Меню

Активная мощность цепи синусоидального тока формула

Активная, реактивная и полная (кажущаяся) мощности

Активная, реактивная мощности, коэффициент мощности

Простое объяснение с формулами

Активная мощность (P)

Другими словами активную мощность можно назвать: фактическая, настоящая, полезная, реальная мощность. В цепи постоянного тока мощность, питающая нагрузку постоянного тока, определяется как простое произведение напряжения на нагрузке и протекающего тока, то есть

потому что в цепи постоянного тока нет понятия фазового угла между током и напряжением. Другими словами, в цепи постоянного тока нет никакого коэффициента мощности.

Но при синусоидальных сигналах, то есть в цепях переменного тока, ситуация сложнее из-за наличия разности фаз между током и напряжением. Поэтому среднее значение мощности (активная мощность), которая в действительности питает нагрузку, определяется как:

В цепи переменного тока, если она чисто активная (резистивная), формула для мощности та же самая, что и для постоянного тока: P = U I.

Формулы для активной мощности

P = U I — в цепях постоянного тока

P = U I cosθ — в однофазных цепях переменного тока

P = √3 UL IL cosθ — в трёхфазных цепях переменного тока

P = √ (S 2 – Q 2 ) или

P =√ (ВА 2 – вар 2 ) или

Активная мощность = √ (Полная мощность 2 – Реактивная мощность 2 ) или

кВт = √ (кВА 2 – квар 2 )

Реактивная мощность (Q)

Также её мощно было бы назвать бесполезной или безваттной мощностью.

Мощность, которая постоянно перетекает туда и обратно между источником и нагрузкой, известна как реактивная (Q).

Реактивной называется мощность, которая потребляется и затем возвращается нагрузкой из-за её реактивных свойств. Единицей измерения активной мощности является ватт, 1 Вт = 1 В х 1 А. Энергия реактивной мощности сначала накапливается, а затем высвобождается в виде магнитного поля или электрического поля в случае, соответственно, индуктивности или конденсатора.

Реактивная мощность определяется, как

и может быть положительной (+Ue) для индуктивной нагрузки и отрицательной (-Ue) для емкостной нагрузки.

Единицей измерения реактивной мощности является вольт-ампер реактивный (вар): 1 вар = 1 В х 1 А. Проще говоря, единица реактивной мощности определяет величину магнитного или электрического поля, произведённого 1 В х 1 А.

Формулы для реактивной мощности

Реактивная мощность = √ (Полная мощность 2 – Активная мощность 2 )

квар = √ (кВА 2 – кВт 2 )

Полная мощность (S)

Полная мощность – это произведение напряжения и тока при игнорировании фазового угла между ними. Вся мощность в сети переменного тока (рассеиваемая и поглощаемая/возвращаемая) является полной.

Комбинация реактивной и активной мощностей называется полной мощностью. Произведение действующего значения напряжения на действующее значение тока в цепи переменного тока называется полной мощностью.

Она является произведением значений напряжения и тока без учёта фазового угла. Единицей измерения полной мощности (S) является ВА, 1 ВА = 1 В х 1 А. Если цепь чисто активная, полная мощность равна активной мощности, а в индуктивной или ёмкостной схеме (при наличии реактивного сопротивления) полная мощность больше активной мощности.

Формула для полной мощности

Полная мощность = √ (Активная мощность 2 + Реактивная мощность 2 )

kUA = √(kW 2 + kUAR 2 )

Следует заметить, что:

  • резистор потребляет активную мощность и отдаёт её в форме тепла и света.
  • индуктивность потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме магнитного поля.
  • конденсатор потребляет реактивную мощность и отдаёт её в форме электрического поля.

Все эти величины тригонометрически соотносятся друг с другом, как показано на рисунке:

Источник



№28 Энергия и мощность в цепи синусоидального тока.

Пусть на некотором участке цепи, напряжение на зажимах которого равно u, током i за время dt переносится электрический заряд dq = idt. Затрачиваемая источником энергия равна при этом dw = udq = uidt, а развиваемая мощность p = dw/dt = ui. Эта величина называется мгновенной мощностью и определяет скорость и направление движения энергии на рассматриваемом участке. Если энергия поступает в цепь и накапливается в ней, функция w(t) возрастает, и мгновенная мощность положительна как производная возрастающей функции. Напряжение u и ток i в эти моменты времени имеют одинаковые знаки. Процесс накопления энергии в цепи наблюдается, например, при заряде конденсатора. В те моменты времени, когда u и i имеют разные знаки, мгновенная мощность отрицательна, функция w(t), определяющая энергию, поступающую в цепь, убывает, так как только убывающая функция имеет отрицательную производную. Убыль энергии в электрической цепи означает возврат ее источнику. Такая ситуация возникает при разряде конденсатора.

Энергия, поступающая в цепь, может не возвращаться к источнику, а необратимо преобразовываться в тепло или механическую работу. Количество этой энергии определяется законом Джоуля–Ленца и за время, равное периоду синусоидального тока, равно:

Эта величина, отнесенная ко времени Т, определяет среднее значение мгновенной мощности за период и называется активной мощностью:

Физически активная мощность представляет собой энергию, выделяющуюся в виде тепла или механической работы в единицу времени.

Читайте также:  Амплитудой называется значение синусоидального тока

Пусть ток и напряжение на входе произвольного пассивного двухполюсника описываются выражениями:

Подставляя их в формулу ранее и интегрируя, получаем:

Используя соотношения между сторонами в треугольниках напряжений и токов, сопротивлений и проводимостей, можно написать цепочку формул для вычисления активной мощности:

Рассмотрим теперь энергетические процессы, происходящие в отдельно взятых элементах.

В активном сопротивлении напряжение и ток совпадают по фазе (φ = 0); в любой момент времени их знаки одинаковы, мгновенная мощность положительна, т.е. в него постоянно поступает энергия электрического тока, преобразуясь в тепловую или механическую. Активная мощность равна:

В реактивных элементах угол сдвига фаз по величине равен 90°. В индуктивности, при отстающем токе, он положителен, в емкости, при опережающем токе, – отрицателен. Подставляя φ = +- 90° в выражение напряжения на входе цепи, получим u = Um sin (ωt+-90°) = +-Um cos(ωt). При таком напряжении мгновенная мощность колеблется с двойной частотой, изменяясь по синусоидальному закону:

т.е. дважды за полпериода меняет знак. Подстановка этого выражения приводит к результату: P = 0. Равенство нулю активной мощности означает, что в реактивных элементах не происходит необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепловую и механическую.

Можно показать, что в индуктивности в течение первой четверти периода, при возрастании тока от нуля до Im, в магнитном поле индуктивности накапливается энергия WM=(LI2m)/2. В течение следующей четверти периода, когда ток уменьшается до нуля, эта энергия из магнитного поля возвращается во внешнюю цепь.

В емкости – аналогично: в течение одной четверти периода, когда напряжение на обкладках конденсатора возрастает от нуля до Um, конденсатор заряжается, в его электрическом поле накапливается энергия: Wэ=(СU2m)/2. В следующую четверть периода конденсатор разряжается, его напряжение уменьшается до нуля, и накопленная в электрическом поле энергия возвращается в цепь. Энергию, которой электрическое поле конденсатора и магнитное поле катушки обмениваются с цепью, будем называть энергией обмена.

Для энергии магнитного поля WM и электрического поля WЭ можно записать следующие формулы:

Величины QL=I2XL и QC=I2XC имеющие размерность мощности, называются соответственно реактивной мощностью индуктивности и реактивной мощностью емкости. К работе, совершаемой переменным током, они отношения не имеют, а являются величинами, пропорциональными энергии магнитного и электрического полей: QL=ωWM, QC=ωWЭ.

В цепи, содержащей одновременно и индуктивность и емкость, колебания энергии происходят таким образом, что в те моменты времени, когда магнитное поле индуктивности накапливает энергию, электрическое поле емкости энергию отдает, и наоборот. Т.е., когда энергия магнитного поля положительна, энергия электрического поля отрицательна. Суммарная энергия электрического и магнитного полей за четверть периода равна:

где Q – реактивная мощность цепи, она пропорциональна суммарной энергии электрического и магнитного полей и может быть определена через реактивные сопротивления:

При резонансе, когда XL=XC , равны реактивные мощности QL и QC и энергии WM и WЭ , накапливаемые в магнитном и электрическом полях. В этом случае обмен энергией между индуктивностью и емкостью происходит без участия источника.

Для вычисления реактивной мощности можно написать цепочку формул:

При анализе электрических цепей часто используется треугольник мощностей, который можно получить, умножив стороны треугольника сопротивлений на квадрат тока (рис. 28.1). Для него справедливы следующие соотношения:

Буквой S, стоящей рядом с гипотенузой треугольника, обозначается полная мощность. Ее можно вычислить по одной из следующих формул:

Рис. 28.1 — Треугольник мощностей

Полная мощность определяется той электрической энергией, которая вырабатывается генератором и отдается в цепь. Она характеризует габариты электрических машин и аппаратов. Величина напряжения определяет уровень изоляции – ее толщину и расстояние между токоведущими частотами, а ток – поперечное сечение проводника, условия охлаждения машины.

При cosφ = 1 полная мощность равна наибольшему значению активной мощности, которую можно получить при заданных напряжении и токе.

Единицы измерения мощности, имея одну и ту же размерность, называются по-разному. Единица активной мощности – ватт (Вт), реактивной – вольт-ампер реактивный (вар), полной – вольт-ампер (ВА).

Комплексная мощность определяется произведением комплекса напряжения и сопряженного комплекса тока:

Источник

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Все мы ежедневно сталкиваемся с электроприборами, кажется, без них наша жизнь останавливается. И у каждого из них в технической инструкции указана мощность. Сегодня мы разберемся что же это такое, узнаем виды и способы расчета.

Мощность в цепи переменного электрического тока

Электроприборы, подключаемые к электросети работают в цепи переменного тока, поэтому мы будем рассматривать мощность именно в этих условиях. Однако, сначала, дадим общее определение понятию.

Читайте также:  Ток зарядки кальциевых аккумуляторов

Мощность — физическая величина, отражающая скорость преобразования или передачи электрической энергии.

В более узком смысле, говорят, что электрическая мощность – это отношение работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Если перефразировать данное определение менее научно, то получается, что мощность – это некое количество энергии, которое расходуется потребителем за определенный промежуток времени. Самый простой пример – это обычная лампа накаливания. Скорость, с которой лампочка превращает потребляемую электроэнергию в тепло и свет, и будет ее мощностью. Соответственно, чем выше изначально этот показатель у лампочки, тем больше она будет потреблять энергии, и тем больше отдаст света.

Поскольку в данном случае происходит не только процесс преобразования электроэнергии в некоторую другую (световую, тепловую и т.д.), но и процесс колебания электрического и магнитного поля, появляется сдвиг фазы между силой тока и напряжением, и это следует учитывать при дальнейших расчетах.

При расчете мощности в цепи переменного тока принято выделять активную, реактивную и полную составляющие.

Понятие активной мощности

Активная «полезная» мощность — это та часть мощности, которая характеризует непосредственно процесс преобразования электрической энергии в некую другую энергию. Обозначается латинской буквой P и измеряется в ваттах (Вт).

Рассчитывается по формуле: P = U⋅I⋅cosφ,

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, cos φ – косинус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! Описанная ранее формула подходит для расчета цепей с напряжением 220В, однако, мощные агрегаты обычно используют сеть с напряжением 380В. В таком случае выражение следует умножить на корень из трех или 1.73

Понятие реактивной мощности

Реактивная «вредная» мощность — это мощность, которая образуется в процессе работы электроприборов с индуктивной или емкостной нагрузкой, и отражает происходящие электромагнитные колебания. Проще говоря, это энергия, которая переходит от источника питания к потребителю, а потом возвращается обратно в сеть.

Использовать в дело данную составляющую естественно нельзя, мало того, она во многом вредит сети питания, потому обычно его пытаются компенсировать.

Обозначается эта величина латинской буквой Q.

ЗАПОМНИТЕ! Реактивная мощность измеряется не в привычных ваттах (Вт), а в вольт-амперах реактивных (Вар).

Рассчитывается по формуле:

где U и I – среднеквадратичное значение напряжения и силы тока цепи соответственно, sinφ – синус угла сдвига фазы между напряжением и током.

ВАЖНО! При расчете данная величина может быть как положительной, так и отрицательной – в зависимости от движения фазы.

Емкостные и индуктивные нагрузки

Главным отличием реактивной (емкостной и индуктивной) нагрузки – наличие, собственно, емкости и индуктивности, которые имеют свойство запасать энергию и позже отдавать ее в сеть.

Индуктивная нагрузка преобразует энергию электрического тока сначала в магнитное поле (в течение половины полупериода), а далее преобразует энергию магнитного поля в электрический ток и передает в сеть. Примером могут служить асинхронные двигатели, выпрямители, трансформаторы, электромагниты.

ВАЖНО! При работе индуктивной нагрузки кривая тока всегда отстает от кривой напряжения на половину полупериода.

Емкостная нагрузка преобразует энергию электрического тока в электрическое поле, а затем преобразует энергию полученного поля обратно в электрический ток. Оба процесса опять же протекают в течение половины полупериода каждый. Примерами являются конденсаторы, батареи, синхронные двигатели.

ВАЖНО! Во время работы емкостной нагрузки кривая тока опережает кривую напряжения на половину полупериода.

Коэффициент мощности cosφ

Коэффициент мощности cosφ (читается косинус фи)– это скалярная физическая величина, отражающая эффективность потребления электрической энергии. Проще говоря, коэффициент cosφ показывает наличие реактивной части и величину получаемой активной части относительно всей мощности.

Коэффициент cosφ находится через отношение активной электрической мощности к полной электрической мощности.

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ! При более точном расчете следует учитывать нелинейные искажения синусоиды, однако, в обычных расчетах ими пренебрегают.

Значение данного коэффициента может изменяться от 0 до 1 (если расчет ведется в процентах, то от 0% до 100%). Из расчетной формулы не сложно понять, что, чем больше его значение, тем больше активная составляющая, а значит лучше показатели прибора.

Понятие полной мощности. Треугольник мощностей

Полная мощность – это геометрически вычисляемая величина, равная корню из суммы квадратов активной и реактивной мощностей соответственно. Обозначается латинской буквой S.

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Также рассчитать полную мощность можно путем перемножения напряжения и силы тока соответственно.

ВАЖНО! Полная мощность измеряется в вольт-амперах (ВА).

Треугольник мощностей – это удобное представление всех ранее описанных вычислений и соотношений между активной, реактивной и полной мощностей.

Читайте также:  Как изменить пределы измерения тока амперметром

Катеты отражают реактивную и активную составляющие, гипотенуза – полную мощность. Согласно законам геометрии, косинус угла φ равен отношению активной и полной составляющих, то есть он является коэффициентом мощности.

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Как найти активную, реактивную и полную мощности. Пример расчета

Все расчеты строятся на указанных ранее формулах и треугольнике мощностей. Давайте рассмотрим задачу, наиболее часто встречающуюся на практике.

Обычно на электроприборах указана активная мощность и значение коэффициента cosφ. Имея эти данные несложно рассчитать реактивную и полную составляющие.

Для этого разделим активную мощность на коэффициент cosφ и получим произведение тока и напряжения. Это и будет полной мощностью.

Далее, исходя из треугольника мощностей, найдем реактивную мощность равную квадрату из разности квадратов полной и активной мощностей.

Как измеряют cosφ на практике

Значение коэффициента cosφ обычно указано на бирках электроприборов, однако, если необходимо измерить его на практике пользуются специализированным прибором – фазометром . Также с этой задачей легко справится цифровой ваттметр.

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Если полученный коэффициент cosφ достаточно низок, то его можно компенсировать практически. Осуществляется это в основном путем включения в цепь дополнительных приборов.

  1. Если необходимо скорректировать реактивную составляющую, то следует включить в цепь реактивный элемент, действующий противоположно уже функционирующему прибору. Для компенсации работы асинхронного двигателя, для примера индуктивной нагрузки, в параллель включается конденсатор. Для компенсации синхронного двигателя подключается электромагнит.
  2. Если необходимо скорректировать проблемы нелинейности в схему вводят пассивный корректор коэффициента cosφ, к примеру, это может быть дроссель с высокой индуктивностью, подключаемый последовательно с нагрузкой.

Мощность – это один из важнейших показателей электроприборов, поэтому знать какой она бывает и как рассчитывается, полезно не только школьникам и людям, специализирующимся в области техники, но и каждому из нас.

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Как перевести амперы в киловаты?

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Что такое делитель напряжения и как его рассчитать?

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Способы вычисления потребления электроэнергии бытовыми приборами

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Как рассчитать падение напряжения по длине кабеля в электрических сетях

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Что такое фазное и линейное напряжение?

Что такое активная и реактивная мощность переменного электрического тока?

Как подобрать блок питания для светодиодной ленты по техническим характеристикам, расчёт мощности

Источник

Мощность в цепи синусоидального тока

date image2015-05-13
views image8284

facebook icon vkontakte icon twitter icon odnoklasniki icon

Произведение мгновенных значений напряжения и тока в цепи называют мгновенной мощностью, т.е.

При использовании действующих значений напряжения и тока можно получить выражение

Из этого выражения следует, что мгновенная мощность в цепи синусоидального тока имеет постоянную и переменную составляющие. Переменная составляющая изменяется во времени с удвоенной частотой.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой , и имеет положительные и отрицательные значения. Положительные значения соответствуют поступлению энергии в цепь, где она частично расходуются в виде тепла в активных сопротивлениях. Отрицательные значения мощности соответствуют возвращению к источнику энергии, запасенной в реактивных элементах. При этом энергия, поступающая от источника в цепь больше возвращаемой, так как часть энергии расходуется в цепи.

При мгновенная мощность изменяется по синусоидальному закону относительно прямой UI с удвоенной частотой, принимая положительные и отрицательные значения. Энергия в этом случае поступает в цепь. Если в цепи есть C и L (при резонансе напряжений), то между ними происходит обмен энергией без возвращения к источнику.

При мгновенная мощность изменяется по гармоническому закону с удвоенной частотой. Положительные и отрицательные значения равны, следовательно вся мощность возвращается источнику. Такая цепь содержит идеальные L и C.

Среднее значение мощности за период называется активной мощностью, которая равна

Она характеризует энергию, которая передается от источника к нагрузке, где превращается в другие виды энергии (например, тепловую — электрическую).

Множитель называют коэффициентом мощности. Чем больше , тем больше активная мощность. Активную мощность можно также рассчитать по формулам

где r – активное сопротивление, а g – активная проводимость цепи.

Произведение действующих напряжений, тока и называют реактивной мощностью

Она характеризует энергию, которая периодически циркулирует между источником и нагрузкой.

При , т.е. при индуктивной нагрузке .

При , т.е. при емкостной нагрузке .

Для реактивной мощности можно получить

где Х, в – реактивное сопротивление и проводимость, соответственно.

Произведение действующих значений напряжения и тока называют полной мощностью

Она характеризует предельно активную мощность при .

где z и y – полное сопротивление и полная проводимость цепи.

Соотношения между активной, реактивной и полной мощностями можно найти из рассмотрения “треугольника мощностей”.

Из диаграммы следует

Таким образом коэффициент мощности показывает какую часть полной мощности составляет активная мощность.

Источник