Меню

Активное сопротивление равно 10 ом частота переменного тока 50 гц

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТРЕХфазного ТОКА

Примеры решения задач

Электроизмерительные приборы и электрические измерения

Задача № 1

Вольтметр с пределом измерения 7,5 В и максимальным числом делений 150 имеет наибольшую абсолютную погрешность Зб мВ. Определить класс точности прибора и относительную погрешность в точках 40, 80, 90, 100 и 120 делений.

Решение

С = Uмак / N = 0,05 В/дел ;

e = DU/Uизм × 100% = 1,8 %; 0,9 %; 0,8 %; 0,72 %; 0,6 %.

Задача № 2

Для расширения предела измерения амперметра с внутренним сопротивлением Rпр=0,5 Ом в 50 раз необходимо подключить шунт. Определить сопротивление шунта, ток полного отклонения прибора и максимальное значение тока на расширенном пределе, если падение напряжения на шунте Uш = 75 мВ.

Решение

Задача № 3

Магнитоэлектрический прибор с сопротивлением 10 Ом и током полного отклонения 7,5 мА может быть использован в качестве амперметра на 30 А. Определить сопротивление шунта.

Решение

Задача № 4

Милливольтметр с пределом измерения 75 мВ и внутренним сопротивлением Rп=25 Ом имеет 150 делений шкалы. Определить сопротивление шунта, чтобы прибором можно было измерять предельное значение тока 30 А. Определить цену деления прибора в обоих случаях.

Решение

Задача № 5

Верхний предел измерений вольтметра 100 В, его внутреннее сопротивление 10 кОм, число делений шкалы 100. Определить цену деления шкалы вольтметра, если он включен с добавочным резистором 30 кОм.

Решение :

n = U ’ / U => U ’ = nU;

Задача № 6

Верхний предел измерения амперметра 1 А, его сопротивление RA . Определить сопротивление шунта Rш, чтобы при токе 5 А прибор показывал ток 1 А.

Решение :

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО однофазного ТОКА

Задача № 7

Определите действующее значение тока

i = 341sin (ωt + π/2) (А)

Решение:

Задача № 8

Период переменного тока Т. В какой момент времени мгновенное значение тока достигает положительного максимума, если ток задан выражением i = imsin (ωt + π/4)?

Решение:

Задача № 9

Действующее значение тока в цепи равно 1 А. Полное сопротивление цепи 10 Ом. Векторная диаграмма имеет вид:

Чему равна амплитуда напряжения, приложенного к цепи, и каков характер сопротивления?

Решение:

Электрическая цепь обладает емкостным сопротивлением.

Задача № 10

В электрической цепи все элементы соединены последовательно. По векторной диаграмме напряжений восстановите принципиальную схему этой цепи.

Решение:

Задача № 11

К резистору сопротивлением R=1,5 кОм приложено напряжение u=120sin(wt—p/6) В. Записать выражение для мгновенного значения тока, определить его амплитудное и действующее значения, мощность. Построить векторную диаграмму для момента времени t =0.

Решение:

i = (u/R)sin(wt — p/6); im = um/ R = 0,08 A; i = 0,08sin(wt — p/6);

Задача №12

Действующее значение переменного напряжения U, измеренное на резисторе сопротивлением R=1,2 к0м, составляет 820 мВ. Начальная фаза ju = p/6 частота f = 150 Гц. Определить амплитудное и действующее значения тока в резисторе, записать выражение для его мгновенного значения. Зарисовать кривые изменения тока и напряжения и построить векторную диаграмму.

Решение:

i = 0,96sin(942t + p/6).

Задача № 13

Через катушку индуктивности сопротивлением XL=1,2 Ом проходит переменный ток частотой f = 800 Гц и амплитудным значением Im =450 мА. Определить индуктивность катушки, действующее значение напряжения на ней, а также полную потребляемую мощность. Записать выражение для мгновенного значения напряжения на катушке.

Решение:

L = XL / 2pf = 0,24 мГн;

Задача № 14

Действующие значения переменного напряжения и тока с частотой f = 25 Гц в катушке индуктивности U = 36,5 В и I = 1,25 А соответственно. Определить индуктивность катушки, записать выражения — для мгновенных значений напряжения и тока, построить графики изменения этих значений во времени.

Решение:

XL = U / I = 29,2 Ом;

L = XL / 2pf = 0,18 мГн;

Задача № 15

Мгновенные значения тока и напряжения в конденсаторе i = 0,72 sin(2198t+50°) А и u = 340sin(2198t — 40°) В. Определить емкость и сопротивление конденсатора, полную потребляемую мощность и период сигнала.

Решение:

I = im / = 0,51 А; U = um / = 241 В;

XC = U / I = 472 Ом

C = 1 / w XC = 96 мкФ;

Т = 2p / w = 2,8×10 -3 с

Задача № 16

Два последовательно соединенных конденсатора емкостями С1=2 мкф и С2=1 мкФ подключены к источнику с частотой f = 100 Гц и действующим значением напряжения U = 105В. Определить действующие значения тока в цепи и напряжений на каждом из конденсаторов.

Решение:

1 / 2pfC2 = 796,18 Ом;

I = U / XC = 0,044 A;

Задача № 17

В цепь переменного синусоидального тока частоты 50 Гц включены последовательно потребители: катушка индуктивности 0,4 Гн, резистор с сопротивлением 16 Ом и конденсатор емкостью 400 мкФ. Полное падение напряжения в цепи 500 В. Определить ток в цепи, напряжение на отдельных потребителях и активную мощность цепи.

Решение :

XL = 2pfL = 125,6 Ом;

Z = (R 2 + (XL — XC) 2 ) 1/2 = 118,8 Ом;

P = UIcosj = 282,8 Вт.

Задача № 18

Полное сопротивление катушки 8 Ом, её индуктивность 300 мкГн. Действующее значение падения напряжения на ней составляет 4,8 В при частоте 2500 Гц. Определить угол сдвига фаз между током и напряжением и определить полную, активную и реактивную мощности, активное сопротивление катушки.

Решение :

Z = (RL 2 + XL 2 ) 1/2 => RL = ( Z 2 — XL 2 ) 1/2 = 6,5 Ом;

P = Scos j = 2,32 Вт;

Q = Ssin j = 1,69 вар.

Задача № 19

К потребителю, состоящему из последовательно соединенных резистора и конденсатора, подведено переменное напряжение с действующим значением 500 В. Активная мощность потребителя 320 Вт, коэффициент мощности равен 0,75. Определить ток в цепи, полную и реактивную мощность, полное, активное и реактивное сопротивление потребителя.

Решение :

S = P/ Scos j = 426 ВА;

Q = Ssin j = 282 вар;

R = Z cos j = 441 Ом;

XC = Z sin j = 388 Ом.

Задача № 20

Катушка с индуктивным сопротивлением 140 Ом и конденсатор с емкостным сопротивлением 80 Ом соединены последовательно и подключены к источнику переменного тока с действующим значением напряжения 25 В и частотой 1 кГц. Амплитудное значение тока в цепи равно 282 мА. Определить полное сопротивление потребителя, активное сопротивление катушки и активную мощность.

Решение :

I = im / 2 1/2 = 0,2 A;

Z = U / I = 125 Ом;

P = UIcosj = 4,4 Вт.

Задача № 21

К источнику переменного тока с действующим значением напряжения 50 В подключены параллельно соединенные катушка индуктивности с индуктивным сопротивлением 8 Ом и резистор сопротивлением 40 Ом. Определить токи в ветвях и неразветвленной части цепи и коэффициент мощности.

Решение:

tg j =IL / IR = 5; j = 79 0 ; cosj = 0,19.

Задача № 22

Электрическая цепь состоит из включенных параллельно резистора, конденсатора и катушки индуктивности. Токи во всех трех ветвях одинаковы и равны 15 А. Определить ток в неразветвленной части цепи.

Решение:

Задача № 23

Соединенные параллельно катушка индуктивности и конденсатор подключены к источнику переменного тока с напряжением 100 В. Определить ток в неразветвленной части цепи при индуктивном сопротивлении 20 Ом и емкостном сопротивлении 10 Ом.

Решение:

Задача № 24 .

К источнику переменного тока подключен резистор сопротивлением R = 160 Oм, соединенный параллельно с катушкой, индуктивность которой L = 0,023 Гн и активное сопротивление RL = 60 Ом. Мощность, выделившаяся на резисторе, Р = 35 Вт, действующее значение тока в катушке IL =702,5 мА. Определить емкость конденсатора, который необходимо подключить в цепь для получения резонанса токов, резонансную частоту, действующие значения входного напряжения и тока в неразветвленной части цепи до резонанса и в момент резонанса, а также активную и реактивную составляющие тока, полную, активную и реактивную мощности до резонанса и в момент резонанса. Построить векторные диаграммы для этих двух режимов.

Решение:

f = ( 1/2pL ) ( ZL 2 — RL 2 ) 1/2 = 612 Гц, XL= 88,4 Ом

cos j = 0,83 sin j = 0,56 S = UI = 77,6 В×А P = UI cos j = 64,4 Вт Q = UI sin j = 43,3 вар

XL = XC => C = 1/(4p 2 f 2 L) = 2,9 мкФ

Задача № 25

Чему равен ток в неразветвленной части цепи?

Решение:

Задача № 26

К электрической цепи прикладывается напряжение U = 160 В. Сопротивление резистора R = 20 Ом, сопротивление катушки индуктивности XL = 60 Ом. Определить напряжение на конденсаторе при резонансе.

Решение:

При резонансе в цепи протекает электрический ток = 8 А. При резонансе напряжений падение напряжения на катушке равно падению напряжения на конденсаторе.

Задача № 27

Последовательно соединены R, L и C. L = 0,1 Гн; XC = 31,4 Ом; f = 50 Гц. Выполняются ли условия резонанса?

Решение:

=> = 100 мкФ; = 28,4 Гц. Не выполняется.

Задача № 28

Последовательно соединены R, L и C. При каком условии векторная диаграмма имеет вид, изображенный на рисунке?

Решение:

При резонансе напряжений. XL = XC

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТРЕХфазного ТОКА

Задача № 29

Полная мощность, потребляемая трехфазной нагрузкой 1000 В·А. Реактивная мощность 600 Вар. Найдите коэффициент мощности нагрузки.

Задача № 30

Три одинаковые катушки включены в трехфазную сеть с линейным напряжением 380 В. Активное сопротивление каждой катушки 16 Ом, индуктивное 12 Ом. Катушки соединены треугольником. Определите активную мощность, потребляемую катушками.

Из треугольника сопротивлений è

Задача № 31

К трехфазной сети с линейным напряжением 380 В и частотой 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная звездой, с активным сопротивлением в фазе 70 Ом и индуктивностью 180 мГн. Определить линейный ток.

Задача № 32

В трехфазную сеть с действующим значением напряжения в фазе 380 В и частотой 50 Гц включена равномерная индуктивная нагрузка, соединенная треугольником. Коэффициент мощности нагрузки 0,85, а потребляемая мощность 1,44 кВт. Определить индуктивность катушек.

, из треугольника сопротивлений =>

Читайте также:  Двигатель постоянного тока не разгоняется

Задача № 33

В каждую фазу трехфазной четырехпроводной цепи с нейтральным проводом последовательно включены активные, индуктивные и емкостные сопротивления. Сопротивления во всех фазах одинаковы и равны: активные 8 Ом, индуктивные 12 Ом, емкостные 6 Ом. Линейное напряжение сети 220 В. Определить фазные токи.

Задача № 34

Индуктивный потребитель мощностью 4,8 кВт соединен треугольником и подключен к трехфазной сети с линейным напряжением 380 В и частотой 50 Гц. Коэффициент мощности потребителя равен 0,8. Определить линейный ток.

Задача № 35

К источнику трехфазной сети с линейным напряжением Uл =380 В и частотой f = 50 Гц подключена равномерная нагрузка, соединенная звездой, с полным сопротивлением в фазе 90Ом и индуктивностью L = 180 мГн. Определить активную, реактивную и полную мощности, коэффициент мощности, действующие значения линейного тока и напряжения. Построить векторную диаграмму токов и напряжений.

Решение.

Реактивное сопротивление в фазе

Активное сопротивление в фазе

R = (Z 2 — XL 2 ) 1/2 = 70 Ом.

Коэффициент мощности катушки

Мощности, потребляемые нагрузкой:

Векторная диаграмма токов и напряжений представлена на рисунке:

Задача № 36

К трехфазной четырехпроводнрй сети с дей­ствующим значением линейного напряжения Uл= 380 В и частотой f = 50 Гц подключен приемник энергии, соединенный звездой. В фазу А включена катушка с индуктивностью L = 0,18 Гн и активным сопротивлением RA = 80 Ом, в фазу В -резистор сопротивлением RB = 69 Ом, в фазу С — конденсатор емкостью С = 30 мкФ с последова­тельно соединенным резистором сопротивлением RC = 40 Ом. Определить действующие значения линей­ных и фазных токов, полную потребляемую нагруз­кой мощность.

Решение.

в фазе С: ZC = (RC 2 + XC 2 ) 1/2 = 110 Ом.

Коэффициенты мощности в фазах:

Полная мощность нагрузки: S = (P 2 + Q 2 ) 1/2 = 1280 В×А

Задача № 37

В трехфазную сеть с действующим значением линейного напряжения 220 В и частотой 50 Гц включен потребитель, соединенный тре­угольником и имеющий равномерную нагрузку, со­стоящую из катушки с индуктивностью L = 0,3 Гн и последовательно включенного с ней резистора с активным сопротивлением 20 Ом в каждой фазе. Определить действующие значения линейных и фаз­ных токов, фазное напряжение, потребляемую полную, активную и реактивную мощности.

Решение.

Полное сопротивление нагрузки в фазе

Z = (R 2 + XL 2 ) 1/2 = 96 Ом.

Коэффициент мощности: cosj = R /Z = 0,208;

Активная: P = 3Uф Iф cosj = 317 Вт.

Реактивная: Q = 3Uф Iф sinj = 1470 вар.

Трансформатор

Задача № 38

Трехфазный трансформатор, обмотки которого соединены способом «звезда‑звезда», имеет следующие характеристики: потери холостого хода 140 Вт, потери в режиме короткого замыкания 650 Вт. Трансформатор отдает в нагрузку активную мощность 6000 Вт. Коэффициент загрузки трансформатора 0,8. Определить КПД трансформатора.

Задача № 39

Номинальное напряжение первичной обмотки трехфазного трансформатора, обмотки которого соединены способом «звезда‑звезда», равно10 кВ. Амплитудное значение магнитной индукции в сердечнике трансформатора 1,6 Тл, площадь поперечного сечения магнитопровода трансформатора 25см 2 , вторичная обмотка содержит 65 витков. Линейный коэффициент трансформации равен 15. Найдите частоту переменного тока в сети.

Задача № 40

Обмотки трехфазного трансформатора соединены способом «звезда‑звезда». Трансформатор имеет следующие характеристики: U = 690 В, Bm = 1,3 Тл, N2 = 70 витков. Частота переменного тока в сети 100 Гц. Определите площадь поперечного сечения магнитопровода.

Задача № 41

Трехфазный трансформатор характеризуется следующими параметрами: номинальный ток вторичной обмотки 87 А, потери холостого хода трансформатора 800 Вт, потери короткого замыкания 4000 Вт, КПД трансформатора 0,92. Рабочий ток во вторичной обмотке равен 71 А. Какая активная мощность передается нагрузке от трансформатора?

Задача № 42

Трехфазный трансформатор характеризуется следующими параметрами: полная мощность трансформатора 160 кВ×А, потери короткого замыкания 3000 Вт, КПД трансформатора 0,95. Трансформатор отдает нагрузке активную мощность 100 кВт. Коэффициент мощности нагрузки 0,85. Чему равны потери холостого хода?

Задача № 43

Чему равна полная мощность трехфазного трансформатора с номинальным током вторичной обмотки 91 А, если нагрузке с коэффициентом мощности 0,75 передается активная мощность 1000 кВт? Рабочий ток при этом равен 80 А.

Источник



Задачи на переменный ток с решением

Задачи на постоянный электрический ток у нас уже были. Пора заняться переменным! В сегодняшней статье рассмотрим несколько задач начального уровня на переменный ток.

Подпишитесь на наш телеграм, чтобы быть в курсе актуальных новостей и не упустить приятные скидки!

Задачи на переменный электрический ток

Прежде, чем мы перейдем непосредственно к примерам решения задач на переменный ток, скажем кое-что для тех, кто вообще не знает, с какой стороны подступиться к задачам по физике. У нас есть универсальный ответ – памятка по решению. А еще, вам могут пригодиться формулы.

Хотите разобраться в теории? Читайте в нашем блоге, что такое фаза и ноль в электричестве.

Задача№1. Переменный ток

Условие

Вольтметр, включённый в цепь переменного тока,показывает напряжение 220 В, а амперметр – ток 10 А.Чему равны амплитудные значения измеряемых величин?

Решение

Амперметр показывает мгновенные, действующие значения величин. Действующие значения силы тока и напряжения меньше амплитудных в 2 раз. Исходя из этого, рассчитаем:

I A = I д · 2 = 10 · 2 = 14 , 1 А U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В

Ответ: 14,1 А; 311 В.

Задача№2. Переменный ток

Условие

Рамка вращается в однородном магнитном поле. ЭДС индукции, возникающая в рамке, изменяется по закону e=80sin25πt. Определите время одного оборота рамки.

Решение

Из условия можно найти угловую частоту вращения рамки:

e = ε m sin ω t e = 80 sin 25 π t ω = 25 π р а д / с

Время одного оборота рамки – это период колебаний, связанный с угловой частотой:

T = 2 π ω = 2 π 25 π = 0 , 08 с

Ответ: 0,08 с.

Больше задач на тему ЭДС в нашем блоге.

Задача№3. Переменный ток

Условие

Сила тока в колебательном контуре изменяется по закону I =0,4sin(400πt) (А). Определите емкосьть конденсатора в контуре, если индуктивность катушки равна 125 мГн.

Решение

Запишем закон изменения силы тока в контуре:

Учитывая исходное уравнение, можно найти угловую частоту и период колебаний:

ω = 400 π р а д / с

T = 2 π ω = 2 π 400 π = 5 · 10 — 3 c

Емкость конденсатора найдем из формулы Томпсона:

T = 2 π L C T 2 = 4 π 2 L C C = T 2 4 π 2 L = 25 · 10 — 6 4 · 9 , 85 · 125 · 10 — 3 = 5 · 10 — 6 Ф

Ответ: 5 мкФ.

Задача№4. Переменный ток

Условие

Чему равна амплитуда силы тока в цепи переменного тока частотой 50 Гц, содержащей последовательно соединенные активное сопротивление 1 кОм и конденсатор емкости С = 1 мкФ, если действующее значение напряжения сети, к которой подключен участок цепи, равно 220 В?

Решение

Запишем закон Ома для цепи переменного тока:

Z – полное сопротивление цепи, которое складывается из активного и реактивного сопротивлений.

Z = R 2 + X c 2 X c = 1 2 π ϑ C

Найдем полное сопротивление, подставив в формулу данные из условия:

X = 1 2 · 3 . 14 · 50 · 1 · 10 — 6 = 3 , 18 к О м Z = 1 2 · 10 6 + 3 , 2 2 · 10 6 = 3 , 3 к О м

Далее по действующему значению напряжения найдем амплитудное:

U A = U д · 2 = 220 · 2 = 311 В

Теперь подставим апмлитудное значение напряжения в выражение для закона Ома и вычислим силу тока:

I A = U A Z = 311 3 , 3 · 10 3 = 0 , 09 А

Задача№5. Переменный ток

Условие

Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. При напряжении 125 В сила тока равна 3 А. Какова индуктивность катушки?

Решение

В данной задаче, исходя из условия, можно пренебречь активным сопротивлением катушки. Ее индуктивное сопротивоение равно:

U = I x L = I ω L

Отсюда находим индуктивность:

L = U I ω = 125 3 · 314 = 0 , 13 Г н

Ответ: 0,13 Гн.

Все еще мало задач? Держите несколько примеров на мощность тока.

Вопросы на тему «Переменный ток»

Вопрос 1. Какой ток называют переменным?

Ответ.

Переменный ток – это электрический ток, изменяющийся с течением времени по гармоническому закону.

Вопрос 2. Какие преимущества переменный ток имеет перед постоянным?

Ответ. Переменный ток имеет ряд преимуществ по сравнению с постоянным:

  • генератор переменного тока значительно проще и дешевле;
  • переменный ток передается на большие расстояния с меньшими потерями.
  • переменный ток можно трансформировать;
  • переменный ток легко преобразуется в постоянный;
  • двигатели переменного тока значительно проще и дешевле, чем двигатели постоянного тока.

До конца XIX века повсеместо использовались только источники постоянного тока.

Вопрос 3. Кто стал популяризатором использования переменного тока?

Ответ. За активное использоваение переменного тока выступал Никола Тесла. Подробнее о войне токов между Теслой и Эдисоном вы можете почитать в нашей отдельной статье.

Вопрос 4. В обычной домашней розетке частота тока равна 50 Гц. Что это значит?

Ответ. Это значит, что за одну секунду ток меняет свое направление 50 раз.

Вопрос 5. Сформулируйте закон Ома для переменного тока.

Ответ. Закон Ома для цепи переменного тока гласит:

Значение тока в цепи переменного тока прямо пропорционально напряжению в цепи и обратно пропорционально полному сопротивлению цепи.

Проблемы с решением задач и выполнением других заданий по учебе? Добро пожаловать в профессиональный сервис для студентов за их решением!

  • Контрольная работа от 1 дня / от 100 р. Узнать стоимость
  • Дипломная работа от 7 дней / от 7950 р. Узнать стоимость
  • Курсовая работа 5 дней / от 1800 р. Узнать стоимость
  • Реферат от 1 дня / от 700 р. Узнать стоимость
Читайте также:  Зарядка свинцово кислотных аккумуляторов малым током

Иван

Иван Колобков, известный также как Джони. Маркетолог, аналитик и копирайтер компании Zaochnik. Подающий надежды молодой писатель. Питает любовь к физике, раритетным вещам и творчеству Ч. Буковски.

Источник

Решение типовых задач. Синусоидальные токи, напряжения

Синусоидальные токи, напряжения. Параметры идеальных элементов электрических цепей синусоидального тока

Общие сведения

Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом. Напряжения u(t) = u(t+T) и токи i(t)=i(t+T) ветвей электрической цепи являются периодическими функциями времени.

Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1/T. Частота имеет размерность 1/c, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).

Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:

В этих выражениях:

u(t), i(t) – мгновенные значения,

Um, Im – максимальные или амплитудные значения,

ω = 2π/T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента),

ψu, ψi – начальные фазы,

ωt + ψu, ωt + ψi – фазы, соответственно напряжения и тока.

Графики изменения u(t), i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt , пропорциональной t (рис. 1.1).

Величина φ = (ωt + ψu) – (ωt + ψi) = ψu, — ψi называется углом сдвига фаз. На рис. 1.1 ψu > 0, ψi > 0, φ = ψuψi > 0, т.е. напряжение опережает ток. Аналогично можно ввести понятие углов сдвига фаз между двумя напряжениями или токами.

Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока i(t) определяется по выражению

Для квадратов левой и правой частей этого равенства, после умножения их на RT, будем иметь:

Из этого равенства следует, что действующее значение периодического тока равно по величине такому постоянному току I, который на неизменном сопротивлении R за время T выделяет тоже количество тепла, что и ток i(t).

При синусоидальном токе i(t) = Im sin ωt интеграл

Следовательно, действующее значение синусоидального тока равно

Действующее значение синусоидальных напряжений u(t), э.д.с. e(t) определяются аналогично:

Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической, тепловой и др. систем.

Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода. Поэтому,

Средние значения синусоидальных напряжений u(t), э.д.с. e(t) определяются аналогично:

Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды ka, а отношение действующего значения к среднему – коэффициентом формы kф. Для синусоидальных величин, например, тока i(t), эти коэффициенты равны:

Для синусоидальных токов i(t) = Im sin(ωt + ψi) уравнения идеальных элементов R, L, C при принятых на рис. 1.2. положительных направлениях имеют вид

На активном сопротивлении R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз φ = 0.

На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол . Угол сдвига фаз .

На емкости C мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол . Угол сдвига фаз .

Величины ωL и 1/ωC имеют размерность [Ом] и называются реактивным сопротивлением индуктивности или индуктивным сопротивлением XL:

и реактивным сопротивлением емкости или емкостным сопротивлением XС:

Величины 1/ωL и ωC имеют размерность [Ом -1 ] и называются реактивной проводимостью индуктивности или индуктивной проводимостью BL:

и реактивной проводимостью емкости или емкостной проводимостью BС:

Связь между действующими значениями напряжения и тока на идеальных элементах R, L, C устанавливают уравнения:

Для синусоидального напряжения u = Um sin ωt начальная фаза тока на входе пассивного двухполюсника (рис. 1.3.) равна

ψi = – φ, поэтому i = Im sin(ωt – φ)

Проекция напряжения на линию тока

называется активной составляющей напряжения.

Проекция напряжения на линию, перпендикулярную току,

называется реактивной составляющей напряжения.

Проекция тока на линию напряжения

называется активной составляющей тока.

Проекция тока на линию, перпендикулярную напряжению,

называется реактивной составляющей тока.

Имеют место очевидные соотношения:

В цепи синусоидального тока для пассивного двухполюсника по определению вводятся следующие величины:

1. Полное сопротивление Z:

2. Эквивалентные активное Rэк и реактивное Xэк сопротивления:

3. Полная проводимость Y:

4. Эквивалентные активная Gэк и реактивная Bэк проводимости:

Из треугольников сопротивлений и проводимостей (рис. 1.4) следует:

Эквивалентные параметры являются измеряемыми величинами, поэтому могут быть определены из физического эксперимента (рис. 1.5).

Электрическая цепь по схеме рис. 1.5 должна содержать амперметр А и вольтметр U для измерения действующих значений напряжения и тока, фазометр φ для измерения угла сдвига фаз между мгновенными значениями напряжения и тока на входе пассивного двухполюсника П.

Угол сдвига фаз пассивного двухполюсника .

Физическая величина, численно равная среднему значению от произведения мгновенных значений напряжения u(t) и тока i(t), называется активной мощностью Р.По определению имеем:

называются полной мощностью S и реактивной мощностью Q в цепи синусоидального тока. Имеет место равенство

Коэффициент мощности kм в цепи синусоидального тока определяется выражением:

Единицей измерения активной мощности является Ватт [Вт]. Для измерения активной мощности служит ваттметр. Ваттметр включается по схеме рис. 1.6.

Единица измерения полной мощности [ВА], реактивной – [ВАр].

Для вычисления мощностей удобно использовать следующие выражения:

Решение типовых задач

Для измерения мгновенных значений напряжений u(t) и токов i(t) служит осциллограф. Поскольку сопротивление входа этого прибора очень большое, непосредственно для измерения тока осциллограф использовать нельзя. Измеряют не ток, а пропорциональное току напряжение на шунте Rш (рис. 1.7, а).

Задача 1.1

К источнику синусоидального напряжения частотой f = 50 Гц подключена катушка индуктивности (рис. 1.7, а). Активное сопротивление провода, из которого изготовлена катушка, R = 10 Ом, индуктивность L = 1,6 мГн. Осциллограмма напряжения uш(t) представлена на рис. 1.7, б. Сопротивление шунта Rш = 0,1 Ом. Масштаб по вертикальной оси осциллограммы mu = 0,02 В/дел (0,02 вольта на деление).

Рассчитать действующие значения напряжения uRL, составляющих uR и uL этого напряжения. Построить графики мгновенных значений напряжений uRL, составляющих uR и uL.

Решение.

По осциллограмме рис. 1.7, б двойная амплитуда напряжения на шунте 2А = 10 дел. Находим амплитудное значение Im тока i:

Реактивное сопротивление Х индуктивности L на частоте

Амплитудные значения напряжений uR и uL:

Мгновенные значения составляющих напряжения на сопротивление R катушки индуктивности и индуктивности L соответственно равны (ψi = 0):

Мгновенное значение напряжения на активном сопротивлении в фазе с током, на индуктивности – опережает на угол .

Действующие значения напряжений:

Векторные диаграммы напряжений и тока приведены на рис. 1.8.

Зависимости uR(ωt); uL(ωt); uRL(ωt) представлены на рис. 1.9.

Задача 1.2

К цепи со схемой рис.1.10 приложено синусоидальное напряжение u = 141 sin 314t B.

Найти мгновенные и действующие значения тока и напряжения на всех участках цепи, если R = 30 Ом,

С = 79,62 мкФ.

Решение.

Назначаем положительные направления тока и напряжений как на рис. 1.10. Определяем реактивное сопротивление ХС емкости C на частоте ω = 314с -1 :

Полное сопротивление цепи:

– напряжения на резисторе R: ;

– напряжения на емкости С: .

Угол сдвига фаз между напряжением u и током i:

Начальная фаза тока i определяется из соотношения . Откуда,

Мгновенные значения тока и напряжений на участках цепи:

Задача 1.3

Для пассивного двухполюсника (рис. 1.5) экспериментально определены:

U = 10 В; I = 2 А; φ = 30 о .

Найти полное и эквивалентные активное и реактивное сопротивления двухполюсника.

Решение.

Имеем по определению:

Задача 1.4

По цепи по схеме рис. 1.10 действующие значения тока i на частотах

f1 = 500 Гц и f2 = 1000 Гц равны, соответственно, I1 = 1 А и I2 = 1,8 А.

Определить параметры цепи R и C, если на этих частотах напряжение на входе U = 100 В.

Решение.

По определению на частотах f1 и f2 имеем:

Непосредственно по схеме цепи рис. 1.10 находим:

Значения параметров R и С найдем из решения системы уравнений

Программа расчета в пакете MathCAD.

U:=100 f1:=500 f2:=1000 I1:=1 I2:=1.8 ←Присвоение переменным заданных условием задачи величин.
←Расчет полных сопротивлений на частотах f1 и f2.
←Расчет угловой частоты.
←Задание приближенных значений параметров R и C цепи.
Giver
←Решение системы нелинейных уравнений. Для набора «=» нажмите [Ctrl]=.
←Присвоение вектору RC найденных значений параметров R и C цепи.

Значения параметров цепи: .

Задача 1.5

Вычислить действующее значение тока и активную мощность на входе пассивного двухполюсника с эквивалентными активной проводимостью

G = 0,011 Ом -1 и реактивной проводимостью B = 0,016 Ом -1 . Напряжение на входе двухполюсника U = 30 В.

Решение.

Действующее значение тока

Задача 1.6

Действующее значение синусоидального тока ветви с резистором R равно 0, 1 А (рис. 1.11). Найти действующие значения напряжения u, и токов iL и i, если R = 430 Ом; XL = 600 Ом. Чему равна активная, реактивная и полная мощности этого двухполюсника?

Решение.

Положительные направления напряжения и токов указаны на рис. 1.11.

Действующее значение тока IR = 0,1 А.

По закону Ома U = IRR = 0,1∙430 = 43 В.

Действующее значение тока I можно вычислить, определив полную проводимость Y цепи. По виду схемы имеем

Задача 1.7

Действующее значение синусоидального напряжения на емкости С в цепи со схемой рис. 1.10 UС = 24 В. Найти действующее значение напряжения u и тока i, если XC = 12 Ом; R = 16 Ом.

Читайте также:  Изобразите вектор магнитной индукции магнитного поля проводника по которому течет ток

Решение.

Определяем действующее значение тока i

Полное сопротивление цепи

Определяем действующее значение напряжения u

Задача 1.8

Для определения эквивалентных параметров пассивного двухполюсника в цепи синусоидального тока были сделаны измерения действующих значений напряжения, тока и активной мощности (рис. 1.12).

A → 0,5 A, U → 100 B, W → 30 Вт.

Для определения характера реактивного сопротивления (проводимости) параллельно двухполюснику была включена емкость С (ВС ˂ Вэк). При этом показания амперметра уменьшились. Рассчитать эквивалентные сопротивления и проводимости двухполюсника.

Решение.

Действующее значение: I = 0,5 A, U = 100 B. Активная мощность, потребляемая двухполюсником, P = 30 Вт. Полное сопротивление двухполюсника

Эквивалентное активное сопротивление

Эквивалентное реактивное сопротивление

Характер реактивного сопротивления индуктивный (Хэк = ХL, φ > 0). После включения параллельно двухполюснику емкости С, ток I’ ˂ I. Этому случаю соответствует векторная диаграмма рис. 1.13 а. Емкостному характеру соответствует векторная диаграмма рис. 1.13 б.

Полная проводимость двухполюсника

Эквивалентная активная проводимость

Эквивалентная реактивная проводимость

Следует обратить внимание, что треугольники сопротивлений и проводимостей для одного и того же двухполюсника подобны (рис. 1.4). Поэтому,

1.3. Задачи и вопросы для самоконтроля

1. Какими параметрами описываются синусоидальные токи в электрических цепях?

2. Как связаны между собой круговая частота ω и период Т синусоидального тока?

3. Что такое действующее значение переменного тока?

4. Запишите формулы для вычисления индуктивного и емкостного сопротивлений.

5. Объясните, как определить напряжение на участке цепи, если заданы и r и x.

6. Нарисуйте треугольник сопротивлений и треугольник проводимостей с необходимыми обозначениями.

7. Запишите формулы для вычисления активной и реактивной мощностей.

8. Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону . Найти мгновенное значение тока и индуктивности.

9. Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен . Найти мгновенное значение напряжения на емкости.

10. На участке цепи с последовательно включенными активным сопротивлением R = 160 Ом и емкостью С = 26,54 мкФ мгновенное значение синусоидального тока . Найти мгновенные значения напряжений на емкости и на всем участке цепи. Чему равны действующие значения этих величин?

Дата добавления: 2016-01-29 ; просмотров: 84959 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Курс лекции и примеры решения задач по электротехнике и электронике

по темам лекций (одна из составляющих частей итоговой государственной аттестации).

1)Работа и мощность электрического тока. Энергетический баланс. Смешанное соединение резистивных элементов. Метод преобразования цепей.

2) Первый и второй законы Кирхгофа. Применение закона Ома и законов Кирхгофа для расчета электрических цепей. Условие передачи максимальной мощности приемнику

3)Электрические цепи синусоидального тока. Простейшие методы расчета электрических цепей. Резонансы напряжений . Векторные диаграммы

Заданы комплексы напряжений и токов электрической цепи:
а) Ů = (–20+j40) B и İ=(–5+j3) А,

б) Ů = (–20–j40) B и İ=(–5–j3) А,

в) Ů = (–20+j40) B и İ=(–5+j3) А

Записать эти значения в показательной форме и построить для
них векторные диаграммы.

Ответ. Векторные диаграммы приведены на рис. 3.8, а—в. Комплексы напряжений и токов в показательной форме:

а) Ů = 44,8e j116º30′ B и İ=5,83е j116º А,

б) Ů = 44,8e j243º30′ B = 44,8e – j116º30′ B и İ=5,83е j211ºА =
=5,83е – j149º А,

в) Ů = 44,8e – j63º30′ B и İ=5,83е – j31º А

В сеть напряжением 220 В и частотой f = 50 Гц включен резистивный приемник с активным сопротивлением 44 Ом (рис. 3.10, а).

Найти комплексы амплитуды и действующего значения тока приемника. Записать выражения для мгновенных значений тока и напряжения, приняв начальную фазу напряжения равной 30°. Подсчитать амплитуду колебания, среднее и наибольшее значения мгновенной мощности.

Решение. Комплексы действующего и амплитудного значения напряжения:

Ů = 220e j30º B; Ů m = 220 Ã e j30º B = 311е j30º B.

Комплекс сопротивления цепи Z = r = 44 Om.

Комплексы действующего и амплитудного значений тока:

İ = Ů/ Z = (220e j30º)/44 = 5e j30 A;

İ m = 5 Ã e j30º = 7,07e j30º A.

На рис. 3.10,б приведена векторная диаграмма.

Мгновенные значения напряжения и тока:

u = 311sin (ωt + 300);

i = 7,07sin (ωt + 300).

Амплитуда колебания и среднее значение активной мощности

Р = r I2 = 1100 Вт.

Наибольшее значение мгновенной мощности

Рнаи6=2Р=2200 Вт.

4)Активные, реактивные и комплексные сопротивления и проводимости в разветвленных линейных электрических цепях. Резонансы токов

Приемник, обладающий активным сопротивлением и индуктивностью, при токе I = 11А и напряжении 220 В имеет активную мощность P = 1452 Вт. Найти сопротивления параллельной эквивалентной схемы этого приемника.

Решение. Определяем угол сдвига между вектором тока и вектором напряжения:

cosφ =P/(UI) = 1452/(220·11) = 0,6; φ = 53°10′. Тогда, приняв, что комплекс напряжения равен Ů = U = 220 В, можем записать комплекс тока İ = 11e – j 53º10′ .

Комплекс сопротивления приемника

Z = Ů / İ = 20e j53º10′ = 12 + j16.

Отсюда r1 = 12 Ом, X1 = 16 Ом (рис. 4.2, а).

Комплекс проводимости приемника

Y = 1/Z = 0,05e – j 53º10′ =g—jbL.

Отсюда g = 0,03 См и bL = 0,04 См (рис. 4.2,

4.15. Показание амперметра в первой ветви схемы показывает 8 А.

Построить векторную диаграмму и найти числовые значения сопротивлений r1, r2 и х2, если напряжение на входе схемы U = 220 В.

Ответ и указание. r1 = 44 Ом, г2 = 32 Ом, х2 = 44,5 Ом.

Значения r2 и х2 по векторной диаграмме рис. 4.15, б определяются путем деления активного U2a и реактивного U2Р напряжений на ток I2 во второй ветви схемы.

4.19. Определить резонансную частоту и эквивалентное сопротивление цепи схемы рис. 4.19, а при резонансе, рассчитать токи ветвей и построить векторную диаграмму, если напряжение U=100 В, а параметры цепи равны: r = 20 Ом, L = 20 мГ и С = 2мкФ.

Ответ. f0 = √(1/(LC) – r2/L2) = 780 Гц; zэкв = 500 Ом;

I1= 1,03 А, I2 = 0,98 А, I = 0,2 А.

Векторная диаграмма приведена на рис. 4.19, б.

5) Мгновенная, средняя, активная, реактивная и полная мощности электрической цепи. Коэффициент мощности и его значение.

. В сеть напряжением 127 В последовательно включены две катушки: одна с активным сопротивлением 3,46 Ом и индуктивностью 29,4 мГ, а другая с активным сопротивлением 8,66 Ом и индуктивностью 8,1 мГ. Частота сети 50 Гц.

Определить ток в цепи, напряжения и мощности каждой из катушек и всей цепи.

Ответ. I = 7,5 A, U1 = 74,3 В, U2 = 68 В, Р1 = 194 Вт, Р2 = 486 Вт,

Q1 = 520 вар, Q2=143 вар, Р = 680 Вт, Q = 663 вар.

3.32. Катушка с активным сопротивлением r = 6 Ом и индуктивностью L = 25,5 мГ соединена последовательно с конденсатором, емкость которого С = 1590 мкФ.

Найти ток, напряжения, мощности катушки, конденсатора и всей цепи. Построить векторную диаграмму напряжений, если напряжение на входе схемы (рис. 3.32, a) U = 127 В и частота f = 50 Гц.

Решение. Сопротивления схемы равны:

XL = 314·25,5·10-3 = 8 Ом, XC = 1/(314·1590·10-6) = 2 Ом.

Комплексы сопротивлений:

цепи

Zвх = r + j XL — j XC = r + j (XL — X C) = r + j X = 6 + j6 = 8,5e j45º;

индуктивной катушки

Zк = r + j XL = 6 + j8 = 10e j53º10′;

Комплекс напряжения и тока:

Ů = 127 В,

İ = Ů/ Zвх = 14,9e – j45º.

Напряжение:

на конденсаторе

ŮC = ZCİ = — j XC İ = 29,8e – j135º;

на катушке

ŮК = ZКİ = — j XC İ = 10e j53º10′·14,9e – j45º = 149e j8º10′.

Комплекс полной мощности цепи

 = ŮÏ = 127·14,9e j45º = 1900e j45º = 1340 + j1332.

Реактивная емкостная мощность конденсатора

QC = XCI2 = 444 вар.

Комплексная мощность катушки

К = ŮКÏ = 149e j8º10′·14,9e j45º = 2220e j53º10′ = 1340 + j1776.

Векторная диаграмма напряжений приведена на рис. 3.32, б.

. Коэффициент мощности индуктивного приемника равен 0,5, напряжение сети 220 В (const), а ток 60 А.

Определить емкость батареи конденсаторов, которую необходимо включить в схему для повышения коэффициента мощности до 0,8. Найти общий ток схемы, а также его активную и реактивную составляющие до и после улучшения коэффициента мощности.

Ответ. С = 426 мкФ.

До улучшения коэффициента мощности ток I = 60 А имеет активную составляющую 30 А и реактивную составляющую 52 А.

После улучшения коэффициента мощности цепь потребляет общий ток, равный 37,7 А, который имеет активную составляющую 30А и реактивную составляющую 22,5 А.

5)Трехфазные системы переменного тока. Принцип построения трехфазной системы. Соединение источника энергии и приемника по схеме “Звезда”.

Рис. 6.6

6.6. На рис. 6.6, а изображена схема четырехпроводной осветительной сети жилого дома. В фазы А и В включены по 25 ламп, а в фазу С — 15 ламп. Номинальная мощность каждой лампы = 60Вт, номинальное напряжение Uн = 127 В.

Определить токи в линейных и нейтральном проводах. Построить векторную диаграмму.

Решение. Мощность каждой из фаз РA = РB = 60 ·25 = 1500 Вт,
РC = 60·15 = 900 Вт.

Линейные токи IА = РА/ Uф = 11,8 А, IC = РC /Uф = 7,1 А.

Если принять направление комплексной оси +1 совпадающим с фазным напряжением ŮA (рис. 6.6, б), то комплексы линейных токов будут следующие: = 11,8; İB = 11,8е-j120°; İC= 7,1е j120°.

Ток в нейтральном проводе

İN = İA + İB + İC = 4,7 е –j60°.

Источник