормалей к поверхности определяется правилом правого винта (две такие нормали \(

\vec n_1\) показаны на рисунке). Применим теорему о циркуляции для контура L для двух введенных поверхностей, натянутых на этот контур

\begin \Gamma_B = \mu_0 \left (I_0 + \varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_> <\Delta t>\right ) \\ \Gamma_B = \mu_0 \left (I_1 + \varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_> <\Delta t>\right ) \end\) . (3)

здесь I, I1 — алгебраические суммы токов, пересекающие указанные поверхности, ФE0,ФE1 — потоки векторов напряженности электрического поля через эти же поверхности. Положительное направление электрического тока (и потока вектора напряженности) на каждой поверхности указывает вектор положительной нормали. Изменим теперь правило знаков: положительным будем считать ток, вытекающий из данного объема, то есть будем считать положительным ток, направление которого совпадает с направлением внешней нормали к замкнутой поверхности (Ω + Ω1). При таком определении сила токов, пересекающая поверхность Ω не изменится I’ = I (аналогично Ф’E0 = ФE0). На поверхности Ω1 изменится на противоположное направление нормали, поэтому изменятся знаки суммы электрических токов и потока вектора напряженности I’1 = —I1, Ф’E1 = —ФE1. С учетом указанной замены равенство циркуляций (3) выражается уравнением

В этом уравнении (I’ + I’1)= I — сила тока, вытекающего из данной поверхности, (Ф’E0 + Ф’E1) — поток вектора напряженности электрического поля через замкнутую поверхность, который по теореме Гаусса равен заряду внутри поверхности, деленному на электрическую постоянную \(

(\Phi’_ + \Phi’_) = \frac<\varepsilon_0>\). Таким образом, уравнение (4) приобретает простой вид I \(

\frac<\Delta q> <\Delta t>= -I\) и очевидный смысл: уменьшение заряда внутри замкнутой поверхности равно сумме электрических токов, вытекающих из этой поверхности.

Img Slob-10-15-125.jpg

Процесс возникновения магнитного поля под действием изменяющегося во времени электрического поля также логически следует из принципа относительности и полевой теории близкодействия. Неподвижный электрический заряд создает электростатическое поле, если же перейти в систему отсчета, в которой этот заряд движется равномерно, то в этой системе отсчета будет существовать и магнитное поле. Появление это поля качественно можно истолковать следующим образом: пусть в некоторой точке A в некоторый момент времени движущийся со скоростью \(

\vec \upsilon\) заряд q создает электрическое поле напряженности \(

\vec E_0\) (Рис. 125). При смещении заряда напряженность электрического поля будет изменяться по величине и по направлению. Изменяющееся в рассматриваемой точке электрическое поле и создает в этой точке магнитное поле.

Img Slob-10-15-126.jpg

Попытаемся связать между собой характеристики электрического и магнитного полей. Для этого воспользуемся законом Био-Савара. Элемент тока \(

I \Delta \vec l\) в произвольной точке A создает магнитное поле, индукции которого равна

где R — расстояние от элемента тока до точки A, α — угол между направлением элемента тока и направлением на точку A (Рис. 126а). Направлен вектор индукции перпендикулярно элементу тока и отрезку, соединяющему его с точкой A. Характеристику элемента тока \(

I \Delta \vec l\) можно представить в виде

I \Delta \vec l = q \vec \upsilon\) ,

где q — величина заряда, движущегося внутри выделенного элемента тока. Следовательно, можно утверждать, что заряд q, движущийся со скоростью \(

\vec \upsilon\), создает магнитное поле величиной

Движущийся заряд создает также и электрическое поле, в отличие от элемента тока, в котором заряды одного знака движутся, а равные по величине заряды противоположного знака покоятся. Проведенная нами замена элемента тока на движущийся заряд законна, так как магнитное поле создается только движущимися зарядами.

Разложим вектор скорости \(

Читайте также:  Величина пускового тока вентилятора

\vec \upsilon\) заряженного тела на две составляющие (Рис. 126б)\[

\vec \upsilon_1\] — направленную вдоль отрезка, соединяющей заряд с точкой наблюдения, и \(

\vec \upsilon_2\) — перпендикулярную этому отрезку. Как следует из закона Био-Савара, вижущийся заряд не создает магнитного поля в точках, лежащих на прямой вдоль вектора скорости. Поэтому, можно сказать, что магнитное поле в точке A создается благодаря перпендикулярной компоненте скорости \(

\vec \upsilon_2\) . Это обстоятельство отражено и в формуле (3), где фигурирует произведение υ sin α, равное модулю перпендикулярной компоненты скорости υ2. Таким образом, можно упростить рассматриваемую задачу, рассматривая поля в точках плоскости П, проходящей через заряд и перпендикулярной вектору заряда (Рис. 127).

Img Slob-10-15-127.jpg

По аналогии с законом электромагнитной индукции можно предположить, что циркуляция вектора индукции связана с изменением потока вектора напряженности электрического поля, поэтому найдем эти величины и попытаемся найти связь между ними. Рассмотрим наиболее простой случай. На окружности L, центр которой совпадает с зарядом, вектор индукции направлен по касательной к этой окружности и постоянен по модулю. Поэтому циркуляция вектора индукции по этому контуру равна

\Gamma_B = B \cdot 2 \pi R = \frac<\mu_0 q \upsilon> <4 \pi R^2>\cdot 2 \pi R = \mu_0 \frac<2 R>\) . (6)

Img Slob-10-15-128.jpg

Найдем изменение потока вектора напряженности электрического поля через рассматриваемый контур L. Как и в случае расчета магнитного «потока через контур», мы должны выбрать поверхность, опирающуюся на контур. Пусть в рассматриваемый момент времени заряд находится в плоскости П. В качестве поверхности, через которую рассчитывается поток, выберем полусферу Ω, опирающуюся на окружность L (Рис. 128). Через малый промежуток времени Δt заряд сместится на расстояние υΔt. Чтобы найти электрический поток в этот момент времени дополним сместившуюся полусферу Ω1 тонким цилиндрическим слоем, соединяющим край полусферы с окружностью L (на рис. 125 этой слой затенен). Понятно, что изменение потока через контур равно потоку через выделенную полоску. Так как полоска узкая, то можно считать, что во всех ее точках вектор напряженности электрического поля направлен по нормали к поверхности и постоянен по модулю, поэтому искомый поток равен

\Phi_E = ES = E \cdot 2 \pi R \cdot \upsilon \Delta t = \frac <4 \pi \varepsilon_0 R^2>\cdot 2 \pi R \cdot \upsilon \Delta t = \frac<1> <\varepsilon_0>\frac <2 R>\Delta t\) . (6)

E = \frac<4 \pi \varepsilon_0 R^2>\) — напряженность электрического поля точечного заряда, \(S = 2 \pi R \cdot \upsilon \Delta t\) — площадь выделенной полоски. Сравнивая это выражение с формулой для циркуляции вектора магнитной индукции (6), мы видим, что наша гипотеза оправдалась: действительно, циркуляция вектора индукции пропорциональна изменению потока вектора напряженности электрического поля

\Gamma_B = \mu_0 \varepsilon_0 \frac<\Delta \Phi_E><\Delta t>\) . (8)

Тем самым мы пришли к той же формулировке закона, описывающего токи смещения.

В данном выводе сделано одно неявное допущение: мы приняли, что напряженность электрического поля движущегося заряда определяется, так же как и напряженность поля неподвижного заряда. Строго говоря, это условие выполняется только при скоростях движения зарядов значительно меньших скорости света. Однако, полученный закон, связывающий характеристики изменяющегося электрического поля и создаваемого им магнитного поля справедлив при любых скоростях движущихся зарядов.

Источник

Ток смещения

  • Что такое ток смещения
    • Ток смещения в диэлектрике
    • Полный ток
  • Как найти плотность тока смещения, формула

Что такое ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, которая прямо пропорциональна скорости изменения электрической индукции.

Каждому переменному магнитному полю свойственно вихревое электрическое поле. Проводя исследования разных электромагнитных процессов, Дж. К. Максвелл определил существование обратного явления, когда электрическое поле, изменяясь, приводит к появлению вихревого магнитного поля.

Данное утверждение является одним из основных в теории Максвелла. Известно, что магнитное поле является признаком любого тока. Основываясь на данном факте, ученый определил переменное электрическое поле, как ток смещения. При измерении он будет отличаться от тока проводимости, который представляет собой следствие движения заряженных частиц в виде электронов и ионов.

Токи смещения можно наблюдать только тогда, когда электрическое смещение \(\vec\) переменно, то есть наблюдают его колебания. Объемную плотность тока в этом случае можно измерить и рассчитать по формуле:

Вывод данного физического содержания теории Максвелла о токах смещения позволяет утверждать, что переменные электрические поля являются источниками переменных магнитных полей. Следует отметить, что для определения плотности тока смещения используют производную вектора \(\vec\)

Ток смещения в диэлектрике

Вектор электрической индукции измеряется по формуле:

Где \(\varepsilon _<0>\) — электрическая постоянная, \(\vec\) — вектор напряженности, \(\vec

\) — вектор поляризации.

Уравнение для тока смещения будет иметь следующий вид:

Где \(\frac>

\) — плотность тока поляризации.

Токи поляризации являются следствием движения связанных заряженных частиц, которые не обладают принципиальными отличиями по сравнению со свободными зарядами. Основываясь на данном факте, можно объяснить порождение магнитного поля токами поляризации. Принципиальной новизной отличается вторая часть уравнения тока смещения:

Данная формула не обладает связью с перемещением заряженных частиц, но также формирует магнитное поле. Можно сделать вывод, что в вакуумной среде любое изменение электрического поля по времени является причиной образования магнитного поля.

Нужно обратить внимание на то, что определение тока смещения для диэлектриков имеет какое-то обоснование, так как в них действительно можно наблюдать смещение зарядов в атомах и молекулах. Но этот термин применяют и к вакууму, в котором отсутствуют заряды, а, следовательно, и их смещение.

Полный ток

При наличии в проводнике переменного тока, внутри него будет образовано переменное электрическое поле. Таким образом, проводник будет вмещать в себе ток проводимости (j) и ток смещения. Магнитное поле проводника рассчитывают, как сумму вышеуказанных токов, то есть полный ток:

Роль данных слагаемых определяется двумя факторами:

  • электропроводность вещества;
  • частота переменного тока.

В зависимости от перечисленных характеристик можно наблюдать следующие процессы:

  1. Вещества с хорошей проводимостью такие, как металлы, при низкой частоте переменного тока: плотность тока смещения обладает небольшой мощностью, в то время как ток проводимости достаточно велик. В данной ситуации током смещения целесообразно пренебречь по сравнению с током проводимости.
  2. В веществах, для которых характерно высокое сопротивление, то есть изоляторах, при токе с большой частотой ведущая роль отведена току смещения. В этом случае в уравнении для общего тока слагаемые могут обладать одинаковыми или противоположными знаками.

Поэтому величина полного тока может быть меньше, либо превышать ток проводимости, а также равняться нулю. Таким образом, в общем случае переменных токов полный ток определяет магнитное поле. При размыкании контура на концах проводника наблюдают обрыв только тока проводимости. В диэлектрике между концами проводника возникает ток смещения, замыкающий ток проводимости. В итоге, из понятия электрического тока, как полного тока, вытекает утверждение, что в природе все токи замкнуты.

Как найти плотность тока смещения, формула

С целью установить количественную связь между изменяющимся электрическим полем и магнитным полем, которое вызвано электрическим, Максвелл ввел в рассмотрение ток смещения. Определение справедливо в случае работы с диэлектриками. В данных веществах заряженные частицы меняют положение по причине воздействия на них электрического поля.

В случае вакуумной среды заряды отсутствуют, хотя магнитное поле существует. То есть термин «тока смещения» не совсем удачный, однако его смыл абсолютно верный. Вывод, который сделал ученый, состоит в том, что любое переменное электрическое поле образует переменное магнитное поле. Токи проводимости в условиях проводника будут замкнуты токами смещения в диэлектрике или в вакууме. Переменным электрическим полем в конденсаторе создается такое же магнитное поле, как если бы между пластинами был ток проводимости, по величине равный току в металлическом проводнике.

Исходя из данного пояснения, можно рассчитать ток смещения. Поверхностная плотность поляризационных зарядов и вектор электрического смещения равны:

\(\sigma =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

\(\vec =E\varepsilon \varepsilon _<0>\)

Величину полного заряда на поверхности диэлектрика, а также на пластинах конденсатора, можно рассчитать по формуле:

Где S — площадь обкладки конденсатора.

Тогда можно записать следующую формулу:

Таким образом, ток смещения является величиной, пропорциональной скорости, с которой изменяется вектор электрического смещения \(\vec\)

Отсюда вытекает определение тока смещения. Плотность тока смещения можно найти по формуле:

Вихревое магнитное поле \(\vec\) образуется в результате протекания тока смещения, связано с направлением вектора \(\frac>

\) правилом правого винта. Относительная диэлектрическая проницаемость среды рассчитывается по формуле:

Где х — диэлектрическая восприимчивость среды.

В таком случае, можно получить уравнение:

\(D=\varepsilon \varepsilon _<0>E=(1+x)\varepsilon _<0>E\)

\(D=\varepsilon _<0>E+\varepsilon _<0>Ex\)

Вектор поляризации равен:

Таким образом, получим равенство:

Плотность тока смещения в вакууме:

Плотность тока поляризации:

Плотность тока обусловлена перемещением зарядов в диэлектрике.

Источник